Caracterização de Sólidos
FEP 113 – Aula 1
Objetivo:
Diferenciar diferentes materiais que compõe objetos pela determinação de suas
densidades.
Introdução:
 A densidade de sólidos homogêneos é definida por:
m
r
v
Onde r é a DensidadeVolumétrica do objeto; m, sua massa e v seu volume.
 O material que compõe diversos materiais pode ser
determinado a partir de sua densidade.
 O desvio padrão é importante na determinação do material?
Procedimento Experimental:
Medições de um Sólido.
 Grupos de 2 alunos;
 Identificar TODOS os equipamentos utilizados
 Os mesmos objetos serão usados na 2ª aula;
 Escolher 2 velhos (medir um cada aluno);
 Medir 7 vezes
 Massa com balança digital;
 Dimensões com Régua.
 Calcular a Densidade dos sólidos;
Análise de Dados:
Propagação de Incertezas.
 Qual a incerteza da densidade ρ?
m
r 
v
2
d
v 
h
4
m
2
d

h
4
Cilindro Novo
Cilindro velho
0,93(g/cm3)
0,95(g/cm3
 Colocar Densidade dos sólidos com número da caixa;
Cilindro Novo
Cilindro velho
0,93 ± 0,03 (g/cm3)
0,95(g/cm3)
1,44.10-3(g/mm3)
1,47.10-3(g/mm3)
1,66(g/cm3)
1,44(g/cm3)
0,901 ± 0,021
(g/cm3)
0,912 ± 0,029
(g/cm3)
0,911 ± 0,025
(g/cm3)
0,944 ± 0,029
(g/cm3)
1,20(g/cm3 )
1,14(g/cm3 )
1.24(g/cm3)
0,92(g/cm3)
1.17 ± 0,04 (g/cm3)
1.13 ± 0,05
(g/cm3)
0,96
± 0,05
0,97
± 0,05
(g/cm3)
(g/cm3)
(0,94 ± 0,02) g/cm3
(0,95 ± 0,02)
g/cm3
 Colocar Densidade dos sólidos com número da caixa;
Análise de Dados:
Propagação de Incertezas.
 Calculando a incerteza de uma função f(x1,x2,...,xi):
 Para xi independentes.
2
sf
2
2
 f
  f

 
s x1   
s x2   ...
 x1   x2

Análise de Dados:
Propagação de Incertezas para r
m
r 
v
m
2
d

h
4
2
2
 f
  f

2
s f  
s x1   
s x2   ...
 x1   x2

 r   r   r 

sm   
sd   
sh 
 m   d   h 
2
sr
2
2
2
Análise de Dados:
Propagação de Incertezas.
Dividindo ambos os lados da equação por ρ2, temos:
 1    2   1 
s r  r  sm   
sd    sh 
m   d
  h 
2
2
2
Procedimento Experimental:
Medições de um Sólido.
 Fazer o mesmo para 2 novos (medir um cada aluno);
 Calcular a Densidade com Incerteza dos sólidos;
 Como distinguir um sólido do outro?
 É possível distinguir neste caso?
 O que fazer para melhorar?
Pré-Síntese (seg. 27/04/09)

DADOS POR E-MAIL: Monitor e Professor (até sexta-feira);
Sólido 1
h1(mm)
d1(mm)
Sólido 2
m1(mm)
h2(mm)
d2(mm)
(...)
m2(mm)
(...)
•Introdução:
•Objetivos;
•Discrição dos conceitos físicos do experimento;
•Dedução das propagações de incertezas;
•Descrição do experimento
•Resultados:
•Tabela de dados COM INCERTEZAS;
•Densidade dos sólidos;
•O que melhor neste caso? Um instrumento que melhore 10 vezes a precisão da massa
ou das dimensões? (Dica: olhar a propagação)
•Bibliografia
Análise de Dados:
A Densidade Média
 Como obter a densidade média dos cilindros?
 É razoável fazer uma média simples com as densidades de
todos os sólidos? Por que?
 Utilizar uma média ponderada pela incerteza do ponto!
(APENAS PARA DADOS COMPATÍVEIS ENTRE SÍ!)
m
x
px
i 1
m
i
 pi
i 1
i
onde
pi 
1
si
2
sx 
1
m
p
i 1
i
2
sf
2
2
 f
  f

 
s x1   
s x2   ...
 x1   x2

 r   r   r 
2
sr  
sm   
sd   
sh 
 m   d   h 
2
sr
2
 
 
  m
  hd 2
 
  4
m





2





s
2
  
  
   m
   hd 2
   4
m 
d
 
 
 
 
 





s
2
2
  
  
   m
   hd 2
   4
d  
h
 
 
 
 
 
2
sr
2

 1   
 2   

2
 4 m   4m  d    4m

sm  
sd 
2
  d 2
 hd m   h d

 

 
 4
  4m  2   4m  1 
2
sr  
s

s
  2 2 sh 
2 m
3 d 

hd

  h d
  d h

2
2
 4
   8m    4 m 
2
sr  
s

s
  2 2 sh 
2 m
3 d 
 hd
  hd
  h d

2
 r    2r    r 
  sm   
sd   
sh 
m   d
  h

 1  2   2  2   1  2 
 r 2  sm   
sd    sh  
  h  
 m   d
2
sr
2
sr
2
2
2
2
 1    2   1 
s r  r  sm   
sd    sh 
m   d
  h 
2
2
2
2





s





h





2
1 
  
h s 
h

h


2
2