UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E
COMPUTAÇÃO
CONTROLE INTELIGENTE APLICADO A UMA
MESA DE COORDENADAS DE DOIS GRAUS DE
LIBERDADE
Emânuel Guerra de Barros Filho
Natal-RN
2011
EMÂNUEL GUERRA DE BARROS FILHO
CONTROLE INTELIGENTE APLICADO A UMA
MESA DE COORDENADAS DE DOIS GRAUS DE
LIBERDADE
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-Graduação em Engenharia
Elétrica e Computação da Universidade
Federal do Rio Grande do Norte (Área de
Concentração: Automação e Sistemas) como
parte dos requisitos para obtenção do título de
Mestre em Ciências de Engenharia Elétrica e
Computação.
Orientador:
Natal-RN
2011
Prof. Dr. Fábio Meneghetti
Ugulino de Araújo
Seção de Informação e Referência
Catalogação da Publicação na Fonte. UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede
Barros Filho, Emânuel Guerra de, 1957Controle inteligente aplicado a uma mesa de coordenadas de dois graus de
liberdade / Emânuel Guerra de Barros Filho. – Natal, RN, 2011.
105f. : il.
Orientador: Fábio Meneghetti Ugulino de Araújo.
Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro
de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e Computação.
1. Mesa de coordenadas – Dissertação. 2. Controle de posição – Dissertação. 3.
Controle de trajetória – Dissertação. 4. Sistema fuzzy – Dissertação. I. Araújo, Fábio
Meneghetti Ugulino de. II. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. III.
Título.
RN/UF/BCZM
CDU 004.41
Dedico este trabalho aos meus pais,
Emanuel Guerra de Barros (in memoriam) e
Terezinha Castor Nóbrega Guerra,
por todo o esforço que fizeram por minha educação e
por terem colaborado para o meu crescimento
pessoal e profissional.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente, a Deus, que me iluminou na realização deste trabalho e por sua
presença constante em minha vida.
À minha família, pelo grande esforço e dedicação em todas as etapas da minha vida.
Ao meu orientador, professor Dr. Fábio Meneghetti Ugulino de Araújo, pela atenção,
pela amizade e pela orientação sempre que solicitada.
Aos colegas professores do IFPB, Alberdan S. Aquino e Carlos A. Nóbrega
Sobrinho, pelos esclarecimentos sobre a lógica fuzzy.
Ao parceiro de pesquisa Jobson Francisco da Silva e à sua esposa, Maria Cléa
Cavalcante da Silva, bem como ao professor Arnaldo Vilela de Lima, pela contribuição e pelo
incentivo no decorrer da montagem experimental deste projeto.
A todos os professores e colegas do Programa de Pós-Graduação em Engenharia
Elétrica e de Computação da UFRN, por estarem sempre dispostos a ajudar-me no
desenvolvimento do trabalho.
Aos amigos e colegas de Curso.
À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), pelo
apoio financeiro.
O sucesso mundialmente reconhecido, de
sistemas de modelagem e controle baseados
em lógica fuzzy, em aplicações industriais, tem
comprovado sua utilização como mais uma
ferramenta (ou tecnologia) para as disciplinas
de engenharia de controle industrial,
manufatura, comunicação homem-máquina e
em sistemas de tomadas de decisão. (SHAW;
SIMÕES, 1999, p. 1).
RESUMO
Apresentam-se, neste trabalho, o projeto e a construção de uma mesa de coordenadas
de dois graus de liberdade, bem como o desenvolvimento de um sistema fuzzy para o controle
de posição e trajetória dessa mesa. A mesa é composta de duas bases que se movimentam
perpendicularmente entre si, no plano horizontal, e são acionadas por dois motores de corrente
contínua. As posições das bases são detectadas por dois sensores de posição acoplados aos
eixos dos motores. Uma placa de aquisição de dados realiza a interface entre um computador
portátil e a planta. O algoritmo do sistema fuzzy foi implementado no ambiente de
programação LabVIEW®, que processa os sinais provenientes dos sensores e determina as
variáveis de controle que acionam os motores. Resultados experimentais utilizando sinais de
referência de posição (sinais tipo degrau) e sinais de referência de trajetórias retilíneas e
circulares são apresentados para mostrar o comportamento dinâmico do sistema fuzzy.
Palavras-Chaves: Mesa de coordenadas. Controle de posição. Controle de trajetória.
Sistema fuzzy.
ABSTRACT
This work presents the design and construction of an X-Y table of two degrees of
freedom, as well as the development of a fuzzy system for its position and trajectory control.
The table is composed of two bases that move perpendicularly to each other in the horizontal
plane, and are driven by two DC motors. Base position is detected by position sensors
attached to the motor axes. A data acquisition board performs the interface between a laptop
and the plant. The fuzzy system algorithm was implemented in LabVIEW® programming
environment that processes the sensors signals and determines the control variables values
that drive the motors. Experimental results using position reference signals (step type signal)
and straight and circular paths reference signals are presented to demonstrate the dynamic
behavior of fuzzy system.
Keywords: X-Y table. Position control. Trajectory control. Fuzzy system.
LISTA DE FIGURAS
Figura 3.1 Conjunto idade: (a) abordagem booleana e (b) abordagem fuzzy ........................ 36
Figura 3.2 Esquema básico de um controlador fuzzy............................................................. 38
Figura 3.3 Exemplo de defuzzificação através do método CoA ............................................ 42
Figura 3.4 Exemplo de defuzzificação através do método CoM............................................ 43
Figura 3.5 Exemplo de defuzzificação através do método MoM ........................................... 43
Figura 4.1 Mesa de coordenadas X-Y .................................................................................... 45
Figura 4.2 Módulo de aquisição de dados (NI USB-6008) .................................................... 47
Figura 4.3 Circuito de condicionamento de entrada............................................................... 48
Figura 4.4 Módulo de alimentação dos motores e aquisição de dados .................................. 48
Figura 4.5 Foto da bancada experimental............................................................................... 49
Figura 4.6 Esquema da bancada experimental ....................................................................... 49
Figura 4.7 Esquema do Encoder óptico do sistema de medição ............................................ 50
Figura 4.8 Incremento e decremento dos números inteiros pelo contador ............................. 51
Figura 4.9 Diagrama de blocos conceitual do sistema ........................................................... 52
Figura 4.10 Variáveis linguísticas de entrada e saída dos controladores
fuzzy ................................................................................................................... 53
Figura 4.11 Funções de pertinência da variável de entrada ERRO ........................................ 54
Figura 4.12 Funções de pertinência da variável de entrada ∆Erro ......................................... 54
Figura 4.13 Funções de pertinência da variável de saída ∆Tensão ........................................ 55
Figura 4.14 Superfície de controle do controlador fuzzy ....................................................... 57
Figura 5.1 Resposta do sistema fuzzy da base X para a referência degrau de
50 mm ................................................................................................................... 60
Figura 5.2 Resposta do sistema fuzzy da base X para a referência degrau de
-100 mm ................................................................................................................ 60
Figura 5.3 Resposta do sistema fuzzy da base X para a referência degrau de
-150 mm ................................................................................................................ 61
Figura 5.4 Resposta do sistema fuzzy da base X para a referência degrau de
200 mm ................................................................................................................. 61
Figura 5.5 Comportamento da variável de controle (degrau de 50 mm) da
base X ................................................................................................................... 62
Figura 5.6 Comportamento da variável de controle (degrau de -100 mm) da
base X ................................................................................................................... 62
Figura 5.7 Comportamento da variável de controle (degrau de -150 mm) da
base X ................................................................................................................... 63
Figura 5.8 Comportamento da variável de controle (degrau de 200 mm) da
base X ................................................................................................................... 63
Figura 5.9 Resposta do sistema fuzzy da base Y para a referência degrau de
50 mm ................................................................................................................... 64
Figura 5.10 Resposta do sistema fuzzy da base Y para a referência degrau
de -100 mm ........................................................................................................... 64
Figura 5.11 Resposta do sistema fuzzy da base Y para a referência degrau
de -150 mm......................................................................................................... 65
Figura 5.12 Resposta do sistema fuzzy da base Y para a referência degrau
de 200 mm .......................................................................................................... 65
Figura 5.13 Comportamento da variável de controle (degrau de 50 mm) da
base Y ................................................................................................................... 66
Figura 5.14 Comportamento da variável de controle (degrau de -100 mm)
da base Y ............................................................................................................ 66
Figura 5.15 Comportamento da variável de controle (degrau de -150 mm)
da base Y ............................................................................................................ 67
Figura 5.16 Comportamento da variável de controle (degrau de 200 mm) da
base Y ................................................................................................................. 67
Figura 5.17 Resposta do controlador PI da base X para a referência degrau
de 50 mm ............................................................................................................ 68
Figura 5.18 Resposta do controlador PI da base X para a referência degrau
de -100 mm......................................................................................................... 68
Figura 5.19 Resposta do controlador PI da base X para a referência degrau
de -150 mm......................................................................................................... 69
Figura 5.20 Resposta do controlador PI da base X para a referência degrau
de 200 mm .......................................................................................................... 69
Figura 5.21 Resposta do controlador PI da base Y para a referência degrau
de 50 mm ............................................................................................................ 70
Figura 5.22 Resposta do controlador PI da base Y para a referência degrau
de -100 mm......................................................................................................... 70
Figura 5.23 Resposta do controlador PI da base Y para a referência degrau
de -150 mm......................................................................................................... 71
Figura 5.24 Resposta do controlador PI da base Y para a referência degrau
de 200 mm .......................................................................................................... 71
Figura 5.25 Resposta da base X dos controladores Fuzzy e PI .............................................. 73
Figura 5.26 Resposta da base Y dos controladores Fuzzy e PI .............................................. 73
Figura 5.27 Curva de resposta do sistema fuzzy à trajetória retilínea .................................... 74
Figura 5.28 Comportamento da variável de controle do eixo X à trajetória .......................... 74
Figura 5.29 Comportamento da variável de controle do eixo Y à trajetória .......................... 75
Figura 5.30 Trajetória circular (referência) ............................................................................ 76
Figura 5.31 Resposta do sistema fuzzy da base X para a referência
cossenoidal (T = 80 s) ........................................................................................ 77
Figura 5.32 Resposta do sistema fuzzy da base X para a referência
cossenoidal (T = 120 s) ...................................................................................... 77
Figura 5.33 Resposta do sistema fuzzy da base X para a referência
cossenoidal (T = 320 s) ...................................................................................... 78
Figura 5.34 Comportamento da variável de controle (ref. cossenoidal) da
base X (T = 80 s) ................................................................................................ 78
Figura 5.35 Comportamento da variável de controle (ref. cossenoidal) da
base X (T = 120 s) .............................................................................................. 79
Figura 5.36 Comportamento da variável de controle (ref. cossenoidal) da
base X (T = 320 s) .............................................................................................. 79
Figura 5.37 Erro de trajetória da base X para um período de 80 segundos ............................ 80
Figura 5.38 Erro de trajetória da base X para um período de 120 segundos .......................... 80
Figura 5.39 Erro de trajetória da base X para um período de 320 segundos .......................... 81
Figura 5.40 Resposta do sistema fuzzy da base Y para a referência senoidal
(T = 80 s) ............................................................................................................ 81
Figura 5.41 Resposta do sistema fuzzy da base Y para a referência senoidal
(T = 120 s) .......................................................................................................... 82
Figura 5.42 Resposta do sistema fuzzy da base Y para a referência senoidal
(T = 320 s) .......................................................................................................... 82
Figura 5.43 Comportamento da variável de controle (ref. senoidal) da base
Y (T = 80 s) ........................................................................................................ 83
Figura 5.44 Comportamento da variável de controle (ref. senoidal) da base
Y (T = 120 s) ...................................................................................................... 83
Figura 5.45 Comportamento da variável de controle (ref. senoidal) da base
Y (T = 320 s) ...................................................................................................... 84
Figura 5.46 Erro de trajetória da base Y para um período de 80 segundos ............................ 84
Figura 5.47 Erro de trajetória da base Y para um período de 120 segundos .......................... 85
Figura 5.48 Erro de trajetória da base Y para um período de 320 segundos .......................... 85
Figura 5.49 Resposta do sistema fuzzy para o acompanhamento da
trajetória circular (T = 80 s) ............................................................................... 86
Figura 5.50 Resposta do sistema fuzzy para o acompanhamento da
trajetória circular (T = 120 s) ............................................................................. 86
Figura 5.51 Resposta do sistema fuzzy para o acompanhamento da
trajetória circular (T = 320 s) ............................................................................. 87
Figura 5.52 Resposta do controle PI para o acompanhamento da trajetória
circular (T = 80 s) ............................................................................................... 87
Figura 5.53 Resposta do controle PI para o acompanhamento da trajetória
circular (T = 120 s) ............................................................................................. 88
Figura 5.54 Resposta do controle PI para o acompanhamento da trajetória
circular (T = 320 s) ............................................................................................. 88
Figura A.1 Sistema supervisório para o controle de posição ............................................... 100
Figura A.2 Sistema supervisório para o acompanhamento de trajetória
circular ................................................................................................................ 101
Figura A.3 Sub-rotinas SEN (referência senoidal) e COS (referência
cossenoidal) para os experimentos de acompanhamento de
trajetória circular - Ambiente de programação LabVIEW® ............................... 101
Figura B.1 Gráfico da tensão de saída do controlador versus deslocamento
negativo do eixo X .............................................................................................. 103
Figura B.2 Gráfico da tensão de saída do controlador versus deslocamento
positivo do eixo X............................................................................................... 104
Figura B.3 Gráfico da tensão de saída do controlador versus deslocamento
negativo do eixo Y .............................................................................................. 104
Figura B.4 Gráfico da tensão de saída do controlador versus deslocamento
positivo do eixo Y............................................................................................... 105
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1 Regras de inferência Modus Ponens ..................................................................... 40
Tabela 3.2 Regras de inferência Modus Tollens ..................................................................... 40
Tabela 4.1 Parâmetros elétricos do módulo amplificador ...................................................... 47
Tabela 4.2 Características das funções de pertinência da variável de entrada
ERRO.................................................................................................................... 54
Tabela 4.3 Características das funções de pertinência da variável de entrada
∆Erro ..................................................................................................................... 54
Tabela 4.4 Características das funções de pertinência da variável de entrada
∆Tensão ................................................................................................................ 55
Tabela 4.5 Matriz associativa fuzzy do controlador fuzzy ....................................................... 55
Tabela 4.6 Base de regras do controlador fuzzy...................................................................... 56
Tabela 4.7 Características do controlador fuzzy ..................................................................... 57
Tabela 5.1 Índices de desempenho do sistema de controle para a base X.............................. 72
Tabela 5.2 Índices de desempenho do sistema de controle para a base Y.............................. 72
Tabela 5.3 Erro médio e máximo do sistema para o acompanhamento da trajetória
retilínea ................................................................................................................. 75
Tabela 5.4 Erro máximo no regime permanente do sistema fuzzy e do controlador
PI para as referências circulares ........................................................................... 89
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
a.C.
antes de Cristo
AC
Alternate Current [= corrente alternada]
ACO
Ant Colony Algorithm
A/D
Conversor Analógico-Digital
AG
Algoritmo Genético
AMP.
Amplificador
ANFIS
BCZM
Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System [= Rede
adaptativa baseada em sistema de inferência fuzzy]
American Society of Mechanical Engineers [= Sociedade
Americana de Engenheiros Mecânicos.]
Automatic Voltage Regulation [= Regulação Automática de
Tensão.]
Biblioteca Central Zila Mamede
CAA
Centro Acadêmico do Agreste
CAPES
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível
CCC
ChineseSuperior
Control Conference [= Conferência Chinesa sobre
Controle]
Controlador de erro de contorno
ASME
AVR
CEC
CNC
CoA
Computer Numeric Control [= Controle Numérico
Computadorizado.]
Center of Area [= Centro de Área]
CoG
Center of Gravity [= Centro de Gravidade]
CoM
Center of Maximum [= Centro dos Máximos]
COPPE
CT
Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e
Pesquisa de Engenharia [Originalmente,
Coordenação de Pós-Graduação e Pesquisa de
Engenharia.]
Centro de Tecnologia
D/A
Conversor Digital-Analógico
DAQ
Data Acquisition
DC
Direct Current [= corrente contínua]
DCA
Departamento de Engenharia de Computação e Automação
DEE
Departamento de Engenharia Elétrica
EBPE
Expansão em Base Preestabelecida
ed.
edição
Ed.
Editor(es)
EMBRAMEC
Mecânica Brasileira S.A.
Eq.
Equação
et al.
Abreviação da locução latina et alii [ = e outros]
EUA
Estados Unidos da América
FAT
Function Approximation Technique [= Técnica de
Aproximação Funcional.]
Figura
Fig.
FPGA
GA
Field- Programmable Gate Array [= Arranjo de Portas
Programável em Campo.]
Linguagem de programação gráfica desenvolvida pela
National Instruments
Genetic Algorithm [= algoritmo genético (v. AG)]
HSM
High Speed Machining [= Usinagem de alta velocidade]
IC
Integrated Circuit [= Circuito Integrado]
ICBECS
International Conference on Biomedical Engineering and
Computer Science [= Conferência Internacional em
Engenharia Biomédica e Ciência da Computação]
IEEE Conference on Industrial Electronics and
Applications [= Conferência do IEEE em
Eletrônica Industrial e Aplicações]
G
ICIEA
ICIS
International Conference on Information Sciences and
Interaction Sciences [= Conferência Internacional
em Ciências da Informação e Ciências da
Interação]
IEE
Institution of Electrical Engineers [= Instituição de
Engenheiros Eletricistas]
IEEE
Institute of Electrical and Electronic Engineers [= Instituto
de Engenheiros Eletricistas e de Eletrônica]
IET
Institution of Engineering and Technology [= Instituição de
Engenharia e Tecnologia]
IFAC
International Federation of Automatic Control [=
Federação Internacional de Controle Automático]
IFPB
INPE
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da
Paraíba
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais
Int. J.
International Journal [= Revista Internacional]
ISIE
International Simposium on Industrial Electronics [=
Simpósio Internacional de Eletrônica Industrial]
ISSN
International Standard Serial Number [= Número
Internacional Normalizado para Publicações
Seriadas]
J. Braz. Soc. Mech. Sci.
Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences
and Engineering [= Revista da Sociedade Brasileira
de Engenharia e Ciências Mecânicas]
LabVIEW®
Laboratory Virtual Instruments Engineering Workbench
LED
Light-Emitting Diode [= diodo emissor de luz]
LMI
Linear Matrix Inequality [= Desigualdade matricial linear]
LQG
MCT
Linear-Quadratic-Gaussian [= Gaussiana Linear
Quadrática]
Linear-Quadratic Regulator [= Regulador Linear
Quadrático]
Ministério da Ciência,Tecnologia e Inovação
MoM
Mean of Maximum [= Média dos Máximos]
M.Sc.
Master of Science [= Mestre em Ciências]
n.
nascido; número
NE
Erro negativo [Em inglês, Negative Error]
NEFCON
Neuro-Fuzzy Controller [= controlador neurofuzzy]
NI
National Instruments
NT
Núcleo de Tecnologia
P
Proporcional
PC
Personal Computer [= Microcomputador]
PD
Proporcional - Derivativo
PE
Erro positivo [Em inglês, Positive Error]
PI
Proporcional-Integral; Proporcional-Integrativo
PID
Proporcional, Integral e Derivativo; Proporcional-Integrativo-Derivativo
PO
Erro positivo
PPgEE
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
PPGEM
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica
Proc.
Proceedings
LQR
PSO
RAM
Particle Swarm Optimization [= Otimização por enxame de
partículas]
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
Variável controlada ou variável de processo [em inglês,
Process Variable.]
Random Access Memory [= Memória de acesso aleatório]
ref.
referência
RJ
Estado do Rio de Janeiro
RN
Estado do Rio Grande do Norte
RNA
Rede Neural Artificial
RRNN
Robust Recurrent Neural Network [= Rede Neural
Recorrente Robusta]
S
Amostra [Em inglês, Sample]
SBA
Sociedade Brasileira de Automática
SBCN
Sociedade Brasileira de Controle Numérico
SF
Sistema Fuzzy
SFs
Sistemas Fuzzy
S.l.
SP
Abreviação da locução latina sine loco [= sem local (de
publicação)]
Abreviação da locução latina sine nomine [= sem nome (do
editor)]
Estado de São Paulo
Trans. Ind. Electron.
Transactions on Industrial Electronics (IEEE)
UFF
Universidade Federal Fluminense
UFPE
Universidade Federal de Pernambuco
UFRJ
Universidade Federal do Rio de Janeiro
UFRN
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
UK
United Kingdom [= Reino Unido]
USP
Universidade de São Paulo
V
Volt
v.
veja; volume
VI
vol.
Abreviação do inglês Virtual Instrument [= instrumento
virtual]
Volume
ZE
Erro zero [Em inglês, Zero Error]
PUC-Rio
PV
s.n.
LISTA DE SÍMBOLOS
A
Conjunto fuzzy definido em U; Ampère
AO1, AO2, AO3, AO4
Amplificadores Operacionais
D1
Diodo 1
ess
Erro de regime permanente ou erro de estado estacionário
GB
Gigabyte
GHz
Gigahertz
i
Número de amostras
Kc
kS
Parâmetro relativo ao ganho proporcional do controlador
PID
quilosample [= quiloamostra]
mm
milímetro
Mp
Sobressinal
ms
milissegundo
R
Raio de círculo
R1, R2, ... , R5
Resistores
s
segundo
T
período (em segundos)
T(α)
Conjunto de termos da variável fuzzy α
Ti
Parâmetro relativo ao ganho integral do controlador PID
TP1
Resistor variável
TR1, TR2
Transistores
Ts
Tempo de assentamento
X
Eixo das abscissas
Xi
Comando de movimento do eixo X
Y
Eixo das ordenadas
yi
Posição do centroide da função de pertinência individual;
posição do máximo da função de pertinência
individual; i-ésimo elemento do universo de
discurso
Comando de movimento do eixo Y
Yi
α
Ângulo de um pêndulo
∆α
Velocidade angular [de um pêndulo]
∆φ
Variação do ângulo φ
µ0,K(yi)
µA(x)
Pontos de máximo (alturas) das funções de pertinência de
saída
Função de pertinência do valor x ao conjunto fuzzy A
µOUT
Função de saída fuzzy
φ
Ângulo
SUMÁRIO
CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO ............................................................................................ 22
1.1 Objetivos ................................................................................................................ 23
1.2 Organização da Dissertação ................................................................................... 24
CAPÍTULO 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................... 25
2.1 Máquinas-Ferramentas .......................................................................................... 25
2.2 Sistemas de Controle Fuzzy ................................................................................... 29
2.3 Comentários e Conclusões .................................................................................... 33
CAPÍTULO 3 SISTEMA DE CONTROLE FUZZY .......................................................... 34
3.1 Lógica Fuzzy .......................................................................................................... 34
3.2 Sistema de Controle Fuzzy.................................................................................... 37
3.2.1 Fuzzificação ................................................................................................. 38
3.2.2 Inferência fuzzy ............................................................................................ 39
3.2.3 Defuzzificação ............................................................................................. 41
3.3 Comentários e Conclusões .................................................................................... 44
CAPÍTULO 4 MATERIAIS E MÉTODOS ........................................................................ 45
4.1 Projeto e Construção da Mesa de Coordenadas X-Y............................................ 45
4.1.1 Sistema de medição de posição ................................................................... 49
4.2 Sistema Fuzzy Proposto ........................................................................................ 51
4.2.1 Variáveis linguísticas de entrada ................................................................. 53
4.2.2 Variável linguística de saída ........................................................................ 54
4.2.3 Sistema de inferência fuzzy do controlador ................................................. 55
4.2.4 Defuzzificação ............................................................................................. 56
4.3 Comentários e Conclusões .................................................................................... 57
CAPÍTULO 5 RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................................. 59
5.1 Acionamento do Sistema com Sinal do Tipo Degrau ........................................... 59
5.1.1 Sistema fuzzy................................................................................................ 59
5.1.2 Controlador PI ............................................................................................. 67
5.1.3 Comparação de resultados ........................................................................... 71
5.2 Acionamento do Sistema no Controle de Trajetórias Retilíneas .......................... 73
5.3 Acionamento do Sistema no Controle de Trajetórias Circulares.......................... 75
5.3.1 Sistema fuzzy................................................................................................ 76
5.3.2 Controlador PI ............................................................................................. 87
5.4 Comentários e Conclusões .................................................................................... 89
CAPÍTULO 6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES .................................................. 90
6.1 Conclusões ............................................................................................................ 90
6.2 Recomendações .................................................................................................... 91
REFERÊNCIAS .................................................................................................................... 92
APÊNDICE A – CÓDIGOS-FONTES DOS SISTEMAS SUPERVISÓRIOS
PARA O CONTROLE DA MESA DE COORDENADAS .................................... 99
A.1 Códigos-Fontes dos Sistemas Supervisórios Desenvolvidos no LabVIEW® ..... 100
APÊNDICE B – BREVE ESTUDO SOBRE A ZONA MORTA DOS
MOTORES UTILIZADOS NA MESA DE COORDENADAS
PROJETADA ........................................................................................................... 102
B.1 Zona Morta .......................................................................................................... 103
22
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
As primeiras ferramentas desenvolvidas pelo homem datam do início do período
Paleolítico, cerca de 1,75 milhão de anos atrás, e foram confeccionadas com ossos e pedras.
Em meados do mesmo período, essas ferramentas foram melhoradas com o uso de pedras
afiadas. Muito mais tarde, entre 6500 a.C. e 1500 a.C., instrumentos de metal foram utilizados
para o aumento da produtividade na agricultura e as armas melhoradas. (STEEN, 1993).
Atualmente, é praticamente impossível pensar no mundo, tal como o conhecemos, sem as
técnicas para manufaturar as matérias-primas dos diversos recursos e objetos que usamos
diariamente.
Os requisitos da produção, impostos pelas indústrias do mundo globalizado
estabelecem, cada vez mais, a necessidade do aperfeiçoamento dos processos. Entre as
diversas máquinas utilizadas, a mesa de coordenadas, devido à sua versatilidade, é utilizada
em muitas aplicações nas áreas industrial, comercial e de serviços.
As mesas de coordenadas podem receber várias denominações técnicas, como, por
exemplo, mesas X-Y, mesas cartesianas e mesas posicionadoras. Essa variedade de nomes
reflete a gama de aplicações a que podemos destiná-las nos diversos setores. A mesa X-Y é a
associação harmoniosa de vários componentes elétricos e mecânicos, e deve operar com
confiabilidade, precisão e rapidez.
As mesas de coordenadas existentes no mercado podem ser acionadas por motores
AC, DC e motores de passo. As estruturas de controle, para acionamento dessas máquinas,
utilizam controladores do tipo malha aberta (compostos por motores de passo) e controladores
de malha fechada, constituídos, principalmente, por motores de corrente contínua e motores
de indução, cujos eixos tem posição e velocidade medidas por meio de sensores. (MENEZES
FILHO, 2007).
Os controladores de posição de mesas de coordenadas podem ser, de acordo com
Ramesh et al. (2005), de dois tipos: o ponto a ponto (point-to-point system) e o sistema de
contorno (contouring system). No controle de malha fechada ponto a ponto, o caminho
percorrido e a velocidade do eixo da mesa não são controlados. O que interessa é a precisão
do posicionamento final em relação ao ponto de referência. Nos sistemas de contorno, o
caminho percorrido pela ferramenta é a variável controlada pelo sistema. Esses controladores
possuem dois objetivos: seguir uma trajetória predefinida, tanto quanto possível, e manter a
23
velocidade adotada. Quando as trajetórias são multidimensionais, os eixos têm de se mover
em sincronia para obter a trajetória desejada. Se os controladores operaram de forma
totalmente independente, provavelmente quaisquer perturbações de carga ou diferenças no
desempenho de cada eixo podem causar um erro de contorno. (KOREN, 1979).
Ao longo das últimas décadas, diversos sistemas de controle para mesas de
coordenadas têm sido aplicados. Os primeiros trabalhos adotaram as técnicas clássicas de
controle, com controladores do tipo PID sitonizados através dos métodos de Ziegler-Nichols e
das técnicas de avanço e atraso de fase. Na década de 1960, o surgimento de computadores
digitais, com alta velocidade de processamento, tornou possível a análise de sistemas
complexos no domínio do tempo. A fim de tratar a complexidade de sistemas modernos e
atender às rigorosas exigências impostas pelas aplicações industriais, surgiram as técnicas de
projeto baseadas na teoria de controle moderno. Os estudos desenvolvidos a partir dessa
década culminaram com a modelagem da planta sob a representação em espaço de estados.
(SANTOS, 2005).
Nas décadas seguintes, surgiram as técnicas de controle ótimo representadas, no
domínio do tempo, pelos métodos LQR e LQG, e no domínio da frequência, pelos métodos
H2e H∞. Cubillos (2008) apresenta um resumo sobre a teoria dos métodos de controle LQR,
LQG e H∞.
Nos últimos anos, pode-se perceber que os sistemas de controle de processo estão
mais confiáveis. Controladores mais robustos e eficientes estão sendo projetados. Como
alternativa ao controle convencional, têm-se controles inteligentes, como Redes Neurais
Artificiais (RNAs), Sistemas Fuzzy (SFs), etc. Essas técnicas têm sido exploradas com vistas
a melhorar a capacidade de desempenho e de estabilidade dos sistemas.
Entre os sistemas inteligentes, pode-se destacar o sistema fuzzy, desenvolvido com
base na lógica fuzzy. (ZADEH, 1965). O sucesso desse tipo de sistema no controle de
processos em diversas áreas da engenharia tem conduzido inúmeros pesquisadores a utilizar
essa técnica no desenvolvimento de seus controladores. Não é raro encontrarmos
controladores fuzzy desenvolvidos para sistemas que, até então, não tinham resultados
satisfatórios com técnicas tradicionais.
1.1 Objetivos
A proposta desta pesquisa é apresentar um sistema fuzzy, no ambiente LabVIEW®,
para o controle automático de posição e trajetória de uma mesa de coordenadas de dois eixos,
X-Y, avaliando o desempenho e a estabilidade do sistema sob a ação do controlador. A mesa
24
apresenta um deslocamento máximo de 230 mm para os eixos X e Y. Os meios de
transmissão são fusos de esfera fixados em bases de alumínio através de rolamentos. Foi
utilizado um computador portátil com o programa computacional LabVIEW® - Laboratory
Virtual Instruments Engineering Workbench para o gerenciamento e controle do sistema. O
programa utiliza a linguagem de programação G desenvolvida pela National Instruments.
Essa linguagem tem um ambiente de desenvolvimento gráfico aperfeiçoado para maximizar o
desempenho do sistema, em vez de utilizar linhas de código.
A implementação de controladores inteligentes por lógica fuzzy no acionamento de
mesa de coordenadas é reduzida, o que motiva a realização de pesquisas científicas. Este
estudo visa contribuir para a adoção, por parte da indústria, de controladores fuzzy no controle
de posição de máquinas-ferramentas.
1.2 Organização da Dissertação
Esta dissertação está organizada do seguinte modo: O Capítulo 2 apresenta o estado
da arte sobre máquinas-ferramentas e sistemas de controle fuzzy. É dada uma visão histórica
das máquinas-ferramentas. Em seguida, são mostradas algumas estruturas de controle mais
utilizadas em controladores de posição e trajetória. No Capítulo 3, trata-se do sistema de
controle fuzzy, apresentando sua estrutura, características, sistema de inferência, controlador
lógico, funções de pertinências utilizadas nos controladores lógicos e peculiaridades da
modelagem. No Capítulo 4, descrevem-se o projeto e a construção da mesa de coordenadas
X-Y, o sistema detector de posição para medição dos deslocamentos da mesa e o
desenvolvimento do sistema fuzzy proposto. No Capítulo 5, são mostrados os resultados
experimentais realizados com atuação do controlador tanto em controle de posição quanto em
acompanhamento de trajetória. São comparados resultados do controlador fuzzy com um
controlador PI para as mesmas condições de contorno. O Capítulo 6 traz as conclusões e
alguns comentários sobre as perspectivas deste trabalho.
25
CAPÍTULO 2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Neste capítulo, faz-se uma revisão bibliográfica a respeito do tema da pesquisa.
Inicialmente, é apresentado um breve histórico sobre o desenvolvimento de máquinasferramentas, visto que esse tipo de máquina é uma das principais aplicações da mesa de
coordenadas. A revisão da literatura proporciona, de forma sucinta, o estado da arte dos temas
abordados, mesas coordenadas X-Y e sistemas fuzzy. Este capítulo traz o desafio de mapear,
discutir e apresentar as principais pesquisas voltadas para o desenvolvimento de sistemas com
aplicações semelhantes à estudada.
2.1 Máquinas-Ferramentas
Máquinas-ferramentas, também denominadas máquinas operatrizes, são destinadas à
realização de qualquer trabalho de acabamento mecânico no material, como, por exemplo, as
prensas, os martelos, os tornos, as fresadoras e as plainas. As máquinas-ferramentas são
equipamentos formados por uma reunião de componentes que transmitem ou modificam
forças, mecanismos e energia de uma maneira preestabelecida. (LINTZ, 2003).
Quando se pensa no processo de fabricação de peças utilizando máquinasferramentas, lembra-se facilmente do torno mecânico, a máquina-ferramenta mais antiga
conhecida. Em 1797, o britânico Henry Maudslay (1771-1831) desenvolveu o primeiro torno
de precisão (AHMAD-YAZID et al., 2010), que fixava a peça a ser trabalhada em um gancho
ou fuso que girava em torno de seu eixo, possibilitando que uma ferramenta de corte usinasse
a superfície do material em um contorno desejado.
A produção de armas de guerra se tornou a maior influência no desenvolvimento
inicial das máquinas-ferramentas na Europa e nos Estados Unidos. Na Europa, a primeira
máquina-ferramenta para o corte de metais foi utilizada em canhões. (ROLT, 1965). Foram
também essas máquinas que impulsionaram a produção dos primeiros motores a vapor, o que
influenciou consideravelmente o aperfeiçoamento de máquinas de precisão para o corte de
metais. (ROLT, 1965; TAYLOR, 1906).
Um grande marco na história da usinagem de precisão ocorreu em 1906, quando
Frederick Winslow Taylor (1856-1915) publicou os resultados de um estudo extensivo sobre
o corte de metais “On the art of cutting metals”. (TAYLOR, 1906). O corte de metais tornouse uma ciência, e o trabalho de Taylor marcou o início das pesquisas sobre máquinas-
26
ferramentas. Os resultados, ao longo das décadas seguintes, foram a melhoria dos materiais
utilizados, e nas técnicas de corte, maior rigidez das máquinas e, consequentemente, aumento
na produção. Em meados do século 20, as principais aplicações apontavam para o
desenvolvimento de sistemas de controle de potência e automação de máquinas. (MOSCROP,
2008).
Segundo Menezes Filho (2007), as máquinas modernas CNC (Computer Numeric
Control ou Controle Numérico Computadorizado) nasceram do trabalho de John T. Parsons
(1913-2007) no final da década de 1940. Após a segunda guerra mundial, Parsons começou a
construir lâminas para as hélices de helicópteros, tarefa que requeria um trabalho de exatidão.
Em sua tarefa, utilizou um computador IBM nos cálculos dos contornos das peças.
No início da década de 1970, um dos avanços importantes no controle de máquinasferramenta foi o uso de computadores. Sistemas CNC tornaram-se populares no mundo
devido à sua flexibilidade, baixo investimento e disponibilidade de microprocessadores
(RAMESH et al., 2005).
As primeiras máquinas-ferramentas com controle numérico instaladas no Brasil
datam do final da década de 1960. (MACHADO, 1979; CARDOSO, 1980), e sua difusão teve
início na década de 1970. (TAUILE, 1985). Segundo Tauile (1985), que realizou a sua
pesquisa com patrocínio da Sociedade Brasileira de Controle Numérico (SBCN), a mais
antiga máquina é de 1966. Trata-se de uma fresadora Kerney & Tracker, Milwaukee Matic II.
A primeira máquina fabricada no Brasil foi em 1977 por subsidiárias de empresas alemãs.
No âmbito das máquinas-ferramentas, a busca crescente por flexibilidade, rapidez e
exatidão de fabricação, para alcançar metas de qualidade e competitividade industrial, atinge
principalmente os sistemas de posicionamento. As mesas de coordenadas estão presentes em
diversos tipos de máquinas-ferramentas, e têm a função de posicionar adequadamente a peça
para o trabalho de usinagem. (MARIANO et al., 2006).
Para o acionamento de mesas de coordenadas com motores elétricos, utilizam-se
malhas fechadas de controle, com sensores de posição. Esses sensores fornecem sinais
elétricos, cujo objetivo é indicar a equivalente posição da mesa. Normalmente, os sensores
são conectados ao eixo dos motores acionados; outra possibilidade é a utilização de câmeras
filmadoras, que consistem em sistemas mais complexos de visão artificial. (XAVIER FILHO,
2008).
Ao longo das últimas décadas, diversos sistemas de controle para mesas de
coordenadas têm sido aplicados. O desenvolvimento de controladores compactos e de elevado
desempenho para as mesas X-Y de máquinas CNC tem sido um campo importante na
27
literatura. (GOTO et al., 1996; KUNG; LI, 2010). Koren (1979) apresentou um controlador
numérico computadorizado para sistemas de manufatura. Dois tipos de sistemas CNC
chamados de Reference-Pulse e Sampled-Data são analisados. No primeiro, os pulsos de
referência são gerados por um computador e fornecidos a um controle digital. Com a técnica
Sampled-Data, o computador calcula e transmite o erro de posição em intervalos fixos.
Lacerda e Belo (2000) apresentaram um controlador de erro de contorno (CEC),
modificado, aplicado a uma mesa X-Y de alta velocidade. Os resultados do controlador
proposto foram melhores que os do controlador PID e do CEC não modificado. Shin et al.
(2001) empregaram um controlador fuzzy para diminuir os erros de contorno em mesas de
coordenadas X-Y. Os resultados experimentais demonstraram que, para a mesa X-Y adotada,
o sistema fuzzy, independentemente das formas de contorno, foi mais eficiente que o
controlador convencional PD.
A resposta dinâmica de uma máquina-ferramenta é uma complexa interação de
vários fatores, que inclui o projeto básico da máquina, bem como a capacidade e o
desempenho do sistema correspondente ao eixo do servo. Pesquisas foram realizadas nos
últimos anos voltadas para o estudo do erro de posicionamento e o estudo da suavidade dos
movimentos realizados nessas máquinas. Diferentes abordagens têm sido propostas por vários
pesquisadores que tentam responder efetivamente essas questões. Lin et al. (2004)
apresentaram o projeto de um controlador neural para uma mesa de coordenadas de dois graus
de liberdade com motor ultrassônico. O sistema apresentou resultados satisfatórios, podendo
também ser aplicado quando o controle requerer movimentos precisos com alto torque em
baixa rotação. Além disso, uma vez que as características dinâmicas do motor ultrassônico são
complicadas e variáveis no tempo, um esquema de controle on-line através da rede neural
treinada foi desenvolvido para controlar a posição do rotor dos eixos X e Y. A eficácia do
sistema foi demonstrada pelos resultados experimentais. Huh et al. (2008) e Liang et al.
(2010) desenvolveram sistemas de controle adaptativos para mesas de coordenadas.
Ramesh et al. (2005) analisaram as metodologias empregadas, sob a ótica da
minimização dos erros de rastreamento e contorno, em máquinas-ferramentas CNC. Os
autores ressaltam que estes erros são aspectos importantes que precisam ser tratados de forma
eficaz, a fim de manter e melhorar o desempenho dinâmico de máquinas CNC.
Cleonildo Soares Braga (2006) projetou controladores para uma mesa de coordenadas
X-Y, tanto para posicionamento quanto para acompanhamento de uma trajetória circular. A
partir dos modelos matemáticos da mesa, obtidos com a técnica de identificação paramétrica
28
em malha aberta, foram projetados controladores PD com filtro, utilizando a técnica de
alocação de polos, e controladores PI, através do método de Guillemin-Truxal.
Em busca do aperfeiçoamento do rastreamento do contorno, algumas pesquisas
utilizaram redes neurais em seus controladores (LIN et al., 2006; MENEZES FILHO et al.,
2010). Lin et al. (2006) apresentaram um controlador robusto baseado em redes neurais,
denominado Robust Recurrent Neural Network (RRNN), para mesas X-Y de máquinas CNC.
Os resultados experimentais demonstraram um desempenho satisfatório da mesa com relação
ao acompanhamento de diversas trajetórias. Foram adotados como sinais de referência
círculos, quatro folhas, estrela, etc. O resultado dos contornos de referência demonstrou que o
comportamento dinâmico do sistema de controle proposto é robusto no que diz respeito às
incertezas.
Jamaludin et al. (2007) desenvolveram um controlador robusto para uma mesa X-Y
de uma máquina fresadora de alta velocidade. Foram desenvolvidos dois controladores em
cascata P/PI e um controle robusto não linear por modos deslizantes. Queiroz (2007) estudou
e implementou um dispositivo automatizado seguindo a tendência do controle numérico
computadorizado (CNC). Rafan (2008) e Ramírez (2008) estudaram o desempenho de mesas
X-Y utilizadas na solda e corte a laser, respectivamente. García (2008) desenvolveu um
protótipo de máquina de usinagem para atender a fabricação de pequenos lotes de peças.
Segundo esse autor, a máquina tem características intermediárias entre as máquinas manuais e
CNC. A máquina possui uma mesa X-Y, e é projetada com operação manual (trajetória) e
posicionamento servoassistido.
Duarte Neto (2008) apresentou um projeto de controladores LQG e PD, usando
técnicas modernas de controle robusto, para uma mesa de coordenadas X-Y. Ele avaliou, por
meio de simulações, o desempenho e a estabilidade da mesa para o acompanhamento de
trajetórias circular, polinomial e quadrada. O projeto dos controladores é baseado nas funções
de transferência das bases superior e inferior da mesa de coordenadas X-Y. O controlador
LQG utilizado apresentou bons resultados.
Menezes Filho et al. (2010) apresentaram uma nova estratégia de acionamento para
uma mesa de coordenadas X-Y, denominada de controle vetorial neural, utilizando uma rede
neural multicamada atuando como controlador adaptativo direto, cujo algoritmo de
aprendizagem se baseia na minimização do erro entre o vetor de posição e a referência. Duas
estratégias de controle são mostradas. A primeira é baseada no uso de controladores de
posição neurais para cada eixo, e a segunda é baseada no uso do controlador vetorial neural.
Resultados experimentais mostraram o desempenho superior do controlador vetorial neural.
29
Sobrinho (2011) apresentou um projeto de controladores neurais para uma mesa de
coordenadas X-Y com dois graus de liberdade. Ambas as bases que compõem a mesa se
deslocam horizontalmente, sendo acionadas por motores de indução trifásicos alimentados
através de inversores de frequência. Os controladores atuam, definindo a frequência de
rotação dos motores.
2.2 Sistemas de Controle Fuzzy
O controle de sistemas dinâmicos evoluiu de sistemas embasados nos antigos
fundamentos da matemática clássica até os atuais sistemas, ditos “inteligentes”, que assim são
classificados por imitarem a forma humana de tomar decisão.
Entre os sistemas inteligentes, podem-se destacar os sistemas fuzzy, desenvolvidos
com base na lógica fuzzy. (ZADEH, 1965). O sucesso deste tipo de sistema no controle de
processos em diversas áreas da engenharia tem conduzido numerosos pesquisadores a utilizar
essa técnica no desenvolvimento de seus controladores.
Em 1965, Lotfi Zadeh (n. 1921) publicou uma pesquisa sobre as virtudes da
imprecisão, lançando as bases da Fuzzy Logic (lógica fuzzy) (ZADEH, 1965), também
chamada de lógica nebulosa e lógica difusa. Essa teoria apresentava a proposta do uso de
funções que operassem dentro de um intervalo de números reais. O cientista mostrava que a
vida está sujeita às imprecisões, e que o universo que nos envolve é complexo para as
cartesianas conclusões. Por exemplo, no trânsito, cada motorista estipula a velocidade do
automóvel de acordo com critérios que não podem ser expressos pela lógica tradicional.
A teoria da lógica fuzzy enfrentou forte resistência por parte da comunidade cientifica
no seu início, principalmente por parte dos estatísticos norte-americanos. Entretanto, a
despeito de todo o “preconceito”, muitos pesquisadores vislumbraram as possibilidades que
essa teoria oferecia e, em todo o mundo, trabalhos surgiram utilizando conceitos da lógica
fuzzy. (ORTEGA, 2001).
Em 1972, formou-se no Japão o primeiro grupo de pesquisas em lógica fuzzy,
coordenado pelo professor Toshiro Terano (1922-2005). Após inúmeras tentativas frustradas
em controlar uma máquina a vapor com diversos tipos de controladores, em 1974, Ebrahim H.
Mamdani (1942-2010), professor da Queen Mary College (Universidade de Londres), aplicou
pela primeira vez a lógica fuzzy no controle de sistemas. (REYERO; NICOLÁS, 1995). A
partir daí, surgiram várias aplicações no controle de sistemas. A primeira aplicação industrial
foi o controle de um forno para produção de cimento pela FLSmidth em 1976, na Dinamarca.
(HOLMBLAD; OSTERGAAD, 1982).
30
Em 1987, foi inaugurado, com sucesso, um trem controlado com lógica fuzzy (Japão)
e um helicóptero não tripulado, totalmente controlado por um sistema fuzzy. Mas foi em 1990
que a teoria atingiu a popularidade, com o lançamento no mercado da máquina de lavar
roupas da Matsushita, da televisão da Sony e da câmera fotográfica da Fujitsu. (ORTEGA,
2001).
Apesar do extenso uso da lógica fuzzy, ainda há alguns pesquisadores que
questionam o uso dessa técnica. Zadeh (2008), em resposta a esses pesquisadores, afirmou,
em seu artigo “Is there a need for Fuzzy Logic?”: “Fuzzy Logic is not Fuzzy”, que a lógica
fuzzy é uma lógica precisa de imprecisão e raciocínio aproximado. Mais especificamente, a
lógica deve ser vista como a formalização de duas capacidades humanas notáveis. A primeira,
a aptidão de tomar decisões racionais num ambiente de imprecisão, incerteza e informação
incompletas – em resumo, num ambiente imperfeito. E segundo, a habilidade para executar
uma grande variedade de tarefas físicas e mentais sem nenhum cálculo matemático. O grande
alcance do impacto da lógica fuzzy no meio científico é comprovado quando se analisa o
número de trabalhos na literatura cujos títulos contêm a palavra fuzzy. Há mais de cinquenta
mil documentos listados no banco de dados do Database for Physics, Electronics and
®
Computing – Inspec , publicado pela Institution of Engineering and Technology (IET).
Dados do ano de 2008 apontavam quase cinco mil patentes no Japão e mais de 1500 patentes
nos EUA. (ZADEH, 2008).
Atualmente, os sistemas fuzzy (SFs) se apresentam como uma alternativa de controle
bastante eficiente para sistemas cujas plantas não possuem modelagem, têm tempo morto
elevado e/ou zona morta alta. Os SFs possibilitam a automação de diversos processos, que
vão de tarefas domésticas até o controle de sofisticados processos industriais. Eles são
aplicados no controle de sistemas em praticamente todas as áreas, como, por exemplo, na
agricultura (GONG, 2010), na medicina (NGUYEN; CLEARY, 2006), na fisioterapia
(MARTIN,
2009),
na
robótica
(HO
et
al.,
2007),
na
indústria
automotiva
(JAVADI-MOGHADDAM; BAGHERI, 2010), na geração de energia solar (CHIU et al.,
2010) e de energia eólica (XIAOHONG; TONG, 2010) e na indústria do petróleo
(CANELON; MORLES, 2008).
Cerca de trinta anos após a introdução da teoria dos conjuntos fuzzy, Jang e Chuen-Tsai (1995) publicaram uma pesquisa na qual os parâmetros fuzzy são calculados através da
técnica de retropropagação do erro (back-propagation), vastamente utilizada para o ajuste dos
pesos sinápticos nas redes neurais artificiais. Essa técnica de associar sistema fuzzy com redes
31
neurais artificiais é amplamente utilizada (AYYUB, 2006; TIPSUWAN et al., 2007; AWARE
et al., 2008), e foi chamada de Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System (ANFIS)1.
Nos anos seguintes, outros modelos foram desenvolvidos, entre os quais o modelo Neuro-Fuzzy Controller (NEFCON), que se destacou por ser facilmente implementado em tempo
real. Apesar do elevado custo computacional, o desenvolvimento dessas técnicas foi possível
devido ao crescimento tecnológico dos últimos anos e à necessidade da indústria em produzir
cada vez mais equipamentos automáticos que minimizem a interferência humana.
(RODRIGUES, 2006).
Atualmente, os sistemas fuzzy são amplamente utilizados conjuntamente com outras
técnicas de controle e otimização. Nesses casos, são chamados por alguns pesquisadores de
controladores híbridos. Eis alguns exemplos: Fuzzy + Algoritmos Genéticos (AG) (GALDI et
al., 2008); Sistemas Neurofuzzy (LIN et al., 2007); Fuzzy PD (ZHANG et al., 2008); Fuzzy PI
(VIEIRA et al., 2007); Fuzzy PID (SU et al., 2010); Fuzzy PD + Ant Colony Algorithm (ACO)
(SHUAI et al., 2006); Fuzzy PID + Particle Swarm Optimization (PSO) (MUKHERJEE;
GHOSHAL, 2007). A seguir, são apresentadas algumas pesquisas que utilizaram sistemas
fuzzy no controle de processos.
Mário Eduardo Bordon desenvolveu um controlador digital simples e eficiente,
utilizando conceitos de lógica fuzzy, para acionamento de motores de indução trifásico
(BORDON, 2004). Trata-se de um trabalho de engenharia aplicada que apresenta o projeto de
um SF com uma estrutura padronizada para representação das funções de pertinência, e que
permite efetuar a ponderação dos termos linguísticos. Para avaliar o desempenho do
controlador, foi implementado um sistema para acionamento do motor de indução, com
frequência de operação controlada e limitação de corrente, capaz de gerar um perfil de
frequência adequado, em tempo real, sempre que um novo valor para a frequência de
operação fosse estabelecido.
Delibaşi et al. (2004) apresentam um sistema fuzzy e um controlador PID, ambos
implementados no LabVIEW®, para o posicionamento de motores de corrente alternada. Os
resultados experimentais demonstraram um melhor desempenho do SF, que resultou em
tempo de assentamento menor e ausência de sobressinal.
Sistemas fuzzy são amplamente empregados em acionamentos de velocidade
variável, particularmente em máquinas de indução. (LIAW; WANG, 1991). Lima (2007)
desenvolveu um sistema fuzzy para o controle do potencial matricial da água no solo, visando
1
Em 1991, a Matsushita Electronics divulgou ter 14 produtos com tecnologia que incorporava as técnicas de
redes neurais e lógica fuzzy. (WAN, 1998).
32
à otimização de processos de irrigação, por meio da variação da velocidade de rotação do
conjunto motor-bomba. Souza et al. (2007) desenvolveram um sistema fuzzy adaptativo para a
otimização do rendimento de motores de indução. A técnica combina dois métodos distintos:
o primeiro trata de uma pesquisa on-line do ponto ideal de funcionamento baseado no método
Rosenbrock, denominado de Search Controller, enquanto o segundo é o sistema fuzzy
propriamente dito.
Xavier Filho (2008) desenvolveu um sistema fuzzy para o posicionamento de uma
mesa de um eixo. O eixo sem fim, que é responsável pelo deslocamento da mesa, é acionado
por um motor de corrente contínua com acoplamento direto. O controlador fuzzy foi
implementado em duas etapas: na primeira, efetivou-se o controlador em modo de simulação,
em que foi realizado o ajuste das funções de pertinência, utilizando-se a função de
transferência obtida em um processo de identificação empregando o toolbox do MATLAB
IDENT; na segunda etapa, o controlador fuzzy foi usado para posicionar a mesa em tempo
real. A avaliação do sistema de controle foi realizada com sinais de referência de posição
(sinais tipo degrau) e sinais de referência de trajetória (sinais senoidais).
Nos últimos anos, diversos pesquisadores desenvolveram sistemas de controle
híbridos utilizando a lógica fuzzy para o controle de posição em mesas X-Y. (WANG; WU,
2009; LIN; CHOU, 2009; KUNG; LI, 2010). Wang e Wu (2009) e Lin e Chou (2009)
apresentaram sistemas neuro-fuzzy para o controle de mesas de coordenadas acionadas por
motores síncronos.
Liang et al. (2010) desenvolveram um sistema de controle baseado numa técnica de
aproximação funcional (FAT) com um controlador adaptativo fuzzy. A mesa X-Y utilizada
possui dois eixos independentes acionados por motores de corrente continua. A estratégia de
controle emprega a FAT para capturar a dinâmica do sistema e conhecer o modelo antes do
projeto do controlador. Um sistema fuzzy com capacidade de aprendizado on-line é usado para
compensar o erro de aproximação das incertezas do sistema. Para garantir a estabilidade de
malha fechada, os autores adotaram o teorema de estabilidade de Lyapunov. Os resultados
experimentais mostraram que o método proposto supera o controle FAT baseado em modo
deslizante. (Liang et al., 2009).
Júlio (2010) apresentou um projeto de controladores fuzzy, implementados no
ambiente de programação LabVIEW®, para uma mesa de coordenadas X-Y com dois graus de
liberdade. Ambas as bases que compõem a mesa se deslocam horizontalmente, sendo
acionadas por motores de indução trifásicos alimentados através de inversores de frequência.
33
Sinais de referência do tipo degrau, senoidal e cossenoidal foram utilizados para a avaliação
do desempenho do sistema no controle de posição e acompanhamento de trajetória.
2.3 Comentários e Conclusões
A revisão bibliográfica apresentou um histórico sobre as máquinas-ferramentas,
desde o seu surgimento até à criação das máquinas CNC, e o estado da arte dos temas
abordados – mesas de coordenadas X-Y e sistemas fuzzy.
O levantamento do estado da arte apontou que a aplicação de sistemas fuzzy no
controle de posição de mesas coordenadas X-Y ainda é relativamente reduzida. A revisão
bibliográfica mapeou, discutiu e apresentou as principais pesquisas voltadas para o
desenvolvimento de sistemas com aplicações semelhantes à proposta nesta dissertação.
34
CAPÍTULO 3
SISTEMA DE CONTROLE FUZZY
Apresenta-se, neste capítulo, uma introdução sobre a lógica fuzzy e sobre os sistemas
fuzzy, que serve como referencial teórico para a pesquisa desenvolvida.
3.1 Lógica Fuzzy
O mundo fuzzy difere da lógica de Aristóteles (384-322 a.C.), filósofo grego
fundador da ciência da lógica, que estabeleceu um conjunto de regras rígidas para que
conclusões pudessem ser aceitas como logicamente válidas. Para exemplificar a abordagem
da “verdade” da lógica fuzzy, pode-se utilizar o exemplo apresentado pelo norte-americano
Bart Andrew Kosko (n. 1960) em seu livro “Fuzzy Thinking: The New Science of Fuzzy
Logic”:
Segure uma maçã em sua mão. É uma maçã?... Agora, dê uma mordida, mastigue e
engula... O objeto em sua mão ainda é uma maçã? Sim ou não? Dê outra mordida. O
novo objeto ainda é uma maçã? Dê outra mordida, e assim por diante até que acabe.
A maçã se transformou de maçã para nada. Mas em que instante ela cruzou a linha
de maçã para “não maçã”? Quando você segura metade de uma maçã em sua mão, a
maçã é uma maçã ou não?... (KOSKO, 1993, p. 4, tradução nossa).
Se a resposta ao questionamento apresentado por Kosko for sim ou não, tem-se uma
réplica baseada na lógica clássica, em que os valores são apenas representados como
verdadeiros ou falsos; porém, se a resposta for “mais ou menos” “meia maçã” ou “quase uma
maçã”, então essa resposta representa um meio termo entre ser uma maçã ou não. Essa é a
ideia da lógica fuzzy, i.e., ela não fica restrita entre verdadeiro e falso, mas apresenta níveis
intermediários entre o verdadeiro e o falso. Kosko (1993) simplesmente afirma: “Fuzziness is
grayness” (o nebuloso é cinzento). A lógica clássica vê apenas o preto e o branco, enquanto a
lógica fuzzy é capaz de enxergar o preto, o branco e os diversos tons de cinza.
Informações vagas, incertas, qualitativas, comunicações verbais, capacidade de
aprendizado e de formulação de estratégias de tomadas de decisão são características
humanas. Portanto, a teoria fuzzy é frequentemente referida como “inteligente”, devido ao fato
de emular a inteligência humana. Os sistemas fuzzy são importantes componentes da área de
inteligência artificial. O termo em inglês fuzzy, traduzido, tem o significado de algo vago,
indefinido, incerto. Os vocábulos mais utilizados na área de inteligência artificial são lógica
nebulosa e lógica difusa.
O conceito básico dos conjuntos fuzzy é relativamente fácil de ser assimilado, já que,
35
no mundo real, as pessoas interpretam e utilizam instruções vagas e dados imprecisos todos os
dias. A lógica tradicional, booleana, apresenta apenas valores “0” ou “1”; a teoria fuzzy
apresenta uma proposta do uso de funções que operem dentro de um intervalo de números
reais [0,1]. A lógica trata com conceitos inexatos, sendo uma técnica de caracterização de
classes que não define limites rígidos entre elas. A sua utilização é indicada sempre que se
lida com ambiguidade, abstração e ambivalência em modelos matemáticos ou conceituais de
fenômenos empíricos. Dadas suas características intrínsecas, a lógica fuzzy é capaz de
incorporar tanto o conhecimento objetivo (de dados numéricos) quanto o conhecimento
subjetivo (de informações linguísticas).
A lógica fuzzy provê um método de traduzir expressões verbais, vagas, imprecisas e
qualitativas, comuns na comunicação humana, em valores numéricos. Isto abre as
portas para se converter a experiência humana em uma forma compreensível pelos
computadores. Assim, a tecnologia possibilitada pelo enfoque fuzzy tem um imenso
valor prático, tornando possível a inclusão da experiência de especialistas e
possibilitando estratégias de tomada de decisão em problemas complexos. (SHAW;
SIMÕES, 1999, p. 1).
A teoria de conjuntos fuzzy (ZADEH, 1965) e os conceitos de lógica fuzzy (ZADEH,
1973) são uma alternativa para a solução de problemas de controle envolvendo não
linearidades nas dinâmicas inerentes aos sistemas; e possuem uma alta habilidade em inferir
conclusões. Seu comportamento é representado de maneira simples, levando à construção de
sistemas acessíveis e de fácil conservação.
Quando se raciocina com base na teoria clássica dos conjuntos, o conceito de
pertinência de um elemento a um conjunto fica bem definido. Os elementos x de um conjunto
A em um determinado universo, simplesmente pertencem ou não pertencem àquele conjunto.
Para explicar o conceito de conjunto fuzzy e a abordagem booleana, cita-se o
exemplo clássico da idade de uma pessoa apresentado por Bezerra (2009) (v. Figura 3.1).
Observa-se, na abordagem booleana, que as transições entre os conjuntos “jovem” e “adulto”,
e entre os conjuntos “adulto” e “idoso”, são bruscas. Uma pessoa que passar dos 24 anos e 11
meses para os 25 anos e um dia sai da categoria de “jovem” diretamente para a de “adulto”;
essa abordagem é incompatível com a lógica do pensamento humano. Já na abordagem fuzzy,
vê-se que as transições são suaves, sendo que o indivíduo, a partir dos 18 anos, deixa de ser
100% “jovem”, e começa a pertencer parcialmente aos conjuntos “jovem” e “adulto”. É
importante observar o conceito de grau de pertinência, isto é, o “quanto” uma variável
pertence a um determinado conjunto, variando geralmente no intervalo [0, 1].
36
Jovem
adulto
Idoso
Figura 3.1 Conjunto idade: (a) abordagem booleana e (b) abordagem fuzzy.
O conceito de fuzziness é introduzido, generalizando a função característica de modo
que ela possa assumir um número infinito de valores diferentes num determinado intervalo.
De maneira geral, um conjunto fuzzy, definido no universo de discurso U, é representado por:
A = { (x, µ A(x)) | x∈U }
onde µ A(x) é a função de pertinência de x em A e é definida como o mapeamento de U num
intervalo fechado. Adotando U igual a [0,1], tem-se µ A(x) : U→ [ 0 ,1 ].
A principal função das variáveis linguísticas é fornecer uma maneira sistemática para
a caracterização aproximada de fenômenos complexos ou mal definidos. Os valores
assumidos pela variável linguística são representados por conjuntos fuzzy definidos por
funções de pertinência.
A função de pertinência indica o quanto um elemento pertence a um dado conjunto.
O conjunto fuzzy A é o conjunto de elementos no universo X para os quais µ A (x) > 0. Assim,
um conjunto fuzzy também pode ser visto como o mapeamento do conjunto suporte no
intervalo [0,1], o que implica expressar o conjunto fuzzy por sua função de pertinência.
O universo de discurso (U) de uma variável representa o intervalo numérico de todos
os possíveis valores reais que ela pode assumir. Um fator de escala pode ser usado para
converter os valores reais da variável de entrada, geralmente provenientes de sensores, para
outros cobertos pelo universo de discurso predefinido. Uma característica interessante dos
controladores fuzzy é trabalhar com universos de discurso normalizados, de modo a se obter
uma base de regras independente de mudanças nos universos de discurso. (LÓPEZ et al.,
1993). Adotaram-se, nesta pesquisa, variáveis de entrada e saída normalizadas para o
intervalo [-1, 1].
Uma variável fuzzy é uma variável cujos valores são rótulos (labels) de conjuntos
fuzzy. Por exemplo, o ângulo de um pêndulo (α) e a velocidade angular (∆α) podem ser
37
variáveis fuzzy. α pode assumir os valores muito pequeno, pequeno, médio, alto e muito alto.
Esses valores são descritos por intermédio de conjuntos fuzzy. Nesse caso, pode-se dizer que a
variável fuzzy α é uma variável linguística, e seu conjunto de termos poderia ser:
T(α) = {muito pequeno, pequeno, médio, alto, muito alto}
3.2 Sistema de Controle Fuzzy
Welstead (1994) definiu um sistema de controle fuzzy como sendo a combinação de
conjuntos fuzzy definidos por variáveis linguísticas de entrada e saída, junto com o conjunto
de regras de controle fuzzy que, por sua vez, ligam um ou mais conjuntos fuzzy de entrada a
um conjunto fuzzy de saída.
Nas teorias de controle clássica e moderna, o primeiro passo para projetar um
controlador é a determinação do modelo matemático que descreve o processo. A teoria de
conjuntos fuzzy tem sido empregada com sucesso para exprimir conhecimento impreciso e
resolver problemas cujo modelamento convencional é difícil, ineficiente ou muito oneroso. A
possibilidade de descrição linguística do modelo, em vez da utilização das equações
diferenciais, possibilita o aproveitamento do conhecimento heurístico dos operadores e facilita
o desenvolvimento de soluções. Ao contrário dos controladores convencionais, os SFs não
requerem a definição da função de transferência do sistema. Os controladores fuzzy são
robustos, versáteis e de grande adaptabilidade. Se um operador humano for capaz de articular
sua estratégia de ação através de um conjunto de regras da forma SE... ENTÃO, então é
possível a implementação de um algoritmo computacional fuzzy.
O controle fuzzy é uma técnica comparativamente simples e de vasto espectro de
aplicabilidade, em particular a problemas de controle e de decisão. A Figura 3.2 ilustra em
blocos o controlador fuzzy proposto por Mamdani. Um controlador fuzzy é tipicamente
composto dos seguintes blocos funcionais:
Interface de fuzzificação;
Inferência fuzzy (base de conhecimento + lógica de tomada de decisões);
Interface de defuzzificação.
38
Base de
Regras
Fuzzificação
Defuzzificação
Processo
Inferência
Figura 3.2 Esquema básico de um controlador fuzzy.
O projeto de um controlador fuzzy consiste em:
Determinar os universos de discurso das variáveis linguísticas do sistema, por
exemplo: erro, variação do erro e saída do controlador;
Definição do número de termos linguísticos e dos graus de pertinência de cada
termo;
Definição das regras que formam o algoritmo de controle;
Adoção de parâmetros de projeto, tais como: método de inferência, lógica a ser
empregada, método de defuzzificação e atuação do controlador.
3.2.1 Fuzzificação
Os valores discretos das variáveis de entrada geralmente são provenientes de
sensores. A fuzzificação é o processo de transformação desses valores de entrada em graus de
pertinência, produzindo uma interpretação ou adjetivação da entrada. Ou seja, é a
transformação de um número (valor discreto) ou conjunto da lógica tradicional num conjunto
fuzzy.
As funções de pertinência fuzzy representam os aspectos fundamentais de todas as
ações teóricas e práticas dos sistemas fuzzy. Uma função de pertinência é uma função
numérica, gráfica ou tabulada que atribui valores de pertinência fuzzy para valores discretos
de uma variável. (SIMÕES; SHAW, 2007).
Segundo Turksen (1984 apud BEZERRA, 2009), as funções de pertinência são
definidas com base nos seguintes métodos:
Avaliação e dedução subjetivas: como pretendem modelar a percepção e o
conhecimento das pessoas, os conjuntos fuzzy podem ser determinados por meio de
procedimentos de cognição simples ou sofisticados. Num contexto simples, pessoas
desenham ou especificam curvas de pertinência diferentes, apropriadas ao problema
39
apresentado. Em casos mais complexos, as pessoas podem ser submetidas a testes
para fornecer dados para a determinação dos graus de pertinência.
Formas ad hoc: enquanto existe uma infinidade de formas possíveis de funções de
pertinência, as mais reais operações de controle fuzzy derivam de um pequeno
conjunto de tipos de curvas, como, por exemplo, os conjuntos fuzzy triangulares. Isso
simplifica o problema, já que, nesse caso, basta escolher o valor central e a
inclinação das retas de ambos os lados do conjunto fuzzy.
Conversão de frequências ou probabilidades: às vezes, as informações tomadas na
forma de histogramas de frequências ou mesmo outras curvas de probabilidade são
usadas como base para a construção da função de pertinência. Cabe destacar que
funções de pertinência não são necessariamente probabilidades.
Mensuração física: muitas aplicações da lógica fuzzy são mensurações físicas, mas
quase nenhuma mede diretamente os graus de pertinência.
A parte mais crítica da construção de um modelo fuzzy é justamente a escolha da
forma de cada conjunto fuzzy, visto que esta determina a correspondência entre os dados de
entrada e os seus conceitos linguísticos correspondentes.
As funções de pertinência podem assumir diversos formatos, as principais funções
matemáticas são: triangular, trapezoidal, gaussiana, Bell generalizada, sigmoidal, polinomial
assimétrica, S-shape. Segundo Simões e Shaw (2007), as funções mais utilizadas são as
triangulares e as trapezoidais, por serem mais fáceis de implementar computacionalmente.
Note-se que as funções de pertinência não precisam ser simétricas ou igualmente espaçadas, e
que cada termo pode ter diferentes formatos. Ressalta-se ainda que os termos complexos não
apresentam necessariamente resultados melhores.
3.2.2 Inferência fuzzy
A inferência fuzzy é utilizada para obter conclusões sobre um conjunto de leis
“SE ... ENTÃO”. Existem duas importantes formas para regras de inferência, Modus
Ponens e Modus Tollens, descritas nas Tabelas 3.1 e 3.2, respectivamente.
40
Tabela 3.1 Regras de inferência Modus Ponens.
Premissa 1 (fato):
x1 é A
Premissa 2 (lei):
SE x1 é A, ENTÃO x2 é B
Consequência (conclusão):
x2 é B
Tabela 3.2 Regras de inferência Modus Tollens.
Premissa 1 (fato):
x2 não é B
Premissa 2 (lei):
SE x1 é A, ENTÃO x2 é B
Consequência (conclusão):
x1 não é A
Os dois principais componentes de um sistema fuzzy são sua estrutura e as funções de
pertinência fuzzy. De modo geral, a estrutura de um controlador fuzzy pode ser:
Controladores fuzzy baseados em regras;
Controladores fuzzy paramétricos;
Controladores fuzzy baseados em equações relacionais.
O primeiro grupo de controladores é constituído por modelos linguísticos, ou seja, a
base das regras é estritamente lingüística, e baseia-se na utilização da linguagem natural para
descrever o comportamento dos sistemas. Esses controladores apresentam como característica
básica o fato de tanto os antecedentes como os consequentes serem mapeados por conjuntos
linguísticos. Para cada regra de inferência, caso se tenha mais de uma variável de entrada, é
necessário aplicar uma técnica de agregação dos conjuntos antecedentes, a fim de que seja
gerado um conjunto consequente. No caso de existirem “n” regras, são gerados “n” conjuntos
consequentes, que são combinados. Os controladores fuzzy baseados em regras relacionam os
conjuntos fuzzy do seguinte modo:
SE <condições>, ENTÃO <conclusão>
SE <antecedente>, ENTÃO <consequente>
SE x = <A>, ENTÃO y = <B>
Os modelos paramétricos são baseados essencialmente numa combinação de
conceitos fuzzy e “não fuzzy” que são compostos por proposições condicionais cujos
antecedentes são variáveis linguísticas e cujos consequentes são funções. Esses modelos
41
abordam os problemas combinando uma descrição global baseada em regras com
aproximações lineares locais.
Basicamente, um sistema fuzzy pode ser descrito como um conjunto de regras lógicas
fuzzy ou como um conjunto de equações relacionais fuzzy. No segundo caso, os resultados são
obtidos por duas operações: identificação de sistemas e estimação. Identificação de sistemas é
a definição da estrutura e dos parâmetros de um modelo fuzzy, de modo que o modelo se
comporte como o sistema real. A identificação é realizada através de equações relacionais. O
desenvolvimento de um controlador através de equações relacionais elimina a necessidade de
um operador com experiência, pois se baseia em medições cujos resultados são “aprendidos”
pelo sistema. Podem-se utilizar redes neurais artificiais como “métodos de treinamento”.
Segundo Simões e Shaw (2007), o método de identificação de sistema que usa equações
relacionadas oferece um procedimento de projeto sistemático para a construção do modelo, na
medida em que evita os problemas associados com a formulação das regras de controle fuzzy
baseadas em entrevistas com especialistas humanos.
Os coeficientes das equações lineares são determinados com base em dados de
exemplos, através de análises de regressão linear e procedimentos estáticos; que
posteriormente são ajustados por simulações. A principal desvantagem da abordagem por
equações relacionais é que o método é aplicável em sistemas com apenas uma saída.
Na fase de estimação, que é posterior à fase de “treinamento”, o sistema estima,
reconhece e classifica dados desconhecidos ou incompletos, inferindo soluções e capturando
relações entre os dados.
3.2.3 Defuzzificação
Para situações que requeiram uma resposta numérica, o conjunto fuzzy da saída é
transformado num valor único pelo processo de defuzzificação, ou seja, o valor da variável
linguística de saída inferida pelas regras fuzzy é traduzido em um valor numérico (crisp) que
atuará no processo de forma a regulá-lo. O termo defuzzificado equivale à transformação
fuzzy – escalar, correspondendo a um mapeamento do espaço de ações de controle fuzzy e
definido sobre o universo de discurso para o espaço de ações não fuzzy ou escalares. Os
métodos mais utilizados são Centro de Gravidade (em inglês, Center of Gravity,
abreviadamente CoG) ou Centro de Área (CoA,), Centro dos Máximos (método de
defuzzificação pelas alturas; em inglês, Center of Maximum, abreviadamente CoM) e Média
dos Máximos (em inglês, Mean of Maximum, abreviadamente MoM).
O método CoA calcula a saída discreta y através da determinação do centroide da
42
área composta, que representa a função de saída fuzzy (µ OUT). A saída y é computada através
da Eq. (3.1). A Figura 3.3 apresenta um exemplo de defuzzificação através do método CoA
para o vetor de possibilidades de saída fuzzy igual a {0; 0,2; 0,8; 0; 0}.
CoA: y = 0,6
Figura 3.3 Exemplo de defuzzificação através do método CoA.
N
∑yµ
i
y=
OUT
( yi )
i =1
N
(3.1)
∑µ
OUT
( yi )
i =1
onde yi é a posição do centroide da função de pertinência individual.
O método CoM produz como ação de controle o valor numérico correspondente ao
índice da variável linguística de saída de maior grau de pertinência, ou seja, os valores
máximos das funções de pertinência representados no universo de discurso da variável de
saída são utilizados na defuzzificação, enquanto as áreas das funções de pertinência são
ignoradas. Esse método é indicado para aplicações de controle em malha fechada, onde a
continuidade da saída do controlador é importante para garantir a estabilidade do sistema e
não ocorrer oscilações. A saída discreta é calculada como uma média ponderada dos
máximos, cujos pesos são os resultados da inferência, conforme a Eq. (3.2). A Figura 3.4
apresenta um exemplo de defuzzificação através do método CoM para o vetor de
possibilidades de saída fuzzy igual a {0; 0,2; 0,8; 0; 0}.
N
∑
y=
i =1
N
N
y i ∑ µ 0 ,K ( y i )
K =1
N
(3.2)
∑ ∑ µ (y )
0 ,K
i
i =1 K =1
onde µ 0,K(yi), i = 1, 2, ..., N e K = 1, 2, ..., N, são os pontos de máximo (alturas) das funções
de pertinência de saída; e yi é a posição do máximo da função de pertinência individual.
43
CoM: y = 2,4
Figura 3.4 Exemplo de defuzzificação através do método CoM.
O método MoM é indicado para reconhecimento de padrões, e calcula a saída através
da média dos máximos, conforme a Eq. (3.3). A Figura 3.5 apresenta um exemplo de
defuzzificação através do método MoM para o vetor de possibilidades de saída fuzzy igual a
{0; 0,2; 0,8; 0; 0}.
n
y=∑
i =1
yi
n
(3.3)
onde yi é o i-ésimo elemento do universo de discurso; e n é o universo total desses elementos.
MoM: y =3,0
Figura 3.5 Exemplo de defuzzificação através do método MoM.
Em aplicações de malha fechada, é fundamental que a variável de saída seja
contínua, para que não haja oscilações e instabilidade no processo; logo, a literatura
recomenda o uso do método de defuzzificação CoA. Esse método conduz a um sinal de saída
contínuo, e não varia significativamente para pequenas mudanças nas variáveis de entrada.
Portanto, seguindo recomendações da literatura, optou-se pelo método de defuzzificação CoA.
As principais vantagens dos sistemas fuzzy são:
44
a modelagem é tolerante a dados imprecisos, o que possibilita o desenvolvimento do
controlador sem dados experimentais;
as equações envolvidas no processo de controle são não lineares;
as tarefas de processamento computacional não envolvem muitos cálculos;
flexibilidade;
funciona com qualquer conjunto de entradas e de saídas de dados, possibilitando a
modelagem de sistemas complexos;
os conceitos matemáticos da lógica são relativamente simples;
os sistemas fuzzy são de fácil manutenção;
podem ser integrados, de maneira relativamente simples, a outras técnicas de
controle;
possibilitam a incorporação de conhecimento de especialistas;
possibilitam lidar com dados inexatos;
regras individuais combinam-se formando uma estrutura que permite controlar
sistemas complexos;
são inerentemente confiáveis e robustos, resistentes a perturbações externas e
alterações na planta; e
todas as funções de controle associadas com uma regra podem ser testadas
individualmente.
3.3 Comentários e Conclusões
Apresentaram-se, neste capítulo, os princípios da lógica e controle fuzzy. A descrição
dos conjuntos fuzzy, dos sistemas de inferência, do controlador lógico propriamente dito, as
funções de pertinência utilizadas nos controladores lógicos fuzzy e as principais vantagens do
sistema fuzzy também foram mostradas.
45
CAPÍTULO 4
MATERIAIS E MÉTODOS
O objetivo da pesquisa é projetar e construir uma mesa de coordenadas X-Y e
desenvolver um sistema fuzzy para controle de posição e trajetória. O controlador é do tipo
Mamdani e suas funções de pertinência e base de regras foram definidas através de análises
heurísticas e ensaios experimentais. Este capítulo apresenta o projeto da bancada
experimental, o funcionamento da mesa de coordenadas X-Y e o projeto do controlador.
4.1 Projeto e Construção da Mesa de Coordenadas X-Y
As mesas de coordenadas são uma associação de componentes que devem possuir
elevada exatidão e confiabilidade, tais como fusos ou correias sincronizantes, castanhas,
guias, rolamentos e componentes eletroeletrônicos, como motores, amplificadores, sensores
de posição. (MENEZES FILHO, 2007).
O sistema utilizado na pesquisa é composto por uma mesa de coordenadas X-Y que
possui duas bases, uma inferior e outra superior (v. Fig. 4.1). Essas bases se movem ante a
ação de dois motores de corrente contínua de 12 volts, conectados aos fusos por meio de um
conjunto redutor de velocidade, cuja redução é de 50:1, proporcionando a cada base um
deslocamento com velocidade máxima em torno de 4,20 mm/s.
fuso do eixo Y
sensor de posição
(encoder)
sensor de posição
(encoder)
fuso do eixo X
conjunto
motor-redução
conjunto
motor-redução
Figura 4.1 Mesa de coordenadas X-Y.
46
Cada base possui um curso de 230 mm, cujos fusos trapezoidais possuem um passo
de 3 mm por revolução. A posição de cada base é determinada por meio de sensores óticos
(encoders) localizados nas extremidades dos fusos, opostos aos motores CC, e depende do
valor do sinal de tensão elétrica emitida pelo sensor quando as bases se deslocam. O sistema
de medição (acoplador óptico) gera 60 pulsos por volta, e possui uma resolução de 0,05 mm.
O sistema de aquisição de dados é composto de um computador portátil equipado
com um processador Intel® Core™ I3 350M de 2,27 GHz, com 4 GB de RAM, sistema
operacional Windows 7, 64 Bits, e um módulo de aquisição de dados (DAQ NI USB-6008)
(v. Fig. 4.2). O módulo contém um conversor analógico/digital (A/D) responsável pela
conversão das informações analógicas de entrada em informações digitais, e um conversor
digital/analógico (D/A) que converte as informações de saída em um nível de tensão
analógica para acionamento dos motores. O DAQ NI USB-6008 possui 8 entradas analógicas
e 2 saídas analógicas, com taxa de transferência de 10 kS/s para as entradas e de 150 S/s para
as saídas. As tensões elétricas variam entre -10V a 10 V para as entradas analógicas e de
0 a 5 V para as saídas.
O programa computacional utilizado para o gerenciamento do sistema é o
LabVIEW® - Laboratory Virtual Instruments Engineering Workbench. O programa utiliza
uma linguagem de programação desenvolvida pela National Instruments. O LabVIEW® é
diferente das usuais linguagens de programação porque utiliza a linguagem G2, e tem um
compilador gráfico aperfeiçoado para maximizar o desempenho do sistema, em vez de utilizar
linhas de código. O fato de ser totalmente compatível com a DAQ utilizada e ter a facilidade
para processar, armazenar e analisar os dados foi imperativo para a sua escolha na pesquisa.
Os programas gerados no LabVIEW® são chamados de instrumentos virtuais, porque possuem
a aparência e operações que simulam equipamentos reais.
2
A linguagem G surge como uma alternativa gráfica às linguagens textuais. Existem mais de 3000 opções e
®
funções que podem ser usadas no LabVIEW , de modo a realizar as mais diversas ações de aquisição e
tratamento de vários tipos de informação.
47
Figura 4.2 Módulo de aquisição de dados (NI USB-6008).
A tensão na saída da DAQ varia de 0 a 5 V. Daí, a necessidade de introdução de um
amplificador de potência para o acionamento dos motores de corrente contínua. Esse
amplificador, além de fornecer a potência necessária ao acionamento do motor, fornece a
polaridade adequada para que o seu funcionamento se dê no sentido desejado, fazendo com
que a tensão de saída do amplificador possa assumir valores entre -12V a +12V. As
características elétricas do amplificador são descritas na Tabela 4.1.
Tabela 4.1 Parâmetros elétricos do módulo amplificador.
Parâmetro
Valor
Unidade
Amplificador de ganho de tensão
2,4
–
Tensão contínua máxima amplificada
±12
V
1
A
±12
V
1
A
220
V
Corrente contínua máxima amplificada
Tensão contínua de saída
Corrente contínua máxima de saída
Tensão alternada de alimentação
A fonte de alimentação foi dimensionada para suportar correntes de até 1,5A, e foi
dividida em duas partes: a primeira, para alimentar os circuitos com tensões de 5V, +12V e
-12V (para isso, utilizaram-se três reguladores de tensão, LM 7812, LM 7912 e LM 7805,
para +12V, -12V e 5V, respectivamente); a segunda parte da fonte, destinada a alimentar os
motores, necessitou de reguladores de tensão ajustável com a finalidade de compensar as
perdas nos transistores. Para isso, foram utilizados o regulador LM 317, para tensões de 1,5V
48
a 30V, e o regulador LM 337, para tensões de -1,5V a -30V, tendo sido ajustado para uma
saída eficaz aos motores de +12V e -12V. A Figura 4.3 mostra o circuito de condicionamento
de entrada.
+12V
Entrada
0 a 5V
da NI
+12V
R1
R2
3
2
+
3
Saída
0 a 10V
AO 1
LM 358
3
1
4
TP1
0
R3
2
+
+12V
7
+
+12V
8
TR1
6
AO 3
741
7
TIP 31
2
AO 2
741
4
6
-12V
I
4
Ajuste
do
Ganho
-12V
R5
R4
3
2
+
7
+12V
4
-12V
6
AO 4
741
TIP 32 D1
TR2
+
Motor
-
-12V
5V de
Referência
Figura 4.3 Circuito de condicionamento de entrada.
A Figura 4.4 mostra o módulo que possui os seguintes componentes: DAQ, fonte de
alimentação, amplificador de potência e amplificador de sinal de saída da DAQ. A Figura 4.5
mostra a bancada completa, enquanto a Figura 4.6 representa um esquema do sistema
utilizado neste trabalho.
Figura 4.4 Módulo de alimentação dos motores e aquisição de dados.
49
Figura 4.5 Foto da bancada experimental.
PC
MESA XY
sensor mesa
superior
sensor mesa
inferior
entrada
mesa superior
entrada
mesa inferior
MÓDULO
(Fig. 4.4)
Figura 4.6 Esquema da bancada experimental.
4.1.1 Sistema de medição de posição
O sistema de medição de posição é composto por dois acopladores ópticos, além de
um circuito eletrônico de condicionamento do sinal de saída. A aplicação de encoder óptico,
em sistemas à malha fechada, é bastante comum devido à sua simplicidade de construção e à
sua utilização. (JÚLIO, 2010). O encoder determina a posição angular do eixo e verifica o
sentido de rotação (horário ou anti-horário), ou seja, a posição e o sentido de deslocamento da
base da mesa.
50
Os encoders confeccionados para a realização deste trabalho consistiram de um disco
com 30 divisões, sendo 15 transparentes e 15 opacas, e um par de acopladores ópticos
inserido nas bordas deles. A configuração desse detector de posição é ilustrada na Figura 4.7.
sensores
Figura 4.7 Esquema do Encoder óptico do sistema de medição.
O acoplador óptico é um sensor formado por um emissor de luz, geralmente um
LED, e um receptor, fototransistor. O fototransistor funciona baseado no fenômeno físico da
fotocondutividade, ou seja, quando há luz incidindo nele, a sua tensão de saída é igual a sua
tensão de alimentação, que neste projeto é de 5V, e, na ausência de luz sobre esse dispositivo,
a tensão de saída é de 0V. Por meio da rotação do encoder, os acopladores ópticos capturaram
um sinal elétrico com forma de onda teoricamente quadrada, com nível baixo de 0V e nível
alto de 5V.
O sinal de saída do sistema é transmitido a um circuito de condicionamento de saída,
o Schmitt-Trigger, com a finalidade de atenuar os ruídos, assim como diminuir os tempos de
subida e de descida, e eliminar o multichaveamento, pois os ruídos ocasionam o limiar de
comutação dos níveis do sinal. (PRODANOV et al., 2001).
Após o tratamento da saída do sistema, esse sinal digital é enviado ao módulo de aquisição de
dados. São utilizadas duas entradas para o sinal proveniente do encoder óptico da base X e
duas entradas para o sinal lido pelo encoder da base Y. A partir desses dados um programa no
LabVIEW® converte os sinais elétricos em uma sequência binária e, em seguida, converte em
código decimal.
A ordem da contagem decimal deve-se à configuração do conjunto detector de
posição. No caso dos encoders confeccionados, em uma revolução completa ocorrem 60
pulsos elétricos com 4 estados em código Gray.
51
Um algoritmo para a contagem da quantidade de pulsos elétricos foi desenvolvido
por meio da atualização do número decimal processado a cada iteração do laço no programa
no intervalo de 5 ms. Se o número decimal atual (lido no tempo atual), em relação ao decimal
anterior (processado na iteração anterior), corresponder ao sentido de revolução horário do
encoder, o algoritmo contador efetuará um incremento unitário; caso corresponder ao sentido
anti-horário, o algoritmo decrementará em uma unidade a contagem. Assim, os incrementos e
decrementos são acumulados no programa a cada amostragem, implicando uma contagem em
números inteiros, {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}. A Figura 4.8 mostra um exemplo de
contabilização do contador em números inteiros a partir dos dados decimais, para a metade de
uma revolução do encoder.
Como o movimento angular dos eixos dos motores resulta no movimento linear do
sistema, cada volta completa desses eixos corresponde a um deslocamento linear de 3 mm
tanto na base X quanto na base Y. Para uma volta completa do eixo são processados 60 pulsos
elétricos, o que resulta em uma relação de 0,05 mm/pulso, ou seja, um passo de 0,05 mm em
cada base da mesa equivale a 1 pulso lido pelos respectivos acopladores ópticos.
Figura 4.8 Incremento e decremento dos números inteiros pelo contador.
4.2 Sistema Fuzzy Proposto
A aplicação de um sistema fuzzy permite o desenvolvimento do controlador sem o
conhecimento prévio do modelo matemático da planta3, ou seja, na sintonia dos parâmetros do
controlador fuzzy, pode-se substituir o papel do modelo matemático por um conjunto de regras
que descrevem o comportamento do sistema.
3
É possível descrever o comportamento dinâmico de um posicionador de mesa X-Y através de uma equação
diferencial, e, por meio de métodos de integração numérica, obter a solução do sistema para um determinado
sinal de excitação e condições iniciais. (MARIANO et al., 2006).
52
O programa de gerenciamento do processo foi desenvolvido no programa
computacional LabVIEW®, que utiliza o conceito de linguagem de programação gráfica
(linguagem de programação G). Os códigos-fontes dos sistemas supervisórios desenvolvidos
para acompanhamento de posição e trajetória são apresentados no Apêndice A.
O sistema de controle fuzzy desenvolvido é formado por dois controladores fuzzy
idênticos, um para controlar a base X e outro para o controle da base Y. Ambos foram
implementados no Toolkit Fuzzy Logic Controller Design do programa LabVIEW®. O
diagrama
de
blocos
do
sistema
de
controle
da
mesa
X-Y
é
mostrado
na
Figura 4.9.
De acordo com as características do sistema de controle fuzzy, para a sintonia de
controladores de mesas X-Y, é utilizado o conhecimento adquirido no comportamento
transitório até que se atinja o regime permanente. Dessa forma, projetaram-se os
controladores através da determinação dos elementos de fuzzificação (funções de pertinência
das variáveis linguísticas de entrada), das regras de controle, e do método e dos elementos de
defuzzificação (funções de pertinência das variáveis linguísticas de saída).
Interface
(DAQ)
CONTROLADOR BASE X
D/A
CONTROLADOR BASE Y
A/D
Computador (Sistema Fuzzy)
AMP.
POTÊNCIA
MOTOR
MESA X
ENCODER
MESA X
AMP.
POTÊNCIA
MOTOR
MESA Y
ENCODER
MESA Y
Figura 4.9 Diagrama de blocos conceitual do sistema.
Através de uma análise qualitativa dos padrões de comportamento da mesa X-Y e de
recomendações da literatura, adotaram-se duas variáveis de entrada (ERRO, definido pela
diferença entre o valor de referência e o valor da posição, e ∆Erro, que corresponde à variação
da variável ERRO) e uma variável de saída (∆Tensão) que gera os incrementos dos sinais de
controle (tensões de controle que acionam as bases da mesa). A Figura 4.10 mostra as
variáveis linguísticas de entrada e de saída dos controladores fuzzy.
53
ERRO
BASE DE
REGRAS
∆TENSÃO
∆Erro
Figura 4.10 Variáveis linguísticas de entrada e saída dos controladores fuzzy.
As variáveis linguísticas de entrada e de saída do sistema fuzzy, a quantidade e o
formato das funções de pertinência foram escolhidos com base em recomendações da
literatura, na natureza do processo a ser controlado, em análises heurísticas e ensaios
experimentais.
4.2.1 Variáveis linguísticas de entrada
Os formatos das funções de pertinência mais frequentemente encontrados são
triangulares e trapezoidais, pois são geradas facilmente, segundo Simões e Shaw (2007); só é
primordial o uso de outras funções quando o desempenho suave é de importância crítica.
Logo, adotaram-se funções de pertinência com formatos triangulares e trapezoidais,
simétricas em relação ao centro do universo de discurso. Os universos de discurso das
variáveis de entrada compreendem o intervalo normalizado [-1, 1]. Em valores métricos, o
intervalo da variável ERRO corresponde ao intervalo [-50, 50], em mm. As características das
funções de pertinência das variáveis de entrada ERRO e ∆Erro são apresentadas na Tabela 4.2
e na Tabela 4.3, respectivamente.
As funções de pertinência foram determinadas através de recomendações da
literatura e conhecimento heurístico extensivamente sintonizado através de simulações e
ensaios experimentais. Esse método de determinação das funções é amplamente recomendado
pela literatura, sendo até citado como uma das vantagens da lógica fuzzy em relação a outras
metodologias de controle de sistemas. Quando não se obtém sucesso, recomenda-se a
utilização do controle fuzzy associado a métodos matemáticos de busca, como algoritmo
genético e redes neurais. A Figura 4.11 apresenta a disposição dos termos linguísticos do Erro
no seu universo de discurso, enquanto a Figura 4.12 mostra os termos da variável ∆Erro.
54
Tabela 4.2 Características das funções de pertinência da variável de entrada ERRO.
Função
Descrição
Forma
Parâmetros
NE
Erro negativo
Trapezoidal
[-1 -1 -0,1 0]
ZE
Erro zero
Triangular
[-0,01 0 0,01]
PO
Erro positivo
Trapezoidal
[0 0,1 1 1]
µ(ERRO)
1
NE
ZE
PO
0
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
ERRO
Figura 4.11 Funções de pertinência da variável de entrada ERRO.
Tabela 4.3 Características das funções de pertinência da variável de entrada ∆Erro.
Função
Descrição
Forma
Parâmetros
NE2
Erro negativo
Triangular
[-1 -1 0]
ZE2
Erro zero
Triangular
[-0,12 0 0,12]
PO2
Erro positivo
Triangular
[0 1 1]
µ(∆Erro)
1
0
-1,0
NE2
ZE2
PO2
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
∆Erro
Figura 4.12 Funções de pertinência da variável de entrada ∆Erro.
4.2.2 Variável linguística de saída
A saída do sistema de controle corresponde ao acréscimo/decréscimo da tensão de
alimentação dos motores de corrente contínua, e foi denominada de ∆Tensão. O universo de
discurso (U) foi baseado na tensão de saída do módulo de aquisição de dados (0 a 5V). Os
55
valores das tensões de controle de 0V a 2,5V correspondem a deslocamentos do fuso no
sentido horário, enquanto que as tensões de controle de 2,5V a 5V no sentido anti-horário,
com referência a um observador em frente à mesa. A Tabela 4.4 e a Figura 4.13 apresentam as
características da variável linguística de saída ∆Tensão.
Tabela 4.4 Características das funções de pertinência da variável de entrada ∆Tensão.
Função
Descrição
Forma
Parâmetros
NEG
Sentido horário
Triangular
[0 0 2,5]
ZER
Deslocamento zero
Triangular
[2,2 2,5 2,8]
POS
Sentido anti-horário
Triangular
[2,5 5 5]
µ(∆Tensão)
1
0
NEG
ZER
POS
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
∆Tensão
Figura 4.13 Funções de pertinência da variável de saída ∆Tensão.
4.2.3 Sistema de inferência fuzzy do controlador
Na modelagem dos controladores, foi utilizado o método de inferência MAX-MIN
(MAMDANI; ASSILIAN, 1974). Foram estabelecidas nove regras de inferência fuzzy para a
determinação da variável de saída ∆Tensão, que relacionam as três funções de pertinência do
ERRO com as três funções de ∆Erro. A Tabela 4.5 apresenta a matriz associativa fuzzy,
enquanto as regras são descritas na Tabela 4.6, as quais foram adotadas buscando uma
simetria na variável de saída do controlador.
Tabela 4.5 Matriz associativa fuzzy do controlador fuzzy.
∆Erro
ERRO
NE
ZE
PO
NE2
NEG
POS
POS
ZE2
NEG
ZER
POS
PO2
NEG
NEG
POS
56
Tabela 4.6 Base de regras do controlador fuzzy.
N.º
Regra
01
SE ERRO é “NE” E ∆Erro é “NE2” ENTÃO ∆Tensão é “NEG”
02
SE ERRO é “NE” E ∆Erro é “ZE2” ENTÃO ∆Tensão é “NEG”
03
SE ERRO é “NE” E ∆Erro é “PO2” ENTÃO ∆Tensão é “NEG”
04
SE ERRO é “ZE” E ∆Erro é “NE2” ENTÃO ∆Tensão é “POS”
05
SE ERRO é “ZE” E ∆Erro é “ZE2” ENTÃO ∆Tensão é “ZER”
06
SE ERRO é “ZE” E ∆Erro é “PO2” ENTÃO ∆Tensão é “NEG”
07
SE ERRO é “PO” E ∆Erro é “NE2” ENTÃO ∆Tensão é “POS”
08
SE ERRO é “PO” E ∆Erro é “ZE2” ENTÃO ∆Tensão é “POS”
09
SE ERRO é “PO” E ∆Erro é “PO2” ENTÃO ∆Tensão é “POS”
4.2.4 Defuzzificação
Na defuzzificação, cada controlador conterá uma variável de saída, que corresponde
ao incremento da tensão, gerando os sinais de controle, ou seja, as tensões que acionarão as
bases da mesa. O intervalo de discurso é [0, 5], que corresponde à faixa de tensão de saída
fornecida pelo módulo de aquisição de dados (NI USB-6008).
A Tabela 4.7 apresenta um resumo de todas as especificações do controlador fuzzy.
Optou-se pelo método de defuzzificação CoA porque é o mais utilizado em aplicações de
sistemas de controle. Esse método conduz a um sinal de controle contínuo, e não varia
significativamente para pequenas mudanças nas variáveis de entrada, o que, para aplicações
de malha fechada, é fundamental para que não haja oscilações e instabilidade no sistema
controlado.
A partir das configurações dos controladores é gerada a superfície de controle para as
bases X e Y (v. Fig. 4.14). Os valores das tensões de controle de 0 V a 2,5 V correspondem a
deslocamentos do fuso no sentido horário, enquanto que as tensões de controle de 2,5 V a 5 V
no sentido anti-horário, com referência a um observador em frente à mesa. Observa-se que,
quando as variáveis de entrada são iguais a 0 (zero), a variável de saída ∆Tensão é 2,5 V, ou
seja, se o erro é nulo, o motor permanece parado.
57
Tabela 4.7 Características do controlador fuzzy.
Fuzzy
Modelo:
Mamdani
T-Norma / T-Conorma:
MIN- MAX
Ferramenta computacional:
Fuzzy Logic Control (LabVIEW®)
Número de entradas:
2
Número de saídas:
1
Variáveis de entrada:
ERRO e ∆Erro
Variável de saída:
∆Tensão
Número de regras:
9
Métodos de defuzzificação:
CoA
∆Tensão
Controlador:
∆E
rro
ERRO
Figura 4.14 Superfície de controle do controlador fuzzy.
4.3 Comentários e Conclusões
Apresentaram-se, neste capítulo, o projeto e a construção de uma mesa de
coordenadas de dois graus de liberdade, bem como o projeto e a implementação de um
sistema fuzzy para o controle de posição e trajetória dessa mesa. O controle foi exercido por
controladores implementados no ambiente de programação LabVIEW®, que processa os
sinais provenientes dos sensores e determina as variáveis de controle que acionam os motores.
Para a determinação das posições de ambos os eixos da mesa, foram projetados circuitos
detectores de posição (encoders).
58
No capítulo também se abordaram a implementação das funções de pertinência das
variáveis do sistema de fuzzy desenvolvido e a composição das regras de controle. O
modelamento dos controladores do sistema estudado foi obtido pelo aprimoramento
experimental por tentativa e erro, partindo, inicialmente, das recomendações de Simões e
Shaw (2007). Para isso, efetuaram-se ajustes nas funções de pertinência das variáveis ERRO,
∆Erro e ∆Tensão, alterando as formas das funções e suas distribuições nos universos de
discurso. A simetria dos termos linguísticos deveu-se à necessidade de equiparar o controle de
posicionamento da mesa nos quatro sentidos de movimento.
59
CAPÍTULO 5
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Os controladores de posição de mesas de coordenadas podem ser, de acordo com
Ramesh et al. (2005), de dois tipos: controle ponto a ponto (point-to-point system) e sistema
de controle de contorno (contouring system). No controle de malha fechada ponto a ponto, o
caminho percorrido e a velocidade do eixo da mesa não são importantes; logo, não são
controlados. Esse caso é utilizado em algumas aplicações industriais nas quais a ferramenta
não entra em contato com a área de trabalho. O que interessa é a precisão do posicionamento
final em relação ao ponto de referência. Nos sistemas de contorno, o caminho percorrido pela
ferramenta é a variável controlada pelo sistema. Esses controladores possuem dois objetivos:
seguir o mais possível uma trajetória predefinida, e manter a velocidade adotada. (RAMESH
et al., 2005). Quando as trajetórias são multidimensionais, os eixos têm de se mover em
sincronia para obter a trajetória desejada.
São mostrados, neste capítulo, os resultados experimentais para sinais de
posicionamento ponto a ponto (tipo degrau) e sinais de referência de trajetórias retilíneas e
circulares, a fim de demonstrar o comportamento dinâmico do sistema fuzzy. Os resultados do
sistema fuzzy são comparados com um controlador PI para as mesmas condições de contorno.
5.1 Acionamento do Sistema com Sinal do Tipo Degrau
No primeiro conjunto de experimentos, aplicaram-se quatro valores de setpoint, em
degrau, para observar o desempenho e a robustez do sistema fuzzy projetado e compará-lo
com o controlador PI. Foram adotadas as excitações do tipo degrau com valores de amplitude
correspondentes às posições 50 mm, -100 mm, -150 mm e 200 mm, para cada eixo.
5.1.1 Sistema fuzzy
As curvas de resposta do sistema fuzzy para a base X são apresentadas nos gráficos
das Figuras 5.1, 5.2, 5.3 e 5.4, que correspondem às excitações do tipo degrau com valores de
amplitude 50 mm, -100 mm, -150 mm e 200 mm, respectivamente. Nas Figuras 5.5, 5.6, 5.7 e
5.8, observa-se o comportamento (evolução temporal) da tensão de controle.
60
50
45
40
Saída (mm)
35
30
25
20
15
10
Experimental
Referência
5
0
0
2
4
6
8
10
12
Tempo (s)
14
16
18
20
Figura 5.1 Resposta do sistema fuzzy da base X para a referência degrau de 50 mm.
0
Experimental
Referência
-10
-20
Saída (mm)
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90
-100
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Tempo (s)
Figura 5.2 Resposta do sistema fuzzy da base X para a referência degrau de -100 mm.
61
0
Experimental
Referência
-10
-20
-30
-40
Saída (mm)
-50
-60
-70
-80
-90
-100
-110
-120
-130
-140
-150
0
10
20
30
40
50
60
Tempo (s)
Figura 5.3 Resposta do sistema fuzzy da base X para a referência degrau de -150 mm.
200
180
160
Saída (mm)
140
120
100
80
60
40
Experimental
Referência
20
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Tempo (s)
Figura 5.4 Resposta do sistema fuzzy da base X para a referência degrau de 200 mm.
62
5
4.5
Tensão (V)
4
3.5
3
2.5
2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tempo (s)
Figura 5.5 Comportamento da variável de controle (degrau de 50 mm) da base X.
5
4.5
4
Tensão (V)
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Tempo (s)
Figura 5.6 Comportamento da variável de controle (degrau de -100 mm) da base X.
63
5
4.5
4
Tensão (V)
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
10
20
30
40
50
60
Tempo (s)
Figura 5.7 Comportamento da variável de controle (degrau de -150 mm) da base X.
5
4.5
4
Tensão (V)
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
10
20
30
40
Tempo (s)
50
60
70
Figura 5.8 Comportamento da variável de controle (degrau de 200 mm) da base X.
Analogamente à base X, a base Y foi acionada, partindo do seu centro, para os
degraus de referência com amplitude de 50 mm, -100 mm, -150 mm e 200 mm. Nos gráficos
das Figuras 5.9, 5.10, 5.11 e 5.12, encontram-se as curvas de resposta da base Y, enquanto nas
Figuras 5.13, 5.14, 5.15 e 5.16 se observa o comportamento da tensão de controle.
64
50
45
40
Saída (mm)
35
30
25
20
15
10
Experimental
Referência
5
0
0
5
10
15
20
Tempo (s)
Figura 5.9 Resposta do sistema fuzzy da base Y para a referência degrau de 50 mm.
0
Experimental
Referência
-10
-20
Saída (mm)
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90
-100
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Tempo (s)
Figura 5.10 Resposta do sistema fuzzy da base Y para a referência degrau de -100 mm.
65
0
Experimental
Referência
-10
-20
-30
-40
Saída (mm)
-50
-60
-70
-80
-90
-100
-110
-120
-130
-140
-150
0
10
20
30
40
50
60
Tempo (s)
Figura 5.11 Resposta do sistema fuzzy da base Y para a referência degrau de -150 mm.
200
180
160
Saída (mm)
140
120
100
80
60
40
Experimental
Referência
20
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Tempo (s)
Figura 5.12 Resposta do sistema fuzzy da base Y para a referência degrau de 200 mm.
66
5
4.5
Tensão (V)
4
3.5
3
2.5
2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tempo (s)
Figura 5.13 Comportamento da variável de controle (degrau de 50 mm) da base Y.
5
4.5
4
Tensão (V)
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Tempo (s)
Figura 5.14 Comportamento da variável de controle (degrau de -100 mm) da base Y.
67
5
4.5
4
Tensão (V)
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
10
20
30
40
50
60
Tempo (s)
Figura 5.15 Comportamento da variável de controle (degrau de -150 mm) da base Y.
5
4.5
4
Tensão (V)
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
10
20
30
40
Tempo (s)
50
60
70
Figura 5.16 Comportamento da variável de controle (degrau de 200 mm) da base Y.
5.1.2
Controlador PI
Controladores PID, e suas variações, possuem larga aplicação em processos
industriais. Sua popularidade decorre, em grande parte, da simplicidade de implementação e,
se sintonizados adequadamente, do bom desempenho observado. Para fins de comparação
com o sistema fuzzy, foi projetado um controlador PI para o acionamento da mesa X-Y
projetada. Os valores iniciais do parâmetro relativo ao ganho proporcional, Kc, e do
parâmetro relativo ao ganho integral, Ti, foram adotados com base nos trabalhos de Braga
68
(2006) e Duarte Neto (2008), e foram sintonizados4 pelo método de tentativa e erro (através
de análises experimentais) para o controle de posição ponto a ponto (excitações do tipo
degrau). Foram testadas diversas configurações de controladores PID, porém os resultados
obtidos foram inferiores aos dos controladores PI. Os valores de Kc e Ti adotados foram 0,50
e 0,095, respectivamente. Nos gráficos das Figuras 5.17 a 5.20, encontram-se as curvas de
resposta da base X.
50
45
40
Saída (mm)
35
30
25
20
15
10
Experimental
Referência
5
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tempo (s)
Figura 5.17 Resposta do controlador PI da base X para a referência degrau de 50 mm.
0
Experimental
Referência
-10
-20
Saída (mm)
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90
-100
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Tempo (s)
Figura 5.18 Resposta do controlador PI da base X para a referência degrau de -100 mm.
4
Existem diferentes métodos de ajuste dos controladores PID, como, por exemplo, o método “guess and
check” e o método de Ziegler Nichols.
69
0
Experimental
Referência
-10
-20
-30
-40
Saída (mm)
-50
-60
-70
-80
-90
-100
-110
-120
-130
-140
-150
0
10
20
30
40
50
60
Tempo (s)
Figura 5.19 Resposta do controlador PI da base X para a referência degrau de -150 mm.
200
180
160
Saída (mm)
140
120
100
80
60
40
Experimental
Referência
20
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Tempo (s)
Figura 5.20 Resposta do controlador PI da base X para a referência degrau de 200 mm.
Analogamente à base X, a base Y foi acionada, partindo do seu centro, para os
degraus de referência com amplitude de 50 mm, -100 mm, -150 mm e 200 mm. Nos gráficos
das Figuras 5.21 a 5.24, encontram-se as curvas de resposta da base Y.
70
50
45
40
Saída (mm)
35
30
25
20
15
10
Experimental
Referência
5
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tempo (s)
Figura 5.21 Resposta do controlador PI da base Y para a referência degrau de 50 mm.
0
Experimental
Referência
-10
-20
Saída (mm)
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90
-100
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Tempo (s)
Figura 5.22 Resposta do controlador PI da base Y para a referência degrau de -100 mm.
71
0
Experimental
Referência
-10
-20
-30
-40
Saída (mm)
-50
-60
-70
-80
-90
-100
-110
-120
-130
-140
-150
0
10
20
30
40
50
60
Tempo (s)
Figura 5.23 Resposta do controlador PI da base Y para a referência degrau de -150 mm.
200
180
160
Saída (mm)
140
120
100
80
60
40
Experimental
Referência
20
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Tempo (s)
Figura 5.24 Resposta do controlador PI da base Y para a referência degrau de 200 mm.
5.1.3 Comparação de resultados
Analisando os resultados, obtêm-se os índices de desempenho dos sistemas de
controle fuzzy e PI: tempo de assentamento, sobressinal (overshoot) e erro de regime
permanente (ess). O tempo de assentamento (Ts) é definido como o tempo para a variável
controlada alcançar e permanecer dentro da faixa aceitável (valor de referência ± erro). O
sobressinal (Mp) é a diferença entre o valor máximo atingido pela variável controlada e o
72
valor de referência (set-point). O erro de regime permanente, também chamado de erro de
estado estacionário, é a diferença entre a entrada e a saída para uma entrada de teste quando o
tempo tende para o infinito.
De acordo com os resultados experimentais, observa-se, nas curvas de resposta a
excitações do tipo degrau, um comportamento satisfatório dos controladores fuzzy, com o erro
permanente variando praticamente de 0,00% a 0,30%; porém os controladores PI tiveram
melhor desempenho. O máximo tempo de assentamento foi de 14,27 segundos para um
degrau de 50 mm para a base X. Os controladores fuzzy tiveram tempo de permanência menor
em todos os experimentos realizados. Os índices de desempenho das bases X e Y para as
excitações tipo degrau são apresentados nas Tabelas 5.1Tabela 5. e 5.2, respectivamente.
Tabela 5.1 Índices de desempenho do sistema de controle para a base X para diferentes sinais de
referência tipo degrau.
Índice
Sistema Fuzzy
Controlador PI
Sinal de Referência (mm)
Sinal de Referência (mm)
50
-100
-150
200
50
-100
-150
200
Ts (s)*
14,37
32,23
51,58
57,92
16,22
37,14
52,13
63,27
ess (%)
0,30
0,15
0,13
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Sobressinal (%)
0,30
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
* Tempo de assentamento para um erro de 0,5%.
Tabela 5.2 Índices de desempenho do sistema de controle para a base Y para diferentes sinais de
referência tipo degrau.
Índice
Sistema Fuzzy
Controlador PI
Sinal de Referência (mm)
Sinal de Referência (mm)
50
-100
-150
200
50
-100
-150
200
Ts (s)*
13,74
30,05
48,33
55,89
15,76
35,86
49,68
62,14
ess (%)
0,30
0,10
0,00
0,00
0,05
0,00
0,00
0,00
Sobressinal (%)
0,30
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
* Tempo de assentamento para um erro de 0,5%.
Os gráficos das Figuras 5.25 e 5.26 apresentam as curvas de resposta dos
controladores fuzzy e PI das bases X e Y, respectivamente.
73
Movimentação para eixo X
200
150
PI 50 mm
Fuzzy 50 mm
Referência 50 mm
PI -100 mm
Fuzzy -100mm
Referência -100 mm
PI -150 mm
Fuzzy -150 mm
Referência -150 mm
PI 200 mm
Fuzzy 200 mm
Referência 200 mm
Saída (mm)
100
50
0
-50
-100
-150
0
10
20
30
40
Tempo (s)
50
60
70
Figura 5.25 Resposta da base X dos controladores Fuzzy e PI.
Movimentação para eixo Y
200
150
PI 50 mm
Fuzzy 50 mm
Referência 50 mm
PI -100 mm
Fuzzy -100 mm
Referência -100 mm
PI -150 mm
Fuzzy -150 mm
Referência -150 mm
PI 200 mm
Fuzzy 200 mm
Referência 200 mm
Saída (mm)
100
50
0
-50
-100
-150
0
10
20
30
40
Tempo (s)
50
60
70
Figura 5.26 Resposta da base Y dos controladores Fuzzy e PI.
5.2 Acionamento do Sistema no Controle de Trajetórias Retilíneas
Com a finalidade de testar os controladores fuzzy quanto ao acompanhamento de
trajetórias retilíneas, foram impostos acionamentos às bases X e Y, de modo que o resultado
final do percurso formasse a palavra IFPb. A Figura 5.27 apresenta o gráfico com a curva de
resposta do experimento. As Figuras 5.28 e 5.28 mostram o comportamento da variável de
controle dos eixos X e Y, respectivamente. O sistema fuzzy mostrou-se eficiente. Os erros médio
74
e máximo do sistema fuzzy para o acompanhamento de trajetória retilínea são apresentados na
Tabela 5.3.
5
0
Eixo Y (mm)
-5
-10
-20
-20
-25
Experimental
Referência
-30
5
0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
-45
-50
Eixo X (mm)
Figura 5.27 Curva de resposta do sistema fuzzy à trajetória retilínea.
5
4.5
4
Tensão (V)
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
50
100
150
200
Tempo (s)
Figura 5.28 Comportamento da variável de controle do eixo X à trajetória retilínea.
75
5
4.5
4
Tensão (V)
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
50
100
150
200
Tempo (s)
Figura 5.29 Comportamento da variável de controle do eixo Y à trajetória retilínea.
Tabela 5.3 Erros médio e máximo do sistema para o
acompanhamento da trajetória retilínea.
Base
Erro médio
(mm)
Erro máximo
(mm)
X
0,08
0,25
Y
0,13
0,21
5.3 Acionamento do Sistema no Controle de Trajetórias Circulares
Em aplicações práticas de controle de trajetórias multidimensionais, os movimentos
dos eixos X e Y são projetados individualmente (LIN et al., 2006), de modo que a
composição dos movimentos gere a trajetória predefinida. Com o objetivo de avaliar o
controlador desenvolvido quanto ao acompanhamento de uma trajetória circular, foram
impostos acionamentos simultâneos das bases X e Y, respectivamente com referências
cossenoidal e senoidal. Nesse caso, a mesa não sofreu interrupção no seu deslocamento ao
atingir uma determinada posição, como no caso anterior, mas realizou um movimento
permanente de acordo com a trajetória imposta. As funções seno e cosseno possuem
amplitudes de 50 mm, com períodos (T) de 80, 120 e 320 segundos. Ambos os sinais de
referência das bases tiveram seus valores compostos, transformando as suas resultantes de
coordenadas retangulares para coordenadas polares. Através das funções desenvolvidas num
instrumento virtual do LabVIEW®, foi imposta ao sistema uma referência de trajetória circular
76
com raio de 50 mm. O contorno circular (v. Fig. 5.30) é descrito de acordo com a Eq. (5.1) e é
gerado pelo acúmulo dos ângulos em função do tempo.
Y
(Xi+1, Yi+1)
R
(Xi, Yi)
(X0, Y0)
X
(Xi, Yi)
Figura 5.30 Trajetória circular (referência).
φi = φi – 1 + ∆φ, Xi = Rcos(φi) e Yi = Rsen(φi)
(5.1)
onde i é o número de amostras, ∆φ é a variação do ângulo, R é o raio do círculo, Xi é o
comando de movimento do eixo X e Yi é o comando de movimento do eixo Y.
5.3.1 Sistema fuzzy
A seguir, são apresentadas as curvas de resposta do sistema fuzzy aos
acompanhamentos de trajetória de cada base aos sinais senoidal e cossenoidal. Assim como o
acompanhamento da trajetória circular (raio de 50 mm). Ressalte-se que, para trajetórias
multidimensionais, os eixos têm de se mover em sincronia para obter a trajetória desejada.
Os gráficos das Figuras 5.31, 5.32 e 5.33 representam os sinais da curva de resposta e
de referência para o acionamento da base X com uma função cossenoidal para os períodos de
80, 120 e 320 segundos. Observa-se nos gráficos um bom desempenho no acompanhamento
das trajetórias das referências. As Figuras 5.34, 5.35 e 5.36 apresentam o comportamento da
variável de controle no acionamento da base X para os devidos períodos adotados.
As Figuras 5.37, 5.38 e 5.39 trazem o comportamento do erro de trajetória da base X.
77
50
Referência
Experimental
40
30
Saída (mm)
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Tempo (s)
Figura 5.31 Resposta do sistema fuzzy da base X para a referência cossenoidal (T = 80 s).
50
Referência
Experimental
40
30
Saída (mm)
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
0
40
80
120
160
200
240
Tempo (s)
Figura 5.32 Resposta do sistema fuzzy da base X para a referência cossenoidal (T = 120 s).
78
50
Referência
Experimental
40
30
Saída (mm)
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
0
80
160
240
320
400
480
560
640
Tempo (s)
Figura 5.33 Resposta do sistema fuzzy da base X para a referência cossenoidal (T = 320 s).
5
4.5
4
Tensão (V)
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Tempo (s)
Figura 5.34 Comportamento da variável de controle (ref. cossenoidal) da base X (T = 80 s).
79
5
4.5
4
Tensão (V)
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
Tempo (s)
Figura 5.35 Comportamento da variável de controle (ref. cossenoidal) da base X (T = 120 s).
5
4.5
4
Tensão (V)
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
80
160
240
320
400
480
560
640
Tempo (s)
Figura 5.36 Comportamento da variável de controle (ref. cossenoidal) da base X (T = 320 s).
80
100
80
Erro (%)
60
40
20
0
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Tempo (s)
Figura 5.37 Erro de trajetória da base X para um período de 80 segundos.
100
90
80
70
Erro (%)
60
50
40
30
20
10
0
-10
-200
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tempo (s)
Figura 5.38 Erro de trajetória da base X para um período de 120 segundos.
81
100
80
Erro (%)
60
40
20
0
-20
0
80
160
240
320
400
480
560
640
Tempo (s)
Figura 5.39 Erro de trajetória da base X para um período de 320 segundos.
As Figuras 5.40, 5.41 e 5.42 apresentam os sinais da curva de resposta do sistema
fuzzy para o acionamento da base Y, enquanto as Figuras 5.43, 5.44 e 5.45 mostram o
comportamento da variável de controle.
As Figuras 5.46, 5.47 e 5.48 trazem o comportamento do erro de trajetória da base Y.
50
40
30
Saída (mm)
20
10
0
-10
-20
-30
Referência
Experimental
-40
-50
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Tempo (s)
Figura 5.40 Resposta do sistema fuzzy da base Y para a referência senoidal (T = 80 s).
82
50
40
30
Saída (mm)
20
10
0
-10
-20
-30
Referência
Experimental
-40
-50
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
Tempo (s)
Figura 5.41 Resposta do sistema fuzzy da base Y para a referência senoidal (T = 120 s).
50
40
30
Saída (mm)
20
10
0
-10
-20
-30
Referência
Experimental
-40
-50
0
80
160
240
320
400
480
560
640
Tempo (s)
Figura 5.42 Resposta do sistema fuzzy da base Y para a referência senoidal (T = 320 s).
83
5
4.5
4
Tensão (V)
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Tempo (s)
Figura 5.43 Comportamento da variável de controle (ref. senoidal) da base Y (T = 80 s).
5
4.5
4
Tensão (V)
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
Tempo (s)
Figura 5.44 Comportamento da variável de controle (ref. senoidal) da base Y (T = 120 s).
84
5
4.5
4
Tensão (V)
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
80
160
240
320
400
480
560
640
Tempo (s)
Figura 5.45 Comportamento da variável de controle (ref. senoidal) da base Y (T = 320 s).
100
80
Erro (%)
60
40
20
0
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Tempo (s)
Figura 5.46 Erro de trajetória da base Y para um período de 80 segundos.
85
100
80
Erro (%)
60
40
20
0
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
Tempo (s)
Figura 5.47 Erro de trajetória da base Y para um período de 120 segundos.
100
80
Erro (%)
60
40
20
0
-20
0
80
160
240
320
400
480
560
640
Tempo (s)
Figura 5.48 Erro de trajetória da base Y para um período de 320 segundos.
As Figuras 5.49, 5.50 e 5.51 apresentam as curvas de resposta e de referência
compostas pelas bases X e Y, para os períodos de 80, 120 e 320 segundos, respectivamente.
86
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
Experimental
Referência
-40
-20
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Figura 5.49 Resposta do sistema fuzzy para o acompanhamento da trajetória circular (T = 80 s).
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
Experimental
Referência
-40
-50
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Figura 5.50 Resposta do sistema fuzzy para o acompanhamento da trajetória circular (T = 120 s).
87
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
Experimental
Referência
-40
-20
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Figura 5.51 Resposta do sistema fuzzy para o acompanhamento da trajetória circular (T = 320 s).
5.3.2 Controlador PI
Os gráficos das Figuras 5.52, 5.53 e 5.54 representam as curvas de resposta dos
controladores PI para o acionamento das bases X e Y, com uma trajetória circular com raio de
50 mm.
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
Experimental
Referência
-40
-50
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Figura 5.52 Resposta do controle PI para o acompanhamento da trajetória circular (T = 80 s).
88
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
Referência
Experimental
-40
-50
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Figura 5.53 Resposta do controle PI para o acompanhamento da trajetória circular (T = 120 s).
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
Referência
Experimetal
-40
-50
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Figura 5.54 Resposta do controle PI para o acompanhamento da trajetória circular (T = 320 s).
Os ensaios de acompanhamento da trajetória circular com raio de 50 mm
demonstraram a superioridade do controlador fuzzy (Figuras 5.49, 5.50 e 5.51) em relação ao
controlador PI (Figuras 5.52, 5.53 e 5.54). O erro máximo no regime permanente foi 3,73%, e
89
ocorreu no experimento com menor período (80 s). Em virtude de a trajetória circular ser
bidimensional, os eixos têm de mover-se em sincronia para percorrer a trajetória desejada, o
que só é possível com o controlador PI para períodos superiores a 5 minutos. O controlador PI
só apresenta bons resultados em baixa velocidade. A Tabela 5.4 mostra os valores de erros
máximos encontrados nos acionamentos da mesa de coordenadas X-Y com o sistema fuzzy e
com o controlador PI.
Tabela 5.4 Erro máximo no regime permanente do sistema fuzzy e do controlador PI
para as referências circulares.
Período do
sinal de
referência
(segundos)
Erro máximo no regime permanente (%)
Base X
Base Y
Base X
Base Y
80
3,73
1,41
—
—
120
1,22
0,97
—
—
320
1,16
0,86
0,00
0,00
Sistema Fuzzy
Controlador PI
5.4 Comentários e Conclusões
Com base nos resultados experimentais, conclui-se que o sistema fuzzy desenvolvido
foi eficaz para o acionamento da mesa de coordenadas X-Y projetada. As análises
experimentais foram realizadas com sinais de referência de posição (sinais tipo degrau) e
sinais de referência de trajetória (sinais senoidais). Os resultados são apresentados neste
capítulo e demonstram o comportamento dinâmico do sistema com o controlador fuzzy. No
acionamento em controle de posição, os resultados obtidos mostram erros de regime
permanente satisfatórios, variando de um erro praticamente nulo (amplitude a partir de 150
mm) a 0,3% (amplitude de 50 mm). O controlador mostrou-se eficiente também no controle
de trajetórias retilíneas, apresentado um erro máximo de 0,25 mm.
Os ensaios de acompanhamento de trajetórias circulares obtiveram resultados
satisfatórios. Os gráficos comprovaram a superioridade do controlador fuzzy em relação ao
controlador PI. O erro máximo no regime permanente foi 3,73%, e ocorreu no experimento
com menor período (80 s). O controlador PI só acompanhou a trajetória circular nos períodos
superiores a 5 minutos. Nos três períodos analisados, existe a presença de ruídos nas saídas
em virtude da limitação de resolução dos detectores de posição. Os melhores resultados
ocorreram no seguimento à trajetória de maior período (320 s), devido a uma menor
frequência dos sinais de referência.
90
CAPÍTULO 6
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
6.1
Conclusões
Apresentaram-se, neste trabalho, o projeto e a construção de uma mesa de
coordenadas de dois graus de liberdade, bem como o projeto e a implementação de um
sistema fuzzy para o controle de posição e trajetória dessa mesa. O controle foi exercido por
controladores implementados no ambiente de programação LabVIEW®, que processa os
sinais provenientes dos sensores e determina as variáveis de controle que acionam os motores.
Para a determinação das posições de ambos os eixos da mesa, foram projetados circuitos
detectores de posição (encoders).
O levantamento do estado da arte apontou que a aplicação de sistemas fuzzy no
controle de posição e trajetória de mesas coordenadas X-Y ainda é, relativamente, reduzida. A
revisão bibliográfica mapeou, discutiu e apresentou as principais pesquisas voltadas para o
desenvolvimento de sistemas com aplicações semelhantes à proposta nesta dissertação.
Resultados experimentais utilizando sinais de referência de posição (sinais tipo degrau) e
sinais de referência de trajetória (sinais senoidais e cossenodais) são apresentados para
mostrar o comportamento dinâmico do sistema com o controlador fuzzy.
No acionamento em controle de posição, os resultados obtidos nos experimentos
apresentaram erros de regime permanente satisfatórios, variando de um erro praticamente
nulo (amplitude a partir de 150 mm) a 0,3% (amplitude de 50 mm). O controlador mostrou-se
eficiente também no controle de trajetórias retilíneas, apresentando um erro máximo de
0,25 mm.
Os ensaios de acompanhamento de trajetórias circulares apresentaram resultados
satisfatórios. Os gráficos demonstraram claramente a superioridade do controlador fuzzy em
relação ao controlador PI. O erro máximo no regime permanente foi 3,73%, e ocorreu no
experimento com menor período (80 s). O controlador PI só acompanhou a trajetória circular
nos períodos superiores a 5 minutos. Nos três períodos analisados, há a presença de ruídos nas
saídas em decorrência da limitação de resolução dos detectores de posição. Os melhores
resultados ocorreram no seguimento à trajetória de maior período (320 s), devido a uma
menor frequência dos sinais de referência.
91
Com base nos resultados obtidos, conclui-se que o projeto dos controladores fuzzy foi
satisfatório para o acionamento do sistema de posicionamento projetado. O sistema fuzzy foi
mais eficiente que o controlador PI projetado, porque apresentou resultados satisfatórios em
todos os testes realizados, respondendo com precisão às alterações nas condições de contorno
dos experimentos.
6.2 Recomendações
Em complemento a este trabalho, fazem-se as seguintes recomendações para futuras
pesquisas:
Desenvolver um controlador fuzzy, com C++, programação G ou outro tipo de
programação, com apenas um controlador que contemple todas as entradas e saídas
utilizadas por este trabalho. O Toolkit Fuzzy Logic Controller Design, do programa
LabVIEW®, por exemplo, pode ter até quatro entradas, porém só disponibiliza uma
saída;
Desenvolver controladores Fuzzy-GA ou neurofuzzy para controle de sistemas de
posicionamento;
Implementar o método de controle vetorial, cuja atuação seria na saída resultante do
funcionamento simultâneo das bases da mesa;
Desenvolver um sistema de controle de posição e trajetória com estimativa de
posicionamento, dispensando o uso de detectores de posição.
92
REFERÊNCIAS
AHMAD-YAZID, A.; TAHA, Z.; ALMANAR, I. P. A review of cryogenic cooling in high
speed machining (HSM) of mold and die steels. Scientific Research and Essays, vol. 5, n.
5, pp. 412-427, 2010.
AWARE, M. V.; KOTHARI, A. G.; CHOUBE, S. O. Application of adaptive neuro-fuzzy
controller (ANFIS) for voltage source inverter fed induction motor drive. In:
INTERNATIONAL POWER ELECTRONICS AND MOTION CONTROL
CONFERENCE, 3., Beijing, China, 2008. Proceedings… 2, pp. 935-939, Beijing: [s.n.],
2008.
AYYUB, M. ANFIS based soft-starting and speed control of AC voltage controller fed
induction motor. In: IEEE POWER INDIA CONFERENCE, 10-12 April, 2006.
BEZERRA, S. de T. M. Sistema fuzzy para controle piezométrico de sistemas de
distribuição de água visando à economia de água e energia. 2009. Tese (Doutorado em
Engenharia Mecânica) – PPGEM/UFPB, João Pessoa, PB, Brasil, 2009.
BORDON, M. E. Controlador nebuloso de arquitetura simplificada – Estudo de caso:
acionamento de motor de indução trifásico. 2004. Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica)
– Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, Universidade Estadual de Campinas
(UNICAMP), Campinas, SP, Brasil, 2004.
BRAGA, C. S. Projetos de controladores para uma mesa de coordenadas XY usando
técnicas de alocação de polos. 2006. 106 f. Dissertação (Mestrado) – PPGEM/UFPB, João
Pessoa, PB, Brasil, 2006.
CANELON, M. A. R.; MORLES, E. C. Fuzzy model based control: application to an oil
production separator. In: INTERNATIONAL CONFERENCE ON HYBRID
INTELLIGENT SYSTEMS, 8., pp. 750-757, 10-12 Sept., Barcelona, 2008. ISBN 978-07695-3326-1.
CARDOSO, P. R. P. Situação do comando numérico no Brasil. Mimeo. EMBRAMEC,
1980.
CHIU, C. S.; OUYANG, Y. L.; CHIANG, T. S.; LIU, P. Maximum power control of PV
systems via a T-S fuzzy model-based approach. In: IEEE CONFERENCE ON
INDUSTRIAL ELECTRONICS AND APPLICATIONS (ICIEA), 5., pp. 2198-2203, 15-17
June 2010.
CUBILLOS, X. C. M. Investigação de técnicas de controle multivariáveis no controle de
atitude de um satélite rígido-flexível. 2008. 140 p. Dissertação (Mestrado em Engenharia e
Tecnologia Espaciais/Mecânica Espacial e Controle) – INPE/MCT, São José dos Campos,
SP, Brasil, 2008. Disponível em: <http://urlib.net/rep/sid.inpe.br/mtcm17@80/2008/05.16.18.21?languagebutton=en>. Acesso em: 12 jan. 2010.
93
DELIBASI, A.; TURKER, T.; CANSEVER, G. Real-Time DC motor position control by
fuzzy logic and PID controllers using Labview. In: IEEE INTERNATIONAL
CONFERENCE ON MECHATRONICS AND ROBOTICS. September 13-15, Aachen,
Germany, 2004.
DUARTE NETO, L. G. Técnicas de controle moderno aplicadas em uma mesa de
coordenadas. 2008. Dissertação (Mestrado) – PPGEM/UFPB, João Pessoa, PB, Brasil,
2008.
GALDI, V.; PICCOLO, A.; SIANO, P. Designing an adaptive fuzzy controller for
maximum wind energy extraction. IEEE Transaction on Energy Conversion, 23 (2), pp.
559-569, 2008.
GARCIA, L. N. F. Sistema híbrido, manual e automático para controle de posição e
trajetória em máquinas de usinagem. 2008. Dissertação (Mestrado) – Departamento de
Engenharia Mecatrônica e de Sistemas Mecânicos, Escola Politécnica, USP, São Paulo, SP,
Brasil, 2008.
GONG, J. Development of fuzzy control system for frozen food environment.
In: INTERNATIONAL CONFERENCE ON BIOMEDICAL ENGINEERING AND
COMPUTER SCIENCE (ICBECS), 1-5, 23-25 April 2010.
GOTO, S.; NAKAMURA, M.; KYURA, N. Accurate contour control of mechatronic
servo systems using gaussian networks. IEEE Trans. Ind. Electron., 43 (4), 469-476,
1996.
HO, H. F.; WONG, Y. K.; RAD, A. B. Robust fuzzy tracking control for robotic
manipulators, Simulation Modelling Practice and Theory, 15 (7), 801-816, 2007.
HOLMBLAD, L. P.; OSTERGAARD, J. J. Control of a cement kiln by fuzzy logic. In:
GUPTA, M. M.; SANCHEZ, E. (Ed.). Fuzzy Information and Decision Processes.
Amsterdam, North-Holland, pp. 389-399, 1982.
HUH, K.; HAN, S.; LEE, B. Non-linear adaptive control of a linear-motor-driven X-Y
table via estimating friction and ripple forces. Proc. of the Institution of Mechanical
Engineers, Part C, 222-6, pp. 911-918, 2008.
JAMALUDIN, Z.; BRUSSEL, H. V.; SWEVERS, J. Classical cascade and sliding mode
control tracking performances for a X-Y feed table of a high-speed machine tool. Int. J.
Precision Technology, 1. 2007.
JANG, J. R., CHUEN-TSAI, S. Neuro-Fuzzy modeling and control. Proceedings of the
IEEE, vol. 83, n. 3, pp. 378-406, 1995.
JAVADI-MOGHADDAM, J.; BAGHERI, A. An adaptive neuro-fuzzy sliding mode
based genetic algorithm control system for under water remotely operated vehicle.
Expert Systems with Applications, 37 (1), pp. 647-660, 2010.
94
JÚLIO, E. F. X. Controlador fuzzy aplicado a um sistema de controle de posição
acionado por motores de indução trifásicos. 2010. Dissertação (Mestrado) –
PPGEM/UFPB, João Pessoa, PB, Brasil, 2010.
KOREN, Y. Design of computer control for manufacturing systems. ASME Journal of
Engineering for Industry. 101, pp. 326-332, 1979.
KOSKO, B. Fuzzy Thinking: The new science of fuzzy logic. Hammersmith: Flamingo,
1993.
KUNG, Y. S.; LI, S. W. FPGA-realization of a motion control IC for X-Y table with
adaptive fuzzy control. In: IEEE INTERNATIONAL WORKSHOP ON ADVANCED
MOTION CONTROL, 11., 1993, Nagaoka, Japan. Proceedings… Nagaoka: [s.n.], 2010.
LACERDA, H. B.; BELO, E. M. A modified contour error controller for a high speed XY table. J. Braz. Soc. Mech. Sci., 22 (3), pp. 443-455, 2000.
LIANG, J. W.; CHEN, H. Y.; CHU, Y. T. FAT-based adaptive sliding-mode control for a
piezoelectric-actuated system. In: IEEE INTERNATIONAL CONFERENCE ON
CONTROL AND AUTOMATION (ICCA), pp. 848-853, Christchurch, New Zealand: [s.n.],
Dec. 9-11, 2009.
______. FAT-Based adaptive sliding-mode control augmented with fuzzy compensation
for a piezoelectric-actuated X-Y table system. In: INTERNATIONAL CONFERENCE
ON MODELLING, IDENTIFICATION AND CONTROL, July 17-19, 2010, Okayama,
Japan. Proceedings… Okayama: [s.n], 2010.
LIAW, C. M.; WANG, J. B. Design and implementation of a fuzzy controller for a high
performance induction motor drive. IEEE Trans. Syst. Man Cybern., vol. 21, n. 4, pp.
921-929, 1991.
LIMA, F. M. C. Desenvolvimento de um sistema de controle fuzzy do potencial matricial
da água no solo visando à otimização de processos de irrigação. 2007. Tese (Doutorado
em Engenharia Mecânica) – PPGEM/UFPB, João Pessoa, PB, Brasil, 2007.
LIN, F. J.; CHOU, P. H. Adaptive control of two-axis motion control system using
interval Type-2 Fuzzy Neural Network. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 56
(1), 178-193, 2009.
LIN, F. J.; HUANG, P. K.; WANG, C. C.; TENG, L. T. An induction generator system
using fuzzy modeling and recurrent fuzzy neural network. IEEE Transactions on Power
Electronics, vol. 22, n. 1, pp. 260-271, 2007.
LIN, F. J.; SHIEH, P. H.; SHEN, P. H. Robust recurrent-neural-network sliding-mode
control for the X-Y table of a CNC machine. Proceedings of Control Theory and
Applications, 153 (1), pp. 111-123, 2006.
LIN, F. J.; WAI, R. J.; HUANG, P. K. Two-axis motion control system using wavelet
neural network for ultrasonic motor drives. IEE Proceedings Electric Power
Applications, 151 (5), pp. 613-621, 2004.
95
LINTZ, R. C. C. Estudo de materiais alternativos para fabricação de estruturas de
máquinas-ferramenta. Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de
Campinas, Campinas, SP, Brasil, 2003.
LOPEZ, J. R. A.; GUTIERREZ, E. A.; ROSA, L. C. A fuzzy logic based approach to
machine-tool control optimization. In: KANDEL, A.; LANGHOLZ, G. (Ed.). Fuzzy
Control Systems. CRC Press, 1993.
MACHADO, A. Comando numérico em máquinas-ferramenta. São Carlos: Universidade
de São Carlos, 1979.
MAMDANI, E. H.; ASSILIAN, S. An experiment in linguistic synthesis with a fuzzy
logic controller. International Journal of Man-Machine Studies, 7, pp. 1-13, 2004.
MARIANO, V. et al. Simulação da dinâmica e identificação de parâmetros em uma
mesa X-Y de máquina-ferramenta. Revista Iberoamericana de Ingeniería Mecánica, 10
(1), pp. 57-70, 2006.
MARTIN, P. Real-time neuro-fuzzy trajectory generation for robotic rehabilitation
therapy. 2009. Dissertation (M.Sc.) – University of Toronto Institute for Aerospace Studies,
University of Toronto, Toronto, ON, Canada. (2009),
MARTINS, W. F. Controle Fuzzy em Tempo Real, aplicado ao Sistema PlataformaEsfera. 2007. Dissertação (Mestrado) – Instituto Militar de Engenharia, Rio de Janeiro, RJ,
Brasil.
MENEZES FILHO, J. B. Controlador neural adaptativo para mesa de coordenadas.
2007. Tese (Doutorado em Engenharia Mecânica), PPGEM/UFPB, João Pessoa, PB, Brasil,
2007.
MENEZES FILHO, J. B. et al. Controlador vetorial neural para mesa de coordenadas
X-Y. SBA Controle & Automação, 21 (4), 406-424, 2010.
MOSCROP, J. W. Modeling, analysis and control of linear feed axes in precision
machine tools. Thesis (Ph.D.) – School of Electrical, Computer and Telecommunications
Engineering, University of Wollongong, 2008.
MUKHERJEE, V.; GHOSHAL, S. P. Intelligent particle swarm optimized fuzzy PID
controller for AVR system. Electric Power Systems Research, 77, pp. 1689-1698, 2007.
NGUYEN, C. C.; CLEARY, K. Intelligent approach to robotic respiratory motion
compensation for radiosurgery and other interventions. In: WORLD AUTOMATION
CONGRESS,WAC'06, 1-6, 24-26 July 2006.
ORTEGA, N. R. S. Aplicação da teoria de conjuntos fuzzy a problemas da biomedicina.
2001. Tese (Doutorado) – Instituto de Física/USP, São Paulo, SP, Brasil, 2001.
PRODANOV, W. ; PAGHI, C. E.; SCHNEIDER, M. C. Um comparador de corrente
Schmitt-Trigger digitalmente programável. In: WORKSHOP IBERCHIP, 7.,
Montevidéu, 33-33, 2001.
96
QUEIROZ, M. T. Automação de mesa coordenada destinada à máquina fresadora
CNC. 2007. Dissertação (Mestrado) – CPGEM/UFF, Niterói, RJ, Brasil, 2007.
RAFAN, N. A. A study on the performance of an X-Y table for laser spot welding.
2008. Dissertation (M.Sc.) – Faculty of Engineering, University of Malaya, Kuala Lumpur,
Malaya, 2008.
RAMESH, R.; MANNAN, M. A.; POO, A. N. Tracking and contour error control in
CNC servo systems. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 45 (3), 301326, 2005.
RAMÍREZ, C. A. O. Sistema CNC de corte por laser. Sección de Estudios de Posgrado e
Investigación, Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Instituto Politécnico
Nacional, Ciudad de México, México, 2008.
REYERO, R.; NICOLÁS, C. F. Sistemas de Control Basados en Lógica Borrosa: Fuzzy
Control. [S.l.]: Omron, España, 1995.
RODRIGUES, M. C. Técnicas inteligentes híbridas para o controle de sistemas não
lineares. 2006. Dissertação (Mestrado) – PPGEE/UFRN, Natal, RN, Brasil, 2006.
ROLT, L. T. C. Tools for the Job – A Short History of Machine Tool. London, UK: B. T.
Batsford, 1965.
SANTOS, J. F. S. Problema de Controle H2/Hinf – Estudo Comparativo entre as Técnicas
EBPE/CGO e LMI. Instituto Militar de Engenharia, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2005.
SHAW, I. S.; SIMÕES, M. G.. Controle e Modelagem Fuzzy. São Paulo: Edgard Blucher,
1999.
SHIN, D. J.; RYU, H. S.; HUH, U. Y. Fuzzy logic control for the contouring accuracy of
X-Y positioning system. In: IEEE INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON INDUSTRIAL
ELECTRONICS - ISIE 2001, Proceedings… Vol. 2, pp. 1248-1252, 2001.
SHUAI, Q.; ZHUO-YI, S.; SHEN-MIN, S. Design of two-level fuzzy controller in
automatic hydraulic loading system. In: CHINESE CONTROL CONFERENCE - CCC
2006. Proceedings... pp. 1228-1232, 2006.
SIMÕES, M. G.; SHAW, I. S. Controle e Modelagem Fuzzy. 2. ed. São Paulo: Edgard
Blucher, 2007.
SOBRINHO, C. A. N. Controlador neural aplicado a um sistema posicionador acionado
por motores de indução trifásicos. 2011. Dissertação (Mestrado), UFPB, João Pessoa, PB,
Brasil, 2011.
SOUZA, D. A.; ARAGÃO FILHO, W. C. P.; SOUSA, G. C. D. Adaptive fuzzy controller
for efficiency optimization of induction motors. IEEE Transactions on Industrial
Electronics , vol. 54, n. 4, pp. 2157-2164, 2007.
STEEN, W. M. Laser material processing. Liverpool, UK, 1993.
97
SU, T. J.; CHEN, G. Y.; CHENG, J. C.; YU, C. J. Fuzzy PID controller design using
synchronous bacterial for aging optimization. In: INTERNATIONAL CONFERENCE
ON INFORMATION SCIENCES AND INTERACTION SCIENCES (ICIS), 3., pp. 639642, 23-25 June, 2010.
TAUILE, J. R. A difusão de máquinas-ferramenta com controle numérico no Brasil.
Pesquisa e Planejamento Econômico, vol. 15, n. 3, p. 681-704, dez. 1985.
TAYLOR, F. W. On the art of cutting metals. Transactions of the American Society of
Mechanical Engineers, 28, 31-350, 1906.
TIPSUWAN, Y.; SRISABYE, J.; KAMONSANTIROJ, S. An experimental study of
network-based DC motor speed control using SANFIS. In: ANNUAL CONFERENCE
OF THE IEEE INDUSTRIAL ELECTRONICS SOCIETY (IECON), 33., Taipei, Taiwan,
5-8 Nov., 2007. p. 426. ISBN: 1-4244-0783-4.
TURKSEN, I. B. Measurement of fuzziness: interpretation of the axioms of measure. In:
CONFERENCE ON FUZZY INFORMATION AND KNOWLEDGE REPRESENTATION
FOR DECISION ANALYSIS, IFAC, Oxford, pp. 97-102, 1984.
VIEIRA, J. P. A.; NUNES, M. V. A.; BEZERRA, U .H.; BARRA, W. New fuzzy control
strategies applied to the DFIG converter in wind generation systems. Revista IEEE
América Latina, vol. 5, n. 3, pp. 142-149, 2007.
WAN, E. A. Control Systems: Classical, Neural, and Fuzzy. Oregon Graduate Institute,
1998.
WANG, L.; WU, Z. T-S recurrent fuzzy network controller for two-axis motion control
system. In: INTERNATIONAL CONFERENCE ON FUZZY SYSTEMS AND
KNOWLEDGE DISCOVERY, 6., pp. 191-195, 2009.
WELSTEAD, S. T. Neural network and fuzzy logic applications in C/C++. New York:
John Wiley, 1994.494 p. ISBN 0471309753.
XAVIER FILHO, A. F. Controlador fuzzy aplicado a um sistema de controle de posição.
2008. Dissertação (Mestrado), UFPB, João Pessoa, PB, Brasil, 2008.
XIAOHONG, Y.; TONG, Y. Simulation of maximum wind energy tracking based on
fuzzy control. In: INTERNATIONAL CONFERENCE ON FUZZY SYSTEMS AND
KNOWLEDGE DISCOVERY (FSKD), 7., (2010), 3, 1364-1368, 10-12 Aug. 2010.
ZADEH, L. A. Fuzzy Sets. Information and Control, vol. 8, n. 3, pp. 338-353, 1965.
______. Outline of a new approach to the analysis of complex systems and decision
processes. IEEE Transactions on Systems Man and Cybernetics, SMC-3 (1), pp. 28-44,
1973.
______. Is there a need for Fuzzy Logic? Information Sciences, 178, pp. 2751-2779, 2008.
98
ZHANG, L.; Li, H.; CHUNLIANG, E.; LI, J.; XU, H. Pitch control of large scale wind
turbine based on Fuzzy-PD Method. In: INTERNATIONAL CONFERENCE ON
ELECTRIC UTILITY DEREGULATION AND RESTRUCTURING AND POWER
TECHNOLOGIES, 3., 2008, Nanjing, China. Proceedings... pp. 2447-2452, Nanjing,
China, 2008.
99
APÊNDICE A
CÓDIGOS-FONTES DOS SISTEMAS SUPERVISÓRIOS
PARA O CONTROLE DA MESA DE COORDENADAS
100
A.1 Códigos-Fontes dos Sistemas Supervisórios para Controle da Mesa X-Y
São apresentados, aqui, os códigos-fontes dos sistemas supervisórios desenvolvidos
no LabVIEW® para o controle da mesa de coordenadas X-Y.
A Figura A.1 mostra o código do programa de controle de posição para a aplicação
de degraus como sinais de referência.
A Figura A.2 apresenta o código do programa de acompanhamento de trajetórias
circulares. Observa-se nas Figuras A.1 e A.2 que a diferença entre os códigos-fontes é a
parte atinente aos sinais de referência. Para as referências senoidal e cossenoidal, foram
desenvolvidas duas sub-rotinas que são apresentadas na Figura A.3.
Figura A.1 Sistema supervisório para o controle de posição.
101
COS
SEN
Figura A.2 Sistema supervisório para o acompanhamento de trajetória circular.
Figura A.3 Sub-rotinas SIN (referência senoidal) e COS (referência cossenoidal) para os
experimentos de acompanhamento de trajetória circular – Ambiente de programação LabVIEW®.
102
APÊNDICE B
BREVE ESTUDO SOBRE A ZONA MORTA DOS MOTORES UTILIZADOS NA
MESA DE COORDENADAS PROJETADA
103
B.1 Zona Morta
A zona morta é um efeito existente em sistemas mecânicos comandados por
motores construídos com rolamentos, engrenagens com imprecisões e redutores de
velocidade, atritos, além de fluidos lubrificantes internos entre esses componentes, gerando
uma resposta não linear. (MARTINS, 2007).
As Figuras B.1, B.2, B.3 e B.4 apresentam os gráficos da tensão de saída do
controlador versus o deslocamento dos eixos X e Y com o motor partindo do repouso. Com
base na análise específica desses pontos, só há deslocamento (partindo do repouso) para
variações de tensão superiores a aproximadamente 0,38V para o eixo X, e de 0,52V (rotação
do motor no sentido horário) e 0,25V (rotação do motor no sentido anti-horário) para o eixo
Y.
5
4
3
Tensão (V)
2
X: 12.64
Y: 2.11
1
0
-1
-2
-3
-4
Deslocamento (mm)
-5
0
5
10
15
20
Tempo (s)
Figura B.1 Gráfico da tensão de saída do controlador versus deslocamento negativo do eixo X.
104
10
Deslocamento (mm)
9
8
Tensão (V)
7
6
5
4
X: 10.95
Y: 2.87
3
2
1
0
0
5
10
15
20
Tempo (s)
Figura B.2 Gráfico da tensão de saída do controlador versus deslocamento positivo do eixo X.
5
4
3
X: 13.75
Y: 1.98
Tensão (V)
2
1
0
-1
-2
-3
-4
Deslocamento (mm)
-5
0
5
10
15
20
Tempo (s)
Figura B.3 Gráfico da tensão de saída do controlador versus deslocamento negativo do eixo Y.
105
10
Deslocamento (mm)
9
8
Tensão (V)
7
6
5
4
X: 6.14
Y: 2.75
3
2
1
0
0
5
10
15
20
Tempo (s)
Figura B.4 Gráfico da tensão de saída do controlador versus deslocamento positivo do eixo Y.
O sistema de controle fuzzy projetado foi eficiente e conseguiu compensar o efeito
de zona morta dos motores.