AULA 25
Prof.: Anastácio Pinto Gonçalves Filho
Torção em Eixos de Secção Circular
• A turbina exerce sobre o eixo de
transmissão o momento torçor T.
• O eixo transmite o momento T ao
gerador.
• O gerador reage, exercendo sobre o
eixo um momento igual e contrário T’.
Deformações nos Eixos de Secção Circular
• O ângulo de torção é proporcional a T e ao
comprimento L do eixo:
 T
L
• Nos eixos circulares, as secções transversais
mantêm-se planas e não se deformam.
Deformações nos Eixos de Secção Circular
• A distorção numa barra circular varia
linearmente com a distância ao eixo da barra.
L  
 max
c

L
ou
e


L


c
 max
Análise das Tensões num Eixo
• O momento torçor T tem a mesma
intensidade que a soma dos momentos
dF, em relação ao centro:
T    dF     dA
Tensões no Regime Elástico
• A partir da equação anterior:
G 

c
G max
Aplicando a lei de Hooke,   G , vem:

   max
c
J  12  c 4
A tensão tangencial varia linearmente com
a distância ao eixo da barra.
• Recordar que:


T    dA  max   2 dA  max J
c
c
• Fórmulas de torção no regime elástico:

J  12  c24  c14

 max 
Tc
J
e

T
J
Tensões no Regime Elástico
• Considerar um elemento que forme um
ângulo de 45o com o eixo da barra,
F  2 max A0 cos 45   max A0 2
 45o 
F  max A0 2

  max
A
A0 2
Modos de Falha Torcionais
• Os materiais ductéis geralmente
rompem por tensões tangenciais.
• Material dúctil.
• Material frágil.
Ângulo de Torção no Regime Elástico
 max 
c
L
• Aplicando a Lei de Hooke,
 max 
 max
G

Tc
JG
• Igualando as expressões e resolvendo em
ordem ao ângulo,

TL
JG
Ti Li
i J i Gi
 
Exercício
O eixo circular BC é oco e tem diâmetros de
90mm e 120mm, respectivamente interno e
externo. Os eixos AB e CD são maciços, com
diâmetro d. Determinar:
a)
O valor máximo e mínimo da tensão tangencial no eixo BC;
b)
O diâmetro necessário nos eixos AB e CD, se a tensão admissível no
material for de 65 MPa.
• Considerar secções transversais nos eixos AB e BC,
e recorrer ao equilíbrio estático:
 M x  0  6 kN  m   TAB
 M x  0  6 kN  m   14 kN  m   TBC
TAB  6 kN  m  TCD
TBC  20 kN  m
• Aplicar as fórmulas de torção no
regime elástico, para determinar as
tensões tangenciais no eixo BC:
J
• Aplicar a fórmula de torção no
regime elástico e determinar o
diâmetro necessário:


c24  c14   0.0604  0.0454 
2
2

 13.92 10 6 m 4
20 kN  m 0.060 m 
T c
 max   2  BC 2 
J
13.92 10 6 m 4
 86.2 MPa
 min c1

 max c2
 min
86.2 MPa
 min  64.7 MPa

45 mm
60 mm
 max  86.2 MPa
 min  64.7 MPa
 max 
Tc
Tc

J  c4
2
65MPa 
6 kN  m
 c3
2
c  38.9 103 m
d  2c  77.8 mm
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