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Diário do Nordeste
FORTALEZA, 20 de julho de 2015.
COMENTÁRIOS DAS QUESTÕES
PROPOSTAS
Questão 1 – A cruzada preenchida está mostrada abaixo.
Questão 5 – 15.000 — 100%
X
— 3,1%
Resposta correta: C
Questão 6 – Sendo x o preço inicial do artigo, após o aumento este preço
passa a ser
Para que o preço volte a ser igual ao preço inicial x, devemos dar um
desconto p tal que 1,25x (1 – p) = x, ou seja, p = 0,2 = 20%.
Resposta correta: A
Os algarismos comuns a uma linha e a uma coluna nessa cruzada têm
por soma 0+1+7+5=13 que, em algarismos romanos, é XIII.
Resposta correta: D
Questão 2 – Como as flechas partem da irmã mais nova para a mais velha, a irmã mais velha é aquela que tem o nome do qual não partem (ou
só chegam) flechas. Essa irmã é a Celina.
Resposta correta: C
Questão 3 – Representemos cada trajetória possível por uma sequência
de setas Horizontais (H), Verticais (V) e Diagonais (D). Desse modo, (H,
H, V, V) é uma trajetória possível, bem como qualquer permutação sua
será. Assim, para essa sequência existem
(H, D, V) é outra trajetória possível, bem como qualquer permutação sua
será. Assim, para essa sequência existem
P3 = 3! = 6 trajetórias distintas;
(D, D, D) é mais uma trajetória possível.
Logo, existem 6+6+1=13 formas distintas de se chegar ao objetivo.
Resposta correta: E
Questão 4 – Observe a tabela a seguir.
Número da figura
0
1
2
3
Número de quadrados
50 = 1
51 = 5
52 = 25
53 = 125
A sequência de quadrados obedece a uma progressão geométrica de
razão 5. Desse modo, a figura 100 terá 5100 quadrados.
Resposta correta: C
Questão 7 – O produto Interno Bruto (PIB) da China, em 2012 e em bilhões de dólares, foi de 8227.
A população da China, em bilhões de habitantes, em 2012, era 1,357.
Desta forma, o PIB per capita da China em 2012 foi de
Resposta correta: D
Questão 8 – Vamos ampliar a tabela do enunciado, acrescentando mais
dados:
Número de
Número de Número de
Pontos
vitórias
empates
derrotas
Alemanha
3
10
1
1
Bolívia
2
8
2
1
Camarões
2
7
1
2
Dinamarca
1
6
3
1
Espanha
1
4
1
3
França
0
4
4
1
A França não ganhou de ninguém e jogou 5 jogos. Para ter 4 pontos, ela
deve ter empatado 4 jogos e perdido 1. Como a Alemanha ganhou da
França, a França empatou com a Bolívia, com Camarões, com a Dinamarca e com a Espanha. A Espanha empatou só uma vez e este empate
foi com a França. Camarões empatou só uma vez, portanto, este empate
também só pode ter acontecido com a França. A Dinamarca empatou
3 vezes e, como acabamos de analisar, estes empates não podem ter
acontecido contra a Espanha ou contra Camarões. Logo, a Dinamarca
empatou com a Alemanha, com a Bolívia e com a França. Assim, a Alemanha empatou com a Dinamarca.
Resposta correta: A
Questão 9 – Observe que 2014 = 19 ⋅ 106 = 2 ⋅ 19 ⋅ 53. Assim, a menos
da ordem dos fatores, existem somente quatro formas possíveis de se
fazer aparecer 2014 na calculadora como uma multiplicação de dois números naturais:
• Apertando sete teclas: 1 ⋅ 2014 =
• Apertando sete teclas: 2 ⋅ 1007 =
• Apertando sete teclas: 19 ⋅ 106 =
• Apertando seis teclas: 38 ⋅ 53 =
(Esse fato se deve à decomposição única de um número inteiro positivo
em fatores primos, a menos da ordem dos fatores. Os fatores primos de
2014 são 2, 19 e 53).
Dentre as quatro possibilidades, em só uma delas seis teclas são pressionadas: concluímos, então, que as seis teclas que Ana Maria apertou foram
3, 8, x, 5, 3 e =. Portanto, o maior algarismo cuja tecla ela apertou foi 8.
Resposta correta: D
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Questão 10 – Os números de dois algarismos vão do 10 até o 99, com
um total de 99-10+1=90 números. Dentre esses números, não devemos
contar o 11, o 22, o 33, o 44, o 55, o 66, o 77, o 88 e o 99, pois eles contêm algarismos repetidos. Logo, há 90-9=81 números de dois algarismos
significativos distintos. Portanto, como dois engenheiros foram contemplados por possuírem o mesmo número, então a quantidade mínima de
engenheiros que participaram desse sorteio será quando cada um deles
receber um número diferente do outro e o próximo engenheiro receber
um número que já foi dado, isto é, 81 + 1 = 82.
Questão 15 – Conforme pedido no enunciado, Ruth precisará de, pelo
menos, 8 palitos para delimitar uma região quadrada que contenha 16
fichas não sobrepostas, conforme a figura abaixo.
Resposta correta: D
Questão 11 – Observe que
, ou seja, como
não sabemos o total de candidatos presentes, podemos afirmar que 1 em
cada 200 candidatos que fizeram a prova tiraram, no mínimo, zero.
Questão 12 – Os possíveis trajetos para ir da cidade X até a cidade Y
são XBY, XAY, XABY e XBAY. Desse modo, a quantidade de caminhos
possíveis para cada caso é
XBY ⇒ 4 ⋅ 2 = 8 ou XAY ⇒ 3 ⋅ 5 = 15 ou XABY ⇒ 3 ⋅ 1 ⋅ 2 = 6 ou XBAY
⇒ 4 ⋅ 1 ⋅ 5 = 20.
Finalmente, o total de caminhos para ir de X até Y é 8 + 15 + 6 + 20 = 49.
Logo, ele contou 4 itinerários a menos que a quantidade correta.
Resposta correta: D
Questão 13 – Como o preço do tênis é R$ 200,00, temos:
• R$ 170,00 seria o valor pago no cartão após 30 dias;
• 10% de desconto inicialmente leva o preço do tênis para R$ 180,00 e
com mais 10% de desconto, o preço do tênis cai para R$ 162,00.
É melhor que ela aproveite o desconto dado à vista, pois economizará
8 reais, em relação ao pagamento a prazo.
Resposta correta: C
Resposta correta: A
Questão 16 – Como em um compasso, o giro de um ponto em torno de
outro é sempre um arco de circunferência. Como o ponto A gira duas
vezes, a primeira vez em torno de C e a segunda vez em torno de B, sua
trajetória será a união dos arcos de duas circunferências. Logo, somente
as alternativas A e B podem estar certas. A alternativa B é facilmente descartada, pois, ao terminar o primeiro giro, o ponto A não fica sobre a reta
que apoia o triângulo. Assim, a figura que aparece na alternativa A, sendo
a união de dois arcos de circunferência de 120°, é a que representa a
trajetória do ponto A.
Resposta correta: A
Questão 17 – As bases desse banco são dois quadrados e as oito faces
laterais são trapézios isósceles.
Resposta correta: A
Questão 18 –
I.g2 = 82 + 62 → g2 = 100 → g = 10 cm
Questão 14 – Trace as diagonais conforme a figura abaixo.
II. Área lateral
Seguindo o padrão do corte mostrado no texto-base, concluímos que a
imagem obtida ao se desdobrar o papel é a que está colorida na figura a
seguir.
III. Área da base
Ab = 122 = 144 cm2
IV.At = A + Ab = 240 + 144 = 384 cm2
V. Área da folha
Ar = 18.22 = 396 cm2
Resposta correta: C
VI.Sobra
396 cm2 – 384 cm2 = 12 cm2
Resposta correta: B
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Questão 19 – Do enunciado, temos a figura em que os triângulos ADE e
ABC são semelhantes:
Sejam:
m1: massa da chapa de alumínio correspondente ao DABC de área S1;
m2: massa da parte da chapa de alumínio correspondente ao trapézio
BCED;
m3: massa da parte da chapa de alumínio correspondente ao DADE, de
área S3.
Como m1 = 1250 g e m2 = 700 g, temos que m3 = 1250 g – 700 g, ou seja,
m3 = 550 g.
Ainda, sendo a espessura e a densidade da chapa uniforme, temos:
3ª) Passar duas cercas ligando o ponto médio de AB aos pontos C e D
divide o terreno em duas partes de mesma área.
A área do triângulo PDC é 1/2 da área do retângulo ABCD.
4ª) Passar duas cercas, uma ligando D a B e a outra ligando C a A divide
o terreno em quatro partes e, portanto, não satisfaz à condição do problema.
Assim,
5ª) Passar uma cerca ligando o ponto A até a metade do lado CD não
divide o terreno em duas partes de mesma área.
Logo, fazendo
temos:
Portanto, o valor percentual pedido é igual a 66,4.
Resposta correta: D
Questão 20 – 1ª) Passar uma cerca ligando os pontos D e B divide o
terreno em duas partes iguais e, portanto, não satisfaz à condição do
problema.
A área do triângulo ADL é 1/3 da área do trapézio ABCL.
Resposta correta: C
Questão 21 –
I. A caixa montada tem altura 14 cm, 39 cm de comprimento e
22 cm de largura.
II. Vcaixa = 39 ⋅ 14 ⋅ 22 = 12.012 cm3 = 12,012 dm3 = 12,012 L.
III. Vembalagem = 1 dm3 = 1L.
2ª) Passar uma cerca ligando o ponto C até a metade do lado AD não
divide o terreno em duas partes de mesma área.
A área do triângulo MDC é 1/3 da área do trapézio ABCM.
IV.
Logo, a caixa comporta, no máximo, 12 embalagens.
Resposta correta: E