GEOMETRIA PLANA II
Tópicos em estudo
Estudo dos
quadriláteros;
Conceitos e
Propriedades.
ESTUDOS DOS QUADRILÁTEROS
No quadrilátero
convexo, qualquer
diagonal é interna ao
polígono,
No quadrilátero
côncavo existem
diagonais que são
externas ao polígono.
TRAPÉZIO
TRAPÉZIO - CONCEITO
Um quadrilátero convexo que apresenta dois lados paralelos é denominado
Trapézio.
Os lados paralelos AB e DC são bases do trapézio.
TIPOS DE TRAPÉZIO
PROPRIEDADES DOS TRAPÉZIOS
ISÓSCELES
• Em um trapézio isósceles:
• Os ângulos de cada uma das bases são congruentes.
• Os ângulos adjacentes a um mesmo lados não-paralelo são
suplementares.
• Em um trapézio isósceles, as diagonais são congruentes.
ÁREA DE UM TRAPÉZIO
Observe o trapézio da figura abaixo, onde b1 e b2 são bases, e h, a altura:
• Podemos, por meio de uma diagonal, dividir o trapézio em dois triângulos
com a mesma altura h cujas bases são b1 e b2 .
• Assim, área do trapézio ABCD é igual à soma das áreas dos triângulos ABD e
BCD, ou seja
concluímos, então:
( B + b) h
St =
2
PARALELOGRAMO
• Os paralelogramos são considerados quadriláteros especiais, pois
estão presentes nos mais diferentes ambientes que nos cercam.
• Podemos observá-los nas construções e nas produções artísticas
em geral.
CONCEITO:
Um quadrilátero convexo que
apresenta os lados opostos
paralelos é denominado
paralelogramo.
PROPRIEDADES DOS
PARALELOGRAMOS
ÁREA DE UM PARALELOGRAMO
Tipos de paralelogramos:
Retângulo
Retângulo
Ângulos congruentes (90º)
Lados opostos paralelos
Diagonais congruentes
Área = base . Altura → (Aret. = b . h)
Perímetro = 2(lado maior) + 2(lado menor)
Tipos de paralelogramos:
Losango
Losango
Lados congruentes
Diagonais perpendiculares
Área = D.d/2
Perímetro = 4.lado
Tipos de paralelogramos:
Quadrado
Quadrado
Todos os lados congruentes
Todos os ângulos congruentes
Área = l ²
Perímetro = 4 l
Diagonal = l √2
PARA VOCÊ FAZER
a) Scampo = 109 . 72 = 7848 m²
b) Se o campo for coberto com grama
Sintética, a área total preenchida com
é 111 . 74 = 8214 m² e o custo total
será 8214 . R$ 40,00 = R$ 328 560,00
PARA VOCÊ FAZER
PARA VOCÊ FAZER
PRESTE ATENÇÃO
Todo quadrado é
também um losango e
um retângulo;
Todo losango e todo
retângulo são também
paralelogramos;
Todo paralelogramo é
também trapézio.
RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES
P. 17 e 18 – Exercícios 1 à 10