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Questão 163
Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é necessário o uso de fornos capazes de produzir
elevadas temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação dessa temperatura deve ser controlado,
para garantir a qualidade do produto final e a economia no processo.
Em uma indústria de cerâmica, o forno é programado para elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo
com a função
14243
7
t + 20, para 0 < t  100
5
T(t) =
2 2 16
t –
t + 320, para t > 100
125
5
em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, decorrido
desde o instante em que o forno é ligado.
Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48°C e retirada quando a temperatura for
200°C.
O tempo de permanência dessa peça no forno é, em minutos, igual a
A)100.
B) 108.
C) 128.
D)130.
E) 150.
Resolução
Observe que, para 0 < t , 100, T(t) = 7 t + 20 é uma função do 1o grau crescente.
5
7
⋅ 0 + 20 = 20 e T(100) = 7 ⋅ 100 + 20 = 160, concluímos que:
Fazendo T(0) =
5
5
0 < t , 100 ⇔ 20 < T , 160.
Como a peça é colocada quando está a 48°C, o tempo decorrido desde que o forno foi ligado é dado por:
7 t + 20 = 48 ⇒ t = 20, ou seja, 20 minutos.
5
A peça deve ser retirada quando estiver a 200ºC. Assim, o tempo (t) é dado por:
2 t2 – 16 t + 320 = 200, t > 100
125
5
t2 – 200t + 7500 = 0
Resolvendo essa equação, temos t = 150.
Desse modo, o tempo que a peça deve ficar no forno é dado por:
150 – 20 = 130, ou seja, 130 minutos.
Resposta: D