A pesquisa Operacional e os Recursos Renováveis
4 a 7 de novembro de 2003, Natal-RN
MULTI-SCALE RANDOM FIELDS AND THE ESTIMATION OF
PERMEABILITY FIELDS
Marco Antonio Rosa Ferreira
Universidade Federal do Rio de Janeiro – [email protected]
Mike West
Duke University – [email protected]
David Higdon
Los Alamos National Laboratories – [email protected]
Herbert K. H. Lee
University of California – Santa Cruz – [email protected]
Zhuoxin Bi
Petrotel Inc. – [email protected]
Resumo: Introduzimos uma classe de modelos de campos aleatórios multi-escala. O novo
ambiente utiliza modelos Markovianos padrão para o campo aleatório a diferentes níveis de resolução,
e conecta os níveis com ligações estocásticas. A regra de condicionamento de Jeffrey é utilizada para
revisar as distribuições implicadas e garantir que as distribuições de probabilidade aos diferentes
níveis de resolução sejam estritamente compatíveis dentro de um ambiente Bayesiano formal.
Apresentamos uma aplicação de campos aleatórios multi-escala na modelagem de permeabilidades em
estudos hidrológicos. Permeabilidade é bastante importante em estudos de fluxo de fluidos através de
material poroso, sendo uma das mais importantes quantidades para a predição de padrões de fluxo de
fluidos. No caso particular da produção de petróleo, existem dados de diferente natureza e a diferentes
níveis de resolução. Parte dos dados disponíveis é uma curva de produção, que é incorporada na
função de verossimilhança com a ajuda de um simulador de fluxo de fluidos (FFS). Adicionalmente,
em geral há informação a diferentes níveis de resolução como um resultado de estudos das
características geológicas do campo petrolífero, testes de poço, e medições em laboratório. Nosso
ambiente multi-escala permite a incorporação de toda a informação disponível de uma forma coerente
e eficiente.
Palavras-chave: Campos aleatórios multi-escala; Campos de permeabilidade; Inferência Bayesiana;
MCMC; Regra de condicionamento de Jeffrey.
Abstract: We introduce a class of multi-scale random field models. The novel framework
couples standard Markov models for the random field stochastic process at different levels of
aggregation, and links the levels via stochastic links. Jeffrey's rule of conditioning is used to revise the
implied distributions and ensure that the probability distributions at different levels are strictly
compatible within a formal Bayesian framework. An application worked out in detail relates to the use
of multi-scale random fields in modeling permeability processes in hydrological studies. Permeability
plays an important rule in subsurface fluid flow studies, being one of the most important quantities for
the prediction of fluid flow patterns. In the particular case of production of petroleum, there are
available data of different nature and at different levels of resolution. Part of the available data is a
"production curve", which is incorporated in the likelihood function with the help of a fluid flow
simulator (FFS). In addition, there usually exists information at different scales of resolution as a
result of studies of the geological characteristics of the oil field, well tests, and laboratory
measurements. As we demonstrate, our multi-scale framework allows the incorporation of all the
available information in a coherent way.
Keywords: Multi-scale random fields; Permeability fields; Bayesian inference; MCMC; Jeffrey’s rule
of conditioning.
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