GEOMETRIA DESCRITIVA
PASSO A PASSO
PROF. JAIR ROBERTO BÄCHTOLD
UDESC
ÍNDICE
Tópico 01
Sistemas de Projeções
Tópico 02
Estudo do Ponto
Tópico 03
Pontos Colineares
Tópico 04
Pontos Coplanares
Tópico 05
Estudo da Reta
Tópico 06
Posição Relativa das Retas
Tópico 07
Métodos Descritivos
Tópico 08
Verdadeira Grandeza da Reta
Tópico 09
Plano Auxiliar Primário e Projeção Pontual da Reta
Tópico 10
Direção de uma Reta
Tópico 11
Inclinação de uma Reta
ÍNDICE
Tópico 12
Posições Relativas das Retas no Espaço
Tópico 13
Estudo do Plano
Tópico 14
Verdadeira Grandeza de um Plano
Tópico 15
Inclinação de um Plano
Tópico 16
Distância Perpendicular entre Ponto e Plano
Tópico 17
Interseção entre Reta e Plano
Tópico 18
Interseção entre Reta e Plano (Visibilidade)
Tópico 19
Ângulo entre Reta e Plano
Tópico 20
Interseção entre Planos
Tópico 21
Interseção entre Planos (Visibilidade)
Tópico 22
Ângulo entre Planos (Ângulo Diedro)
Índice Geral
SISTEMAS DE PROJEÇÕES
Índice Geral
A
SISTEMAS DE PROJEÇÕES
a8
a2 a
4
a1
a3
A projeção de um ponto sobre um plano
é a interseção de uma reta que passa
por um ponto (Reta Projetante) de
um plano de projeção.

a7
a5 a
6
A
O
A
B
B
A
C
B
C
C
B1
A1

C1
CENTRAL OU CÔNICA

A1
B1 A1
C1
B1
C1
CILÍNDRICA: ORTOGONAL /OBLÍQUA
Índice Geral
ESTUDO DO PONTO
 Estudo do Ponto
 Estudo da Representação do Ponto
 Desenvolvimento dos Diedros
 Projeções Ortográficas nos Diedros
 Representação do Ponto
 Posicionamento de Elementos num Espaço
 Posições do Ponto em Relação aos Planos de Projeção
 Posições do Ponto
Índice Geral
ESTUDO DO PONTO
Índice Geral
Índice
ESTUDO DO PONTO
O ponto é o menor elemento da Geometria e dar
origem aos demais elementos Geométricos.
Apesar da sua importância não existe problemas
geométricos apenas com o ponto e sim quando
este estiver em conjunto com outros elementos.
Índice Geral
Índice
ESTUDO DO PONTO
O ponto em relação aos planos de projeções, pode
está situado no 1o, 2o, 3o e 4o diedros, mas não é
interessante a representação no 2o e 4o diedros
tendo em vista a superposição de imagens após o
rebatimento dos planos de projeções sobre o plano
vertical.
O sistema de representação no 1o diedro é utilizado
nas normas DIN (DASS. INT. NORM) e o no 3o diedro
pelas normas ASA (American Standard Association).
Índice Geral
Índice
No Brasil as representações podem ser feitas pelos
dois sistemas, com preferência para a projeção
ortogonal no 1o diedro.
Os diedros estão formados pela interseção de dois
planos, um vertical e outro horizontal, a reta
interseção entre os dois planos é chamada de Linha
de Terra e é comum aos quatro semi-planos:
 PVS - Plano Vertical Superior
 PVI - Plano Vertical Inferior
 PHA Plano Horizontal Anterior
 PHP - Plano Horizontal Posterior
Índice Geral
Índice
ESTUDO DA REPRESENTAÇÃO DO PONTO
a'
b'
c'
c
b
a'
b'
c'
a


Índice Geral
Índice
DESENVOLVIMENTO DOS DIEDROS
(Gaspard Monge)
Plano Vertical
Superior
1o Diedro
2o Diedro
a'
A
Plano Horizontal
Anterior
T
a
L
3o Diedro
Plano Vertical Inferior
Plano Horizontal Posterior
4o Diedro
Índice Geral
Índice
PROJEÇÕES NOS DIEDROS
Índice Geral
Índice
PROJEÇÕES ORTOGRÁFICAS NO 1o DIEDRO
Z
PV
PV
O
X
PH
PH
Y
Índice Geral
Índice
PROJEÇÕES ORTOGRÁFICAS NO 2o DIEDRO
Z
PV
PV
O
X
PH
PH
2o
No
Diedro acontece
superposição de imagem.
Índice Geral
Índice
Y
PROJEÇÕES ORTOGRÁFICAS NO 3o DIEDRO
Z
PV
O
X
PH
PH
Y
PV
Índice Geral
Índice
PROJEÇÕES ORTOGRÁFICAS NO 4o DIEDRO
Z
PV
O
X
PH
PH
PV
4o
No
Diedro acontece
superposição de imagem.
Índice Geral
Índice
Y
REPRESENTAÇÃO DO PONTO
PV
PV
a'
a'
A
T
PH
a
L
T
L
a
a
PH
PH
Índice Geral
Índice
POSICIONAMENTO DE ELEMENTOS NUM ESPAÇO:
Para posicionar os elementos num espaço
tridimensional determina-se um ponto “O” chamado
ponto de referência que é o ponto comum aos três
planos principais de projeção.
A partir do ponto “O” de origem para localizar os
elementos usa-se o sistema de coordenadas
cartesianas: Abscissa (X), Afastamento (Y) e Cota (Z).
Sobre o eixo X marca-se a abscissa,
Sobre o eixo Y marca-se o afastamento,
Sobre o eixo Z marca-se a cota.
Todos os valores deverão ser sempre positivos e
escritos em milímetro.
Índice Geral
Índice
POSIÇÃO DO PONTO EM RELAÇÃO AOS
PLANOS DE PROJEÇÃO
PP
Z
a'
a''
Cotas
Cota
a''
A(30, 15, 20)
a'
X
PV
Abscissa Afastamento PP
PH
A
Z
PH
PV
a'
a''
PP
a
a
Cota
Afastamento
PP
PV
Afastamento
Abscissa
a''
O
Y
Abscissa
X
O
Y
ÉPURA
a
a
PH
PH
Y
Índice Geral
Índice
Y
O ponto em relação aos planos de projeções, pode
ocupar 8 (oito) posições distintas:
1. Plano Vertical (A) (X e Z)
2. Plano Horizontal (B) (X e Y)
3. Plano de Perfil (C) (Y e Z)
4. Eixo X (D) (PH e PV)
5. Eixo Y (E) (PH e PP)
6. Eixo Z (F) (PV e PP)
7. Origem (G) (PV, PH e PP)
8. No espaço (H) (X, Y, Z - diferentes de zero)
Índice Geral
Índice
POSIÇÕES DO PONTO
Quando um ponto pertence a um dos planos de
projeção, é representado em Épura através de suas
duas projeções e do próprio ponto.
O ponto pertencente a um dos eixos é representado
por este e por mais duas projeções, se coincidir com
o ponto “O” de origem a representação em Épura é
o próprio ponto e suas projeções.
A representação de um ponto no espaço é feita
através das três projeções, nos planos: vertical,
horizontal e de perfil.
Índice Geral
Índice
z
POSIÇÕES DO PONTO EM RELAÇÃO
AOS PLANOS DE PROJEÇÃO
Z
Gg'g''
b''
d'
B b'
PV
G g'g''
PP
b' B
b''
Dd''
a"
a'
H,h,h',h''
a''
A
X
E e e'
b
d
c'
a
x
PH
D d''
d'
a'
F f f''
c''
PV c' E e e'
PH
H h h'h''
b
a
y
1. No Espaço (A) (X, Y, Z - diferente de zero)
2. Plano Vertical (B) (X e Z)
3. Plano Horizontal (C) (X e Y)
4. Plano de Perfil (D) (Z e Y)
d
cC
5. Eixo X (E) (Interseção PV e PH)
Y
6. Eixo Y (F) (Interseção PH e PP)
7. Eixo Z (G) (Interseção PV e PP)
8. Origem (H) (PH, PV, PP)
Índice Geral
PH
Y
f F
Cc
F f'' c''
Índice
ÉPURA
Pontos Colineares
Z
Três ou mais pontos
são Colineares se e se
somente se, por estes
pontos passar uma reta
imaginária.
Na representação em
épura dos pontos em
cada plano de projeção,
também ficam numa
mesma linha reta.
c'
c''
b'
b''
a'
X
a''
PV
PP
O
PH
c
b
a
Y
Índice Geral
Y
Pontos Coplanares
Pontos Coplanares são
três ou mais pontos por
onde se pode passar
um plano imaginário. Se
por dois pontos se pode
passar infinitos planos,
por um conjunto de
pontos Coplanares
composto de pelo
menos três pontos
pode-se passar apenas
um e um único plano.
Z
c'
c''
b'
b''
a'
X
a''
PV
PP
O
PH
a
c
b
Y
Índice Geral
Y
ESTUDO DA RETA
 Estudo da Reta
 Posições Relativas das Retas
 Identificação das Retas
 Propriedades: Retas do Primeiro Grupo
 Propriedades: Retas do Segundo Grupo
 Propriedades: Retas do Terceiro Grupo
Índice Geral
ESTUDO DA RETA
Índice Geral
Índice
ESTUDO DA RETA
A projeção de uma reta sobre um plano de projeção,
é o lugar geométrico das projeções de todos os seus
pontos sobre este plano. De um modo geral a
posição de uma reta no espaço fica bem determinada
quando são conhecidas as posições dessa reta,
sobre dois ou mais planos ortogonais. (Planos de
Projeção).
Índice Geral
Índice
ESTUDO DA RETA
POSIÇÕES RELATIVAS DAS RETAS
Em relação aos planos de projeção as retas
podem ocupar várias posições em relação aos
planos de projeção, posições estas que
determinam propriedades e identidades. As retas
estão divididas em três grupos distintos, devido
o posicionamento destas com os planos de
projeção.
Índice Geral
Índice
ESTUDO DA RETA
IDENTIFICAÇÃO DAS RETAS
Retas do 1o GRUPO
Retas do 2o GRUPO
Retas do 3o GRUPO
1.
Ao PH - Reta Vertical
2.
Ao PV - Reta de Topo
3.
Ao PP - Reta Fronto-Horizontal
1.
Ao PH - Reta Horizontal
2.
Ao PV - Reta Frontal
3.
Ao PP - Reta Perfil
1.
Ao PV, PH e PP - Reta Qualquer
Índice Geral
Índice
ESTUDO DA RETA
PROPRIEDADES:
Retas do 1o Grupo: São retas perpendiculares a um
dos planos principais de projeção. Neste plano
principal a projeção da reta se reduz a um PONTO, o
qual chamamos de projeção pontual da reta.
Sendo a reta perpendicular a um plano é paralela aos
outros dois planos adjacentes, nestes planos as retas
se apresentam em suas dimensões reais, que
chamamos de VG, ou seja, Verdadeira Grandeza da
reta.
Índice Geral
Índice
RETAS DO 1O GRUPO: PERPENDICULARES A UM
DOS PLANOS DE PROJEÇÃO
Z
PP
Z
a'
a''
VG
VG
PV
A
a'
VG
b'
b''
VG
b'
B
X
PV
PH
b''
o
Y
ab
ab
PH
X
a''
Y
RETA VERTICAL
Índice Geral
Índice
PP
Y
RETAS DO 1O GRUPO: PERPENDICULARES A UM
DOS PLANOS DE PROJEÇÃO
Z
PP
c''
PVc' d' C
VG
D
Z
d''
PV
X
PH
Y
o
c
VG
VG
c
d
d
PH
X
c'' VG
c'd'
Y
RETA DE TOPO
Índice Geral
Índice
d''
PP
Y
RETAS DO 1O GRUPO: PERPENDICULARES A UM
DOS PLANOS DE PROJEÇÃO
Z
PP
Z
e'' f''
e' VG
PV
e'
f'
f'
e'' f''
F
VG
PV
X
PH
E
f
o
Y
VG
e
f
VG
e
PH
X
Y
RETA FRONTO-HORIZONTAL
Índice Geral
Índice
PP
Y
RETAS PERPENDICULARES A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO
Z
Z
RETA VERTICAL
PP
Z RETA FRONTOHORIZONTAL
RETA DE TOPO
PP
PP
a’’
c'' VG
A
PV a'
VG
PV
b''
VG
b'
c'd' C
Y
B
f'
F
E
Y
c
VG
d
e
PH
PH
Z
X
Y
f
VG
Z
Z
X
a''
a'
c'd'
VG
VG
e' VG
c'' VG d''
f'
e'' f''
b''
b'
PP
PV
o
PH
PV
VG
D
PH
X
e'' f''
e'
ab
X
d''
Y
X
PP
PV
o
PH
c
ab
Y
X
PV
PP
o
PH
VG
VG
e
f
d
Y
Y
Y
Índice Geral
Índice
Y
ESTUDO DA RETA
PROPRIEDADES:
Retas do 2o Grupo: São retas paralelas a um dos
planos principais de projeção, neste plano principal
de projeção a reta se apresenta em V.G. (Verdadeira
Grandeza) e nos outros dois planos se apresentam
oblíquas, portanto, em projeção reduzidas.
Índice Geral
Índice
RETAS DO 2O GRUPO: PARALELAS A UM
DOS PLANOS DE PROJEÇÃO
Z
PP
b''
a''
PV
a'
Z
a'
B
b'
PV
X
PH
A
Y
b
a
X
a''
b'
b''
o
a
VG
b
VG
PH
Y
RETA HORIZONTAL
Índice Geral
Índice
PP
Y
RETAS DO 2O GRUPO: PARALELAS A UM
DOS PLANOS DE PROJEÇÃO
Z
PP
Z
d''
d'
D
d'
d''
VG
c'
PV
c''
VG
c''
PV
X
PH
o
Y
c'
C
c
X
d
c
PH
d
Y
RETA FRONTAL
Índice Geral
Índice
PP
Y
RETAS DO 2O GRUPO: PARALELAS A UM
DOS PLANOS DE PROJEÇÃO
Z
PP
e''
e'
Z
VG
E
PV
VG
X
F
e
X
f
PH
f''
f'
f''
f'
e''
e'
Y
PV
PH
o
e
f
Y
RETA DE PERFIL
Índice Geral
Índice
PP
Y
RETAS PARALELAS A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO
Z
Z
RETA HORIZONTAL
PP
a’’
D
d'
PV
PV
Y
b
C
c'
c
PH
X
Z
X
a''
b'
PV
o
F
e
PH
PH
X
Z
Z
d''
e''
e'
VG
c'
Y
X
c''
PV
PP
o
PH
f''
f'
Y
X
PV
PP
o
PH
e
a
VG
c
b
d
f
Y
Y
f
VG
b''
PP
PH
f''
d
d'
a'
VG
E
f'
Y
VG
e'
c''
VG
X
PP
e''
d''
b''
a' A
a
RETA DE PERFIL
PP
B
b'
PV
Z
RETA FRONTAL
Y
Y
Índice Geral
Índice
Y
ESTUDO DA RETA
PROPRIEDADES:
Retas do 3o Grupo: São retas oblíquas aos três
planos principais de projeção.
Não apresentam projeção em V. G. (Verdadeira
Grandeza).
Índice Geral
Índice
RETAS OBLÍQUAS AOS TRÊS PLANOS DE PROJEÇÃO
Z
PP
Z
a''
PV
a'
A
b'
b''
b''
PV
X
PH
b'
a
B
PH
X
a''
a'
b
o
a
Y
b
Y
RETA QUALQUER
Índice Geral
Índice
PP
Y
POSIÇÕES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAÇO
d'
b'
b'
a'
c'
X
c'
d'
a'
Z
PV
o
PH
b
Z
X
PV
o
PH
Y
Y
b
d
d
a
c
RETAS PARALELAS
a
c
RETAS COINCIDENTES
Índice Geral
POSIÇÕES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAÇO
RETAS CONCORRENTES E REVERSAS
Duas retas são concorrentes quando em Épura as
projeções do ponto de concorrência estiverem sobre
uma mesma perpendicular
d'
a'
d'
a'
p'
b'
c'
c'
b'
Z X
X
PV
PH
o
a
d
PV
o
PH
d
a
Y
c
p
c
Z
b
b
RETAS REVERSAS
RETAS CONCORRENTES
Índice Geral
Índice
Y
MÉTODOS DESCRITIVOS
 Métodos Descritivos
 Mudança de Plano de Projeção
 Método de Rotação
 Método de Rebatimento
Índice Geral
ESTUDO DA RETA
MÉTODOS DESCRITIVOS:
Para resolvermos problemas espaciais,
recorremos aos métodos descritivos, que são:
1. Mudanças de Planos de Projeção
2. Rotação
3. Rebatimento
Índice Geral
Índice
MÉTODOS DESCRITIVOS:
Mudanças de Planos de Projeção: Consiste em
considerar a figura fixa e determinar uma nova
projeção sobre um plano auxiliar perpendicular a
um plano de projeção. Este deve ser paralelo à
figura no espaço.
Índice Geral
Índice
MÉTODOS DESCRITIVOS:
Método de Rotação: Consiste em fazer girar a
figura em torno de um eixo de rotação conveniente,
até que ela venha ocupar uma posição desejada.
Índice Geral
Índice
MÉTODOS DESCRITIVOS:
Método de Rebatimento: Este método conduz a
traçados simples, é utilizado em muitos problemas,
cujo tratamento descritivo exigirá a rigor, apenas uma
mudança de plano e uma única rotação.
Índice Geral
Índice
POSIÇÕES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAÇO
 Retas Paralelas e Coincidentes
 Retas Concorrentes e Reversas
 Retas Perpendiculares
 Retas Paralelas
 Distâncias entre Retas Paralelas
 Plano Auxiliar Secundário
 Pertinência Ponto-Reta
 Distância Perpendicular entre Ponto e Reta
 Distância Perpendicular entre Retas Reversas
Índice Geral
POSIÇÕES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAÇO
d'
b'
b'
a'
c'
X
c'
d'
a'
Z
PV
o
PH
b
Z
X
PV
o
PH
Y
Y
d
d
a
b
c
RETAS PARALELAS
c
a
RETAS COINCIDENTES
Índice Geral
Índice
POSIÇÕES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAÇO
RETAS CONCORRENTES E REVERSAS
Duas retas são concorrentes quando em Épura as
projeções do ponto de concorrência estiverem sobre
uma mesma perpendicular
d'
a'
d'
a'
p'
b'
c'
c'
b'
Z X
X
PV
PH
o
a
d
PV
o
PH
d
a
Y
c
p
c
Z
b
b
RETAS REVERSAS
RETAS CONCORRENTES
Índice Geral
Índice
Y
RETAS PERPENDICULARES
Duas retas concorrentes são perpendiculares
quando num plano de projeção as duas retas
aparecem perpendiculares entre si e pelo menos
uma delas aparece em V.G., neste plano.
Para as retas do 1o e 2o Grupos esta
perpendicularidade é vista em um dos planos
principais. No caso de duas retas quaisquer, a
perpendicularidade deverá ser determinada onde
encontrarmos a V.G. de pelo menos uma das retas,
isto poderá ser determinado no P.A.1.
Índice Geral
Índice
POSIÇÕES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAÇO
c'
a'
d'
e'
e'
c'
X
a'
b'
Z
PV
o
a
PH
Y
c
b'
X
d'
PV
PH
o
a
Y
c
e
d
e
d
b
b
RETAS PERPENDICULARES
Z
e1
VG
Índice Geral
Índice
POSIÇÕES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAÇO
RETAS PARALELAS
Duas retas são paralelas quando suas projeções
de mesmo nome sobre pelo menos dois planos
são paralelas. Com exceção as retas de perfil, que
necessita da projeção no plano de perfil.
Índice Geral
Índice
PERTINÊNCIA PONTO E RETA
Um ponto pertence a uma reta, quando as
projeções desse ponto estão sobre as projeções de
mesmo nome da reta, isto é, a projeção horizontal
do ponto sobre a projeção horizontal da reta, a
projeção vertical do ponto sobre a projeção vertical
da reta e a projeção de perfil do ponto sobre a
projeção de perfil da reta.
Índice Geral
Índice
PERTINÊNCIA DE PONTO E RETA
Z
Z
X
PV
a'
a''
c'
c''
b'
b''
a'
PP
Y
o
PH
X
a'
Y
o
PH
c
b
Y
c''
b'
X
PV
a''
c'
a'' c'' b''
b'
a
Z
abc
c'
b''
PV
PH
a
o
PP
Y
c
b
Y
Índice Geral
Índice
PP
Y
ESTUDO DO PLANO
 Estudo do Plano
 Elementos que definem um Plano
 Identificação dos Planos
 Propriedades: Planos do Primeiro Grupo
 Propriedades: Planos do Segundo Grupo
 Propriedades: Planos do Terceiro Grupo
Índice Geral
ESTUDO DO PLANO
Índice Geral
Índice
ESTUDO DO PLANO
Plano, também chamado de superfície, é uma extensão
expressa em duas dimensões: Comprimento e Largura.
A superfície plana (Plano) é uma superfície tal que toda
reta que une dois quaisquer de seus pontos, está
inteiramente compreendida nesta superfície.
Sabemos que: um plano pode ser definido por três ou
mais pontos não alinhados (Coplanares), por duas
retas paralelas, por duas retas concorrentes ou ainda,
por uma reta e um ponto não pertencente a esta.
 O plano pode ser: Ilimitado e Limitado
 O plano Ilimitado é imensurável
 O limite do plano é a linha, assim podemos
distinguir linhas retas e curvas.
Os planos limitados por linhas retas (lados), são
chamados de polígonos. Já os planos limitados por
linhas curvas, tem denominação própria, como sejam,
círculo, circunferência, elipse, etc...
Índice Geral
Índice
ESTUDO DO PLANO
a'
b'
Elementos que definem um plano:
d'
a'
b'
c'
X
Z
PV
PH
Z
X
Y
b
a
d
a
c
Três Pontos
não Alinhados
c'
b'
a'
c'
X
PV
PH
b'
Z
o
a
d
c
Y
Duas Retas
Paralelas
d'
a'
o
b
PH
o
c
c'
PV
X
Z
PV
PH
o
a
Y
Y
b
Duas Retas
b Concorrentes
Uma Reta e
Um Ponto
c
Índice Geral
Índice
ESTUDO DO PLANO
IDENTIFICAÇÃO DOS PLANOS
Planos do 1o GRUPO
Planos do 2o GRUPO
Planos do 3o GRUPO
1.
Ao PH - Plano Horizontal
2.
Ao PV - Plano Frontal
3.
Ao PP - Plano de Perfil
1.
Ao PH - Plano Vertical
2.
Ao PV - Plano de Topo
3.
Ao PP - Plano de Rampa
1.
Ao PV, PH e PP - Plano Qualquer
Índice Geral
Índice
ESTUDO DO PLANO
PROPRIEDADES:
Planos do 1o Grupo: São Planos paralelos a um dos
planos principais de projeção, neste plano é
mostrada a sua V.G., as projeções nos outros
planos são perpendiculares e são chamadas de
projeções lineares.
• Plano Horizontal paralelo ao Plano Horizontal
• Plano Frontal paralelo ao Plano Vertical
• Plano de Perfil paralelo ao Plano de Perfil
Índice Geral
Índice
PLANOS DO 1O GRUPO: PARALELO A UM DOS
PLANOS DE PROJEÇÃO – PARALELO AO PLANO HORIZONTAL
Z
PP
c''a''
a'
Z
b''
A
c'
PV
b'
c'
B
C
a
VG
c
X
X
Y
b'
c'' a''
a'
b''
PP
Y
PV
PH
c
VG
a
b
b
PH
Y
PLANO HORIZONTAL
Índice Geral
Índice
PLANOS DO 1O GRUPO: PARALELO A UM DOS
PLANOS DE PROJEÇÃO – PARALELO AO PLANO VERTICAL
Z
PP
Z
e'
E
e'
PV
VG
d'
X
e'
VG
d'
d'' f''
f'
X
F
D
f
Y
e''
f'
d'' f''
PP
Y
PV
PH
d
e
f
e
d PH
Y
PLANO FRONTAL
Índice Geral
Índice
PLANOS DO 1O GRUPO: PARALELO A UM DOS
PLANOS DE PROJEÇÃO – PARALELO AO PLANO DE PERFIL
Z
Z
PP
g''
h'i'
VG
h''
PVg'
PV
X
PH
I
H
g
h' i'
i''
G
h
g'
Y
i
i
Y
PLANO DE PERFIL
Índice Geral
VG
i''
PP
Y
h
g
PH
X
h''
g''
Índice
PLANOS PARALELOS A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO
Z
Z
PLANO HORIZONTAL
Z
PLANO FRONTAL
PP
PLANO DE PERFIL
PP
PP
g''
a''c''
b''
A
a'
b'
c'
E
PV e'
PV
B
VG
C
a
f'
d'
D
h'i' H
Y
f
e
X
Z
h
g
X
Z
i
PH
Z
g'
e'
c'
b'
c''a''
a'
b''
d'
X
PV
PP
o
PH
c
VG
Y
X
f'
h'i'
d''f''
PP
o
e
Y
X
PV
PH
f
h''
h
g
Y
Y
Índice Geral
VG
i''
PP
o
i
b
Y
g''
e''
PV
PH
d
a
VG
Y
I
d PH
PH
X
i''
G
F
b
c
h''
g'
d''f''
Y
VG
VG
PV
Índice
Y
ESTUDO DO PLANO
PROPRIEDADES:
Planos do 2o Grupo: São Planos perpendiculares a
um dos planos principais de projeção, neste plano é
mostrada a sua projeção linear, as projeções nos
outros planos são oblíquas e são chamadas de
projeções reduzidas.
• Plano Vertical perpendicular ao Plano Horizontal
• Plano de Topo perpendicular ao Plano Vertical
• Plano de Rampa perpendicular ao Plano de Perfil
Índice Geral
Índice
PLANOS DO 2O GRUPO: PERPENDICULARES A UM DOS
PLANOS DE PROJEÇÃO – PERPENDICULAR AO PLANO HORIZONTAL
Z
c''
Z
c'
c'
a''
c''
C
a''
a'
PV
a'
PP
b''
b' A
B
PV
X
PH
b'
b'' PP
Y
a
Y
cb
b
X
cb
PH
Y
PLANO VERTICAL
Índice Geral
Índice
PLANOS DO 2O GRUPO: PERPENDICULARES A UM DOS
PLANOS DE PROJEÇÃO – PERPENDICULAR AO PLANO VERTICAL
Z
PP
Z
a''
a'
A
a'
PV
c' b'
b''
c''
C
c
X
a''
a
PV
X
PH
B
b
c' b'
c''
c
a
Y
b
PH
Y
PLANO DE TOPO
Índice Geral
Índice
b''
PP
Y
PLANOS DO 2O GRUPO: PERPENDICULARES A UM DOS
PLANOS DE PROJEÇÃO – PERPENDICULAR AO PLANO DE PERFIL
Z
PP
a'
a''
PVa' A
c''b''
B
X
PV
X
PH
PP
Y
a
b
c
PH
c
b
Y
PLANO DE RAMPA
Índice Geral
a''
c''b''
Y
C
a
b'
c'
b'
c'
Z
Índice
PLANOS PERPENDICULARES A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO
Z
Z
PLANO VERTICAL
c'' PP
c'
PV
PVa' A
b''
c
B
c'b'
Y
C
b
c
PH
X
Y
C
a
X
Z
a'
Z
a'
a''
a''
a'
b'
o
PH
a
b'' PP
PV
X
Y PH
c'b'
c''
o
c
b
c PH
PH
c''
c'
B
c'
b
X
Z
c''b''
b'
Y
B
a
cb
PV
a''
A
a'
PV
b''
b'
X
PP
a''
A
a'
PLANO DE RAMPA
PP
C
a''
Z
PLANO DE TOPO
b'
c'
b''
PP
Y
X
PV
PH
a''
c''b''
PP
o
a
a
c
bc
b
b
Y
Y
Y
Índice Geral
Índice
Y
ESTUDO DO PLANO
PROPRIEDADES:
Planos do 3o Grupo: São Planos oblíquos aos três
planos principais de projeção, nestes planos não
apresentam projeção em V.G. nem projeção linear e
sim projeções reduzidas sobre os três planos.
• Plano Qualquer, oblíquo aos três Planos Principais
de projeção
Índice Geral
Índice
PLANOS DO 3O GRUPO: OBLÍQUOS AOS TRÊS
PLANOS DE PROJEÇÃO – PH, PV e PP
Z
PP
Z
a''
a''
A
a'
c
c''
PV
b'
c'
a'
C
b''
B
a
b
b'
PV
X
PH
Y
c'
b''
Y
a
b
c
c
X
PH
Y
PLANO QUALQUER
Índice Geral
c''PP
Índice