MEMORIAL DE CALCULO 121114 / 1 - 0
GUINCHO MANUAL COM CABO PASSANTE
MODELO RG 400 . 2
FABRICANTE: Metalúrgica Rodolfo Glaus Ltda
ENDEREÇO: Av. Torquato Severo, 262 – Bairro Anchieta
90200 – 210 - Porto alegre - RS
TELEFONE: (51) 3371-2988
CNPJ: 92.670.322 / 0001 - 66
INSCRIÇÃO ESTADUAL: 096 / 0086889
Elaborado por:
Jose Sergio Menegaz
Engº Mecânico
CREA 23991
1
1. OBJETIVO
O presente memorial de cálculo objetiva demonstrar as condições de segurança do
equipamento em análise, utilizado para movimentação vertical de plataformas
suspensas, do ponto de vista de seu princípio operacional e de seu dimensionamento
mecânico.
2. CRITÉRIOS PARA DIMENSIONAMENTO
O dimensionamento é efetuado para uma capacidade de carga máxima igual a 400
Kgf, incluindo o peso proprio do guincho igual a 22 Kgf, de modo que a capacidade de
elevação efetiva (plataformas suspensas, trabalhadores e material de trabalho) é igual
a 378 Kgf. O guincho manual é equipado com um sistema trava quedas montado de
forma a frear a carga no caso de rompimento do cabo de tração, através de atuação
sobre um segundo cabo de aço. O sistema trava quedas não é abordado neste
trabalho, uma vez que dispõe de memorial próprio.
3. PRINCÍPIO OPERACIONAL DO GUINCHO
4
1
2
5
3
2
O guincho é acionado manualmente pelo operador, através de duas alavancas
que acionam o sistema de tração do cabo através de transmissão por engrenagens,
acopladas ao sistema de segurança anti-retorno. O movimento de rotação das
alavancas provoca a rotação do pinhão (1) que aciona as rodas dentadas (2) e (3)
solidárias às polias de tração do cabo de carga. As rodas dentadas acopladas às polias
possuem construção idêntica e são engrenadas entre si, de modo que apresentam a
mesma velocidade angular. O cabo de suspensão da carga (4) é tracionado através
destas duas polias, montado em canais existentes nas mesmas. Os canais são
executados em forma angular, o que determina a obtenção de uma maior capacidade
de tração em função do atrito, conforme demonstrado no item 4, utilizando como
principio básico operacional a lei de Euler. A força de atrito é majorada pela ação de
uma sistema acionado por meio de molas de torção (5) que pressiona o cabo contra as
ranhuras, de modo que a força normal exercida atua no sentido de fazer com que tudo
se passe como se o coeficiente de atrito sofra majoração em seu valor.
A roda dentada 1 possui 8 dentes, enquanto que as rodas dentadas 2 e 3 possuem
40 dentes. Dessa forma, à cada 5 rotações na roda dentada (1), as polias solidárias às
rodas dentadas (2) e (3) executam uma rotação completa.
3
4. ESQUEMA CONSTRUTIVO DAS POLIAS DE TRAÇÃO DO CABO
Módulo = 8
Numero de dentes Z = 40
Ângulo da hélice = 0º
Diametro primitivo Dp = 120 mm
Diâmetro externo De =126 mm
4
4.1 Diâmetro efetivo de contato do cabo de tração com a polia
Tendo em vista a forma construtiva do canal, o diâmetro efetivo em que ocorre o
contato do cabo com o rolo é definido conforme segue:
X = R. cos 74,5º
X = 4 . cos 74,5º
⇒
X = 1,068 mm
A corda do circulo, definida pelos pontos de contato do cabo de aço com a polia é
dada por:
C = 2 . R . cos 15,5°
C = 2 .4. cos 15,5°
⇒
C = 7,71 mm
5
4.1.1 Triangulo que define o canal de passagem do cabo:
B
10,25
A altura do triangulo é dada por:
L = 10,25 / 2 . tg 15,5
⇒
φ106
A
L
C
L = 18,48 mm
A altura A, correspondente ao ponto de contato do cabo com o canal é dada por:
A = ( C / 2 ) / tg 15,5°
A = (7,71 / 2 ) / tg 15,5° ⇒
A = 13,90 mm
A altura B, correspondente à distancia entre o diametro externo da polia e o ponto de
contato do cabo de aço com o canal é dada por:
B=L–A
B = 18,48 – 13,90
⇒
B = 4,58 mm
O diâmetro D, correspondente ao ponto de contato do cabo de aço com o canal é
definido portanto por:
D = 106 – 2 . B
D = 106 – 2 . 4,58
⇒
D = 96,84 mm
Em função da capacidade de deformação do cabo, pode-se adotar para efeitos
práticos D = 96 mm.
6
4.2 Efeito do canal executado em “V”
P
P
15,5 º
FN
FN2
FN1
A força da atrito é dada por Fa = FN . µ , onde:
- FN é a força normal
- µ o coeficiente de atrito
Para uma superfície plana ou levemente cônica , a força normal FN é igual à carga
P atuante. No caso de canais executados em forma de “V”, a força P se decompõe em
duas componentes FN1 e FN2 normais aos planos inclinados. Para ângulos iguais nos
dois planos inclinados, as forças FN1 e FN2 serão iguais, com valor dado por:
FN = P / 2 . sen θ
Neste caso, a força de atrito é dada por:
Fa = 2 . FN . µ
Fa = 2 . (P / 2 . sen θ) . µ
⇒
Fa = P . µ / sen θ
Tudo se passa portanto, como se houvesse um incremento do valor do coeficiente
de atrito, uma vez que sen θ é sempre menor do que 1.
7
5. ANGULO DE ABRAÇAMENTO DO CABO SOBRE AS POLIAS
5.1 Determinação do ângulo α
120 . sen α = 22
sen α = 22 / 120
sen α = 0,18333
⇒
5.2 Determinação da distancia L
L = 120 . cos α
L = 120 . cos 10,56
L = 120 . 0,98306 ⇒
α = 10,56°
L = 117,96 mm
5.3 Determinação do ângulo β
R = (120 / 2 ) . cos β
Conforme visto em 4.1.1, o diâmetro de contato do cabo de aço com as polias é
igual à 96 mm, o que determina R = 48 mm. Temos então:
48 = (120 / 2 ) . cos β
cos β = 48 / 60
cos β = 0,8216
⇒
β = 36,86°
8
5.4 Determinação do ângulo γ
γ = 90 - β - α
γ = 90 – 36,86 - 10,56
⇒
γ = 42,58°
5.5 Angulo de abraçamento total ε em cada polia
O ângulo de abraçamento total do cabo de aço em cada polia é dado por:
ε = 180 + γ
ε = 180 + 42,58
⇒
ε = 222°
9
6. FORÇAS ATUANTES NO GUINCHO
F1
Fr
F2
Fo
6.1 Força de tração no cabo
A força de tração F1depende da força inicial Fo , do ângulo de abraçamento total do
cabo sobre as polias, e do coeficiente de atrito entre o cabo de aço e polias, segundo a
relação definida pela lei de Euler:
F1 = Fo . eµα
ou
Fo = F1 / eµα
6.2 Determinação da força F1
A força F1, corresponde à máxima capacidade de tração especificada pelo
fabricante, igual à 400 Kgf.
Para prevenir o escorregamento, a carga é considerada como igual à 1,5 F1,, ou
seja 600 Kgf, conforme Norma EN 1808 ( item 8.5.1).
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6.3 Determinação da força F2
A força F2 é determinada pela relação de Euler dada por:
F2 = F1 / eµα
O ângulo de abraçamento do cabo é igual à 222º conforme (5.5), o que
corresponde à 3,87 rad. O coeficiente de atrito entre o cabo de aço e o canal da
polia é igual à 0,15 o que nos leva, de acordo com (4.2), a um coeficiente de atrito
dado por:
µ = µa / sen θ
µ = 0,15 / sen 15,5
⇒
µ = 0,561
Temos então:
F2 = 600 / e0,561 3,87
F2 = 600 / 8,767
⇒
F2 = 68 Kgf
6.4 Determinação da força de aperto do rolete (Fr)
Utilizando-se o mesmo princípio, a força Fo é dada por:
F0 = F2 / e0,561.. 3,87
Fo = 68 / 8,767
⇒
Fo = 7,76 Kgf
A força Fo por definição é igual à zero, uma vez que não é admitida a utilização de
contrapesos para obtenção da força inicial. Sendo assim, para que seja possível elevar
a carga é necessária a obtenção da força de atrito inicial mediante aperto do rolo
pressor sobre o cabo de aço, definida como força normal Fr. Temos então:
Fr = Fo / µ
Fr = 7,76 / 0,561
⇒
Fr = 13,83 Kgf
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7. OBTENÇÃO DAS FORÇA NORMAL Fm
Embora sejam utilizados dois conjuntos de rolos pressores do cabo, somente é
considerado o efeito devido ao rolo montado no rolo superior, já que o efeito do rolo
inferior ser muito pequeno, sendo utilizado apenas para deflexão do cabo de aço
durante a introdução do mesmo. Conforme demonstrado no item 6.4, a força Fr deve
ser igual a igual a 13,83 Kgf (valor mínimo), sendo obtida por meio da ação de mola de
torção que atua sobre uma estrutura articulada suporte do rolo pressor conforme
esquema abaixo:
Fr
F3
F2
F1
12
Em repouso, o ângulo formado pelas “pernas” da mola é igual a 95°. Em
posição de trabalho este mesmo ângulo é igual a 30°, de modo que o giro para
montagem é dado por θ = 65°, ou θ = 1,13 radianos.
Ângulo de localização da extremidade livre
β = 180 – 65 – 30
⇒
β = 85°
Numero de voltas de corpo
A mola possui 4 voltas inteiras, de modo que o numero de corpo de voltas é
dado por:
Nb = 4 + (85 / 360)
⇒
Nb = 4,236
Momento da mola:
M = (d4 . E . θ) / (64 . D . Nb)
M = (44 . 21000 . 1,13) / (64 . 23 . 4,236)
M = (6074880) / (6235)
⇒
M = 974 Kgfmm
Valor da força F1
F1 = 974 / 91
⇒
F1 = 10,70 Kgf
Valor da força F2
F2 = 974 / 46
F2 = 21,17 Kgf
⇒
Valor da força F3
F2 . 46 = F3 . 39
21,17 . 46 = F3 . 39
⇒
F3 = 24,96 Kgf
Valor da força Fr
Fr = F3 / cos 15
Fr = 24,96 / cos 15
⇒
Fr = 25,84 Kgf
Conforme se verifica, a força radial Fr, igual a 25,84 Kgf supera a força mínima
definida no item 6.4, igual a 13,83 Kgf.
13
8. AÇÕES E REAÇÕES ESTÁTICAS NAS POLIAS
As forças definidas no item 6 são válidas para prevenção do escorregamento do
cabo. Em operação normal F1 é igual a 400 Kgf, de modo que F2 é dada por:
F2 = 400 / 8,767
⇒
F2 = 46 Kgf
A força de aperto Fn mantém o valor 28 Kgf, e a força F0 é nula.
8.1 Polia nº 1 (inferior)
A força F1 possui um valor máximo igual à 400 Kgf, e a força F2 é igual à 46 Kgf
de acordo com o item 8. Conforme estabelecido em 5.4, o valor do ângulo γ é igual à
42,58°, de modo que o ângulo φ entre as forças F1 e F2 é dado por:
φ = 180 – 42,58°
⇒
φ = 137,42°
F2
R1
F1
F2
O valor da força resultante R1 é dado por:
(R1)² = ( F1)² + (F2)² - 2(F1) (F2) cos (φ )
(R1)² = 400² + 46² - 2 . 400. 46. cos 137,42
⇒
O valor do ângulo entre F1 e R1 é dado por:
sen A / F2 = sen φ / R1
sen A / 46 = sen 137,42 / 435
⇒
A = 4,10°
⇒
θ = 85,9°
R1 = 435 Kgf
O valor do ângulo θ é dado por:
θ = 90 - A
θ = 90 –4,10
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8.2 Polia nº 2 (superior)
A força F2 possui um valor máximo igual à 46 Kgf (conforme item 8). A força de
cauda Fo é nula por definição. Conforme 8.1, o ângulo φ entre as forças F1 e F2, igual
ao ângulo entre as forças F2 e Fo é igual à 137,42°. Dessa forma resulta:
Fo
R2
F2
F2
O valor da força resultante R2 é dado por:
(R2)² = ( F2)² + (Fo)² - 2(F2) (Fo) cos (φ )
(R2)² = 46² + 0² - 2 . 46. 0 . cos 137,42
⇒
O valor do ângulo entre Fo e R2 é dado por:
sen A / F2 = sen φ / R2
sen A / 46 = sen 137,42 / 46
R2 = 46 Kgf
⇒
A = 42,58º
⇒
θ = 47,42°
O valor do ângulo θ é dado por:
θ = 90 - A
θ = 90 – 42,58
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8.3 Reações estáticas totais nas polias
As reações estáticas totais nas polias são definidas pelas reações devido ao cabo
de aço e pela ação da mola, conforme segue:
8.3.1 Resultante estática total na polia 1 (inferior)
A ação da mola inferior não é significativa, sendo utilizada apenas para deflexão
do cabo de aço, de modo que a reação total na polia nº 1 é igual à reação R1 definida
no item 8.1, ou seja:
RT1 = 435 Kgf
8.2 Resultante estática total na polia 2 (superior)
φ = 47,42 – 15
φ = 32,42°
⇒
Fr
RT2
R2
Fr
O valor da força resultante RT2 é dado por:
(RT2)² = (R2)² + (Fr)² - 2(R2) (Fr) cos (φ )
(RT2)² = (46)² + (25,84)² - 2(46) (25,84) cos (32,42 )
⇒
O valor do ângulo entre R2 e RT2 é dado por:
sen A / Fr = sen φ / RT2
sen A / 25,84 = sen 32,42 / 22,87
⇒
RT2 = Kgf 22,87 Kgf
A = 37,28°
O valor do ângulo θ é dado por:
θ = 180 – 47,42 - 37,28
θ = 180 – 84,7
⇒
θ = 95,3º
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9. MOMENTOS TORÇORES NAS POLIAS
O valor da carga de trabalho é igual à 400 Kgf. As forças atuantes nas polias são
dadas conforme segue:
- Força F1.......................................................................400 Kgf
- Força F2.........................................................................46 Kgf
- Força de cauda Fo...........................................................0 Kgf
O momento torçor em cada polia é dado em função da diferença entre as forças de
entrada e saida, multiplicado pelo raio efetivo de contato do cabo de aço com a polia.
Sendo assim temos:
9.1 Momento torçor na polia nº 1 (inferior)
M1 = (F1 – F2) R
M1 = (400 – 46) . 0,048
⇒
M1 = 16,99 Kgfm
9.2 Momento torçor na polia nº 2 (superior)
M2 = (F2 – Fo) R
M2 = (46 - 0) . 0,048
⇒
M2 = 2,20 Kgfm
9.3 Momento torçor total no guincho de tração
M = M1 + M2
M = 16,99 + 2,20
⇒
M = 19,19 Kgfm
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10. FORÇAS NORMAIS NAS ENGRENAGENS
A roda dentada motora transmite o torque absorvido pelas polias através das forças
normais, as quais atuam inclinadas em relação à reta que une os centros das rodas
dentadas, com ângulo de inclinação igual ao ângulo de flanco dos dentes, que neste
caso é igual à 20º (DIN 867). Dessa forma, o ângulo entre a reta de ação das forças
normais e a reta que une os centros das engrenagens é igual à 70º. As forças normais
definem, em conjunto com as forças resultantes definidas no ítem 8, uma nova força
resultante total sobre as polias conforme item 11 adiante. Os valores das forças normais
são dados pelos momentos a serem transmitidos divididos pelo raio da roda dentada,
igual ao seu diâmetro primitivo dividido por dois.
Engr. motora
Z4 = 8
m=3
Dp4 = 24 mm
Fp1
Engr. da polia 2
Z5 = 40
m=3
Dp5 = 120 mm
Fp2
Engr. da polia 1
Z6 = 40
m=3
Dp6 = 120 mm
18
10.1 Força periférica Fp1
A força periférica Fp1 se origina do momento transmitido pela roda dentada motora
Z4, cujo valor é igual ao momento resistente total imposto pelas polias 1 e 2. O valor do
momento total é igual à 19,19 Kgfm, conforme estabelecido no item 9.3, para carga
igual à 400 Kgf. O Diâmetro primitivo da engrenagem movida é igual à 120 mm, com
raio igual à 60 mm, o que conduz à uma força periférica dada por:
Fp1 = M / Rp
Fp1 = 19,19 / 0,06
⇒
Fp1 = 320 Kgf
10.2 Força periférica Fp2
A força periférica Fp2 se origina do momento transmitido pela roda dentada da
polia 2 à roda dentada da polia 1. O valor do momento resistente da polia 1 é igual à
17,13 Kgfm, conforme estabelecido no item 9.1, para carga igual à 400 Kgf. O diâmetro
primitivo da engrenagem das polias 1 e 2 é igual à 120 mm, com raio igual à 60 mm, o
que conduz à uma força periférica dada por:
Fp2 = M1 / Rp
⇒
Fp2 = 285 Kgf
Fp2 = 17,13 / 0,06
19
11. RESULTANTES TOTAIS (ESTÁTICAS + DINÂMICAS) NOS COMPONENTES
11.1 Resultante total na engrenagem motora
A resultante total na engrenagem motora é igual à sua resultante estática, uma
vez que a força no dente para elevar a plataforma é a mesma força necessária para
mante-la parado em altura. A engrenagem motora está submetida somente à força
normal Fp1, conforme esquema abaixo:
Rd
Fp1
A reação dinâmica Rd é igual à força periférica Fp1, ou seja:
Rd = Fp1 = 320 Kgf ( conforme item 10.1 )
Tendo em vista que a força Fp1 atua com ângulo de 20º em relação à reta de
união dos centros das engrenagens, o ângulo θ é dado por:
θ = 27 + 20
⇒
θ = 43º
20
11.2 Resultante total na polia numero 1
A engrenagem solidária à polia numero 1 está sujeita à força Fp2, além da
resultante estática RT1 definida em 8.3.1, conforme esquema abaixo:
RT1
Fp2
Rd1
Fp2
O ângulo φ entre as forças RT1 e Fp2 é dado por:
φ = 90 + (90 – 85,9) - 9,44 ⇒
φ = 84,66°
O valor da força resultante Rd1 é dado por:
(Rd1)² = ( RT1)² + (Fp2)² - 2(RT1) (Fp2) cos (φ )
(Rd1)² = 435² + 285² - 2 . 435 . 285 . cos 84,66
⇒
Rd1 = 497 Kgf
O valor do ângulo entre RT1 e Rd1 é dado por:
sen A / Fp2 = sen φ / Rd1
sen A / 285 = sen 84,66 / 497
⇒
A = 34,81º
O valor do ângulo θ é dado por:
θ = 90 – (90 – 85,9) - A
θ = 90 – 4,1 – 34,81 ⇒
θ = 51,09º
21
11.3 Resultante total na polia numero 2
A engrenagem solidária à polia numero 2 está sujeita às forças Fp1 e Fp2, além
da resultante estática RT2 definida em 7.4.2.
11.3.1 Resultante das forças Fp1 e Fp2
RFp
Fp1
Fp2
Fp2
O ângulo φ entre as forças Fp1 e Fp2 é dado por:
φ = 180 – 47 – 9,44
⇒
φ = 123,56°
O valor da força resultante RFp é dado por:
(RFp)² = ( Fp1)² + (Fp2)² - 2(Fp1) (Fp2) cos (φ )
(RFp)² = 320² + 285² - 2 . 320 . 285 . cos 123,56
⇒
RFp = 533 Kgf
O valor do ângulo entre Fp1 e RFp é dado por:
sen A / Fp2 = sen φ / RFp
sen A / 285 = sen 123,56 / 533
⇒
A = 26,46°
⇒
θ = 20,54°
O valor do ângulo θ é dado por:
θ = 47 - A
θ = 47 – 26,46
22
11.3.2 Resultante total das forças RFp e RT2
RFp
RT2
Rd2
RT2
O ângulo φ entre as forças RT2 e RFp é dado por:
φ = 95,30 + 20,54
⇒
φ = 115,84°
O valor da força resultante Rd2 é dado por:
(Rd2)² = ( RT2)² + (RFp)² - 2(RT2) (RFp) cos (φ )
(Rd2)² = 22,87 ² + 533² - 2 . 22,87 . 533. cos 115,84
⇒
Rd2 = 543 Kgf
O valor do ângulo entre RT2e RFp é dado por:
sen A / RT2 = sen φ / Rd2
sen A / 20,54 = sen 115,84 / 543
⇒
A = 2,17º
⇒
θ = 22,71º
O valor do ângulo θ é dado por:
θ = A + 20,57
θ = 2,17 + 20,57
23
12. RESULTANTES TOTAIS EM CADA COMPONENTE
320
497
543
24
13. SISTEMA DE ACIONAMENTO DAS POLIAS
O sistema de acionamento das polias de tração do cabo é efetuado por meio de
duas manivelas acionadas pelo operador, através de um sistema de transmissão por
rodas dentadas conforme segue:
1. 1 eixo acionado pelas manivelas, no qual é executada uma roda dentada Z1 de
dentes retos, módulo 3 mm, 15 dentes;
2. 2 rodas dentadas (Z2 e Z3) de dentes retos, módulo 3 mm, 15 dentes, acionadas
pela engrenagem Z1. As rodas dentadas Z2 e Z3 acionam os sem fim do
dispositivo de travamento automático. Através do movimento de rotação do sem
fim, é acionada também a roda dentada Z4.
3. 1 roda dentada Z4 de dentes retos, módulo 3 mm, 8 dentes, executada no eixo
do sem fim acionado pela roda dentada Z3.
Esquema do acionamento:
14. SISTEMA DE TRAVAMENTO AUTOMÁTICO
O guincho manual é equipado com um sistema de travamento automático que
impede a descida da carga sob ação do peso do próprio, atuando sempre que cessa o
movimento de rotação das manivelas. Dessa forma, não ocorre a descida do andaime
sem que as manivelas sejam efetivamente giradas pelo operador.
14.1 Princípio de operação do freio automático
O movimento de rotação da roda dentada Z1 gira simultaneamente as rodas
dentadas Z3 e Z4. Estas rodas dentadas por sua vez, promovem a rotação dos eixos
aos quais estão acopladas, e nos quais são executados às roscas sem fim
responsáveis pelo travamento automático.
A rotação simultânea das rodas dentadas Z2 e Z3 (em qualquer direção) permite a
livre rotação dos dois sem fim, uma vez que os flancos dos dentes do sem fim n°1
operam dentro do filete do sem fim n°2, e vice-versa, de modo que não existe atrito
entre os dois. No momento em que cessa a rotação, o peso da carga faz girar, através
da roda dentada Z4, o sem fim n°1 em relação ao sem fim n° 2 que permanece
25
estacionário. O movimento de rotação do eixo e do sem fim, sem acionamento do eixo
das manivelas, é possível em função da execução especial das rodas dentadas Z3 e
Z4. Dessa forma, com a rotação somente do sem fim nº 1, os flancos dos dentes dos
sem fim se encontram, ocorrendo forças axiais conforme indicado no esquema abaixo,
as quais geram um torque de atrito contra os mancais, torque este responsável pela
freagem do conjunto.
Fa1
Sem-fim nº 2
Sem-fim nº 1
Fa2
14.2 Determinação de Fa1 e Fa2
O máximo torque atuante no eixo do sem fim n°1 é igual ao torque da carga
dividido pela relação de redução das engrenagens acopladas às polias, e a
engrenagem Z4.
14.2.1 Torque da carga
O torque máximo de carga é dado pela carga máxima admissível em cada
guincho, multiplicado pelo raio da polia, ou seja:
Tc = 400 Kgf . 9,6 / 2 ⇒ Tc = 1920 Kgfcm
O torque atuante no eixo do sem fim n°1 será então:
Tsf = Tc . Z1 / Z2
Tsf = 1920 . 8 / 40
⇒ Tsf = 384 Kgfcm
26
14.2.2 Determinação do ângulo da rosca do sem fim
Os sem fim possuem diâmetro externo igual à 65 mm, diâmetro primitivo 57 mm
e passo 12,7 mm. O ângulo de inclinação da hélice é dado por:
tgβ
β = h / 2.π
π . rm
Onde: h = passo
rm = raio primitivo = 57 / 2 = 28,5 mm
β = ângulo da hélice
tgβ = 12,7 / 2 . π . 28,5
tgβ = 0,0709
⇒
tgβ = 4,06°
14.2.3 Forças Fa1 e Fa2
As forças Fa1 e Fa2 possuem sentido contrário, sendo iguais em módulo, dado
por:
Fa(1,2) = T / rm . tgβ
Fa(1,2) = 384 / 2,85 . tg 4,06°
⇒
Fa(1,2) = 1898 Kgf
15. TORQUES DE FREAGEM
O torque de freagem devido às forças axiais Fa1 e Fa2 é dado por:
Tf = Fa1 . rm1 . µ + Fa2 . rm2 . µ
Onde: Tf = torque de freagem
Fa = forças axiais = 1898 Kgf
rm = raio médio da superfície sobre as quais os sem fim são pressionados, e dados
por:
rm = ( De - Di ) / 2 + ( Di / 2 )
rm = ( 65 - 20 ) / 2 + ( 20 / 2 )
⇒
rm = 27,5 mm = 2,75 cm
µ = coeficiente de atrito aço-aço (lubrificado já que o mecanismo trabalha
com graxa) = 0,05
Temos então:
Tf = 1898 . 2,75 . 0,05 + 1898 . 2,75 . 0,05
Tf = 261 + 261
⇒
Tf = 522 Kgfcm
Conforme se verifica, o torque de freagem supera o torque da carga no eixo do
sem fim, garantindo a segurança quanto à manutenção da carga suspensa.
27
16. VERIFICAÇÃO DOS PARAFUSOS DE FIXAÇÃO DOS SEM FIM
Conforme acima definido, os sem fim exercem uma força axial máxima igual à 1898
Kgf, a qual á sustentada por meio de quatro parafusos sextavados M10, com área da
seção transversal igual à 0,785 cm².
16.1 Força de tração resistente de cálculo no parafuso
A força normal de tração resistente de cálculo nos parafusos é dada por:
Nt,Rd = 4 (0,75 . Ap . frup / γ )
Nt,Rd = 4 (0,75 . 0,785 . 3700 / 1,55 )
⇒
Nt,Rd = 5622 Kgf
16.2 Coeficiente de segurança nos parafusos
O coeficiente de segurança em relação à tensão de escoamento do parafuso é
dado por:
n = Nt,Rd / Fa(1,2)
n = 5622 / 1898
⇒
n = 2,96
17. FORÇA EXERCIDA PELO OPERADOR
Conforme visto no item 9.3, o momento torçor total no guincho de tração é igual à
19,19 Kgfm. e a redução total entre o eixo das manivelas e as polias de tração do
cabo é dada por:
i = Z5 / Z4
i = (40 / 8 )
⇒
i=5
O torque exercido pelo operador no eixo das manivelas é dado por:
To = Tm / i
To = 19,19 / 5
⇒
To = 3,83 Kgfm
As manivelas possuem um comprimento igual à 300 mm, o que determina um
esforço total a ser exercido pelo operador dado por:
F = To / L
F = 3,83 / 0,30
⇒
F = 12,76 Kgf
Para um rendimento mecânico total da ordem de 90%, o esforço total é dado por:
Fo = F / η
Fo = 12,76 / 0,90
⇒
Fo = 14 Kgf
28
18 VERIFICAÇÃO DOS ROLAMENTOS DAS POLIAS
As polias são montadas sobre um rolamento de esfera tipo 6305 2Z, com
capacidade de carga estática igual à 1150 Kgf e capacidade de carga dinâmica 2100
Kgf. Com a plataforma de trabalho parada, os rolamentos estão sujeitos apenas às
resultantes estáticas, cujo maior valor ocorre para a polia nº 1, igual à 435 Kgf de
acordo com o item 8.1. Sendo assim, o coeficiente de segurança em relação à carga
estática é dado por:
n = 1150 / 435 ⇒
n = 2,64
A maior carga dinâmica ocorre na polia nº 2, com valor igual à 543 Kgf, conforme
determinado no item 11.3.2. Conforme se verifica, a capacidade de carga dinâmica do
rolamento é superior à carga à que estará submetido, com relação dada por:
n = 2100 / 543 ⇒
n = 3,86
18.1 Vida dos rolamentos
A vida dos rolamentos é de difícil determinação, já que depende da rotação do
guincho. O regime de trabalho do guincho determina que após cada movimentação,
onde os rolamentos estão sujeitos à carga dinâmica, o mesmo permaneça um tempo
relativamente longo em repouso, submetendo os rolamentos somente à carga estática.
Da mesma forma, a carga dinâmica à que o rolamento está submetido é variável, uma
vez que depende da carga no andaime. Sendo assim, admitimos que o guincho esteja
sujeito à 100% da carga dinâmica máxima (543 Kgf), o que leva aos resultados mais
desfavoráveis.
Neste caso, a vida dos rolamentos é dada por:
Lh = 1000000 . ( C / P )3 / 60 . n
Lh = 1000000 . ( 2100 / 543 )3 / 60 . n ⇒
Lh = 964067 / n
A tabela abaixo fornece o numero de horas de vida do rolamento em função de
diversas rotações médias à que possa estar submetido, considerando a máxima carga
dinâmica .
Rotação média do rolamento ( rpm )
1
2
3
4
5
Numero de horas de vida util
964067
482033
321355
241016
192813
29
19. VERIFICAÇÃO DOS EIXOS SUPORTES DAS POLIAS
3
Os eixos suporte das polias são executados em aço SAE 1045, estando sujeitos à
força máxima igual à 543 Kgf. As condições de montagem permitem definir que o eixo
esteja submetido à tensão de cisalhamento na seção da rosca de fixação. O núcleo da
rosca possui diâmetro 16 mm, o que leva à área da seção transversal dada por:
A = π . D2 / 4
A = π . 1,62 / 4 ⇒
A = 2,00 cm²
A tensão de cisalhamento no eixo é dada por:
τ=F/A
τ = 543 / 2
⇒
τ = 272 Kgf / cm²
O coeficiente de segurança em relação à tensão de escoamento do material SAE
1045 é dado por:
n = 2100 / 272 ⇒
n = 7,72
30
20. VERIFICAÇÃO DO EIXO MOTOR
Fm
R1
R2
20.1 Determinação das forças
Conforme visto no item 17, o torque motor é igual à 3,83 Kgfm. O diâmetro
primitivo da engrenagem Z1 é igual à 45 mm, o que conduz à uma força Fm dada por:
Fm = T / R
Fm = 3,83. 2 / 0,045
⇒
Fm = 170 Kgf
Somatório das forças segundo o eixo Y:
Fm = R1 + R2
⇒
170 = R1 + R2
(equação 1)
Somatório dos momentos em relação à R1:
Fm . 20 - R2 . 76 = 0
170. 20 - R2 . 76 = 0 ⇒
R2 = 45 Kgf
Substituindo na equação 1 temos:
170 = R1 + R2
170 = R1 + 45
⇒
R1 = 125 Kgf
20.2 Momento fletor máximo atuando no eixo
O momento fletor máximo é dado por:
M = R2 . 5,6
M = 45 . 5,6
⇒
M = 252 Kgfcm
20.3 Momento equivalente
O momento fletor equivalente para um eixo submetido à flexão e à torção é dado
por:
Meq = 0,5 ( M + ( M² + Mt² ) 0,5 )
Meq = 0,5 ( 252 + ( 252² + 383² ) 0,5 )
⇒
Meq = 355 Kgfcm
31
20.4 Momento de inercia da seção
A seção do eixo submetida ao momento fletor equivalente possui diâmetro 22 mm,
com momento de inércia dado por:
J = π . D4 / 64
J = π . 2,24 / 64
⇒
J = 1,149 cm4
20.5 Tensão de flexão
A tensão de flexão é dada por:
σ = M . ymax / J
σ = 355 . 1,1 / 1,149
⇒
σ = 339 Kgf / cm²
20.6 Coeficiente de segurança
O eixo é executado em aço SAE 1045, com limite de escoamento igual à 2100 Kgf
/ cm². O coeficiente de segurança é dado por:
n = σe / σ
n = 2100 / 339
⇒
n = 6,19
21. VERIFICAÇÃO DOS EIXOS DO SEM FIM
R4
Fm
R3
Fm1
32
21.1 Determinação das forças
A força Fm é igual à 170 Kgf conforme 20.1, e a força Fm1 é igual à 320 Kgf,
conforme item 10.1.
Somatório das forças segundo o eixo Y:
Fm = Fm1 + R3 + R4
170 = 320 + R3 + R4 ⇒
R3 + R4 = - 150
(equação 1)
Somatório dos momentos em relação à R3:
Fm1 . 22 + 170 . 50 - R4 . 72 = 0
320 . 22 + 170 . 50 - R4 . 72 = 0
7040 + 8500 - R4 . 72 = 0
⇒
R4 = 216 Kgf
Substituindo na equação 1 temos:
R3 + R4 = - 150
R3 + 216 = - 150
⇒
R3 = - 366 Kgf
21.2 Momento fletor máximo atuando no eixo
O momento fletor mais significativo é dado pela força em balanço Fm1 e igual à:
M = Fm1 . (2,2 - 0,7)
M = 320 . 1,5
⇒
M = 480 Kgfcm
21.3 Momento torçor atuando no eixo
O máximo momento torçor atuante no eixo é dado pelo torque exercido pelo
operador, multiplicado pela relação de redução entre as engrenagens Z3 e Z1, dado
por:
Mt2 = To . Z3 / Z1
Mt2 = 3,83. 15 / 15
⇒ Mt2 = 3,83 Kgfm (383 Kgfcm)
21.4 Momento equivalente
O momento fletor equivalente para um eixo submetido à flexão e à torção é dado
por:
Meq = 0,5 ( M + ( M² + Mt2²) 0,5 )
Meq = 0,5 ( 480 + (480² + 383² ) 0,5 ) ⇒
Meq = 547 Kgfcm
21.5 Momento de inercia da seção
A seção submetida ao momento fletor equivalente possui diâmetro 18 mm, com
momento de inércia dado por:
J = π . D4 / 64
J = π . 1,84 / 64
⇒
J = 0,515 cm4
33
21.6 Tensão de flexão
A tensão de flexão é dada por:
σ = M . ymax / J
σ = 547. 0,9 / 0,515
⇒
σ = 956 Kgf / cm²
21.7 Coeficiente de segurança
O eixo é executado em aço SAE 1045, com limite de escoamento igual à 2100 Kgf
/ cm². O coeficiente de segurança é dado por:
n = σe / σ
n = 2100 / 956
⇒
n = 2,19
22 VERIFICAÇÃO DO PINO DO SEM FIM
A transmissão de torque do eixo motor para o eixo dos sem fim é efetuada por meio
de um pino de aço acionado pela engrenagem Z3, o qual se encontra montado num
raio igual à 15 mm. O pino é executado em aço SAE 1045, e possui diâmetro 8 mm,
com área da seção transversal igual à 50 mm². Conforme ítem 21.3, o máximo torque
na engrenagem Z3 é igual à 383 Kgfcm, o qual determina um esforço no pino dado por:
Fp = Mt2 / R
Fp = 383 / 1,5
⇒
Fp = 255 Kgf
A tensão de cisalhamento no pino é dada por:
τ = Fp / A
τ = 255 / 0,5
⇒
τ = 510 Kgf / cm²
O coeficiente de segurança em relação à tensão de escoamento do material SAE
1045 é dado por:
n = σe / σ
n = 2100 / 510
⇒
n = 4,11
34
23. VERIFICAÇÃO DA PEÇA DE UNIÃO À PLATAFORMA
A peça de união do guincho manual à plataforma é executada em chapa dobrada
espessura 3/16” (4,75 mm) conforme esquema acima.
23.1 Parafuso de fixação do guincho à plataforma
O guincho é fixado à plataforma por meio de um parafuso M 16 sobre o qual atua
a carga 400 Kgf. O parafuso resiste em duas seções transversais simultaneamente, de
modo que em cada uma atua uma força igual a 200 Kgf.
23.1.1 Força cortante resistente de cálculo no parafuso
O parafuso possui diâmetro 1,6 cm, com área da seção transversal dada por:
S = π . 1,6² / 4 ⇒ S = 2,00 cm²
A força cortante resistente de cálculo no parafuso é dada por:
VRd = 0,45 . Ap . frup / γ
VRd = 0,45 . 2,00 . 3700 / 1,65 ⇒ VRd = 2018 Kgf
23.1.2 Coeficiente de segurança majorado no parafuso
A segurança do parafuso é dada quando V,Rd / Q ≥ 1. Temos então:
Vt,Rd / Q = 2018 / 200 = 10 ( >1)
23.2. Verificação da solda
23.2.1 Área resistente da solda
A peça de união é soldada à caixa do guincho com um comprimento total do
cordão igual a 100 mm. O cordão é especificado como igual à 0,7 vezes a menor
espessura, correspondente à 3 mm de lado, de modo que a seção efetiva possui uma
dimensão dada por:
w = 3 / 2 . cos 45º ⇒ w = 2,12 mm ( = 0,212 cm)
A seção transversal resistente da solda é dada por:
A = 0,212 . 10
⇒ A = 2,12 cm²
35
23.2.2 Força resistente da solda
Conforme AWS (American Welding Society) a tensão na solda é sempre
considerada como cisalhamento, com valor máximo admissivel igual à 900 Kgf / cm².
Dessa forma a força resistente máxima é dada por:
Fr = 2,12 . 900
⇒
Fr = 1908 Kgf
Conforme se verifica, a força resistente da solda supera a força máxima com
coeficiente de segurança dado por:
n = Fr / F
n = 1908 / 400 ⇒
n = 4,77
23.3 Verificação do suporte quanto à tração
23.3.1 Área da seção transversal resistente
O suporte possui espessura 4,75 mm e largura 50 mm, resistindo em duas seções
transversais simultaneamente. A menor seção do suporte é dada na região do furo para
passagem do parafuso de fixação à plataforma, com área da seção transversal dada
por:
A = 2 . 0,475 (5 – 1,8)
⇒
A = 3,04 cm²
23.3.2 Tensão de tração
A tensão de tração no suporte é dada por:
σ=P/A
σ = 400 / 3,04
⇒
σ = 132 Kgf / cm²
10.3.3 Coeficiente de segurança no suporte
De acordo com a Norma Européia NE 1808, item 6.2.1.1, a máxima tensão
admissível no caso 1 é dada por σa = σe / 1,5. Para o material SAE 1020, o limite de
escoamento é igual à 2100 Kgf / cm², de modo que a tensão admissível é dada por:
σa = σe / 1,5
σa = 2100 / 1,5
⇒ σa = 1400 Kgf / cm²
O coeficiente de segurança em relação à tensão admissível é dado por:
n = σa / σ
n =1400 / 132
⇒
n = 10
36
23. CONCLUSÃO
Conforme demonstrado, o guincho de tração manual modelo RG 400.2 produzido
pela empresa Rodolfo Glaus apresenta condições de segurança para operação dentro
dos parâmetros de cálculo estabelecidos, com carga nominal máxima igual a 400 Kgf.
Porto Alegre, 16 de Dezembro de 2014
José Sergio Menegaz
Engº Mecánico
CREA 23991
37