ColégiomBandeiranter
Caderno de Ouestões
Bimestre
2.0
Questóes
14
I
Disciplina
Matemática - Álaebra I
Testes
I
Turmas
1.a Série
Data da prova
21/06/2010
P 02005
Professor(es)
Anderson / Ismael / Milton
Verifique cuidadosamente se sua prova atende aos dados acima e, em caso negativo, solicite, imediatamente,
outro exemplar. Não serão aceitas reclamações posteriores.
Aluno(a)
Turma
kd-6,
-1 brl
Professor
N.o
03
Assinatura do Professor
Instruções:
1 . A prova pode ser feita a lápis, com respostas a tinta.
2. Coloque nome, número e turma em todas as folhas da prova.
3 . Não é permitido o uso de calculadoras.
4. A compreensão da prova é parte integrante dela, portanto não faça perguntas ao professor aplicadoi
5. Questóes rasuradas, desorganizadas ou sem resolução serão anuladas.
6. Não escreva no tampo da mesa. Existem espaços reservados para rascunho na própria prova.
7. A resolução estará na homepage do'colégio a partir das 14h30min.
Boa prova!
O ? . (valor: 0.5) Um conjunto P possui (k - 6) elementos; um conjunto Q possui (3k
+ 1)
elementos. Determine o número de subconjuntos de P, sabendo-se que o produto
cartesiano P X@possui 124 pares ordenados.
aa.5
Rascunho
4
P (I ,?, ,% , (1)
3X
p (5,6,3) = i2
69
p;
.O
(k -6 )
k-6 =
10-.6 = 17\
(k-6 )@k+1);3k2-18iç+k-6
.@
= 3k' -17k-6
3k' QK
- ?P-i~i<-k- %1
f/T
i(- !i
-
6
6
=0
-
-+ 13-Y3,
6
A - \8Y=l
A
V
&
=&;$e
0; 1; 3) e B = (O; 1; 2; 3; 4;?9e a relaç6o
R = {(x;y)€AXB/y-x2=1)
Q-5
a
y +g)
?= (l)=+I=2 y.
(3)2
T1.5
-, I =
y+\)
t
'=a
i0
i 30
i2
-26
I?
relação R, por enumeração e por meio do diagrama de flechas;
'2
1'7
3
[o)".\=1
:
,'4'
Q
~2
_
O
!soai
i5&3
1460
Q =$2/57j (*I,s!>; ( Q,L); 0,2)3
~
+a
m4.3
c13
ia 9
3
a
-
Turma
Aluno(a)
N.o
P 02005.
P3
Rascunho
03. (valor: 1 ,O) Considere as relações R apresentadas abaixo. Classifique-as em: apenas
relação, apenas função, apenas injetora, apenas sobrejetora ou função bijetora.
I
a RA+B
b R A-tA
;ri
'4
Resposta
,vfl&,s
.,\J
Resposta
I
AKS
' -
I
04. (valor: 0.5) Justifique se as funções dadas a seguir são classificadas em função par, função Rascunho
impar ou função nem par nem impar:
o. 45
2
a. y =--x +4
b.y=--
8
X
05 (valor: 0.5) Um dos mais famosos usos de extrapolação linear foi descoberto pelo'cientista
francês Jacques Charles em 1787. Ele observou que os gases expandem quando aquecidos
e contraem quando resfriados. (Isso pode ser verificado, por exemplo, ao se encher uma
bexiga e colocá-la no congelador: a bexiga irá "encolher".)
QS
Observando valores diversos para temperatura e os valores correspondentes ao volume, os
pares ordenados obtidos pareciam estar em linha reta, ou seja, a relação pode ser
estudada por meio de uma função polinomial do 1 .o grau.
Suponha ue um determinado gás tenha um volume de 500cm3 aos 27OC e um volume
de 605cm aos 90°C. Determine uma função para esses dados.
1
Turma
Aluno(a)
N.o
P 02005
P5
06. Dadas as funções f(x) = mx + 4 e g(x) = nx
+ 1, determine:
a. (valor: 0,25) m e n de modo que os gráficos das funções f e g se interceptem no ponto dc
coordenadas (1; 6);
b. (valor: 0.5) os interceptos da função f e seu gráfico cartesiano.
07. (valor: 0.5) Faça o estudo da variação de sinal das seguintes funções:
Rascunho
P6
Rascunho
08. Seja fuma função real de variável real definida por
f(x) = (X- 2)2- (X 3)2.
+
a. (valor: 0.5) Mostre que se trata de uma função afim e determine o zero da função.
v.
I
(valor: 0.25) Determine x de modo que f(x) 2 0 .
a
09. (UFES) Um grupo de 100 pessoas fez um contrato com uma empresa aérea para viajar
nas férias. A empresa cobrará R$ 2.000,00 por passageiro que embarcar e R$ 400,OO por
passageiro que desistir da viagem.
a. (valor: 0.5) Qual a relação entre a quantia Q em reais recebida pela empresa e o núhero
n de passageiros que iráo embarcar?
b (valor: 0.25) Quantos passageiros deverão embarcar para que a empresa receba
R $ 136.000,00?
I
10. Seja f uma função polinomial do I .o grau definida por f(x) = 4x
intercepta os eixos cartesianos nos pontos A e 8.
+ 4 e cujo gráfico
a. (valor: 0.75) Determine as raízes da funçáo quadrática
g(x) = - x2 + bx c, cujo gráfico contém os pontos A e B.
+
=
@
3
-(-\j2+ (1)L
- i- L q
+L
-3% +1,
0=
xa-3x
(* - 4
3x+i)
x=q
O"
-q
-i
do vértice da função g(x).
S C
Rascunho
1 1 . (valor: 0.5) Faca um esquema gráfico que mostre a variação de sinal de cada uma das
funçdes dadas a seguir:
b. y =
a.y=x2+2x+1
-2 +
+ +
4x-5
12. Considere a função f(x) = ax2 bx c (a, b, c E IR). Sabe-se que o ponto (-2; - 10)
pertence ao gráfico da função e que esta admite as raízes -1 e 3. Determine:
a. (valor: 0,5) os valores de a, b e c.
80.=
q(-10-34
3
$O..=-'\O-~
-2 - 7
b. (valor: 0,25) o valor
tc
=o- c f -
Rascunho
.A
Aluno(a)
Turma
N.o
P 02005
P9
13. (valor: 1 ,O) Uma funçáo poiinomial do 2.0 grau f tem u m gráfico cujo vértice é o ponto de
coordenadas (3; - 2). Sabe-se que 4 é u m dos zeros da fungão.
a. Obtenha a lei que define a funçáo f.
b. Para quais valores de x tem-se f(x) z O
(C*)
2
= &*. + LX r c
Rascunho
(valor: 0,75) No quadrado ABCD abaixo, determine:
a área da figura sombreada em função de x;
o valor de x para que essa área seja máxima;
a área máxima.
Rascunho