Matemática
Avaliação Bimestral 2o AB ano  Fabio 2012
Nome:
Nº.:
Turma:
1. (Fuvest 1995) Uma superfície esférica de raio 13 cm é cortada por um plano
situado a uma distância de 12 cm do centro da superfície esférica, determinando uma
circunferência. O raio desta circunferência, em cm é:
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
2. (Uel 1994) Na figura a seguir são dados uma esfera de centro O, uma reta que
contém O e intercepta superfície esférica nos pontos A e B e um ponto C na superfície
esférica.
Em relação às medidas dos segmentos determinados na figura é sempre verdade que
a) OC < OA
b) OB > OA
c) AC = OC
OC
d) OB =
2
e) AB = 2 . OC
3. O seno de um arco de medida 2700° é igual a
a) -1
b) - 1/2
c) 0
d) 2
e) 1/2
4. (Ufrgs 2010) Um reservatório tem forma de um cilindro circular reto com duas
semiesferas acopladas em suas extremidades, conforme representado na figura a
seguir.
O diâmetro da base e a altura do cilindro medem, cada um, 4dm, e o volume de uma
esfera de raio r é
4 3
πr .
3
Dentre as opções a seguir, o valor mais próximo da capacidade do reservatório, em
litros, é
a) 50.
b) 60.
c) 70.
d) 80.
e) 90.
5. A soma das soluções da equação cotg(x) + cossec(x) = sen(x), no intervalo [0; 2 π ]
é:
a) π
b) 2 π
c) 3 π
d) 4 π
e) 5 π
6. (Ufjf 2006) Um ângulo do segundo quadrante tem seno igual a 12/13. O cosseno
desse ângulo é igual a:
a) 5/13.
b) 1/13.
c) - 5/13.
d) - 1/13.
e) - 12/13.
7. (Ufrgs 2004) Dentre os desenhos abaixo, aquele que representa o ângulo que tem
medida mais próxima de 1 radiano é
8. (Ufrn 2012) Um artesão produz peças ornamentais com um material que pode ser
derretido quando elevado a certa temperatura. Uma dessas peças contém uma esfera
sólida e o artesão observa que as peças com esferas maiores são mais procuradas e
resolve desmanchar as esferas menores para construir esferas maiores, com o
mesmo material. Para cada 8 esferas de 10 cm de raio desmanchada, ele constrói
uma nova esfera.
O raio das novas esferas construídas mede
a) 80,0 cm.
b) 14,2 cm.
c) 28,4 cm.
d) 20,0 cm.
9. (Ufsm 2000) Bolas de tênis são vendidas, normalmente, em embalagens cilíndricas
contendo 3 unidades.
Supondo-se que as bolas têm raio a em centímetros e tangenciam as paredes internas
da embalagem, o espaço interno dessa embalagem que NÃO é ocupado pelas bolas
é, em cm3
a) 2 π a3
(4π a3 )
3
( π a3 )
c)
3
d) a3
b)
e)
(2π a3 )
3
10. (Unirio 1998) O conjunto-solução da equação cos 2x = 1/2, onde x é um arco da
1a volta positiva, é dado por:
a) {60°, 300°}
b) {30°, 330°}
c) {30°, 150°}
d) {30°, 150°, 210°, 330°}
e) {15°, 165°, 195°, 345°}
11. (Ifsul 2011) Sabendo-se que senα =
expressão y =
a)
b)
c)
d)
e)
sen ( 90º −α ) .tan α
1
e que α ∈ 2º quadrante, o valor da
2
sec (180º +α )
3 3
4
3
4
3 3
−
4
3
−
4
3
2
12. (FUVEST) Na figura ao lado, a reta r passa
pelo ponto T = (0,1) e é paralela ao eixo OX. A
semi-reta Ot forma um ângulo α com o semieixo
OX
(0º < α < 90º )
e
intercepta
a
circunferência trigonométrica e a reta r nos
pontos A e B, respectivamente.
A área do triângulo TAB, em função de α .
a)
(1 − senα ).cos α
2
b)
(1 − senα ).senα
2
c)
(1 − senα ).cotgα
2
d)
e)
(1 − senα ).tgα
2
1 − senα
2. sec α
13. (Fgv 2010) No intervalo [0, π], a equação 8
número de raízes:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
sen2 x
=4
senx −
1
8
admite o seguinte
14. (Uff 2011) Para ser aprovada pela FIFA, uma bola de futebol deve passar por
vários testes. Um deles visa garantir a esfericidade da bola: o seu “diâmetro” é medido
em dezesseis pontos diferentes e, então, a média aritmética desses valores é
calculada. Para passar nesse teste, a variação de cada uma das dezesseis medidas
do “diâmetro” da bola com relação à média deve ser no máximo 1,5%. Nesse teste, as
variações medidas na Jabulani, bola oficial da Copa do Mundo de 2010, não
ultrapassaram 1%.
Se o diâmetro de uma bola tem aumento de 1%, então o seu volume aumenta x %.
Dessa forma, é correto afirmar que
a) x ∈ [5,6).
b) x ∈ [2,3).
c) x = 1.
d) x ∈ [3,4).
e) x ∈ [4,5).
15. (Ufc 2009) Ao seccionarmos um cone circular reto por um plano paralelo a sua
base, cuja distância ao vértice do cone é igual a um terço da sua altura, obtemos dois
sólidos: um cone circular reto S1 e um tronco de cone S2. A relação
volume(S2 )
é igual a:
volume(S1)
a) 33.
b) 27.
c) 26.
d) 9.
e) 3.
16. (Ufmg 2005) Observe esta figura:
Nessa figura, estão representados um cubo, cujas arestas medem, cada uma, 3 cm, e
a pirâmide MABC, que possui três vértices em comum com o cubo. O ponto M situa-se
sobre o prolongamento da aresta BD do cubo. Os segmentos MA e MC interceptam
arestas desse cubo, respectivamente, nos pontos N e P e o segmento ND mede 1 cm.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o volume da pirâmide
MNPD é, em cm3,
1
a) .
6
1
b) .
4
1
c) .
2
1
d) .
8
17. (Mackenzie 2003) Quando resolvida no intervalo [0; 2π], o número de quadrantes
nos quais a desigualdade 2 cos x < 3 apresenta soluções é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
18. (Fatec 2003) A intersecção de um plano á com uma esfera de raio R é a base
comum de dois cones circulares retos, como mostra a região sombreada da figura a
seguir.
Se o volume de um dos cones é o dobro do volume do outro, a distância do plano á ao
centro O é igual a
R
a)
5
R
b)
4
R
c)
3
2R
d)
5
2R
e)
3
19. (FGV) A função trigonométrica equivalente a
a) sen(x)
b) cotg(x)
c) sec(x)
d) cosec(x)
e) tg(x)
20. Qual das afirmações a seguir é verdadeira.
a)
b)
c)
d)
e)
sen 20º < cos 20º < tg 20º
cos 20º < sen 20º < tg 20º
sen 20º < tg 20º < cos 20º
tg 20º < cos 20º < sen 20º
cos 20º < tg 20º < sen 20º
sec x + senx
é:
cos secx + cos x
Dissertativas.
1. Resolva,
a) no conjunto dos números reais a equação tg (2 x −
b) no intervalo [0, 2π [ a inequação −
π
4
) = 1 (0,5 ponto)
1
1
< senx < .(0,5 ponto)
2
2
2. Obtenha o valor real k tal que senx = k + 1 e cos x = k + 2 . (1 ponto)
3. (Unesp 1989) Secciona-se o cubo ABCDEFGH, cuja aresta mede 1 m, pelo plano
BDE, passando por vértices do cubo e pelo plano IJK, passando por pontos médios de
lados do cubo, como na figura a seguir.
Calcule o volume do tronco de pirâmide IJKDBE, assim formado. (1,4 pontos)
Sugestão: Utilize como vértice da pirâmide o ponto E.
4. (Ufg 2012 - adaptada) Considere que o planeta Terra é aproximadamente esférico,
tendo a linha do Equador um comprimento de, aproximadamente, 40.000 km e que
30% da área do planeta é de terras emersas.
Dados:
Área da esfera = 4 π r 2
Comprimento do círculo =. 2π r
Valor aproximado da população da Terra: 7.109 habitantes
Calcule:
a) a área emersa do planeta. (0,5 ponto)
b) a densidade demográfica nas terras emersas do planeta. Use π = 3 e aproxime a
resposta por um número inteiro mais próximo do valor exato. (0,8 ponto)
(densidade demográfica é o número de habitantes por quilômetro quadrado).
5. (Unesp 2006 - adaptada) A figura mostra a órbita elíptica de um satélite S em torno
do planeta Terra. Na elipse estão assinalados dois pontos: o ponto A (apogeu), que é
o ponto da órbita mais afastado do centro da Terra, e o ponto P (perigeu), que é o
ponto da órbita mais próximo do centro da Terra. O ponto O indica o centro da Terra e
o ângulo PÔS tem medida α , com 0° ≤ α ≤ 360°.
A altura h, em km, do satélite à superfície da Terra, dependendo do ângulo α , é dada
aproximadamente pela função

 
7980

2
h = −64 + 
  ×10 .
100
5
cos
α
+
(
)

 

Determine:
a) A altura h do satélite quando este se encontra no apogeu. (0,5 ponto)
b) os valores de α , quando a altura h do satélite é de 1.580 km. (0,8 ponto)