Energia e potência em
sistemas hidráulicos
Hidrodinâmica -Hidrocinética
Hidrocinética

É o estudo das leis dos movimentos
dos fluídos e suas efetivas forças.
Por meio dela podemos em parte
esclarecer as perdas ocorridas na
hidrostática.
Equação da continuidade

A equação da
continuidade afirma que
o fluxo em linhas de
transmissão é constante.
1 A1v1  2 A2v2

Considerando que Q = v A
 1  1v1 A1  1Q1
m
 2  2v2 A2  2Q2
m
Como se admite que o sistema é incompressível, então:
Q1  Q2  Q ou v1 A1  v2 A2  Q
Como potência é definida como força por unidade de tempo
introduzida ou retirada do sistema
dy1
dy 2
P  F1
 F2
dt
dt
ou
P  Fy
Acionamento hidrostático
Considerando que a bomba e o motor
são de deslocamento positivo para um
giro do eixo do motor temos um certo
volume de óleo deslocado (Vd)
Q1  V1n1 e Q2  V2 n2
Considerando que não existe vazamento entre os componentes,
então:
V1n1  V2n2
Como Torque = Força * dist.
 d1 
 d2 
T1  A1p1   e T2  A2 p2  
2
 2
como p1  ps  pe e p2  pe  ps
V1p1
T1 
2
V2 p2
e T2 
2
Como as perdas de pressão no sistema ideal são
desprezíveis pode-se dizer que a pressão em 1 é igual a 2
T1 V1

T2 V2
E a potência =
P1  T11 e P2  T2 2
Das equações anteriores temos
P1  Q1p1 e P2  Q2p2
Como a vazão e a pressão são iguais, a Potência é igual
Conservação de energia

Energia potencial devido a elevação


Energia potencial devido a pressão


EPP = W*p/ (N*N/m2*m3/N) = (N*m)
Energia cinética


EPE = W*h (N*m)
EC = ½ W/g*v2
Energia total

ET = EPE + EPP + EC = constante
Equação de Bernoulli


É uma das equações de maior uso
na análise de circuitos hidráulicos
Pode ser derivada a partir da
equação de conservação de energia
para linhas de transmissão.
Tipo de
energia
Potencial
posição 1
posição 2
WZ1
WZ2
Pressão
W(p1/)
W(p2/)
Cinética
Wv12/2g
Wv22/2g
2
1
p1
2
2
Wv
p2 Wv
WZ 1  W 
 WZ 2  W


2g

2g
Dividindo tudo por W
p1
2
1
2
2
v
p2 v
Z1  
 Z2 

 2g
 2g
dividindo-se pela densidade
ou
1
p   v 2   g z  const ante
2
Corrigindo a equação anterior para
levar em conta as perdas
v12
p2 v22
Z1  
 H p  H m  H L  Z2 

 2g
 2g
p1
Onde

Hp = energia adicionada ao sistema pela bomba
por unidade de fluído

HL = perda por fricção

Hm = energia removida pelo motor

Hp(m) =
0.0762 ( Hp)
3
Q(m / s)  Sg
Teorema de Torricelli


Afirma que a velocidade de um jato
livre é igual a raiz quadrada do
produto entre duas vezes a
aceleração da gravidade vezes a
altura da coluna.
Na realidade é um caso especial do
equação de Bernoulli.
v2  2  g  h
Torricelli
p1
2
1
2
2
v
p2 v
Z1  
 H p  H m  H L  Z2 

 2g
 2g
2
2
v
h00000  00
2g
Sifão

O sifão é similar a um
sistema hidráulico
P1
2
1
2
2
v
P2 v
Z1  
 H p  Hm  H L  Z2  
 2g
 2g
2
2
v
Z1  0  0  0  H l  Z 2  0 
2g
v2  2 g h  H l 
Viscosidade e Índice de Viscosidade

É a medida da habilidade do fluído de
fluir. É a propriedade mais importante.
Viscosidade e Índice de
Viscosidade

Baixa viscosidade



o fluido flui fácil
Facilmente pode ser rompido o filme de
óleo que serve como lubrificante entre as
partes móveis
Alta viscosidade



O fluído não flui bem
Aumenta a demanda de potência
Maior perda de carga
Ideal é um meio termo
Viscosidade absoluta


Para fluídos newtonianos

dx / dy
t = tensão de cisalhamento
 = viscosidade absoluta do fluído
y = espessura
v = velocidade da placa


/y
tensão de cisalham ento do óleo
perfil da velocidade
Unidades da viscosidade
dina
/
cm
dina

s
 No SI  

cm / s  / cm cm2
2
1 N = 105 dinas
dina s
 1

2
 Poise 
 centipoise  0,1Ns / m
2
cm
 100

No sistema inglês
lb / ft
lb  s

 2   Re yn
 ft / s  / ft ft
2
 (microreyn) = 0,145*(cP)
Viscosidade cinemática


Nos sistema hidráulicos geralmente
utilizamos da viscosidade cinemática ao
invés da viscosidade absoluta.
É definida como a razão entre viscosidade
absoluta e a massa específica.



cm
s
2
massa
específica
= stoke = s
Como determinar a viscosidade
Viscosímetro
Sayobolt
Exemplo:
SAE 20 a 70 oC = 50 cS
Sayobolt Universal
Seconds - SUS

Relação entre SUS e o SI para medir a
viscosidade cinemática é dada por:
195
 cS   0,226t 
, t  100 SUS
t
135
 cS   0,220t 
, t  100 SUS
t
Índice de viscosidade



É a medida relativa a taxa de alteração
da viscosidade do óleo em uma dada
faixa de temperatura
IV baixo = alta alteração de  em
função da temperatura.
O IV variava originalmente entre 0 e
100
Tipos de fluxo - Laminar e
turbulento

Quando vimos o fluxo de fluídos
assumimos que este mantém uma
velocidade constante ao longo de
uma tubulação.
Perfil do fluxo
 Na
realidade o fluído tem
velocidade igual a zero junto da
parede da tubulação.

Existem dois tipos de fluxo
Laminar
Turbulento
Número de Reynolds
O tipo de fluxo pode ser determinado pelo
número de Reynolds
 m / s Dm kg / m 

Nre
2
 N  s / m 
3



Se Nre < 2000 laminar
Se Nre > 4000 turbulento
Se 2000 < Nre < 4000 zona de
transição
Ou número de Reynolds
vm / s Dm (kg / m )
vm / s Dm
 Nre 
2
2
 N s/m
 (m / s)
3






v = velocidade
 = viscosidade absoluta
 = densidade mássica
 = viscosidade cinemática
Equação de Darcy


Perdas em tubulações
Perdas em conexões
L  2
p  f
v
D 2
 L  v 
H L  f   
 D  2 g 
2
f = fator de fricção
v = velocidade
L = comprimento da linha
g = aceleração da
gravidade
D = diâmetro interno da
tubulação
Perdas por fricção em fluxo
laminar

O fator de fricção em tubulação com
fluxo laminar é calculado pela
equação:
64
f 
NR
64  L  v 
HL 
  
N R  D  2 g 
Equação de Hagen-Poiseuille
2
Perdas por fricção em fluxo
turbulento

Devido a flutuação randômica das
partículas do fluído o fator de
fricção não pode ser calculado por
uma simples fórmula. Neste caso f
não é função somente do NR mas
também do rugosidade relativa do
tubo.
Rugosidade
relativa


D
Rugosidade
absoluta
Diagrama de Moody




Utilizado para calcular o fator de fricção.
No diagrama não aparecem curvas para
2000 < NR < 4000 pois é impossível prever o
comportamento do fluxo nesta região.
Pra valores do NR > 4000 cada curva
representa um valor particular de /D, para
valores intermediários é necessário
interpolar.
Quando uma completa turbulência é atingida
aumentar os valores do NR não afeta f.
Rugosidade absoluta  (mm)
Vidro ou plástico
Liso
Tubos trefilados
0,00015
Tubos comerciais de
aço
0,020 - 0,045
Tubo galvanizado
0,10 – 0,15
Ferro fundido
0,25 – 1,00
Perdas em válvula e conexões



Em tubulações hidráulicas as principais perdas de
energia ocorrem em válvulas e conexões.
Nestes pontos o tipo de fluxo que ocorre é muito
complexo.
Por este motivo as perdas são geralmente
determinadas experimentalmente e tem
demonstrado que podem ser representado pela
equação:
2
Kv
Hl 
2g
Fator de válvula K
Válvula Globo – aberta
fechada
Válvula gaveta – aberta
¾
½
¼
UT - padrão
Cotovelo padrão
Cotovelo 45o
Válvula de retenção
10.0
12.5
0.19
0.90
4.5
24.0
2.2
1.8
0.9
0.42
4.0
Válvula globo e gaveta
C
o
n
e
x
õ
e
s
Casos especiais

Em muitas válvula o valor de K não
é especificado. Neste caso uma
curva de perda de pressão é
fornecida pelo fabricante.
Perda de
pressão x
fluxo em uma
válvula de
controle
direcional.
Comprimento equivalente


A equação de Darcy mostra que a
perda de carga é proporcional a
velocidade do fluido ao quadrado e
ao comprimento da tubulação.
Então é possível estabelecer uma
relação entre a equação anterior e a
equação de Darcy.
H L (válvula ou conexão)  H L (tubo)
L equivalente
2
2
Kv
( L) v
 f
2g
D 2g
KD
Le 
f
Onde:
Le é o comprimento equivalente da válvula ou
conexão .
Note que K e f são adimensionais
Analise de circuitos hidráulicos
Exemplo. Para o circuito hidráulico mostrado na
figura a seguir Determine a pressão disponível
na entrada do motor hidráulico na posição 2.
Calcule a perda de carga entre o ponto 1 e 2.
Comp. da tubulação do filtro até o cotovelo =
0,3 m do cotovelo até a bomba = 1,25 m
da bomba ao motor = 4,9 m
Dados – A bomba adiciona 5 hp ao sistema
A vazão da bomba é de 30 gpm, O diâmetro
interno da tubulação é 1 pol. A densidade
específica do óleo é 0,9 A viscosidade cinemática
é de 100 cS

Medida de fluxo


Conhecer o fluxo de óleo é muitas
vezes necessário em circuitos
hidráulicos para analisar seu
desempenho, assim como para
determinar problemas.
O tipo mais comum é um rotâmetro
Medida de fluxo
A
figura
mostra um
esquema
de uma
turbina
para
medição
de fluxo.
Medidor de fluxo de óleo Pierburg
Medidor de pressão
Medidores de pressão são utilizados
para:
 detectar problemas na linha,
 Teste
 Ajuste de pressão
 Determinar a força exercida pelo
cilindro
 Determinar o torque exercido pelo
motor
Tubo de Bourdon

É o tipo mais comum.
Schrader
Resumo

Propriedades dos fluídos hidráulicos



Como transmitir força e potência





Viscosidade
Compressibilidade
Aplicação da lei de Pascal
Conservação de energia
Equação de Bernoulli
Potência hidráulica = p x Q
Fluxo de óleo e perdas de carga em
tubulações