Refração
Podemos observar, em uma cuba de ondas, o fenômeno da refração de uma
onda, isto é, a mudança na velocidade de propagação da onda quando ela passa de
um meio para outro. Para tanto, colocamos algum objeto plano, como uma lâmina de
vidro, sobre uma parte do fundo da cuba. Com isso, obtemos duas regiões de
profundidades diferentes: a região h1, com a profundidade original h1, e a região h2,
sobre o objeto plano, com profundidade h2, menor do que h1.
Para gerar uma onda sobre a superfície da água, deixamos cair uma seqüência
de gotas em algum ponto da região h1 (Fig.24(a)). Desse modo, quando essa onda
entra na região h2, onde a água tem menor profundidade, o módulo da sua velocidade
de propagação fica menor. A freqüência da onda é característica da fonte emissora.
Assim, quando a onda passa da região h1 para a região h2, a freqüência permanece a
mesma, mas como o módulo da velocidade de propagação fica menor, o comprimento
de onda também fica menor.
Vamos considerar o ponto O como sendo o lugar da região h1 em que as gotas
atingem a superfície da água, gerando a onda. Vamos considerar também o raio OAA’,
perpendicular à linha de separação entre as duas regiões consideradas, e o raio
genérico OBB’.
A refração não vem acompanhada, necessariamente, de mudança de direção,
como podemos ver pelo raio OAA’. Só existe mudança de direção se o raio incidente
não é perpendicular à superfície de separação entre os dois meios considerados.
Durante o mesmo intervalo de tempo ∆t, a onda se desloca uma distância
como a de E para F, na região h1, e de B para C, na região h2, e podemos pensar que
um ponto onde a onda passa de uma região para outra se desloca uma distância
como a de B para F.
Vamos considerar a reta DD’ como perpendicular à linha de separação entre a
região h1 e a região h2 no ponto B, i como o ângulo de incidência e r como o ângulo de
refração do raio OBB’ (Fig.24(a) e (b)).
Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria
Tomando um pequeno intervalo de tempo ∆t, podemos considerar BEF e BCF
como triângulos retângulos, com hipotenusa comum BF. O ângulo em B no triângulo
BEF é igual a i e o ângulo em F no triângulo BCF é igual a r. Então, podemos
escrever:
sen i =
λ1
BF
e
sen r =
λ2
BF
em que λ1 e λ2 são os comprimentos de onda da onda na região h1 e na região h2,
respectivamente.
Como a freqüência da onda não muda quando ela passa de uma região para
outra, da relação f = v/λ temos:
v1 v 2
=
λ1 λ 2
Nesta expressão, v1 e v2 representam os módulos das velocidades de
propagação da onda na região h1 e na região h2, respectivamente. Com estas últimas
três expressões, vem:
v
sen i λ 1
=
= 1 = constante
sen r λ 2 v 2
O cociente v1/v2, simbolizado por n21, é chamado de índice de refração da
região h2 em relação à região h1. Assim:
n 21 =
sen i
sen r
Esta expressão representa, matematicamente, a lei de Snell. Em palavras:
quando uma onda atravessa a superfície de separação entre dois meios, o cociente do
seno do ângulo de incidência pelo seno do ângulo de refração é uma constante
característica desses dois meios.
Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria