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CONSTRUINDO O CONCEITO DE ÁREA POR MEIO DA HISTÓRIA DA
MATEMÁTICA
Edilene Simões Costa dos Santos FAO – [email protected]
Cristiano Alberto Muniz, UnB [email protected],
Maria Terezinha Jesus Gaspar, [email protected]
Resumo
O ensino e a aprendizagem utilizando a história da matemática como instrumento didático é
uma proposta com visão historicizada do conteúdo. Trata-se de um trabalho didático que
considera os processos sociais e culturais na construção do conhecimento. Este minicurso tem
como um dos objetivos proporcionar um momento de reflexão aos docentes sobre a
possibilidade de trabalhar o conceito de área como grandeza autônoma e procedimentos para
sua medida partindo do pressuposto de que a história da matemática pode contribuir no
processo da construção de conceitos pelos alunos, promovendo a apropriação do
conhecimento e aprendizagens significativas. As atividades serão realizadas de maneira
dinâmica e prática com o desenvolvimento e análise de duas atividades elaboradas tendo
como pano de fundo a história da matemática. A oficina é indicada para professores que
atuam nas séries iniciais do ensino fundamental
Palavras-chave: História da Matemática; ensino e aprendizagem, área como grandeza.
Público alvo
! Anos Iniciais do Ensino Fundamental
Objetivos
Compreender como os alunos do ensino fundamental podem construir conceitos matemáticos a
partir de atividades fundamentadas na concepção histórica da matemática.
Desenvolver e analisar duas atividades consideradas significativas na construção do conceito de
área como grandeza autônoma.
Identificar no desenvolvimento das duas atividades os teoremas-em-ação e conceitos-em-ação
apresentados pelos professores e refletir sobre tal identificação no contexto da sala de aula.
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Justificativa
A história da matemática é apontada por Mendes (2006), como uma alternativa para a
superação de dificuldades no ensino e aprendizagem da matemática e na sua valorização como
produto cultural, ponderando que esta potencialidade depende do modo como a história é inserida
na sala de aula.
Assim, a história da matemática pode ser apropriada como elemento estruturante de práticas
didáticas para o ensino e aprendizagem ao possibilitar a constituição dos contextos e circunstâncias
de produção de conceitos, das significações produzidas, da circulação e da transformação desse
conhecimento.
Mendes e Brito (2009, p. 10) apresentam algumas dificuldades na implementação do uso da
história no ensino da matemática, dentre as quais queremos considerar nesse momento: “o
despreparo dos professores que não tiveram tanto em sua formação inicial quanto na continuada,
oportunidades de estudo da história da matemática e de análise das possibilidades de inserção desta
história em suas práticas pedagógicas”.
Assim, este minicurso justifica-se por apresentar uma proposta didática que possibilita a
apreensão do aluno ao conceito de área como grandeza autônoma e procedimentos para seu cálculo
e, por se constituir em um espaço para analise e discussão, junto aos professores, de como a história
da matemática pode ser utilizada na concepção de circunstâncias produtoras e sistematizadoras de
conceitos matemáticos.
Metodologia do minicurso
O minicurso está previsto para ser desenvolvido em dois momentos. Em cada um será
desenvolvida e analisada uma atividade cujas bases históricas estão no problema indiano de
transformar um quadrado em um retângulo de mesma área (AMMA, 1979) e, as ideias chinesas de
utilizar quebra-cabeças pra resolver problemas de área.
A realização das atividades será mediada por reflexões apoiadas na teoria dos campos
conceituais de Vergnaud (1990,1996) e, nas concepções de Duval (1994, 2003), acerca do
desenvolvimento do pensamento matemático, quando considera que as representações semióticas
produzidas pelos sujeitos, além de exteriorizar as suas representações mentais são igualmente
fundamentais para as atividades cognitivas do pensamento.
O material básico a ser disponibilizado no minicurs
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Atividades
Encontro
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Atividades
Compor figuras a partir de três triângulos dados
Material:
Dois triângulos retângulos isósceles idênticos e, um triângulo retângulo isósceles que
tenha área igual à soma das áreas dos outros dois triângulos dados.
Procedimentos:
1. Utilizando as três peças construir uma figura.
2. Pedir para o participante registrar, em forma de desenho, a figura que ele construiu.
3. Qual foi a figura que você construiu?
4. Qual é a área dessa figura?
5. Provocar a conclusão de que, se não houver sobreposição de figuras, a área total é
igual à soma das áreas de cada figura.
7. Montar um painel com todas as figuras construídas.
8. Mediar: o que podemos dizer sobre a área dessas figuras? As respostas devem ser
escritas.
9. Provocar no participante a conclusão de que figuras diferentes podem ter a mesma
área.
10.
Identificar
os
teoremas-em-ação
e
conceitos-em-ação
(Vergnaud,1996)
apresentados no desenvolvimento das atividades.
11.Discutir com os participantes como esta atividade pode ser desenvolvida e mediada
pelo professor em sala de aula
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Compor e decompor figuras conservando a medida da área
Material:
Dois triângulos retângulos isósceles idênticos e, um triângulo retângulo isósceles que
tenha área igual à soma das áreas dos outros dois triângulos dados.
Um quadrado.
Lápis de cor e tesoura.
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Procedimentos
Com os três triângulos dados desenvolva as questões abaixo:
1.Utilizando as três peças construir um retângulo. Desenhe no papel esse retângulo.
2.Com as mesmas peças construir um quadrado. Desenhe esse quadrado.
3.Escolha um dos triângulos. É possível utilizando cópias desse triângulo construir um
quadrado de área igual ao quadrado que você construiu na questão dois? Se for possível
quantos triângulos são necessários para essa construção?
4.Qual é relação entre a área do quadrado que você construiu e o triângulo que você
escolheu?
5.Qual é relação existe a área do retângulo que você construiu e o triângulo que você
escolheu?
Agora vamos trabalhar com o triângulo diferente do que você escolheu.
1.É possível utilizando cópias do outro triângulo construir um quadrado de área igual ao
quadrado que você construiu na questão dois? Que relação existe entre a área do quadrado e a
área desse outro triângulo?
2.É possível utilizando cópias do outro triângulo construir um retângulo de área igual ao
quadrado que você construiu na questão dois? Que relação existe entre a área do retângulo e a
área desse outro triângulo?
3.A que conclusão podemos chegar em relação a área do quadrado, do retângulo e de um dos
triângulos?
4.Você receberá um quadrado. Transforme esse quadrado em um retângulo de mesma área do
quadrado. Escreva os procedimentos adotados por você para realizar essa transformação.
5.Identificar
os
teoremas-em-ação
e
conceitos-em-ação
(Vergnaud,
1996)
apresentados no desenvolvimento das atividades.
6.Discutir com os participantes como esta atividade pode ser desenvolvida e mediada
pelo professor em sala de aula.
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Referências
AMMA, T. A. S. Geometry in Ancient and Medieval India. 1a. ed. Índia: Motilal Banarsidass,
1979.
DUVAL, R. Approche cognitive des problèmes de géométrie en termes de congruence.
Annales de Didactique et de Sciences Cognitives. v.1, Irem de Strabourg. 1988, p. 57-74.
______. Les différents fonctionnememts d’une figure dans une demarche géométrique. N° 17.
Irem de Strasbourg, 1994. p.121-137.
______. Registros de representações semióticas e funcionamento cognitivo da compreensão
em matemática. In: MACHADO, S. D. A. (Org.). Aprendizagem em Matemática: registros de
representação semiótica. Campinas: Papirus, 2003. p.11-33.
MENDES, I.A. A investigação histórica como agente de cognição matemática na sala de
aula. In: MENDES, I. A.; FOSSA, J. A.; VALDÉS, J. E. N. A História como um agente de
cognição na Educação Matemática. Porto Alegre: Sulina, 2006.
MENDES, I.A; BRITO. A. J. Apresentação. In: História da matemática em atividades
didáticas. 2. ed. São Paulo: Livraria da Física, 2009.p, 8-11.
VERGNAUD, G. La théorie de champs conceptuels. Recherches en Didactique de
Mathématiques, 1990, vol 10, n°2.3, p. 133-170. Pensée Sauvage: Grenoble, França.
______. A teoria dos Campos Conceituais. In: BRUNNER, J. Didáctica das Matemáticas.
Lisboa: Instituto Piaget, 1996. p. 155-191.