Volumes
Introdução
Podemos ter muitas definições para a palavra volume, mas para a Matemática
é o espaço ocupado por um corpo. Todo sólido geométrico possui volume e
ocupa espaço.
A unidade usual de volume é metro cúbico (
).
Unidades de Volume
Em determinadas situações o volume pode ser grande, nesse caso iremos
representá-lo usando a seguinte unidade: 1m³ (metro cúbico) = 1000 litros
Em situações em que o volume é muito pequeno podemos usar: 1cm³ = 1 ml
(mililitro)
Em situações cotidianas usamos: 1 litro = 1000cm³ = 1dm³
As principais relações que envolvem unidades de volume são:
1m³ = 1000 litros
1cm³ = 1ml
1 litro = 1000cm³= 1dm³
Cálculo do Volume
O volume de um corpo pode ser calculado pelo produto da área da base pela
medida da altura. De uma forma geral, podemos aplicar a seguinte fórmula:
𝑉 = 𝐴𝑏.
Onde,
= volume
= área da base
= altura
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Volume do Cubo
O volume do cubo é dado pela multiplicação da área da base pela altura. Como
em um cubo estas dimensões são iguais, pode-se afirmar que o volume do
cubo é igual à medida do lado elevada ao cubo.
Área da base
𝑙
𝑉 = 𝑙. 𝑙. 𝑙
Altura
𝑉=𝑙
𝑙
𝑙
Figura 1
Volume do Paralelepípedo
O volume do paralelepípedo segue o mesmo raciocínio do volume do cubo,
porém, como as dimensões não são iguais, não podemos elevá-las ao cubo.
Dessa forma, multiplica-se a área da base pela altura.
Figura 2
Volume do Cilindro
O volume do cilindro é calculado a partir da multiplicação da área da base, que
neste caso é uma circunferência, vezes a altura. Lembre-se que a área da base
de uma circunferência é igual a
.
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Figura 3
Volume do Prisma
O volume do prisma é calculado de forma similar aos demais sólidos, a
diferença é apenas no polígono que forma a base. Neste caso, tem-se um
hexaedro.
Figura 4
Volume do Cone
O volume , de um cone de altura , e base com raio , é 1/3 do volume
do cilindro com as mesmas dimensões.
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Volume do Cilindro
Figura 5
Volume da pirâmide
O volume da pirâmide é igual a 1/3 do volume do cubo, ou do retângulo de
base quadrada e altura .
Figura 6
Volume da Esfera
Esse corpo circular possui inúmeras aplicações cotidianas. Seu volume
depende do tamanho do raio, que é à distância do centro da esfera a qualquer
ponto da extremidade. A fórmula matemática utilizada para determinar o
volume da esfera é a seguinte.
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Figura 7
Volume do cilindro oco
O volume deste sólido geométrico é calculado através da subtração dos dois
volumes, o do cilindro externo e o do interno. Primeiro calcula-se o volume do
cilindro maior e subtrais pelo volume do cindo interno, menor.
Figura 8
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICA
Negri, L. Exercícios – Calculando volumes de Sólidos geométricos. 2007.
Disponível em:<http://www.infoescola.com/matematica/calculando-volumes-desolidos-geometricos/exercicios/>. Acesso em 14 julho 2012.
Negri, L. Calculando volumes de Sólidos geométricos. 2007. Disponível em:
http://www.infoescola.com/matematica/calculando-volumes-de-solidosgeometricos/>. Acesso em: 14 julho 2012.
GIEK, K.. Manual de Fórmulas Técnicas. 2009 São Paulo: Hemus. Disponível
em:<http://www.mspc.eng.br/matm/curv_sup21.shtml>. Acesso em: 14 julho
2012.
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