EQE038 – Simulação e Otimização
de Processos Químicos
– Aula 1 –
Argimiro R. Secchi
EQ/UFRJ
23 de agosto de 2013
Introdução
2
Razões para a Simulação
• Contenção de despesas (custo e tempo)
• Processos fortemente integrados com diversos reciclos de
massa e energia
• Necessidade de melhor compreensão de processos cada vez
mais complexos
• Otimização e construção de processos otimizados
• Construção de protótipos virtuais, verificação de projetos, etc.
3
Razões para a Simulação Dinâmica
• Processos Batelada e Semi-batelada
(Análise, Controle, Otimização Dinâmica, Projeto Ótimo, Estimação de Parâmetros, Operações de Partida)
• Otimização Dinâmica em Tempo Real (D-RTO)
(NMPC, Otimização Global de Plantas, Transição de Produtos, Atualização de Modelos, Analisadores Virtuais)
• Controle Avançado de Processos
(Projeto de Estruturas de Controle, Redução de Modelos, Controlabilidade e Operabilidade, Controle Baseado em
Modelos, Sintonia de Controladores, Dinâmica Não Linear)
• Partidas, Paradas e Transições
(Estratégias de Partida, Estudos de Segurança, Parada de Plantas, Transições de Produtos, Troubleshooting)
• Intensificação de Processos
(Sistema Complexos, Comportamentos Complexos, Processos Reação/Separação, Reatores Auto-Refrigerados)
• Ensino e Treinamento
(Ensino em Sala de Aula, Treinamento de Operadores)
4
Processos em Batelada e Semi-Batelada
refluxo
produto
1
(bio)reatores (semi-)batelada
destilação batelada
5
Otimização Dinâmica em Tempo Real
Programação da
Produção
Atualização de
modelo p/ RTO
especificações de carga,
produto e mercado
Inferências
D-RTO / RTO
y*(t)
Atualização de
modelo p/ NMPC
Tratamento e
reconciliação de
dados
u*(t)
NMPC
y(t)
Y(t)
Processo+Controle
Regulatório
u(t)
d(t)
Servidor de modelos
(rigorosos, empíricos, híbridos, reduzidos)
6
Controle de Processos
Controle Não-Linear Baseado em Modelos
Otimização local
Inferências
metas
Atualização de
modelo p/ NMPC
Tratamento e
reconciliação de
dados
NMPC
y(t)
Y(t)
Processo+Controle
Regulatório
u(t)
d(t)
Servidor de modelos
(rigorosos, empíricos, híbridos, reduzidos)
7
Ensino e Treinamento
Ensino em sala de aula
Simulador
Server
Professor
Simulador
 Planta
TCP/IP
Simulador
Estudante
Treinamento de operadores
Client
Instrutor
TCP/IP
Simulador
Estudante
Simulador
Estudante
Client
Trainee
Client
Trainee
Client
Trainee
Exemplo: Operator training (Lee et al., 2000)
8
Como Usar a Simulação Dinâmica?
Há várias coisas para escolher! Algumas delas são:
Simuladores
Discretizadores
Integradores
Estimadores
Otimizadores
Próprio
Diferenças finitas
Implícitos
Mínimos quadrados
Variacional
Comercial
Volumes finitos
Explícitos
Max. verossim.
Program. mat.
Modular
Elementos finitos
Índice baixo
Mínimo local
Seqüencial
Índice elevado
Mínimo global
Simultâneos
Equação-orientado Colocação ortog.
9
Um Exemplo Simples em
Diferentes Ambientes
Série de reatores CSTR isotérmicos com
reação de primeira ordem e controlador PI
10
MATLAB
MATLAB script file (run_series.m)
ODE file (CSTR_series.m)
11
SIMULINK
SIMULINK diagram (series_sl.mdl)
S-function file (CSTR_series_sf.m)
12
EMSO
(CSTR_series.mso)
13
Técnicas de Simulação
• Simulação Modular Seqüencial
• Simulação Modular Simultânea
• Simulação Orientada por Equações
14
Simuladores Modulares
O cálculo dos equipamentos
são executados de forma
seqüencial;
O resultado da saída de um
bloco é passado como
entrada para o bloco
seguinte, iterando para a
solução de reciclos.
Modelagem tipo
Caixa-Preta
O código é desenvolvido para a solução de
equipamentos específicos
15
Exemplo de Fluxograma de Processo
divisor
y4
u
y6
v4
x3
y3
misturador
v1
reator
y1
x1
v2
y2
x2
rs
v3
x0
separador
x4
y5
O modelo matemático do processo pode ser visto como constituído de três tipos de
equações:
1) Equações dos modelos, incluindo modelos das unidades do processo e
modelos de propriedades físicas;
2) Equações de conexão do fluxograma de processo, que indicam como as
unidades são conectadas umas as outras;
3) Equações de especificações.
16
Exemplo de Fluxograma de Processo
Equações de modelo:
divisor
h1(x0,x4,v1) = 0
y2 = g2(x1,v2)
h2(x1,v2) = 0
x3
;
y4 = g4(x3,v4,u) ;
y3
x4
x0
y3 = g3(x2,v3)
v4
misturador
v1
h3(x2,v3) = 0
reator
y1
x1
h4(x3,v4,u) = 0
v2
y2
x2
separador
;
y4
y6
rs
v3
y1 = g1(x0,x4,v1) ;
u
y5
onde vi : variáveis internas e hi : modelo da unidade.
Equações de conexão:
x1 = y1(x0,x4);
x2 = y2(x1);
Equações de especificação:
r(x2,v3) = rs
x3 = y3(x2); x4 = y4(x3,u)
Para este problema, deseja-se determinar u dados
x0 e rs (problema de análise), ou ainda determinar
rs dados x0 e u (problema de projeto).
17
Simulação Modular Seqüencial
Uso da matriz de incidência para determinar os reciclos e definir uma
estratégia para criar as variáveis de abertura
A solução de um módulo é usada como entrada para outro(s) módulo(s), de
acordo com a topologia do fluxograma do processo. As variáveis de abertura
são iteradas por métodos de resolução de sistemas de equações algébricas
(usualmente substituições sucessivas).
18
Simulação Modular Simultânea
A solução é obtida iterativamente em dois níveis de cálculo:
- nível dos módulos, onde cada módulo (ou conjunto de módulo) é usado para
gerar uma aproximação dos elementos da matriz Jacobiana das variáveis de
conexão do processo;
- nível do fluxograma, onde as equações dos modelos linearizados são
resolvidos simultaneamente com as equações de especificações e as
equações de conexão (ou um subconjunto destas equações).
x1
g1  1
g 2  a 21
J  g3  0

g4  0
r  0
x2
x3
0
0
0
1
 a 32
0
 a 52
1
 a 43
0
x4
 a 14
0
0
1
0
u
0 

0 
0 

 a 45 
0 
fi = xi – gi = 0
,
i = 1, 4
f5 = r – rs = 0
JDz = – f ,
z = [x1, x2, x3, x4, u]
19
Simuladores Orientados por Equações
20
Simulação Orientada por Equações
Todas as equações (modelos, conexões e especificações) são resolvidas
simultaneamente para as variáveis internas e externas aos módulos.
h1(x0,x4,v1) = 0
h3(x2,v3) = 0
y1 – g1(x0,x4,v1) = 0
y3 – g3(x2,v3) = 0
h2(x1,v2) = 0
h4(x3,v4,u) = 0
y2 – g2(x1,v2) = 0
y4 – g4(x3,v4,u) = 0
x1 – y1(x0,x4) = 0
r(x2,v3) – rs = 0
x2 – y2(x1) = 0
x3 – y3(x2) = 0
x4 – y4(x3,u) = 0
21
Ferramentas dos Simuladores
Ferramentas de
Simulação
Estratégia
de
Simulação
Processamento
Paralelo
Heterogenidade,
Interfaces
CAPE-OPEN
Seqüêncial
Directa
Iterativa
Automática
Solução
direta
Solução
modular
Estado
estacionário
Reconciliação
de dados
Estrutural
Planejamento de
produção
Estimação de
parâmetros
Análise
estatística
Algebra
linear
Simbólica
Otimização
Dinâmica
Protocolo de
comunicação
Diferenciação
Numérica
Pacotes
Numéricos
Precondicionamento
Estado
Estacionário
Algebra
esparsa
Multiplicidade
Consistência,
estabilidade,
sensibilidade
Eventos
Diagramas de
bifurcação
Linearização
Sistemas
dinâmicos
Escalonamento
de variáveis e
equações
Análises
Dependentes
do tempo
DAE
Índice<2
Dependentes
de estados
PDE
Inicialização e
Reinicialização
Índice > 1
22
Ferramentas CAPE
 Movimento na direção de ferramentas orientada por equações (EO)
 Principais vantagens das EO:
• Modelos podem ser visualizados
• Modelos podem ser refinados ou reusados
• Uso do mesmo modelo como fonte de várias tarefas: simulação, otimização,
estimação de parâmetros, reconciliação de dados, etc.  ambiente integrado
 Algumas limitações atuais:
• Falta de assistência para o desenvolvimento de modelos
• Dificuldade na correção de modelos mal postos e obtenção de estimativas
iniciais robustas
23
Breve Histórico dos Simuladores
 Anos 50:
M. W. Kellog. Corp. apresentou o Flexible Flow
 Anos 60:
Estima-se a existência de 200 ferramentas diferentes (simuladores
próprios nas grandes empresas)
 Anos 70:
Projeto ASPEN do MIT
 Anos 80-90:
Novos conceitos, interfaces gráficas amigáveis
Novas linguagens de programação
Algoritmos numéricos mais poderosos
 Anos 2000:
Projeto ALSOC da UFRGS, COPPE e USP: EMSO
24
Histórico – EMSO
• Início do desenvolvimento em 2000 (mestrado de Rafael de
Pelegrini Soares - UFRGS)
• Em 2001 e 2002, primeiras versões operacionais
• Primeiro semestre de 2003, proposta de formação de
consórcio de empresas e universidades
• Primeiro semestre de 2004, proposta ao CT-PETRO / FINEP
• Início do Projeto ALSOC 1, janeiro de 2005.
• Início do Projeto ALSOC 2, janeiro de 2007.
25
Projeto ALSOC
Ambiente Livre para Simulação, Otimização e Controle
OBJETIVO
Desenvolvimento sustentável de um ambiente
integrado de síntese, modelagem, simulação,
controle e otimização de processos, com
características de modularidade, reutilização e
interfaceamento padrão.
26
Projeto ALSOC
IMPACTOS DESEJADOS
• Acesso gratuito a uma mesma ferramenta de simulação de processos em
todas as universidades brasileiras, aumentando as interações interinstitucionais.
• Maior uniformização dos trabalhos de pesquisa e desenvolvimento na
área de modelagem e simulação de processos.
• Possibilidade de uma maior capacitação de recursos humanos nas
universidades e indústrias com uso do simulador.
• Maior transferência de tecnologia resultante de uma interação mais
efetiva universidade – empresa pelo uso de uma ferramenta comum.
• Oferecimento de condições favoráveis às indústrias de processos
melhorarem seus processos produtivos.
• Redução da dependência externa do Brasil em softwares de simulação
de processos.
27
Projeto ALSOC
Parceria entre universidades-empresas (fases 1 e 2):
PETROBRAS
BRASKEM
UFRGS
COPPE/UFRJ
USP
MACKENZIE
COPESUL
FINEP-CNPq
INNOVA
IPIRANGA
P. TRIUNFO
REFAP
28
Projeto ALSOC
Universidades Colaboradoras
UFRGS
UFBa
UFU
29
30
EMSO

EMSO é a sigla para “Environment for Modeling, Simulation, and Optimization”

Desenvolvimento iniciado em 2001 na UFRGS: Rafael de Pelegrini Soares

Escrito em linguagem C++

Disponível para Windows e Linux

Modelos escritos em linguagem de modelagem orientada a objetos

Simulador e otimizador orientado por equações (EO)

Computacionalmente eficiente para simulações dinâmicas e estacionárias

Desenvolvimento continuado através do Projeto ALSOC:
http://www.enq.ufrgs.br/alsoc
31
Algumas Aplicações Industriais
Simulação Dinâmica do Ciclo de Refrigeração a Propano de
uma Unidade de Processamento de Gás Natural
32
Algumas Aplicações Industriais
Simulação Dinâmica de uma Despropenizadora (165 pratos, 2 comp.)
33
Algumas Aplicações Industriais
Simulação Dinâmica de uma Desisobutanizadora (80 pratos, 13 comp.)
34
Algumas Aplicações Industriais
Simulação Estacionária de uma Termoelétrica à Carvão Pulverizado
35
Algumas Aplicações Industriais
Simulação Dinâmica de uma Estação de Tratamentos de
Despejos Industriais (Müller et al., 2009)
Componentes modelados: OD, TOC, Fenol, NH3, NO2, NO3
e 6 grupos de bactérias
36
Algumas Aplicações Industriais
Simulação Dinâmica do Processo de Produção de
Poliestireno Cristal
37
Aplicações em Biorreatores
Simulação da Produção de Lactase em Batelada (Longhi et al., 2004)
dX
 r1  r2  r3  k d . X
dt
 r1
r3 
dS



.X


dt
 Yxs _ f Yxs _ o 
dEt 
r
r 
  xs _ f 1   xe _ o 2 . X
dt 
Yxs _ f
Yxe _ o 

r3 
dOX
r2

 kla .OXS  OX    xe _ o .
  xs _ o .
.X


dt
Y
Y
xe _ o
xs _ o 

OXS  Ke .Og
r1  1,max .
S
k1  S 
dOg
dt

F .Og
Vg
Et
OX
r2   2,max .
.
k2  Et kOX  OX 

Far .O 2
V
 kla .OXS  OX . L
Vg
Vg
r3  3,max .
S
OX
.
k3  S  kOX  OX 
38
Aplicações em Biorreatores
concentração (g/l)
Simulação da Produção de Lactase em Batelada
time (s)
39
Aplicações em Biorreatores
Simulação da Produção de PHB em Batelada
Rotas
metabólicas
Kinetics and Mechanism of
Synthesis and Degradation of
PHB in Alcaligenes eutrophus
Macromolecules
1992,
25,
2324-2329
Kawaguchi, Y., Doi, Y.
40
Aplicações em Biorrefinarias
Biorrefinaria de 2ª geração: cana-de-açúcar  etanol (Furlan et al., 2010)
41
Principais Características do EMSO
 Biblioteca de modelos de código aberto
 Modelagem orientada a objetos
 Diferenciação automática e simbólica built-in
 Checagem e conversão automática de unidades de medida
 Resolve problemas de índice elevado
 Realiza análise de consistência (DoF, DDoF, condição inicial)
 Graphical User Interface (GUI) integrada ao simulador
 Criação de fluxogramas por diagrama de blocos
 Manipulação de eventos discretos (estado e tempo)
 Multitarefa para simulações paralelas e em tempo real
 Arquitetura modular e suporte para álgebra esparsa
 Multi-plataforma: win32 e posix
 Interface com código do usuário escrito em C/C++ ou Fortran
 Documentação automática de modelos usando hipertextos e LaTeX
42
O que pode ser feito com o EMSO
 Simulações estacionárias
 Simulações dinâmicas
 Otimização estacionária (NLP, MINLP)
 Estimação de parâmetros com modelos estacionários
 Estimação de parâmetros com modelos dinâmicos
 Reconciliação de dados estacionária
 Acompanhamento de processos e inferências com comunicação OPC
 Construção de diagramas de bifurcação (interface com AUTO para DAEs)
 Simulação dinâmica com o SIMULINK (interface com MATLAB)
 Adição de novos solvers (DAE, NLA, NLP)
 Adição de rotinas externas usando o recurso de Plugins
43
Propriedades Físicas e Termodinâmicas
Plugin
Banco de Dados com
cerca de 2000
componentes puros
Cálculo de propriedades
de mistura
44
Como Instalar o EMSO
 Download EMSO e VRTherm
a partir do site:
http://www.enq.ufrgs.br/alsoc
 Executar o setup
 Executar o EMSO
 Adicionar o pacote de
propriedades físicas usando a
opção Config Plugins do menu
 Selecionar e simular um exemplo
45
Configurando o Plugin
– VRTherm: vrpp –
Para usar um plug-in é necessário
registrá-lo através do menu
Config
Plugins
Windows: plug-in é um arquivo DLL (vrpp.dll)
Linux: plug-in é um arquivo SO (libvrpp.so)
46
Adicionando Novas Bibliotecas de Modelos
47
GUI Integrada
– Simulando um exemplo –
sample/processes/Sample_Flowsheet.{mso, pfd}
48
Estrutura do EMSO - Entidades
O simulador EMSO possui na sua estrutura de modelagem 3
entidades principais
FlowSheet – problema em estudo, é composto por um conjunto de DEVICES.
DEVICES – componentes do FlowSheet, são as operações unitárias ou equipamentos.
Model – é a descrição matemática de um DEVICE.
49
Estrutura do EMSO - Entidades
FlowSheet
Model
Model: baseado em equações
FlowSheet: baseado em componentes
streamPH
50
Model
Linguagem – Sistema Baseado em Equações
Equações
Não importa a ordem em
que aparecem no modelo
Equações Equivalentes
Podem ser escritas na
forma desejada pelo
usuário
51
Model
Linguagem – Modelagem Orientada a Objetos
A modelagem e a simulação de
sistemas complexos é facilitada
através do uso dos conceitos da
POO
Equipamen
to
Component
e
O sistema pode ser decomposto em seus
diversos componentes e cada um deles
descrito separadamente através de suas
equações governantes
Sistem
a
Os componentes do sistema trocam
informações entre si através das suas
portas de conexões
52
FlowSheet
Linguagem – Sistema Baseado em Componentes
streamPH
A modelagem do sistema é feita
pela utilização, configuração e
conexão de componentes préexistentes
53
Componentes de um FlowSheet
Parâmetros
dos DEVICES
Remoção de Graus
de Liberdade
Opções de
simulação
Remoção de Graus
de Liberdade
Dinâmicos
54
Tipos Definidos no EMSO
Parâmetros e variáveis são declarados dentro de seus
domínios válidos e unidades usando tipos criados
baseados nos tipos básicos: Real e Integer
55
TANQUE DE NÍVEL – FLOWSHEET
Parâmetros dos
DEVICES
Remoção dos graus
de liberdade
Remoção dos graus de
liberdade dinâmicos
Opções da
Simulação
56
CONSISTÊNCIA DO SISTEMA
O EMSO analisa
a consistência do
sistema criado
no FlowSheet
57
TANQUE DE NÍVEL – SIMULAÇÃO
Detalhes da
Simulação
58
TANQUE DE NÍVEL – RESULTADOS
Eixo “X” é sempre a variável
“tempo”
59
TANQUE DE NÍVEL – RESULTADOS
60
SELECIONANDO GRÁFICOS
Selecione a região do
gráfico usando o mouse
Para reverter o Zoom
clicar com o botão direito do mouse
e selecionar
Zoom Out
61
EDITANDO GRÁFICOS
Clicar com o botão direito do mouse
e selecionar
Properties
62
SALVANDO GRÁFICOS
Clicar com o botão direito do mouse
e selecionar
Export Image
Caixa de Diálogo
63
SALVANDO RESULTADOS
Caixa de Diálogo
64
RESULTADOS EM PLANILHAS
Usando o
Excel para
analisar os
resultados
Resultados separados
por blocos de
equipamentos
65
RESULTADOS EM PLANILHAS
Usando o
BrOffice ou OpenOffice
para
analisar os resultados
Blocos
de
equipamentos
66
RESULTADOS NO MATLAB E SCILAB
Usando o
MATLAB para
analisar os
resultados
67
EML – BIBLIOTECA DE MODELOS
• Controladores
• Sistemas de Separação
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–Controladores PID (série, paralelo, AW, AWBT)
–Controladores PID Incrementais (série, paralelo, AW, AWBT)
–Lead-Lag, Lag
–Comparator, Sum, Ratio, Multiply, HiLoSelect
–IAE
–ISE
Flash dinâmico
Flash Estacionário
Condensador Dinâmico
Condensador Estacionário
Refervedor Dinâmico
• Trocadores de
Refervedor Estacionário
–Trocadores
Refervedor Estacionário Parcial
–Trocadores
Estágio de Equilíbrio - Prato
–Trocadores
Splitter
–Trocadores
Mixer
–Trocadores
–Trocadores
Tanque cilíndrico
–Trocadores
Tanque cilíndrico deitado
Seção de coluna
Coluna de destilação com condensador e refervedor dinâmicos
Coluna de destilação com refervedor termossifão e subresfriamento no condensador
Coluna de destilação com refervedor termossifão e condensador dinâmico
Coluna de destilação com refervedor kettle e subresfriamento no condensador
Coluna Retificadora
Coluna Retificadora com subresfriamento
Coluna de Stripping com refluxo
Coluna de Stripping refluxada com subresfriamento no condensador
Coluna de Absorção com refluxo
Coluna de Absorção refluxada com subresfriamento no condensador
Coluna de Stripping com refervedor kettle
Coluna de Stripping com refervedor termossifão
Coluna de Absorção com refervedor kettle
Coluna de Absorção com refervedor termossifão
Calor
de
de
de
de
de
de
de
Calor Casco e Tubos com Modelagem Simplificada
Calor Casco e Tubos com Modelagem Rigorosa
Calor Casco e Tubos Discretizados
Calor Multicorrentes - MHeatex
Calor - Aquecedores e Resfriadores
Calor Duplo Tubo
Calor de Placas
• Reatores
–CSTR
–PFR
–Gibbs
–Equilíbrio
–Batelada
–Batelada alimentada
• Modificadores de Pressão
–Bombas
–Turbinas
–Compressores
–Válvulas
• Modelos Didáticos
–Exercícios do Fogler
68
Construção de Diagrama de Blocos
– criando um novo arquivo –
Seleção de
componentes
do pacote de
Propriedades
Físicas
DEVICES
encontrados
nas bibliotecas
de modelos
69
Construção de Diagrama de Blocos
– selecionando DEVICES –
Ao fazer uma
conexão,
somente portas
compatíveis
estarão
disponíveis para
conectar
drag & drop
portas para
criar uma
conexão
click para criar
um DEVICE
70
Construção de Diagrama de Blocos
– configurando um estudo de caso –
double-click
Status da variável: a determinar (Evaluate)
conhecida (Specify)
condição inicial (Initial)
estimativa inicial (Guess)
71
Construção de Diagrama de Blocos
– modelo termodinâmico –
right-click
Modelos disponíveis
PC-SAFT
72
Construção de Diagrama de Blocos
– simulando –
73
Exercícios
1) Construir um fluxograma para simular um tanque de nível;
2) Construir um fluxograma para simular uma série de três
tanques de nível;
74
Bibliografia
• Himmelblau, D. M. & Bischoff, K. B., "Process Analysis and Simulation - Deterministic Systems", John Wiley &
Sons, 1968.
• Carnahan, B. Luther, H. A. & Wilkes, J. O., "Applied Numerical Methods", Wiley, 1969.
• Finlayson, B. A., "The Method of Weighted Residuals and Variational Principles with Application in Fluid Mechanics,
Heat and Mass Transfer", Academic Press, 1972.
• Himmelblau, D. M., "Applied Nonlinear Programming", McGraw-Hill, 1972.
• Villadsen, J. & Michelsen, M. L., "Solution of Differential Equation Models by Polynomial Approximation", PrenticeHall, 1978.
• Felder, R. M. & Rousseau, R. W., "Elementary Principles of Chemical Processes", John Wiley & Sons, 1978.
• Rice, J. R., "Numerical Methods, Software and Analysis", McGraw-Hill, 1983.
• Davis, M. E., "Numerical Methods and Modeling for Chemical Engineers", John Wiley & Sons, 1984.
• Denn, M., "Process Modeling", Longman, New York, 1986.
• Edgar, T.F. & Himmelblau, D.M., "Optimization of Chemical Processes", McGraw-Hill, 1988.
• Brenan, K. E., Campbell, S. L. & Petzold, L. R., "Numerical Solution of Initial-Value Problems in Differential
Algebraic Equations", North-Holland, 1989.
• Luyben, W. L., "Process Modeling, Simulation, and Control for Chemical Engineers", McGraw-Hill, 1990.
• Silebi, C.A. & Schiesser, W.E., “Dynamic Modeling of Transport Process Systems”, Academic Press, Inc., 1992.
• Biscaia Jr., E.C. “Método de Resíduos Ponderados com Aplicação em Simulação de Processos”, XV CNMAC,
1992
• Ogunnaike, B.A. & Ray, W.H., “Process Dynamics, Modeling, and Control”, Oxford Univ. Press, New York, 1994.
• Rice, R.G. & Do, D.D., “Applied Mathematics and Modeling for Chemical Engineers”, John Wiley & Sons, 1995.
• Maliska, C.R. “Transferência de Calor e Mecânica dos Fluidos Computacional”, 1995.
• Bequette, B.W., “Process Dynamics: Modeling, Analysis, and Simulation”, Prentice Hall, 1998.
75
Referências de Artigos
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Column. Ind. Eng. Chem. Res., 39, 3298–3307 (2000).
• Arpornwichanop, A., P. Kittisupakorn and I.M. Mujtaba. On-line Dynamic Optimization and Control Strategy for Improving
the Performance of Batch Reactors. Chemical Engineering and Processing, 44, 101–114 (2005).
• BenAmor, Z., F.J. Doyle III and R. McFarlane. Polymer Grade Transition Control using Advanced Real-Time Optimization
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Agradecimentos especiais
Prof. Rafael de Pelegrini Soares, D.Sc.
Eng. Gerson Balbueno Bicca, M.Sc.
Eng. Euclides Almeida Neto, M.Sc.
Eng. Eduardo Moreira de Lemos, M.Sc.
Eng. Marco Antônio Müller
Pela preparação de parte do material do curso.
Pelo apoio ao Projeto ALSOC.
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... obrigado pela sua atenção!
http://www.enq.ufrgs.br/alsoc
Lab. de Modelagem, Simulação e Controle de Processos
• Fone: +55-21-2562-8301
• E-mail: [email protected]
• http://www.peq.coppe.ufrj.br/Areas/Modelagem_e_simulacao.html
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