FÍSICA - BASES PARA O MOVIMENTO CIRCULAR
SITE: www.sofstica.com.br
Responsável: Sebastião Alves da Silva Filho
Data: 28.11.2014 - 14h22min
BASES PARA ESTUDOS DO MOVIMENTO CIRCULAR
O NÚMERO PI O número
é uma constante, sendo também um número irracional. Ou seja,
ele não pode ser representado, com exatidão na forma:
forma: N / D, onde N é o
numerador de uma fração,
representado por um número inteiro e D o
denominador da fração, também inteiro. O número
pode ser expresso com
apenas 1 casa decimal,..., com 20 casas,..., 1000 casas ou com milhões de
casas. Consta que os Egípcios já o conheciam em 1650 antes de Cristo, quando
o representavam
entavam com apenas 1 casa decimal. Hoje é comum vê-lo
vê
representado em cálculos corriqueiros com 2 casas decimais. Ou seja,
aproximando-o
o para 3,14. Podemos tê-lo,
tê lo, como no exemplo: 3,1415926535,
com 10 casas decimais.
CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO
Um círculo é uma figura plana, cuja superfície se encontra no interior de uma
linha chamada circunferência. O que caracteriza a linha circunferência é que:
todos os seus pontos se encontram à mesma distância de um ponto chamado
centro. A distância de qualquer
qualquer dos pontos da circunferência até o centro é o
raio do círculo. Portanto, a ordem correta das coisas é: se fixarmos a ponta
seca (ponta fina capaz de furar o papel) de um compasso e o abrirmos,
girando-o,
o, em seguida, em torno do ponto fixo onde se encontra
encontra a ponta seca,
teremos:
1- a linha traçada pelo grafite presente na outra extremidade do compasso é a
circunferência.;
2- a superfície
erfície interior delimitada pela circunferência é um círculo
írculo;
3- a distância entre o ponto fixo onde se fixou a ponta seca e qualquer ponto
da circunferência é o raio do círculo.
4- se prolongarmos a linha que vai de um ponto da circunferência até seu
centro (local onde está a ponta seca do compasso)) até encontrar novamente a
linha da circunferência, teremos o diâmetro do círculo.
círcu
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circunferência
círculo
raio
diâmetro
O número -
é uma constante, conforme já apontamos acima. Ele pode ser
obtido dividindo-se
se o comprimento de uma circunferência que gera um círculo
com qualquer raio, pelo valor do dobro do raio, ou seja, pelo valor do diâmetro
do círculo. Evidentemente, dividendo e divisor devem ser tomados na mesma
unidade de medida.
Observe o seguinte exemplo: imagine que o círculo do exemplo acima tenha,
exatamente, 3 centímetros de diâmetro.
diâmetro. Se você tomar um cartolina e um
compasso e desenhar uma circunferência idêntica à do exemplo, você poderá
determinar o comprimento da circunferência, utilizando um pedaço de cordão
(barbante).
ante). Para isso, bastará envolver a superfície externa do círculo
círcu (linha
chamada circunferência) com o cordão. Depois é só eliminar o excesso de
barbante e medir o seu comprimento. No final da experiência você terá um
pedaço de barbante de, aproximadamente: 9,42 cm. Ora, se dividirmos 9,42
que é o comprimento da circunferência
circunferência por 3 cm que é o diâmetro do círculo
correspondente, obteremos: 3,14 que o valor de
, aproximado até a 2ª casa
decimal.
Se você contar com tempo, cartolina e barbante à vontade, faça a experiência
para círculos com diversos diâmetros e observe que sempre obterá o valor de
, às vezes com maior ou menor aproximação. Não se preocupe com os erros
na aproximação, visto que, será
ser difícil obter-se
se precisão até a segunda casa,
para o comprimento da circunferência, contando-se
contando se com instrumentos
imprecisos para as medidas.
Pois bem, o conhecimento da origem e significado do
é o primeiro passo
importante para se estudar o movimento circular.
circular. O outro item que se deve
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conhecer é o conceito de radianos. Nos cálculos envolvidos no movimento
circular, estarão sempre envolvidos os valores de ângulos. Porém, não se
utilizam graus para a medida dos ângulos, em tais estudos. Devemos ter
sempre em mente que, para se transformar graus em radianos, devemos tomar
como base o seguinte fator de conversão: 180° =
radianos. Vamos fazer
algumas transformações simples para fixarmos: transforme os ângulos de 30º,
45º, 60º, 90º, 120º, 150°, 180º, 210º, 240º, 270º, 300º, 330º e 360º para
radianos. Vamos utilizar, para tanto, uma regra de 3:
GRAUS
RADIANOS
30
X
180
180X = 30.
=> X = 30
/ 180 => X =
/ 6.
Faça as demais conversões propostas no exercício e confirme os resultados,
com o uso da tabela abaixo:
ÂNGULO EM GRAUS
30
45
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
ÂNGULO EM RADIANOS
/6
/4
/3
/2
2 /3
5 /6
7
4
3
5
11
2
/6
/3
/2
/3
/6