ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBUFEIRA
11.º ANO
FICHA DE EXERCICIOS N.º3
MATEMÁTICA A
Ano lectivo 2009 / 2010
 
1. Determine o produto escalar de dois vectores u e v sabendo que


  
|| u ||  3 ; || v ||  6 e u ^ v 
6



2. Determine u.v sabendo que || u ||  2 e v  3u
3. A figura, [ABC] é um triângulo equilátero cujo lado tem de comprimento 10 cm.



u  AC , v  CB e w  AB
C

u
   
Determine u.v  v .w  w.u
A

v

w
B



4. Sabe-se que || u ||  2 ; || v ||  3 e u.v  3
 
 
Determine (u  v ).( 2u  v )
5. Determine o produto escalar dos seguintes vectores:


5.1. a  ( 2,3,5) e b  (5,0,1)


5.2. a  (1,1) e b  (3,8)


6. Determine k de modo que os vectores a  (1,5,3k ) e b  ( 2,1,4) sejam
perpendiculares.

7. Determine um vector perpendicular ao vector u  ( 2,3) e de norma 13.


8. Determine m de modo que os vectores u  (3m,2,1) e v  ( 2,0,5) formem um ângulo
superior a 90º.


9. Determine sen  tg 2 , sendo  o ângulo dos vectores a  ( 1,0,2) e b  ( 1,0,3)
10. Determine a área do triângulo [MAR] sendo M ( 1,4,2) ; A( 2,3,4) e R( 4,0,3) .
11. Recorrendo ao produto escalar, determine a equação reduzida da mediatriz do
segmento de recta [AB] sendo A( 4,2) e B(5,3) .
12. Determine, usando o produto escalar, uma equação da circunferência de diâmetro
[PQ] , sendo P (3,4) e Q (0,5) .
13. Dados os pontos A(1,0) e B(3,1) , determine:
13.1. o declive da recta AB;
13.2. a inclinação da recta AB;
13.3. a equação reduzida da recta AB;
13.4. o ângulo que a recta AB faz com o eixo das ordenadas.
14. Considere os pontos A( 1,0) ; B (3,0) e C ( 2,2)
14.1. Escreva a equação da circunferência de centro em A e que contém o ponto B.
14.2. Determine a inclinação das rectas BC e AC.
14.3. Indique um valor aproximado para o ângulo das rectas BC e AC.
15 . Considere a recta t de equação y  
3
x  2 e o ponto A(3,1)
4
15.1. Escreva a equação vectorial da recta que passa no ponto A e é paralela à recta t.
15.2. Escreva a equação reduzida da recta que contem o ponto B( -1 , 7) e é
perpendicular à recta t.
16. Determine o ângulo formado pelas rectas r e s de equações:
r : ( x, y )  ( 1,0)  k ( 1,3) ; k  R
s : y  7x  5
  
17 . Observe na figura um referencial o.n. (O , e1 , e2 , e3 ) e um paralelepípedo rectângulo
em que o plano xOz é o plano mediador do segmento de recta [AB] e o vértice A
tem coordenadas ( 4 , -3, 4 ).
17.1. Determine as coordenadas dos vértices do
sólido.
17.2. Calcule as coordenadas de:
D  AF ; AF  AD e 2OB  AF
17.3. Calcule o volume do paralelepípedo.
17.4. Determine a distância entre os pontos A e F
e entre os pontos A e G.
17.5 Escreva a equação da esfera de centro em A e
raio igual a || AF || .
17.6 Usando o produto escalar escreva a equação da
superfície esférica diâmetro [AG].
17.7. Determine as coordenadas de um vector perpendicular a:
17.7.1 EC
17.7.2. AD e EC
17.8.Escreva a equação vectorial da recta:
17.8.1. que contem A e é paralela ao vector EC .
17.8.2. AF.
17.9. Determine o ângulo formado pelas rectas AF e EC.