ESTUDO DA CAPACIDADE DE CARGA EM ESTACAS
SOB CARREGAMENTOS INCLINADOS
Russo Jr., W. C. (1); Bernardes, G. P. (2)
Resumo
Para estudar a capacidade de carga de estacas sujeitas a carregamentos inclinados, foram analisados testes em
estacas modelo carregadas excentricamente de 0, 30, 50 e 90º em relação à vertical. Os resultados desses testes
fornecem indicações sobre o desempenho de estacas sujeitas a ação de forças em diferentes direções. No estudo, a
resistência lateral mobilizada foi relacionada com as inclinações dos carregamentos, obtendo-se uma representação
gráfica do comportamento de estacas isoladas em solos não coesivos. Os testes revelaram que a inclinação do
carregamento influencia significativamente a resistência lateral, com uma maior mobilização da resistência do solo sob
o efeito combinado das componentes vertical e horizontal da força resultante. Os resultados experimentais são
comparados com algumas estimativas teóricas formuladas a partir de modelos reduzidos, testando a confiabilidade
desses métodos.
Palavras chave: Capacidade de carga, carregamentos inclinados
Abstract
In order to study the bearing capacity of piles under inclined loads, the results of loading tests carried out in
model piles with eccentric loading of 0, 30, 50 and 90º related to vertical position were examined. Based on these test
results it was possible to investigate the pile performance when subjected to forces from different directions. In the
study, the lateral resistance was determinate according to the correspondent inclined loading, plotted in graphic
representation of the behavior of single piles in soils cohesionless. The tests show that the inclination of the loading
meaningfully influence the lateral resistance, with a greater resistance mobilization of soil under combined effects of
vertical and horizontal components of resultant force. The experimental results are compared with theoretical methods
formulated from scale models to verify the reliability theses methods.
Nomenclaturas
α: Ângulo de inclinação do carregamento em relação à vertical
δs: Ângulo de fricção interna entre a areia e o material da estaca (δs = 2/3 φ)
γs: Peso específico aparente do solo
Ap: Área de projeção da ponta da estaca
As: Área lateral da estaca em contato com o solo
D: Diâmetro externo da estaca
Eh: Módulo de deformabilidade horizontal do solo, na ponta da estaca
EI: Módulo de rigidez da estaca
Fh: Componente horizontal da força resultante
Fv: Componente vertical da força resultante
Kb: Coeficiente de pressão lateral do solo
Kr: Rigidez relativa do conjunto estaca-solo
Ks: Pressão média de terra no fuste da estaca
L: Comprimento cravado da estaca
Leq: Comprimento equivalente a uma estaca rígida
Nq: Fator de capacidade de carregamento
Qu: Carregamento inclinado último
Quh: Carregamento horizontal último
Quv: Carregamento vertical último
x: Deslocamento horizontal do topo da estaca
y: Deslocamento vertical do topo da estaca
Introdução
Freqüentemente, as fundações em estacas estão sujeitas a esforços laterais e inclinados, podendo em muitos
casos alcançar grandes magnitudes. Apesar da grande incidência desses esforços, na prática, é comum avaliar as
componentes horizontal e vertical separadamente, sendo assim, o efeito combinado do mecanismo de transferência das
cargas para o solo ainda não é bem compreendido.
Em um dos principais estudos sobre o tema, Awad & Petrasovits (1968) realizaram um estudo paramétrico
intenso, avaliando a capacidade de carga para diversas situações de carregamento. Neste estudo, concluíram que para
um mesmo carregamento, estacas verticais sujeitas a carregamentos inclinados apresentam comportamento similar a
estacas inclinadas sujeitas a carregamentos verticais, quando a inclinação do carregamento é igual a orientação da
estaca.
(1) Enerconsult S. A. – R. Formosa, 367, 14ºandar – Cj. 1450 - São Paulo - SP
(2) UNESP – Av. Dr. Ariberto Pereira da Cunha, 333 - Guaratinguetá - SP
Os efeitos da introdução de uma força horizontal na distribuição da pressão lateral, também foi investigado por
Lieng (1983), que executou testes de carregamento em uma estaca vertical variando a inclinação da força aplicada. O
presente estudo utiliza os resultados desses testes para analisar o comportamento de estacas sujeitas a variações na
inclinação do carregamento.
Mais recentemente, foi desenvolvido para solos homogêneos, um método para a estimativa da capacidade última
de carregamento em estacas rígidas (Meyerhof et al., 1983; Meyerhof & Yalcin, 1984; Koumoto et al., 1986), que foi
estendido para estacas flexíveis usando o conceito de uma profundidade última de embutimento (Meyerhof et al., 1988;
Meyerhof & Ghosh, 1989). No novo conceito, assume-se que a pressão do solo age perpendicularmente à lateral da
estaca até uma profundidade efetiva de embutimento (Leq), considerando-a como uma estaca rígida equivalente. O
carregamento último é então estimado por uma equação semi-empírica que relaciona Qu com as componentes normais e
horizontais. Este método é versátil e considera os efeitos de inclinação da estaca e do carregamento.
Apesar desses esforços, que renderam significativos avanços para a compreensão do assunto, os resultados
citados têm sido obtidos a partir de modelos reduzidos de testes. A utilização desses modelos, nas quais as dimensões
empregadas são muito inferiores às dimensões usuais, podem “mascarar” ou inibir alguns efeitos particulares que
seriam encontrados na escala prática, com variações significativas, sendo que o atual estágio de conhecimento não
permite a elaboração de projetos que considerem a capacidade de suporte da fundação para uma dada inclinação do
carregamento.
A dificuldade de prever o comportamento de estacas submetidas a variação nas inclinações de carregamento e o
complexo comportamento do conjunto estaca-solo, que é de difícil modelagem numérica e analítica, justificam a
necessidade da avaliação dos problemas apresentados com resultados obtidos em modelos que se assemelhem as
condições de campo. Para isso, os resultados dos testes de carregamentos inclinados foram analisados e comparados
com alguns métodos de estimativa da capacidade de carga, testando a veracidade e a confiabilidade das propostas
apresentadas (Russo Jr.,2001). O estudo realizado é descrito sucintamente.
Detalhes dos testes
Para estudar o efeito da combinação de carregamentos, horizontais e verticais, na distribuição da pressão lateral
de uma estaca vertical em areia, Lieng (1983) executou testes com carregamentos inclinados de 0, 30, 50 e 90° em
relação à vertical. Os resultados obtidos adicionam informações sobre o comportamento de estacas sujeitas a variação
na inclinação dos carregamentos.
Os testes foram conduzidos na Divisão de Geotecnia da Universidade de Trodheim (Noruega), utilizando-se de
uma estaca modelo instrumentada e de um de solo arenoso cujas propriedades foram extensivamente pesquisadas. Nos
ensaios, o solo é condicionado em um tanque experimental de dimensões amplas (seção 4,0m X 4,0m e com 3,0 m de
profundidade), de forma que o conjunto estaca-solo não sofre interferência das paredes do tanque. Na extremidade
acima da superfície de areia, um colar de fixação acoplado a estaca recebe as cargas transmitidas por uma viga de
reação, ajustada de acordo com a inclinação da força aplicada.
Para cada inclinação pré-determinada, foram promovidos estágios de carregamento até que ocorresse a ruptura
ou fosse atingido a carga limite do sistema de reação.
De forma a eliminar a contribuição da resistência de ponta nos resultados dos testes, uma esponja foi adaptada
entre a estaca e a base do tanque, deste modo, os resultados apresentados expressam somente o comportamento da
resistência lateral. Experiências posteriores mostraram que a resistência de ponta não é influenciada pela inclinação do
carregamento, de sorte que essa parcela apresenta um valor constante (Bernardes, 1989).
No caso de estacas sujeitas a carregamentos inclinados, a capacidade última de carregamento é função da
resistência lateral mobilizada e da pressão de contato entre a estaca e o solo. Quando o carregamento aplicado atua
predominantemente na vertical, ocorre a ruptura axial e para grandes inclinações de carregamento, ocorre a ruptura
lateral. No presente estudo, a ruptura axial é definida pelo Critério dos 80%, que estabelece o carregamento último
como o valor para o qual o deslocamento vertical é o dobro do deslocamento referente a 80% do carregamento último.
Para carregamentos laterais, a distribuição de tensões na estaca depende da rigidez da estaca. Em uma análise
prática, a estaca é considerada flexível quando somente a parte superior da estaca sofre deslocamentos significativos, e é
considerada rígida quando toda a estaca sofre rotação.
Uma classificação mais criteriosa considera as propriedades mecânicas e geométricas do conjunto estaca-solo,
considerando a estaca flexível se a rigidez relativa Kr ≤ 10-2 (Poulos & Davis, 1980). O valor de Kr é calculado pela
seguinte relação:
Kr = E . I
Eh . L4
[1]
Na utilização de uma estaca rígida, está implícito o desenvolvimento simultâneo das tensões e deformações ao
longo de toda a profundidade, sendo que a segurança da estrutura é controlada pela resistência última do solo e os
esforços de flexão são suportados pelo material constituinte da estaca. Em estacas flexíveis, a segurança depende
também da resistência mecânica da estrutura, podendo ser carregada até ocorrer o colapso da estaca.
Dados do solo
A amostra de solo usada nos testes de carregamento é típica de um depósito arenoso de natureza flúvio-glacial,
originário de Hokksund (Noruega). A curva granulométrica aponta a amostra como sendo uniforme, com Coeficiente de
Uniformidade Cu (D60/D10) = 2,04 e Diâmetro efetivo (D10) = 0,2mm.
Ensaios mineralógicos identificaram que a amostra apresenta quartzo (35%), feldspato calcossódico (25%) e
feldspato potássico (20%) como os principais componentes minerais. Os grãos apresentam formato cúbico, um tanto
alongados e angulares.
O peso específico aparente varia de 15,8 próximo da superfície à 16,6kN/m³ na base do tanque, sendo
γs = 16,0kN/m³ a média dos valores obtidos nos 3m de profundidade. Durante a execução dos testes, a densidade
relativa medida foi de Dr = 73%.
As propriedades de resistência da areia foram obtidas a partir de uma série de ensaios triaxiais em amostras
reconstituídas para as condições drenada e saturada, sendo encontrado para a condição drenada uma faixa de valores
entre 36 e 39º.
Resultados de ensaios demonstraram que as características de trabalho podem ser reproduzidas neste tanque
experimental sem que ocorra variação significativa nas propriedades da amostra de solo (Bernardes, 1989),
possibilitando a abrangência dos resultados de ensaios obtidos em outros trabalhos.
387
Dados da estaca
A estaca utilizada nos testes de carregamento é de uma liga de alumínio com alta tensão de escoamento
(fy = 300MPa), vazada, com comprimento total de 2600mm, diâmetro externo de 150mm e espessura das paredes de
5mm. A rigidez relativa é Kr = 6 x 10-4, sendo considerada flexível.
Para a realização dos testes, a estaca foi toda instrumentada. Foram instalados 7 pares de extensômetros elétricos
para a medição de momentos fletores e 5 pares para medir tensões de compressão. Também, foram usados 2
transdutores de deslocamentos para medir os movimentos horizontais, um na cabeça e o outro na ponta da estaca. Para
os deslocamentos verticais, foi adicionado um transdutor no topo da estaca. A posição da instrumentação ao longo do
comprimento da estaca é mostrada na Figura 1, com as medidas expressas em milímetros.
Na cabeça da estaca foi acoplado um colar de fixação que tem a função de transmitir a aplicação simultânea dos
carregamentos, vertical e horizontal, a partir de uma viga de reação anexada ao colar, e também conduzir a fiação dos
instrumentos inseridos na estaca.
0° 30°
50°
375
90°
Detalhe
R75
Corte A-A
338
375
375
750
A
FIGURA 1– Posição da instrumentação na estaca (apud Lieng, 1983)
Componentes horizontais do carregamento
Os valores dos deslocamentos da cabeça da estaca e as componentes horizontais, obtidos nas provas de carga
para as inclinações de 90, 50 e 30°, estão descritos na Tabela 2 e representados graficamente na Figura 2, a seguir:
TABELA 1 – Componentes horizontais de força e deslocamento para inclinações de 90, 50 e 30°
α = 90°
Fh (kN)
x (mm)
1,5
0,90
3,5
2,85
4,8
4,40
6,3
6,05
7,9
8,35
9,5
10,60
11,0
12,90
12,6
15,50
14,1
17,80
15,7
20,90
α = 50°
Fh (kN)
x (mm)
1,5
0,80
3,5
2,30
4,7
3,50
6,3
5,10
7,9
6,95
9,4
8,80
11,0
10,80
12,6
13,05
14,1
15,25
15,7
17,70
α = 30°
Fh (kN)
x (mm)
1,5
0,75
3,5
1,85
4,8
2,95
6,3
4,50
7,8
6,10
9,6
8,40
11,0
10,30
12,5
12,30
14,0
14,60
15,6
16,60
Como pode ser observado, para uma mesma magnitude da componente horizontal há uma queda distinta no
deslocamento lateral quando α varia de 90 para 50°, e é mais pronunciado quando o ângulo passa para 30°. A diferença
entre os resultados dos testes para α = 50 e 30º são menos significativos, com um amplo grau de mobilização
desenvolvido pelo solo.
Componentes horizontais
Fh (kN)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,0
2,0
4,0
6,0
x (mm)
8,0
10,0
α = 90°
α = 50°
α = 30°
12,0
FIGURA 2 – Curvas Carga X Deslocamento horizontal para as várias inclinações de carregamento
O fator limitante para a mobilização da resistência do solo é governado principalmente pela tensão normal
contrária a estaca e a rugosidade entre a estaca e o solo.
Verifica-se que, diminuindo os valores de α, o atrito lateral desenvolvido pela força vertical aumenta, assim, o
deslocamento horizontal da extremidade livre da estaca é substancialmente maior para carregamentos puramente
horizontais que para as mesmas componentes horizontais dos carregamentos inclinados. Quando o carregamento
apresenta uma componente predominantemente vertical, a ruptura lateral deixa de ser o fator crítico.
A definição da ruptura para carregamentos laterais utiliza a proposta de Reese et al. (1974). Para a construção
das curvas p-y, o carregamento, que caracteriza a ruptura em solos arenosos, corresponde a um deslocamento de 3/80 do
diâmetro da estaca. No caso estudado, o carregamento horizontal último corresponde a um deslocamento horizontal de
5,6mm.
Componentes verticais do carregamento
Para as componentes verticais, a Tabela 3 mostra os deslocamentos verticais em função do carregamento
aplicado para as inclinações de 0, 30 e 50º respectivamente. Os dados estão representados graficamente na forma de
curvas Carga X Recalque, na Figura 3.
TABELA 3 – Componentes verticais de força e deslocamento para inclinações de 0, 30 e 50°.
α = 0°
Fv (kN)
y (mm)
1,6
0,05
3,0
0,10
4,1
0,25
5,0
0,35
5,8
0,50
7,0
0,80
8,9
1,35
α = 30°
Fv (kN)
y (mm)
2,7
0,05
6,2
0,20
8,3
0,50
10,9
0,85
13,5
1,40
16,6
2,10
19,2
2,70
21,7
3,50
24,4
4,30
27,0
5,30
α = 50°
Fv (kN)
y (mm)
1,4
0,07
2,9
0,15
4,0
0,20
5,3
0,25
6,6
0,30
7,9
0,40
9,2
0,45
10,6
0,55
11,8
0,65
13,2
0,75
Como pode ser visto na Figura 3, há um aumento substancial na resistência vertical quando o ângulo de
inclinação da força varia de 0 para 30 e para 50º, evidenciado pela obtenção de menores deslocamentos para uma
mesma componente vertical, com o aumento da inclinação do carregamento.
Componentes verticais
Fv (kN)
0
2
4
6
8
10
12
14
0,0
0,3
0,5
0,8
1,0
α = 0°
y (mm)
α = 30°
1,3
α = 50°
1,5
FIGURA 3 - Curvas Carga X Recalque para as várias inclinações de carregamento
O desenvolvimento inicial das curvas apresenta uma fase de acomodação, identificada pela indefinição entre os
valores das 3 curvas. Este comportamento é ocasionado principalmente pela ausência da resistência de ponta e a
necessidade de deslocamento da estaca para uma mobilização mais efetiva da resistência lateral.
Usando o critério dos 80% na determinação da ruptura, os carregamentos axiais últimos para os carregamentos
de α = 0 e 30º foram respectivamente 3,5 e 8,0kN, e para α = 50º não foi atingida a ruptura.
Análise dos resultados
A partir dos resultados apresentados, pode-se obter a variação da resistência lateral mobilizada com a inclinação
do carregamento determinando-se a “inclinação ótima”, para a qual a resistência lateral é máxima. Na Figura 4, os
pontos obtidos dos critérios de ruptura axial e lateral indicam a capacidade última da estaca em solo não coesivo.
Para o carregamento α = 50°, no qual o teste não atingiu a ruptura axial pelo critério utilizado, foi tomado
conservativamente como sendo o carregamento último, o valor máximo medido pela instrumentação (Qu = 20,5kN).
Isto implica que a inclinação ótima do carregamento pode ser ligeiramente inferior ao observado, com um valor ainda
maior do carregamento inclinado último.
A “inclinação ótima” de carregamento, ocorreu para α ≈ 35º, com o valor do carregamento último de Qu ≈ 12kN,
mais que 3 vezes o carregamento vertical último.
Qu (kN)
Capacidade última de carregamento
25
20
15
10
Ruptura axial
5
Ruptura lateral
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
α ( º)
FIGURA 4 – Capacidade de carregamento, horizontal e vertical, com a inclinação da força aplicada
No estágio atual de conhecimento, adota-se em alguns casos que a capacidade de carga em estacas sob
carregamentos inclinados é semelhante a carregamentos verticais utilizando-se de fatores empíricos de redução ou a
análise é realizada com base no efeito separado das componentes horizontal e vertical. Para testar a confiabilidade dos
métodos utilizados, os resultados obtidos nos ensaios acima descritos são comparados com algumas estimativas
teóricas.
O método proposto por Broms (1964) para a determinação da capacidade de carga em estacas verticais sujeitas a
carregamentos horizontais, consiste na determinação do centro de rotação de todas as forças de carregamento aplicadas,
anulando os momentos com as forças resistentes. No método, o solo deve ser puramente granular ou coesivo e as
estacas, classificadas como rígidas ou flexíveis, podem ser calculadas separadamente para as condições de cabeça livre
ou fixa. De acordo com o método proposto, o carregamento horizontal último para o caso estudado seria de
Quh = 15,9kN.
Em outro método, que considera a inclinação do carregamento, o carga última Qu de uma estaca vertical sujeita a
um carregamento de inclinação α pode ser estimada a partir da seguinte relação semi empírica (Meyerhof & Ranjan,
1972).
(Qu . cos α)2 + (Qu sen α)2 = 1
(Quh)²
(Quv)²
[2]
São dadas a seguir as formulações para a estimativa da capacidade de carga de estacas flexíveis em areia, sujeitas
a carregamentos inclinados, apresentadas por Meyerhof et al. (1988). A estimativa teórica do carregamento vertical
último é a soma das parcelas referentes a resistência de ponta e lateral, e a capacidade teórica para ruptura do solo sobre
um carregamento horizontal é obtido de Meyerhof & Sastry, (1985), definidas respectivamente em [3] e [4]:
Quv = γs . Leq . Nq . Ap + Ks . γs . Leq . As . tan δs
2
[3]
e
Quh = 0,125 . γs . D . Leq2 . Kb
[4]
No método proposto, o carregamento vertical último é determinado graficamente como sendo o carregamento
correspondente ao ponto inicial do trecho linear da curva Carga X Deslocamento, de acordo com Terzaghi & Peck
(1967). O critério adotado para definir a ruptura lateral não é apresentado.
Uma expressão aproximada para a razão elástica Leq/L baseado em uma análise não linear e proposta como
função da rigidez relativa Kr em areia é dada abaixo (Liu & Meyerhof, 1987):
Leq = 1,8 . (Krs)0,12 < 1
L
[5]
Fazendo a parcela de ponta igual a zero e calculando adequadamente as expressões propostas, pode-se
representar os valores estimados do carregamento último Qu pela expressão [2] de acordo com a Figura 5, que apresenta
ainda uma comparação com os valores experimentais.
Valores teóricos X experimentais
Quv (kN)
10
9
α = 30º
8
α = 50º
7
6
Teórico
Experimental
5
4
3
2
1
0
0
2
4
6
8
10
Quh (kN)
FIGURA 5 –Valores teóricos e experimentais do carregamento último com a inclinação da força aplicada
Do gráfico, observa-se que a máxima resistência lateral mobilizada é subestimada no método teórico em até 50%
da capacidade. Os resultados experimentais mostram que a maior mobilização do solo não ocorre para os carregamentos
verticais (α = 0º) ou horizontais (α = 90º), como sugere a expressão [2], mas o efeito combinado das componentes
vertical e horizontal distorce a elipse na direção da “inclinação ótima” de carregamento.
Conclusões
Os resultados dos testes em modelos de estacas flexíveis sujeitas a diversas inclinações de carregamento,
mostram que a inclinação do carregamento influencia significativamente a resistência lateral de estacas verticais
cravadas em solos não coesivos, com uma maior mobilização da resistência do solo sob o efeito combinado das
componentes vertical e horizontal da força resultante.
Pelos critérios de ruptura utilizados, observa-se que a resistência lateral mobilizada de estacas verticais em areia
é maior sob carregamentos inclinados que sob carregamentos verticais, sendo que a resistência lateral para o
carregamento inclinado último, mostrou ser até 3 vezes maior que a resistência mobilizada para carregamentos verticais.
A causa deste aumento na resistência do solo pode ser explicada pelo atrito lateral desenvolvido ao longo do
fuste da estaca conduzido pela componente vertical da força aplicada. A areia recebe uma força orientada para baixo
nos limites da sua vizinhança em torno do fuste da estaca, produzindo um efeito equivalente a uma sobrepressão.
Para o carregamento lateral (α = 90º), uma mesma componente horizontal apresenta um maior deslocamento que
para carregamentos inclinados. Isto se deve principalmente à ausência da componente vertical responsável pelo
desenvolvimento do atrito lateral, e conseqüentemente, obtendo uma menor mobilização da resistência do solo. Desde
modo, os deslocamentos horizontais encontrados não são proporcionais à componente horizontal do carregamento
inclinado, apresentando para uma mesma magnitude da componente horizontal, valores diferentes de deslocamentos.
Com a variação na inclinação do carregamento, a capacidade última de carregamento aumenta com a inclinação
da força até uma “inclinação ótima”, a partir da qual diminui com o aumento na inclinação do carregamento. Este ponto
define a fronteira das rupturas axial e lateral. No caso estudado, a mobilização da maior resistência lateral ocorreu
quando o carregamento estava inclinado de α ≈ 35º.
Estes resultados indicam que, para estacas em solos não coesivos, a aplicação de carregamentos em pequenas
inclinações, é mais favorável que carregamentos verticais.
Apesar deste resultado tranqüilizador, verifica-se que os métodos de estimativa da capacidade de carga não
previram adequadamente o comportamento de estacas verticais sujeitas a carregamentos inclinados, apresentando
resultados com cerca de 100% de variação para a capacidade horizontal de carregamento entre os dois métodos e uma
tendência diferente da observada.
Esta discrepância entre os resultados mostra a importância da instrumentação na realização de estaqueamentos
para garantir a segurança do projeto, e também a necessidade do estudo de mais casos de campo envolvendo estacas
sujeitas a diferentes inclinações de carregamento, cabendo cautela na utilização de resultados obtidos para situações que
sejam diferentes das experimentadas no campo, não extrapolando indistintamente os resultados obtidos.
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