FEG, UNESP - Curso Matemática - Disciplina Cálculo Diferencial e Integral II (CDI-II) - 2007.
Prof. Dr. José Ricardo de Rezende Zeni.
DIÁRIO DE CLASSE − SETEMBRO (22 aulas) - Versão Preliminar
01/09/2007 − 1ª Aula − Coordenadas Cilíndricas. Coordenadas Esféricas.
Revisão sobre mudança de variáveis na integral tripla e coordenadas cilíndricas.
Exemplo: cálculo do volume do cone usando coordenadas cilíndricas.
Coordenadas esféricas. Definição. Geometria.
Comentário sobre coordenadas para o globo terrestre: longitude e latitude.
Jacobiano e elemento de volume em coordenadas esféricas.
01/09/2007 − 2ª Aula − Integrais triplas. Coordenadas Esféricas.
Exemplo: cálculo do volume da esfera (usando coordenadas esféricas).
Exemplo: cálculo do volume do cone usando coordenadas esféricas.
Leitura recomendada: livro da Diomara, cap. 5, seções 5.10 e 5.11.
03/09/2007 − Substitutiva da P2.
10/09/2007 − Integral de linha de função escalar.
Noção da integral de linha de uma função. Comprimento de arco.
Cálculo da massa de um arame curvo. Função densidade. Centro de massa.
Definição. Somas de Riemann.
Aplicação para curvas planas e função (integrando) não negativo: área de superfícies cilíndricas.
Exemplo: cálculo da área lateral de um cilindro reto por integral de linha.
Leitura recomendada: livro da Diomara, cap. 6, seção 6.1.
14/09/2007 − Campos de vetores. Integral de linha. Trabalho.
Revisão: cilindros retos cuja diretriz é uma curva plana
A noção de campo de vetores. Generalização de funções.
Diagramas (“gráficos”) para um campo de vetores.
Aplicações. EDO: campos de direção. Física: campos de força.
Integral de linha de um campo de vetores. Definição.
Aplicação: a noção de trabalho realizado por uma força.
Leitura recomendada: livro da Diomara, cap. 6, seção 6.2.
17/09/2007 − Integral de linha de campos vetoriais.
Notação alternativa em termos das componentes do campo e das diferenciais das coordenadas.
Exemplos de integrais de linha de campo de vetores.
Dependência da integral de linha em relação ao caminho. Exemplo 6.4.
Propriedade aditiva da integral de linha. Caminhos “poligonais”, junção de vários segmentos.
Caminhos poligonais paralelos aos eixos coordenados.
Leitura recomendada: livro da Diomara, cap. 6, seções 6.2 e 6.3.
21/09/2007 − Campos Conservativos. Independência do caminho.
Campo conservativo. Campos cuja integral de linha independe do caminho.
Exemplo: força gravitacional próxima a superfície da Terra.
Campo gradiente. Função potencial. Campo gradiente e campo conservativo.
Teorema: trabalho realizado por um campo gradiente é igual à variação do potencial.
Leitura recomendada: livro da Diomara, cap. 6, seções 6.2 e 6.3.
FEG, UNESP - Curso Matemática - Disciplina Cálculo Diferencial e Integral II (CDI-II) - 2007.
Prof. Dr. José Ricardo de Rezende Zeni.
22/09/2007 − 1ª aula − Aula de exercícios. Revisão para a prova
Mudança de variáveis na integral dupla. Coordenadas polares. Seção 5.6, exercício 10.b.
Centro de massa de figuras planas (lâminas). Seção 5.8, exercício 4.
Leitura recomendada: livro da Diomara, cap. 5, seções 5.5 a 5.8.
22/09/2007 − 2ª aula − Aplicações da integral de linha. Conservação da Energia.
Trabalho, energia potencial, energia cinética e energia mecânica total.
Vídeo da série “Universo Mecânico”, volume 4, sobre conservação da energia.
24/09/2007 − Campos Conservativos. Cálculo da função potencial.
Condição necessária para ser um campo conservativo. Igualdade das derivadas cruzadas.
Cálculo da função potencial através de integrais indefinidas. Exemplos.
Leitura recomendada: livro da Diomara, cap. 6, seções 6.2 e 6.3.
28/09/2007 − Aula de exercícios. Revisão para a prova.
Integral de linha de um campo vetorial. Campos conservativos.
Integrais triplas. Coordenadas cilíndricas e esféricas.
Leitura recomendada: livro da Diomara, cap. 5, seções 5.9 a 5.11 e cap. 6, seções 6.2 e 6.3
OUTUBRO
01/10/2007 − Terceira Prova.
Matéria para a 3a prova: capítulo 5, seções 5.5 a 5.11 e capítulo 6, seções 6.1 a 6.3.
05/10/2007 − Teorema de Green.
Leitura recomendada: livro da Diomara, cap. 6, seção 6.4.