Relatividade Geral 2007/2008
Folha Problemas I
1. (Hartle, Cap. 2, Prob. 6) Considere uma esfera de raio a e um segmento de recta de comprimento
s orientado ao longo de uma linha de latitude que está à distância d, medida sobre a esfera, do
pólo Norte. Qual é o ângulo entre as linhas de longitude que tocam os extremos do segmento
(vértice no pólo)? Este ângulo é maior ou menor do que o ângulo correspondente medido num
plano?
2. (Hartle, Cap. 2, Prob. 7) Considere a seguinte transformação das coordenadas cartesianas (x, y)
para um novo conjunto de coordenadas (µ, ν)
x = µν,
y =
1 2
µ − ν2 .
2
a) Desenhe as curvas com µ constante e com ν constante no plano xy.
b) Escreva o elemento de linha ds2 = dx2 + dy 2 no novo sistema de coordenadas.
c) Qual o ângulo entre as curvas µ = constante e ν = constante no ponto de intersecção?
Esse ângulo pode ser de 90º?
d) Escreva a equação de um círculo de raio r centrado na origem no novo sistema de coordenadas.
e) Calcule a razão entre a circunferência e o diâmetro do círculo usando as coordenadas (µ, ν).
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