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Unidade 8
Geometria: circunferência
8
MATEMÁTICA
1
Matemática
1. As duas circunferências na figura a seguir
são tangentes externamente.
3. Na figura estão representados um ângulo
inscrito com vértice em P e um ângulo
central com vértice em O.
P
O
A
B
A distância entre os dois pontos que representam os centros é 56 cm, e a diferença entre as medidas dos dois raios é
16 cm. Determine a medida desses dois
raios.
2. Um círculo está dividido em cinco setores conforme indicado na figura a seguir.
D
E
Responda:
a) Se o ângulo inscrito medir 25°, qual
será a medida do ângulo central?
b) Se o ângulo central medir 45°, qual
será a medida do ângulo inscrito?
c) Aumentando a medida do ângulo inscrito, o que ocorre com a medida do
ângulo central?
d) Se o ângulo inscrito for 90°, qual será
a medida do ângulo central?
C
B
4. O trapézio inscrito na circunferência,
conforme a figura, é formado por três
triângulos equiláteros.
A
Complete a tabela com as informações
que faltam.
Setor
Ângulo central
A
B
Porcentagem
50%
54°
C
10%
D
12,5%
E
O
A
Determine a medida do ângulo inscrito
com vértice no ponto A da circunferência.
1
5. Considere que a semirreta AB é tangente
à circunferência no ponto B e a semirreta
AC é tangente a ela no ponto C, conforme indica a figura.
7.
A
a
C
θ
g
D
C
A
O
B
b
Observando os ângulos internos do quadrilátero inscrito na circunferência, responda:
B
a) Qual é a soma das medidas dos ângulos opostos?
Escreva V nas afirmações verdadeiras e F
nas falsas.
s segmentos OC e OB têm o
a) ( ) O
mesmo comprimento.
s segmentos AB e AC têm o
b) ( ) O
mesmo comprimento.
ângulo OBA é reto.
c) ( ) O
b) Se dois ângulos consecutivos do quadrilátero medirem 82° e 81°, quanto
medirão os ângulos opostos a esses
dois ângulos?
8. Sabe-se que a medida do ângulo a é
igual a 44°. Qual é a medida do ângulo b?
d) ( ) O
ângulo OCA é reto.
a
6. O quadrilátero ABCD está inscrito numa
circunferência, conforme a figura a seguir.
O
A
85°
B
115°
9. O trapézio circunscrito à circunferência
tem dois lados opostos e paralelos que
medem 3 cm e 7 cm, conforme indicado.
O
95°
D
b
C
3 cm
A medida do ângulo interno correspondente ao vértice D é:
a) 45°
b) 65°
c) 60°
d) 55°
e) 38°
7 cm
Determine a medida de cada um dos outros dois lados considerando que o trapézio é isósceles.
2
10.As quatro circunferências têm o mesmo raio, medindo 3 cm, e são tangentes
externamente, conforme a figura.
A
P
B
D
Qual é a medida do ângulo formado pelas duas retas no ponto P?
C
Considerando que os centros dessas circunferências são os pontos A, B, C e D,
responda:
a) Qual é a medida do perímetro do
quadrilátero ABCD?
b) O quadrilátero ABCD é um quadrado?
13.Determine em graus a medida do ângulo central correspondente a um arco que
representa:
1
da circunferência;
a)
6
1
da circunferência.
b)
8
14.
C
c) O quadrilátero ABCD é um losango?
11.
A
B
a
O
A
25°
B
Considerando as informações da figura,
responda:
a) O triângulo ABO é isósceles?
b) Qual é a medida do maior ângulo interno do ABO?
Na figura, AB representa o diâmetro da
circunferência que circunscreve o triângulo. Determine:
a) a medida do ângulo interno correspondente ao vértice C;
b) a soma das medidas dos ângulos internos correspondentes aos vértices A e B.
15.
B
c) Qual é a medida do ângulo a?
12.Luciane desenhou no caderno uma circunferência. Depois desenhou uma reta r
tangente a essa circunferência no ponto
P e uma reta s passando pelo centro da
circunferência e pelo ponto P, conforme
indicado na figura a seguir.
C
D
O
A
E
3
O arco AE corresponde a um ângulo
central de 100°. Então, a soma das medidas dos ângulos inscritos com vértices
nos pontos B, C e D da figura é:
a) 50°
c) 132°
d) 136°
e) 116°
19.(Obmep) A figura mostra o resultado de
uma pesquisa sobre a aquisição de eletrodomésticos da qual participaram 1 000
pessoas.
b) 75°
c) 150°
d) 300°
e) 250°
16.
SIM
85%
C
D
SIM
80%
NÃO
15%
b
A
NÃO
20%
a
35°
B
O
Possui televisão?
Considerando que O representa o centro
da circunferência, determine a medida:
a) do ângulo a;
Com base nesses dados, pode-se afirmar
que o número de pessoas que possuem
os dois eletrodomésticos é, no mínimo:
a) 500
b) 550
b) do ângulo b.
17.ABCDEFHGI é um eneágono regular inscrito na circunferência.
A
I
Possui geladeira?
d) 700
e) 800
B
x
H
C
G
c) 650
20.(Obmep) Na figura as circunferências de
centros A e B são tangentes aos lados do
retângulo e têm diâmetros iguais a 4 cm.
D
F
E
Então é correto afirmar que a medida do
ângulo inscrito com vértice no ponto A é:
A
R
S
B
a) x = 20°
b) x = 30°
c) x = 40°
d) x = 50°
e) x = 60°
18.Em um gráfico de setores, um setor circular está indicando 35% do círculo. Esse
setor representa um ângulo central de:
A distância entre os pontos R e S é 1 cm.
Qual é o perímetro do retângulo?
a) 16 cm
b) 18 cm
c) 20 cm
a) 126°
d) 22 cm
b) 122°
e) 24 cm
4
Matemática
Gabarito
1. 36 cm e 20 cm
8. 44°
2.
9. Cada lado mede 5 cm.
10. a) 24 cm
Setor
Ângulo central
Porcentagem
A
180°
50%
B
54°
15%
C
36°
10%
D
45°
12,5%
b) 130°
E
45°
12,5%
c) 65°
3. a) 50°
b) 22,5°
c) Também aumenta.
d) 180°
4. 30°
5. a) V
b) V
c) V
d) V
6. Alternativa b.
7. a) 180°
b) 98° e 99°
b) Não necessariamente, mas pode ser.
c) Sim, pois as medidas de seus lados são
iguais.
11. a) Sim.
12. 90°
13. a) 60°
b) 45°
14. a) 90°
b) 90°
15. Alternativa c.
16. a) 70°
b) 125°
17. Alternativa e.
18. Alternativa a.
19. Alternativa c.
20. Alternativa d.
5