Dinâmica do MHS – Sistema massa-mola
Exercícios
1 - (UFC) Uma partícula de massa m move-se sobre o eixo x, de modo que as equações horárias
para sua velocidade e sua aceleração são, respectivamente, v = −wAsen wt + φ e
a=
Acos wt + φ , com w, A e ϕ constantes.
a) Determine a força resultante em função do tempo, F(t), que atua na partícula.
b) Considere que a força resultante também pode ser escrita como F(t) = - kx(t), onde k = mw2.
Determine a equação horária para a posição da partícula, x(t), ao longo do eixo x.
c) Usando as expressões para as energias cinética, Ec(t) = 1/2 mv2(t), e potencial, Ep(t) = 1/2 kx2(t),
mostre que a energia mecânica da partícula é constante.
2 - (UFPB) Um Professor de Física utiliza uma mola, de constante elástica k e comprimento L
(quando não distendida), para demonstrar em sala de aula o movimento harmônico simples (MHS).
A mola, presa ao teto da sala, pende verticalmente. Um corpo de massa m é preso à extremidade
livre da mola e subitamente largado.
Desprezando todas as forças dissipativas, admitindo que a mola tem massa desprezível e que a
gravidade terrestre é g, analise as afirmações a seguir:
(g = 10 m/s2)
I. O período do MHS obtido é T = 2π√(L/g).
II. O corpo não realiza MHS devido à gravidade.
III. A nova posição de equilíbrio está deslocada de ∆L = mg/k.
IV. A energia mecânica total do corpo, no movimento vertical, é igual à soma das suas energias
cinética, potencial elástica e potencial gravitacional.
Estão corretas apenas:
a) I e II
b) I e III
c) I e IV
d) II e III
e) III e IV
3 - (UECE) Um sistema oscilante massa-mola possui uma energia mecânica igual a 1,0 J, uma
amplitude de oscilação 0,5 m e uma velocidade máxima igual a 2 m/s. Portanto, a constante da
mola, a massa e a freqüência são, respectivamente, iguais a:
a) 8,0 N/m, 1,0 kg e 4/π Hz
b) 4,0 N/m, 0,5 kg e 4/π Hz
c) 8,0 N/m, 0,5 kg e 2/πHz
d) 4,0 N/m, 1,0 kg e 2/π Hz
4 - (UFMS) O Bungee Jump é um esporte radical que consiste na queda de grandes altitudes de uma
pessoa amarrada numa corda elástica. Considerando desprezível a resistência do ar, é correto
afirmar que
(01) a velocidade da pessoa é máxima quando a força elástica da corda é igual à força peso que atua
na pessoa.
(02) a velocidade da pessoa é máxima quando o deslocamento da pessoa, em relação ao ponto que
saltou, é igual ao comprimento da corda sob tensão nula.
(04) o tempo de movimento de queda independe da massa da pessoa.
(08) a altura mínima que a pessoa atinge em relação ao solo depende da massa dessa pessoa.
(16) a aceleração resultante da pessoa é nula quando ela atinge a posição mais baixa.
A soma das verdadeiras é:
5 - (ITA-SP) Duas molas ideais, sem massa e de constantes de elasticidade k1 e k2, sendo k1<.k2,
acham-se dependuradas no teto de uma sala. Em suas extremidades livres penduram-se massas
idênticas.
Observa-se que, quando os sistemas oscilam verticalmente, as massas atingem a mesma velocidade
máxima. Indicando por A1 e A3, as amplitudes dos movimentos e por E1 e E2 as energias mecânicas
dos sistemas (1) e (2), respectivamente, podemos dizer que:
b) A1>A2 e E1=E2
c) A1>A2 e E1>E2
a) A1>A2 e E1=E2
d) A1>A2 e E1>E2
e) A1= A2 e E1> E2
6 - (PUC-MG) Uma partícula de massa 0,5kg move-se sob ação de apenas uma força, à qual está
associada uma energia potencial Ep cujo gráfico em função de x está representado na figura abaixo.
Esse gráfico consiste em uma parábola passando pela origem. A partícula inicia o movimento a
partir do repouso, em x= -2,0m. Pede-se:
a) Sua energia mecânica
b) A velocidade da partícula ao passar por x=0
c) A energia cinética da partícula ao passar por x=1m.
7 - (MACKENZIE-SP) Um corpo de 250g de massa encontra-se em equilíbrio, preso a uma mola
helicoidal de massa desprezível e constante elástica k igual a 100N/m, como mostra a figura abaixo.
O atrito entre as superfícies em contato é desprezível. Estica-se a mola, com o corpo até o ponto A,
e abandona-se o conjunto nesse ponto, com velocidade zero. Em um intervalo de 1s, medido a partir
desse instante, o corpo retornará ao ponto A
a) um vez
b) duas vezes
c) três vezes
d) quatro vezes
e) seis vezes
8 - (UNESP-SP) Em um sistema massa-mola, conforme mostra a figura (superfície horizontal sem
atrito), onde k é a constante elástica da mola, a massa é deslocada de uma distância x o, passando a
oscilar.
a) em que ponto, ou pontos, a energia cinética da massa é igual a 7/9 da energia potencial do
sistema?
b) a energia cinética pode ser superior à potencial em algum ponto? Explique sua resposta.
9 - (UEM-PR) Um corpo de massa igual a 2,0kg oscila sobre uma mesa horizontal lisa, preso a uma
mola também horizontal, cuja constante elástica é k = 200N/m. A amplitude da oscilação é A =
10cm. Nessas condições, dê como resposta a soma dos números correspondentes às afirmações
corretas. Considere g = 10m/s2.
(01) A força que a mola exerce sobre o corpo é constante e vale 20N
(02) Se nenhuma força externa agir sobre o sistema, o mesmo oscilará indefinidamente.
(04) A frequência angular de oscilação é de 10rad/s
(08) O módulo da velocidade máxima do corpo é de 1,0m/s e ocorre no ponto de máximo
deslocamento, em relação à posição de equilíbrio.
(16) O período de oscilação é igual a π/5 s.
A soma das verdadeiras é:
10 - (UFU-MG) Uma massa m executa um MHS. Sua energia potencial U, em função de sua
posição x, está no gráfico abaixo.
Se E for sua energia total, teremos:
a) em x1, sua energia cinética será a
b) em x1, sua energia potencial será b
c) em x1, sua energia cinética será +b
d) na posição x2 sua energia cinética será máxima
e) na posição x2 sua energia potencial será nula.
11 - (PUC-SP) Na figura abaixo, está representada a situação de equilíbrio de uma mola ideal
quando livre e depois de ser presa a um corpo de massa 400g.
Considere g=10m/s2 e determine:
a) a constante elástica da mola
b) o tipo e o período do movimento que o corpo descreveria, caso fosse suspenso 1cm de sua
posição de equilíbrio. Despreze a ação do ar sobre o movimento.
12 - (UNICAMP-SP) Os átomos de carbono têm a propriedade de se ligarem formando materiais
muito distintos entre si, como o diamante, o grafite e os diversos polímeros. Há alguns anos foi
descoberto um novo arranjo para esses átomos: os nanotubos, cujas paredes são malhas de átomos
de carbono. O diâmetro desses tubos é de apenas alguns nanômetros (1nm=10-9m). No ano passado,
foi possível montar um sistema no qual um “nanotubo de carbono” fechado nas pontas oscila no
interior de um outro nanotubo de diâmetro maior e aberto nas extremidades. As interações entre os
dois tubos dão origem a uma força restauradora representada no gráfico. (1nN=10-9N)
a) Encontre, por meio do gráfico, a constante da mola desse oscilador.
b) O tubo oscilante é constituído de 90 átomos de carbono. Qual é a velocidade máxima desse tubo,
sabendo-se que um átomo de carbono equivale a uma massa de 2.10-26kg.
13 - (ITA-SP-09) Um cubo de 81,0 kg e 1,00 m de lado flutua na água cuja massa específica é ρ=
1000 kg/m3. O cubo é então calcado ligeiramente para baixo e, quando liberado, oscila em um
movimento harmônico simples com uma certa frequência angular. Desprezando-se as forças de
atrito e tomando g = 10 m/s2, essa frequência angular é igual a:
a) 100/9 rad/s.
b) 1.000/81 rad/s
c) 1/9 rad/s.
d) 9/100 rad/s.
e) 81/1.000 rad/s
14 - (PUC-MG-010) A figura a seguir mostra um corpo de massa m = 0,05 kg, preso a uma mola de
constante elástica k = 20 N/m. O objeto é deslocado 20 cm para a direita, a partir da posição de
equilíbrio sobre uma superfície sem atrito, passando a oscilar entre x = A e x = - A.
Assinale a afirmativa CORRETA.
a) Na posição x = -20 cm, a mola tem uma energia cinética de 0,4 J e a energia potencial elástica do
corpo é nula.
b) Na posição x = -20 cm, toda a energia do sistema vale 0,4 J e está no objeto sob a forma de
energia cinética.
c) Na posição x = 0, toda a energia do sistema está no corpo na forma de energia cinética e sua
velocidade vale 4 m/s.
d) Na posição x = 20 cm, toda a energia do sistema vale 0,8 J sendo 0,6 J na mola e o restante no
objeto.
15 - (UNICAMP-SP-010) A piezeletricidade também é importante nos relógios modernos que usam
as vibrações de um cristal de quartzo como padrão de tempo e apresentam grande estabilidade com
respeito a variações de temperatura.
a) Pode-se utilizar uma analogia entre as vibrações de um cristal de massa m e aquelas de um corpo
de mesma massa preso a uma mola. Por exemplo: a frequência de vibração do cristal e a sua energia
potencial elástica também são dadas por f = (1/2π).√(k/m) e
Ep=(1/2).k.∆x2, respectivamente, onde k é a propriedade do cristal análoga à constante elástica da
mola e ∆x é o análogo da sua deformação. Um cristal de massa m = 5,0 g oscila com uma
frequência de 30 kHz. Usando essa analogia, calcule a energia potencial elástica do cristal para ∆x =
0,020 μm.
b) Em 1582, Galileu mostrou a utilidade do movimento pendular na construção de relógios. O
período de um pêndulo simples depende do seu comprimento L. Este varia com a temperatura, o
que produz pequenas alterações no período. No verão, um pêndulo com L = 90 cm executa um certo
número de oscilações durante um tempo t = 1800 s. Calcule em quanto tempo esse pêndulo
executará o mesmo número de oscilações no inverno, se com a diminuição da temperatura seu
comprimento variar 0,20 cm, em módulo. Para uma pequena variação de comprimento ∆L, a
variação correspondente no tempo das oscilações ∆t é dada por (∆t/t)=(1/2).(∆L/L), assim ∆t pode
ser positivo ou negativo, dependendo do sinal de ∆L.
161 - (ITA-SP-010) Considere um oscilador harmônico simples composto por uma mola de
constante elástica k, tendo uma extremidade fixada e a outra acoplada a uma partícula de massa m.
O oscilador gira num plano horizontal com velocidade angular constante ω em torno da
extremidade fixa, mantendo-se apenas na direção radial, conforme mostra a figura. Considerando
Ro a posição de equilíbrio do oscilador para ω = 0, pode-se afirmar que:
1
Exercícios com bastante dificuldade, não precisa ser feito.
a) o movimento é harmônico simples para qualquer que seja velocidade angular ω.
b) o ponto de equilíbrio é deslocado para R < Ro.
c) a frequência do MHS cresce em relação ao caso de ω = 0.
d) o quadrado da frequência do MHS depende linearmente do quadrado da velocidade angular.
e) se a partícula tiver carga, um campo magnético na direção do eixo de rotação só poderá aumentar
a frequência do MHS.
17 - (MACKENZIE-SP-011) Um corpo de 0,50kg oscila, periodicamente, sobre uma reta em torno
de um ponto, com sua posição x em função do tempo, na reta, dada em relação a esse ponto, pela
função x = 0,30cosπt. A posição x é medida em metros, π em rad/s e t em segundos. Dentre as
alternativas, o valor mais próximo da força resultante que age sobre esse corpo, no instante t=1/3s s,
é
a) 0,74N
b) 0,82N
c) 0,96N
d) 1,20N
e) 1,48N
18 - (UNICAMP-SP-011) Várias leis da Física são facilmente verificadas em brinquedos
encontrados em parques de diversões. Suponha que em certo parque de diversões uma criança está
brincando em uma roda gigante e outra em um carrossel.
a) A roda gigante de raio R = 20m gira com velocidade angular constante e executa uma volta
completa em T = 240s. No gráfico abaixo (ver resolução), marque claramente com um ponto a
altura h da criança em relação à base da roda gigante nos instantes t = 60s, t = 120 s, t = 180 s e t =
240s, e, em seguida, esboce o comportamento de h em função tempo. Considere que, para t = 0, a
criança se encontra na base da roda gigante, onde h = 0.
b) No carrossel, a criança se mantém a uma distância r = 4m do centro do carrossel e gira com
velocidade angular constante ωo. Baseado em sua experiência cotidiana, estime o valor de ωo para o
carrossel e, a partir dele, calcule o módulo da aceleração centrípeta ac da criança nos instantes t =
10s, t = 20 s, t = 30 s e t = 40 s.
Em seguida, esboce o comportamento de ac em função do tempo no gráfico abaixo (ver resolução),
marcando claramente com um ponto os valores de ac para cada um dos instantes acima. Considere
que, para t = 0, o carrossel já se encontra em movimento.
19 - (EsPCEx-012) Um objeto preso por uma mola de constante elástica igual a 20 N/m executa um
movimento harmônico simples em torno da posição de equilíbrio. A energia mecânica do sistema é
de 0,4 J e as forças dissipativas são desprezíveis. A amplitude de oscilação do objeto é de:
A) 0,1 m
B) 0,2 m
C) 1,2 m
D) 0,6 m
E) 0,3 m