Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 2
CAPÍTULO 15 – OSCILAÇÕES
36. Um bloco de 4,00 kg está suspenso por uma mola de constante elástica 5,00 N/cm. Uma bala de
50,0 g é atirada sobre o bloco, de baixo para cima, com velocidade de 150 m/s, ficando em
repouso no interior do bloco. (a) Encontre a amplitude do movimento harmônico simples
resultante. (b) Que fração da energia cinética original da bala se transforma em energia
mecânica do oscilador?
(Pág. 22)
Solução.
Considere o seguinte esquema da situação:
y
ym
M
m+M
0
-ym
v0
m
Logo após a colisão completamente inelástica entre a bala e o bloco, ambos passam a executar
movimento harmônico simples como um só corpo de massa m + M. A velocidade do conjunto
imediatamente após a colisão corresponde à velocidade máxima do MHS (vmax). O cálculo de vmax é
feito por meio da aplicação do princípio da conservação do momento linear na coordenada x:
Px 0 = Px
pbala,0 + pbloco,0 =pbala + pbloco
mv0 +=
0 mvmax + Mvmax
mv0
m+M
Durante o MHS, a velocidade do sistema bloco + bala em função do tempo é dada por:
vmax =
(1)
v(t ) =
−ω ym sen (ωt + φ )
A velocidade máxima do MHS é obtida quando sen (ωt + φ) = ± 1. Logo:
vmax = ω ym
(2)
A freqüência angular do sistema vale:
k
m+M
Substituindo-se (1) e (3) em (2):
ω=
(3)
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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 15 – Oscilações
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Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
mv
k
=
ym
m+M
m+M
=
ym
m
m+M
=
v0
m+M
k
m
=
v0 0,1666 m
k (m + M )
ym ≈ 0,17 m
(b) A energia mecânica do oscilador corresponde à sua energia cinética máxima.
1
2
2
( m + M ) vmax
( m + M ) vmax
E
=
= 2
=
f
1 2
K0
mv02
mv0
2
Substituindo-se (1) em (4):
f
=
(m + M ) 
mv02
(4)
2
mv0 
m
= 0, 0123456
 =

m+M
m+M 
f ≈ 0, 012
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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 15 – Oscilações
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