Preparação para a Prova Final de Matemática
2.º Ciclo do Ensino Básico
Olá, Matemática! – 6.º Ano
Geometria
Perímetros e áreas
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Perímetro de polígonos regulares e irregulares
Perímetro do círculo
Equivalência de figuras planas
Unidades de área
Área do triângulo
Área do círculo
Síntese
 Perímetro
O perímetro de um polígono é o comprimento da linha que o delimita.
 Número
Para qualquer circunferência, a razão
Perímetro
Diâmetro
= π = 3, 141 592 …
 Perímetro do círculo
O perímetro do círculo, onde d é o seu diâmetro e r o seu raio, é dado por:
= × = !"#
×"$ ×
í
%&â'()
 Área
A área de uma figura plana é a porção de superfície que esta ocupa.
 Figuras equivalentes
Figuras planas com a mesma área dizem-se equivalentes.
 Unidades de medida de área
* m = 100 dm- = 10 000 cm- = 1 000 000 mm0,000 00 1 km- = 0,0001 hm- = 0,01 dam- = * m
 Conversão de unidades de medida agrárias
Um are (a) corresponde a cem metros quadrados.
* a = *22 m
Consequentemente, um hectare (ha) corresponde a dez mil metros quadrados.
* ha = *2 222 m
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 Figuras congruentes
Figuras planas dizem-se congruentes (ou geometricamente iguais) quando têm a mesma área e
a mesma forma, ou seja, quando a amplitude dos ângulos internos e o comprimento dos lados
são iguais aos dos seus correspondentes.
 Fórmulas para o cálculo de áreas de figuras planas
Área do quadrado:
Área do retângulo:
3=5×4
3=4×4=4
4
4
4
Área do triângulo:
5
Área do círculo:
3=
6×7
3=
×
7
6
 Determinação de áreas de figuras planas
Exemplos:
Para determinar a área da planificação do cubo apresentada, podemos utilizar diferentes
métodos.
• Por decomposição
38 9:&;& 9çã = > × 3
•
•
Por composição
38 9:&;& 9çã = 3)
)9 %
()â:?
@
×3
@
×3
Por enquadramento
14 A 3
í
A 28
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Olá, Matemática! – 6.º Ano
Nas próximas páginas encontrarás questões de provas finais de Matemática do 2.º Ciclo
seguidas de novas propostas semelhantes.
Não te esqueças que podes, e deves, consultar a síntese inicial sempre que tiveres
alguma dúvida.
Bom trabalho!
Prova Final de Matemática (2012 - Caderno 1)
1. Considera a Figura 1 que representa a superfície de implantação de duas casas geminadas, sendo a
reta r o eixo de simetria da figura apresentada.
Determina o perímetro da superfície de implantação das duas casas geminadas, em metros.
Mostra como chegaste à tua resposta.
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Olá, Matemática! – 6.º Ano
Prova Final de Matemática (2013 - Caderno 1)
2. As figuras seguintes representam dois polígonos regulares, um hexágono e um quadrado.
Os dois polígonos têm o mesmo perímetro.
Calcula a medida de comprimento do lado do hexágono.
Mostra como chegaste à tua resposta.
3. O perímetro do quadrado é
C
do perímetro do retângulo apresentado na Figura 2 .
Determina a medida do comprimento do lado do quadrado.
Mostra como chegaste à tua resposta.
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Olá, Matemática! – 6.º Ano
Prova Final de Matemática (2013 - Caderno 2)
4. Na Figura 3 estão representados triângulos, retângulos e quadrados.
Os quadrados representados são congruentes e têm 36 cm2 de área.
Sabendo que todos os triângulos pintados são equivalentes, determina:
4.1. a área, em centímetros quadrados, de cada uma das figuras não pintadas;
4.2. o perímetro, em decímetros, da figura total.
-
5. O Sr. Oliveira tem uma plantação com 5,92 hectares. Em janeiro houve um temporal que destruiu D
da sua plantação. Quantos metros quadrados de plantação não foram destruídos neste temporal?
Não efetues arredondamentos nos cálculos intermédios.
Mostra como chegaste à tua resposta.
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Prova Final de Matemática (2013 - Caderno 2)
Prova Final de Matemática (2012 - Caderno 2)
6. Observa a figura onde está representado um quadrado [ABCD] e
um triângulo isósceles [AMD] .
O ponto M é ponto médio do segmento de reta [AB] e a área do
triângulo é 12,5 m2 .
Assinala com X a opção que corresponde ao comprimento do retângulo.
5m
25 m
4m
10 m
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Prova Final de Matemática (2013 - Caderno 1)
7. No quadriculado está representada a Figura 4 composta por um círculo, um triângulo e um retângulo.
Considerando o lado da quadrícula como unidade de medida de comprimento:
Assinala com X a expressão que traduz a área total da Figura 4.
(Utiliza 3,1416 para valor aproximado de E .)
3 × 2 F 3 F 3,1416
6 F 6 F 3,1416
3 × 2 F 3 F 3,1416 × 2
3 × 2 F 8 F 3,1416
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Olá, Matemática! – 6.º Ano
Prova Final de Matemática (2012 - Caderno 1)
1,4 m
0,8 m
1,7 m
0,9 m
0,7 m
8. Na Figura 5 está representado um esquema do escritório do António com 2,1 m de largura e 5,3 m de
comprimento. Nesse espaço, o António colocou duas estantes com bases retangulares iguais, uma
estante com base triangular e uma secretária.
Considerando as medidas apresentadas determina, em metros quadrados, o espaço disponível do
escritório do António.
Apresenta o resultado arredondado às décimas.
Não efetues arredondamentos nos cálculos intermédios.
Mostra como chegaste à tua resposta.
(Utiliza 3,1416 para valor aproximado de π .)
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