QUESTÃO 04 CEFET 2SEM/2013
Durante o mesmo período, dois irmãos depositaram, uma vez por semana, em seus respectivos cofrinhos uma determinada quantia, da seguinte forma: o mais novo, depositou, na primeira semana, R$ 1,00, na segunda R$ 2,00, na terceira, R$ 3,00 e assim, sucessivamente, enquanto que o mais velho colocou R$ 10,00 semanalmente até que ambos atingissem a mesma quantidade de dinheiro. Não havendo retirada em nenhum dos cofrinhos, a quantia que cada irmão obteve ao final desse período, em R$, foi de a) 19. b) 21. c) 190. d) 210. e) 290. RESOLUÇÃO Irmão mais novo: 1, 2, 3, 4, ... (P.A. de razão 1) ! 𝑆!"#" =
!! !!! .!
!
Irmão mais velho: 10, 10, 10, 10, ... (P.A. constante) ! 𝑆!"#!! = 𝑏! . 𝑛 Para que os dois tenham o mesmo valor, 𝑺𝒏𝒐𝒗𝒐 = 𝑺𝒗𝒆𝒍𝒉𝒐 (𝑎! + 𝑎! ). 𝑛
= 𝑏! . 𝑛 2
(1 + 𝑛 ). 𝑛
= 10. 𝑛 2
𝒏 = 𝟎 não convém, portanto, 𝒏 = 𝟏𝟗. Repare que n é o número de semanas, dessa forma a quantia que cada um tem em seu cofrinho é igual a R$190,00. (1 + 𝑛). 𝑛 = 20. 𝑛 !
𝑛 + 𝑛 − 20. 𝑛 = 0 !
𝑛 − 19. 𝑛 = 0 Questão resolvida pelos professores Bruno Ney e Ju Rezende 𝑛(𝑛 − 19) = 0