Agrupamento de Escolas General Humberto Delgado Sede na Escola Secundária/3 José Cardoso Pires Santo António dos Cavaleiros 2º ciclo – 6º ano Planificação Anual 2012-2013 MATEMÁTICA METAS CURRICULARES DOMÍNIO NÚMEROS E OPERAÇÕES - Números Racionais Não Negativos - Números inteiros . Comparação de números inteiros OBJETIVOS/DESCRITORES Objectivo geral 1: Efetuar operações com números racionais não negativos Descritor 1: Multiplicar e dividir números racionais não negativos representado em diferentes formas (fracções, decimais e numerais mistos). Descritor 2: Compreender o efeito de multiplicar (dividir) um número racional não negativo por um número menor que 1. Descritor 3: Compreender a noção de inverso de um número. Descritor 4: Calcular a potência de expoente natural de um número racional não negativo, representado nas suas diferentes formas. Objectivo geral 2: Reconhecer um número inteiro e sua representação na recta numérica Descritor 1: Identificar grandezas utilizadas no dia a dia cuja medida se exprime em números positivos e negativos, conhecendo o significado do zero em cada um dos contextos. Descritor 2: Identificar grandezas que variam em sentidos opostos e utilizar números inteiros para representar as suas medidas. Descritor 3: Localizar e posicionar números inteiros positivos e negativos na recta numérica. Descritor 4: Compreender as noções de valor absoluto e de simétrico de um número. Descritor 5: Reconhecer, dado um número positivo a, que existem na reta numérica exatamente dois pontos cuja distância à origem é igual a a unidades: um pertencente à semirreta dos números inteiros positivos (o ponto que representa a) e o outro à semirreta oposta, e associar ao segundo o número designado por «número inteiro negativo – a ». Descritor 6: Identificar, dado um número inteiro positivo a, os números a e - a como «simétricos» um do outro e 0 como simétrico de si próprio. Descritor 7: Identificar, dado um número inteiro positivo a, «+ a » como o próprio número a e utilizar corretamente os termos «sinal de um número», «sinal positivo» e «sinal negativo». Descritor 8: Identificar a «semirreta de sentido positivo» associada a um dado ponto da reta numérica como a semirreta de origem nesse ponto com o mesmo sentido da semirreta dos números positivos. Objectivo geral 3: Comparar números positivos e negativos Descritor 1: Identificar um número racional como maior do que outro se o ponto a ele associado pertencer à semirreta de sentido positivo associada ao segundo. Descritor 2: Reconhecer que 0 é maior do que qualquer número negativo e menor do que qualquer número positivo. . Adição de números inteiros . Subtração de números inteiros Descritor 3: Identificar o «valor absoluto» (ou «módulo») de um número a como a distância à origem do ponto que o representa na reta numérica e utilizar corretamente a expressão «|a|». Descritor 4: Reconhecer, dados dois números positivos, que é maior o de maior valor absoluto e, dados dois números negativos, que é maior o de menor valor absoluto. Descritor 5: Reconhecer que dois números racionais não nulos são simétricos quando tiverem o mesmo valor absoluto e sinais contrários. Descritor 6: Identificar o conjunto dos «números inteiros relativos» (ou simplesmente «números inteiros») como o conjunto formado pelo 0, os números naturais e os respetivos simétricos, representá-lo por N e o conjunto dos números naturais por N. Objectivo geral 4: Adicionar números inteiros Descritor 1: Reconhecer, dados números inteiros com o mesmo sinal, que a respetiva soma é igual ao número inteiro com o mesmo sinal e de valor absoluto igual à soma dos valores absolutos das parcelas. Descritor 2: Reconhecer, dados dois números inteiros de sinal contrário não simétricos, que a respetiva soma é igual ao número inteiro de sinal igual ao da parcela com maior valor absoluto e de valor absoluto igual à diferença entre o maior e o menor dos valores absolutos das parcelas. Descritor 3: Reconhecer que a soma de qualquer número com 0 é o próprio número e que a soma de dois números simétricos é nula. Objectivo geral 5: Subtrair números racionais Descritor 1: Interpretar a subtracção como a operação inversa da adição, compreendendo que ela é sempre possível no conjunto dos números inteiros Descritor 2: Reconhecer, dados dois números inteiros a e b, que a - b é igual à soma de a com o simétrico de b e designar, de forma genérica, a soma e a diferença de dois números inteiros por «soma algébrica». Descritor 3: Reconhecer, dado um número inteiro q, que 0 - q é igual ao simétrico de q e representá-lo por «- q ». Descritor 4: Reconhecer, dado um número inteiro q, que – (- q) = q. Descritor 5: Reconhecer que o módulo de um número inteiro q é igual a q se q for positivo e a - q se q for negativo. Objectivo geral 5: Resolver problemas Descritor 1: Abordar as operações com números inteiros em contexto, por exemplo, recta numérica, temperaturas, cartas geográficas e saldos bancários. GEOMETRIA E MEDIDA - Figuras no Plano e no Espaço . Ângulos Amplitude e medição Objectivo geral 1: Reconhecer propriedades envolvendo ângulos, paralelismo e perpendicularidade Descritor 1: Designar por «bissetriz» de um dado ângulo a semirreta nele contida, de origem no vértice e que forma com cada um dos lados ângulos iguais, e construi-la utilizando régua e compasso Descritor 2: Na medição de amplitudes aproximar ao grau. Descritor 3: Estabelecer relações entre ângulos e classificar ângulos. Descritor 4: Identificar dois ângulos como «suplementares» quando a respetiva soma for igual a um ângulo raso. Descritor 5: Identificar dois ângulos como «complementares» quando a respetiva soma for igual a um ângulo reto. Descritor 6: Reconhecer que ângulos verticalmente opostos são iguais. Descritor 7: Identificar, dadas duas retas r e s intersetadas por uma secante, «ângulos internos» e «ângulos externos» e pares de ângulos «alternos internos» 2 . Propriedades de triângulos - Isometrias do plano - Reflexão, rotação e translação . reflexão central . reflexão axial e «alternos externos» e reconhecer que os ângulos de cada um destes pares são iguais quando (e apenas quando) r e s são paralelas. Descritor 8: Distinguir ângulos complementares e suplementares e identificar ângulos verticalmente opostos e ângulos alternos internos. Objectivo geral 2: Reconhecer propriedades de triângulos Descritor 1: Construir triângulos e compreender os casos de possibilidade na construção de triângulos. Descritor 2: Construir triângulos dados os comprimentos dos três lados. Descritor 3: Construir triângulos dados os comprimentos de dois lados e a amplitude do ângulo por eles formado. Descritor 4: Construir triângulos dado o comprimento de um lado e as amplitudes dos ângulos adjacentes a esse lado. Descritor 5: Na medição de comprimentos aproximar ao milímetro. Descritor 6: Reconhecer que num triângulo a lados iguais opõem-se ângulos iguais e reciprocamente. Descritor 7: Reconhecer que em triângulos iguais a lados iguais opõem-se ângulos iguais e reciprocamente. Descritor 8: Saber que num triângulo ao maior lado opõe-se o maior ângulo e ao menor lado opõe-se o menor ângulo, e vice-versa. Descritor 9: Saber que num triângulo a medida do comprimento de qualquer lado é menor do que a soma das medidas dos comprimentos dos outros dois e maior do que a respetiva diferença . Objectivo geral 3: Construir e reconhecer propriedades de isometrias do plano. Descritor 1: Designar, dados dois pontos O e M, o ponto M’ por «imagem do ponto M pela reflexão central de centro O» quando O for o ponto médio do segmento [MM’] e identificar a imagem de O pela reflexão central de centro O como o próprio ponto O. Descritor 2: Reconhecer, dado um ponto O e as imagens A’ e B’ de dois pontos A e B pela reflexão central de centro O, que são iguais os comprimentos dos segmentos [AB] e [A’B’] e designar, neste contexto, a reflexão central como uma «isometria». Descritor 3: Reconhecer, dado um ponto O e as imagens A’, B’ e C’ de três pontos A, B e C pela reflexão central de centro O, que são iguais os ângulos ABC e A’B’C’. Descritor 4: Designar por «mediatriz» de um dado segmento de reta num dado plano a reta perpendicular a esse segmento no ponto médio. Descritor 5: Reconhecer que os pontos da mediatriz de um segmento de reta são equidistantes das respetivas extremidades. Descritor 6: Identificar, dada uma reta r e um ponto M não pertencente a r, a «imagem de M pela reflexão axial de eixo r » como o ponto M’ tal que r é mediatriz do segmento [MM’] e identificar a imagem de um ponto de r pela reflexão axial de eixo r como o próprio ponto. Descritor 7: Designar, quando esta simplificação de linguagem não for ambígua, «reflexão axial» por «reflexão». Descritor 8: Saber, dada uma reta r, dois pontos A e B e as respetivas imagens A’ e B’ pela reflexão de eixo r, que são iguais os comprimentos dos segmentos [AB] e [A’B’] e designar, neste contexto, a reflexão como uma «isometria». Descritor 9: Reconhecer, dada uma reta r, três pontos A, O e B e as respetivas imagens A’, O’ e B’ pela reflexão de eixo r, que são iguais os ângulos AO B e 3 A’O’B’ . . Simetrias rotacional e axial . Rotação Descritor 10: Identificar uma reta r como «eixo de simetria» de uma dada figura plana quando as imagens dos pontos da figura pela reflexão de eixo r formam a mesma figura. Descritor 11: Saber que a reta suporte da bissetriz de um dado ângulo convexo é eixo de simetria do ângulo, reconhecendo que os pontos a igual distância do vértice nos dois lados do ângulo são imagem um do outro pela reflexão de eixo que contém a bissetriz. Descritor 12: Identificar os eixos de simetria de uma figura, particularmente no caso dos triângulos. Descritor 13: Construir figuras com mais de um eixo de simetria. Descritor 14: Designar, dados dois pontos O e M e um ângulo a, um ponto M’ por «imagem do ponto M por uma rotação de centro O e ângulo a» quando os segmentos [OM] e [OM’] têm o mesmo comprimento e os ângulos a e MOM’ a mesma amplitude. Descritor 15: Na rotação, indicar o centro, o sentido e a amplitude do ângulo de rotação. Descritor 16: Construir imagens (ou os transformados) de figuras geométricas planas por reflexão central, reflexão axial e rotação utilizando régua e compasso. Descritor 17: Reconhecer, dados dois pontos O e M e um ângulo a (não nulo, não raso e não giro), que existem exatamente duas imagens do ponto M por rotações de centro O e ângulo a e distingui-las experimentalmente por referência ao sentido do movimento dos ponteiros do relógio, designando uma das rotações por «rotação de sentido positivo» (ou «contrário ao dos ponteiros do relógio») e a outra por «rotação de sentido negativo» (ou «no sentido dos ponteiros do relógio»). Descritor 18: Reconhecer, dados dois pontos O e M, que existe uma única imagem do ponto M por rotação de centro O e ângulo raso, que coincide com a imagem de M pela reflexão central de centro O e designá-la por imagem de M por «meia volta em torno de O». Descritor 19: Reconhecer que a (única) imagem de um ponto M por uma rotação de ângulo nulo ou giro é o próprio ponto M. Descritor 20: Saber, dado um ponto O, um ângulo a e as imagens A’ e B’ de dois pontos A e B por uma rotação de centro O e ângulo a de determinado sentido, que são iguais os comprimentos dos segmentos [AB] e [A’B’] e designar, neste contexto, a rotação como uma «isometria». Descritor 21: Reconhecer, dado um ponto O, um ângulo a e as imagens A’, B’ e C’ de três pontos A, B e C por uma rotação de centro O e ângulo a de determinado sentido, que são iguais os ângulos ABC e A’BC’. Descritor 22: Identificar uma figura como tendo «simetria de rotação» quando existe uma rotação de ângulo não nulo e não giro tal que as imagens dos pontos da figura por essa rotação formam a mesma figura. Descritor 23: Saber que a imagem de um segmento de reta por uma isometria é o segmento de reta cujas extremidades são as imagens das extremidades do segmento de reta inicial. Descritor 24: Construir imagens (ou os transformados) de figuras geométricas planas por rotação utilizando régua e transferidor. Descritor 25: Construir o transformado de uma figura, a partir de uma isometria ou de uma composição de isometrias. 4 Descritor 26: Identificar, predizer e descrever a isometria em causa, dada a figura geométrica e o transformado. Descritor 27: Compreender as noções de simetria axial e rotacional e identificar as simetrias numa figura. Descritor 28: Identificar simetrias de rotação e de reflexão em figuras dadas. Objectivo geral 4: Ser capaz de analisar padrões geométricos e desenvolver o conceito de isometria. - Medida – volumes de sólidos e unidades de volume Descritor 1: Completar, desenhar e explorar padrões geométricos que envolvam Isometrias, recorrendo por exemplo à exploração de obras de arte e artesanato. Descritor 2: Identificar as isometrias de frisos e rosáceas. Descritor 3: Construir frisos e rosáceas, por decalque e por dobragem de papel, utilizando, por exemplo, espelhos e papel vegetal. Objectivo geral 5: Medir volumes de sólidos Descritor 1: Relacionar as unidades de volume com as unidades de capacidade do sistema SI. Descritor 2: Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento e dados três números racionais positivos que o volume de um paralelepípedo retângulo com dimensões de medidas q , r e s é igual a q x r x s unidades cúbicas. Descritor 3: Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento, que a medida do volume de um prisma (em unidades cúbicas) é igual ao produto da medida da área da base (em unidades quadradas) pela medida da altura. Descritor 4: Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento, que a medida do volume de um cilindro (em unidades cúbicas) é igual ao produto da medida da área da base (em unidades quadradas) pela medida da altura. Objectivo geral 6: Ser capazes de resolver problemas, comunicar e raciocinar matematicamente em situações que envolvam contextos geométricos. ÁLGEBRA - Potências de expoente natural Descritor 1: Compreender relações entre elementos de um triângulo e usá-las na resolução de problemas. Descritor 2: Compreender o valor da soma das amplitudes dos ângulos internos e externos de um triângulo. Descritor 3: Identificar as propriedades da circunferência e distinguir circunferência de círculo. Descritor 4: Resolver problemas envolvendo propriedades dos triângulos e do círculo. Descritor 5: Resolver problemas envolvendo as propriedades das isometrias utilizando raciocínio dedutivo. Descritor 6: Resolver problemas envolvendo figuras com simetrias de rotação e de reflexão axial. Descritor 7: Resolver problemas que envolvam volumes de cubos, paralelepípedos e cilindros. Descritor 8: Resolver problemas envolvendo o cálculo de volumes de sólidos. Objectivo geral 1: Efectuar operações com potências Descritor 1: Calcular potências de um número e determinar o produto e o quociente de potências com a mesma base ou com o mesmo expoente. Descritor 2: Reconhecer que o produto de duas potências com a mesma base é igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é igual à soma dos expoentes dos fatores. Descritor 3: Representar uma potência de base a e expoente n elevada a um expoente m por (an)m e reconhecer que é igual a uma potência de base a e 5 expoente igual ao produto dos expoentes e utilizar corretamente a expressão «potência de potência». Descritor 4: Representar um número racional a elevado a uma potência nm (sendo n e m números naturais) por a e reconhecer que, em geral, a (an)m. Descritor 5: Reconhecer que o produto de duas potências com o mesmo expoente é igual a uma potência com o mesmo expoente e cuja base é igual ao produto das bases. Descritor 6: Reconhecer que o quociente de duas potências com a mesma base não nula e expoentes diferentes (sendo o expoente do dividendo superior ao do divisor) é igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é a diferença dos expoentes. Descritor 7: Reconhecer que o quociente de duas potências com o mesmo expoente (sendo a base do divisor não nula) é igual a uma potência com o mesmo expoente e cuja base é igual ao quociente das bases. Descritor 8: Conhecer a prioridade da potenciação relativamente às restantes operações aritméticas e simplificar e calcular o valor de expressões numéricas envolvendo as quatro operações aritméticas e potências bem como a utilização de parênteses. Descritor 9: Compreender as propriedades e regras das operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) e usá-las no cálculo. Descritor 10: Utilizar a calculadora no cálculo de potências. nm . Multiplicação e divisão de potências . Propriedades das operações e regras operatórias Objectivo geral 2: Resolver problemas nm Descritor 1: Resolver problemas que envolvam a multiplicação, divisão bem como potenciação, incluindo regularidades com potências, mínimo múltiplo comum, máximo divisor comum. Descritor 2: Traduzir em linguagem simbólica enunciados expressos em linguagem natural e vice-versa. Descritor 3: Usar a calculadora na exploração de regularidades numéricas. Objectivo geral 3: Resolver problemas - Sequências e Descritor 1: Resolver problemas envolvendo a determinação de termos de uma regularidades sequência definida por uma expressão geradora ou dada por uma lei de formação que permita obter cada termo a partir dos anteriores, conhecidos os primeiros termos. Descritor 2: Determinar expressões geradoras de sequências definidas por uma lei de formação que na determinação de um dado elemento recorra aos elementos anteriores. Descritor 3: Resolver problemas envolvendo a determinação de uma lei de formação compatível com uma sequência parcialmente conhecida e formulá-la em linguagem natural e simbólica. Objectivo geral 4: Relacionar grandezas diretamente proporcionais - Proporcionalidade Descritor 1: Compreender os conceitos de razão, proporção e constante de Directa proporcionalidade. Descritor 2: Utilizar proporções para modelar situações e fazer previsões. Descritor 3: Identificar uma grandeza como «diretamente proporcional» a outra quando dela depende de tal forma que, fixadas unidades, ao multiplicar a medida da segunda por um dado número positivo, a medida da primeira fica também multiplicada por esse número. Descritor 3: Reconhecer que uma grandeza é diretamente proporcional a outra 6 ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS - Representação e tratamento de dados da qual depende quando, fixadas unidades, o quociente entre a medida da primeira e a medida da segunda é constante e utilizar corretamente o termo «constante de proporcionalidade». Descritor 4: Reconhecer que se uma grandeza é diretamente proporcional a outra então a segunda é diretamente proporcional à primeira e as constantes de proporcionalidade são inversas uma da outra. Descritor 5: Distinguir situações em que não existe proporcionalidade de situações em que existe, recorrendo, neste caso, à constante de proporcionalidade. Descritor 6: Identificar uma proporção como uma igualdade entre duas razões não nulas e utilizar corretamente os termos «extremos», «meios» e «termos» de uma proporção. Descritor 7: Reconhecer que numa proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Descritor 8: Verificar a propriedade fundamental das proporções. Descritor 9: Determinar o termo em falta numa dada proporção utilizando a regra de três simples ou outro processo de cálculo. Descritor 10: Saber que existe proporcionalidade direta entre distâncias reais e distâncias em mapas e utilizar corretamente o termo «escala». Objectivo geral 5: Resolver problemas Descritor 1: Identificar pares de grandezas mutuamente dependentes distinguindo aquelas que são diretamente proporcionais. Descritor 2: Resolver problemas envolvendo a noção de proporcionalidade direta. Utilizando situações que envolvam percentagens e escalas, e a análise de tabelas e gráficos. Descritor 3: Resolver e formular problemas envolvendo situações de proporcionalidade directa. Representação e tratamento de dados Objectivo geral 1: Organizar e representar dados Descritor 1: Identificar «população estatística» ou simplesmente «população» como um conjunto de elementos, designados por «unidades estatísticas», sobre os quais podem ser feitas observações e recolhidos dados relativos a uma característica comum. Descritor 2: Identificar «variável estatística» como uma característica que admite diferentes valores (um número ou uma modalidade), um por cada unidade estatística. Descritor 3: Designar uma variável estatística por «quantitativa» ou «numérica» quando está associada a uma característica suscetível de ser medida ou contada e por «qualitativa» no caso contrário. Descritor 4: Designar por «amostra» o subconjunto de uma população formado pelos elementos relativamente aos quais são recolhidos dados, designados por «unidades estatísticas», e por «dimensão da amostra» o número de unidades estatísticas pertencentes à amostra. Descritor 5: Representar um conjunto de dados num «gráfico circular» dividindo um círculo em setores circulares sucessivamente adjacentes, associados respetivamente às diferentes categorias/classes de dados, de modo que as amplitudes dos setores sejam diretamente proporcionais às frequências relativas das categorias/classes correspondentes. Descritor 6: Representar um mesmo conjunto de dados utilizando várias representações gráficas, selecionando a mais elucidativa de acordo com a 7 informação que se pretende transmitir. Objectivo geral 2: Resolver problemas Descritor 1: Resolver problemas envolvendo a análise de dados representados de diferentes formas. Descritor 2: Resolver problemas envolvendo a análise de um conjunto de dados a partir da respetiva média, moda e amplitude. 8 MATRIZ DE CONTEÚDOS E DE PROCEDIMENTOS CONTEÚDOS PROCEDIMENTOS Nº de Blocos Números e operações Números naturais • Potências de base e expoente naturais • Regularidades com potências • Operações com potências • Multiplicação de potências • Divisão de potências Números e operações Números racionais não negativos: • Noção e representação de número racional (5º ano) • Comparação e ordenação (5º ano) • Operações (5º ano) • Valores aproximados • Adição e subtracção de números racionais • Propriedades da adição de números racionais • Expressões numéricas • Multiplicação de números racionais • Simplificação de produtos • Inverso de um número • Potência de um número racional • Expressões numéricas • Propriedades da multiplicação • Divisão de números racionais • Expressões numéricas Relações e regularidades • Sequências e regularidades numéricas e não numéricas • Leis de formação • Proporcionalidade directa • Proporções • Percentagem (5º ano) • Percentagem • Escala Organização e representação de dados Representação e interpretação de dados: • Formulação de questões • Natureza dos dados • Interpretação e construção de gráficos circulares. • Extremos e amplitudes. • Distribuições de dados. • Situações aleatórias 9 - Realização de actividades práticas para superação de dificuldades e consolidação de conhecimentos - Aplicação da Matemática a situações da vida real - Resolução de problemas em contextos variados, envolvendo a aplicação a outras ciências 24 - Observação e análise de gráficos, esquemas e modelos - Realização investigação de actividades de - Discussão de temas e situações diversificadas - Utilização Computador de Calculadora / - Realização de trabalhos de grupo/ individuais 11 - Resolução de fichas de trabalho Utilização diversificados de materiais - Utilização do manual escolar e caderno de actividades 9 9 CONTEÚDOS PROCEDIMENTOS Geometria Figuras no plano • Ângulos complementares e suplementares • Ângulos verticalmente opostos • Ângulos alternos internos • Construção de triângulos • Relação entre os comprimentos dos lados de um triângulo • Soma das amplitudes dos ângulos externos de um triângulo • Relação entre ângulos externos e internos de um triângulo • Relação entre lados e ângulos de um triângulo Geometria Reflexão, rotação e translação • Reflexão • Rotação • Translação • Simetria axial • Simetria rotacional Nº de Blocos 9 10 TOTAL 10 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO Objeto da avaliação Instrumentos de avaliação Conteúdos Definidos na planificação Trabalhos realizados em casa e na aula: Coeficiente de ponderação 20% Trabalhos de casa Trabalhos de grupo/individuais Capacidades - Revelar consciência crítica para uma Fichas de avaliação cidadania activa e participativa 60 % - Mostrar capacidade de comunicar conceitos, raciocínios e ideias, oralmente e por escrito, na língua materna - Utilizar adequadamente as tecnologias da informação - Aperfeiçoar o cálculo - Resolver problemas diversificados em domínios Revelar responsabilidade, empenho, organização e persistência Ser assíduo e pontual Mostrar interesse pela disciplina e motivação para o trabalho Demonstrar solidariedade, respeito, tolerância e cooperação Cumprir as normas constantes no regulamento interno Revelar consciência crítica para uma cidadania ativa e participativa Grelhas de registo/ Observação direta: Pontualidade /assiduidade Comportamento Material escolar 2% 4% 3% Iniciativa e empenho das tarefas propostas Participar de forma regular e 4% 4% oportuna Responsabilidade/Organização 11 3%