SISTEMA ANGLO DE ENSINO
PROVA ANGLO — P-2
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
PROVA ANGLO — P-2
Tipo D-9 - 05/2012
Tipo D-9 - 05/2012
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Tipo D-9 - 05/2012
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834792012
PROVA ANGLO — P-2 • TIPO D-9
MATEMÁTICA • 9o ano — 05/2012
DESCRITORES, RESOLUÇÕES E COMENTÁRIOS
Prova Anglo de Matemática do 9o ano
A Prova Anglo é um dos instrumentos para avaliar o desempenho dos alunos do 9o ano das escolas conveniadas.
Essa prova tem como objetivo proporcionar ao aluno que:
• se familiarize com questões objetivas de múltipla escolha;
• identifique os conteúdos aprendidos nas aulas;
• assinale a resposta correta entre as quatro alternativas apresentadas para cada questão;
• preencha o cartão de respostas;
• administre o tempo estabelecido para esse trabalho.
No que diz respeito à prática docente, a prova poderá contribuir para que o professor:
• obtenha informações sobre o desempenho de seus alunos em relação às habilidades abordadas
em cada questão;
• identifique quais são as dificuldades de seus alunos;
• organize intervenções que contribuam para a superação das dificuldades identificadas a partir
dos resultados obtidos com a aplicação da prova.
A prova de Matemática contém 22 questões com quatro alternativas, das quais somente uma é a
correta. Cada questão possui seu próprio descritor, sua resolução e as habilidades avaliadas.
• nos descritores da Prova Brasil;
• nos descritores da Prova Saeb;
• nos descritores da Prova Saresp;
• nos conteúdos do material do Sistema Anglo de Ensino.
Tendo em vista a época de aplicação da prova, foram contemplados alguns assuntos estudados
em anos anteriores e considerados fundamentais para o raciocínio matemático dos alunos. Dessa forma, nem todas as questões são relativas ao conteúdo trabalhado nas primeiras aulas da série avaliada.
Os descritores foram selecionados e reformulados com base:
Descritores da Prova do 9o ano
Tema I — Número de Operações/Álgebra e Funções
D1
Identificar e localizar números reais na reta numérica.
D2
Identificar e descrever um conjunto numérico por uma propriedade comum de seus elementos.
D3
Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica.
D4
Identificar e representar, como radicais, potências de expoentes racionais.
D5
Resolver problemas com números racionais, envolvendo as operações fundamentais.
D6
Reconhecer e aplicar as propriedades das potências em expressões numéricas.
D7
Resolver problema com segmentos proporcionais, utilizando razão e proporção.
D8
Resolver situação-problema com divisão em partes proporcionais.
D9
Identificar uma equação ou inequação do 1o grau que expressa um problema.
D10
Resolver problema envolvendo porcentagem.
D11
Identificar a relação entre as representações algébrica e gráfica (geométrica) de um sistema de
equações do 1o grau.
–1–
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
Tema II — Espaço e Forma
D12 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.
D13 Identificar setores circulares como parte de figuras e determinar sua área e de figuras compostas.
D14 Identificar e aplicar a propriedade dos ângulos internos e externos dos triângulos.
D15 Identificar e calcular área, volume e diagonal de um cubo.
D16 Reconhecer e aplicar o Teorema de Pitágoras para resolver problemas significativos.
D17 Identificar e calcular o valor de ângulo central e inscrito numa circunferência.
Tema III — Grandezas e Medidas
D18 Resolver problema envolvendo noções de volume, utilizando relações entre diferentes unidades
de medida.
D19 Resolver problema que envolva unidade de tempo em horas e minutos.
Tema IV — Tratamento da Informação
D20 Resolver problema envolvendo informações e dados apresentados em tabelas.
D21 Ler e interpretar informações e dados apresentados em gráficos.
D22 Ler, analisar e comparar informações e dados apresentados em gráficos.
Resoluções e comentários
QUESTÃO 1: Resposta D
D1 Identificar e localizar números reais na reta numérica.
Pretende-se avaliar a habilidade de o aluno localizar números racionais e irracionais na reta representativa do conjunto dos reais. Nessa questão, ele deve identificar a que número corresponde cada letra
e analisar cada alternativa. Deve, então, descartar:
A) pois 3,3333... está entre R e S;
B) pois –2,38 está à esquerda de –2;
C) pois 公3 está entre +1 e Q.
Por fim, deve assinalar a alternativa D.
Nível de dificuldade: fácil
QUESTÃO 2: Resposta B
D2 Identificar e descrever um conjunto numérico por uma propriedade comum de seus elementos.
Nessa questão, o aluno deve ordenar, de maneira crescente, os elementos do conjunto A = {–3, –2, –1,
0, 1, 2, 3, 4} para identificar a propriedade comum a eles e assinalar a alternativa B.
Nível de dificuldade: médio
QUESTÃO 3: Resposta D
D3 Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica.
Pretende-se avaliar a habilidade de o aluno identificar as variáveis de uma expressão algébrica, substituí-las pelos seus respectivos valores e efetuar os cálculos, com sucesso, para obter o valor numérico
1
e identificar que esse valor, como
da expressão. Nessa questão, ele deve substituir a variável x por
2
expoente, indica a raiz quadrada. Na fração 1 , ele pode optar pelo inverso, escrevendo diretamente 2,
1
2
1
1
=1⋅
= 2.
ou efetuar a divisão 1:
2
2
1
4
1
1
1 公
= 48 ⋅
– 4+2=3–2+2=3
– 4 2 + 1 = 48 ⋅
VN = 48x4 – 4x +
x
2
16
1
2
Deve, então, assinalar a alternativa D.
Nível de dificuldade: difícil
()
–2–
PROVA ANGLO — P-2 • TIPO D-9
MATEMÁTICA • 9o ano — 05/2012
QUESTÃO 4: Resposta C
D4
Identificar e representar, como radicais, potências de expoentes racionais.
Nessa questão, o aluno deve reconhecer o expoente
公( )
5
9 2
2
como
e a dízima periódica 0,333... como
7
5
1
3
3
1
= . Em seguida, deve lembrar que 8 3 = 公8 e assinalar a
um número racional cuja fração geratriz é
9
3
alternativa C.
Nível de dificuldade: difícil
QUESTÃO 5: Resposta A
Resolver problemas com números racionais, envolvendo as operações fundamentais.
Nessa questão, o aluno deve calcular qual a fração que corresponde ao que falta construir da estrada,
9 2
7
–
= , e fazer a correspondência desse valor com os 1435km.
9 9
9
1
Determinar que
da estrada corresponde a 1435 : 7 = 205km e, portanto, o comprimento total da es9
trada corresponde a 205 × 9 = 1845km, como consta na alternativa A.
Nível de dificuldade: fácil
D5
QUESTÃO 6: Resposta B
Reconhecer e aplicar as propriedades das potências em expressões numéricas.
Nessa questão, o aluno deve, no numerador, distribuir o expoente 2 para os fatores dentro dos parênteses, aplicar a propriedade da potência elevada a outra potência e obter: 2,42 ⋅ 1010. No denominador,
deve aplicar a propriedade da multiplicação de potências de mesma base e obter 109. A expressão
2,42 ⋅ 1010
= 0,8 ⋅ 10 = 8. Vai, assim, assinalar a alternativa B.
ficará
1,8 ⋅ 4 ⋅ 109
Nível de dificuldade: médio
D6
QUESTÃO 7: Resposta C
Resolver problema com segmentos proporcionais, utilizando razão e proporção.
Nessa questão, o aluno deve representar um segmento AB, indicando a medida 35 cm. Sobre esse segmento, marcar o ponto R, mais próximo de A. Chamar, por exemplo, a distância AR de x e a distância
x
3
= , logo x = 15
RB de (35 – x). Em seguida, indicar a proporção e calcular o valor de x:
35 – x 4
D7
Por fim, deve concluir que o ponto R está a 15 cm do ponto A e assinalar a alternativa C.
Nível de dificuldade: médio
QUESTÃO 8: Resposta C
Resolver situação-problema com divisão em partes proporcionais.
Nessa questão, o aluno deve escrever 12x + 15x + 10x + 8x = 2250, encontrar o valor de x = 50, determinar o valor recebido por André, 12 ⋅ 50 = 600,00 e assinalar a alternativa C.
Nível de dificuldade: fácil
D8
QUESTÃO 9: Resposta A
Identificar uma equação ou inequação do 1o grau que expressa um problema.
Nessa questão, o aluno deve identificar uma situação de desigualdade, exprimindo a sentença como
uma inequação. Deve, então, representar convenientemente as incógnitas da quantia de cada pessoa,
identificar a de Adriana como a maior, representá-la por x e usar o símbolo ⬎ para comparar à quantia
de Beatriz, 2x – 155, obtendo x ⬎ 2x + 155, como consta na alternativa A.
Nível de dificuldade: médio
D9
–3–
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
QUESTÃO 10: Resposta A
D10
Resolver problema envolvendo porcentagem.
Pretende-se avaliar a habilidade de o aluno resolver problemas contextualizados (descontos, reajustes
em compras, taxas, etc.) que envolvem porcentagens. Nessa questão, ele deve identificar o valor do
32000
1920
=
. Pela
carro como o total (100%) e x como o percentual referente ao desconto obtido:
100
x
equivalência de frações ou pela propriedade das proporções, deve encontrar o valor correto (6%) e
assinalar a alternativa A.
Nível de dificuldade: médio
QUESTÃO 11: Resposta B
D11
Identificar a relação entre as representações algébrica e gráfica (geométrica) de um sistema de
equações do 1o grau.
Pretende-se avaliar a habilidade de o aluno reconhecer, num gráfico cartesiano, a representação de
um sistema de equações do primeiro grau com duas variáveis. Nessa questão, ele deve perceber que
o sistema possui uma única solução, o que elimina as alternativas C e D. Deve, ainda, identificar a solução do sistema como o ponto (0, 1) e assinalar a alternativa B.
Nível de dificuldade: médio
QUESTÃO 12: Resposta D
D12
Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.
Pretende-se avaliar a habilidade de o aluno se localizar ou se movimentar a partir de um ponto referencial em mapas, croquis ou outras representações gráficas, utilizando um comando ou uma combinação de comandos: esquerda, direita, giro, acima, abaixo, na frente, atrás, etc. Nessa questão, ele deve
se colocar na origem do sistema (o ponto zero) e seguir os comandos dados, chegando, corretamente,
ao ponto B, como consta na alternativa D.
Nível de dificuldade: fácil
QUESTÃO 13: Resposta A
D13
Identificar setores circulares como parte de figuras e determinar sua área e de figuras compostas.
Pretende-se avaliar a habilidade de o aluno identificar setores circulares como parte de um quadrado e
determinar suas áreas. Nessa questão, ele deve reconhecer um quadrado de lado 8 cm e, dentro dele,
dois setores circulares de 90º. Deve também calcular a área do quadrado, 8 ⋅ 8 = 64 cm2, reconhecer
que os dois setores formam meio círculo e calcular a área: (π ⋅ 42) : 2 = (3,1 ⋅ 16) : 2 = 24,8 cm2. Para
chegar, corretamente, à área solicitada, deve efetuar: 64 – 24,8 = 39,2cm2 e assinalar a alternativa A.
Nível de dificuldade: médio
QUESTÃO 14: Resposta B
D14
Identificar e aplicar a propriedade dos ângulos internos e externos dos triângulos.
Nessa questão, o aluno deve identificar os ângulos internos do triângulo ACD e calcular o valor do
ângulo C, pela soma 20º + 50º + C = 180º, obtendo C = 110º. Identificar y como adjacente de 110º e
determiná-lo: 180º – 110º = y = 70º. Por fim, deve identificar x como um ângulo externo do triângulo
ABC e calculá-lo: x = 70º + 65º = 135º e assinalar a alternativa B.
Nível de dificuldade: difícil
–4–
PROVA ANGLO — P-2 • TIPO D-9
MATEMÁTICA • 9o ano — 05/2012
QUESTÃO 15: Resposta C
D15
Identificar e calcular área, volume e diagonal de um cubo.
Nessa questão, o aluno deve calcular a diagonal pela aplicação do Teorema de Pitágoras:
d2 = 62 + (62 + 62); d2 = 108; d = 公108.
Deve também calcular a área de uma face, fazendo 6 × 6 = 62 = 36 cm2, e multiplicar esse valor por 6,
para obter a área da superfície total do cubo, 216cm2. Por fim, determinar o volume, fazendo
6 × 6 × 6 = 216cm3,
e assinalar a alternativa C.
Nível de dificuldade: difícil
QUESTÃO 16: Resposta B
D16
Reconhecer e aplicar o Teorema de Pitágoras para resolver problemas significativos.
Nessa questão, o aluno deve identificar, na situação, um triângulo retângulo, cujos catetos são as distâncias de 120m e 160m, e perceber que a distância percorrida pela jangada está representada pela
hipotenusa. Aplicando o Teorema de Pitágoras, d2 = 1202 + 1602, deve encontrar a distância procurada,
200 m, como consta na alternativa B.
Nível de dificuldade: fácil
QUESTÃO 17: Resposta A
D17
Identificar e calcular o valor de ângulo central e inscrito numa circunferência.
Nessa questão, o aluno deve identificar o ângulo central de 48º e o inscrito, 4x, como a metade desse
valor: 4x = 48 : 2; 4x = 24; x = 6º. Por fim, deve optar pela alternativa A.
Nível de dificuldade: fácil
QUESTÃO 18: Resposta D
D18
Resolver problema envolvendo noções de volume, utilizando relações entre diferentes unidades
de medida.
Pretende-se avaliar as habilidades de o aluno resolver problema envolvendo o cálculo de volume ou
capacidade de sólidos geométricos simples (paralelepípedo), utilizando relações entre diferentes unidades de medida. Nessa questão, ele deve calcular o volume da piscina, multiplicando suas medidas:
12,50 × 25 × 2 = 625,00m3. Deve, em seguida, transformar m3 em dm3 e identificar a equivalência de
dm3 com o litro, obtendo 625.000dm3 = 625.000 L, como consta na alternativa D.
Nível de dificuldade: difícil
QUESTÃO 19: Resposta C
D19
Resolver problema que envolva unidade de tempo em horas e minutos.
Nessa questão, o aluno deve somar a 1 hora e 15 minutos os 55 minutos que o menor avião leva a
mais na viagem, obtendo 1 hora e 70 minutos. Deve, então, transformar os 70 minutos em 1 hora e 10
minutos e concluir que o avião menor leva 2 horas e 10 minutos para efetuar a viagem, como indica a
alternativa C.
Nível de dificuldade: médio
–5–
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
QUESTÃO 20: Resposta D
D20
Resolver problema envolvendo informações e dados apresentados em tabelas.
Pretende-se avaliar a habilidade de o aluno analisar tabelas, extrair informações nelas contidas e, a
partir destas, resolver problemas. Nessa questão, ele deve observar os dados e completar a tabela
para calcular e conferir as afirmações de cada alternativa.
Fator RH
Positivo
Negativo
Total
A)
B)
C)
D)
A
125
65
190
Tipo de sangue
B
AB
O
136
89
355
82
53
409
218
142
764
Total
705
609
Não é verdadeira, pois 136 são as pessoas de sangue B positivo.
Não é verdadeira, pois 355 + 409 = 764 pessoas de sangue O.
Não é verdadeira, pois 89 + 53 = 142 pessoas de sangue AB.
Verdadeira, pois 65 + 82 + 53 + 409 = 609.
Nível de dificuldade: médio
QUESTÃO 21: Resposta D
D21
Ler e interpretar informações e dados apresentados em gráficos.
Nessa questão, o aluno deve comparar os dados dos dois gráficos de barras, efetuar cálculos, ler cada
alternativa e descartar:
A) pois a equipe feminina acumulou menos pontos que a masculina;
B) pois o segundo e o terceiro colocados, juntos, somaram 80 + 76 = 156 pontos, exatamente o mesmo total obtido pelas duas segundas colocadas: 78 + 78 = 156;
C) pois foi o quarto colocado dos meninos que obteve a mesma pontuação da terceira colocada: 61
pontos.
Por fim, deve assinalar a D, pois Bia, de fato, obteve 20 pontos a mais que Marco: 81 – 61 = 20.
Nível de dificuldade: médio
QUESTÃO 22: Resposta B
D22
Ler, analisar e comparar informações e dados apresentados em gráficos.
Nessa questão, o aluno deve comparar os dados dos dois gráficos de linhas, ler cada alternativa e encontrar a resposta correta, descartando:
A) pois, enquanto a cidade A apresentou crescimento ao longo de todo o tempo considerado, a cidade
B apresentou diminuição da população;
C) pois ocorreu o contrário: a população de A aumentou, e a de B diminuiu;
D) pois a população da cidade B, em 2004, permaneceu diminuindo.
Finalmente, deve optar pela B, pois os dois gráficos se cruzam em um tempo entre 2002 e 2004.
Nível de dificuldade: difícil
–6–