ProbleMATizando
XX Concurso Distrital de Resolução de Problemas de Matemática
Resolução – 1ª Fase
PROBLEMA 1 – Os vinhos de Estremoz
O problema tem mais do que uma forma de distribuição das pipas pelas salas. Sabemos que,
sendo 21 pipas, em cada sala ficarão 7 pipas. Por outro lado, o volume de vinho Especial Reserva
Problematizando 2015 destinado a cada sala corresponde a 3,5 pipas. Assim, o número de pipas
meias cheias em cada sala terá que ser impar, pois só desta forma conseguimos que o volume de
vinho Especial Reserva Problematizando 2015 não corresponda a um número inteiro de pipas.
Vejamos que depois de distribuídas as pipas meias, apenas é necessário distribuir as pipas cheias
pelas salas, de forma a completar até 3,5 pipas o volume de vinho Especial Reserva
Problematizando 2015 em cada sala.
Finalmente, a distribuição de pipas vazias será efetuada de forma a completar até 7 pipas o
número total de pipas em cada sala. Então, uma vez que são sete pipas meias poderemos ter:
 uma sala com uma pipa meia e as restantes duas salas com três pipas meias cada, que
originará a seguinte distribuição:
Sala 1
Sala 2
Sala 3
 uma sala com cinco pipas meias e as restantes duas salas com uma pipa meia cada que
originará a seguinte distribuição:
Sala 1
Sala 2
Sala 3
Fevereiro 2015|pag. 1
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PROBLEMA 2 – Os jardins da Pousada
Para encontrar a área do triângulo [NMC] poderemos decompor o quadrado [ABCD] em vários
triângulos:
A área do triângulo [ABC] é metade da área do quadrado [ABCD]:
𝐴[𝐴𝐵𝐶] =
8000
= 4000 𝑚2
2
A área do triângulo [ADC] é metade da área do quadrado [ABCD]:
𝐴[𝐴𝐷𝐶] =
8000
= 4000 𝑚2
2
A área do triângulo [DMC] é metade da área do triângulo [ACD]:
𝐴[𝐷𝑀𝐶] =
4000
= 2000 𝑚2
2
1
A área do triângulo [AMN] é 16 da área do
quadrado [ABCD]:
𝐴[𝐴𝑀𝑁] =
8000
= 500 𝑚2
16
A área do triângulo [MNC] será então:
𝐴[𝑀𝑁𝐶] = 8000 − 4000 − 2000 − 500 = 1500 𝑚2
A área da zona sombreada é 1500 𝑚2.
Fevereiro 2015|pag. 2
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PROBLEMA 3 – Os bonecos de Estremoz
Para resolver o problema poderemos começar pela informação C e colocar a Mulher a Vender
Castanhas e a Mondadeira num dos lados da vitrina. Da informação D deduzimos que nem a
Vendedora de Criação nem o Moleiro podem ficar no lado da vitrina oposto àquele que já está
ocupado. Assim, a informação B garante que eles ficam junto à Mondadeira e à Mulher a Vender
Castanhas. Como a Vendedora de Criação não está ao lado da Mulher a Vender Castanhas
(informação E) será o Moleiro a ficar ao pé da Mulher a Vender Castanhas. A Vendedora de Criação
ficará ao pé da Mondadeira. De acordo com a informação A, a Primavera ficará ao lado do
Moleiro. Pela informação B deduzimos que a Coqueira fica ao lado da Primavera. Fica então
disponível uma esquina para colocar o Sapateiro e O Amor é Cego. Como a Vendedora de Criação
não está ao lado do Amor é Cego (informação E), ficará o Sapateiro ao lado da Vendedora de
Criação. O Amor é Cego ficará entre o Sapateiro e a Coqueira.
Vendedora de
Criação
Sapateiro
Mondadeira
O Amor é Cego
Mulher a vender
Castanhas
Coqueira
Moleiro
Primavera
Ao lado da Coqueira ficam a Primavera e O Amor é Cego. De costas para a Coqueira fica a Mulher a
Vender Castanhas.
Fevereiro 2015|pag. 3
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PROBLEMA 4 – Os Quadros
Sejam:
m o valor da fotografia do Convento das Maltesas
p o valor da fotografia do Pelourinho
g o valor da fotografia do Lago do Gadanha
c o valor da fotografia das Portas de Santa Catarina
Relativamente ao primeiro quadro podemos escrever a seguinte equação:
𝑚 + 𝑚 + 𝑚 + 𝑚 = 280 ⟺
⟺ 4𝑚 = 280 ⟺
280
⟺𝑚= 4 ⟺
⟺ 𝑚 = 70
Relativamente ao terceiro quadro podemos escrever a seguinte equação:
𝑚 + 𝑚 + 𝑔 + 𝑔 = 300
70 + 70 + 𝑔 + 𝑔 = 300 ⟺
⟺ 𝑔 + 𝑔 = 300 − 70 − 70 ⟺
⟺ 2𝑔 = 160 ⟺
⟺𝑔=
160
2
⟺
⟺ 𝑔 = 80
Resta-nos a informação referente a dois quadros, em que:
𝑚 + 𝑝 + 𝑔 + 𝑐 = 200
70 + 𝑝 + 80 + 𝑐 = 200 ⟺
⟺ 𝑝 + 𝑐 = 200 − 70 − 80 ⟺
⟺ 𝑝 + 𝑐 = 50
p + p + c + g = 160
p + p + c + 80 = 160 ⟺
⟺ p + p + c = 160 − 80 ⟺
⟺ p + p + 𝑐 = 80
Como 𝑝 + 𝑐 = 50 então
𝑝 + 50 = 80 ⟺
⟺ 𝑝 = 80 − 50 ⟺
⟺ 𝑝 = 30
Podemos finalmente calcular o valor do último quadro:
3𝑝 + 𝑐 = 2𝑝 + (𝑝 + 𝑐) = 2 × 30 + 50 = 60 + 50 = 110
O último quadro vale 110€.
Fevereiro 2015|pag. 4