MASSACHUSETTS TECHNOLOGY INSTITUTE – MIT
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2.710 Óptica
Segundo Trimestre de 2001
Problema No.5
Publicado em 18 de outubro de 2001 – Exemplo – Quarta-feira, 24 de outubro de 2001
1.
Aberração esférica de uma lâmina de vidro liso. Um feixe é perfeitamente focado no espaço livre de
forma que todos os raios convergem em direção ao eixo a distância d de um plano de referência (veja a
figura abaixo a esquerda). Inserimos uma lâmina de densidade t e índice refrativo n no caminho do feixe,
logo além do plano de referência (veja a figura abaixo a direita). Calcule a aberração esférica longitudinal
esférica (Seidel) introduzida pela lâmina. Ignore as reflexões das superfícies da lâmina. [Dica: calcule a
distância da lâmina onde os raios cruzam o eixo como função do ângulo de incidência do raio Ø e altura h
no plano de referência; expanda para a série de Taylor em pequeno número (h/d), certificando-se que
potências até (h/d)2 sobrevivam no resultado final.]
2.
Mostre que:
3.
Ondas planas e representações de fasor. Por todo este problema através da “expressão completa” de uma
onda, nós damos a entender que a representação espaço-temporal, ex f(x,y,x,t) = A cos(kx – wt) é uma
onda plana de um vetor de onda de magnitude k e frequência w propagando na direção do eixo de
coordenada x. Pela “expressão de fasor” nós damos a entender a representação complexa da onda, ex.
Aeikx para a mesma onda.
3.a) Escreva as expressões completas e de fasor para uma onda plana f1(x,y,z,t) propagando a um ângulo
de 30º relativo ao eixo z no plano xz (isto é, o plano y = 0). A extensão da onda é λ = 1µm e a velocidade
da onda é c = 3 x 108 m/s-1.
3.b) Escreva as expressões completas e de fasor para uma onda plana f1(x,y,z,t) de mesma extensão de
onda e velocidade de onda como f1,mas propagando a um ângulo de 60º relativo ao eixo z no plano yz.
3.c) Use a expressão completa para assinalar f1(x,y,z = 0, t=0) e f2(x,y,z = 0, t=0) usando MATLAB.
(Nota: você provavelmente precisará usar surf ou um comando equivalente.)
3.d) O plano z = 0 é iluminado pela superposição das duas ondas f1 e f2. Assinale os formatos de onda
recebidos em pontos A, B, C, D, E com coordenadas Cartesianas, respectivamente,
(todas as unidades em mícron) como função de tempo. O que você observa?