MODELAGEM DA DINÂMICA E EXPERIMENTOS COM UMA PLATAFORMA
SEMI-SUBMERSÍVEL EM ESCALA REDUZIDA
Rafael Monteiro Fortes∗, José Paulo Vilela Soares da Cunha∗
Departamento de Eletrônica e Telecomunicações — Faculdade de Engenharia
Universidade do Estado do Rio de Janeiro — Rua São Francisco Xavier 524, sala 5036A — 20559-900
∗
Emails: [email protected], [email protected]
Abstract— This paper describes the dynamic model and the control of a reduced scale semi-submersible
platform. The control objective is to keep the horizontal alignment and the load line of the platform through
the pumping of water in ballast tanks. The dynamic parameters of the platform were identified experimentally.
These parameters are needed for the development of the controller. The dynamic model and the performance of
the control are verified experimentally. The instrumentation applied in the experiments is also described.
Semi-submersible platform, Ballast control, Dynamic model, Identification.
Keywords—
Resumo— Descreve-se o modelo da dinâmica e o controle de uma plataforma semi-submersı́vel em escala
reduzida. O objetivo do controle é manter o alinhamento horizontal e o calado da plataforma através do bombeamento da água nos tanques de lastro. Foram realizados experimentos para a identificação dos parâmetros
dinâmicos da plataforma usados no desenvolvimento do controlador. O modelo da dinâmica e o desempenho do
controle são verificados experimentalmente. Também é descrita a instrumentação utilizada nos experimentos.
Palavras-chave—
1
Plataforma semi-submersı́vel, Controle de lastro, Modelo dinâmico, Identificação.
Introdução
Plataformas semi-submersı́veis são muito utilizadas na exploração de petróleo em grandes lâminas
de água. Esse tipo de plataforma também é comumente usado em sistemas de soldagem flutuante,
içamento marı́timo, perfuração de poços, etc. Do
ponto de vista da teoria de controle, as plataformas semi-submersı́veis são exemplos de sistemas não-lineares e multivariáveis continuamente
expostos a perturbações estocásticas (Jordán and
Duga, 1998).
O trabalho de Fagerholt and Heimdal (1998)
aborda o controle heurı́stico da transferência de
água nos tanques de lastro de plataformas de produção de petróleo tendo em vista a eficiência.
Destaca-se que o controle de lastro deve satisfazer critérios de segurança, estabilidade e relativos à resistência da plataforma, além de ser capaz
de atuar rapidamente em situações de emergência. O controle dos tanques de lastro é crucial na
plataforma marı́tima de lançamento de foguetes
descrita por Fossen (2002, Seção 1.1.5), na qual
as bombas do lastro são acionadas para manter o
alinhamento horizontal da plataforma para compensar a mudança do centro de gravidade causada
pelo deslocamento do foguete entre o armazém e a
base de lançamento. Em vez de atuar no volume
do lastro, outra alternativa é mover verticalmente
os flutuadores, conforme é realizado por Damen
et al. (1994).
O modelo desenvolvido por Jordán and Duga
(1998) é bastante complexo, acoplado e mais adequado à simulação da plataforma. A abordagem
de Fossen (2002, Seção 3.2.4) é adequada ao desenvolvimento de controladores multivariáveis de
lastro. Na Seção 6 deste texto, a dinâmica de cada
grau de liberdade de interesse é modelada separadamente, tendo-se em vista o desenvolvimento de
controladores descentralizados para a plataforma
na Seção 7. As Seções 2 a 5, a seguir, descrevem
a plataforma e a sua instrumentação.
2
Descrição da Plataforma
A plataforma utilizada neste trabalho (Fig. 1) foi
inspirada nas plataformas semi-submersı́veis para
exploração de petróleo (Teixeira et al., 2000). Seu
sistema de controle deve ser capaz de mantê-la
equilibrada a despeito de perturbações externas,
respeitando-se os limites disponı́veis para o controle. Modificações na distribuição de pesos na
plataforma serão compensadas através de quatro
tanques de lastro localizados nos vértices inferiores da plataforma (Fig. 3). Cada tanque é acoplado a duas bombas, sendo uma de injeção de
água e a outra de retirada de água, que captam e
expelem água na parte inferior dos flutuadores.
Figura 1: Plataforma semi-submersı́vel.
Na parte superior da plataforma são fixados
os drivers para os motores, os circuitos de condicionamento de sinais, dois pêndulos para medir as inclinações da plataforma e um transdutor
para medir a profundidade de penetração da plataforma na água, i.e., calado. Assim, este é um
sistema multivariável com quatro entradas (controles para as bombas) e três saı́das (ângulo de
arfagem, ângulo de jogo e calado) a serem controladas.
A Fig. 2 apresenta o diagrama de blocos do
sistema eletrônico desenvolvido. Os sinais dos
transdutores passam por um condicionador que
envia os sinais tratados ao conversor A/D. O microcomputador processa estes dados para gerar os
comandos das bombas, que são enviados através
de uma porta digital paralela aos drivers de potência que acionam os motores.
φ
ye
y
z
ze
xe
2
θ
as
x
mb
Bo
4
1
s
ba
m
Bo
φ − ângulo de jogo (roll)
3
θ − ângulo de arfagem (pitch)
Figura 3: Sistemas de coordenadas usados na modelagem da dinâmica da plataforma. Os tanques
de lastro estão numerados.
Placa de
aquisição de dados
Microcomputador
(controle e
monitoração)
A/D
Condicionador
Transdutores
de sinais
Saídas
digitais
Acionador
dos
motores
Bombas de
água
Plataforma
semi−submersível
Figura 2: Diagrama das conexões eletrônicas.
Os sistemas de coordenadas, notações e nomenclaturas utilizadas neste projeto seguem os
usuais na área naval. Os graus de liberdade da
plataforma que podem ser controlados independentemente pelos atuadores são: arfagem (pitch,
ângulo θ), jogo (roll, ângulo φ) e o movimento de
subida e descida (heave) (Fossen, 2002, p. 17). A
Fig. 3 ilustra os sistemas de coordenadas adotados. Os eixos de coordenadas inerciais xe , ye e
ze estão posicionados arbitrariamente no centro
do plano superior da plataforma. Os eixos x e y
são fixos ao plano superior da plataforma. A posição vertical é o calado da plataforma (h), que é
a distância entre o fundo dos flutuadores e a linha de água, projetada ao longo do eixo vertical
(ze ). Quando todos os tanques de lastro possuem
os mesmos nı́veis de água e a plataforma está na
horizontal, o centro de gravidade e o centro de
flutuação estão alinhados paralelamente ao eixo
z. Assume-se que a plataforma não translada no
plano horizontal nem gira em torno do eixo vertical, para simplificar a modelagem.
3
Instrumentação para Medição de Nı́vel
Para realizar o controle e a monitoração da plataforma, são medidos o nı́vel da água em cada
tanque de lastro e o calado da plataforma.
No centro de cada tanque está instalado um
transdutor de nı́vel. Há ainda dois transdutores,
um que mede o nı́vel da plataforma em relação à
linha de água e o outro, denominado transdutor
de referência, mede a condutividade da água. Esses são fixados pendularmente por um fio ao centro da parte superior da plataforma para reduzir
erros devidos à inclinação. A saı́da do transdutor
passa por um circuito condicionador de sinais, que
transforma o sinal de corrente alternada em um sinal de tensão proporcional ao nı́vel de água, que
é digitalizado por um conversor A/D, c.f. Fig. 4.
Cada transdutor de nı́vel foi construı́do com dois
Condicionador
de sinais
A/D
Computador
Transdutor de nível
Figura 4: Diagrama da medição de nı́vel de água.
arames de aço inoxidável e cromo, dispostos paralelamente e separados por uma pequena distância.
São ligados em série com um gerador de tensão alternada, escolhida por evitar a formação de gases
resultantes da eletrólise que alterariam a medição.
A Fig. 5 exibe o sensor de calado e o sensor de referência, que são postos juntos e compartilham o
eletrodo que é polarizado pelo sinal alternado. Os
arames são fixados por isoladores elétricos a uma
moldura em alumı́nio, com um peso na parte inferior que mantém o alinhamento vertical.
A condutância desses transdutores é diretamente proporcional ao nı́vel de água e à condutividade da água. Esta última depende da temperatura e de ı́ons presentes na água. O transdutor
de referência mede a condutividade da água, que é
usada pelo computador no cálculo dos nı́veis, que
se tornam imunes a variações na condutividade
(Fortes, 2005, Seção 2.2.5).
4
Transdutores de Inclinação
Os sensores de inclinação são dois pêndulos posicionados ortogonalmente no topo da plataforma,
Régua
Fixação à plataforma
Fio de suspensão
Moldura metálica
aterrada
Eletrodo sensor de
calado da plataforma
Eletrodo de polarização
Eletrodo de referência
Lastro em chumbo
Figura 5: Diagrama do transdutor do calado.
próximos ao seu centro. Cada sensor é construı́do
com um potenciômetro de filme plástico condutivo
para servomecanismos acoplado a um pêndulo de
chumbo. O centro de gravidade do pêndulo está
bem próximo do eixo do potenciômetro, com o
intuito de diminuir oscilações indesejáveis que podem ser excitadas por movimentos rápidos da plataforma. Notou-se que a freqüência de oscilação
dos pêndulos, cerca de 1, 25 Hz, pode prejudicar
a medição, pois está dentro do espectro do movimento da plataforma. Outro problema é o atrito
seco que prejudica a precisão das medidas. Por
isso, foram avaliadas alternativas para melhorar
as medições angulares. Uma opção é o uso de
uma unidade de medição inercial, que foi descartada por ser muito onerosa. Outra alternativa é
o sensor eletrolı́tico de inclinação que utiliza um
pequeno recipiente com fluido e cinco eletrodos
(Savaresi et al., 2004). Esses sensores eletrolı́ticos
foram descartados pois são de difı́cil aquisição e
possuem banda passante estreita (1 Hz).
5
Acionamento das Bombas de Água
6.1
Modelo das bombas de água
As bombas, uma para encher e outra para esvaziar cada tanque, são modeladas como um ganho
aplicado ao seu sinal de controle. O sinal de controle −1 corresponde à máxima vazão de saı́da de
água, +1 corresponde à máxima vazão de entrada
e 0 implica o desligamento de ambas as bombas.
Devido a diferenças de conexão das bombas e dispersão paramétrica, as suas vazões são um pouco
diferentes, resultando no modelo linear por partes:

se Uj (t) ≥ 1 ,
Kinj ,



K U (t) , se 0 ≤ U (t) < 1 ,
j
inj j
Vj (t) =
(1)

K
U
(t)
,
se
−
1
<
Uj (t) < 0 ,
out
j

j


−Koutj ,
se Uj (t) ≤ −1 ,
onde Vj é a vazão de água (m3 /s), Kinj é a vazão
máxima da bomba de entrada (m3 /s), Koutj é a
vazão máxima da bomba de saı́da (m3 /s) e j é o
número do tanque de lastro, c.f. Fig. 3.
6.2
Modelo dos tanques de lastro
Os tanques são modelados como integradores da
vazão de água:
1
dlj (t)
=
Vj (t) ,
dt
Sbl
mj (t) = ρSbl lj (t) ,
(2)
onde lj é o nı́vel da água no j-ésimo tanque (m),
Sbl é a área da base do tanque de lastro (0, 01 m2 ),
Vj é a vazão dada por (1), ρ é a massa especı́fica
da água (1000 kg/m3 ) e mj é a massa da água
no j-ésimo tanque (kg). Devem ser incluı́das saturações no integrador para representar os nı́veis
máximo e mı́nimo da água no tanque.
Para calibrar este modelo, foram aplicados
degraus unitários nos comandos das bombas, resultando nos nı́veis medidos na Fig. 6. Testes
90
6
Modelagem da Dinâmica
A modelagem da dinâmica da plataforma tem em
vista o projeto e a simulação do sistema de controle. Neste trabalho, o modelo é essencial no projeto de observadores do estado da plataforma.
80
70
Nível (mm)
O acionamento de cada motor é realizado por um
driver composto por um transistor de potência comandado por um bit da porta digital paralela, vide
Fig. 2. O transistor atua como uma chave comandada por um modulador de largura de pulso (pulse
width modulation — PWM) para se obter vazões
intermediárias das bombas. A modulação foi realizada por software no computador, que também
realiza uma lógica de intertravamento que evita
o transbordamento dos tanques, reduz o desgaste
das bombas e facilita a operação da plataforma
(Fortes, 2005, Seção 3.2).
60
50
40
Lastro 4
Lastro 3
Lastro 2
Lastro 1
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
t (s)
Figura 6: Nı́veis nos tanques de lastro quando são
aplicados degraus unitários para enchê-los a partir
de t = 2 s.
análogos foram realizados esvaziando-se os tanques (Fortes, 2005, Seção 4.1.3). A partir desses testes foram computados os ganhos das bombas no modelo (1): Kinj = 22 × 10−6 m3 /s e
Koutj = 21×10−6 m3 /s. Neste modelo foram feitas as seguintes simplificações coerentes com os
experimentos: (i) os tanques são mantidos horizontalmente (θ ≈ 0◦ e φ ≈ 0◦ ), o que é razoável em
operações usuais da plataforma; (ii) desprezou-se
um pequeno fluxo de água que passa pelas bombas quando estão desligadas; (iii) a dinâmica das
bombas de água é muito rápida.
6.3
Modelo do grau de liberdade vertical
O grau de liberdade vertical é modelado pela equação dinâmica com arraste quadrático
[m(t) + A33 ]ḧ(t)+Cdh |ḣ(t)|ḣ(t)+2ρSbf g h(t)
6.4
Modelo da arfagem e do jogo
A arfagem e o jogo podem ser modelados de forma
semelhante ao movimento vertical, substituindose as massas por momentos de inércia e as forças
pelos torques correspondentes. O sinal de excitação é o torque gerado pelo desbalanceamento dos
pesos da água nos tanques de lastro. Além dessas
diferenças, os experimentos indicaram que o modelo mais adequado para o arraste é linear, pois os
transitórios são exponenciais, e.g., Fig. 8. Assim,
o grau de liberdade da arfagem é modelado pela
equação dinâmica linear:
= g m(t) ,
(3)
m(t) = mP +m1 (t)+m2 (t)+m3 (t)+m4 (t) , (4)
Jy θ̈(t) + Cdθ θ̇(t) + Kθ θ(t) = dx g∆mθ (t) ,
(5)
∆mθ (t) = m2 (t) + m4 (t) − m1 (t) − m3 (t) , (6)
onde h é o calado da plataforma (m), m é a
massa total (kg), mP é a massa da plataforma seca
(5, 2 kg), Cdh é o coeficiente de arraste vertical
dos flutuadores na água (kg/m); Sbf é a área da
base de cada um dos dois flutuadores (0, 04 m2 );
g é a aceleração da gravidade (9, 81 m/s2 ). Os
termos da eq. (3) são as forças: inercial, arraste,
empuxo e peso, respectivamente. A massa adicional A33 representa a componente vertical das
forças inerciais induzidas pela pressão resultante
do movimento harmônico da plataforma na água
(Fossen, 2002, p. 65). Neste modelo admitiramse as seguintes simplificações: (i) as inclinações
da plataforma são mantidas pequenas (θ ≈ 0◦ e
ḣ
φ ≈ 0◦ ); (ii) dm
dt = ṁḣ+mḧ ≈ mḧ, uma vez que a
variação da massa do lastro é lenta.
A Fig. 7 exibe o movimento da plataforma
ao ser solta da superfı́cie da água (h(0) = 0 m).
O nı́vel da água nos tanques de lastro foi mantido constante em 10 mm durante o experimento
por controladores proporcionais. O coeficiente de
arraste (Cdh = 130 kg/m) e a massa adicional
(A33 = 2, 4 kg) foram ajustados para que o comportamento simulado se assemelhe ao experimental. Na simulação, foi adicionado um sinal de entrada à eq. (3) para modelar a redução gradual da
força que sustenta a plataforma em 0 ≤ t ≤ 0, 3 s.
Nota-se na Fig. 7 que as medidas sofrem interferência das ondas na superfı́cie da água.
onde Jy é o momento de inércia da plataforma
para o eixo y (kg m2 ) que incorpora a massa
adicional deste grau de liberdade, θ é o ângulo
de arfagem (rad), Cdθ é o coeficiente de arraste
(kg m2 /s), Kθ é o coeficiente do torque restaurador da arfagem (kg m2 /s2 ), dx é a projeção da
linha que liga o centro do tanque ao centro da
plataforma sobre o eixo x (0, 15 m). O modelo do
grau de liberdade do jogo é análogo a este. As
principais simplificações assumidas neste modelo
são: (i) os movimentos dos graus de liberdade são
pequenos e desacoplados, (ii) as variações de momentos de inércia Jx e Jy causadas pelas massas
da água nos tanques foram desprezadas, (iii) os
parâmetros independem da profundidade h.
Para determinar os parâmetros dos modelos
da arfagem e do jogo, foram realizados experimentos de dois tipos: (1) no primeiro, a plataforma
foi inclinada manualmente e, após ser largada, seu
movimento foi registrado; (2) no segundo, os nı́veis da água em dois dos quatro tanques são modificados para gerar uma pequena inclinação.
A Fig. 8 exibe o movimento da arfagem
quando é estabelecido o ângulo de partida de −8◦ .
Todos os nı́veis da água nos tanques de lastro fo-
4
Arfagem (graus)
Resultado experimental
Resultado experimental
2
0
−2
Resultado simulado
−4
−6
Calado (mm)
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
6
−8
0
1
2
3
t (s)
4
5
6
7
Resultado simulado
Figura 8: Movimento de arfagem quando a plataforma é largada com −8◦ de inclinação inicial.
0
1
2
3
4
5
6
t (s)
Figura 7: Movimento vertical da plataforma ao
ser solta da superfı́cie da água.
ram mantidos iguais a 10 mm, o que resulta em
∆mθ (t) ≡ 0 kg. Neste primeiro
teste, ajusta-se
p
a freqüência natural ωnθ = Kθ /Jy e o fator de
amortecimento ζθ = Cdθ (2Jy ωnθ )−1 do modelo (5),
seguindo-se (Ogata, 1997, Seção 4-3). Nota-se que
o overshoot obtido na simulação (≈ 2, 5◦ ) é menor
que o experimental (≈ 5◦ ), o que é causado, em
parte, pelas oscilações do pêndulo induzidas pelo
balanço rápido da plataforma.
A Fig. 9 apresenta o deslocamento gerado
pela mudança do nı́vel dos tanques de lastro 1
e 3 de 10 mm para 13 mm iniciada em t =
0, 7 s, mantendo-se o nı́vel dos demais tanques em
10 mm. Para melhorar as medições, as oscilações
do pêndulo foram atenuadas pela redução da velocidade do movimento. Isto foi obtido através
da diminuição da tensão aplicada aos motores de
13, 8 V para 8 V , o que reduz a vazão dada por (1),
que é multiplicada por 8/13, 8. Este experimento
permite medir o ganho DC da equação (5), dado
por dx g/Kθ = limt→+∞ θ(t)/∆mθ (t), do qual se
calcula o coeficiente Kθ . Usando-se esta metodo1
Arfagem (graus)
0
−1
−2
Resultado experimental
−3
−4
−5
−6
−7
Resultado simulado
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t (s)
Figura 9: Movimento de arfagem quando os nı́veis
dos tanques de lastro 1 e 3 são modificados de
10 mm para 13 mm.
logia, foram obtidos os valores dos coeficientes dos
modelos de ambos os graus de liberdade, sumarizados na Tabela 1. São percebidas as diferenças
Tabela 1: Parâmetros do jogo e da arfagem.
Grau de Liberdade
Constante
Valor
Unidade
Arfagem
Jy
Kθ
Cdθ
ωnθ
ζθ
0,22
0,88
0,3
2,0
0,34
kg m2
kg m2 /s2
kg m2 /s
rad/s
—
Jx
Kφ
Cdφ
ωnφ
ζφ
0,38
8,4
0,6
4,7
0,17
kg m2
kg m2 /s2
kg m2 /s
rad/s
—
Jogo
entre os graus de liberdade que são causadas pela
disposição dos flutuadores (vide Fig. 3), o que se
reflete nas freqüências naturais e no fator de amortecimento. De fato, notou-se que a plataforma
tomba mais facilmente quando se desbalanceia a
arfagem do que quando o jogo é desbalanceado.
7
Controle
O objetivo do controle é regular as variáveis de
saı́da h, θ e φ através da atuação em quatro conjuntos de bombas de lastro. A dinâmica de cada
tanque de lastro (2) é representada por um integrador. Pode-se mostrar, que um dos quatro autovalores na origem correspondentes a esta dinâmica não é observável a partir dos sinais h, θ e φ, o
que poderia instabilizar o sistema de controle que
fosse baseado apenas na realimentação dos sinais
de saı́da. Para contornar este problema, são utilizados controladores de nı́vel proporcionais para
estabilizar a dinâmica dos tanques de lastro:
¡
¢
(7)
Uj = Kpl Ūj − lj , j = 1, . . . , 4 ,
onde Ūj é o sinal de referência para o controlador
do j-ésimo tanque. O valor do ganho proporcional
(Kpl = 500) foi ajustado experimentalmente para
se obter uma resposta rápida e livre de oscilações
causadas por atrasos não modelados.
O sinal de controle do calado h deve atuar
igualmente em todos os tanques, mas os sinais de
controle de θ e φ precisam sofrer inversões de sinais pois, para inclinar a plataforma sem alterar o
calado é necessário que dois tanques encham enquanto os outros esvaziam. A conjugação desses
controles é realizada pela transformação


1 1 −1
1 1
1

ū = Wm u ,
Wm = 
(8)
1 −1 −1 ,
1 −1 1
do vetor u = [uh , uφ , uθ ]T (sinais de controle
de cada grau de liberdade) no vetor ū =
[Ū1 , Ū2 , Ū3 , Ū4 ]T (sinais de referência para os controladores de lastro). O sistema de controle da
plataforma na Fig. 10 utiliza realimentação de estado e ação integral, que elimina erros de regulação (Fortes, 2005, Seção 5.3). Há uma entrada de
uh
href
Controladores por
realimentação de
uθ
estado e ação integral uφ
. .
φ
θ
.
h
U1
U1
Controladores
U2
U3
de nível
U3
U4
dos lastros
U4
U2
Desacoplador
h
Plataforma
θ
semi−submersível
φ
l1 l2 l3 l4
Observadores
das velocidades
Figura 10: Diagrama do sistema de controle.
referência para o ajuste do calado (href ). Uma
vez que as velocidades ḣ, θ̇ e φ̇ não são medidas,
foram utilizados observadores (Ogata, 1997) para
estimá-las a partir das medidas h, θ, φ e dos nı́veis
de lastro (lj ). Assim evitou-se o uso de derivadores, pois teriam menor imunidade a ruı́dos e gerariam atrasos. Os observadores foram projetados
com base nos modelos (3)–(6). O desacoplamento
proporcionado por (8) permite projetar um controlador e um observador para cada grau de liberdade independentemente dos demais graus.
A Fig. 11 exibe o movimento vertical quando
a referência do controlador é href ≡ 90 mm.
Observam-se oscilações indesejáveis com amplitudes inferiores a 0, 5 mm, que podem estar sendo
induzidas por pequenas ondas geradas na superfı́cie da água pelo movimento da plataforma. A
91
Calado (mm)
Referência
90
89
88
0
1
2
t (s)
3
4
5
Figura 11: Calado da plataforma regulado pelo
sistema de controle.
Fig. 12 exibe o movimento de arfagem da plataforma quando perturbada por uma massa de 75 g
posta sobre um dos tanques de lastro em t ≥ 5 s.
O controle elimina o efeito desta perturbação em
cerca de 30 s. Ambos os experimentos indicam
que o controle desenvolvido é adequado.
Arfagem (graus)
Referência
−1
Os autores agradecem ao Prof. Bernardo Severo
da Silva Filho e aos projetistas da plataforma, Teixeira et al. (2000). Este trabalho foi parcialmente
financiado pela Faperj e pelo CNPq.
Referências
Damen, A. A. H., Falkus, H. M. and Bouwels, J. P. H. M.
(1994). Modeling and control of a floating platform,
IEEE Trans. Aut. Contr. 39(5): 1075–1078.
−2
−3
−4
Fagerholt, K. and Heimdal, S. I. (1998). Algorithms for
effective transfer of ballast for an oil installation, J.
Operational Research Soc. 49(1): 16–22.
−5
−6
Agradecimentos
Cunha, J. P. V. S., Costa, R. R. and Hsu, L. (1995). Design of a high performance variable structure position
control of ROV’s, IEEE J. Oceanic Eng. 20(1): 42–
55.
1
0
tuição dos pêndulos por sensores mais adequados.
No entanto, os pêndulos permitiram a boa regulação desses ângulos no sistema em malha fechada.
Deve-se lembrar que os parâmetros concentrados
não podem reproduzir fielmente os fenômenos hidrodinâmicos que seriam melhor modelados por
parâmetros distribuı́dos. No entanto, o modelo
com parâmetros concentrados é conveniente para
simplificar o desenvolvimento do sistema de controle. O ajuste dos parâmetros do controlador depende da identificação dos parâmetros da plataforma, que usou testes que seriam caros e difı́ceis
de serem executados numa plataforma com tamanho real. Isso indica que deveriam ser desenvolvidas técnicas de identificação de parâmetros utilizando dados normais de operação. Além disso,
seria interessante aplicar técnicas de controle robustas a incertezas e perturbações neste sistema,
e.g., o controle H∞ (Damen et al., 1994) ou o controle a estrutura variável (Cunha et al., 1995).
0
5
10
15
20
t (s)
25
30
35
Figura 12: Resposta do controle do ângulo de arfagem quando perturbado por uma massa de 75 gramas posta sobre um dos tanques de lastro.
8
Conclusões
Descreveu-se a instrumentação, a modelagem e o
controle desenvolvidos por Fortes (2005) para a
plataforma semi-submersı́vel em escala reduzida
construı́da por Teixeira et al. (2000). Alguns valores de parâmetros utilizados no modelo são obtidos diretamente das dimensões da plataforma,
e.g., áreas e distâncias. Os momentos de inércia e os parâmetros hidrodinâmicos foram obtidos
através do casamento de simulações com resultados de experimentos análogos. Para melhorar a
determinação dos valores de alguns coeficientes, é
necessário melhorar a medição dos ângulos de arfagem e de jogo, possivelmente através da substi-
Fortes, R. M. (2005). Instrumentação, modelagem e controle de uma plataforma semi-submersı́vel em escala reduzida, Projeto de Graduação em Engenharia Eletrônica — UERJ, Rio de Janeiro. Disponı́vel
em http://www.lee.eng.uerj.br/~jpaulo/PG/2005/
PG-Plataforma-Semi-Submersivel-2005.pdf.
Fossen, T. I. (2002). Marine Control Systems: Guidance,
Navigation and Control of Ships, Rigs, and Underwater Vehicles, Marine Cybernetics, Trondheim,
Norway.
Jordán, M. A. and Duga, G. E. (1998). Nonlinear modeling of a moored floating platform in stochastic environment, Proc. American Contr. Conf., Philadelphia,
pp. 1094–1098.
Ogata, K. (1997). Modern Control Engineering, 3rd edn,
Prentice-Hall.
Savaresi, S. M., Previdi, F., Dester, A., Bittanti, S. and
Ruggeri, A. (2004). Modeling, identification, and
analysis of limit-cycling pitch and heave dynamics in
an ROV, IEEE J. Oceanic Eng. 29(2): 407–417.
Teixeira, J. L. P., Reis, L. G. and Feitosa, P. H. F. (2000).
Sistema de controle de estabilização de uma plataforma flutuante por computador, Projeto de Graduação em Engenharia Eletrônica — UERJ, Rio de Janeiro.