AJUSTE DE MODELOS VOLUMÉTRICOS POR CLASSE DIAMÉTRICA E PARA
TODAS AS CLASSES EM Eucalyptus grandis Hill ex Maiden.
Gabrielle Hambrecht Loureiro1, Rafaella De Angeli Curto2, Nelson Carlos Rosot3, Gabriel Paes Marangon4, Jonas Flores Vargas5
Resumo
O objetivo deste estudo foi testar modelos volumétricos visando verificar se há diferença em estimar o volume total a partir
de parâmetros obtidos por diferentes classes de diâmetro e a partir de parâmetros obtidos para todas as classes de diâmetro
conjuntamente, além de qual o melhor modelo para estimar o volume total nas duas situações. Foram utilizados dados de
cubagem de 97 árvores de Eucalyptus grandis, provenientes de um povoamento da empresa Flosul Indústria e Comércio de
Madeiras, localizada no município de Balneário Pinhal, RS. As árvores foram divididas em três classes de diâmetro, e os
modelos testados para estimar o volume individual de árvores foram de Schumacher e Hall, Spurr Linear e Husch, sendo
2
),
obtidos os coeficientes de regressão, e os seguintes parâmetros estatísticos: coeficiente de determinação ajustado (𝑅𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡
erro padrão da estimativa em percentagem (Syx%), e análises gráficas de resíduos. Foi aplicado também o teste F a 5% de
probabilidade, para comparar os volumes médios obtidos pelos parâmetros em classes e para todos os diâmetros
conjuntamente, considerando cada modelo. De acordo com as análises das medidas de precisão e análise gráfica de
resíduos, os modelos apresentaram bons ajustes para as duas situações, porém o desempenho do modelo de Husch
apresentou-se inferior aos demais. E avaliando os resultados do teste F, a média do volume obtida pela estimativa por
classe não difere da média do volume observado, assim como não difere da estimativa obtida para todas as classes de
diâmetro conjuntamente, em todos os modelos avaliados.
Palavras-chave: volume; ajuste; classes de diâmetro.
Abstract
Volumetric models adjustment by diameter class and for all classes in Eucalyptus grandis Hill ex Maiden. The objective of
this study was test volumetric models to verify if exist differences in estimating the total volume from parameters obtained
by different diameter classes and from parameters obtained for all diameter classes together, and the best model for
estimated the volume total in both situations. It were used cube data of 97 trees of Eucalyptus grandis, from a stand of the
Company Flosul Indústria e Comércio de Madeiras, located in the city Pinhal- RS. The trees were divided in three diameter
classes, and the models tested to estimate the tree individual volume were Schumacher e Hall, Spurr Linear e Husch, and
2
), standard erro of estimate in percentage (Syx%), and residual graphic
obtained adjust determination coefficient (𝑅𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡
analysis. It was also applied F test, with 5 % of probability to compare the average volumes obtained by the parameters in
diameter classes and for all diameters together, considering each model. According to the measurements precision analysis
and residual graphic analysis, all the models showed good adjusts, but the performance of Husch model was below the
others. Evaluating the F test results, the average volume obtained by estimating per classes does not differ from observed
average volume, as no different from estimate for all diameter classes together, in all models evaluated.
Keywords: volume; adjust; diameter classes
INTRODUÇÃO
No Rio Grande do Sul, o Eucalyptus grandis Hill ex Maiden., é uma espécie muito utilizada em florestamentos
devido ao seu rápido desenvolvimento e múltiplas utilidades para a madeira como fonte de energia, aglomerado, construção
civil e, mais recentemente, como madeira serrada, celulose, entre outros (PEREIRA et al., 2005).
O volume constitui uma das informações de maior importância para o conhecimento do potencial disponível em
um povoamento florestal, tendo em vista que o volume individual fornece subsídios para a avaliação do estoque de madeira
e análise do potencial produtivo das florestas (THOMAS et al., 2006).
Considera-se que o volume de uma árvore pode ser diretamente estimado, relacionando-o com o diâmetro e a
altura desta, através de métodos gráficos e por meio de técnicas de regressão (SPURR, 1952).
Segundo Guimarães e Leite (1996), a aplicação de modelos de volume é o procedimento mais eficiente para a
quantificação da produção em volume de um povoamento florestal.
Para proporcionar maior exatidão nas estimativas de volume de parcelas de inventário florestal, devem-se
empregar equações de volume, de razão volumétrica ou de taper (afilamento) compatíveis com a variação da população a
1. Engenheira Florestal, Mestranda do Programa de Pós-graduação em Engenharia Florestal, Setor de Ciências Agrárias, Universidade Federal do Paraná,
Av. Lothário Meissner, 632, CEP 80210-170, Curitiba (PR). [email protected]
2. Engenheira Florestal, M.Sc., Doutoranda do Programa de Pós-graduação em Engenharia Florestal, Setor de Ciências Agrárias, Universidade Federal do
Paraná, Av. Lothário Meissner, 632, CEP 80210-170, Curitiba (PR). [email protected]
3. Engenheiro Florestal, Dr., Professor Associado do Departamento de Ciências Florestais, Universidade Federal do Paraná, CEP 80210-170, Curitiba
(PR). [email protected]
4. Engenheiro Florestal, Doutorando do Programa de Pós-graduação em Engenharia Florestal, Centro de Ciências Rurais, Universidade Federal de Santa
Maria, Av. Roraima, 1000, CEP 97105-900, Santa Maria (RS). [email protected]
5. Engenheiro Florestal da empresa Flosul Indústria e Comércio de Madeiras. Rodovia estadual RS 040 km 84, CEP 95552-000 Capivari do Sul-RS
[email protected]
ser inventariada (CAMPOS e LEITE, 2006). Os autores também relatam sobre a utilização de equações específicas para o
gênero Eucalyptus, de acordo com espaçamento, idade e por regime de corte, embora muitas vezes seja utilizada uma única
equação para toda a população.
Para Santos et al. (2006), a separação das árvores em classes de diâmetro tem como finalidade gerar modelos mais
precisos e confiáveis, pois segundo estes mesmos autores tentativas iniciais de gerar equações com todas as árvores, sem
separá-las em classes, foram mal sucedidas. Portanto, reforça-se a necessidade de desenvolver modelos separando-as em
classes distintas.
O grau de confiabilidade e a quantidade de informações fornecidas pelo inventário florestal repercutem
decisivamente no sucesso das decisões que venham a ser tomadas pelos administradores ou proprietários florestais
(FIGUEIREDO, 1982). Assim, de acordo com o mesmo autor, ressalta-se que a precisão das estimativas volumétricas
individuais, influenciam substancialmente na confiabilidade das avaliações volumétricas finais por unidade de área,
constituindo-se desta forma, em uma das fases principais desses levantamentos, de forma que pesquisas neste setor devem
ser ampliadas visando o desenvolvimento de métodos para a obtenção de estimativas volumétricas individuais, que sejam
práticos, não dispendiosos e principalmente precisos. Com isto, a divisão das árvores em classes diamétricas tem como
finalidade agrupar árvores com mesmas características de fuste, diminuindo a amplitude volumétrica entre essas classes, de
forma a obter coeficientes de melhor precisão para cada classe.
De acordo com o exposto, objetivou-se testar três modelos volumétricos visando verificar se há diferença em
estimar o volume total a partir de parâmetros encontrados em diferentes classes de diâmetro e a partir de parâmetros
obtidos para todas as classes de diâmetro conjuntamente, e qual o melhor modelo para estimar o volume total nas duas
situações.
MATERIAL E MÉTODOS
O presente estudo foi desenvolvido a partir de dados de 97 árvores cubadas amostradas em um plantio de
Eucalyptus grandis com diferentes idades, estabelecido em Balneário Pinhal no estado do Rio Grande do Sul e pertencente
à empresa Flosul Indústria e Comércio de Madeiras. Na seleção das árvores buscou-se cobrir toda a variabilidade de
diâmetro (DAP) e altura total (Tabela 1).
Para a cubagem das árvores selecionadas, estas foram divididas em seções. A primeira medida de diâmetro na
altura de 0,10 m do solo, em seguida a 0,70 m, 1,30 m e posteriores medidas com intervalos de 1 m ao longo do tronco, até
atingir a altura correspondente ao diâmetro mínimo (4 cm).
O volume individual das árvores foi obtido aplicando-se o método de Smalian nas seções até a altura com o
diâmetro mínimo mensurado. O volume total das árvores foi obtido pelo somatório do volume das seções e do volume do
topo.
Tabela 1. Distribuição diamétrica e de altura da amostra empregada na pesquisa.
Table 1. Diameter distribution and height of the sample used in the research.
Classes de altura (m)
Classes de DAP
(cm)
8,0 - 14,4
14,5 - 20,9
21,0 - 27,3
27,4 - 33,7
33,8 - 40,1
Total
5,0 - 14,9
13
13
7
0
0
33
15,0 - 24,9
0
4
20
16
1
41
25,0 - 34,9
0
0
2
12
9
23
Total
13
17
29
28
10
97
Foram ajustados três modelos de volume (Tabela 2) com a finalidade de estimar o volume total de todas as
árvores, e o volume total das árvores em três classes de diâmetro.
Para desenvolver o estudo de equações de volume, os dados foram agrupados em três classes de diâmetro:
Classe 1 (DAP < 15 cm): 33 árvores;
Classe 2 (15 ≤ DAP < 25 cm): 41 árvores;
Classe 3 (DAP ≥ 25 cm): 23 árvores.
Esta divisão em classes de diâmetros teve a finalidade de agrupar árvores com as mesmas características de fuste,
em se tratando de diâmetro, visando diminuir a amplitude volumétrica entre classes, a fim de obter coeficientes de melhor
precisão com a mesma quantidade de dados coletados.
Tabela 2. Modelos testados para estimar o volume individual de árvores.
Table 2. Modelos testados para estimar o volume individual de árvores.
1
𝐿𝑛(𝑉) = 𝛽0 + 𝛽1 𝐿𝑛(𝐷𝐴𝑃) + 𝛽2 𝐿𝑛𝐻
Schumacher e Hall (1933)
𝑉� = 𝛽0 + 𝛽1 (𝐷𝐴𝑃2 𝐻)
2
Spurr Linear (1952)
𝐿𝑛�𝑉� � = 𝛽0 + 𝛽1 𝐿𝑛(𝐷𝐴𝑃)
3
Husch (1963)
em que: V = volume estimado (m³); H = altura estimada (m); DAP = diâmetro a altura do peito (cm) (1,30 m do solo); βi =
parâmetros do modelo (i = 0, 1, 2).
Os três modelos foram ajustados no software Excel versão 2010, obtendo-se assim, os coeficientes de regressão,
2
) e erro
os parâmetros estatísticos de comparação entre os modelos, sendo eles coeficiente de determinação ajustado (𝑅𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡
padrão da estimativa em percentagem (Syx%).
Foram realizadas análises gráficas de resíduos com o intuito de se verificar eventuais tendências na obtenção dos
volumes.
2
utilizaram-se as
Para o cálculo do coeficiente de determinação (R²) e coeficiente de determinação ajustado 𝑅𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡
seguintes fórmulas:
𝑅2 =
𝑆𝑄𝑅𝑒𝑔
𝑛−1
��
→ 𝑅 2 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡 = 1 − �(1 − 𝑅2 ). �
𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑛−𝑝−1
em que:
𝑅2 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡 = coeficiente de determinação ajustado;
R² = coeficiente de determinação;
𝑛 = nº de árvores;
𝑝 = nº de variáveis independentes de um modelo;
𝑆𝑄𝑅𝑒𝑔 = soma de quadrados da regressão;
𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = soma de quadrados do total.
Para modelos logaritmizados foi calculado o Índice de ajuste Schlaegel (IA) a fim de permitir a comparação com o
2
) das equações de diferentes naturezas. O IA é dado pela seguinte fórmula:
coeficiente de determinação ajustado (𝑅𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡
em que:
𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = soma dos quadrados dos resíduos;
𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = soma dos quadrados do total.
𝐼𝐴 = 1 −
𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠
𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
Para o cálculo do erro padrão da estimativa (𝑆𝑦𝑥 ) e erro padrão da estimativa em percentagem 𝑆𝑦𝑥 (%) utilizaramse as seguintes fórmulas:
𝑆𝑦𝑥
𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠
→ 𝑆𝑦𝑥 (%) = � 100
𝑆𝑦𝑥 = �
𝑌
𝑛−𝑝
em que:
𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = soma dos quadrados dos resíduos;
n = número de dados;
p = número de coeficientes de cada modelo utilizado;
𝑌� = média das alturas observadas (m).
𝑆𝑦𝑥 (%).
Sendo que para fins de comparação foram utilizados os valores de erro padrão da estimativa em percentagem
Para a análise gráfica dos resíduos, foram utilizados os resíduos na forma relativa (percentagem) em função da
variável independente DAP, para comparar os modelos ajustados, sendo:
em que:
𝑌 = valores observados
𝑅𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜(%) =
�𝑌 − 𝑌��
100
𝑌
𝑌� = valores estimados
Para verificar se existe diferença entre as variâncias das estimativas de volume e o volume real foi aplicado o teste
de Bartlett. Partindo da hipótese (H0) de que as variâncias são homogêneas, o teste é calculado da seguinte forma:
𝑋² = 2,3026. ��𝑙𝑜𝑔𝑆̅². � 𝐺𝐿𝑖 � − �(𝐺𝐿. 𝑙𝑜𝑔𝑆𝑖 ²)�
em que:
𝑆̅ ² = médias das variâncias;
∑ 𝐺𝐿𝑖 = somatório dos graus de liberdade;
𝐺𝐿. = graus de liberdade;
𝑆𝑖2 = variância.
O valor encontrado na fórmula anterior deve ser dividido pelo fator de correção para Bartlett:
𝐶 =1+
em que:
𝐶 = fator de correção;
𝑛 = número de variâncias;
𝐺𝐿 = graus de liberdade.
1
1
1
�
. ��
−
∑
𝐺𝐿
𝐺𝐿
3(𝑛 − 1)
Para haver homogeneidade entre as variâncias o valor de 𝑋 2 calculado deve ser menor que o valor tabelado,
quando comparados. Caso contrário, quando as variâncias são heterogêneas (𝐻1), deve-se fazer a transformação dos dados,
buscando homogeneizar as variâncias.
O teste “F” (5% de probabilidade) da análise de variância (ANOVA) foi aplicado a fim de averiguar a diferença
entre as médias dos volumes estimados e volume real.
Para análise de variância comparou-se as médias dos 3 tratamentos, sendo eles: os volumes observados, os
volumes obtidos com os parâmetros gerais, e os volumes obtidos com as três classes de diâmetro conjuntamente,
assumindo existência a hipótese da nulidade (𝐻0), ou seja, de não haver diferenças entre os efeitos dos tratamentos.
Caso o teste F indique diferenças significativas entre pelo menos uma das médias dos tratamentos, o teste de
Tukey a 5% de probabilidade deve ser aplicado.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Avaliação dos modelos
Os resultados dos parâmetros obtidos para cada modelo em cada uma das classes e para todas as classes
conjuntamente são apresentados na Tabela 3.
A maioria dos parâmetros dos modelos testados tiveram resultado significativo, verificando efeito não
significativo no valor da estimativa do parâmetro 𝛽̂0 para o modelo de Spurr em todas as situações. Porém, o efeito não
significativo destes parâmetros indica que sua ausência não prejudica a estimativa da variável.
Tabela 3. Valores das estimativas dos parâmetros para o volume total de todas as classes conjuntamente e para as classes de
diâmetro 1, 2 e 3.
Table 3. Values of estimated parameters for total volume of all classes and diameter classes 1, 2 and 3.
𝛽̂0
-10,098683*
𝛽̂1
1,856550*
1,075117*
0,003801ns
3,35988E-05*
-
Husch
9,038801*
2,667263*
-
Schumacher e Hall
-9,879205*
1,829273*
1,017288*
0,001456ns
3,46071E-05*
-
Modelos
Schumacher e Hall
Spurr Linear
Spurr Linear
Todas
Classe 1
𝛽̂2
Husch
-9,162639*
2,712910*
-
Schumacher e Hall
-10,632813*
1,868254*
1,225876*
-0,011956ns
3,52945E-05*
-
Husch
-8,080075*
2,357308*
-
Schumacher e Hall
-10,660934*
1,960682*
1,140134*
-0,028826ns
3,45972E-05*
-
-8,991835*
2,643833*
-
Spurr Linear
Classe 2
Spurr Linear
Classe 3
Husch
em que: * significativo; ns não significativo
Na Tabela 4, estão apresentadas as estatísticas de ajuste para o volume total dos três modelos testados. Observa-se
que os modelos apresentaram bons ajustes tanto para as divisões em classes como para o total, porém o desempenho do
modelo de Husch apresentou-se inferior aos demais.
Tabela 4. Estatísticas de ajuste do volume total para todas as classes conjuntamente e por classe de diâmetro, para os três
modelos avaliados.
Table 4. Adjustment statistics of the total volume for all classes and by diameter class, to the three models evaluated.
2
𝑅𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜
%
99,52
𝑆𝑦𝑥
0,023954
𝑆𝑦𝑥 %
99,44
0,025774
6,38
Husch
95,30
0,074867
18,53
Schumacher e Hall
99,41
0,026733
6,62
99,48
0,024964
6,18
95,49
0,073284
18,13
Modelos
Schumacher e Hall
Spurr Linear
Todas
Spurr Linear
Classes
Husch
5,93
O pior desempenho do modelo de Husch pode ser justificado pelo fato de ser um modelo de simples entrada,
baseando-se apenas no diâmetro a 1,30 m do solo (DAP) para estimar o volume.
As equações de simples entrada são normalmente aplicadas quando a correlação entre o diâmetro e altura é muito
forte, ou seja, onde há bastante homogeneidade no desenvolvimento de alturas das árvores (THIERSCH et al., 2006).
Assim, o pior desempenho do modelo de Husch é confirmado, pelo fato do povoamento não ser homogêneo, ou seja, com
diferentes idades.
O modelo de Schumacher Hall para a estimativa de todas as árvores conjuntamente, apresentou-se superior aos
2
% de 99,52 e 𝑆𝑦𝑥 % 5,93. Thomas et al. (2006)
demais modelos, mesmo que com pouca diferença, possuindo 𝑅𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜
testando nove modelos para estimativa de volume de Pinus taeda, concluíram que o modelo de Schumacher-Hall apresenta
o melhor desempenho nas estimativas de volume total com e sem casca. A melhor estimativa de volume por meio do ajuste
do modelo de Schumacher e Hall foi demonstrada em outros estudos como em Machado et al. (2008) em modelagem de
Mimosa scabrella (bracatinga); e Hoffmann et al. (2011) em povoamentos homogêneos de Schizolobium amazonicum
(paricá) para idades de cinco, seis e sete anos.
2
% e
Ainda, observando a Tabela 4, é possível verificar que as estatísticas 𝑅𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜
𝑆𝑦𝑥 % são semelhantes ao estimar o volume total com a separação dos parâmetros em classes e ao estimar os parâmetros
para todos os diâmetros conjuntamente.
As análises das medidas de precisão de forma isolada não garantem uma conclusão satisfatória sobre o
desempenho dos modelos, assim fez-se necessária para uma melhor avaliação da qualidade destes, a análise gráfica de
resíduos (Figura 1), que é de grande importância para analisar se há comportamento tendencioso de subestimativa ou
superestimativa ao longo da linha de regressão de um determinado modelo matemático.
Para todas
Por classe de diâmetro
Figura 1. Distribuição dos resíduos do volume, em percentagem, em função do DAP para os modelos três modelos
avaliados, para o total (parâmetros obtidos conjuntamente) e para as classes de diâmetro (obtenção de diferentes parâmetros
para cada uma das três classes).
Figure 1. Residual volume distribution in percentage, based on the DBH for three models evaluated for total (parameters
obtained together) and for the diameter classes (obtained from different parameters for each of the three classes).
Ao analisar a Figura 1, o desempenho de cada modelo com a utilização de parâmetros obtidos conjuntamente e
obtidos por classe de diâmetro parece ser igual. Já ao avaliar o desempenho entre os modelos é possível notar que o de
Husch apresentou distribuição de resíduos tendenciosa, confirmando o seu pior desempenho para a estimativa de volume,
fato este relacionado à sua natureza de simples entrada.
Na Tabela 5 estão apresentados os resultados do teste de Bartlett, para amostras independentes a 5% de
probabilidade.
2
2
e 𝑋𝑡𝑎𝑏
do teste de Bartlett para os modelos de Husch, Schumacher e Hall e Spurr Liner.
Tabela 5. Valores de 𝑋𝑐𝑎𝑙𝑐
2
2
Table 5. 𝑋𝑐𝑎𝑙𝑐 e 𝑋𝑡𝑎𝑏 values from the Bartlett test for Husch, Schumacher e Hall e Spurr Liner models.
2
2
Modelos
𝑋𝑐𝑎𝑙𝑐
𝑋𝑡𝑎𝑏
ns
Husch
0,1585
0,9241
Schumacher Hall
0,0951ns
0,9538
Spurr Linear
0,0009ns
0,9995
em que: * significativo; ns não significativo
O teste de Bartlett permitiu constatar que os valores de qui-quadrado (𝑋 2) apresentaram-se não significantes ao
nível de 5% de probabilidade, concluindo-se que há homogeneidade entre as variâncias dos tratamentos (volumes
estimados por classe diamétrica, volumes estimados para todas as árvores conjuntamente e volumes reais).
O teste F da análise de variância (ANOVA) foi não significativo ao nível de 5% de probabilidade, indicando que
todas as formas de estimativas testadas apresentam médias iguais. Desta forma, o teste de Tukey não foi aplicado.
Com base nestes testes, é possível observar, para o conjunto de dados utilizados neste trabalho, que a média do
volume obtida pela estimativa por classe não difere da média do volume observado, assim como para a estimativa obtida
para o total (todos os diâmetros conjuntamente), em todos os modelos avaliados.
É importante destacar que a separação das três classes teve a finalidade de gerar modelos mais precisos e
confiáveis. Porém, como pode se observar, é que estimar os volumes obtendo-se parâmetros separados por classe ou
conjuntamente, geram estimativas iguais estatisticamente.
CONCLUSÕES
A análise realizada neste estudo permitiu concluir que:
- Todos os modelos de volume testados ajustaram-se bem aos dados observados, sendo que dentre eles o modelo
de Husch teve o pior desempenho;
- O modelo de Schumacher Hall mostrou-se ligeiramente superior aos demais para a estimativa de volume com
todas as classes, já para a estimativa de volume por classe de diâmetro o modelo de Spurr Linear foi o que apresentou-se
ligeiramente superior;
- A separação das árvores em classes diamétricas para a geração de parâmetros e obtenção de volume não
apresentou vantagem em relação à obtenção dos parâmetros com todos as classes conjuntamente, sendo, portanto
recomendado o ajuste de apenas uma equação para a estimativa de volume de Eucalyptus grandis, para a região do estudo.
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