FÍSICA EXPERIMENTAL I
Experimento 8
FEX I
Experimento No 8: ONDAS SONORAS: RESSONÂNCIA
Objetivos: Verificar que o som comporta-se como onda mecânica e, em dadas condições de
confinamento unidimensional apresenta-se como onda estacionária.
Medir as grandezas físicas associadas ao fenômeno e obter, a partir de um gráfico linear, o
valor da velocidade do som no ar, nas condições de temperatura e pressão do laboratório.
Observar as variações na intensidade de uma onda sonora estacionária a fim de identificar o
fenômeno da ressonância.
Teoria: Ondas sonoras são ondas mecânicas longitudinais, cujas freqüências estão compreendidas
entre 20 Hz e 20 Khz – o intervalo audível pelo ser humano. São geradas pela compressão e
descompressão periódica de uma certa região de um meio (por exemplo, do ar próximo a um altofalante), que se propaga através desse mesmo meio com uma velocidade que depende se sua
densidade, isto é, quanto mais denso (sólido) o meio, maior a velocidade do som. A velocidade do
som é menor em meios líquidos e menor ainda em meios gasosos.
Consideremos uma onda sonora que se propaga através do ar contido no interior de um tubo.
A onda sonora entra no tubo através de sua extremidade aberta e, ao atingir a outra extremidade (no
caso, uma extremidade fechada) é refletida. Após a reflexão, a onda sonora passa a se propagar no
sentido contrário, isto é, com uma diferença de fase de 180o da onda incidente. A superposição
dessas ondas (incidente + refletida) que se propagam em sentidos contrários, têm a mesma
amplitude, a mesma velocidade, o mesmo comprimento de onda (ou freqüência), mas estão
defasadas em 180o, produz uma onda estacionária longitudinal. O resultado de duas ou mais ondas
que se propagam através da mesma região do espaço é chamado de interferência.
Geralmente, a amplitude de uma onda estacionária unidimensional é dada pela seguinte
expressão: 2 A sen ( 2π / λ ) x  , onde A é a amplitude da onda incidente e λ seu comprimento de
onda. Isto significa que a amplitude assume um valor constante, para uma dada posição x , daí o
formato constante de uma onda estacionária, apresentando regiões de máxima intensidade do som
(onde ocorre interferência construtiva) chamadas de antinodos, e regiões de intensidade quase nula
do som (onde ocorre interferência destrutiva) chamadas de nodos. O ponto onde ocorre a reflexão
da onda (extremidade fechada do tubo) é necessariamente um nodo, pois nesse local a onda inverte
seu sentido de propagação, e há interferência destrutiva.
Qual é a relação entre o tamanho da coluna de ar no interior do tubo e o comprimento da
onda sonora estacionária gerada? E o que isto tem a ver com a RESSONÂNCIA?
Considere um sistema que é capaz de oscilar sempre que for levemente afastado de seu
estado de equilíbrio estável. Esse sistema executa, então, movimento harmônico simples (MHS)
com uma freqüência que depende de suas características, tais como, massa, comprimento, momento
de inércia, valor local da gravidade, etc, chamada de freqüência natural de oscilação do sistema.
Quando atuar sobre esse sistema, uma série de pulsos periódicos (onda), cuja freqüência seja igual
ou quase igual a uma de suas freqüências naturais, o sistema passará a oscilar com amplitude
relativamente grande. Esse fenômeno ondulatório é denominado ressonância. Em outras palavras,
quando uma fonte periódica fornece energia a um oscilador, com a mesma periodicidade com que
ele é capaz de absorver energia, essa transferência é maximizada e praticamente toda a energia
fornecida pela fonte é transferida ao sistema oscilante que, então, oscila com grande amplitude. Em
alguns casos, essa amplitude aumenta tanto que chega a romper o sistema.
8.1
FÍSICA EXPERIMENTAL I
Experimento 8
FEX I
No caso de um longo tubo cilíndrico de comprimento L, em cujo interior penetra e propagase uma onda sonora de comprimento de onda λ, através de uma extremidade aberta, será produzida
uma onda estacionária, devido à interferência entre a onda incidente e a onda refletida na
extremidade fechada. Veja a figura (8.1). Haverá ressonância quando ocorrer um antinodo na
extremidade aberta do tubo. Em outras palavras, quando o comprimento do tubo for tal que, para
uma dada onda estacionária de comprimento de onda λ, ocorre um antinodo em sua extremidade
aberta, há ressonância. Portanto, o menor comprimento possível de L, para que haja ressonância,
corresponde a um quarto de comprimento de onda (L = λ/4), isto é, antinodo na extremidade aberta
e nodo na extremidade fechada. O próximo comprimento possível de L, mantendo a condição de
antinodo na extremidade aberta e nodo na extremidade fechada, corresponde a três quartos de
comprimento de onda (L = 3λ/4 = λ/4 + λ/2). E assim, sucessivamente. Conclui-se, portanto, que
haverá ressonância quando o comprimento da coluna de ar do tubo for um múltiplo inteiro de meios
comprimentos de onda (λ/2) mais um quarto (λ/4):
λ λ
L = n   + 
2 4
;
n = 0, 1, 2, 3, ...
(8.1)
Por exemplo, n = 3 na figura (8.1).
Figura (8.1): Representação de uma onda sonora estacionaria em um tubo com uma extremidade
aberta e a outra fechada. Para que ocorra ressonância, isto é, para o som ressoar na extremidade
aberta, deve ocorrer, nesse ponto, um antinodo da onda estacionária.Conseqüentemente, a coluna
de ar (L) deve ser igual a um quarto de comprimento de onda mais um múltiplo inteiro (n) de meio
comprimento de onda. Na figura, n = 3.
A ressonância do som na extremidade aberta de um tubo é percebida auditivamente como
um aumento significativo de sua intensidade. Diz-se que o som ressoa ou ressona.
Descrição do Experimento: O equipamento utilizado neste experimento é um cilindro ou tubo
transparente, em posição vertical, cheio de água. Sobre a extremidade aberta superior do cilindro
coloca-se um alto-falante que, conectado a um gerador de áudio, emite uma onda sonora para o
interior do cilindro. A altura da coluna de ar no interior do tubo é controlada pela saída da água,
através de uma mangueira em sua extremidade inferior, que escoa para o interior de um béquer,
conforme este é abaixado com relação ao nível da água. Quando ocorre uma ressonância, para dada
freqüência da onda sonora, a altura da coluna de ar é tal que a intensidade da onda sonora
8.2
FÍSICA EXPERIMENTAL I
Experimento 8
FEX I
estacionária (som) atinge sua amplitude máxima. Veja a figura (8.2). O experimento consiste em,
para cada freqüência regulada no gerador de áudio, medir as alturas da coluna de ar para as várias
ressonâncias que se sucedem, à medida que a água vai baixando no interior do tubo. A superfície da
água atua como se fosse a extremidade fechada do tubo, isto é, a onda sonora incidente reflete-se
nessa superfície.
Figura (8.2): Para uma dada freqüência da onda sonora, à medida que a água do tubo escoa, a
altura da coluna de ar aumenta. Representado pela seqüência (a), (b), ... , até (i). Quando ocorre
uma ressonância, a altura da coluna de ar é tal que a intensidade da onda sonora estacionária
(som) atinge sua amplitude máxima. Isto é, ocorre um antinodo da onda estacionária na
extremidade aberta do tubo, conforme representado em (e).
Equipamento/Material:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Tubo de vidro;
Suportes verticais e horizontais;
Gerador de Áudio;
Alto-falante;
Cabos;
Mangueira;
Béquer;
Régua milimetrada;
Água.
Procedimentos:
(a) Prenda a extremidade livre da mangueira em um ponto superior à extremidade aberta do tubo.
Encha completamente o tubo vertical com água, tendo o cuidado de evitar que transborde.
(b) Coloque o alto-falante o mais próximo possível da extremidade aberta do tubo. Ligue o gerador
de áudio e regule a primeira freqüência indicada na Tabela 1.
8.3
FÍSICA EXPERIMENTAL I
Experimento 8
FEX I
(c) Cuidadosamente, coloque a extremidade da mangueira no interior do béquer e baixe-o
gradativamente de modo a que a água do tubo escoe para o seu interior. Concentre-se na intensidade
do som e perceba as ressonâncias que ocorrem à medida que a coluna de ar dentro do tubo aumenta.
Pode-se observar que há uma certa regularidade na distância entre duas ressonâncias consecutivas.
Veja a figura (8.3).
(d) Estando seguro de ter percebido os máximos de intensidade sonora, com a extremidade da
mangueira mantida dentro da água do béquer, erga-o até que toda sua água escoe de volta para o
interior do tubo, preenchendo-o como originalmente.
(e) Cuidadosa e lentamente, deixe a água do tubo escoar para o béquer. A cada ressonância
identificada faça uma marca horizontal no tubo para o nível da água. Anote tantas ressonâncias
quantas forem necessárias para preencher a Tabela 1. Lembre-se de anotar na Tabela 1 a altura da
coluna de ar, isto é, a distância entre a extremidade aberta do tubo e a superfície (nível) da água para
a qual ocorre a ressonância.
(f) Repita os procedimentos (b) a (e) para cada freqüência indicada na Tabela 1, até completá-la.
marca, tantas vezes quantas forem necessárias para preencher a Tabela 1 do roteiro.
(g) Terminado o experimento, retire toda a água do interior do tubo, limpe as marcas feitas no tubo,
e desligue o gerador de áudio.
– Siga as instruções e responda às questões do relatório experimental.
Figura (8.3): Para uma dada freqüência da onda sonora gerada no alto-falante, faz-se o
comprimento L da coluna de ar variar. Pode-se determinar os valores (a) L0, (b) L1, (b) L2, etc,
onde ocorrem as ressonâncias. A i-ésima distância entre duas ressonâncias consecutivas é dada
por:
d i = Li - Li -1 = λ
2
8.4