Matemática Financeira
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Matemática Financeira
TABELAS FINANCEIRAS
TABELA 1FATOR DE ACUMULAÇÃO DE CAPITAL (1
n
1
2
3
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n
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1,0404
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1,0824
1,1041
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1,1717
1,1951
1,2190
2%
1,2434
1,2682
1,2936
1,3195
1,3459
3%
1,0300
1,0609
1,0927
1,1255
1,1593
1,1941
1,2299
1,2668
1,3048
1,3439
3%
1,3842
1,4258
1,4685
1,5126
1,5580
4%
1,0400
1,0816
1,1249
1,1699
1,2167
1,2653
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1,4233
1,4802
4%
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1,6651
1,7317
1,8009
5%
1,0500
1,1025
1,1576
1,2155
1,2763
1,3401
1,4071
1,4775
1,5513
1,6289
5%
1,7103
1,7959
1,8856
1,9799
2,0789
a
TABELA 2FATOR DE VALOR ATUAL:
n
n
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2
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4
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n
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2,9410
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4,8534
5,7955
6,7282
7,6517
8,5660
9,4713
1%
10,3676
11,2551
12,1337
13,0037
13,8651
14,7179
15,5623
16,3983
2%
0,9804
1,9416
2,8839
3,8077
4,7135
5,6014
6,4720
7,3255
8,1622
8,9826
2%
9,7868
10,5753
11,3484
12,1062
12,8493
13,5777
14,2919
14,9920
3%
0,9709
1,9135
2,8286
3,7171
4,5797
5,4172
6,2303
7,0197
7,7861
8,5302
3%
9,2526
9,9540
10,6350
11,2961
11,9379
12,5611
13,1661
13,7535
4%
0,9615
1,8861
2,7751
3,6299
4,4518
5,2421
6,0021
6,7327
7,4353
8,1109
4%
8,7605
9,3851
9,9856
10,5631
11,1184
11,6523
12,1657
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i)n
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1,2625
1,3382
1,4185
1,5036
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1,6895
1,7908
6%
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2,0122
2,1329
2,2609
2,3966
i
7%
1,0700
1,1449
1,2250
1,3108
1,4026
1,5007
1,6058
1,7182
1,8385
1,9672
7%
2,1049
2,2522
2,4098
2,5785
2,7590
= FVA ( i, n)
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3,5460
4,3295
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5,7864
6,4632
7,1078
7,7217
5%
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10,4773
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TABELA 3 FATOR DE ACUMULAÇÃO DE CAPITAL: s
n
n
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4,0604
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10,4622
1%
11,5668
12,6825
13,8093
14,9474
16,0969
17,2579
18,4304
19,6147
2%
1,0000
2,0200
3,0604
4,1216
5,2040
6,3081
7,4343
8,5830
9,7546
10,9497
2%
12,1687
13,4121
14,6803
15,9739
17,2934
18,6393
20,0121
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Atualizada 02/05/2007
3%
1,0000
2,0300
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8,8923
10,1591
11,4639
3%
12,8078
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15,6178
17,0863
18,5989
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21,7616
23,4144
4%
1,0000
2,0400
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5,4163
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7,8983
9,2142
10,5828
12,0061
4%
13,4864
15,0258
16,6268
18,2919
20,0236
21,8245
23,6975
25,6454
5%
1,0000
2,0500
3,1525
4,3101
5,5256
6,8019
8,1420
9,5491
11,0266
12,5779
5%
14,2068
15,9171
17,7130
19,5986
21,5786
23,6575
25,8404
28,1324
6%
1,0000
2,0600
3,1836
4,3746
5,6371
6,9753
8,3938
9,8975
11,4913
13,1808
6%
14,9716
16,8699
18,8821
21,0151
23,2760
25,6725
28,2129
30,9057
8%
1,0800
1,1664
1,2597
1,3605
1,4693
1,5869
1,7138
1,8509
1,9990
2,1589
8%
2,3316
2,5182
2,7196
2,9372
3,1722
8%
0,9259
1,7833
2,5771
3,3121
3,9927
4,6229
5,2064
5,7466
6,2469
6,7101
8%
7,1390
7,5361
7,9038
8,2442
8,5595
8,8514
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9,3719
= FAC (i, n)
7%
1,0000
2,0700
3,2149
4,4399
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13,8164
7%
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17,8885
20,1406
22,5505
25,1290
27,8881
30,8402
33,9990
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1,1000
1,2100
1,3310
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1,2544
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1,5735
1,7623
1,9738
2,2107
2,4760
2,7731
3,1058
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3,8960
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4,8871
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1,1500
1,3225
1,5209
1,7490
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2,3131
2,6600
3,0590
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4,0456
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1,1800
1,3924
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3,1855
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2,5313
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15%
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5,5831
5,7245
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2,1200
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17,5487
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24,1331
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35,9497
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87,0680
103,7403
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Matemática Financeira
1. TAXA
3. TAXA ACUMULADA DE INFLAÇÃO
CONCEITO
Taxa [ i ] é um valor numérico de referência, informado
por uma das notações:
Forma percentual, p.ex. 1%.
Forma unitária, p.ex. 0,01
Forma fracionária centesimal, p.ex. 1/100.
CONCEITO
É o mesmo que obter a taxa acumulada de juro.
ORIENTAÇÃO 1
Cálculo com base em preços.
Conhecendo o preço inicial e final do período que se
deseja calcular a inflação.
Ambos representam o mesmo valor numérico
2. TAXA ACUMULADA DE JURO
CONCEITO
É uma taxa obtida pelo acumulo composto [formação
exponencial ou composta] de todas as taxas. A taxa
acumulada deve produzir o mesmo resultado final
[equivalente] às taxas que a originou.
O período da taxa acumulada é obtido pela adição dos
períodos das taxas que a originou.
ORIENTAÇÃO 1
As unidades de tempo (períodos) das taxas que serão
acumuladas, devem ter a mesma unidade de tempo
entre si. Por exemplo: todas as taxas com a unidade de
tempo diário, ou todas com a unidade de tempo mensal,
ou todas com a unidade de tempo bimestral e assim por
diante.
ORIENTAÇÃO 2
Numa série de taxas a serem acumuladas, poderá
ocorrer, taxa(s) positiva(s) ou negativa(s).
Se positivas, o fator será representado por (1 + i ).
Se negativas, o fator será representado por (1 - i ).
ORIENTAÇÃO 3
A taxa que será usada na fórmula [nos cálculos], deverá
estar na notação unitária ou fracionária [ou seja, sem o
símbolo %].
LEGENDA
iac = taxa acumulada
i1 = taxa do 1º período
i2 = taxa do 2º período
i3 = taxa do 3º período
.
.
.
in = taxa do nº [n-ésimo] período
n = número de períodos do prazo
iap = taxa ao período [ ap representa de forma genérica
qualquer uma das unidades de tempo: d(dia), m(mês),
b(bimestre), t(trimestre), q(quadrimestre), s(semestre) ou
a(ano)]
FÓRMULA
iac = [(1+i1)(1+i2)(1+i3)...(1+in)]-1
i
Preço final
Preço inicial
1
ORIENTAÇÃO 2
Cálculo com base em um índice.
Conhecendo o índce inicial e final do período que se
deseja calcular a inflação.
i
Índice final
Índice inicial
1
4. TAXA MÉDIA DE JURO
CONCEITO
É uma taxa igual para cada período do prazo, obtida
pela média geométrica (formação composta) das taxas
de cada período ao longo do prazo considerado. Os
períodos das taxa devem ter a mesma unidade de
tempo.
ORIENTAÇÃO 1
Os períodos das taxa devem ter a mesma unidade de
tempo, assim: todas diárias, ou todas mensais, ou todas
bimestrais, e assim por diante.
O cálculo da taxa média só faz sentido, se pelo menos
uma das taxas for diferente.
Se todas as taxas forem iguais ao longo de todo o prazo
em estudo, a taxa média será igual às próprias taxas.
ORIENTAÇÃO 2
Numa série de taxas a serem acumuladas, poderá
ocorrer, taxa(s) positiva(s) ou negativa(s).
Se positivas, o fator será representado por (1 + i ).
Se negativas, o fator será representado por (1 - i ).
ORIENTAÇÃO 3
A taxa que será usada na fórmula [nos cálculos], deverá
estar na notação unitária ou fracionária [ou seja, sem o
símbolo %].
LEGENDA
imédia = taxa média
iac = taxa acumulada
i1 = taxa do 1º período
i2 = taxa do 2º período
i3 = taxa do 3º período
.
.
.
in = taxa do n [n-ésimo] período
n = número de períodos
iap = taxa ao período [ ap pode representar uma das
unidades de tempo que seguem: ad, am, ab,at, aq, as ou
aa].
2
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FÓRMULAS
Conhecidas às taxas dos períodos
i média = [(1+i1)(1+i2)(1+i3)...(1+in)]
Matemática Financeira
TESTES
1/n
-1
01. Se a cesta básica em determinada região custava
em março $ 89, 60, e no mês de abril, $91, 84, qual a
inflação do mês de abril?
5. TAXA MÉDIA DE INFLAÇÃO
CONCEITO
É o mesmo que obter a taxa média de juro.
6. TAXA DE DESVALORIZAÇÃO MONETÁRIA
CONCEITO
É a taxa que determina o quanto deve ser desvalorizado
o poder aquisitivo da moeda [dinheiro].
ORIENTAÇÃO 1
Se a inflação do período for de:
100%, o poder aquisitivo se reduz em 50%.
50%, o poder aquisitivo se reduz em 33,33...%.
25%, o poder aquisitivo se reduz em 20%.
10%, o poder aquisitivo se reduz em 9,09...%.
LEGENDA
idm = taxa desvalorização monetária.
iinf = taxa de inflação do período.
FÓRMULA
i desvalorização
monetária
i inflação
1
i inflação
7. CORREÇÃO DA MOEDA
ORIENTAÇÃO 1
Se para um determinado período a taxa de inflação [iinf]
for de 5%, registra-se uma queda na capacidade de
compra [desvalorização da moeda] de 4,762%
[idm=0,05/(1+0,05) 4,762%], isso quer dizer, a mesma
quantidade da moeda só pode comprar 95,238% [100%4,762%=95,238%] do que comprava.
Para que o poder de compra volte a sua capacidade
máxima [100%], a moeda deve ser corrigida na mesma
porcentagem da inflação, 5%, [0,95238.(1,05)=100%].
02. Fernanda Lima aplicou o valor de 1.230,00 em
abril de 1997, recebendo juros de 0,5% am, mais a
variação do índice a seguir. Qual será seu saldo em
maio de 1998?
13
Dado: (1,005) = 1,067
1997
1998
Janeiro
136,57
146,06
Fevereiro
137,32
146,09
Março
138,97
146,43
Abril
139,00
146,24
Maio
140,22
147,34
Junho
141,20
147,80
Julho
141,34
Agosto
141,29
Setembro
142,12
Outubro
142,61
Novembro
143,79
Dezembro
144,79
03. Certa época, uma empresa resolveu zerar a
inflação, que foi de 118,40% no ano. Considerando
que durante o período já concedeu antecipações de
20% e 30%, qual deverá ser o percentual que irá
conceder sobre o salário atual?
04. Se em determinado período a inflação foi,
respectivamente 34%; 24% e 13%, qual a inflação
acumulada nesse prazo?
05. A inflação medida por um órgão no ano de 200x
foi de 26,82%. Calcule a média mensal da inflação.
n
(Dica: use a tabela de fator (1+i) )
06. Se a cesta básica em determinada região custava
em agosto $ 120,00 e em setembro $ 123,60 qual a
inflação do mês de setembro?
07. Digamos que a poupança rende 0,5% a.m. mais a
variação do índice a seguir. Calcule o rendimento
bruto da poupança no mês de junho de 1998.
1997
1998
Janeiro
136,57
146,06
Fevereiro
137,32
146,09
Março
138,97
146,43
Abril
139,80
146,24
Maio
140,22
147,00
Junho
141,20
149,94
Julho
141,34
Agosto
141,29
Setembro
142,12
Outubro
142,61
Novembro
143,79
Dezembro
144,79
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08.Certa época, uma empresa resolveu zerar a
inflação, que foi de 111,2 % no ano.Considerando que
durante o período já concedeu antecipações de 25%
e 32% , qual deverá ser o percentual que irá conceder
sobre o salário atual?
09. Se em determinado período a inflação foi,
respectivamente, 0,54%, 0,49% e 0,45% , qual a
inflação acumulada nesse prazo?
10. A inflação medida por um órgão de 199y foi de
12,68%. Calcule a medida mensal da inflação.
n
(Dica: use a tabela de fator (1+i) )
11. Determinado órgão calculou a inflação em 2
meses seguidos, respectivamente, de 0,28%0,15%.
Calcule a inflação acumulada nesses 2 meses.
12. Uma empresa pretende conceder a seus
funcionários o percentual que falta para zerara
inflação do ano. Sabendo que a inflação foi de
4,0502% e já se concedeu adiantamento de 2% e 1%,
quanto por cento ainda deverá conceder?
13. Uma aplicação rendeu, em setembro, 2,867%.
Sabendo que a correção monetária foi 0,85%, qual foi
a taxa de juros?
14. Uma aplicação rendeu num mês 4,728%, sendo
que 0,7% a.m. foram juros. Qual é a taxa e correção?
15. Determine a perda do poder aquisitivo quando a
inflação num período é de 20%.
16. Determine a perda do poder aquisitivo quando a
inflação num período é de 60%.
17. Determine a perda do poder aquisitivo quando a
inflação num período é de 10%.
18. Determine a perda do poder aquisitivo quando a
inflação num período é de 80%.
19. Num produto P da cesta básica, observou-se três
decréscimos sucessivos e iguais a 5% ao mês. Qual
é o valor do produto P no final do terceiro mês?
a) 0,85P
b) (0,95)3P
3
c) 0,95 P
3
d) 0,05 P
e) 0,15P
4
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Matemática Financeira
20. (FAE-PR) O preço de uma certa mercadoria,
recebeu um desconto de 25%. Se houver a
necessidade de aumentar novamente o preço da
mercadoria a fim de deixá-la com o preço original,
esse aumento deverá ser de:
a) cerca de 33%;
b) 30%;
c) 25%;
d) 20%;
e) cerca de23%.
21.(FAE-PR) O proprietário de um imóvel anuncia à
venda em um jornal. Ao perceber que o mesmo
estava supervalorizado e, após um mês sem
conseguir vendê-lo, resolve diminuir o valor em 20%.
Após mais um mês sem compradores, devido à
necessidade de vendê-lo rapidamente, resolve
anunciar o mesmo imóvel com mais 20% de
abatimento sobre o novo preço. Um interessado se
dispôs a comprá-lo, desde que o proprietário
concedesse um desconto de 10% sobre o último
preço anunciado. A venda foi realizada segundo a
proposta do comprador.
Que porcentagem do preço inicial do imóvel foi
paga?
a) 26,4%
b) 42,4 %
c) 50%
d) 57,6%
e) 73,6%
22. Em uma liquidação, certo artigo está sendo
vendido com desconto de 20% sobre o preço T de
tabela. Se o pagamento for efetuado em dinheiro, o
preço com desconto, sofre mais um desconto de
15%. Nesse último caso, o preço final será igual a:
a) 0,68T
b) 0,72T
c) 1,35T
d) 1,68T
e) 1,72T
23.(FGV) Uma rentabilidade nominal de 80%, em um
período em que a inflação foi de 20%, equivale a uma
rentabilidade real de:
a) 20%
b) 44%
c) 50%
d) 55%
e) 60%
24.(OBM) Se seu salário sobe 26% e os preços
sobem 20%, de quanto aumenta o seu poder
aquisitivo?
a) 5%
b) 6%
c) 7%
d) 8%
e) 9%
25. (FCC) O preço de um objeto foi aumentado em
20% de seu valor. Como as vendas diminuíram, o
novo preço foi reduzido em 10% de seu valor. Em
relação ao preço inicial, o preço final apresenta
a) um aumento de 10%.
b)) um aumento de 8%.
c) um aumento de 2%.
d) uma diminuição de 2%.
e) uma diminuição de 10%.
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26. (FGV) O salário de um gerente sofreu em março e
abril aumentos de 15% e 12% respectivamente. No
mês de maio esse gerente foi obrigado a aceitar uma
redução de 8% em seu salário em função de
mudança de emprego. O que ocorreu com o salário
desse gerente no trimestre?
a) aumentou em aproximadamente 18,5%
b) aumentou em aproximadamente 28%
c) aumentou em aproximadamente 25%
d) aumentou em aproximadamente 21,5%
e) aumentou em aproximadamente 17%
32.(AFPS) O índice de preços ao consumidor de
famílias de classe de renda baixa sofreu um aumento
de 11,61% em um semestre e 12% no semestre
seguinte. Calcule a perda do poder aquisitivo da
renda dessas famílias no ano em questão.
a) 11,61%
b) 12%
c) 20%
d) 23,61%
e) 25%
27. (FUVEST) A função que representa o valor a ser
pago após um desconto de 3% sobre o valor x de
uma mercadoria é:
a) f(x) = x - 3
b) f(x) = 0,97x
c) f(x) = 1,3x
d) f(x) = -3x
e) f(x) = 1,03x
01
02
03
05
07
09
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
28. (UF-PR) Na semana passada, Josias parou em um
posto de combustíveis e gastou R$ 64,50 para
colocar 30 litros de gasolina em seu carro. Hoje ele
voltou a esse mesmo posto e gastou R$ 45,58 para
colocar 20 litros de gasolina. O que ocorreu com o
preço da gasolina nesse posto?
a) Diminuiu 6%
b) Diminuiu 3%
c) Não aumentou nem diminuiu
d) Aumentou 3%
e) Aumentou 6%
GABARITO
2,5%
13
1230(1,06)(1,005)
40%
04
87,76%
2%
06
3%
2,51%
08
28%
2%
10
1%
0,43%
12
1%
2%
14
4%
16,67%
16
37,5%
9,09%
18
44,44%
C
20
A
D
22
A
C
24
A
B
26
A
B
28
E
C
30
20%
50%
32
C
8. TAXA EQUIVALENTE
29. (UF-PR) Um investidor aplicou metade de seu
capital em ações na bolsa de valores e a outra
metade num fundo de investimentos de um banco.
Nos primeiros três meses este investidor obteve
rendimentos conforme a tabela abaixo:
1º mês
2º mês
3º mês
Bolsa
de
0,60%
0,50%
0,75%
Valores
Fundo
de
0,75%
0,60%
0,50%
Investimentos
Nessas condições, é correto afirmar:
a) A bolsa de valores forneceu um rendimento 0,1%
superior ao fundo de investimentos.
b) A bolsa de valores forneceu um rendimento 0,25%
superior ao fundo de investimentos.
c) A bolsa de valores forneceu um rendimento igual ao
do fundo de investimentos.
d) A bolsa de valores forneceu um rendimento 0,25%
inferior ao fundo de investimentos.
e) A bolsa de valores forneceu um rendimento 0,1%
inferior ao fundo de investimentos.
30.Um produto custou R$ 10,00 e foi vendido por R$
12,00. De quanto por cento foi o lucro?
31.Um produto comprado por R$ 4,00 é vendido por
R$ 6,00. De quanto foi o lucro percentual?
CONCEITO
Duas ou mais taxas que diferem entre si pela unidade de
tempo, por exemplo:
uma diária e a outra mensal, ou
uma mensal e a outra anual, ou
outras formações possíveis,
são ditas taxas equivalentes, quando aplicadas ao
mesmo valor e no mesmo prazo, produzem resultados
finais iguais.
9. TAXA PROPORCIONAL
CONCEITO
Duas taxas são denominadas proporcionais quando
existe entre elas a mesma relação verificada para os
períodos de tempo a que se referem.
Duas taxas de juros i1 e i2, relacionadas respectivamente
aos períodos n1 e n2, referido a unidade de tempo da
taxa, se dizem proporcionais se houver a igualdade de
quociente das taxas com o quociente dos respectivos
períodos.
i1
i2
n1
n2
Duas taxas são equivalentes, se aplicadas sobre o
mesmo valor, para o mesmo prazo, produzirem o mesmo
resultado final.
i1 n1 i2 n2
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ORIENTAÇÃO 1
Tomando como base o prazo de 1 ano, podemos
relacionar as taxas proporcionalmente entre si, mantendo
a equivalência, assim:
LEGENDA
iaa = taxa ao ano
ias = taxa ao semestre
iaq = taxa ao quadrimestre
iat = taxa ao trimestre
iab = taxa ao bimestre
iam = taxa ao mês
iad = taxa ao dia
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ORIENTAÇÃO 1
Situações possíveis:
Taxa nominal é a taxa explicitada [escrita] em contratos.
A unidade de tempo da taxa nominal pode ser igual ou
não a unidade de tempo para a efetiva capitalização.
Quando não for, será convertida para a taxa efetiva
usando a proporcionalidade.
Exemplo de taxa nominal:
24% aa [ao ano], capitalizada mensalmente.
3% am [ao mês], capitalizada mensalmente.
Neste último exemplo a taxa nominal é a própria taxa
efetiva.
Obs: Use o mês comercial, mês com 30 dias.
12. TAXA EFETIVA
RELAÇÕES
1 iaa
2 ias
6 iab
3 iaq
12 iam
4 iat
360 iad
10. TAXA EXPONENCIAL
CONCEITO
Duas taxas são denominadas exponenciais quando
existe entre elas a mesma relação verificada para os
períodos de tempo a que se referem.
n
( 1 i1 ) 1
n
( 1 i2 ) 2
LEGENDA
iaa = taxa ao ano
ias = taxa ao semestre
iaq = taxa ao quadrimestre
iat = taxa ao trimestre
iab = taxa ao bimestre
iam = taxa ao mês
iad = taxa ao dia
RELAÇÕES
(1 iaq )3
(1 iam )12
(1 iat )4
(1 iad )360
11. TAXA NOMINAL
CONCEITO
É a taxa cuja unidade de tempo enunciado não é igual à
unidade de tempo do período que de capitalização.
Normalmente a taxa nominal, está enunciada em termos
anuais. É uma taxa aparente.
6
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01.Qual a taxa anual simples equivalente à taxa de
5% a.m.?
a) 79,58%
b) 69,58%
c) 59,58%
d) 78,88%
e) 60.00%
02. Calcular a taxa semestral equivalente a juros
simples de 2% a.m.?
a) 11,61%
b) 10,61%
c) 12,61%
d) 13,61%
e) 12,00%
Obs: Use o mês comercial, mês com 30 dias.
(1 iab )6
ORIENTAÇÃO 1
Quando a taxa nominal não satisfaz a conceituação
acima, ou seja, a unidade de tempo não é igual à
unidade de tempo mencionada para a capitalização,
obtém-se a taxa efetiva a partir da taxa nominal pela
proporcionalidade.
TESTES
ORIENTAÇÃO 1
Tomando como base o prazo de 1 ano, podemos
relacionar as taxas exponencialmente entre si, mantendo
a equivalência, assim:
(1 iaa )1 (1 ias )2
CONCEITO
É a taxa que efetivamente participa nos cálculos para
formação de juro. A unidade de tempo da taxa efetiva
deve ser igual à unidade de tempo do período informado
na operação para capitalização.
03. Calcular a taxa semestral proporcional a juros
simples de 36% a.a.?
a) 15%
b) 16%
c) 17%
d) 18%
e) 19%
04. Calcular a taxa mensal proporcional a juros
simples de 84% a.a.?
a) 5%
b) 6%
c) 7%
d) 8%
e) 9%
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05. Calcular a taxa semestral proporcional a juros
simples de 8% a.m.?
a) 15%
b) 36%
c) 57%
d) 48%
e) 69%
13. Calcular a taxa semestral equivalente percentual
a juros compostos de 8% a.a.?
06. Qual a taxa anual equivalente à taxa composta de
5% a.m.?
a) 79,58%
b) 69,58%
c) 59,58%
d) 78,88%
e) 60.00%
d) ( 1,08
07. Calcular a taxa semestral equivalente a juros de
2% a.m.?
a) 11,61%
b) 10,61%
c) 12,61%
d) 13,61%
e) 12,00%
08. Calcular a taxa semestral equivalente a juros
composta de 4% a.b.?
a) 11,00%
b) 12,48%
c) 13,48%
d) 14,48%
e) 12,00%
09. Qual a taxa anual equivalente à taxa composta de
10% a.s.?
a) 20%
b) 21%
c) 5%
d) 18,88%
e) 22.35%
10. Calcular a taxa semestral proporcional a juros
composto de 36% a.a.?
a) 15%
b) 16%
c) 17%
d) 18%
e) 19%
11. Calcular a taxa mensal proporcional a juros
composto de 84% a.a.?
a) 5%
b) 6%
c) 7%
d) 8%
e) 9%
a)
1,08 %
b)
0,08 %
c) ( 1,8
e)
1,08
1).100%
1).100%
1%
14. Qual a taxa anual composta equivalente a taxa de
4% a.m.?
a) 60,10%
b) 48,00%
c) 59,26%
d) 68,88%
e) 58,88%
15. Calcular a taxa semestral equivalente a juros
compostos de 10% a.m.
a) 61,61%
b) 70,61%
c) 77,16%
d) 60,00%
e) 74,61%
16. Calcular a taxa semestral proporcional a juros
compostos de 72% a.a.
a) 35%
b) 46%
c) 47%
d) 36%
e) 39%
17. Calcular a taxa semestral equivalente a juros
compostos de 8% a.b.
a) 21,48%
b) 25,97%
c) 24,00%
d) 26,48%
e) 26,68%
18. Calcular a taxa mensal proporcional a 120% a.a.?
a) 8%
b) 9%
c) 10%
d) 11%
e.) 12%
19. Qual é a taxa trimestral proporcional a 36% a.a.
a) 9%
b) 8%
c) 7%
d) 6%
e) 5%
12. Calcular a taxa mensal equivalente unitária a
juros compostos de 108% a.a.?
a) 12 1,08
b) 12 2,08
c) ( 12 1,08
1).100
d) 12 2,08
1
e) 12 1,08
20. Calcular a taxa anual equivalente a juros
compostos a 5% a.s.?
a) 18,69%
b) 10,41%
c) 10,00%
d) 10,25%
e) 12,56%
1
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21. Calcular a taxa mensal proporcional a 36% ao ano.
a) 1%
b) 2%
c) 3%
d) 4%
e) 5%
22. Determinar a taxa composta anual equivalente a 6%
ao mês.
a) 101,22%
b) 92,22%
c) 82,22%
d) 73,22%
e) 122,22%
23. Qual a taxa anual equivalente a 12% ao mês de juros
compostos?
a) 289,60%
b) 389,60%
c) 489,60%
d) 589,60%
e) 689,60%
24. Um capital foi aplicado a 4% ao mês de juros
compostos. A que taxa anual o capital deveria ser
aplicado para produzir o mesmo montante?
a) 60,10% a.a.
b) 6,10% a.a.
c) 50,10% a.a.
d) 5,10% a.a.
e) 7,10% a.a.
25. (AFC-ESAF) A taxa de juros nominal de 30% ao
semestre, capitalizados mensalmente equivale à taxa
semestral de:
a) 5%
b) 12%
c) 15%
d) 30%
e) 34%
Matemática Financeira
30. Se os preços sobem 25% a.m. e o seu salário
permanece inalterado, de quanto diminui o seu poder de
compra no mês.
31. O preço de um litro de gasolina passou de $1,900
para $2,052 no prazo de 4 meses. Se uma aplicação no
mesmo período reajustada pela variação do preço da
gasolina, mais 2% a.m. de juros, qual a taxa acumulada
para ser aplicada no final dos 4 meses?
32. Uma aplicação capitalizada mensalmente tem um
valor aplicado a taxa iam, equivalente a juros compostos
a taxa anual de 42,58%. Determine a taxa nominal.
33 (FISCAL DE TRIBUTOS ESTADUAIS/ SEFA-PA/ ESAF)
A taxa nominal de 12% ao semestre com capitalização
mensal é equivalente à taxa de;
a) 6% ao trimestre.
b) 26,82% ao ano.
c) 6,4% ao trimestre.
d) 11,8% ao semestre.
e) 30% ao ano.
34. (ANALISTA TÉCNICO DA SUSEP / CONTROLE E
FISCALIZAÇÃO) No sistema de juros compostos, qual a
taxa de juros anual equivalente à taxa de 4% ao mês?
a) 48,00%
b) 53,76%
c) 56,09%
d) 57,35%
e) 60,10%
35.Calcular o valor futuro ou montante de uma aplicação
financeira é calculado a uma taxa de 2,5% ao mês para
um período de 17 meses. Obtenha a taxa equivalente
composta no prazo da aplicação.
26. (AFC-ESAF) Um banco paga juros compostos de
30% ao ano, com capitalização semestral. Qual a anual
taxa efetiva?
a) 27,75%
b) 29,50%
c) 30%
d) 32,25%
e) 35%
Considere: 1,025
27. (ESAF-AFRF) Indique a taxa de juros anual
equivalente à taxa de juros nominal de 12% ao ano com
capitalização mensal.
a) 12,3600%
b) 12,6825%
c) 12,4864%
d) 12,6162%
e) 12,5508%
Considere: 1,0185
28. A taxa de crescimento de uma grandeza que passa
do valor 4 para o valor 5 é;
a) 20%
b) 125%
c) 25%
d) 10%
e) 50%
29. Aumento sucessivo de 10% e 20% equivalentes a um
único aumento e quanto;
8
Atualizada 02/05/2007
17
1,5216
36.Calcular o valor futuro ou montante de uma aplicação
financeira é calculado a uma taxa de 1,85% ao mês para
um período de 6 meses. Obtenha a taxa equivalente
composta no prazo da aplicação.
GABARITO
01
E
04
C
07
C
10
D
13
D
16
D
19
A
22
A
25
E
28
C
31
16,90%
34
E
6
02
05
08
11
14
17
20
23
26
29
32
35
1,116
E
D
B
C
A
B
D
A
D
32%
36%
52,16%
03
06
09
12
15
18
21
24
27
30
33
36
D
A
B
D
C
C
C
A
B
20%
B
11,60%
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Matemática Financeira
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
Juro é toda compensação em dinheiro que se paga ou se recebe pela quantia em dinheiro que se empresta ou que é
emprestada em função de uma taxa e do tempo. Quando falamos em juros, devemos considerar:
O dinheiro que se empresta ou que se pede emprestado é chamado de valor presente ou capital C .
A taxa de porcentagem que se paga ou se recebe pelo aluguel do dinheiro é denominada taxa de juros J .
O tempo n deve sempre ser indicado na mesma unidade a que está submetida a taxa, e em caso contrário, deve-se
realizar a conversão para que tanto a taxa como a unidade de tempo estejam compatíveis, isto é, estejam na mesma
unidade.
O total pago no final do empréstimo, que corresponde ao capital mais os juros, é denominado valor futuro ou montante
M
2. FÓRMULA - JUROS
Para calcular os juros simples de um valor presente ou capital C , durante n períodos com a taxa de i% ao período,
basta usar a fórmula:
J C i n
3. FÓRMULA - PRINCIPAL
Para calcular o valor futuro ou montante M , durante n períodos com a taxa de i% ao período, sobre um valor presente
ou capital C , basta usar a fórmula:
M C(1 i n)
GRÁFICO
No regime de juros simples de taxa i, um capital C transforma-se, em n períodos de tempo, em um montante M , traçando
linha gráfica de comportamento linear.
Montante ou
Valor futuro
M
Capital ou
Valor presente
C
i ao período = taxas
0
1
2
3
4
...
TESTES
01. (FGV-SP) O faturamento de uma empresa neste
ano foi 120% superior ao do ano anterior; obtenha o
faturamento do ano anterior, sabendo que o deste
ano foi de R$ 1.430,00.
n
Períodos
(mesma unidade
de tempo)
03. (FGV-SP) Um capital C foi aplicado a juros
simples durante 10 meses, gerando um montante de
R$10.000,00; esse montante, por sua vez, foi também
aplicado a juros simples, durante 15 meses, à mesma
taxa da aplicação anterior, gerando um montante de
R$13.750,00. Qual o valor de C?
Resposta: a)R$8 000,00
Resposta: R$ 650,00
02. Quanto renderá de juro uma quantia de R$ 80
000,00 aplicada durante 6 meses a uma taxa de 3% ao
mês?
04. Uma aplicação de R$ 40 000,00 rendeu, em 3
meses, a quantia de R$ 4 800,00 de juro. Qual foi a
taxa mensal de juro?
Resposta: 4%
05. Uma certa quantia, aplicada durante 5 meses a
uma taxa mensal de 3%, rendeu R$ 8 250,00. Qual foi
a quantia aplicada?
Resposta: R$ 14 400,00
Atualizada 02/05/2007
Resposta: R$ 55 000,00
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06. (FGV-SP) Antônio investiu a quantia recebida de
herança em três aplicações distintas: 35% do total
recebido em um fundo de renda fixa; 40% do valor
herdado em um fundo cambial e o restante da
herança em ações. No final de um ano as aplicações
renderam, de juro, um total de R$28 500,00.
Determine a quantia herdada por Antônio, sabendo
que os rendimentos anuais foram de 30%, 20% e
40%, respectivamente, no fundo de renda fixa, no
fundo cambial e nas ações.
Resposta : R$ 100 000,00.
07. (FGV-SP) Um investidor aplicou a juros simples
na mesma data, por 20 dias, em fundos diferentes
que operam no sistema de juro simples, os capitais
de R$ 110 000,00 e R$ 80 000,00. No final do período
o maior valor, aplicado à taxa de 9% ao mês, rendeu,
de juro, R$ 3 400,00 a mais que a aplicação do menor
valor. Determine a taxa mensal de juros de aplicação
do menor valor.
Resposta: 6% am.
08.(FGV) Um vidro de perfume é vendido à vista por
R$ 48,00 ou a prazo, em dois pagamentos de R$
25,00 cada um, o primeiro no ato da compra e o outro
um mês depois. A taxa mensal de juros do
financiamento é aproximadamente igual a:
a) 6,7%
b) 7,7%
c) 8,7%
d) 9,7%
e) 10,7%
Resposta: C
09. Mário tomou emprestado R$ 240 000,00 durante 3
meses, à taxa de 60% ao ano. Que quantia devolveu
após os 3 meses, no regime simples de formação?
Resposta: R$ 276 000,00
10. (FGV-SP) Pedro aplicou R$20 000,00 por um ano
em dois fundos A e B. O fundo A rendeu 10% e B
rendeu 25%. Sabendo que o ganho proporcionado
pelo fundo B foi superior ao de A em R$100,00,
podemos afirmar que a diferença ( em valor absoluto)
dos valores aplicados em cada fundo foi de:
a) R$ 8 000,00
b) R$ 7 000,00
c) R$ 5 000,00
d) R$ 6 000,00
e) R$ 9 000,00
Resposta: A
11. Calcule o juro produzido por R$ 90 000,00,
durante 90 dias, a uma taxa de 3,5% ao mês.
Matemática Financeira
12. Calcular o juro que um capital de R$ 12 000,00
rende, durante 23 dias, à taxa de 30% ao mês.
Resposta: R$ 2 760,00
13. Qual é o juro produzido pelo capital de R$ 18
500,00 durante 1 ano e meio, a uma taxa de 7,5% ao
mês?
Resposta: 24 975,00
14. Um comerciante tomou emprestado de um banco
R$ 400 000,00. O banco emprestou a uma taxa de juro
de 38% ao ano. O comerciante teve que pagar R$ 304
000,00 de juros. Por quantos anos o dinheiro esteve
emprestado.
Resposta: 2 anos
15. (T T N) Carlos aplicou 1/4 de seu capital a juros
simples comerciais de 18% a.a., pelo prazo de 1 ano,
e o restante do dinheiro a uma taxa de 24% a.a., pelo
mesmo prazo e regime de capitalização. Sabendo-se
que uma das aplicações rendeu R$ 594,00 de juros,
mais do que a outra, o capital inicial era de R$
a) 4.200,00
b) 4.800,00
c) 4.900,00
d) 4.600,00
e) 4.400,00
Resposta: E
16. (T T N) Três capitais são colocados a juros
simples: o primeiro a 25% a.a., durante 4 anos; o
segundo a 24% a.a., durante 3 anos e 6 meses e o
terceiro a 20% a.a., durante 2 anos e quatro meses.
Juntos renderam um juro de R$ 27.591,80. Sabendo
que o segundo capital é o dobro do primeiro e que o
terceiro é o triplo do segundo, o valor do terceiro
capital é de:
a) R$ 30.210,00
b) R$ 10.070,00
c) R$ 15.105,00
d) R$ 20.140,00
e) R$ 5.035,00
Resposta: A
17. (T T N) Calcular a taxa que foi aplicada a um
capital de R$ 4.000,00, durante 3 anos, sabendo-se
que se um capital de R$ 10.000,00 fosse aplicado
durante o mesmo tempo, a juros simples de 5% a.a.,
renderia mais Cr$ 600,00 que o primeiro. A taxa é de:
a) 8,0%
b) 7,5%
c) 7,1%
d) 6,9%
e) 6,2%
Resposta: B
18. (MACK-SP) Três meses atrás, depositei na
poupança R$ 10 000,00. No primeiro mês ela rendeu
1,6%, no segundo mês 1,0% e no terceiro mês 1,2%.
Quanto tenho agora?
Resposta:R$ 9 450,00
10
Atualizada 02/05/2007
Resposta: R$ 10 384,73
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19. Para render juros de R$ 4 375,00 à taxa de 2,5%
ao mês, devo aplicar meu capital de R$ 50 000,00
durante quanto tempo?
Resposta: 3,5 meses
20.(FGV) Um aparelho de TV é vendido por R$
1.000,00 em dois pagamentos iguais, sem acréscimo,
sendo o 1º como entrada e o 2º um mês após a
compra. Se o pagamento for feito à vista, há um
desconto de 4% sobre o preço de R$ 1.000,00. A taxa
mensal de juros simples do financiamento é
aproximadamente igual a:
a) 8,7%
b) 7,7%
c) 6,7%
d) 5,7%
e) 4,7%
Resposta: A
21. A quantia de R$ 27 000,00, emprestada a 1,2% ao
mês, quanto rende em 6 meses.
Resposta: R$ 1 944,00
22.Um capital de $ 5 000,00, aplicado a juros a juros
simples, à taxa mensal de 3%, por um prazo de 1 ano
e 3 meses, produzirá um montante no valor de:
a) $ 7 225,00
b) $ 7 250,00
c) $ 7 320,00
d) $ 7 500,00
e) $ 7 550,00
Resposta: $ 7 250,00
23.Uma pessoa tem $ 20 000,00 para aplicar a juro
simples. Se aplicar $ 5 000,00 à taxa mensal de 2,5%
e $ 7 000,00 à taxa mensal de 1,8%, então, para obter
um juro anual de $ 4 932,00, deve aplicar o restante à
taxa mensal de:
a) 2%
b) 2,1%
c) 2,4%
d) 2,5%
e) 2,8%
Resposta: A
24 (T.T.N) Mário aplicou suas economias, a juros
simples comerciais, em um banco, a juros de 15%
a.a. durante 2 anos. Findo o prazo reaplicou o
montante e mais R$ 2.000,00 de suas novas
economias, por mais 4 anos, à taxa de 20% a.a. sob o
mesmo regime de capitalização. Admitindo-se que os
juros das 3 aplicações somaram R$ 18.216,00 o
capital inicial da primeira aplicação era de R$
a) 13.200.00
b) 13.500,00
c) 12.700,00
d) 12.400,00
e) 11.200,00
Matemática Financeira
25. (A.F.CAIXA) Um capital aplicado à taxa de juros
simples de 5% ao mês atingiria R$ 11.250,00 ao fim
de 75 dias. Caso fosse resgatado ao fim de 15 dias,
qual teria sido a quantia de juros obtida?
a) R$ 250,00
b) R$ 275 00
c) R$ 500,00
d) R$ 1.250,00
e) R$ 1.500,00
Resposta: A
26. (T.T.N) Quanto se deve aplicar a 12% ao mês, para
que se obtenha os mesmos juros simples que os
produzidos por Cr$ 400.000,00 emprestados a 15% ao
mês, durante o mesmo período?
a) Cr$ 420.000,00
b) Cr$ 450.000,00
c) Cr$ 480.000,00
d) Cr$ 520.000,00
e) Cr$ 500.000,00
Resposta: E
27. Um capital produzido a juro simples e, ao
completar um período de 1 ano e 4 meses, produziu
um montante equivalente a 7/5 de seu valor. A taxa
mensal dessa aplicação foi de:
a) 2%
b) 2,2%
c) 2,5%
d) 2,6%
e) 2,8%
Resposta: C
28. Um capital de $ 15 000,00 foi aplicado a juro
simples à taxa bimestral de 3%. Para que seja obtido
um montante de $ 19 050,00, o prazo dessa aplicação
deverá ser de:
a) 1 ano e 10 meses
b) 1 ano e 9 meses
c) 1 ano e 8 meses
d) 1 ano e 6 meses
e) 1 ano e 4 meses
Resposta: D
29. Uma geladeira é vendida à vista por $ 1 000,00 ou
em duas parcelas, sendo a primeira como uma
entrada de $ 200,00 e a segunda, dois meses após,
no valor de $ 880,00. Qual a taxa mensal de juros
simples utilizada?
a) 6%
b) 5%
c) 4%
d) 3%
e) 2%
Resposta: B
30.(FGV-SP) Carlos adquiriu um aparelho de TV a
cores pagando uma entrada de R$200,00 mais uma
parcela de R$450,00 dois meses após a compra.
Sabendo-se que o preço à vista do aparelho é de
R$600,00:
a). Qual a taxa mensal de juros simples do
financiamento?
Resposta: D
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b). Após quantos meses da compra deveria vencer a
parcela de R$450,00 para que a taxa de juros simples do
financiamento fosse de 2,5% ao mês?
Resposta:
a) 6,25% ao mês.
b)5 meses
31.Uma aplicação no regime simples de R$ 13 000,00
pelo prazo de 180 dias obteve um rendimento de R$ 1
147,25.
Pergunta-se:
Qual
a
taxa
anual
correspondente a essa aplicação?
Resposta: 17,65% aa
32.(AFRF-ESAF) Um capital no valor de 50, aplicado
a juros simples a uma taxa de 3,6% ao mês, atinge,
em 20 dias, um montante de:
a) 51
b) 51,2
c) 52
d) 53,6
e) 68
Resposta: B
33.Sabe-se que os juros simples de R$ 7 800,00
foram obtidos com uma aplicação de R$ 9 750,00 à
taxa de 5% ao trimestre. Pede-se que calcule o prazo
em meses.
Matemática Financeira
36. Qual o montante de uma aplicação de R$ 550,00 a
uma taxa de 12% ao trimestre, juros simples, se já se
passou 1 ano e 4 meses?
Resposta: R$ 902,00
37. (T.T.N) Dois capitais estão entre si como 2 está
para 3. Para que, em período de tempo igual, seja
obtido o mesmo rendimento, a taxa de aplicação do
menor capital deve superar a do maior em:
a) 20%
b) 60%
c) 40%
d) 50%
e) 70%
Resposta: D
38. (T.T.N) Qual é o capital que diminuído dos seus
juros simples de 18 meses, à taxa de 6% a.a. reduz-se
a R$ 8.736,00?
a) R$ 9.706,66
b) R$ 9.600,00
c) R$ 10.308,48
d) R$ 9.522,24
e) R$ 9.800,00
Resposta: B
39. Uma aplicação de R$ 18 000,00 foi aplicada
durante 1 ano com 15% ao trimestre. Determine os
juros e a taxa mensal.
Resposta: 48 meses
34.Em que tempo um capital qualquer, aplicado a
3,05% ao mês dobra o seu valor, no regime simples
de juros?
Resposta: 5% am e R$ 10 800,00
40.Calcular o montante de um capital de R$ 50
000,00, aplicado à taxa de 15% ao mês, para 29 dias,
no regime simples.
Resposta: 32,79 meses ou 32 meses e 24 dias
Resposta: R$ 57 250,00
35.A cliente de uma loja efetuou um pagamento de
uma prestação de R$ 250,00 por R$ 275,00. Sabendose que a taxa de juros praticada pela loja foi de 5% ao
mês, por quanto tempo em dias esta prestação ficou
em atraso?
Resposta: 60 dias
4. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
Chamamos de juros compostos as operações financeiras em que o juro é cobrado sobre juros. Pense assim, você
emprestou uma certa quantia a uma taxa de 3% ao mês, no mês seguinte os 3% será cobrado sobre o total do mês anterior
(capital + juros), e assim em qualquer mês a taxa incide sobre o acumulado do mês anterior.
5. FÓRMULA
J
JUROS
C [( 1 i ) n 1]
6. FÓRMULA PRINCIPAL
M
C (1 i) n
Onde:
C = Capital ou Valor presente
i = taxa % por período de tempo
n = número de períodos de tempo
M = Montante ou Valor futuro = (capital + juros)
12
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7. FÓRMULAS DERIVADAS DE M
1
Para calcular C:
C
2
Para calcular i:
i
3
Para calcular n: n
Matemática Financeira
C(1 i)n
M
(1 i)n
n
M
C
1
log M log C
log (1 i)
GRÁFICO
No regime de juros compostos de taxa i, um capital C transforma-se, em n períodos de tempo, em um montante M ,
traçando uma linha gráfica de comportamento exponencial.
Montante ou
Valor futuro
M
Capital ou
Valor presente
C
i ao período = taxas
0
1
2
3
4
...
EXEMPLOS
1. Aplicou-se a juros compostos uma capital de R$
1.400.000.00, a 4% ao mês, durante 3 meses.
Determine o montante produzido neste período.
C = 1.400.000,00 i = 4% am (ao mês) n= 3 mesesM = ?
n
M = C x (1 + i)
3
M = 1.400.000 x (1 + 0,04)
3
M = 1.400.000 x (1,04)
M = 1.400.000 x 1,124864
M = 1.574.809,600
O montante é R$ 1.574.809,600
Obs: devemos lembrar que 4% = 4/100 = 0,04
n
Períodos
(mesma unidade
de tempo)
3. A que taxa ao mês esteve aplicado, em uma
caderneta de poupança, um capital de R$ 1.440,00
para, em 2 meses, produzir um montante de R$
1.512,90?
C = 1.440,00 i = ? % am (ao mês) t = 2 mesesM =
1.512,90
n
M = C x (1 + i)
2
1512,90 = 1440 x (1 + i)
2
(1 + i) = 1512,90 : 1440
2
(1 + i) = 1,050625
A taxa é 2,5% ao mês
2. Qual o capital que, aplicado a juros compostos a
8% ao mês, produz em 2 meses um montante de R$
18.915,00 de juros.
C = ? i = 8% am (ao mês) n = 2 mesesM = 18.915,00
Obs: devemos lembrar que 8% = 8/100 = 0,08
n
M = C x (1 + i)
2
18915 = C x (1 + 0,08)
2
18915= C x (1,08)
18915 = C x 1,1664
C = 18915 : 1,1664
C = 16.216,56379
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TESTES
01. Joana aplicou R$ 400,00 num investimento que
rende 2% am, a juros compostos. Determine o
montante, ao final de 3 meses.
Resposta: 424,48
02.Um capital foi aplicado, a juros compostos e à
taxa de 20% am, durante 3 meses. Se, decorrido esse
período, o montante produzido foi de R$ 864,00, qual
o capital aplicado?
Resposta: R$ 500,00
03. (FGV-SP) No regime de juros compostos, a taxa
de juro anual que produz um montante 44% superior
ao capital inicial, no prazo de aplicação de 2 anos
é:
a) 20%
b) 21,5%
c) 21%
d) 20,5%
e) 22%
Resposta: A
04. Um capital de R$ 1.000.000,00 foi aplicado a juros
compostos, durante 1 ano, à taxa de 60% a.a. com
capitalização mensal. Qual o montante dessa
aplicação?
a) R$ 1.795.900,00
b) R$ 1.600.567,00
c) R$ 1.700.000,00
d) R$ 1.450.340,00
Resposta: A
05. (FGV-SP) O Sr. Vítor costuma aplicar suas
economias num fundo que rende juros compostos.
Se ele aplicar hoje R$ 10 000,00 e R$ 20 000,00 daqui
a 1 ano, qual seu saldo daqui a 2 anos, se a taxa for
de 15% a.a.?
Resposta: R$ 36 225,00
06. Qual o montante de uma aplicação de R$
1.000.000,00, a juros compostos, durante 6 meses à
taxa de 36% a.a., capitalizados mensalmente?
a) R$ 1.167.066,00
b) R$ 1.450.597,00
c) R$ 1.194.100,00
d) R$ 1.190.340,00
Resposta: C
07. Determine o prazo de uma aplicação de R$
550.000,00, a juros compostos, capitalizados
mensalmente, se desejo obter um montante de R$ 1
272 183,00, a taxa de juro de 15% a.m.
a) 2 meses
b) 3 meses
c) 4 meses
d) 5 meses
e) 6 meses
Matemática Financeira
08. Qual a taxa efetiva para que o capital de R$
1.200.000,00, aplicado durante 1 ano, com
capitalização mensal, atinja um montante de R$
3.021.720,00?
a) 4% a.m.
b) 8% a.m.
c) 5% a.m.
d) 9% a.m.
e) 10% a.m.
Resposta: B
09. Qual a taxa efetiva para que o capital de R$
1.200.000,00, aplicado durante 1 ano, com
capitalização mensal, atinja um montante de R$
2.155.027,20.
a) 4% a.m.
b) 8% a.m.
c) 5% a.m.
d) 9% a.m.
e) 10% a.m.
Resposta: C
10. O montante gerado por um capital de R$
160.400,00, no fim de 5 anos, com juros de 40% a.a.
capitalizados trimestralmente é de:
20
(1+10%) =6,7275
a) R$ 1.079.090,84
b) R$ 2.079.090,84
c) R$ 3.079.090,84
d) R$ 4.079.090,84
e)R$ 5.079.090,84
Resposta: A
11. (A.F.CAIXA) Quanto se deve investir hoje, à taxa
nominal de juros de 20% ao ano, capitalizados
trimestralmente, para se obter R$ 100.000,00 daqui a
3 anos?
Resposta: 55 682,40
12. Qual o capital que produz o montante de R$
750.000,00 vencível em 8 meses, a uma taxa de juros
compostos de 5% ao mês é:
a) R$ 532.222,22
b) R$ 407.449,23
c) R$ 507.614,20
d) R$ 568.689,59
e) R$ 533.639,33
Resposta: C
13. Qual o capital que aplicado a 10% a.m. durante 5
meses, produz um montante composto de R$
1.610.510,00
a) R$ 1.000.000,00
b) R$ 1.500.000,00
c) R$ 1.800.000,00
d) R$ 1.300.000,00
e) R$ 1.100.000,00
Resposta: A
Resposta: E
14
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14. Um capital foi aplicado a 5% ao mês de juros
compostos e, após 4 meses de aplicação, a taxa foi
elevada para 7% ao mês. Ao final de 10 meses de
aplicação o valor do capital acumulado era de R$
364.830,00. Qual o valor MAIS PRÓXIMO do capital
aplicado?
a) R$ 200.000,00
b) R$ 350.000,00
c) R$ 300.000,00
d) R$ 400.000,00
e) R$ 450.000,00
Resposta: A
15. Durante quanto tempo um capital de R$
1.000.000,00, a juros compostos, a uma taxa de 15%
a.a., produzirá um montante de R$ 2.011.356,00?
a) 5 anos
b) 4 anos
c) 6 anos
d) 3 anos
e) 7 anos
Resposta: A
16. Determinar o prazo de uma aplicação de R$
550.000,00 a juros compostos se desejo obter um
montante de R$ 1.106.246,50, a uma taxa de 15% a.m.
a) 5 meses
b) 6 meses
c) 7 meses
d) 8 meses
e) 4 meses
Resposta: A
17. O capital R$ 1.060.000,00 foi aplicado a juros
compostos durante 4 meses. Ao final do prazo o
montante será igual a R$ 1.288.440,00. Qual a taxa da
aplicação?
a) 9% a.m.
b) 8% a.m.
c) 7% a.m.
d) 6% a.m.
e) 5% a.m.
Matemática Financeira
20. Um terreno vale hoje A reais, e esse valor fica
20% maior a cada ano que passa, em relação ao valor
de um ano atrás.
Daqui a quantos tempo o valor do terreno triplica?
Dados: log 3=0,5 e log 1,20=0,08
Resposta: 6 anos 3 meses
21. As taxas mensais de rendimento em uma
aplicação, durante os três primeiros meses do ano,
foram, respectivamente, 3%, 5% e 6%. Qual o
montante gerado no trimestre pela aplicação de R$ 1
000,00 no início do ano?
Resposta: R$ 1 146,39
22. Qual o valor do capital que deve ser aplicado a
9% ao mês d juros compostos para produzir R$
805.008,00 de montante em 6 meses de aplicação?
a) R$ 480.000,00
b) R$ 579.999,97
c) R$ 679.999,97
d) R$ 444.949,66
e) R$ 579.559.76
Resposta: A
23. Um pequeno poupador dispõe de R$ 800,00 para
investimento. Se a taxa de rendimento for de 15% am
e o prazo for de 4 meses, qual o montante obtido em
regime de:
a) Juros simples
b) Juros compostos
Resposta: a) R$ 1 280,00b) R$ 1 399,20
24. Um capital de R$ 40,00, aplicado sob op regime
de juros compostos, após 20 meses, foi resgatado
por R$ 120,00. Qual a taxa de juro implícita nessa
transação?
Considere:
33
1,0565
Resposta: 5,65%
Resposta: E
18. A quantia de R$ 650,00 foi aplicada em uma
caderneta de poupança cujo rendimento é de 1,5%
am. Qual o saldo final se o período de investimento
foi de 4 meses?
25. Quantos meses de imobilização monetária serão
necessários para que um capital de R$ 50,00,
aplicado a 5% am, sob o regime de juro composto,
seja resgatado por R$ 216,10?
Dados: log 216,10=2,33log 50=1,69 log 1,05=0,02
Resposta: R% 689,89
Resposta: 32 meses aproximadamente
19. (AFRF-ESAF) Uma empresa aplica $ 300,00 à taxa
de juros compostos de 4% ao mês por 10 meses. A
taxa que mais se aproxima da taxa proporcional
mensal desta operação é:
a) 4,60%
b) 4,40%
c) 5,0%
d) 5,20%
e) 4,80%
26.Qual o tempo necessário, em meses, para um
principal P dobrar de valor se o mesmo for aplicado a
uma taxa de 3,52% ao mês em regime de juro
composto?
Dados: log 2=0,3 e log 1,0352=0,015
Resposta: 20 meses
Resposta: E
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27. (AFRF-ESAF) Uma empresa obteve um
financiamento de $10.000,00 à taxa de 120% ao ano
capitalizado mensalmente (juros compostos). A
empresa pagou $ 6.000,00 ao final do primeiro mês e
$ 3.000,00 ao final do segundo mês. O valor que
devera ser pago ao final do terceiro mês para
liquidar o financiamento (juros + principal) é:
a) $ 3.250,00
b) $ 2.5 00,00
c) $ 3.050,00
d) $ 2.975,00
e) $ 2.750,00
Resposta: B
28. Determinar o montante final que R$ 1.300.000,00
produzirão se forem aplicados a 8% ao mês de juros
compostos, durante 4 meses
a) R$ 1.768.635,65
b) R$ 1.455.655,45
c) R$ 1.333.635,65
d) R$ 1.456.666,65
e) R$ 1.345.567,65
Resposta: A
29. O capital de R$ 680.000,00 foi aplicado a 5% ao
mês de juros compostos. Qual o valor do montante
produzido ao final de 10 meses de aplicação?
a) R$ 1.307.458,65
b) R$ 1.107.652,00
c) R$ 1.243.367,89
d) R$ 1.456.897,90
e)R$ 1.200.456,87
Resposta: B
30. Um capital de R$ 500.000,00 é aplicado a juros
compostos durante 3 anos, à taxa de 10% a.a.
Calcule o montante produzido e os juros auferidos?
a) R$ 665.500,00 e R$ 165.500,00
b) R$ 645.500,00 e R$ 145.500,00
c) R$ 633.300,00 e R$ 133.300,00
d) R$ 663.300,00 e R$ 163.300,00
e) R$ 643.300,00 e R$ 143.300,00
Resposta: A
31. Um investidor deverá receber ao final de 7 meses
R$ 2.720.977,00. Se a taxa de juros compostos de
mercado é de 8% ao mês, calcule o capital dessa
quantia.
a) R$ 1.234.567,78
b) R$ 1.257.853,34
c) R$ 1.587.686,42
d) R$ 1.557.858,84
e)R$ 1.299.893,94
Resposta: C
32. Após 8 meses de aplicação a 7% ao mês de juros
composto, o capital acumulado era igual a R$
1.374.552,00. Qual o valor do capital aplicado?
a) R$ 799.995,34
b) R$ 789.661,78
c) R$ 763.301,33
d) R$ 850.601,33
e) R$ 732.201,11
Matemática Financeira
33. Quanto deverá ser aplicado a 8% ao mês de juros
compostos para render em 10 meses um montante
de R$ 1.295.352,00?
a) R$ 795.798,67
b) R$ 493.378,65
c) R$ 539.248,81
d) R$ 449.993,99
e) R$ 600.005,56
Resposta: E
34. A loja financia a venda de uma mercadoria no
valor de R$ 16 000,00, sem entrada, para pagamento
em uma única prestação de 22 753,61 no final de 8
8
meses. Calcule o valor aproximado de (1+i) .
Resposta: 1,42
35. Um aplicado a 5% ao mês no regime de juros
compostos, após 40 meses, foi resgatado por R$
300,00. Qual o valor aproximado do capital?
40
Considere: (1,05) =7,04
Resposta: 42,61
36. Qual o montante gerado por um capital de R$
500,00 durante o período de 36 meses, a taxa de 3%
ao mês, no regime de juros compostos.
36
Considere: (1,03) =2,898
Resposta: 1 449,00
37. Calcule o montante daqui a 12 meses se
aplicarmos R$ 1.000,00 a 2,5% ao mês?
12
Considere: 1,025 =1,345
Resposta: 1.345,00
38. Quanto se deveria pagar aproximadamente hoje
para se ter o direito de receber R$ 10.000,00 daqui a 5
anos, a juros de 10% ao ano?
5
Considere: 1,1 =1,61
Resposta: 6.211,18
39. Calcular qual a taxa de juros a que devemos
empregar o capital de R$ 150.000,00 para render no
final do período de 6 anos, o montante de R$
251.565,00?
Considere: 6
251565
1,09
150000
Resposta: i = 9% a.a.
40. O capital de R$ 37.500,00 é colocado no regime
de capitalização composta à taxa de 9% ao trimestre.
No fim de um certo prazo, o montante atingiu R$
62.891,25. Calcular o número aproximado de meses.
Considere: log 1,09=0,0374, log 62 891,25=4,7986e log
37 500,00=4,5740
Resposta: A
Resposta: n = 6 trimestres = 18 meses
16
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41. Aplicando-se R$ 1.000,00 por um prazo de dois
anos a uma taxa de 5% ao semestre, qual será o
montante no fim do período?
Dado: (1,05)
4
Matemática Financeira
48. Calcular o valor presente ou capital mais próximo
de uma aplicação de R$ 98 562,25, efetuada pelo
prazo de 6 meses a uma taxa de 1,85 ao mês.
Considere: 1,0185
1,21551
6
1,116
Resposta: R$ 1 215,51
Resposta: R$ 88 317,43
42. Um capital de R$ 2.000.000,00 é aplicado durante
um ano e três meses à taxa de 2% am. Quais os juros
gerados no período?
Dado: (1,02)15 1,3458
49. Qual a taxa mensal de juros necessários para um
capital de R$ 2 500,00 produzir um montante de R$ 4
489,64 durante um ano?
Resposta: R$ 691 600,00
50. O capital de R$ 100.000,00 foi aplicado a juros
compostos durante 6 meses. Ao final da aplicação
seu valor acumulado era de R$ 134.010,00. Se o
mesmo capital tivesse sido aplicado à mesma taxa
durante o mesmo prazo, mas a juros simples qual
seria o valor acumulado?
a) R$ 130.000,00
b) R$ 120.000,00
c) R$ 110.000,00
d) R$ 105.000,00
e) R$ 140.000,00
43. Determinado capital aplicado a juros compostos
durante 12 meses, rende uma quantia de juros, igual
ao valor aplicado. Qual a taxa mensal dessa
aplicação?
Dado:
12
2
1,05946
Resposta: i= 5,96% am.
44. Determinar o valor de um investimento que foi
realizado pelo regime de juros compostos, com uma
taxa de 2,8% ao mês, produzindo um montante de R$
2.500,00 ao final de 25 meses.
25
Considere: (1,028) =2
Resposta: R$ 1 250,00
45. Pretendendo guardar uma certa quantia para as
festa de fim de ano, uma pessoa depositou $ 2 000,00
em 05/06/06 e $ 3 000,00 em 05/09/06. Se o banco
pagou juros compostos à taxa de 10% ao trimestre,
em 05/12/06 essa pessoa tinha um total de:
a) $ 5 320,00
b) $ 5 480,00
c) $ 5 620,00
d) $ 5 680,00
e) $ 5 720,00
Resposta: E
46. A taxa efetiva trimestral equivalente a taxa
nominal de 33% ao ano, capitalizada mensalmente,
será aproximadamente de:
a) 2,75%
b) 5,58%
c) 8,48%
d) 9,84%
e) 11,46%
Resposta: C
47. Calcular o valor futuro ou montante de uma
aplicação financeira de R$ 15 000,00, admitindo-se
uma taxa de 2,5% ao mês para um período de 17
meses.
Considere: 1,025
17
1,5216
Resposta: 5% ao mês
Resposta: A
51. Um capital aplicado a 6% ao mês de juros
composto, durante 8 meses. A que taxa de juros
simples mensal aproximada, o mesmo capital deveria
ser aplicado, durante o mesmo prazo, para produzir o
mesmo montante?
a) 7,42% a.m.
b) 8,42% a.m.
c) 9,42% a.m.
d) 6,42% a.m.
e) 5,42% a.m.
Resposta: A
52. Determine os juros obtidos de uma aplicação de
R$ 580,22 com uma taxa mensal de 4,5% durante 7
meses.
7
Considere: (1,045) =1,361
Resposta: R$ 209,46
8. CONVENÇÃO LINEAR
A convenção linear admite a formação de juros
compostos para a parte inteira do prazo, adotando-se
para o cálculo a fórmula de juros compostos e, de juros
simples para a parte fracionária do prazo.
M
C (1
n
i ) 1( 1
i n2 )
n1 = parte inteira do prazo, usa-se o fator exponencial,
juros compostos.
n2 = parte fracionada do prazo, usa-se o fator
proporcional, juros simples.
Resposta: R$ 22 824,00
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9. CONVENÇÃO EXPONENCIAL
A convenção exponencial adota o regime de
capitalização composta, tanto para a parte inteira do
prazo como para a parte fracionária. Para o cálculo da
parte fracionária converte-se exponencialmente a taxa
para a unidade de tempo dos períodos não inteiros, logo,
mantendo a equivalência com a taxa dos períodos
inteiros.
M
C (1
n
i ) 1( 1
n
i) 2
n1 = parte inteira do prazo, usa-se o fator exponencial,
juros compostos.
n2 = parte fracionada do prazo, usa-se o fator
exponencial equivalente, juros compostos.
Matemática Financeira
05. Um investidor aplicou R$ 10.000,00 por 40 meses
à taxa de 10% a.a. Qual é o montante por ele recebido
considerando-se a convenção exponencial? (dado
1/3
que (1 + 10%) = 1,0323)
a) R$ 13.739,91
b) R$ 15.587,84
c) R$ 14.984,47
d) R$ 11.317,11
e)R$ 13.181,81
Resposta: A
06. Um investidor aplicou R$ 10.000,00 por 40 meses
à taxa de 10% a.a. Qual é o montante por ele recebido
considerando-se a convenção linear?
a) R$ 11.411,25
b) R$ 13.753,67
c) R$ 12.477,27
d) R$ 14.449,48
e) R$ 15.455,55
Resposta: B
TESTES
01. (AFRF-ESAF) O capital de R$ 1.000,00 é aplicado
do dia 10 de junho ao dia 25 do mês seguinte, a uma
taxa de juros compostos de 21% ao mês. Usando a
convenção linear, calcule os juros aproximados
obtidos na aplicação.
a) R$ 331,00
b) R$ 340,00
c) R$ 343,00
d) R$ 342,00
e) R$ 337,00
Resposta: E
02. Qual o montante de um capital de R$ 1.000.000,00
durante 3 anos e seis meses, a uma taxa de juros
compostos de 10% a.a. Utilizando a convenção
1/2
exponencial (dado que (1 + 10%) = 1,0488)
a) R$ 1.390.904,00
b) R$ 1.312.933,67
c) R$ 1.395.952,80
d) R$ 1.355.554,67
e) R$ 1.455.966,97
Resposta: C
03. Qual o montante de um capital de R$ 1.000.000,00
durante 3 anos e seis meses, a uma taxa de juros
compostos de 10% a.a. Utilizando a convenção
linear.
a) R$ 1.390.500,00
b) R$ 1.397.550,00
c) R$ 1.300.000,00
d) R$ 1.090.050,00
e)R$ 1.055.750,00
Resposta: B
04. (AFRF-ESAF) Um capital é aplicado a juros
compostos à taxa de 20% ao período durante quatro
períodos e meio. Obtenha os juros como
porcentagem do capital aplicado, considerando a
convenção linear para cálculo do montante.
0,5
Dado: (1,20) =1,95445
a) 107,36%
b) 127,1515%
c) 128,096%
d) 130%
e) 148,832%
Resposta: C
18
Atualizada 02/05/2007
07. Um investidor aplicou R$ 20.000,00 por 44 meses
à taxa de 15% a.a. Qual é o montante por ele recebido
considerando-se a convenção exponencial? (dado
2/3
que (1 + 15%) = 1,0977)
a) R$ 33.389,84
b) R$ 35.587,84
c) R$ 34.484,47
d) R$ 31.317,11
e) R$ 30.181,81
Resposta: A
08. Um investidor aplicou R$ 20.000,00 por 44 meses
à taxa de 15% a.a. Qual é o montante por ele recebido
considerando-se a convenção linear?
a) R$ 31.411,25
b) R$ 33.459,25
c) R$ 32.477,27
d) R$ 34.449,48
e) R$ 35.455,55
Resposta: B
09. (AFRF-ESAF) Um capital é aplicado a juros
compostos durante seis meses e dez dias, a uma
taxa de juros de 6% ao mês. Qual o valor que mais se
aproxima dos juros obtidos como porcentagem do
capital inicial, usando a convenção linear?
a) 46,11%
b) 48,00%
c) 41,85%
d) 44,69%
e) 50,36%
Resposta: D
10. (AFRF-ESAF) Um capital é aplicado a juros
compostos à taxa de 40% ao ano durante um ano e
meio. Calcule o valor mais próximo da perda
percentual do montante considerando o seu cálculo
pela convenção exponencial em relação ao seu
1,5
cálculo pela convenção linear, dado que 1,40
=1,656502.
a) 0,5%
b) 1%
c) 1,4%
d) 1,7%
e) 2,0%
Resposta: D
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11. Uma pessoa aplicou um capital pelo prazo de 2
anos e 5 meses à taxa 18% ao ano. Determinar o
valor da aplicação sabendo-se que o montante
produzido ao final do período atinge $ 24 800,00.
Resolva utilizando as convenções linear e
exponencial.
Resposta: CL $ 16 568,35 e CE $ 16 624,05
1. CAPITAL MÉDIO, TAXA MÉDIA E PRAZO MÉDIO
Em alguns casos podemos ter situações em que diversos
capitais são aplicados em épocas diferentes, a uma
mesma taxa de juros, desejando-se determinar os
rendimentos produzidos ao fim de um certo período. Em
outras situações, podemos ter o mesmo capital aplicado
a diferentes taxas de juros, ou ainda, diversos capitais
aplicados a diversas taxas por períodos distintos de
tempo.
1.1. CAPITAL MÉDIO CM
Capital médio é o mesmo valor de diversos capitais
aplicados a taxas diferentes por prazos diferentes que
produzem a mesma quantia de juros.
CM
C1 i1 n1 C2 i2 n2 C3 i3 n3 ... Cn in nn
i1 n1 i2 n2 i3 n3 ... in nn
1.2. TAXA MÉDIA
TM
É a taxa à qual a soma de diversos capitais deve ser
aplicada, durante um
certo período de tempo, para produzir juros iguais à
soma dos juros que seriam produzidos por diversos
capitais.
C1 i1 n1 C2 i2 n2 C3 i3 n3 ... Cn in nn
TM
C1 n1 C2 n2 C3 n3 ... Cn nn
1.3. PRAZO MÉDIO PM
É o período de tempo que a soma de diversos capitais
deve ser aplicado, a uma
certa taxa de juros, para produzir juros iguais aos que
seriam obtidos pelos
diversos capitais.
C1 i1 n1 C2 i2 n2 C3 i3 n3 ... Cn in nn
PM
C1 i1 C2 i2 C3 i3 ... Cn in
TESTES
01.(AFRF-ESAF) Os capitais de R$ 2 500,00, R$ 3
500,00, R$ 4 000,00 e R$ 3 000,00 são aplicados a
juros simples durante o mesmo prazo às taxas de
6%, 4%, 3% e 1,5%, respectivamente. Obtenha a taxa
mensal de aplicação destes capitais.
a) 2,9%
b) 3%
c) 3,138%
d) 3,25%
e) 3,5%
Resposta: E
Atualizada 02/05/2007
Matemática Financeira
02.(AFRF-ESAF) Os capitais de 200, 300 e 100
unidades monetárias são aplicados a juros simples
durante o mesmo prazo às taxas mensais de 4%,
2,5% e 5,5%, respectivamente. Calcule a taxa média
de aplicação destes capitais.
a) 2,5%
b) 3%
c) 3,5%
d) 4%
e) 4,5%
Resposta: C
03.(AFRF-ESAF) Os capitais de 3 000,00, r$ 5 000,00 e
R$ 8 000,00 foram aplicados todos no mesmo prazo,
a taxas de juros simples de 6% ao mês, 4% ao mês e
3,25% ao mês, respectivamente. Calcule a taxa média
de aplicação desses capitais.
a) 4,83% ao mês
b) 3,206% ao mês
c) 4,4167% ao mês
d) 4% ao mês
e) 4,859% ao mês
Resposta: D
04. (AFTN-ESAF) Os capitais de R$ 20.000,00, R$
30.000,00 e R$ 50.000,00 foram aplicados à mesma
taxa de juros simples mensal durante 4, 3 e 2 meses
respectivamente. Obtenha o prazo médio de
aplicação desses capitais.
a) Dois meses e meio
b) Três meses
c) Dois meses e vinte e um dias
d) Três meses e nove dias
e) Três meses e dez dias
Resposta: C
05. (AFTN-ESAF) Os capitais de R$ 2.000,00, R$
3.000,00, R$ 1.500,00 e R$ 3.500,00 são aplicados à
taxa de 4% ao mês, juros simples, durante dois, três,
quatro e seis meses, respectivamente. Obtenha o
prazo médio de aplicação destes capitais.
a) quatro meses
b) quatro meses e cinco dias
c) três meses e vinte e dois dias
d) dois meses e vinte dias
e) oito meses
Resposta: A
06. Uma entidade financeira usa os seguintes
critérios para investimento: 40% dos seus recursos
em 180 dias, 35% de seus recursos em 270 dias e
25% em 360 dias. Qual é o prazo médio dos seus
investimentos?
a) 302
b) 256,5
c) 280
d) 240
e) 252
Resposta: B
07. (TRT) Mário investiu 30% do seu capital em um
fundo de ações e o restante em um fundo de renda
fixa. Após um mês, as quotas dos fundos de ações e
de renda fixa haviam se valorizado 40% e 20%,
respectivamente. A rentabilidade do capital de Mário
foi nesse mês, de:
a) 26%
b) 28%
c) 30%
d) 32%
e) 34%
Resposta: A
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08. Um investidor aplicou seu capital da seguinte
forma: R$ 600,00 a 8% a.m., R$ 500,00 a 9% a.m. e R$
400,00 a 3%a.m.. Qual o capital médio da aplicação?
a) R$ 500,00
b) R$ 451,00
c) R$ 560,50
d) R$ 525,00
e) R$ 475,00
Resposta: D
2. DESCONTOS
09. (AFTN-ESAF) Os capitais de R$ 7.000,00, R$
6.000,00, R$ 3.000,00 e R$ 4.000,00 são aplicados
respectivamente às taxas de 6%, 3%, 4% e 2% ao
mês, no regime de juros simples durante o mesmo
prazo. Calcule a taxa média proporcional anual de
aplicação destes capitais.
a) 4%
b) 8%
c) 12%
d) 24%
e) 48%
Resposta: A
com vencimentos certos e líquidos, necessita de caixa
(dinheiro), pode, mediante a transferência da propriedade
desses títulos, levantar fundos de que necessita junto às
instituições financeiras ou a um capitalista.
A instituição financeira desconta esses títulos, pagando,
naturalmente pelo empate de capital, até o vencimento, a
quantia menor do que o nominal do título. Essa
diferença, entre o valor nominal e o líquido pago ao
portador, dito valor atual, é chamado de desconto.
10. Um investidor aplicou seu capital da seguinte
forma: metade do seu capital a 16% ao mês, a terça
parte do seu capital a 12% ao mês e o restante à 6%
ao mês. Qual a taxa média da aplicação?
a) 10% a.m.
b) 18 % a.m.
c) 13% a.m.
d) 11% a.m.
e) 20% a.m.
Resposta: C
11. Um investidor aplicou seu capital da seguinte
forma: metade do seu capital a 8% a.m., a Terça parte
do seu capital a 9% a.m. e o restante à taxa de
6%a.m.. Qual a taxa média da aplicação?
a) 10%a.m.
b) 18%a.m.
c) 8%a.m.
d) 7,5%a.m.
e) 25%a.m.
Resposta: C
12. Aplicou-se um capital da seguinte forma: 2/5 do
capital à 9% ao mês 1/4 do capital à 8% ao mês e o
saldo à 10% ao mês de juros simples. Qual a taxa
média da aplicação?
a) 9,1% a.m.
b) 13 7% a.m.
c) 13,4% a.m.
d) 6,8% a.m.
e) 8,5% a.m.
Resposta: A
Quando o portador de títulos de crédito, tais como:
Duplicatas
Nota Promissória
Cheque Pré Datado
Letras de Câmbio (papéis federais)
etc
Valor Nominal N
È o valor de um fluxo de caixa na data de seu
vencimento.
Valor Atual A
È o valor de um fluxo de caixa numa data anterior ao seu
vencimento (anterior ao valor nominal).
Valor Futuro M
É o valor de um fluxo de caixa posterior a data presente.
2.1. DESCONTOS
FORMAÇÃO
NO
REGIME
SIMPLES
DE
LEGENDA
Valor de face
N = Valor nominal pode Valor futuro
estar expresso como:
Valor do título
Montante
Valor atual
A = Valor líquido pode Valor presente
estar expresso como:
Valor descontado
Capital
id = taxa de desconto
nd = números de unidades de tempo do desconto
que falta decorrer até o vencimento.
2.1.1. DESCONTO RACINAL SIMPLES [DRS] POR
DENTRO
INFORMAÇÕES:
Denominado desconto por dentro.
A taxa de desconto no tempo incide sobre o valor
atual (valor presente).
Usa o regime simples de formação [Juros Simples ].
Tem comportamento linear.
Tipo de desconto matematicamente justo [ correto ].
Utilizado em operações de desconto a curto prazo.
O valor atual é igual ao valor presente na data de
desconto.
20
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2.2.1. DESCONTO RACIONAL COMPOSTO [D RC]
FORMULAS QUADRO 1
I)
Cálculo do desconto racional simples
INFORMAÇÕES:
D A id nd
II)
A
III)
Denominado desconto por dentro.
A taxa de desconto no tempo incide sobre o valor
atual (valor presente).
Usa o regime composto de formação [Juros
Compostos ].
Tem decrescimento exponencial.
Tem fundamento teórico matemático.
Utilizado pelo mercado financeiro em operações de
desconto à longo prazo.
Cálculo do valor líquido.
N
1
id nd
Substituindo ( II ) em ( I )
N id nd
D
1 i d nd
FORMULAS QUADRO 3
I)
Cálculo do desconto racional composto
2.1.2. DESCONTO COMERCIAL SIMPLES [DCS] POR
FORA
n
( 1 id ) d 1
D N
n
( 1 id ) d
n
D A ( 1 id ) d 1
INFORMAÇÕES:
Denominado desconto por fora.
A taxa no tempo incide sobre o valor nominal (N)
Usa o regime simples de formação [juros simples].
Utilizado em operações de desconto à curto prazo.
Tem comportamento linear.
A taxa efetiva de desconto é diferente da taxa efetiva
para a formação de juros no mesmo fluxo de caixa.
A taxa de desconto é fornecida pela instituição
financeira.
II)
A
FORMULAS QUADRO 2
I)
Cálculo do desconto comercial simples
D
N id nd
II)
Cálculo do valor líquido.
III)
A=N
ou
Cálculo do valor atual.
N
n
( 1 id ) d
De ( I ) e ( II )
D
TESTES
A N ( 1 id nd )
2.2. DESCONTOS NO REGIME COMPOSTO DE
FORMAÇÃO
LEGENDA
01. Uma duplicata de $ 70.000,00, com 90 dias
decorrer até o seu vencimento, foi descontada por
um banco (desconto bancário) à taxa de 2,70% ao
mês. Calcular o valor líquido entregue ou creditado
ao cliente.
Resposta: a) $ 64.330,00
Valor de face
N = Valor nominal pode Valor futuro
estar expresso como:
Valor do título
Montante
Valor atual
A = Valor líquido pode Valor presente
estar expresso como:
Valor descontado
Capital
id = taxa de desconto
nd = números de unidades de tempo do desconto
que falta decorrer até o vencimento.
02. Calcular o valor do desconto comercial simples
de um título de $ 100.000,00, com 115 dias a vencer,
sabendo-se que a taxa de desconto é de 3% ao mês.
Resposta: $ 11.500,00
03. Um título de $ 140.000,00 foi descontado a 33% ao
ano, 5 meses antes do seu vencimento. Determinar o
valor líquido entregue ao seu portador. Considere
desconto bancário.
Resposta: $ 120.750,00
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04. Qual o valor do desconto comercial simples de
um título de R$ 3.000,00, com vencimento para 90
dias, à taxa de 2,5% ao mês?.
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12. (METRÔ) Uma pessoa pretende saldar uma dívida
cujo valor nominal é de US$ 2,040.00, 4 meses antes
de seu vencimento. Qual o valor, em dólar, que
deverá pagar pelo título, se a taxa racional simples
usada no mercado é de 5% ao mês?
Resposta: R$ 225,00
05. Qual a taxa mensal simples de desconto
comercial simples utilizada numa operação a 120
dias cujo valor nominal é de R$ 1.000,00 e cujo valor
líquido é de R$ 880,00?
Resposta: 3% ao mês
06. Calcular o valor líquido de um conjunto de
duplicatas (desconto bancário simples) a 2,4% ao
mês, conforme borderô a seguir:
A) 6.000 15 dias
B) 3.500 25 dias
C) 2.500 45 dias
Resposta: R$ 11.768,00
07. Uma duplicata de R$ 32.000,00, com 90 dias a
decorrer até o seu vencimento, foi descontada por
um banco à taxa de 2,70% ao mês. Calcular o valor
líquido entregue ou creditado ao cliente. Adote o
desconto bancário simples.
Resposta: R$ 29.408,00
08. Determinar quantos dias faltam para o
vencimento de uma duplicata (desconto bancário), no
valor de R$ 9.800,00, que sofreu um desconto de R$
448,50, à taxa de 18% ao ano.
Resposta: 92 dias
09. (TC-DF) Um título, com valor nominal de R$
110.000,00, foi resgatado 2 meses antes do seu
vencimento, sendo-lhe por isso, concedido um
desconto racional simples à taxa de 60% ao mês.
Neste caso, de quanto foi o valor pago pelo título?
Resposta: R$ 50.000,00
10. (CEB) Um título com valor nominal de R$
3.836,00, foi resgatado 4 meses antes do seu
vencimento, tendo sido concedido um desconto
racional simples à taxa de 10% a.m. De quanto foi o
valor pago pelo título?
Respostas: R$ 2.740,00
11. (METRÔ) Um título com valor nominal de R$
7.420,00 foi resgatado 2 meses antes do seu
vencimento, sendo-lhe por isso concedido um
desconto racional simples à taxa de 20% a.m. Neste
caso, de quando foi o valor pago pelo título?
Resposta: US$ 1.700,00
13. (ISS-SP) Em uma operação de resgate de um
título, a vencer em 4 meses, a taxa anual empregada
deve ser de 18%. Se o desconto comercial simples
excede o racional simples em R$ 18,00, o valor
nominal do título é:
Resposta: 5.300,00
14. (AFTN-ESAF) O desconto comercial simples de
um título 4 meses antes do seu vencimento é de R$
600,00. Considerando uma taxa de 5% ao mês,
obtenha o valor correspondente no caso de um
desconto racional simples.
Resposta: R$ 500,00
15. (AFTN-ESAF) Uma empresa descontou uma
duplicata em um banco que adota uma taxa de 84%
a.a. e o desconto comercial simples. O valor do
desconto foi de R$ 10.164,00. Se na operação fosse
adotado o desconto racional simples, o valor do
desconto seria reduzido em R$ 1.764,00. Nessas
condições, o valor nominal da duplicata é de:
Resposta: R$ 48.400,00
16. (AFPS-ESAF) Um título no valor nominal de R$
10.900,00 deve sofrer um desconto comercial simples
de R$ 981,00 três meses antes do seu vencimento.
Todavia uma negociação levou a troca do desconto
comercial por um desconto racional simples. Calcule
o novo desconto, considerando a mesma taxa de
desconto mensal.
a) R$ 890,00
b) R$ 900,00
c) R$ 924,96
d) R$ 981,00
e) R$ 1.090,00
Resposta: B
17. (ANALISTA DE COMÉRCIO EXTERIOR - ESAF) O
desconto simples racional de um título descontado à
taxa de 24% ao ano, três meses antes de seu
vencimento, é de R$ 720,00. Calcular o valor do
desconto correspondente caso fosse um desconto
simples comercial.
a) R$ 43,20
b) R$ 676,80
c) R$ 720,00
d) R$ 763,20
e) R$ 12.000,00
Resposta: D
Resposta: R$ 5.300,00
22
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18. (AFTN-ESAF) O desconto comercial simples de
um título quatro meses antes do seu vencimento é de
R$ 600,00. Considerando uma taxa de 5% ao mês,
obtenha o valor correspondente no caso de um
desconto racional simples.
a) R$ 400,00
b) R$ 800,00
c) R$ 500,00
d) R$ 700,00
e) R$ 600,00
Resposta: C
19. (AFCE-ESAF) Qual o valor hoje de um título de
valor nominal de R$ 24.000,00, vencível ao fim de 6
meses, a uma taxa de 40% ao ano, considerando um
desconto simples comercial?
a) R$ 19.200,00
b) R$ 20.000,00
c) R$ 20.400,00
d) R$ 21.000,00
e) R$ 21.600,00
Resposta: E
20. (AFRF-ESAF) O desconto racional simples de
uma nota promissória, cinco meses antes do
vencimento, é de R$ 800,00, a uma taxa de 4% ao
mês. Calcule o desconto comercial simples
correspondente, isto é, considerando o mesmo título,
a mesma taxa e o mesmo prazo.
a) R$ 960,00
b) R$ 666,67
c) R$ 973,32
d) R$ 640,00
e) R$ 800,00
Resposta: A
21. (BACEN) Um título deve sofrer um desconto
comercial simples de R$ 560,00 três meses antes do
seu vencimento. Todavia uma negociação levou à
troca do desconto comercial por um desconto
racional simples. Calcule o novo desconto,
considerando a taxa de 4% ao mês.
a) R$ 500,00
b) R$ 540,00
c) R$ 560,00
d) R$ 600,00
e) R$ 620,00
Resposta: A
22. (AFRF-ESAF) Um título sofre um desconto
comercial de R$ 9.810,00 três meses antes do seu
vencimento a uma taxa de desconto simples de 3%
ao mês. Indique qual seria o desconto à mesma taxa
se o desconto fosse simples e racional.
a) R$ 9.810,00
b) R$ 9.521,34
c) R$ 9.500,00
d) R$ 9.200,00
e) R$ 9.000,00
Resposta: E
23. (TTN - ESAF) O valor atual racional de um título é
igual a metade de seu valor nominal. Calcular a taxa
de desconto, sabendo-se que o pagamento desse
título foi antecipado de 5 meses.
a) 200% a.a.
b) 20% a.m.
c) 25% a.m.
d) 28% a.m.
e) 220% a.a.
Resposta: B
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Matemática Financeira
24. (TTN - ESAF) Utilizando o desconto racional, o
valor que devo pagar por um título com vencimento
daqui a 6 meses, se o seu valor nominal for de R$
29.500,00 e eu desejo ganhar 36% ao ano, é de:
a) R$ 24.000,00
b) R$ 25.000,00
c) R$ 27.500,00
d) R$ 18.880,00
e) R$ 24.190,00
Resposta: B
25. (TTN - ESAF) Admita-se que uma duplicata tenha
sido submetida a 2 tipos de descontos. No primeiro
caso, a juros simples, a uma taxa de 10% a.a.,
vencível em 180 dias, com desconto comercial (por
fora). No segundo caso, com desconto racional (por
dentro), mantendo as demais condições. Sabendo-se
que a soma dos descontos, por fora e por dentro, foi
de R$ 635,50, o valor nominal do título era de R$:
a) 6.510,00
b) 6.430,00
c) 6.590,00
d) 5.970,00
e) 6.240,00
Resposta: A
26. Avalie o preço atual de um título com prazo de 3
anos no valor de R$ 1.000,00 no vencimento,
considerando um desconto
a) por fora simples de 6% a.a.
Respostas:a) R$ 820,00
b) por dentro simples de 9% a.a.
Respostas:b) R$ 787,40
c) de 8% a.a. (composto racional)
Respostas:c) R$ 793,83
27. Avalie o preço atual de um título com prazo de 5
anos no valor de R$ 2.000,00 no vencimento,
considerando um desconto
a) por fora simples de 8% a.a.
Resposta: R$ 1.200,00
b) por dentro simples de 10% a.a.
Resposta: R$ 1.333,33
c) por dentro (composto) de 9% a.a.
Resposta: R$ 1.299,86
28. Calcular o valor do desconto racional composto
concedido num Certificado de Depósito Bancário, de
valor d resgate igual a R$ 109 270,00, sabendo-se que
faltam 90 dias para o seu vencimento e que a taxa de
desconto é de 3% ao mês.
Resposta: R$ 9 270,00
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29. Calcular o valor atual de um título de valor de
resgate igual a $ 90.000,00,com 4 meses a vencer,
sabendo-se que a taxa de desconto racional
composto é de 3% ao mês.
Matemática Financeira
36. Sabe-se que um título, para ser pago daqui a 12
meses, foi descontado 5 meses antes de seu
vencimento. O valor nominal do título é de r$ 42
000,00 e a taxa de desconto é de 3% ao mês. Calcule
o valor liquido liberado nesta operação, sabendo-se
que foi adotado o desconto racional composto.
Resposta: $ 79 964,00
30. Calcular o valor do desconto racional composto
concedido num Certificado de Depósito Bancário, de
valor de resgate igual a $ 200.000,00, sabendo-se que
faltam 90 dias para o seu vencimento e que a taxa de
desconto é de 3,8% ao mês.
Resposta: a) $ 21.171,00
31. (AFTN-ESAF) Um comercial papper com valor de
face de US$ 1.000.000,00 e vencimento daqui a 3
anos deve ser resgatado hoje a uma taxa de juros
compostos de 10% ao ano, e considerado o desconto
racional composto, obtenha o valor do resgate.
Resposta: US$ 751.314,80
32. (TC-DF) Uma empresa estabelece um contrato de
leasing para o arredamento de um equipamento e
recebe como pagamento uma promissória no valor
nominal de US$ 1.166.400,00, descontada 2 meses
antes de seu vencimento, à taxa de 8% a.m.
Admitindo-se que foi utilizado o sistema de
capitalização composta, o valor do desconto racional
será de:
Resposta: US$ 116.640,00
33. (CESPE/UNB-TCDF/FCE) Uma duplicata, no valor
de R$ 2.000,00, é resgatada 2 meses antes do
vencimento, obedecendo ao critério de desconto
racional composto. Sabedo-se que a taxa de
desconto é de 10% ao mês, o valor descontado e os
valores do desconto são, respectivamente:
Resposta: R$ 1.652,90 e R$ 347,10
34. (ISS-SP) Um título de valor nominal de R$
59.895,00 foi pago 3 meses antes do vencimento. Se
a taxa mensal de desconto racional composto era
10%, o valor líquido desse título era:
Resposta: 36 230,00
1. TAXA EXTA E TAXA COMERCIAL
ORIENTAÇÃO
São comuns aplicações e multas, operadas no regime
simples de formação, estar referenciadas em unidades
de tempo diárias [ao dia].Nestes casos é conveniente
identificar quais das modalidades a seguir devem ser
aplicadas, ou seja, se é taxa exata ou taxa comercial e
respectivamente a juro exato ou juro comercial.
1.2. TAXA EXATA
ORIENTAÇÃO
Taxa exata [iexata] tem relação com tempo exato. Tempo
exato tem origem no ano civil, ano com 365 dias ou 366
dias se bissexto.
Por exemplo:
Considere a taxa anual de i% [i% aa], pede-se para que
determine a taxa exata [iexata] diária.
i exata
i% a.a.
365 dias (*)
Obs.: Taxa exata [iexata] produz juro exato.
(*) 366 dias se bissexto.
Mês
Janeiro
Fevereiro
Fevereiro
Março
Abril
Maio
Junho
Julho
Agosto
Setembro
Outubro
Novembro
Dezembro
Nº dias
31
28
29
31
30
31
30
31
31
30
31
30
31
Obs.
Não bissexto
Bissexto
Resposta: R$ 45.000,00
35. Uma empresa deseja descontar uma nota
promissória 3 meses antes de seu vencimento. O
valor nominal deste título é de R$ 50 000,00. Sendo
de 4% ao mês a taxa de desconto racional composto.
Calcule o valor liquido.
Resposta: 44 450,00
24
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ANO BISSEXTO
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TESTES
(UFPR) Os anos bissextos ocorrem de 4 em 4 anos,
em geral, mas a sua caracterização exata é a
seguinte: são anos bissextos aqueles que são
divisíveis por 4, mas não por 100; a exceção a essa
regra são os anos divisíveis por 400, que também
são bissextos. Assim, o número de anos bissextos
entre 1895 e 2102 é:
Solução:
I) Pela formação em progressão aritmética, de razão 4
(de 4 em 4 anos), temos que, entre 1895 a 2102, há 52
anos múltiplos de 4.
Os únicos dois que são divisíveis por 100 são 1900 e
2000, na relação de múltiplos de 4 entre os limites dados.
Fazendo um análise, podemos concluir:
1900 é divisível por 4 e não é divisível por 400, logo,
não é ano bissexto.
2000 é divisível por 4 e é divisível por 400, logo, é ano
bissexto.
01. Dada a taxa de 36% ao ano, quer-se saber qual é a
taxa proporcional a 1 dia para as convenções do ano
civil (365 dias) e do ano comercial (360 dias).
Resposta: 52
b) considerou-se juro exato.
2 = 50 anos bissextos.
Resposta: 0,0986% ao dia e 0,1% ao dia
02. Um capital de R$ 5.000,00 rendeu R$ 625,00
juro. Sabendo-se que a taxa de juros contratada
de 30% a . a . e que a aplicação foi feita dia 18
março de 1996, pergunta-se, qual foi a data
vencimento, se:
de
foi
de
de
a) considerou-se juro comercial;
Resposta: 18 de agosto 1996
1.2. JURO EXATO
Resposta: 15 de agosto 1996
J exato
C i aa n
365 dias (*)
Obs.: n = número de dias
(*) 366 dias se bissexto.
Resposta: R$ 307,73
1.3. TAXA COMERCIAL
04. Uma pessoa aplicou o valor de R$ 460,00, a juros
simples de 2% a.m., durante 3 anos, 4 meses e 18
dias. Calcule o valor dos juros.
ORIENTAÇÃO 1
Taxa comercial [icomercial] tem relação com tempo
comercial. Tempo comercial tem origem com ano
comercial, ano com 360 dias [mês com 30 dias].
Por exemplo:
Considere a taxa anual de i% [i% aa], pede-se para que
determine a taxa comercial [icomercial] diária.
i comercial
03. Qual o valor dos juros exatos do capital de 1
200,00, aplicado à taxa de 3% am, durante 8 meses e
20 dias.
i% a.a.
360 dias
Resposta: R$ 373,52
05. O valor de R$ 450,00, aplicado a juros simples
exatos de 3,5% a.m. rendeu juros de R$ 225,76.
Quanto tempo ficou aplicado?
Resposta: 1 ano 2 meses e 11 dias
Obs.: Taxa comercial [icomercial] produz juro comercial.
ORIENTAÇÃO 2
Taxa ordinária: mesmo critério do comercial mas o
intervalo da taxa pode ser qualquer número de dias.
1.4. JURO COMERCIAL
J comercial
C i aa n
360 dias
n = número de dias
Atualizada 02/05/2007
06. Calcular o juro simples exato do capital R$
3.800,00, colocado a uma taxa de 5% a.a., de 2 de
janeiro de 1945 a 28 de maio do mesmo ano?
a) R$ 70,00
b) R$ 72,00
c) R$ 74,00
d) R$ 76,00
e) R$ 78,00
Resposta: D
07. Calcular o juro simples exato do capital R$
5.000,00, colocado, à taxa de 5% a.a., de 2 de janeiro
de 1945 a 28 de maio do mesmo ano?
a) R$ 170,00
b) R$ 120,00
c) R$ 110,00
d) R$ 100,00
e) R$ 80,00
Resposta: D
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08. O capital de R$ 690.000,00 é aplicado à taxa de
24% ao trimestre, no dia 15 de maio de 1987. Quanto
terá rendido de juro no dia 15 de março de 1988,
sendo juro exato?
a) R$ 553.000,00
b) R$ 553.145,40
c) R$ 553.140,44
d) R$ 552.000,00
e) R$ 553.240,00
Resposta: D
09. Qual o juro e qual o montante e um capital de R$
1.000,00 que é aplicado à taxa de juros simples de
12% ao semestre, pelo prazo de 5 anos e 9 meses?
Matemática Financeira
12. Uma aplicação no valor de R$ 14 500,00 em
01/02/2001 sendo quitada em 15/03/2001, com a taxa
de 48% ao ano. Determine os juros exato e comercial
pagos nesta operação.
Resposta: JE = 800,88 e JC = 812,00
13. Calcular o juro simples comercial e o exato das
seguintes opções:
Capital
Taxa
prazo
a)
R$ 800,00
20% aa
90 dias
b)
R$ 1 100,00
27% aa
135 dias
c)
R$ 2 800,00
30% aa
222 dias
Respostas
a)
JC = R$ 40,00 e JE = R$ 39,45
b)
JC = R$ 111,37 eJE = R$ 109,85
c)
JC = R$ 518,00 eJE = R$ 510,90
Resposta: R$ 1.380,00 e R$ 2.380,00
10. Determinar o rendimento obtido pela aplicação de
R$ 1 180,00, em 12/03/2005 e resgatado em
30/09/2005, recebendo juros de 3% a.m..
14. Calcule o juro simples exato, produzido por um
capital de R$ 1 200,00, aplicado à taxa de 3% a.m., no
prazo de 15/04/2005 até 20/08/2005.
Resposta: R$ 150,31
Resposta: 238,36
11. Um capital de R$ 720,00 foi aplicado em
16/04/2005, à taxa de 2,1% a.m., rendendo de juros
73,08. Quando foi resgatado?
15. Calcule o juro simples regra dos banqueiros,
produzido por um capital de R$ 1 200,00 aplicado à
taxa de 3% a.m., no prazo de 15/04/2005 até
20/08/2005.
Resposta: R$ 152,40
Resposta: 08/09/2005
ANUIDADES IMEDIATAS
É toda operação financeira caracterizada pela ocorrência de uma série de parcelas (prestações) de entradas (recebimentos)
ou saídas (pagamentos).
As denominações mais freqüentes para designar anuidades imediatas, são: séries de pagamentos, desembolsos
(reembolsos) periódicos, renda certa etc.
Compras pagas em prestações, pagamentos de empréstimos em prestações, depósitos para a formação de um valor futuro
etc, são os termos mais freqüentados na linguagem corrente quando se refere a uma série de pagamentos.
CLASSIFICAÇÃO DE ANUIDADES IMEDIATAS
Anuidades aplicação
Anuidades desconto
26
-Quando os títulos gerados por uma operação com mercadorias, serviços ou empréstimos, em
prestações (parcelas) não são negociados, são mantidos em carteira. Aguarda-se o valor futuro.
- Quando os títulos gerados por uma operação com mercadorias, serviços ou empréstimos, em
prestações (parcelas) são negociados (vendidos) numa operação de desconto.
Atualizada 02/05/2007
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NATUREZA DE ANUIDADES IMEDIATAS
Está relacionada abaixo a natureza.
Periódicas
Intervalo de tempo entre as parcelas são iguais.
Não periódicas
Intervalo de tempo entre as parcelas não são iguais.
Temporais
Duração finita, limitada, com prazo definido.
Perpétuas
Duração infinita, ilimitada, sem prazo definido para finalizar.
Constantes
Os valores das prestações (parcelas) são iguais.
Variáveis
Os valores das prestações (parcelas) são diferentes. Basta que pelo
menos uma prestação ser diferente.
I) PERÍODO
II) PRAZO
III) VALOR
Postecipadas ou Os vencimentos das parcelas
Postergadas
ocorrem no final de cada período.
Imediatas
Sem
prazo
carência.
de
Antecipadas
Os vencimentos das parcelas
ocorrem no início de cada período.
Após o prazo de carência, os
Postecipadas ou
vencimentos das parcelas ocorrem
Postergadas
no final de cada período
IV) FORMA
Diferidas
Com
prazo
carência.
de
Antecipadas
Após o prazo de carência, os
vencimentos das parcelas ocorrem
no início de cada período
SÉRIE UNIFORMES DE PAGAMENTO OU RENDA CERTA
As séries uniformes de pagamentos são aquelas em que os pagamentos ou recebimentos são constantes e ocorrem em
intervalos iguais.
Classificação de uma série uniforme de pagamentos:
-Série: ocorrência em sucessão temporal.
-Uniformes: Que tem uma forma comum.
-Pagamentos: Compromissos periódicos, termos periódicos.
1.SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS POSTECIPADAS
A característica de pagamentos postecipados ou postergados: O primeiro pagamento ocorre no final de cada período.
LEGENDA:
C = Capital ou Valor Presente
M = Montante ou Valor Futuro
n = Números de períodos
i = Taxa de juros
R = Parcela ou Prestação
GRÁFICO
SÉRIE POSTECIPADA OU POSTERGADA
Vencimento no
final do período
Parcelas ou Prestações
PMT ou R
...
0
1
2
3
4
i ao período = taxa
Atualizada 02/05/2007
n-1
n
Períodos
(mesma
unidade de
tempo)
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1.1. DADA A PRESTAÇÃO ( R ), CALCULAR O VALOR PRESENTE ( C ) ou
DADO O VALOR PRESENTE ( C ), CALCULAR O VALOR DA PRESTAÇÃO( R )
FÓRMULA
Fórmula algébrica
C
1
R
n
i)
1
n
( 1 i) i
(1
Fator
n
i)
1
n
( 1 i) i
(1
Fator Valor Atual
2
Use a simbologia abaixo, adequada à tabela fornecida.
Fator simbolizado por: FVA ( i, n )
3
C = R FVA ( i , n )
Fator simbolizado por:
a
i
n
4
a
C=R
i
n
1.2.DADO O VALOR FUTURO ( M ), CALCULAR O VALOR DA PRESTAÇÃO ( R )ou
DADA A PRESTAÇÃO ( R ), CALCULAR O VALOR FUTURO ( M )
Fórmula algébrica
1
M
R
n
i)
(1
1
i
Fator algébrico
2
Fator Acumulo de Capital
(1
i)
n
1
i
Use a simbologia abaixo, adequada à tabela fornecida.
Fator simbolizado por: FAC ( i, n)
3
M =R FAC ( i , n )
Fator simbolizado por: s
n
4
M=R s
n
i
i
2. SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS ANTECIPADOS
A característica de pagamentos antecipados: O primeiro pagamento ocorre no início de cada período.
LEGENDA:
C = Capital ou Valor Presente
M = Montante ou Valor Futuro
n = Números de períodos
i = Taxa de juros
R = Parcela ou Prestação
28
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GRÁFICO
SÉRIE ANTECIPADA
Vencimento no
inicio do período
Parcelas ou Prestações
PMT ou R
...
0
1
2
3
4
n-1
n
i ao período = taxa
Períodos
( mesma
unidade de
tempo)
2.1. DADA A PRESTAÇÃO ( R ), CALCULAR O VALOR PRESENTE ( C ) ou
DADO O VALOR PRESENTE ( C ), CALCULAR O VALOR DA PRESTAÇÃO ( R )
Fórmula algébrica
C
1
n
i)
1
(1
n
( 1 i) i
(1
R
i)
Fator algébrico
n
i)
1
n
( 1 i) i
(1
Fator Valor Atual
2
Use a simbologia abaixo, adequada à tabela fornecida.
Fator simbolizado por: FVA ( i, n )
3
C = R FVA ( i , n ) ( 1 + i )
Fator simbolizado por: a
n
4
C=R
a
i
(1+i)
i
n
2.2. DADO O VALOR FUTURO ( M ), CALCULAR O VALOR DA PRESTAÇÃO ( R )ou
DADA A PRESTAÇÃO ( R ), CALCULAR O VALOR FUTURO ( M )
Fórmula algébrica
1
M
R
n
i)
(1
1
(1
i)
i
Fator algébrico
2
(1
Fator Acumulo de Capital
n
i)
1
i
Use a simbologia abaixo, adequada à tabela fornecida.
Fator simbolizado por: FAC ( i, n )
3
M = R FAC ( i , n ) ( 1 + i )
Fator simbolizado por: s
n
4
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M=R
i
(1+i)
s
n
i
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TESTES
01. (AFTN) Uma compra no valor de R$ 10.000,00
deve ser paga com uma entrada de 20% e o saldo
devedor financiado em 12 prestações mensais iguais,
vencendo a primeira prestação ao fim de um mês , a
uma taxa de 4% ao mês. Considerando que este
sistema de amortização corresponde a uma anuidade
ou rendas certas, em que o valor da anuidade
corresponde ao saldo devedor, e que os termos da
anuidade correspondem às prestações, calcule a
prestação mensal.
Matemática Financeira
06. Qual valor do depósito a ser feito durante 1,5
anos, no início de cada mês, para que se possa
dispor, ao final desse tempo, de R$ 18.000,00,
sabendo que a taxa de aplicação é de 2% a.m.?
Resposta: R$ 824,16
07. Determinar o valor futuro de um investimento
mensal de R$ 500,00, durante 5 meses, à taxa de 5%
ao mês. (Série postecipada).
Resposta: R$ 2.762,81
Resposta: R$ 852,42
02. (ANALISTA DE ORÇAMENTO) Uma pessoa
depositou mensalmente a quantia de R$ 100,00 numa
caderneta de poupança, à taxa de 3% ao mês. Os
depósitos foram feitos no último dia útil de cada mês
e o juro foi pago no primeiro dia útil de cada mês,
incidindo sobre o montante do início do mês anterior.
O primeiro depósito foi feito em 31 de janeiro e não
foram feitas retiradas de capital. O montante em 01
de outubro dever ser:
08. Uma mercadoria que custa R$ 419,00 a vista pode
ser adquirida em 6 prestações mensais sem entrada,
com taxa de juros de 3% a.m. Calcule o valor de cada
prestação.
Resposta: R$ 77,35
09. Uma mercadoria foi vendida em 15 prestações
mensais de R$ 67,18, sem entrada, à taxa nominal de
84% a.a. Calcule o preço dessa mercadoria a vista.
Resposta: R$ 1.015,91
Resposta: R$ 611,87
03. (FTE-RS) Calcular o preço à vista de uma
mercadoria que é vendida a prazo em 10 prestações
mensais, pagáveis nos dias primeiro de cada mês, de
R$ 10.000,00 cada uma, considerando juros
compostos capitalizados mensalmente à taxa de 9%
ao mês e sabendo que a primeira prestação será
paga 3 meses após a compra. Desprezar os centavos
na resposta.
Resposta: R$ 54.016,14
04. (AFTN) Uma pessoa paga uma entrada no valor
de R$ 23,60 na compra de um equipamento e paga
mais 4 prestações mensais, iguais e sucessivas no
valor de R$ 14,64 cada uma. A instituição
financiadora cobra uma taxa de juros de 120% a.a.,
capitalizados mensalmente (juros compostos). Com
base nestas informações, podemos afirmar que o
valor que mais se aproxima do valor à vista do
equipamento adquirido é:
10. Uma loja deve vender uma mercadoria de R$
320,00 em 5 prestações mensais, sem entrada. Se
pretende uma taxa de juros de 6% aa.m., qual será o
valor de cada prestação?
Resposta: R$ 75,97
11. Uma mercadoria está a venda em 12 prestações
mensais de R$ 73,20, sem entrada. Sabendo que a
taxa de juros é de 4% a.m., qual será o valor de cada
prestação para pagamento em 4 prestações mensais,
também sem entrada?
Resposta: R$ 189,26
12. Uma pessoa efetuou depósitos mensais de R$
80,00, recebendo juros de 3% a.m. Calcule seu saldo
um mês após o décimo depósito.
Resposta: R$ 70,00
Resposta: R$ 944,62
05. (AFTN) Um empréstimo de R$ 20.900,00 foi
realizado com uma taxa de juros de 36% ao ano,
capitalizados trimestralmente e deverá ser liquidado
através do pagamento de 2 prestações trimestrais,
iguais e consecutivas (primeira com vencimento ao
final do primeiro trimestre, e segundo vencimento ao
final do segundo trimestre). Qual valor de cada
prestação?
13. Qual o valor de um bem financiado em 24
prestações iguais de R$ 5.054,03, à taxa de 3,5% a.m.,
com a primeira prestação no ato da compra?
12
(1+3,5%) =1,511068657
Resposta: R$ 11.881,00
Resposta: R$ 84.000,05
14. Calcule o valor financiado de um bem a ser pago
em 10 prestações mensais iguais e sucessivas de R$
1.200,00 cuja primeira prestação vence daqui a 90
dias, à taxa de 5% a.m.
Resposta: R$ 8.404,61
30
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15. Determine o valor do investimento necessário
para garantir um recebimento anual de R$ 10.000,00,
no final de cada um dos próximos 8 anos, sabendose que esse investimento é remunerado com uma
taxa de 10% ao ano, no regime de juros compostos.
Matemática Financeira
22. Uma mercadoria foi vendida em 15 prestações
mensais de R$ 422,91, com a primeira paga um mês
após a compra, à taxa de 6% a.m. Calcule o preço
dessa mercadoria a vista.
Resposta: R$ 4 107,38
Resposta: R$ 53.349,26
16. Determinar o valor das prestações mensais de um
financiamento realizado com a taxa efetiva de 3% ao
mês, sabendo-se que o valor presente é R$ 1.000,00 e
que o prazo é de 4 meses.
O vencimento ocorre no final de cada peródo.
23. Uma mercadoria que custa R$ 6.500,00 foi
financiada a juros de 4% a.m., em 18 ´prestações
mensais. Sabendo que a primeira prestação será
paga no momento da assinatura do contrato, qual é o
valor de cada prestação?
Resposta: R$ 493,71
Resposta: R$ 269,00
17. Um automóvel custa à vista o valor de R$
14.480,00, e pode ser financiado em 18 parcelas
mensais e iguais, com a taxa de 2% ao mês.
Determinar o valor das prestações, sendo que a
primeira vence um mês após a compra.
24. Calcule o valor da prestação de um aparelho de
som que está sendo anunciado para pagamento em 1
+ 5 prestações (entrada mais 5 pagamentos mensais
iguais), sabendo que a taxa praticada é de 48% a.a.
(nominal) e o valor a vista do aparelho é de R$
360,00.
Resposta: R$ 965,85
Resposta: R$ 66,03
18. (ACE-TCU) Um indivíduo deseja obter R$
100.000,00 para comprar um apartamento ao fim de
um ano e, para isso, faz um contrato com um banco
em que se compromete a depositar mensalmente,
durante um ano, a quantia de R$ 3.523,10, com
rendimento acertado de 3% ao mês, iniciando o
primeiro depósito ao fim do primeiro mês.
Transcorrido um ano, o banco se compromete a
financiar o saldo restante dos R$ 100.000,00, à taxa
de 4% ao mês, em 12 parcelas mensais iguais,
vencendo a primeira ao fim de 30 dias. Calcular a
prestação mensal desse financiamento.
25. Há duas opções para aquisição de determinado
imóvel: (a) a vista, por R$ 5.400,00, ou (b) a prazo, em
6 prestações iguais e sucessivas de R$ 1.000,00, sem
entrada, a serem pagas ao final de cada mês, à taxa
nominal de 36% a.a. Qual das duas opções é a mais
vantajosa para o comprador e qual a diferença.
Resposta: R$ 5.327,60
19. Uma pessoa depositou mensalmente o valor de
R$ 180,00 numa conta que paga juros de 1% a.m.
Calcule o montante um mês após o décimo depósito.
Resposta: R$ 1.902,03
20. Uma pessoa quer efetuar oito depósitos mensais
numa conta que paga juros de 1% a.m., para retirar
18 parcelas mensais de R$ 1.500,00, fazendo a
primeira retirada um mês após o último depósito.
Quanto deverá depositar mensalmente?
Resposta: R$ 2.968,67
Resposta: Compra a vista
26. Calcule o valor da prestação de um empréstimo
de R$ 30.000,00 a ser liquidado em 12 prestações
iguais, mensais e consecutivas, ao final de cada mês,
à taxa de 3,5% a.m.
12
(1+3,5%) =1,511068657
Resposta: R$ 3.104,52
27.(AFTN-ESAF)
Quanto
devo
depositar,
mensalmente, para obter um montante de 12.000, ao
final de um ano, sabendo-se que a taxa mensal de
remuneração do capital é de 4% e que o primeiro
depósito é feito ao fim do primeiro mês?
a) 12.000 15,025805
b) 12 000 ( 12 x 1,48)
c) 12 000 9,385074
d) 12 000 (12 x 1,601032)
e) 12 000 12
Resposta: A
21. Uma pessoa efetuou 18 depósitos mensais de $
1.500,00, numa conta que paga juros de 1% a.m., para
retirar 18 parcelas mensais, fazendo a primeira
retirada um mês após o último depósito. Quanto
poderá retirar mensalmente?
Resposta: R$ 1.794,22
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28. (AFRF-ESAF) Uma pessoa, no dia 1º de agosto,
contratou com um banco aplicar mensalmente R$
1.000,00
durante
seis
meses,
R$
2.000,00
mensalmente durante os seis meses seguintes e R$
3.000,00 mensalmente durante mais seis meses.
Considerando que a primeira aplicação seria feita em
1º de setembro e as seguintes sempre no dia
primeiro de cada mês e que elas renderiam juros
compostos de 2% ao mês, indique qual o valor mais
próximo do montante que a pessoa teria dezoito
meses depois, no dia 1 o de fevereiro.
a) R$ 36 000,00
b) R$ 38 449,00
c) R$ 40 000,00
d) R$ 41 132,00
e) R$ 44 074,00
Resposta: D
29. (AFRF-ESAF) Na compra de um carro em uma
concessionária no valor de R$ 25.000,00, uma pessoa
dá uma entrada de 50% e financia o saldo devedor
em doze prestações mensais a uma taxa de 2% ao
mês. Considerando que a pessoa consegue financiar
ainda o valor total do seguro do carro e da taxa de
abertura de crédito, que custam R$ 2.300,00 e R$
200,00, respectivamente, nas mesmas condições,
isto é, em doze meses e a 2% ao mês, indique o valor
que mais se aproxima da prestação mensal do
financiamento global.
a) R$ 1 405,51
b) R$ 1 418,39
c) R$ 1 500,00
d) R$ 1 512,44
e) R$ 1 550,00
Resposta: B
30. O valor atual de uma Anuidade Antecipada de 4
pagamentos mensais no valor de R$ 10.000,00, à taxa
composta de 10% a.m. é:
a) R$ 31 698,65
b) R$ 51 051,00
c) R$ 46 410,00
d) R$ 26 198,00
e) R$ 34 868,52
Resposta: E
31. Determinar o valor atual de uma renda certa,
diferida de 3 meses, com 4 pagamentos mensais e
iguais no valor de R$ 10.000,00, à taxa composta de
10% a.m. é:
a) R$ 31 698,65
b) R$ 51 051,00
c) R$ 46 410,00
d) R$ 26 198,00
e) R$ 34 868,52
Resposta: D
32. Aplica-se, mensalmente, R$ 10.000,00 durante 4
meses, no início de cada mês, à taxa composta de
10% a.m.. Qual o valor do montante, no início do 4º
mês?
a) R$ 31 698,65
b) R$ 51 051,00
c) R$ 46 410,00
d) R$ 26 198,00
e) R$ 34 868,52
Resposta: C
32
Atualizada 02/05/2007
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33. Aplica-se, mensalmente, R$ 10.000,00 durante 4
meses, no início de cada mês, à taxa composta de 10%
a.m.. Qual o valor do montante, no final do 5º mês?
a) R$ 51 051,00
b) R$ 56 156,10
c) R$ 46 410,00
d) R$ 57 156,10
e) R$ 41 051,00
Resposta: B
34. O valor atual de uma Anuidade Imediata de 4
pagamentos mensais no valor de R$ 100.000,00, à taxa
composta de 8% a.m. é:
a) R$ 331 212,68
b) R$ 322 212,79
c) R$ 345 665,56
d) R$ 335 267,33
e) R$ 357 709,70
Resposta: A
35. O valor atual de uma Anuidade Antecipada de 4
pagamentos mensais no valor de R$ 100.000,00, à taxa
composta de 8% ao mês. é:
a) R$ 331 212,68
b) R$ 322 212,79
c) R$ 345 665,56
d) R$ 335 267,33
e) R$ 357 709,70
Resposta: E
36. O valor atual de uma Anuidade Imediata de 5
pagamentos mensais no valor de R$ 50.000,00, à taxa
composta de 6% ao mês é:
a) R$ 231 212,68
b) R$ 223 255,28
c) R$ 245 665,56
d) R$ 235 267,33
e) R$ 210 618,20
Resposta: E
37. O valor atual de uma Anuidade Antecipada de 5
pagamentos mensais no valor de R$ 50.000,00, à taxa
composta de 6% ao mês é:
a) R$ 231 212,68
b) R$ 223 255,28
c) R$ 245 665,56
d) R$ 235 267,33
e) R$ 210 618,20
Resposta: B
38. Determinar o valor atual de uma Renda Certa
Antecipada com 4 pagamentos no valor de R$
150.000,00, por mês, à taxa composta de 7% ao mês
a) R$ 508 081,65
b) R$ 511 034,56
c) R$ 543 647,40
d) R$ 601 111,89
e) R$ 576 551,21
Resposta: C
39. Calcular o valor atual de Uma Renda Certa
Antecipada de 5 pagamentos mensais no valor de R$
70.000,00 cada um, à taxa composta de 8% ao mês:
a) R$ 279.489,70
b) R$ 301.848,89
c) R$ 356.856,79
d) R$ 300.840,80
e) R$ 234.567,69
Resposta: B
40. Calcular o valor atual de Uma Renda Certa
Postecipada de 5 pagamentos mensais no valor de R$
70.000,00 cada um, à taxa composta de 8% ao mês:
a) R$ 279 489,70
b) R$ 301 848,89
c) R$ 356 856,79
d) R$ 300 840,80
e) R$ 234 567,69
Resposta: A
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1. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS
Estudaremos neste capítulo os vários sistemas de amortização de empréstimos e financiamentos, sua metodologia e
cálculos para determinação do saldo devedor, da parcela de amortização, dos juros compensatórios e das prestações.
1.1. TERMOS USADOS NO ESTUDO DO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO
Amortização ou parcela de amortização
É a parte embutida na prestação que devolve o valor principal do empréstimo ou financiamento
Saldo devedor
É o valor atual do empréstimo ou financiamento, numa data focal anterior ao termino da operação. O saldo devedor é
reduzido a cada pagamento, pela parcela de amortização.
Juro compensatório
É o valor do juro calculado a partir do saldo devedor anterior a composição da prestação, que adicionado á parcela de
amortização, comporá o valor da prestação.
Prestação
É o pagamento efetuado a cada período, formada pela duas partes, amortização + juro compensatório.
1.2. SISTEMA FRNCÊS DE AMORTIZAÇÃO ( SAF ) OU SISTEMA PRICE
1.2.1. CARACTERISTICAS
As prestações são constantes ao longo do prazo (n).
A parcela de amortização aumenta a cada período, em todo o prazo (n).
Os juros compensatórios diminuem a cada período do financiamento, em todo o prazo (n).
1.2.2. LEGENDA
n =número de períodos ou prestações.
i =taxa de juros.
PA n =parcela de amortização, no período n da operação.
J n =juros, no período n da operação.
SD n =saldo devedor, no período n da operação.
R n =prestação, no período n da operação.
C =capital, valor presente, ou, SD 0 = saldo devedor inicial.
1.2.3. GRÁFICO
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS - SAF
PMT ou R = valor da parcela
Juros
J1
decrescentes
J3
J2
A3
0
1
2
3
J4
A4
J5
...
A5
...
amortiza çôes
4
5
Jn-k . . .
Jn
An-k . . .
An
crescentes
...
n-k ...
n
períodos
i ao período = taxa
PV ou C
Atualizada 02/05/2007
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1.2.4. PLANILHA DE FINANCIAMENTO
Matemática Financeira
EXEMPLO
Uma pessoa contraiu da CEF um empréstimo de R$ 1 000,00 para aquisição da casa, à taxa de 120% ao ano durante 5
meses (prestações mensais) pagas no final de cada período, no sistema francês de amortização (SAF) (Tabela Price).
Construir a planilha do empréstimo.
Coluna 01
Coluna 02
Coluna 03
Coluna 04
Cálculo
do
saldo Cálculo
da Cálculo
do Cálculo do valor da
devedor (SD)
parcela
de valor
dos prestação (R), dado
ORIENTAÇÃO
amortização
juros (J)
o valor presente (C).
atual (PA)
FÓRMULAS
PA n = R n J n
J n = SD n-1 i
R = C xa
Saldo devedor
SD n
Amortização PA n
Juros
Jn
Prestação
Rn
1 000,00
836,20
656,02
457,82
239,80
0,02
0,00
163,80
180,18
198,20
218,02
239,82
1 000,02
0,00
100,00
83,62
65,60
45,78
23,98
318,98
0,00
263,80
263,80
263,80
263,80
263,80
1 319,00
SD n = SD n-1
n
0
CAPITAL
1
OCORRÊNCIA
2
PERÍODO
A 3
PERÍODO
4
5
TOTAIS
PA n
n
i
1.3. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE ( SAC )
1.3.1. CARACTERISTICAS
As prestações são uniformemente decrescentes ao longo do prazo (n).
As parcelas de amortização são constantes em todo o prazo (n).
Os juros compensatórios são uniformemente decrescentes ao longo do prazo (n).
1.3.2. LEGENDA
n =número de períodos ou prestações.
i =taxa de juros.
PA n =parcela de amortização, no período n da operação.
J n =juros, no período n da operação.
SD n =saldo devedor, no período n da operação.
R n =prestação, no período n da operação.
C =capital, valor presente, ou, SD 0 = saldo devedor inicial.
1.3.3. GRÁFICO
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTES - SAC
PMT = R = valor da parcela
Juros
decrescentes
J1
J2
J3
A1
A2
J4
amortiza çôes
0
1
2
A3
3
J5
Jn-k . . .
Jn
An-k . . .
An
constantes
A4
4
...
A5 . . .
5
...
n-k ...
n
períodos
i ao período = taxa
PV ou C
34
Atualizada 02/05/2007
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1.3.4. PLANILHA DE FINANCIAMENTO
Matemática Financeira
EXEMPLO
Uma pessoa contraiu da CEF um empréstimo de R$ 1 000,00 para aquisição da casa, à taxa de 120% ao ano durante 5
meses (prestações mensais) pagas no final de cada período, no sistema de amortização constante (SAC).
Construir a planilha do empréstimo.
ORIENTAÇÃO
Coluna 01
Cálculo do
devedor (SD)
FÓRMULAS
SD n=SD (n -1)
Coluna 02
saldo Cálculo para todas
as
parcelas
de
amortização ( PA )
PA n
PA = SD 0 n
0
1
2
3
4
5
J n = SD(n-1) i
R n = PA n + J n
Saldo devedor SD n
Amortização
PA n
Juros
Jn
Prestação
Rn
1 000,00
800,00
600,00
400,00
200,00
0,00
0,00
200,00
200,00
200,00
200,00
200,00
1 000,00
0,00
100,00
80,00
60,00
40,00
20,00
300,00
0,00
300,00
280,00
260,00
240,00
220,00
1 300,00
n
CAPITAL
OCORRÊNCIA
PERÍODO
A
PERÍODO
TOTAIS
Coluna 03
Coluna 04
Cálculo do valor Cálculo do valor
dos juros (J)
da prestação (R).
1.4. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO ( SAM )
1.4.1. CARACTERISTICAS
-Misto porque é formado pela média aritmética das respectivas prestações do Sistema Francês de Amortização (SFA) e do
Sistemas de Amortização Constante (SAC).
As prestações são decrescentes ao longo do prazo (n).
As parcelas de amortização são crescentes ao longo do prazo (n).
Os juros compensatórios são decrescentes ao longo do prazo (n).
1.4.2. LEGENDA
n =número de períodos ou prestações.
i =taxa de juros.
PA n =parcela de amortização, no período n da operação.
J n =juros, no período n da operação.
SD n =saldo devedor, no período n da operação.
R n =prestação, no período n da operação.
C =capital, valor presente, ou, SD 0 = saldo devedor inicial.
1.4.3. GRÁFICO
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO - SAM
Linha do SAC
PMT
PMT ou R
Linha do SAM
parcela PMT
PMT
(n) SAF
(n) SAM
(n) SAC
2
Linha do SAF
J
J
(n) SAM
J
(n) SAF
(n) SAC
2
A
A
R
0
1
R
2
2
R
R
R
3
A
(n) SAF
(n) SAM
4
5
(n) SAC
...
...
R
R
...
n-k ...
n
períodos
i ao período = taxa
PV ou C
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1.4.4. PLANILHA DE FINANCIAMENTO
Matemática Financeira
EXEMPLO
Uma pessoa contraiu da CEF um empréstimo de R$ 1 000,00 para aquisição da casa, à taxa de 120% ao ano durante 5
meses (prestações mensais) pagas no final de cada período, no sistema de amortização misto (SAM).
Construir a planilha do empréstimo.
Coluna 01
Cálculo do saldo devedor
( SD )
F Ó R MU L AS
SD
=
n
SD
SD
n
SFA
Coluna 02
Coluna 03
Coluna 04
Cálculo da parcela de Cálculo do valor dos Cálculo do valor da
amortização atual ( PA )
juros ( J )
prestação ( R )
PA n =
PA
n
SAC
Jn=
PA
n
SFA
2
J
n
SAC
Rn =
J
n
SFA
2
n
SAC
2
R
R
n
SFA
n
SAC
2
n
Saldo devedor SD n
Amortização PA n
Juros J n
Prestação R n
0
1
2
3
4
5
1 000,00
818,10
628,00
428,90
219,89
-0,02
TOTAIS
0,00
181,90
190,10
199,10
209,01
219,91
1 000,02
0,00
100,00
81,81
62,80
42,98
21,99
309,58
0,00
281,90
271,91
261,90
251,99
241,90
1 309,60
TESTES
01. Um empréstimo de $ 100,00, é pago, com juros de 15% ao mês, em 5 prestações, pelo sistema de amortização
Price. A primeira prestação é paga um mês após a oficialização da operação.
Pede-se:
a) Faça a planilha de amortização
SD n = SD (n-1)
n
PA n
PA n = R n
Saldo devedor
SD n
Jn
Amortização PA n
a
J n = SD (n-1) i
R=Cx
Juros
Jn
Prestação
Rn
n
i
b) Determine o saldo devedor na 3ª prestação.
c) Qual o valor da 4ª prestação.
d) Quanto foi pago de juros em toda a operação.
36
Atualizada 02/05/2007
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02. Um empréstimo de $ 100,00, é pago, com juros de 15% ao mês, em 5 prestações, pelo sistema de amortização
constante. A primeira prestação é paga um mês após a oficialização da operação.
Pede-se:
a) Faça a planilha de amortização
SD n =SD n -1 PA n
J n = SD n-1 i
R n = PA n + J n
PA = SD 0 n
Saldo devedor SD n
Amortização
Juros
Prestação
n
PA n
Jn
Rn
b) Determine o saldo devedor na 3ª prestação.
c) Qual o valor da 4ª prestação.
d) Quanto foi pago de juros em toda a operação.
03. Um empréstimo de $ 100,00, é pago, com juros de 15% ao mês, em 5 prestações, pelo sistema de amortização
constante. A primeira prestação é paga um mês após a oficialização da operação.
Pede-se:
a) Faça a planilha de amortização
PA n =
Jn=
Rn =
SD
SD n =
SD
PA
n
n
SFA
SAC
PA
R
R
n
n
n
n
SFA
SAC
SFA
SAC
SFA
SAC
2
Saldo devedor SD n
J
n
2
n
J
n
Amortização PA n
2
Juros J n
2
Prestação R n
b) Determine o saldo devedor na 3ª prestação.
c) Qual o valor da 4ª prestação.
d) Quanto foi pago de juros em toda a operação.
04.(AFTN-adaptada) Uma pessoa obteve um empréstimo de R$ 120 000,00, a uma taxa de juros de 2% ao mês, que deverá
ser pago em 10 parcelas iguais no final do período. O valor dos juros a serem pagos na terceira parcelas, pela tabela
Price, será em R$ de:
a) 2 400,00
b) 2 180,81
c) 1 910,00
d) 1 957,24
e) 1 187,00
Reservado para resolução
n
Saldo devedorSD n
Amortização PA n
Juros J n
PrestaçãoR n
Totais
Atualizada 02/05/2007
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05.(ISS-SP-adaptado) A fim de expandir os seus negócios, o dono de uma empresa consegue um empréstimo de R$
300 000,00, nas seguintes condições:
- taxa de juros de 16% ao ano, com pagamentos semestrais.
- amortizado em pagamentos semestrais.
- prazo de amortização de 3 anos.
- pagamentos no final do período.
Nessas condições, construa as planilhas para os três sistema de amortização: SFA, SAC e SAM.
Reservado para a resolução.
I)Planilha do SFA
n
Saldo devedorSD n
Amortização PAn
Juros J n
PrestaçãoR n
Amortização PAn
Juros J n
PrestaçãoR n
Amortização PAn
Juros J n
Totais
II) Planilha do SAC
n
Saldo devedorSD n
Totais
III) Planilha do SAM
n
Saldo devedorSDn
PrestaçãoR n
Totais
06.(ESAF) Um banco de desenvolvimento empresta sob as seguintes condições:
1) taxa nominal de juros de 6% ao ano, com capitalização semestral.
2) prestações semestrais.
3) Sistema de amortização constante ou sistema francês de amortização.
4) prazo da operação 12 semestres.
Pede-se: para um empréstimo de R$ 12 000,00, qual seria o valor da primeira prestação pelo sistema de amortização misto.
07. O valor de R$ 4 500,00 foi emprestado, para pagamento em 5 parcelas mensais, sem entrada, à taxa nominal de
36% aa, no sistema de amortização francês.
Determine o saldo devedor no segundo mês.
Reservado para a resolução.
n
Saldo devedorSDn
Amortização PAn
Juros J
PrestaçãoR
Totais
38
Atualizada 02/05/2007
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08. O valor de R$ 4 500,00 foi emprestado, para pagamento em 5 parcelas mensais, sem entrada, à taxa nominal de
36% aa, no sistema de amortização constante.
Determine o prestação no quarto mês.
Reservado para a resolução.
n
Saldo devedorSDn
Amortização PAn
Juros J
PrestaçãoR
Totais
09. João pretende pagar uma quantia de R$10.000, por meio de cinco parcelas mensais, usando o Sistema de
Amortização Constante. Considerando uma taxa de juros compostos de 3% ao mês, obtenha o valor da quarta
prestação.
10. Valquiria pretende pagar uma quantia de R$ 20.000, por meio de dez parcelas mensais, usando o Sistema de
Amortização Constante. Considerando uma taxa de juros compostos de 5% ao mês, obtenha o valor da sétima
prestação.
11. Magui pretende pagar uma quantia de R$100.000, por meio de cem parcelas mensais, usando o Sistema de
Amortização Constante. Considerando uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, obtenha o valor da
nonagésima prestação.
12. Um empréstimo contraído no início de abril, no valor de R$ 15.000,00 deve ser pago em dezoito prestações
mensais iguais, a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, vencendo a primeira prestação no fim de abril, a
segunda no fim de maio e assim sucessivamente. Calcule quanto está sendo pago de juros na décima prestação,
desprezando os centavos.
a) R$ 300,00
b) R$ 240,00
c) R$ 163,00
d) R$ 181,00
e) R$ 200,00
13. Um indivíduo deseja obter R$ 100.000,00 para comprar um apartamento ao fim de um ano e, para isso, faz um
contrato com um banco em que se compromete a depositar mensalmente, durante um ano, a quantia de R$
3.523,10, com rendimento acertado de 3% ao mês, iniciando o primeiro depósito ao fim do primeiro mês.
Transcorrido um ano, o banco se compromete a financiar o saldo restante dos R$ 100.000,00 à taxa de 4% ao mês,
em doze parcelas mensais iguais, vencendo a primeira ao fim de trinta dias. Calcular a prestação mensal desse
financiamento, sem considerar centavos.
a) R$ 4.436,00
b) R$ 4.728,00
c) R$ 5.014,00
d) R$ 5.023,00
e) R$ 5.327,00
14. (CESPE-PF) Considere que um empréstimo de R$ 42.000,00 deva ser quitado em 8 prestações anuais iguais e
sucessivas, com a primeira prestação vencendo 1 ano após o empréstimo, usando-se o sistema de amortização
constante (SAC). Nessa situação, se a primeira prestação for de R$ 8.400,00, então a taxa de juros compostos
dessa operação será superior a 6% ao ano.
15. (AFPS/2002) Um financiamento habitacional no valor de R$ 120.000,00 vai ser pago por prestações mensais
calculadas pelo sistema de amortizações constantes, a uma taxa de juros nominal de 12% ao ano, durante dez
anos. Calcule a décima prestação mensal do financiamento.
a) R$ 2.200,00
b) R$ 2.120,00
c) RS 2.110,00
d) R$ 2.100,00
e) R$ 2.000,00
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GABARITO
01.
a) n
0
1
2
3
4
5
SD n
100,00
85,17
68,12
48,51
25,96
0,02
PA n
0,00
14,83
17,05
19,61
22,55
25,94
99,98
Jn
0,00
15,00
12,78
10,22
7,28
3,89
49,17
R
0,00
29,83
29,83
29,83
29,83
29,83
149,15
b) 48,54
c) 29,83
d) 49,17
02.
a) n
0
1
2
3
4
5
SD n
100,00
80,00
60,00
40,00
20,00
0,00
PA n
0,00
20,00
20,00
20,00
20,00
20,00
100,00
Jn
0,00
15,00
12,00
9,00
6,00
3,00
45,00
R
0,00
35,00
32,00
29,00
26,00
23,00
145,00
b) 40,00
03.
a) n
0
1
2
3
4
5
SD n
100,00
82,58
64,05
44,24
22,46
-0,51
PA n
0,00
17,42
18,53
19,81
21,78
22,97
98,51
Jn
0,00
15,00
12,39
9,61
6,64
3,45
47,09
R
0,00
32,42
30,92
29,42
27,92
26,42
147,10
b) 64,05
04.
n Saldo
devedor
SDn
Amortização Juros J
PAn
0 120 000,00
0,00
1 109 040,44
10 959,16
2 97 862,09
11 178,35
3
Resposta: DR$ 1 957,2
05.
I)Planilha do SFA
n Saldo
devedor
SDn
0 300 000,00
1 259 105,67
d) 45,00
c) 27,92
d) 47,09
PrestaçãoR
0,00
13 359,16
13 359,16
13 359,16
Amortização Juros
PAn
J
Prestação
R
0,00
40 894,33
0,00
64 894,33
2
214 939,79
44 165,88
3
167 240,64
47 699,15
4
115 725,82
51 514,82
5
6
60 089,56
2,39
Totais
55 636,26
60 087,17
299997,61
40
0,00
2 400,00
2 180,81
1 957,24
c) 26,00
Atualizada 02/05/2007
0,00
24
000,00
20
728,45
17
195,18
13
379,51
9 258,07
4 807,16
89
368,37
Matemática Financeira
II)Planilha do SAC
n Saldo
Amortização Juros
devedor
PAn
J
SDn
0 300 00,00
0,00
0,00
1 250 00,00
50 000,00
24
000,00
2 200 00,00
50 000,00
20
000,00
3 150 00,00
50 000,00
16
000,00
4 100 00,00
50 000,00
12
000,00
5 50 00,00
50 000,00
8 000,00
6 0,00
50 000,00
4 000,00
Totais
300000,00
84
000,00
III)Planilha do SAM
n Saldo
Amortização
devedor
PAn
SDn
0 300 000,00 0,00
1 254 552,84 45 447,17
2 207 469,90 47 082,94
3 158 620,32 48 849,58
4 107 862,91 50 757,41
5 55 044,78
52 818,13
6 1,27
55 043,58
Totais
299998,81
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
Prestação
R
0,00
74 000,00
70 000,00
66 000,00
62 000,00
58 000,00
54 000,00
384000,00
Juros
J
Prestação
R
0,00
24 000,00
20 364,22
16 597,59
12 689,75
8 629,03
4 403,58
86684,90
0,00
69 447,17
67 447,16
65 447,17
63 447,16
61 447,16
59 447,16
386684,98
R$ 1 575,67
R$ 2 779,37
R$ 954,00
R$ 2 120,00
R$ 2 400,00
R$ 1 220,00
C
E
Certo
C
64 894,33
64 894,33
64 894,33
64 894,33
64 894,33
389365,98
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1. EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS NO REGIME SIMPLES DE FORMAÇÃO
Dizemos que dois ou mais capitais, referidos à mesma taxa de juros e uma mesma data focal, geralmente data focal zero,
são equivalentes se produzirem valores atuais iguais.
A modalidade de equivalência de capitais é usada quando se deseja substituir um conjunto de obrigações financeiras por
outras ou uma única, desejável ou interessante naquele momento.
Data focal pode ser qualquer data de referência para todas as obrigações financeiras. Na análise de equivalência de
capitais quando não for sugerida, adota-se a data focal zero. Se outra data focal for pedida no enunciado, obrigatoriamente
será a data de referência que deverá ser adotada para todos o conjunto em análise.
1.1. GRÁFICO DE FLUXO DE CAIXA
È a representação gráfica de uma operação financeira de entrada(s) e saída(s) de dinheiro no tempo.
E1
0
1
E5
E2
E4
2
3
S0
4
n
períodos
5
S3
Componentes:
Uma reta horizontal que representa o tempo, iniciando a esquerda no ponto zero (ponto inicial), crescendo em escala
para a direita tantas unidades de tempo quantas forem necessárias para representar todo o prazo da operação.
Flechas verticais, saindo de um ponto desejado da reta horizontal tempo, apontadas para cima (sentido positivo),
indicando entradas (recebimentos, resgates, etc). No gráfico E1, E2, E4 e En, representam entradas nas respectivas datas.
Flechas verticais, saindo de um ponto desejado da reta horizontal tempo, apontadas para baixo (sentido negativo),
indicando saídas (pagamentos, aplicações, etc). No gráfico S0 e S3, representam saídas nas respectivas datas.
1.2. JUROS SIMPLES [REGIME SIMPLES DE FORMAÇÃO]
Juro é toda compensação em dinheiro que se paga ou se recebe pela quantia em dinheiro que se empresta ou que é
emprestada em função de uma taxa e do tempo. Quando falamos em juros, devemos considerar:
O dinheiro que se empresta ou que se pede emprestado é chamado de valor presente ou capital C .
A taxa de porcentagem que se paga ou se recebe pelo aluguel do dinheiro é denominada taxa de juros J .
O tempo n deve sempre ser indicado na mesma unidade a que está submetida a taxa, e em caso contrário, deve-se
realizar a conversão para que tanto a taxa como a unidade de tempo estejam compatíveis, isto é, estejam na mesma
unidade.
O total pago no final do empréstimo, que corresponde ao capital mais o juro, é denominado valor futuro ou montante
M
1.3. FÓRMULA - PRINCIPAL
Para calcular o valor futuro ou montante M , durante n períodos com a taxa de i% ao período, sobre um valor presente
ou capital C , basta usar a fórmula:
M
C(1 i n)
4. DESCONTOS NO REGIME SIMPLES DE FORMAÇÃO
LEGENDA
N = Valor nominal pode estar expresso como:
A = Valor líquido pode estar expresso como:
Valor de face
Valor futuro
Valor do título
Montante
Valor atual
Valor presente
Valor descontado
Capital
id = taxa de desconto
nd = números de unidades de tempo do desconto que falta decorrer até o vencimento.
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4.1. DESCONTO RACINAL SIMPLES [DRS] POR DENTRO
INFORMAÇÕES:
Denominado desconto por dentro.
A taxa de desconto no tempo incide sobre o valor atual (valor presente).
Usa o regime simples de formação [Juros Simples ].
Tem decrescimento linear.
Tipo de desconto matematicamente justo [ correto ].
Utilizado em operações de desconto a curto prazo.
O valor atual é igual ao valor presente na data de desconto.
FORMULA QUADRO 1
I)
Cálculo do valor líquido.
A
N
1
i
d
n
d
4.2. DESCONTO COMERCIAL SIMPLES [DCS] POR FORA
INFORMAÇÕES:
Denominado desconto por fora.
A taxa no tempo incide sobre o valor nominal (N)
Usa o regime simples de formação [juros simples].
Utilizado em operações de desconto à curto prazo.
Tem decrescimento linear.
A taxa efetiva de desconto é diferente da taxa efetiva para a formação de juros no mesmo fluxo de caixa.
A taxa de desconto é fornecida pela instituição financeira.
FORMULA QUADRO 2
I)
Cálculo do valor líquido.
A N ( 1 id nd )
TESTES
01. Um capital de R$ 900,00 disponível em 40 dias, é
equivalente a outro capital, disponível em 100 dias, à
taxa de 60% a.a. de desconto simples comercial, qual
o valor do outro capital?
a) R$ 1.000,00
b) R$ 2.000,00
c) R$ 3.000,00
d) R$ 4.000,00
e) R$ 1.008,00
Resposta: A
02. Qual o valor do capital, disponível em 80 dias,
equivalente a R$ 800,00 disponível em 60 dias à taxa
de 50% ao ano de desconto simples comercial?
a) R$ 900,00
b) R$ 915,00
c) R$ 825,00
d) R$ 805,00
e) R$ 925,00
Resposta: C
03. Um título de R$ 7.000,00 com vencimento para
120 dias, deve ser substituído por outro título, com
vencimento para 90 dias. Se a taxa de desconto
simples comercial vigente é de 10% ao mês, qual
será o valor do novo título?
a) R$ 3.000,00
b) R$ 4.000,00
c) R$ 5.000,00
d) R$ 6.000,00
e) R$ 7.000,00
Resposta: D
42
Atualizada 02/05/2007
04. Qual o valor do capital, disponível em 120 dias,
equivalente a R$ 10.500,00 disponível em 75 dias à
taxa de 80% ao ano de desconto simples racional?
a) R$ 10.400,00
b) R$ 11.400,00
c) R$ 10.000,00
d) R$ 11.000,00
e)R$ 10.500,00
Resposta: B
05.
Os capitais R$ 500,00 e R$ 700,00 com
vencimentos respectivos em 150 e 360 dias, são
equivalentes. Qual a taxa mensal de desconto
simples racional vigente?
a) 4%
b) 5%
c) 6%
d) 7%
e) 8%
Resposta: E
06. Qual o valor do capital, vencível em 45 dias,
equivalente a R$ 840.000,00 vencível em 30 dias, à
taxa de 80% ao ano de desconto simples racional?
a) R$ 860.000,00
b) R$ 866.000,00
c) R$ 866.250,00
d) R$ 860.500,00
e) R$ 860.100,00
Resposta: C
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07. (AFC) Determinar a taxa de juro mensal, para que
sejam equivalentes hoje, aos capitais de Cr$
1.000,00, vencível em dois meses e, Cr$ 1.500,00,
vencível em três meses, considerando-se o desconto
simples comercial.
a) 15%
b) 20%
c) 25%
d) 30%
e) 33,33%
Resposta: B
10. Qual o valor do pagamento ao final de 90 dias,
capaz de substituir os seguintes pagamentos: R$
180,00 ao final de 60 dias e R$ 200,00 ao final de 120
dias, se a taxa de desconto simples comercial de
mercado é 20% ao mês?
a) R$ 300,00
b) R$ 450,00
c) R$ 370,00
d) R$ 350,00
e) R$ 200,00
Resposta: C
08. Uma empresa devedora de dois títulos de $
30.000,00 cada, vencíveis em 3 e 4 meses, deseja
liquidar a dívida com um único pagamento no quinto
mês. Calcular o valor desse pagamento empregando
a taxa simples comercial de 15% a.m..
a) $ 114.000,00
b) $ 90.000,00
c) $ 100.000,00
d) $ 110.000,00
e) $ 120.000,00
Resposta: A
11. Precisamos trocar três títulos com vencimentos
daqui a 1, 2 e 3 meses, todos com valores de R$
1.000,00 por dois outros títulos de mesmo valor
nominal com vencimento daqui a 4 e 6 meses.
Considerando o regime de desconto comercial
simples, a uma taxa de 8% a.m., qual o valor nominal
desses títulos.
a) R$ 1.900,00
b) R$ 2.000,00
c) R$ 2.200,00
d) R$ 2.100,00
e) R$ 1.920,00
Resposta: D
09. Qual o valor do capital, vencível em 45 dias,
equivalente a R$ 840.000,00 vencível em 30 dias, à
taxa de 80% ao ano de desconto simples racional?
a) R$ 860.000,00
b) R$ 866.000,00
c) R$ 866.250,00
d) R$ 860.500,00
e) R$ 860.100,00
Resposta: C
TAXA INTERNA DE RETORNO PARA SAÍDAS E ENTRADAS IRREGULARES
i
A Taxa Interna de Retorno TIR , em inglês, IRR (Internal Rate of Return), é usada em análise de investimentos e significa
a taxa de retorno de um projeto.
Na avaliação de investimentos e empréstimos , é importante conhecer da taxa de juro (desconto) que ao ser usada para
obtenção do valor presente de um fluxo de recebimentos ou de pagamentos, torna esse valor presente liquido igual a zero.
A taxa de juro que apresenta essa propriedade com relação a um dado fluxo de recebimentos e pagamentos é chamada
taxa interna de retorno desse fluxo, que será simbolicamente representada por
iTIR
.
i
A TIR é a taxa de desconto que faz com que o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto seja zero. Um projeto é atrativo
quando sua TIR for maior do que o custo de capital do projeto.
DISPOSITIVOSPARAAVALIAÇÃODEPROJETOS
INVESTIMENTOS
Decisão
ou
i
Calcule TIR e Avaliação
compare
1.
i TIR
> i mín
2.
i TIR
= i mín
PAGAMENTOS
i
Calcule TIJ
compare
Aceita
1.
i TIJ
> i máx
Aceita ( * )
2.
i TIJ
= i máx
e
Decisão
Avaliação
ou
Rejeitada
Aceita ( * )
Rejeitada
3. i TIJ
Aceita
< i mín
< i máx
( * ) Mostra que há equilíbrio entre a taxa de retorno com a taxa de juros do merdado.
3.
i TIJ
i TIR
i TIR
= taxa interna de juros
= taxa interna de retorno ( representa uma taxa de desconto)
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Como disse, a taxa interna de retorno
iTIR
Matemática Financeira
, é a taxa de juro que torna o valor presente ou valor futuro de um fluxo de
caixa de recebimentos e pagamentos igual a zero, ou seja, é calcular o valor de
iTIR
segue, raiz é o valor de
n
- CF0
CFn
1(1
iTIR )
é calcular a raiz da equação que
que verifica a igualdade da equação.
0
n
iTIR
CF0
(equação 1) ou
n
CFn
1(1
iTIR )
0
n
(equação 2)
Desenvolvendo, por exemplo, a equação 1, obtemos a nova representação equivalente:
CF1
CF0
( 1
CF3
CF2
i TIR )
1
( 1
i TIR )
2
( 1
i TIR )
CFn
...
3
( 1
n
i TIR )
0
(equação 3)
LEGENDA
CF0 = Fluxo de caixa no período inicial = valor presente.
CF1 =Fluxo de caixa no primeiro período = valor futuro no 1º período.
CF2 =Fluxo de caixa no segundo período = valor futuro no 2º período.
CF3 = Fluxo de caixa no terceiro período = valor futuro no 3º período.
CFn =Fluxo de caixa no período n = valor futuro no período n.
i TIR =taxa interna de retorno.
= símbolo de somatório (letra grega maiúscula sigma)
Como uma ferramenta de decisão, a
com a
iTIR
iTIR
é utilizada para avaliar investimentos alternativos. A alternativa de investimento
mais elevada é normalmente a preferida. Assim, se nenhuma das alternativas de investimento atingir a taxa
de rendimento bancária ou a Taxa Mínima de Atratividade i
mín
Quando n for igual a 1 ou 2, o valor da taxa
iTIR
este investimento não deve ser realizado.
pode ser obtida pela solução de uma equação do 1º grau e 2º grau
respectivamente. Para os demais valores naturais de n ( n>2 ), o valor de
em tentativa e erro nada confortável.
iTIR
será obtido pelo método de aproximação
EXEMPLO
01. Considerando-se que o fluxo de caixa é composto apenas de uma saída no período 0 de R$ 100,00 e uma
entrada no período 1 de R$ 120,00, onde i corresponde à taxa de juros:
Solução:
Fazendo VPL = 0, calcula-se a
iTIR
, fazendo:
120
VPL = - 100 +
(1
iTIR )
1
120
(1
i
)
1
TIR
0 = - 100 +
100(1+iTIR)=120
100+100iTIR=120
100iTIR=20
iTIR = 0,20 = 20%
Resposta: A taxa interna de retorno é igual a 20%
44
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i
Apesar de uma forte preferência acadêmica pelo VPL, pesquisas indicam de que executivos preferem a TIR ao invés do
VPL. Aparentemente os gerentes acham intuitivamente mais atraente para avaliar investimentos em taxas percentuais ao
invés dos valores monetários do VPL. Contudo, deve-se preferencialmente utilizar mais do que uma ferramenta de análise
de investimento, e todas as alternativas devem ser consideradas em uma análise, pois, qualquer alternativa pode parecer
valer a pena se for comparada com as alternativas como parâmetro para a decisão.
TESTES
01. Considerando-se que o fluxo de caixa é composto apenas de uma saída no período 0 de R$ 100,00 e uma
entrada no período 1 de R$ 120,00. Obtenha a taxa de retorno.
02. Considerando-se que o fluxo de caixa é composto apenas de uma saída no período inicial de R$ 250,00 e uma
entrada no período 1 de R$ 332,50. Calcule a taxa interna de retorno.
03. Considerando-se que o fluxo de caixa é composto apenas de uma saída no período inicial ( FC0 )de R$ 1 500,00,
uma entrada no período 1 de R$ 515,00 e outra entrada no período 2 de R$ 1 060,90. A taxa interna de retorno é 3%
ao período.
04. Analisando o fluxo de caixa com períodos mensais que segue:
50,00
0
2
10,00
60,00
4
n
iTIR = ?
Pode-se afirmar que a taxa interna de retorno é 5%.
05. Calcule a taxa paga no plano de pagamento que segue, para a compra de um carro com valor à vista de R$ 29
062,00.
Forma de financiamento
0 Entrada
8 000,00
1 Prestação
5 000,00
2 Prestação
5 000,00
3 Prestação
5 000,00
4 Prestação
5 000,00
5 Prestação
5 000,00
a) 5 %
b) 3 %
c) 6,5 %
d) 5,5 %
e) 6 %
06. A loja APROVAR vende um televisor à vista por R$ 6 713,50, ou no plano de financiamento que segue.
Forma de financiamento
0 Entrada
2 000,00
1 Prestação
1 000,00
2 Prestação
1 000,00
3 Prestação
1 000,00
4 Prestação
1 000,00
5 Prestação
1 000,00
Para aplicação do dinheiro no mercado financeiro a taxa liquida de atratividade de 2,5% ao mês, considerando que
a inflação é zero em todo o prazo. Pede-se, qual é decisão favorável ao comprador.
a) Comprar à vista.
b) Comprar a prazo e guardar o dinheiro em casa.
c) Tanto faz, comprar a prazo ou à vista, é indiferente.
d) Comprar a prazo e investir o dinheiro na poupança, que rende 6% ao ano, fazendo somente retiradas necessárias para
os pagamentos das prestações em seus respectivos vencimentos.
e) Comprar a prazo e investir o dinheiro a taxa liquida de atratividade de 2,5% ao mês, fazendo somente retiradas
necessárias para os pagamentos das prestações em seus respectivos vencimentos.
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07. Um título de valor nominal de R$ 500,00 com vencimento daqui a 1 mês, precisa ser trocado por outro de valor
nominal de R$ 700,00 com vencimento daqui a três meses. Supondo o critério de desconto racional simples, qual a
taxa mensal que deverá ser considerada?
a) 25%
b) 20%
c) 30%
d) 15%
e) 10%
08. Uma impressora é vendida à vista por R$ 300,00 à vista ou com uma entrada de 30% e mais um pagamento de
R$ 220,50 após 30 dias. Qual a taxa mensal envolvida na operação?
a) 5%
b) 2%
c) 10%
d) 6%
e) 20%
09. Em uma determinada loja, um cliente possui duas alternativas para compra um TV em cores. A primeira
alternativa é pagamento à vista de R$ 480.000,0, a segunda alternativa é o pagamento de uma parcela de R$
280.000,00 e a segunda após 60 dias. Sabendo que a opção de pagamento a prazo o preço do televisor seria de R$
600.000,00, qual é a taxa de juros anual cobrada?
a) 360% a.a.
b) 120% a.a.
c) 200% a.a.
d) 240% a.a.
e) 180% a.a.
10. (TTN) Um fogão é vendido por Rr$ 600.000,00 à vista ou com uma entrada de 22% e mais um pagamento de Rr$
542.880,00 após 32 dias. Qual a taxa de juros mensal envolvida na operação?
a) 5%
b) 12%
c) 15%
d) 16%
e) 20%
11. (TRT) Uma loja vende seus produtos com pagamento em duas prestações mensais iguais, sem juros . A
primeira prestação é paga no ato da compra e a segunda, um mês após. Entretanto um desconto de 10% é
concedido se o cliente pagar à vista. Na realidade, essa loja cobra, nas vendas a prazo, juros mensais de:
a) 10%
b) 20%
c) 25%
d) 20%
e) 30%
GABARITO
01 20% co período
03 correta
05 E
07 A
09 A
11 C
46
Atualizada 02/05/2007
02
04
06
08
10
33% co período
correta
A
A
C
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