BC0406 – Aula 19 – Prof. Marcio Eisencraft – novembro 2011
Distribuição de Weibull

 x α
− 
 α
α −1  β 
,x ≥ 0
f ( x ; α, β ) =  α x e
 β

0, x < 0

0, x < 0


 x α
F ( x ; α, β ) = 
 
−


 β 
,x ≥ 0
1 − e
µX
 
  
 2 

 2
2
1
1
2



= βΓ  1 +  σX = β  Γ  1 +  −  Γ  1 +   

 
α   
α   
α


Exemplo de aplicação: modelar emissões de poluentes de vários motores.
Distribuição Lognormal

 ln( x )−µ  2

 1
−
2
2
σ
e
,x ≥ 0
f ( x ; µ, σ ) = 
 2πσ

0, x < 0

 ln ( x ) − µ 

F ( x ; µ, σ ) = Φ


σ
µX = e
µ+
σ2
2
2
(
2
σX2 = e 2µ + σ e σ − 1
)
Exemplo de aplicação: modelar diversas propriedades de materiais.
Distribuição Beta

Γ ( α + β )  x − A α−1  B − x β −1
 1

⋅
 
 ,A ≤ x ≤ B
f ( x ; α, β, A, B ) =  B − A Γ ( α ) ⋅ Γ ( β )  B − A   B − A 

0, caso contrário


µX = A + ( B − A )
α
α+β
2
σX2
( B − A ) αβ
=
2
( α + β ) ( α + β + 1)
Exemplo de aplicação: método PERT de gerenciamento de projeto.
1
BC0406 – Aula 19 – Prof. Marcio Eisencraft – novembro 2011
Exercícios
1. (DEVORE, 2006, p. 180) Uma grande agência de seguros presta serviços a
diversos clientes que compraram uma apólice residencial e outra de automóveis
da mesma seguradora. Para cada tipo, deve ser especificado um valor dedutível.
Para uma apólice de automóvel as opções são R$100,00 e R$250,00, enquanto,
para uma apólice residencial, as opções são R$0,00, R$100,00 e R$200,00. Suponha que um indivíduo com os dois referidos tipos seja selecionado aleatoriamente nos arquivos da seguradora. Sejam X = valor dedutível na apólice de automóvel e Y = valor dedutível na apólice residencial. Suponha que a FMP conjunta seja dada na tabela de probabilidade conjunta a seguir.
y
pX ,Y ( x , y )
0
100
200
100 0,20 0,10 0,20
x
250 0,05 0,15 0,30
Determine:
(a) P ( X = 100,Y = 100 )
(b) P (Y = 100 )
(c) P ( X = 250 )
2. (DEVORE, 2006, p. 181) Para as VAs X e Y do Exercício 1, determine as
FMPs marginais pX ( x ) e pY ( y ) .
3. (DEVORE, 2006, p. 182) Um banco opera tanto uma instalação de drivethrough como um guichê de atendimento. Em um dia selecionado aleatoriamente, assuma X = a proporção de tempo em que a instalação do drive-through
está em uso (ao menos um cliente está sendo atendido ou esperando para ser
atendido) e Y = a proporção de tempo em que o guichê de atendimento está em
uso.
O
conjunto
de
valores
possíveis
é,
então,
o
retângulo
2
BC0406 – Aula 19 – Prof. Marcio Eisencraft – novembro 2011
D =
{( x , y ) : 0 ≤ x
≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 } . Suponha que a FDP conjunta ( X ,Y
)
seja dada por
k ( x + y 2 ), 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1

fX ,Y ( x , y ) = 
.

0, caso contrário

Pede-se
(a) determine k ;
(b) a probabilidade de nenhuma das instalações estar ocupada em mais de um
quarto do tempo.
3