Capítulos 7 e 8 – Solidificação e Difusão atómica em sólidos
1*. Considere a solidificação de Ouro puro por nucleação homogénea em que a energia livre de
Gibbs de um agregado de átomos é expressa por:
4
∆GT = πr 3 ∆gV +4πr 2 γ
3
em que: ∆gV =
∆T = 230°C
∆H S ∆T
Tf
Tf = 1064°C
∆H S = −1,16 × 10 9 J/m3
ρ = 19,32 g/cm3
γ = 0,132 J/m2
peso atómico=196,97 g/mol
(a) O raio crítico de um núcleo de Ouro considerado aproximadamente esférico será:
1
1,32 nm
2
1,05 x 10-9 m
3
0,605 x 10-9 m
(b) O número de átomos de Ouro existentes num núcleo com o tamanho crítico será:
1
286 átomos
2
55 átomos
3
569 átomos
2. Considere a ocorrência de nucleação homogénea na solidificação do Ferro puro.
(a) Calcule o tamanho (raio) crítico de um núcleo.
(b) Calcule o número de átomos num núcleo com o tamanho crítico.
∆T = 295 °C
Tf = 1538 °C
Calor de solidificação = - 2098 J/cm3
M = 55,85 g/mol
ρ = 7,86 g/cm3
Energia de superfície = 2,04 x 10-5 J/cm2
3*. Um aço apresenta um número ASTM de tamanho de grão n=5. Calcule o número de grãos
observados por polegada quadrada, com uma ampliação de 100×.
4. (a) Calcule a concentração de equilíbrio de lacunas, por m3, no Alumínio puro a 500°C.
(b) Qual é a fracção de lacunas a 600°C?
Energia de formação de uma lacuna no Al puro = 0,76 eV
ρAl = 2,7 g/cm3
MAl = 26,98 g/mol
5*. Considere a tabela abaixo onde se apresenta o coeficiente de difusão do Carbono no Ferroγ, a diferentes temperaturas.
R = 8,314 J/(mol.K)
Temperatura (°C)
Coeficiente de difusão (m2/s)
1000
2,98 × 10-11
1100
7,93 × 10-11
1200
1,84 × 10-10
(a) O mecanismo de difusão do Carbono no Ferro-γ é:
1
substitucional
2
por lacunas
3
intersticial
(b) O valor da energia de activação para a difusão do Carbono em Ferro-γ é:
1
142 kJ/mol
2
142 J/mol
3
90800 J/mol
(c) O valor da constante D0 é:
1
2,0 × 10-5 m2/s
2
1,59 × 10-7 m2/s
3
7,8 × 10-4 m2/s
(d) O valor do coeficiente de difusão do Carbono em Ferro-γ, a 920°C é:
1
1,4 × 10-10 m2/s
2
1,21 × 10-11 m2/s
3
1,73 × 10-13 m2/s
6. Considere a difusão de Carbono (C) em Níquel (Ni) puro sólido. R=8,314 J/(mol.K)
(a) O mecanismo de difusão do C em Ní tenderá a ser predominantemente:
1
difusão substitucional
2
difusão estacionária
3
difusão intersticial
(b) Sabendo que a difusividade do C no Ni é 5,58 x 10-14 m2/s a 600°C e 3,90 x 10-13 m2/s a
700°C, o valor da energia de activação para a difusão, Q, será:
1
68400 J/mol
2
138382 J/mol
3
143 kJ/mol
(c) O valor da constante D0 será:
1
1,04 x 10-5 m2/s
2
4,96 x 10-8 m2/s
3
1,98 x 10-5 m2/s
(d) O valor do coeficiente de difusão à temperatura de 850°C será:
1
3,82 x 10-12 m2/s
2
3,104 x 10-12 m2/s
3
4,416 x 10-12 m2/s
7*. Considere a difusão em estado sólido de átomos de Cobre (Cu) no Ouro (Au). Sabendo que
a difusividade é 3,98×10-13 m2/s a 977°C e 3,55×10-16 m2/s a 636°C e que R=8,314 J/(mol.K)
(a) A energia de activação para a difusão, nesta gama de temperaturas, é:
1
Q=106KJ/mol
2
Q=194KJ/mol
3
Q=10600J/mol
(b) O valor do factor pré-exponencial D0 na equação de variação do coeficiente de difusão
com a temperatura é:
1
D0=1,94x10-7 m/s
2
D0=5x10-5 m2/s
3
D0=1,94x10-5 m2/s
(c) À temperatura de 777ºC, a difusividade do Cobre no Ouro seria:
1
D=1,12x10-16 m2/s
2
D=1,12x10-14 m2/s
3
D=2,24x10-14 m2/s
8. O coeficiente de difusão dos átomos de Níquel no Ferro-γ (CFC) é 9,06 × 10 −15 m2/s a
1200°C. Calcule a energia de activação para a difusão do Ni no Fe-γ, em J/mol.
D0 = 7,7 x 10-5 m2/s
R = 8,314 J/(mol.K).
9. O coeficiente de difusão dos átomos de Ferro no Ferro-α (CCC), i.e., o coeficiente de autodifusão, é 4,2 x 10-23 m2/s a 400ºC e 5,6 x 10-16 m2/s a 800ºC. Calcule a energia de
activação, em J/mol.
10*. Considere a difusão de Azoto (N) em Ferro puro durante um tratamento de nitruração em
fase gasosa, realizado à temperatura de 700°C.
Q=76150J/mol
R=8,314J/(mol.K)
D0= 3x10-7m2/s
(a) O mecanismo de difusão do N neste tratamento tenderá a ser predominantemente:
1
difusão substitucional
2
difusão estacionária
3
difusão instersticial
(b) Se, durante o tratamento, a concentração de N à superfície da peça for mantida a
0,11% (em peso), a concentração de N à distância de 1mm abaixo da superfície, após
10 h de tratamento, será:
Considere que erf(0,5)≅0,5
1
0,015%
2
0,035%
3
0,055%
(c) Se o tratamento fosse efectuado à temperatura de 850°C, o tempo necessário para
obter uma camada nitrurada com as mesmas características seria:
1
4,43h
2
3h e 14min
3
159500s
11. Considere a cementação da superfície de uma roda dentada de um aço 1022 (0,22% C).
(a) Calcule o coeficiente de difusão do C no Fe a 900ºC e a 1200ºC.
(b) Se o teor superficial em C for 1,22%, calcule o tempo necessário para se obter o valor
0,72% C para a composição do aço a 1,0mm abaixo da superfície, no caso de a
cementação ser realizada a 900ºC. E se a temperatura de cementação for 1200ºC?
Admita que é valida a seguinte solução da 2ª lei de Fick:
 z 
CS − C ( z , t )

= erf 
 2 Dt 
CS − C 0


Note que: erf(x) ≅ x quando x<0,75
R = 8,314 J/(mol.K)
D0 (C no Fe-γ) = 2,0 x10-5 m2/s
Energia de activação para a difusão: Q = 142 kJ/mol