CE-003: Estatı́stica II, turma H
1a Prova (3a chamada) - 2o semestre 2005 (13 de outubro de 2005)
1. (5,0 pontos) Quinze homens com idades entre 35 e 50 anos participaram em um estudo para avaliar o
efeito de uma dieta e exercı́cios no nı́vel de colesterol. O colesterol total foi medido em cada indivı́duo
inicialmente e depois novamente medido após 3 meses após participação em um programa de exercı́cios
aeróbicos combinado com uma dieta de baixa caloria. Os dados estão a seguir.
antes
265 240 258 295 251 245 287 314 260 279 283 240 238 225 247
depois
229 231 227 240 238 241 234 256 247 239 246 218 219 226 233
Tabela 1: Medidas de colesterol de 15 homens antes de depois de dieta combinada com exercı́cios.
(a) Calcule a média e mediana para as medidas de colesterol antes e depois da dieta.
(b) Calcule desvio padrão e amplitude interquartı́lica para as medidas antes e depois da dieta.
(c) Compare as variabilidades das medidas de colesterol antes e depois usando uma medida adequada.
(d) Construa gráficos boxplot para as medidas de colesterol antes e depois.
(e) Compare as medidas antes e depois baseando-se nos gráficos boxplot.
(f) Voce diria que os pesos antes e depois estão associados? Por que? Calcule uma medida adequada
de associação entre os pesos antes e depois.
(g) Calcule a diferença do nı́vel de colesterol para cada indivı́duo e resum,a estes dados adequadamente.
(h) Baseando-se no ı́tem anterior você diria que a dieta combinada com exercı́cios foi eficiente para
reduzir o nı́vel de colesterol total?
2. (5,0 pontos) Suponha que a resistência de amostras de cimento pode ser modelada usando uma distribuição normal de média 6000 kilogramas por centı́metro quadrado e desvio padrão de 100 kilogramas
por centı́metro quadrado.
(a) qual a probabilidade de que uma amostra tenha resistência superior a 5750 kg/cm2 ?
(b) qual a probabilidade de que uma amostra tenha resistência entre 5800 e 6100 kg/cm2 ?
(c) qual o valor K tal que 90% das amostras tem resistência acima dele?
(d) amostras serão retiradas e testadas uma a uma até que se encontre uma para a qual a resistência
seja superior a 6200 kg/cm2 . Qual a probabilidade de que seja necessário mais que 3 retiradas
até que se encontre esta amostra?
(e) retirando-se 6 amostras, qual a probabilidade de que 3 delas tenham resistência inferior a 5900
kg/cm2 ?
(f) Suponha um lote de 30 amostras das quais 20 tem resistência inferior a 6100 kg/cm2 e as demais
superior a este valor. Se escolhermos 5 entre estas 5 amostras qual a probabilidade de que no
máximo 1 tenha resistência inferior a 6100 kg/cm2 ?
(g) a composição do cimento deverá alterada para atender um critério de qualidade que exige que
ao menos 75% das amostras tenham resistência superior a 6000 kg/cm2 . Mantendo-se o desvio
padrão de 100 kg/cm2 , de quanto deveria ser a média para atender a este padrão de qualidade?
(h) Suponha agora que a média de 6000 kg/cm2 não pode ser alterada mas deseja-se que não mais
que 5% das amostras tenham resistência inferior a 5900 kg/cm2 . Quanto deveria ser o desvio
padrão para atender a este critério?