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FÍSICA
Exercício R#01
Cinemática – Lançamento vertical
Enunciado
Uma bola é lançada verticalmente para cima, a partir do solo e junto a um
penhasco, com uma velocidade inicial de 15 m/s. Passado algum tempo a
bola cai no mar, cuja superfície se encontra metros abaixo do ponto de
lançamento. Desprezando a resistência do ar e adoptando 9.8 m/s2,
determine:
a) A altura máxima atingida;
b) O tempo gasto na subida;
c) Qual será o valor de se a bola atingir o mar 6 s após o lançamento?
d) Determine a velocidade da bola quando atinge a superfície do mar.
Resolução
O movimento da bola é um movimento rectilíneo uniformemente variado (),
onde a aceleração da bola é igual a 9.8 m/s2.
A equação da posição, em função do tempo, é dada por,
e a equação da velocidade, em função do tempo, por,
a) A altura máxima pode ser determinada através da equação de Torricelli:
2 ∆ 0 15 2 9.8 ∆ ∆ 11.48 Este valor constitui o espaço percorrido pela bola, neste caso é igual à altura
máxima pois a bola é lançada verticalmente. O valor de é zero, pois quando a
bola atinge a altura máxima a sua velocidade, nesse ponto, é nula.
b) O tempo gasto na subida (até atingir a altura máxima) pode ser obtido através
da equação da velocidade,
0 15 9.8 1.53 c) Pela equação da posição é possível determinar o valor de . Assim,
considerando 0:
0 15 × 6 × 9.8× 6 90 176.4 86.4 d) Quando atinge a superfície do mar, a bola tem uma velocidade de:
6 6 6 15 9.8 × 6 43.8 /
O sinal negativo indica que a bola vai um sentido descendente. Assim | | 43.8 /. Evidentemente, numa situação real há sempre um fator de resistência
ao movimento pelo que a velocidade será sempre inferior.
Sugestões:
Representa graficamente as curvas da posição e da velocidade, respetivamente,
# e .