Universidade Federal do ABC
2a Avaliação de Funções de Uma Variável (Vespertino)
Nome:
Turma:
1) Calcule a integral
R1
0
(x2 − 2x)dx por meio de uma soma de Riemann.
Formulário:
n
X
i=
i=1
n(n + 1)
,
2
n
X
i=1
i2 =
n(n + 1)(2n + 1)
,
6
n
X
i=1
i3 =
n(n + 1)
2
2) Calcule as integrais abaixo.
(a)
R1
4
x3 ex dx,
−1
(b)
π/2
R
ex cos xdx.
0
3) Calcule a integral
Z
x−1
dx
(x − 2)2
4) A função erro (muito utilizada em estatı́stica) é definida como
2
erf(x) = √
π
Z
x
2
e−t dt
0
√
2
. Mostre que a função y = ex erf(x) satisfaz a equação y 0 = 2xy + 2/ π.
2