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RACIOCÍNIO LÓGICO
AULA 10
POLÍGONOS REGULARES
T R I Â N G U L O EQUILÁTERO
É o triângulo que apresenta os três lados iguais. Também tem os três ângulos internos iguais, sendo cada
um deles iguala 60°.
‘‘A Soma dos ângulos internos de um
triângulos é igual a 180º ’’
Sendo: l – lado
h - altura
l
l
h
l
Demonstra que:
h = l√3
2
A
Elementos:
a = r: apótema
R: raio
h: altura
l: lado
A: área
l
l
a=r
h
R
C
l
B
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Observação
O raio da circunferência inscrita em qualquer polígono regular o raio é denominado apótema.
a=r
Formulário
h = l√3 a = h
6
3
2
2
R 3 = l√3 A = l √3 R = 2h
3
3
4
a 3 = l√3
Exercícios
a) Num triângulo equilátero de lado que mede 3√3m. Calcule sua altura, apótema, raio e área:
b) Encontre o raio de um triângulo equilátero de altura igual a 12cm:
c) Encontre a razão entre a altura e o apótema de um triângulo equilátero.
TESTES
01. Encontre a área do triângulo equilátero de lado 2 m:
a) 5√3 m2
b) 2√3 m2
c) √3 m2
d) √3/2 m2
e) n.d.a.
02. Qual a razão entre o apótema e o raio de um triângulo eqüilátero:
a) 1/2
b) 1/3
c) 2/3
d) 2/3
e) n.d.a.
3. Se um ângulo interno do triângulo equilátero é igual a 60°, qual o valor de um ângulo externo?
a) 30°
b) 45°
c) 100°
d) 120°
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e) 150°
04. Qual o valor do raio de um triângulo equilátero de altura 3 m?
a) 1 m
b) 2 m
c) 4 m
d) 5 m
e) n.d.a.
05. Ao somarmos o raio e o apótema de um triângulo equilátero, obtemos:
a) A área do triângulo
b) O lado do triângulo
c) A altura do triângulo
d) Metade do triângulo e) n.d.a.
06. Qual a altura de um triângulo equilátero de lado igual a 2√3
a) 3 cm
b) 2√3 cm
c) 3√3 cm
d) 4√3cm
e) n.d.a.
GABARITO
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
QUADRADO
O quadrado é o único quadrilátero regular. Tem os quatro lados iguais e os quatro ângulos internos
também iguais (cada um mede 90°).
l
d
l
R
l
Elementos:
l: lado
d: diagonal
R: raio
a: apótema
A: área
a
l
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Formulário
d = l√2
a=l
2
R = l√2
2
A = l2
R=d
2
Exercícios:
a) Encontre a diagonal e o raio de um quadrado de lado igual a 4√2 m:
b) Encontre o apótema e a área de um quadrado, onde sua diagonal mede √2 m:
2
c) Qual a razão entre a diagonal e o raio de um quadrado?
HEXÁGONO REGULAR
É o polígono que possui seis lados iguais e ângulos internos também iguais.
l
l
l
l
R
l
Elementos:
l: lado
R: raio
a: apótema
A: área
a
l
Formulário
R=l
a = l√3
2
A = 3l 2 √3
2
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Exercícíos
a) Encontre o raio, o apótema e área de um hexágono regular de lado 2√3m:
b) Qual o apótema de um hexágono regular de área igual a 24√3cm2?
TESTES
01. Qual o lado de um quadrado de apótema 2m?
a) 2m
b) 3m
c) 4m
d) 5m
e) 6m
02. Encontre a diagonal de quadrado de lado 3∼cm
a) 3m
b) 4m
c) 5m
d) 6m
e) 7m
03. Encontre x, no quadrado abaixo:
3
a)√2cm
b) 2√2cm
c) √3cm
d) 3√3cm
e) 3√2cm
04. No exercício anterior, qual a área do quadrado:
a) √2cm2
b) 3√2cm2
c) 18cm2
d) 16cm2
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e) 18√2cm2
05. Qual o valor da área em vermelho no quadrado abaixo?
l = 4m
a) 2m2
b) 4m2
c) 8m2
d) 16m2
e) n.d.a.
06. A diagonal de um quadrado é:
a) a metade do raio
b) o dobro do raio
c) o dobro do apótema
d) o dobro da área
e) n.d.a.
07. A diagonal de um quadrado mede 2m. Qual o valor de seu lado?
a) 2m
b) 2√2m
c) 3m
d) √2m
e) 3√3m
08. Qual o valor do raio de um quadrado de diagona 3m?
a) 1,5m
b) 2,0m
c) 2,5m
d) 3,0m
e) n.d.a.
09. Qual a razão entre o apótema e o raio de um hexágono regular?
a) √3
b) √3
3
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c) √3
2
d) √2
e) n. d. a.
10. Encontre o apótema de um hexágono regularde raio:
√3m:
a) 3 m
2
b) 1 m
2
c) 5 m
2
d) 5m
e) n.d.a.
11. Qual a área do hexágono regular de lado 2m?
a) 2m d) 6√3m
b) √2m e) n.d.a.
c) 5√2m
12. Em relação ao problema anterior, qual o valor do raio do hexágono?
a) 2m
b) √2m
c) 2√2m
d) 3√2m
e) n.d.a.
13. Qual a razão entre a altura do triângulo equilátero e o apótema do hexágono regular?
a) 3/2
b) 2
c) 1
d) 2/3
e) 1/3
GABARITO
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
C A E C A B D A C
1 A D A C
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CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO
CIRCUNFERÊNCIA
É o lugar geométrico no plano dos pontos eqüidistantes de um ponto dado (centro).
Sendo:
R: raio
O: centro da circunferência
C: comprimento da circunferência
R
o
R
R
R
Elemento
s
corda
C
A
diâmetro
raio
C = 2 πR
D
B
CÍRCULO
É a região do plano limitado por uma circunferência.
R
O
Sendo:
R: Raio
O: centro do círculo
A: Área do círculo
A=
Element
Segment
o
raio
Setor
circula
O
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Exercícios
a) Qual o comprimento da circunferência de diâmetro igual a 2m?
b) Calcule a área hachurada:
o
R: 2m
c) Calcule a área hachurada: (triângulo equilátero)
R = 3√3cm
0
TESTES
01. Se o comprimento de uma circunferência é igual a 2cm qual o valor de seu raio?
a) 2cm
b) 3cm
c) 4cm
d) 1 cm
e) 2,5 cm
02. Qual a área do círculo de raio 2cm?
a) 4πcm2
b) 2πcm2
c) 5πcm2
d) π cm2
e) n.d.a.
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03. Num círculo de raio 10cm, a distância do centro a uma corda de 4cm vale:
Dica:
OB=10 cm
AC=4cm
B
X=?
A
2√ 5 C
x 10 cm
O
a) √5cm
b) 2√5cm
c) 4√5cm
d) 2√15cm
e) n.d.a.
04. Considerando π = 3,14, qual a área sombreada:
.
20cm
a) 76cm2
b) 438,2cm2
c) 86cm2
d) 428,2cm2
e) 324,6cm2
05. Qual o comprimento da circunferência de diâmetro 4m: (π = 3,14)
a) 6,28cm
b) 5,6cm
c) 3,14cm
d) 24,26cm
e) 12,56cm
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06. Multiplicando por 3 o raio de um círculo, a área do novo círculo, em relação a área anterior fica:
a) multiplicada por 3
b) multiplicada por 9
c) multiplicada por 6
d) inalterada
e) n.d.a.
07. A distância de uma corda ao centro de um círculo é 21cm. Sabendo que o raio do círculo é 35cm. O
comprimento da corda vale:
Dica:
C
A
B
21
35
0
a) 56cm
b) 21 cm
c) 28cm
d) 14cm
e) 7cm
08. Na figura temos um triângulo equilátero inscrito em um círculo cujo raio mede 4√3 cm. O
3
lado do triângulo mede:
a) 2cm
b) 4 cm
c) 8√3 cm
d) 5√3 cm
3
e) 5 cm
GABARITOS
0
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
D A C C E B A B
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