Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 3
CAPÍTULO 32 – CORRENTE E RESISTÊNCIA
30. Dois fios, um de cobre e outro de ferro, têm o mesmo comprimento. Aplicamos às extremidades
de ambos os fios a mesma diferença de potencial. (a) Qual deve ser a razão entre os raios dos
fios, para que ambos sejam percorridos pela mesma corrente? (b) É possível fazer com que a
densidade de corrente seja a mesma nos dois fios, escolhendo convenientemente os seus raios?
(Pág. 110)
Solução.
(a) Sabendo-se que a diferença de potencial V nos terminais de um resistor é igual ao produto de sua
resistência R pela corrente i que o atravessa, V = Ri, para que dois fios que estejam sujeitos à mesma
diferença de potencial sejam percorridos pela mesma corrente, isso implica em que ambos tenham a
mesma resistência. Logo, a resistência do fio de cobre RCu deve ser igual à do fio de ferro RFe:
RCu = RFe
A resistência de um corpo regular está relacionada com a sua resistividade ρ, o seu comprimento L
e a sua área de seção reta A:
ρCu L ρ Fe L
=
ACu
AFe
Como os fios têm forma cilíndrica, a área de seção reta é circular de raio r:
ρCu
ρ
= Fe2
2
π rCu π rFe
rFe
=
rCu
ρ Fe
=
ρCu
( 9,68 ×10
(1,69 ×10
−8
−8
Ωm )
= 2,3932
Ωm )
rFe
≈ 2,39
rCu
(b) Para que os fios de ferro e de cobre possam ter a mesma densidade de corrente j, deveremos ter:
jCu = jFe
iCu
i
= Fe
ACu AFe
VCu
V
= Fe
RCu ACu RFe AFe
O enunciado diz que a diferença de potencial V e o comprimento L dos fios devem ser os mesmos:
V
V
=
ρCu L
ρ Fe L
ACu
AFe
ACu
AFe
ρCu = ρ Fe
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 32 – Corrente e Resistência
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Portanto, dois fios feitos de materiais diferentes, de mesmo comprimento e sujeitos à mesma
diferença de potencial somente poderiam ter mesma densidade de corrente se suas resistividades
fossem iguais. Como a resistividade é uma propriedade física de cada material, isso não é possível.
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