Aula 2
Três Segredos:
Velocidade;
Simplicidade e Autoconfiança
“A burocracia é aterrorizada pela
velocidade e odeia a simplicidade”
Problemas
1.7 Determine a tensão tangencial média sobre o
fundo de uma galeria de águas pluviais de 1,0m de
diâmetro, escoando um certa vazão em regime
permanente e uniforme, a meia seção, isto é, com
uma altura de d’água igual a 0,5m, com declividade
de fundo igual a I0 = 0,001m/m . Observe que, pela
definição de raio hidráulico, a linha d’água em
contato com a atmosfera não faz parte do perímetro
molhado e que, se o escoamento é permanente e
uniforme, a perda de carga unitária J(m/m) é igual à
declividade do fundo I0(m/m)
1,0
Escoamento permanente e uniforme 
a
velocidade é a mesma em qualquer ponto, a
qualquer instante  declividade do fundo é igual
a perda de carga unitária (I0 = J).
Eq. 1.25:
3
3


9
,
81

10
N
/
m
0    R h  J
( 12 ) / 4
A
2
Rh  
 0,25
 1
P
2
 0  9,81  10  0,25  0,001
3
 0  2,45N / m
2
Problemas
1.8 Em um ensaio de laboratório, uma tubulação de
aço galvanizado com 50mm de diâmetro possui
duas tomadas de pressão situadas a 15m de
distância uma da outra e tendo uma diferença de
cotas geométricas de 1,0m. Quando a água escoa no
sentido ascendente, tendo uma velocidade média de
2,1m/s, um manômetro diferencial ligado às duas
tomadas de pressão e contendo mercúrio acusa uma
diferença manométrica de 0,15m. Calcule o fator de
atrito da tubulação e a velocidade de atrito. Dados:
densidade do mercúrio 13,6.
Bernoulli/Energia entre 1 e 2
2
2
2
p1
V
p
V
 z1  1  2  z 2  2  H12

2g

2g
1,0
1
hHg=0,15
 p1 p 2 
V1  V2      z1  z 2   H12
 

z 1  z 2  0  1  1
Manômetro
p1   H2O  h Hg  Z1   H2O  p2   Hg  h Hg  Z2   H2O
(p1  p2 )   Hg  h Hg   H2O  h Hg  Z2   H2O  Z1   H2O
(p1  p2 )  13.6  9810 0,15  9810 0,15  1 9810 0  9810
(p1  p2 )  28350.9kg / m  s
2
p1  p 2 28350,9(kg / m  s 2 )

 2,89
2
2
9810
9810(kg / m  s )
H12  2,89   1  1,89m
Usando a Fórmula Universal (ou de Darcy-Weisbach)
L V2
15
2,12
H  f  
 1,89  f 

D 2g
0,050 19,62
f
0,0280
u*  V 
 u *  2,1 
8
8
f  0,0280
u *  0,124m / s
Problemas
1.14 A Figura a seguir mostra um sistema de bombeamento
de água do reservatório R1 para o reservatório R2, através
de uma tubulação de diâmetro igual a 0,40m pela qual
escoa um vazão de 150 l/s com uma perda de carga
unitária J=0,0055m/m. As distâncias R1B1 e B1R2
medem, respectivamente, 18,5m e 1800m. A bomba B1
tem potência igual a 50cv e rendimento de 80%. Com os
dados da figura, determine:
a) A que distância de B1 deverá ser instalada B2 para que a
carga de pressão na entrada de B2 seja igual a 2mH2O?
b) Qual potência da bomba B2, se o rendimento é de 80%, e
a carga de pressão logo após a bomba?
Despreze, nos dois itens, a carga cinética na tubulação!!.
Linhas de Energia e Linha Piezométrica
em escoamento permanente
V12
2g
H12
p1

V22
2g
p2

Z1
Z2
Datum
22,0m
R2
15,0m
0,0m
B2
-2,0m
R1
B1
a)
9.8  Q  H
103  Q  Hm
3
Pot(kW) 
, Q(m / s) H(m) Pot(cv) 
, Q(m3 / s) H(m)
75

103  Q  Hm
PotB 
75
HmB1 
50  75 0,80
 HmB1  20m
3
10  0,15
Bernoulli entre R1 e B2 (a montante de B2):

2
p B 2 Vb 2
z R1  HmB1  z B 2 

 H R1 B1  H B1 B 2

2g
desprezar
p B2
z R1  z B 2 
 H R1B1  HmB1  H B1B2

0  15  2  18,5  0,0055  20  L  0,0055
L  527m
b)
Bernoulli entre B2 (a montante de B2) e R2:
p B2
z B2 
 HmB2  z R 2  H B2R 2

15  2  HmB2  22  (1800 527)  0,0055
HmB2  12m
103  Q  Hm
Pot(cv) 
, Q(m3 / s) H(m)
75
Pot B 2
10 3  0,15  12

0,8  75
Pot B 2  30cv
Adutora do Feijão - BA - 1993
DN 700 - 70.000m de tubos K7
Tabuleiros de Russas - DNOCS - CE - 1997/1998
DN 300 a 600 - 42.888m de tubos K7
Adutora do Baixo Acaraú - DNOCS - CE - 1999
DN 400 a 900 - 45.868 de tubos K7
Adutora do Oeste - DNOCS - PE - 1992/1997
DN 75 a 700 - 439.776m de tubos K7 e K9
Adutora de Jucazinho - PE - 1999
DN 75 a 500 - 188.239m de tubos K7 e K9
Paranasan - SANEPAR - PR - 2000
DN 250 a 1200 - 52.200m de tubos K7
Despoluição da Baía de Guanabara - CEDAE - RJ - 1994
DN 400/500/600/800/1000 - 42.000m de tubos K9
http://www.saint-gobain-canalizacao.com.br/
Adutora Jardim Seridó - SERHID - RN - 1998
DN 75 e 200 - 40.566m de tubos K9
Adutora Médio Oeste - SERHID - RN - 1998/1999
DN 75 a 300 - 158.740 m de tubos K7 e K9
Adutora Mossoró - SERHID - RN - 1998/1999
DN 200 a 600 - 111.275m de tubos K7 e K9
Adutora Serra de Santana - - SERHID - RN - 1998/1999
DN 75 a 350 - 224.422m de tubos K7 e K9
Adutora Trairi II - SERHID - RN - 1998/1999
DN 100 a 300 - 233.793m de tubos K7 e K9
Adutora Caicó e Jd. Piranhas - RN - 1999
DN 350 - 32.928m de tubos K7
Adutora do São Francisco (1a etapa) - SE - 1998
DN 200/250/1000/2000 - 13.695m de tubos K7 e K9
http://www.saint-gobain-canalizacao.com.br/
Adutora do São Francisco (2a etapa) - SE - 1999/2000
DN 50/150/1200 - 18.003m de tubos K7 e K9
Adutora Água Tratada - SABESP - Taubaté - SP - 1998
DN 500 - 14.500m de tubos K7
Adutora de Água Bruta - SEMAE de Piracicaba - SP - 1998
DN 700 - 5.400m de tubos K7
Adutora Paraíba - ETA II - SABESP - Taubaté - SP - 1998/1999
DN 1000 - 8.400m de tubos K7
Adutora Água Bruta - SABESP - Hortolândia - SP 1998/1999/2000
DN 900 e 1200 - 19.500m de tubos K7
Adutora Hortolândia - SABESP - SP - 1998/1999/2000
DN 350/400/500 - 32.600m de tubos K7
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CONSISTENTE E
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MENSAGEM!!!!