Desafios Matemáticos
Desafio 13
Professor Cezar
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Nível: Médio
Uma pessoa, ao preencher um cheque, inverteu o algarismo
das dezenas com o das centenas. Por isso, pagou a mais a
importância de R$270,00. Sabendo que os dois algarismos
estão entre si como 1 está para 2, calcule o algarismo, no
cheque, que foi escrito na casa das dezenas.
No cheque foi escrito: ...xxxABx
Mas o correto seria: ...xxxBAx
Ou seja, na casa das dezenas do cheque foi escrito B (é o que queremos
achar).
Por isso a pessoa pagou R$270,00 a mais, portanto fazendo a subtração o
resultado será 270:
...xxxABx
...xxxBAx
---------------...000270
Portanto devemos ter AB - BA = 27
O exercício diz que A e B estão entre si como 1 está para 2. Daí sabemos que
A é o dobro de B, ou seja: A = 2B.
Sabendo disso, existem 4 valores possíveis para A e B:
B = 1 e A = 2 => 21 - 12 = 9 => não pode ser esse (pois AB – BA = 27)
B = 2 e A = 4 => 42 - 24 = 18 => não pode ser esse (pois AB – BA = 27)
B = 3 e A = 6 => 63 - 36 = 27 => esses são os valores (pois AB – BA = 27)
B = 4 e A = 8 => 84 - 48 = 36 => não pode ser esse (pois AB – BA = 27)
Portanto os valores são A = 6 e B = 3.
Resposta: O algarismo escrito no cheque na casa das dezenas foi o 3.
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