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Resolução dos exercícios
complementares
MATEMÁTIC A
C
B
MF.01/02
1. b
A
b
a
B
d
c
e
g
A
f
h
n [A – (B 5 C)] = 9 elementos
B = {d; e; f; g; h}
8. a
2.d
A
B
1.500 500
A
500
500
x
C
3. e
Na intersecção dos conjuntos A e C, sendo ela vazia ou não, não
haverá elementos que não pertençam ao conjunto B, pois A está
contido em B. Logo, a intersecção do conjunto a com qualquer outro
conjunto estará contida em B.
1.500
4. e
A
9.a)
 x = 0,666... (I)

10 x = 6,666... (II)
(II) − (I) : 9 x = 6 s x = 69 ∴ x = 32
2
3
 x = 6,666... (I)
b) 
10 x = 66,666... (II)
B
0,666... =
(II) − (I) : 9 x = 60 s x =
O conjunto B tem 52 elementos.
6,666... =
5. d
I. F, pois A 5 (AC % B) = A 5 B
II. V
III. F, pois AC 5 BC = R – (A % B)
IV. V
c)
8
12
CADERNO 1
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
B
40
6. a
60
20
∴x =
9
3
20
3
 x = 5,424242... (I)

100 x = 542,424242... (II))
(II) − (I) : 99 x = 537 s x =
5,424242... =
537
179
∴x =
99
33
179
30
 x = 3,3444... (I)

d) 10 x = 33,444... (II)
100 x = 334,444... (III)

70 – x
1ª questão
50 – x
x
2ª questão
(III) − (II) : 90 x = 301 s x =
3,3444... =
301
90
301
90
10.
(70 – x) + x + (50 – x) = 80 s –x = – 40 ∴ x = 40
A=
7.
B=
7
4
9
C
B
a)
b)
c)
d)
e)
8
15
9
A
3
A – (B 5 C)
A 5 B = [3; 9]
A % B = [4; 7]
A – B = [3; 4[
B – A = ]7; 9]
(A 5 B) – (A%B) = [3; 9] – [4; 7] = [3; 4[ 5 ]7; 9]
11.a
1
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1
A=
5
–1
B=
A 5 B = [–1; 5[
12. b
]a; c[
a
]b; c[
]a; c[ – ]b; c[
c
b
a
b
(
c
c
)
3 x ⋅ 33 − 31
3x + 3 − 3x + 1
3 x ⋅ 33 − 3 x ⋅ 31
sE =
sE =
s
x −2
x
−2
3x
3
3 ⋅3
32
27 − 3
s E =
s E = 24 ⋅ 9 ∴ E = 216
1
9
7. E =
3
x
8. 102 x = 25 s (10 x ) = 52 s
x
s 10 x = 5 s
2
x
1
1
1
= ∴ 10− x =
10 x
5
5
9.c
{x ∈ ® / a < x < b}
MF.03/04
1. a
Seja x o número procurado:
x divide 200 – 15 s x divide 185
x divide 250 – 28 s x divide 222
x = MDC(185; 222) s x = 37
=
2− x
4
=
(2 )
(2 )
3
83 x − 4
3x − 4
2
2− x
=
29 x − 12
(2 )
2
2− x
=
29 x − 12
9 x − 12) − (2 − x )
= 2(
= 210 x − 14 =
22 − x
( )
2· 5 x − 7)
= 2 (
= 22
5x − 7
= 45 x − 7
10.d
3.600 = 24 · 32 · 52
Número de divisores inteiros de 3.600:
(4 + 1) · (2 + 1) · (2 + 1) = 5 · 3 · 3 = 45
Todo divisor de 720 é também divisor de 3.600.
720 = 24 · 32 · 51
Número de divisores inteiros de 720:
(4 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) = 5 · 3 · 2 = 30
São pares os seguintes números:
2α; 2α · 3b; 2α · 5g; 2α · 3b · 5g com
α ∈{1; 2; 3; 4}; β ∈ {1; 2}; g ∈{1; 2}
Portanto, temos:
4 + 4 · 2 + 4 · 2 + 4 · 2 · 2 números pares, ou seja 36 números pares.
A quantidade dos divisores de 3.600 que são quadrados perfeitos é
do tipo 2α · 3b · 5g, em que α ∈ {0; 2; 4}, β ∈ {0; 2} e g ∈ {0; 2}.
Portanto, temos:
3 · 2 · 2 = 12 divisores de 3.600 que são quadrados perfeitos.
3
228 + 230
=
10
= 29 ·
3
 2 + 23 
227 ⋅ 2 + 227 ⋅ 23
= 3 227 
 =
10
 10 
2+8
= 29
10
11. d
x =
7
sx =
8
7⋅ 2
14
sx =
s
8⋅ 2
16
s x = 14 s x = 3,74 ∴ 4 x = 3,74
4
16
12. b
x =
3. c
A = 4x · 92 · 105 s A = (22)x · (32)2 · 25 · 55 s
s A = 22x + 5· 34· 35
n[D +(A)] = 360 s (2x + 5 + 1) · (4 + 1) · (5 + 1) = 360 s
s (2x + 6) · 5 · 6 = 360 s 2x + 6 = 12 ∴ x = 3
s x =
7−4 3 + 3 s x =
22 − 2 ⋅ 2 ⋅
3+
4−2⋅ 2⋅
( 3)
2
3 +3 + 3 s
+ 3sx =
(2 − 3 )
2
+ 3s
s x = 2 − 3 + 3 ∴ x = 2
MF.05
1. e
4. b
As pessoas estarão ambas na posição mais baixa em intervalos de
tempo múltiplos comuns de 30 e 35. Portanto, a próxima vez que
isso ocorrerá será num tempo dado pelo mínimo múltiplo comum
de 30 e 35.
1 1 2
sen 30º+ cos 60º+ tg 2 45º 2 + 2 + 1
=
=
2
cos2 45º
 2


 2
1+ 1+ 2
4 4
2
=
= ⋅ =4
2
2 2
4
30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5
s MMC(30; 35) = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ∴ MMC(30; 35) = 210

35 = 5 ⋅ 7
As duas pessoas estarão ambas novamente na posição mais baixa
após 210 segundos, ou seja, 3 minutos e 30 segundos.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
2. a)
b)
2. c
Da figura, temos:
5. e
MDC(1.350; 1.224) = 18
Cada grupo deverá ter 18 pessoas.
75 grupos só de rapazes e 68 grupos só de garotas, num total de
143 grupos.
Assim, serão necessários 143 professores.
O
45°
h
6. a
Se n dividido por 4 deixa resto 3, então n – 3 é múltiplo de 4 e,
portanto n – 3 + 4, ou seja, n + 1 é múltiplo de 4.
Se n dividido por 5 deixa resto 4, então n – 4 é múltiplo de 5 e,
portanto, n – 4 + 5, ou seja, n + 1 é múltiplo de 5.
Se n dividido por 6 deixa resto 5, então n – 5 é múltiplo de 6 e,
portanto, n – 5 + 6, ou seja, n + 1 é múltiplo de 6.
Logo, o número n + 1 é múltiplo comum de 4, 5 e 6. Para que se tenha o menor valor natural de n, é preciso que se calcule o mínimo
múltiplo comum desses três números.
n + 1 = MMC(4; 5; 6) s n + 1 = 60 ∴ n = 59
A
30°
H
h
45°
B
1.000 – h
tg 30o =
h
3
h
s
=
1.000 − h
3
1.000 − h
1.000 3 − h 3 = 3h s h 3 + 3h = 1.000 3
h( 3 + 3) = 1.000 3 s h =
1.000 3
3 +3
s h  360
2
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3. b
s 2,05 x = 41 s x = 20
tg 30º=
x
x
3
s
=
∴ x = 10 3
30 30
3
Os catetos desse triângulo medem 20 e 21, e se a for a medida da
hipotenusa, temos:
a2 = 202 + 212 s a2 = 841 ∴ a = 29
4.
MF.06
1. Do enunciado, temos: (n + 1) + (n + 3) + (n + 5) = 15
3n = 15 – 9 s 3n = 6 ∴ n = 2
∴ os lados do triângulo são 3, 5 e 7.
Pela lei dos cossenos, temos:
32 = 52 + 72 – 2 · 5 · 7 · cos Â
65
13
9 = 25 + 49 – 70cos  s cos  =
s cos  =
70
14
A
x
1,80 m
Do enunciado, temos:
169
27
sen2 A + cos2 A = 1 s sen2 A = 1 –
s sen2 A =
196
196
3 3
sen A =
14
60°
45°
20 m
y
C
Observação: As dimensões lineares estão fora de escala
O triângulo ABC é isósceles.
Assim:
x
x
I.tg 45° =
s 1=
s x = 20 + y s y = x – 20
20 + y
20 + y
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
II.tg 60° =
Pela lei dos senos, temos:
x
20 + y
s 3 =
y
y
3
3
14 · 3
7 3
= 2R s
= 2R s
= 2R s R =
3
sen Â
3 3
3 3
14
2. c
Substituindo I em II, temos:
3 =
B
20 + x − 20
s x 3 − 20 3 = x s x 3 − x = 20 3
x − 20
20 3
20 3 ( 3 + 1)
sx =
2
3 −1
x ( 3 − 1) = 20 3 s x =
x = 10 3 ⋅
(
4,8
x
3 + 1)
75°
30°
Altura do edifício:
( x + 180
, ) m = 10 3 ⋅
D
A
3 + 1) + 18
, =
(
AĈB = 75o, pois ABC é isósceles.
Pela lei dos cossenos, temos:
x2 = (4,8)2 + (4,8)2 – 2 · 4,8 · 4,8 ·
5.d
Por Pitágoras, encontramos os seguintes valores na figura:
2
C
3
2
x2 = 46,08 – 23,04 3
x2 H 6,22
x2 H 2,5
2,5 · 20 = 50 km
2 2
45°
x
45°
75°
4,8
, = (318
, + 10 3 ) m
= 30 + 10 3 + 18
2
x
CADERNO 1
B
3. d
4 2
B
45°
4
a
A
R
6 cm
4
Ainda por Pitágoras, temos:
x2 = 8 + 32 = 40 s x = 2 10
∴ sen α = 2 2 =
2 10
C
1
5
=
5
5
AC
6
= 2R s
= 2R s R =
sen Bˆ
sen 45º
6. d
s R =
( )
4. x 2 = 2 3
41 – x
2
x = 2
x
41 − x 41 − x
s
= 105
,
s 41 − x = 105
, xs
x
x
2⋅
2
∴ R = 3 2 cm
2
2
2
s
+ 42 − 2 ⋅ 2 3 ⋅ 4 ⋅ cos 30º s
s x 2 = 12 + 16 − 16 3 ⋅
α
tg α =
6
⋅
2
6
3
s x2 = 4
2
5. Seja BF A = α. Considerando α + 45° + 105° = 180°, tem-se
α = 30°.
3
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15 km
B
4. c
105°
α =
45°
A
30°
180° x
F
Assim:
AB
BF
AB ⋅ sen 45º
sen 30º = sen 45º s BF = sen 30º s
s BF =
x =
2
2 ∴ BF = 15 2 km
15 ⋅
1
2
π
1,5
15
, ⋅ 180º
15
, ⋅ 180º
sx =
∴ x  86º
π
3,14
5. b
60 min
50 min
6.
x =
A
π
α
x
10
,
3
s α = ∴ α = 15
, rad
R
2
α =
360°
x
50 ⋅ 360
∴ x = 300º
60
180°
300°
300π
5π
sα=
180
3
6. b
60°
C
16
R
Pela lei dos cossenos, temos:
x2 = 102 + 162 – 2 · 10 · 16 · cos 60°
x2 = 356 – 160 = 196
x = 14 cm
Perímetro = 14 + 10 + 16 = 40 cm
MF.07
1. a
180°
7° 30’
ou
180° 7,5
7,5· π
x =
∴
180
R
�
Perímetro do setor = 2R + 
Perímetro de um quadrado de lado R = 4R
Então:
2R +  = 4R s  = 2R
 = aR
2R = aR
a = 2 rad
π
x
π
x
x =
α
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
B
MF.08
1. b
π
24
2 rad
1 rad
2. b
�
A
300
α
300
A afirmação I é falsa, pois sen 1 > 0 (1 rad pertence ao 1o quadrante).
A afirmação II é verdadeira, pois, de fato, cos 2 < 0 (2 rad pertence
ao 2o quadrante).
A afirmação III é falsa, pois tg 1 > 0 e tg 2 < 0 e, assim, tg 1 > tg 2.
Tempo
Distância
1 seg
10 m
60 seg
,
, = 600 m
, = α · r s 600 = α · 300 s α = 2 rad
Temos:
π rad
180o
2 rad
α
απ = 360° s α =
2. a
OA = OB = 1
Pela lei dos cossenos, temos:
2π
(AB)2 = 1 + 1 – 2 · 1 · 1 · cos
3
1
(AB)2 = 2 + 2 ·
s (AB)2 = 3 s AB = 3
2
360
360
s a H 115°
sαH
3,14
π
∴ o perímetro do triângulo AOB é 2 + 3.
3. c
3. a
Aplicando Pitágoras no triângulo retângulo da figura, temos que
OA = 5, que é o raio da circunferência.
π
radianos.
6
3⋅ 5
π
Assim: , = α · r s , = · 5 s  H
s  = 2,5
6
6
sen2 x + (1 + cos x )2
sen x
1 + cos x
+
=
=
1 + cos x
sen x
sen x ⋅ (1 + cos x )
sen2 x + 1+ 2· cos x + cos2 x
2 + 2 · cos x
=
=
sen x ⋅ (1+ cos x )
sen x ⋅ (1+ cos x )
2· (1 + cos x )
2
=
=
sen x ⋅ (1 + cos x ) sen x
=
Temos também que 30° =
4
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10/4/10 2:23:33 PM
4. d
–1 < sen x < 1
–1 < z2 – 6z + 9 < 1
I. z2 – 6z + 9 < 1 z2 – 6z + 8 < 0
x + y = 4 s (x + y)2 = 16 s x2 + 2xy + y2 = 16 s
s x2 + y2 + 2 · 10 = 16 s x2 + y2 = – 4
∴ x2 + 5xy + y2 = – 4 + 5 · 10 = 46
Professor(a), x2 + y2 = – 4 não é possível com x e y 3 ®; porém,
alerte seus alunos para o fato de que isso é possível para o conjunto
dos números complexos que será visto posteriormente.
2
x
4
5. M = −2 +
II. z2 – 6z + 9 > –1
z2 – 6z + 10 > 0
D = 36 – 40 = –4
a2 b2
+
+ 2 ⇒ M = −2 +
b2 a2
(a
2
⇒ M = −2 +
+ b2
(ab)
)
2
2
⇒ M = −2 +
a4 + b4 + 2a2b2
⇒
a2b2
a2 + b2
⇒
ab
(b − a ) ⇒ M = (1 − 0,998) ⇒
−2ab + a2 + b2
⇒M=
ab
ab
0,998 ⋅ 1
2
⇒ M =
2
2

2 
−

4
1.000
 1.000 
⋅
sM=
s M =
s
998
1.000.000 998
1.000
1
1
s M =
s
= 249.500
499 ⋅ 500 M
x
5. e
3 sen x 3
3cos x
tg x =
s
= s sen x =
4 cos x
4
4
6. b
a + b = 10
20ab = 60 s 2ab = 6
(a + b)2 = 102 s a2 + 2ab + b2 = 100
a2 + 6 + b2 = 100 s a2 + b2 = 94
Aplicando a relação fundamental, temos:
sen2 x + cos2 x = 1
9 cos2 x
+ cos2 x = 1 s 9cos2 x + 16cos2 x = 16
16
MA.02
1. c
25cos2 x = 16
cos2 x =
16
25
cos x = −
4
(3o quadrante)
5
=
=
 4 1
3
sen x = 3 ·  −  ⋅ = −
5
 5 4
Assim: cos x – sen x = −
4 · ( x + 2)
3· ( x − 1)
4x + 8
3x − 3
=
+
=
+
x 2 + 3 x + 2 x 2 − 1 x 2 + x + 2x + 2 ( x + 1)· ( x − 1)
CADERNO 1
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
De I % II, tem-se que:
2 < z < 4
4 · ( x + 2)
4 · ( x + 2)
3
3
+
=
+
=
x ⋅ ( x + 1) + 2· ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1)· ( x + 2) ( x + 1)
4
+
3
( x + 1) ( x + 1)
7
x +1
=
2. a
(934.287)2 – (934.286)2 =
= (934.287 + 934.286) ⋅ (934.287 – 934.286) =
= 1.868.573 ⋅ 1 = 1.868.573
4 3
1
+ = −
5 5
5
6. c
2
 2
4
cos2 x + sen2 x = 1 ⇒ cos2 x +   = 1 ⇒ cos2 x = 1 − ⇒
9
 3
3. e
5
5
π
s cos x =
∴ cos x = −
, pois
< x < π.
9
3
2
2
tg x =
sen x
⇒ tg x =
cos x
2
3
5
−
3
s tg x = −
2
2 5
∴ tg x = −
5
5
2
2

1
1
= 11 ⇒  x 2 + 2  = 112 ⇒

x2
x 
1
1
⇒ x 4 + 2 + 4 = 121 s x 4 + 4 = 119
x
x
2
⇒ x +
2. a
s
2
x −y
2
2
=
(
x 3 + 3 x 2y + 3 xy2 + y3 − 2y · x 2 + 2xy + y2
x 2 − y2
)=
4. c
I. a2 – 2bc – b2 – c2 = 40
a2 – (2bc + b2 + c2) = 40
a2 – (b2 + 2bc + c2) = 40
a2 – (b + c)2 = 40
(a – b – c) (a + b + c) = 40
II. a – b – c = 10
Substituindo (II) em (I), temos:
(a – b – c) · (a + b + c) = 40 s 10 · (a + b + c) = 40
a + b + c = 4

1
1
1
= 3 ⇒  x −  = 32 ⇒ x 2 − 2 + 2 = 9 ⇒
x
x

x
( x + y )2 − z 2
( x + y − z )( x + y + z )
=
x 2 − (y − z )2
( x − y + z )( x + y − z )
− 2y · ( y + x )
3
2
2
3
2
2
3
3
2
2
3
= x + 3 x y + 3 xy + y − 2x y − 4 xy − 2y = x + x y − xy − y =
2
2
2
2
x −y
x −y
2
2
x 2 · ( x + y ) − y2 · ( x + y ) ( x + y ) · ( x − y )
=
=
x
+y
=
x 2 − y2
x 2 − y2
MA.01
1. x −
( x + y)
3
5. c
1 + 1 = 3  1 − 1 


x−y x+y
x − y x + y
x+y+z
x −y+z
 x+y−x+y 

= 3⋅
 ( x − y ) ⋅ ( x + y ) 
x
2x = 6y s x = 3y s
=3
y
3. d
x2 – 6 x + 5 + E = (x – 3)2 s x2 – 6x + 5 + E = x2 – 6x + 9 ∴ E = 4
x+y+x−y
( x − y) ⋅ ( x + y)
4. d
5
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6. Soma = 34 (02 + 32)
(01) (F) d = (x + 1)20 · (x + 1)10 = (x + 1)30
(02) (V) a · c =
x +1 2
·
=
x2 − 1 2
2
2
( 2 ) ·( x − 1)
2
b) Sejam D, E e F as três partes.
( x + 1)
( x − 1) ( x + 1)
·

k
D = 5
D = R$ 320,00

k k
k
k


⇒
+ +
= 1.280 ⇒ k = 1.600 ∴ E = R$ 800,00
E =
2
5 2 10
 F = R$ 160,00


k

F = 10

2
2
2
x −1
=
(04) (F)
5.d

1
2( x + 1) ⋅  x + 
2

(08) (F) b =
2x + 3

1
2( x + 1)  x + 
2

=0
2x + 3
C. E.
3
x ≠ −
2
sa
−1
x +1
x2 − 1
=
Nº de dias
1.200
3
4
x
1
s
1
=
a
5
4
·3=
s x = 320 peças
1.200
x
Em um dia, serão fabricadas 320 peças.
Em cinco dias, serão fabricadas 5 · 320 = 1.600.
No sexto dia, deverão ser fabricadas 240 peças.
Fazendo em regra de três:
2
( x + 1)20 
( x + 1)40
(16) (F) d 2 = 
=
= ( x + 1)60
2
( x + 1)−20
( x + 1)−10 
Nº de peças
5
Para encontrarmos o número de peças em um dia, trabalhando 4
horas por dia:

1
S = −1; − 
2

(32) (V) a =
Horas por dia
x2 − 1
s
x +1
G.D.P.
Horas
Peças
4
320
x
240
x2 − 1
x +1
4
x
240 ⋅ 4
= 3 horas
=
sx =
320 240
320
MA.03
1.Fernando doou um pão, e Arnaldo, três pães. Portanto, as doze
moedas devem ser divididas na razão 1 para 3.
Sejam n a quantidade de moedas de Fernando e m a quantidade de
moedas de Arnaldo.
 m = 1⋅ k



n = 3 ⋅ k
6. a
Horas/dia
12
8
Portanto, no sexto dia, deverá trabalhar três horas para produzir o
total de peças restantes.
m = 3

s 1⋅ k + 3 ⋅ k = 12 ⇒ k = 3 ∴ 

n = 9
Fernando deve receber três moedas, e Arnaldo, nove moedas.
x = 6 ⋅
2.c
Horas por dia
Dias
60
6
10
50
4
x
Peças
6.000
4.000
Dias
6
x
12 20 4000
⋅
⋅
s x = 8 dias
8 15 6000
MA.04
1.b
O objeto que custava x, após o aumento, passou a custar 1,25x.
Sendo de y o valor reduzido, deveremos ter:
G.I.P.
G.I.P.
Nº de toques
Máquinas
20
15
1,25x –
60 · 6 · 10 = 50 · 4 · x s x = 18
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
G.I.P.
G.D.P.
y
· 1,25x = x
100
125x – 1,25xy = 100x
125x – 100x = 1,25xy
25x = 1,25xy s 25 = 1,25y
y
y = 25 s y = 20 s
= 20%
100
125
,
3.d
G.I.P.
Homens
Tempo
30
20
50
x
2. Seja x o volume, em litros, de água que evaporou, Vinicial = 6.240,
o volume inicial e Vfinal o volume final.
Assim: x = 6.240 – Vfinal
12% do Vinicial = 18% do Vfinal
30 · 20 = 50x
600
x =
50
0,12 ⋅ 6.240 = 0,18 ⋅ Vfinal s Vfinal =
0,12 ⋅ 6. 240
∴ Vfinal = 4.160 L
0,18
x = 12 horas
Logo, x = 6.240 – 4.160 ∴ x = 2.080 litros
4. a)
3. b
Ds
Ds
v =
s ∆t1 =
Dt1
v
Sejam A, B e C as três partes.
A = 8 ⋅ k
 A = R$ 512,00


B = 5 ⋅ k ⇒ 8k + 5k + 7k = 1.280 ⇒ k = 64 ∴ B = R$ 320,00


C = 7 ⋅ k
C = R$ 448,00
Optando por um percurso 17% mais longo, ele percorrerá 1,17 · ∆s.
Aumentando a velocidade em 30%, ela será de 1,3v.
6
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3
=1
3
5
b) x1 · x2 = −
3
4. a) x1 + x2 =
Assim, temos:
117
, ⋅ Ds
0,9 ⋅ Ds
=
= 0,9 · ∆t1
13
, v
v
Ou seja, o tempo de viagem diminui em 10%.
c)
4. b
Seja n o número de respostas certas e, por consequência, (25 – n) o
número de respostas erradas.
0,4 ⋅ n + (–0,1) ⋅ (25 – n) = 0,5 s
s 0,4 ⋅ n – 2,5 + 0,1 ⋅ n = 0,5 s
s 0,5 ⋅ n = 3 ∴ n = 6
Fração de acerto:
2
d) x12 · x2 + x1 · x2 = (x1 · x2)(x1 + x2) = −
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
6
= 0,24
25
Vfinal = (1,10)3 ⋅ Vinicial s Vfinal = 1,331 ⋅ Vinicial s
s Vfinal = Vinicial + 0,331 ⋅ Vinicial s
s Vfinal = Vinicial + 33,10% de Vinicial
O aumento acumulado em um triênio é de 33,10%.
Seja fA o fator de aumento anual que em três anos acumula um
aumento de 100%, ou seja, dobra o valor inicial.
Assim: (fA)3 = 2 s fA = 3 2 ∴ fA = 1,2599
Se o fator de aumento é 1,2599, então o aumento anual é, aproximadamente, 25,99%.
c=
3.025
s c = 2.500
121
,
 x = −12 (Não convém.)

s x2 + 8x – 48 = 0 s ou

x = 4
Portanto: 16 cm e 32 cm
b) O fio será dividido em duas partes, sendo 16 cm e 32 cm
as medidas de cada uma delas. O quadrado de lado 4 cm
terá área de 16 cm 2, e o quadrado de lado 8 cm terá área
de 64 cm 2.
Como ele pagou R$ 2.000,00 no ato, o preço à vista é de:
2.000 + 2.500 = R$ 4.500,00
b) Pagando R$ 1.980,00 pela 1a prestação, ao final do primeiro
mês temos:
4.500 + 450 – 1.980 = 2.970
A segunda prestação será de 2.970 + 297 = R$ 3.267,00
MA.06
1. d
a) (V) f (4) = 4 e f (5) = 3
f (4) > f (5)
b) (V) Imf 2 [–1, 4]
c) (V) f (x) < 0 se –2 < x < 1
Logo, para –2 < x < 0 também
d) (F) f (1) = 0
f (f (1)) = f (0) = –1
e) (V) f (3) = 3 e f (5) = 3
MA.05
1. c
Sejam F a quantia que Fernando possui, B a quantia que Bete possui
e R a quantia que Rosa possui.
F + B = R s F = R – B
2F – B + R = 30 s 2F + F = 30 s 3F = 30 s F = 10
R
R
R
= 20 s 10 +
= 20 s
= 10 s R = 30
3
3
3
2. b
De F = R – B, vem:
10 = 30 – B s B = 20
F + B + R = 10 + 20 + 30 = 60
f ( 2 ) =
2. e
Sejam: a massa da carne de primeira representada por x; e a massa
da carne de segunda representada por (1 – x).
24 ⋅ x + 20 ⋅ (1 – x) = 21 s 24x + 20 – 20x = 21 s
s 4x = 1 s x =
10
10 13
2
2
+ x2 = 1 s x12 + x2 = 1 +
=
3
3
3
6. a) Sejam 4x e (48 – 4x) as medidas de cada uma das partes do fio.
Dessa forma, os lados dos quadrados serão, respectivamente, x
e (12 – x). Assim, as áreas correspondentes a esses quadrados
serão dadas por x2 e (12 – x)2.
(12 – x)2 = 4x2 s 144 – 24x + x2 = 4x2 s
s 3x2 + 24x – 144 – 0 s
F +
s x12 –
5. a
Sendo x = 1 raiz, temos:
12 + (1 + 5m – 3m2) ⋅ 1 + (m2 + 1) = 0
Assim: –2m2 + 5m + 3 = 0
−5
−b
5
m + m2 =
⇒ m1 + m2 =
s m1 + m2 =
1
a
−2
2
6. a) Vamos fazer o cálculo comprando no “Magazine Lúcia”:
M = c(1 + i)t s 3.025 = c(1,1)2
5
5
·1= −
3
3
2
e) x1 + x2 = 1 s (x1 + x2)2 = 12 s x12 + 2x1x2 + x2 = 1 s
Porcentagem de acertos: 24%
5. a)
b)
x + x2
1
1
1
3
+
= 1
=
= −
5
x1 x2
x1 ⋅ x2
5
−
3
CADERNO 1
∆t2 =
2
( 2)
2
+1
⇒ f ( 2) =
2
2
∴ f ( 2) =
2 +1
3
3. d
f (1) = 4
f (2) = 4f (1) = 4 · 4 = 42
f (3) = 4f (2) = 4 · 4 · 4 = 43
f (4) = 4f (3) = 4· 43 = 44
f (10) = 410
1
∴ x = 0,25
4
4. e
f (x – 1) = x2 + 2
f (x – 1) = (x – 1 + 1)2 + 2
f (3) = (3 + 1)2 + 2 = 16 + 2 = 18
O cliente comprou um quarto de quilograma de carne de primeira,
ou seja, 250 gramas de carne de primeira.
3. b
Seja x o número de elementos do grupo.
Assim, temos:
 1.200

1.200 = (x – 3) · 
+ 90
 x

5. e
f (x) − 5
= x s f(x) – 5 = x ⋅ (f(x) + 1) s f(x) – 5 = x ⋅ f(x) + x s
f (x) + 1
x +5
s f(x) – x ⋅ f(x) = x + 5 s (1 – x) ⋅ f(x) = x + 5 ∴ f(x) =
1− x
 1.200 + 90 x 
1.200 = (x – 3) · 
x


1.200x = 1.200x + 90x2 – 3.600 – 270x
90x2 – 270x – 3.600 = 0 (÷ 90)
x2 – 3x – 40 = 0
x1 = –5 (Não convém.)
x2 = 8
Assim:
1 – x ≠ 0 s x ≠ 1 ∴ D = ® – {1}
6. d
7
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10/4/10 2:24:04 PM
 x + 1 > 0 ∴ x > − 1
s D = { x 3 ® / x > −1 e x ≠ 1}

1− x 2 ≠ 0 ∴ x ≠ −1 e x ≠ 1
D
–1
1
x
2c = 10 + 25 –
2c =
25
25
s 2c = 35 –
2
2
45
45
sc=
2
4
2.a
O conjunto que está contido no domínio da função f(x) é o que está
descrito na alternativa d.
hV = hmáx. =
MA.07
1. d
− 2002 − 4 ⋅ (− 40) ⋅ 0
−D
⇒ hm á x. =
∴ hmáx. = 250
4a
4 ⋅ (− 40)
h = 0 s – 40t2 + 200t = 0 s
s – 40t ⋅ (t – 5) = 0 ∴ t = 0 ou t = 5
f (1) = a ⋅ 1+ b = −1 ⇒ a + b = −1
(I)
f ( x ) = ax + b ⇒ 
(II)
f (3) = a ⋅ 3 + b = 3 ⇒ 3a + b = 3
Fazendo (II) – (I): 2a = 4 s a = 2
Em (I): 2 + b = –1 s b = –3 s f(x) = 2x – 3 ∴ f(7) = 11
3.a
Seja c(x) o comprimento do canal medido na altura da abscissa x de
tal forma que c(x) = x2 – (2x – 5), ou seja, c(x) = x2 – 2x + 5. Obter
a menor distância é obter o valor do cmín., ou seja, o cV.
2. e
f (0) = a ⋅ 0 + b = 4 s b = 4
f ( x ) = ax + b s 
∴ f ( x ) = −2x + 4
f (2) = a ⋅ 2 + b = 0 s a = −2
2
− ( −2) − 4 ⋅ 1⋅ 5 
 ∴c = 4
c = c = − D ⇒ c = 
mín.
mín.
V
mín.
4a
4 ⋅1
3. c
y = ax + b
I. (0; 10.000): b = 10.000
II. (5; 1.000): 5a + b = 1.000
Substituindo (I) em (II), temos:
5a + 10.000 = 1.000 s 5a = –9.000
a = –1.800
Logo, f (x) = – 1.800x + 10.000 e estamos procurando f (3).
f (3) = –1.800 · 3 + 10.000 = – 5.400 + 10.000 = 4.600
Na escala da figura, teremos 4 ⋅ 50, ou seja, 200 metros.
4. d
Seja TR a temperatura real e TI a temperatura indicada.
(1)
(2)
(3)
(4)
10 = a ⋅ 13 + b
TI = a ·TR + b ⇒ 
20 = a ⋅ 21 + b
5
2
−55
yV =
2
xV =
(I)
(II)
x0
5
2
x1
0
55
2
g(x0) = g(x1)
–
5. d
Clube A:
y = 1.000 + 50x
Clube B:
y = 1.900 + 45x
em que y é o aluguel pago por cada clube e x é o número de alunos
em cada clube.
Deveremos ter yB < yA
1.900 + 45x < 1.000 + 50x s 900 < 5x s 5x > 900
x > 180
Portanto, o número mínimo de alunos será de 181 alunos, que está
entre 150 e 190.
– 40
y
20
2
2
=
⇒ y = ⋅ (30 − x ) ∴ y = − ⋅ x + 20
30 − x 30
3
3
 2

2
b) A = x ⋅ y ⇒ A( x ) = x ⋅  − x + 20 ∴ A( x ) = − x 2 + 20 x
3
 3

5. a)
6. b
L = lucro = 1.500
c = custo = 5.000 + 10x
v = 15x
L = v – c s 1.500 = 15x – 5.000 – 10x
5x = 6.500 s x = 1.300 camisetas
Para dobrar o lucro, devemos ter:
L = 3.000
L = v – c s 3.000 = 15x – 5.000 – 10x
8.000 = 5x s x = 1.600 camisetas
F – F – F
1. xv =
V, pois o coeficiente em x2 é menor que zero.
V, pois ∆ < 0.
F, pois g(2) = –2 · 4 + 20 – 40 = – 28.
V, basta observar o gráfico de g(x).
y
(II) – (I): 10 = 8 · a ∴ a= 1,25
Em (I): 10 = 1,25 · 13+ b ∴ b =–6,25
Assim: TI = 1,25 · TR – 6,25
Deve-se ter TR = TI
TR = 1,25 · TR – 6,25 s 0,25 · TR = 6,25 ∴ TR = TI =25 °C
MA.08
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
4. V – V – F – V
g(x) = –2x2 + 10x – 40
∆ < 0
Amáx. ⇒ x = xV ⇒ x =
y=−
−b
⇒ x=
2a
− 20
∴ x = 15 m
 2
2 ⋅ − 
 3
2
2
⋅ x + 20 ⇒ y = − ⋅ 15 + 20 ∴ y = 10 m
3
3
6. a
y
4.000
8.000
12.000
x
10 5
=
4
2
2
 5
5
yv = 10 s 2 ·   − 10 ⋅ + 2c = 10
2
 2
25
25
2 ·
– 25 + 2c = 10 s
– 25 + 2c =10
4
2
Analisando o gráfico, concluímos que a única alternativa falsa é a a.
MG.01
1. e
8
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MG.02
1. d
 x y x + y 90º
=
= 45º
 + =
2
2
 2 2
2. d
2. a
• ae =
g = b − α

α = 45º  ∴ g = 10º
b = 55º 
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
r
α
α
• d =
360º
360º
360
∴ n = 18
s 20º =
sn=
n
n
20
18 (18 − 3)
n ( n − 3)
sd =
∴ d = 135
2
2
3. b
Ao fazermos tais combinações, a soma dos ângulos combinados deverá perfazer 360°. Tomando-se dois octógonos, teremos como
soma dos ângulos 270°; logo, para 360° faltam ainda 90°, ou seja,
o outro polígono será um quadrado.
3. a
4. c
t // s
130°
β
C
Seja n o número de lados do polígono regular descrito no enunciado:
n = 360º ∴ n = 10
36º
x + y = 90°
O ângulo formado pelas bissetrizes desses dois ângulos é:
β
18°
P
y
2
y
A
s
β
β + 130º = 180º s β = 50º
α + β = 90º s α + 50º = 90° ∴ α = 40º
B
4.
B
108°
β
108°
β
r
34°
α
A
26°
5. a
Observe a figura:
a) x = 34° + 26° = 60°
b) ( BC )2 = ( AB)2 + ( AC )2 − 2 ⋅ AB ⋅ AC · cos x
2
( BC ) = 9 + 16 – 2 · 3 · 4 ·
D
2β + 108° = 180° s 2β = 72°
α + 2β = 108° s α + 72° = 108°
∴ α = 36°
s
C
E
β
C
34°
26°
CADERNO 1
x
B
36°
x
2
1
2
A
180° – x
B
60°
x
( BC )2 = 25 – 12
( BC )2 = 13 s BC = 13
180° – x
5. b
A
B
30°
30°
α
x
C
C
70°
D
D
E
180° – x + 180° – x + 60° = 180°
2x = 240°
x = 120°
O polígono em questão possui os ângulos internos iguais a 120°.
α + 30° = 70° ∴ α = 40°
6. a
Seja a figura:
( n − 2) ⋅ 180
= 120°
n
180° ⋅ n − 360° = 120° ⋅ n
60° ⋅ n = 360°
a
180° – a
180° – c
a
c
c
n = 6
O polígono é um hexágono.
6. e
b = 180 – a + 180 – c s a + b + c = 360°
9
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10/4/10 2:24:22 PM
x + 92° + 45° = 180° ∴ x = 43°
90° + 90° + 86° + y = 360°
y = 94°
∴ o ângulo agudo mede 86°, e o obtuso mede 94°.
A
20°
6. b
Observe a figura:
ai
B
D
1
C
C
2 3
• ai + 2 ⋅ 90° + 20° = 360° s ai = 160°
( n − 2) ⋅ 180º ⇒ 160 = ( n − 2) ⋅ 180 ⇒
• ai =
n
n
s 160n = 180n – 360 s 20n = 360 ∴ n = 18
60°
A
2. a
Os triângulos ABE e BCF são semelhantes e CF = 10 (CF = 18 – DF)
Assim:
BC 10
=
s BC = 20
36 18
MG.04
1.
tg 60° =
(
( BC )2 = 2 3
( BC )2
= 12 + 1
y
2x
I. 5x = 2x + y s 3x = y s x =
y
3
II. 140° = 4x + y
Substituindo I em II, temos:
4y
+ y = 420° = 4y +3y
3
60o
7y = 420 s y = 60° e x =
= 20°
3
140° =
g
e
()
 = 360º s x + 2x + 3 x + x =
med(â) + med b + med c + med d
2
2
=360º s
s 5x = 360º s x = 72º ∴ d = x = 72º
med ( eˆ ) + med fˆ + med ( gˆ ) = 180° s 90° + med fˆ + 72° = 180°
()
2.b
A
()
∴ med fˆ = 18°
40°
80° 80°
40°
A
B
B
y
C
40°
D
E
ABC e ADE são triângulos isósceles com bases AB e AE, respectivaˆ ) = med (BAC
ˆ ) = med (AED
ˆ ) = med (DAE
ˆ ) = 40º
mente. Logo, med (ABC
ˆ é um ângulo externo ao triângulo ABC e, portanto, igual à
ACD
ˆ ) = 80º.
soma dos ângulos internos não adjacentes s med (ACD
ˆ é um ângulo externo ao triângulo ADE e, portanto, igual à
ADC
ˆ ) = 80º.
soma dos ângulos internos não adjacentes s med (ADC
No triângulo ACD, temos:
ˆ ) + med (ADC
ˆ ) + med (ACD
ˆ ) = 180º s
med (CAD
ˆ ) + 80º + 80º = 180º ∴ med (CAD
ˆ ) = 20º
s med (CAD
O
92°
x
40°
20°
5. b
Observe a figura
45
140°
5x
a
D
+1
y
c
()
2
4x
f
()
)
BC = 13
4. b
Temos:
 ) =med(g
 ) (opostos pelo vértice)
med(d
()
2 3
2 3
s 3 =
AE
AE
Logo, AE = 2 e, consequentemente: EF = 1 e FB = 1
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo BCF, temos:
3. b
3x – 20° = 2x + 30° s x = 50°
Assim, esses ângulos opostos têm medida igual a 130º, pois (3x – 20°)
ou então (2x – 20°), para x = 50°, resulta 130º. Dessa forma, os
outros dois ângulos medem, cada um deles, 50º, pois cada um deles é suplementar de cada um dos que têm medida 130º.
d
B
F
No triângulo ADE, temos:
MG.03
1. e
A alternativa a é verdadeira, pois o losango é o quadrilátero com
quatro lados congruentes.
A alternativa b é verdadeira, pois o retângulo é um quadrilátero que
apresenta os quatro ângulos internos de medida 90º, mas não necessariamente com os quatro lados congruentes.
A alternativa c é verdadeira, pois, de fato, todo paralelogramo tem
quatro lados.
A alternativa d é verdadeira, pois todo quadrado é um quadrilátero
que apresenta os quatro ângulos internos de medida 90º.
b
E
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
x
C
No triângulo DOC, temos:
10
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B
3. c
B
x
25°
A
45°
80°
x
E
A
50°
25°
50°
C
35°
45°
D
C
D
80° + 25° + x = 180° s 105° + x = 180° s x = 75°
4.
A
No triângulo DCE, x é um dos ângulos externos e, portanto, sua medida é igual à soma das medidas dos internos não adjacentes.
Logo:
x = 45° + 35° ∴ x = 80°
x
60°
120°
60°
3. d
Traçando o segmento BC no triângulo retângulo ABC, temos:
x
B
D
C
120 + 2x = 180
2x = 60
x = 30°
cos 30° =
5. d
4. c
Em uma circunferência, um ângulo inscrito mede a metade da medida
do ângulo central correspondente.
Assim:
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
C
α
θ
A
AC
3
AC
s
=
s AC = 15 3 m
AB
2
30
α
3θ
β
80°
40°
20°
β
CADERNO 1
60°
B
2α + 2β + θ = 180° – 2 (α +β)
(I)
α + β + 3θ = 180° s α + β = 180° – 3θ
(II)
De (II) em (I): θ = 180° – 2 ⋅ (180° – 3θ) s
s θ = 180° – 360° + 6θ s 5θ = 180° ∴ θ = med(BÂC) = 36°
5. a
C
6. c
8
7ˆ
8ˆ
7̂ + 8̂
A
1̂ + 2̂
2ˆ
x
6ˆ
1ˆ
12
B
5ˆ
6̂ + 5̂
Por Pitágoras, temos que:
BC = 4 5
4̂ + 3̂
3ˆ
tg x =
4ˆ
4 5
5
=
8
2
ˆ + 2ˆ + 3ˆ + 4ˆ + 5ˆ + 6ˆ + 7
ˆ + 8ˆ = 360°
1
6. x = 360° – 120° – 72° – 144°
x = 24°
MG.05
1.
B
α =
120° + 24° 144°
=
= 72°
2
2
53°
β =
120° − 24° 96°
= 48°
=
2
2
2α
53°
MG.06
C
O
1.
α
∴ AB‘ = 2,6 cm, B‘C = 3,9 cm e C‘D = 6,5 cm
A
2α + 53° + 53° = 180° s 2α = 74° ∴ α = 37°
2. d
Sendo x o maior lado do triângulo cujo perímetro é 60 cm, temos:
2. b
)
AD
AB
BC
CD
=
=
=
s
AD '
AB ' B ' C ' C ' D '
5
10
2
3
∴
s
=
=
=
13
AB ' B ' C ' C ' D '
)
)
)
ˆ = 45º e med ( BDC
ˆ = med ( BAC
ˆ ∴ med ( BDC
ˆ = 45º
med ( BAC
5 3 + 4 + 5 5 12 5 1
=
s =
s =
∴ x = 25 cm
x
60
x
60 x 5
11
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3. b
DP 2 = 500
DP = 10 5
β
2.
I. 102 = AC · 4 s AC = 25
II. AC 2 = AH 2 + HC 2
625 = 100 + HC 2
HC 2 = 525
HC= 5 21
III. AH ⋅ HC = AC ⋅ x
10 · 5 21 = 25x
x = 2 21
m
α
y
α
β
x
p
x
y
x
m
= s x ⋅ p = m⋅ ys =
y
p
m
p
3. a)
L
4. e
Os triângulos ABC e FGC são semelhantes. Temos, então:
C
C
G
12
12 – h
x
d
L
L
F
B
16
b)
12
16
s 12x = 16(12 – h)
=
12 − h
x
x =
d2 = 2 + 2 s d2 = 22 ∴ d = , 2
1612
( − h)
412
( − h) 48 − 4h
sx =
=
12
3
3
L
5. 2p = a + b + c = 100 e a = 40 ∴ b + c = 60
c = b s b = 3 c s
16 24
2
3c
s
+ c = 60 ∴ c = 24 s
2
L
2
s b + c = 60 s b + 24 = 60 ∴ b = 36
Os lados desse triângulo têm medidas respectivamente iguais a
24 m, 36 m e 40 m.
L
2
2
6.
C
L
h
 ,
, 3
3,2
l2
⇒ h2 =
∴h =
h2 +   = ,2 ⇒ h2 = ,2 −
4
4
2
 2
E
x
4. a)
h
H
A
C
D
2x
B
24 m
Os triângulos ABC e DCE são semelhantes.
H 2x
H
=
=
=2
h
x
h
h =
Pipa
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
L
A
A
b)
H
2
MG.07
1. b
No triângulo ACD, temos:
AD2 = CD2 + AC 2
400 = 256 + AC 2
AC = 12
Logo, AB = 8
No triângulo APB, temos:
AP 2 = AB2 + PB2
Sendo AP = x , temos que PB = 16 − x .
Assim:
x 2 = 82 + (16 − x )2
54 m
B
H
A w posição do 1o irmão
B w posição do 2o irmão
C w posição da pipa
H w sombra da pipa
C
24 m
A
2
2
x = 64 + 256 − 32x + x
32
x
=
320
s
x
=
10
Enfim, no triângulo ADP, temos:
DP 2 = AP 2 + AD2 s DP 2 = 100 + 400
54 m
H
B
CH 2 = AH ⋅ HB
CH 2 = 2 · 2 · 2 · 3 · 2 · 3 · 3 · 3
CH 2 = 24 · 34
CH 2 = 64
CH= 36 m
12
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5. e
A
a a
a2
⋅
= bx s x =
2 2
4b
raio R =
15
b+ x
sR =
2
a2
2
2
4b = 4b + a
2
8b
b+
13
h
3.b
D
14 – x
B
D
x
C
40
A
x
h2 + x2 = 132 s h2 = 132 – x2
(I)
h2 + (14 – x)2 = 152 s h2 = 152 – (14 – x)2
(II)
(I) e (II): 152 – (14 – x)2 = 132 – x2 s
s 225 – (196 – 28x + x2) = 169 – x2 s
s 225 – 196 + 28x – x2 = 169 – x2 s 28x = 140 s
s x = 5 ∴ 14 – x = 9
6.
M
40
B
80
C
DC é o diâmetro da circunferência.
1.600
= x s 20
80
40 · 40 = 80x s
x
x
2 – 2x
(2 – 2x)2 = x2 + x2 s 4 – 8x + 4x2 = 2x2 s 2x2 – 8x + 4 = 0 s
2
s x − 4 x + 2 = 0 s x =
x = 2 − 2
4 ± 2 2 
∴ ou
2

 x = 2 + 2
(
)
(
)
(
4. b
PB ⋅ PC = (PA)2 s PB ⋅ PC = (3 ⋅ PC)2 s
s PB ⋅ PC = 9 ⋅ (PC)2 ∴ PB = 9 ⋅ PC
5. d
)
 x = 2 − 2 s hip. = 2 − 2 ⋅ 2 − 2 s hip. = 2 ⋅ 2 − 1


 ou

p. = 2 − 2 ⋅ 2 + 2 s hip. = −2 ⋅ 2 + 1 (Nãoconvém.)
 x = 2 + 2 s hip

(
2
x
)
CADERNO 1
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
∴ o diâmetro da circunferência é 20 + 80 = 100, sendo, então, o
raio r = 50 cm.
Perímetro = 2πr = 100π cm
x
O
8
MG.08
1. e
R
E
O
R
4 cm
D
R
C
10 cm
A
x ⋅ x = 2 ⋅ 8 s x2 = 16 ∴ x = 4
Considerando que a medida da corda é 2x, essa corda mede, portanto, 8.
8 cm
B
6. c
Observe a figura:
AB ⋅ AC = AD ⋅ AE s 8 ⋅ 18 = 4 ⋅ (2R + 4) s
s 2R + 4 = 36 s 2R = 32 ∴ R = 16
O perímetro do triângulo AOC é igual a 54, ou seja:
4 + 16 + 16 + 10 + 8
A
8–x
8–x
2. b
b
7–x
x
a
2
a
2
x
B
x
7–x
C
8 – x + 7 – x = 9
2x = 6
x = 3
13
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