NDMAT – Núcleo de Desenvolvimentos Matemáticos
Profº Eliton Mendes
Essas questões se referem ao gabarito 6.
06) Um projeto de investimento, cujo aporte de capital inicial é de R$ 20.000,00, irá gerar, após um período, retorno
de R$ 35.000,00.
A taxa interna de retorno (TIR) desse investimento é
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
275%
175%
34%
75%
43%
A taxa interna de retorno é a taxa que iguala receitas e despesas na data atual (zero). Então a despesa
inicial de 20 000 é igual a receita na data atual.
N = A.(1 + i)
n
35 000 = 20 000.(1 + i)
1
1 + i = 35 000/20 000
1 + i = 1,75
i = 1,75 – 1
i = 0,75 = 75% Letra D
07) Nas operações de empréstimo, uma financeira cobra taxa efetiva de juros, no regime de capitalização
composta, de 10,25% ao ano.
Isso equivale a cobrar juros com taxa anual e capitalização semestral de
(A)
(B)
(C)
(D)
10,51%
10,25%
5%
10%
O candidato tem tomar muito cuidado nessa questão, pois, o problema solicita o valor da taxa nominal
anual com capitalização semestral. Primeiramente passemos a taxa efetiva anual de 10,25% para a taxa
efetiva semestral usando taxas equivalentes.
1 + I = (1 + i)
n
10,25%a.a. → ?%a.s
1 + 0,1025 = (1 + i)
1,1025 = (1 + 1)
2
2
1 + i = 1,05
i = 1,05 – 1
i = 0,05 = 5% a.s
ndmat.wordpress.com
1
NDMAT – Núcleo de Desenvolvimentos Matemáticos
Profº Eliton Mendes
Para encontrar a taxa nominal, basta usar taxas proporcionais:
5%a.s com capitalização semestral x 2 = 10%a.a com capitalização semestral
Letra D
08) Um imóvel de 100 mil reais é financiado em 360 prestações mensais, a uma taxa de juros de 1% ao mês, pelo
Sistema de Amortização Francês (Tabela Price), gerando uma prestação de R$ 1.028,61.
Reduzindo-se o prazo do financiamento para 240 prestações, o valor de cada prestação é, em reais,
aproximadamente,
Dado: (
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
)
2.127,00
1.714,00
1.099,00
1.428,00
1.371,00
Questão simples e objetiva. Ele fornece o valor a ser financiado 100 000 e deseja saber o valor das
prestações no sistema francês de amortização
⌉
com
⌉
(
Montando o problema na equação temos:
(
)
(
A aproximação (
)
)
pode ser obtida com uma potenciação simples:
(
)
[(
)
ndmat.wordpress.com
2
]
[
]
)
.
NDMAT – Núcleo de Desenvolvimentos Matemáticos
Profº Eliton Mendes
09) O setor financeiro de uma empresa, que tem taxa mínima de atratividade de 10% ao ano, avalia duas
alternativas: montar um laboratório fotográfico ou terceirizar o serviço de fotografias. Para a opção de montar o
laboratório fotográfico, o investimento inicial, os custos pagos a cada ano, o tempo de utilização do laboratório e a
informação adicional do valor presente líquido, (VPL) do fluxo de caixa estão apresentados no quadro a seguir.
Investimento inicial
Custo operacional anual
Custo de manutenção anual
Valor residual
Tempo de utilização
VPL
R$ 100.301,65
R$ 7.000,00
R$ 3.000,00
Zero
4 anos
R$ 132.000,30
No caso de terceirizar o serviço, o custo de manutenção fica por conta da empresa contratada.
É mais atraente terceirizar se, e somente se, o custo operacional anual dessa opção, em reais, for no máximo de
(
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
)
11.760,00
22.060,40
42.240,10
33.000,08
41.250,10
Questão chata! Muitos alunos devem ter achado. Alguns alunos passaram email, deixaram recados no blog
dizendo que não tínhamos visto VPL, enfim...
A definição de VPL não foi cobrada aqui no problema. Não seria preciso utilizar o conceito de VPL pois não
há exigência em tomada de decisão baseado no valor presente líquido.
Pois bem, vamos a resolução que é super simples. Como não haverá custo de manutenção, fica apenas o
custo operacional que tem um limite baseado no receita atual disponibilizada, no caso o VPL que é de R$
132 000,30. Assim, o VPL será o valor atual da série de pagamentos disponibilizada para custo operacional,
logo:
⌉
(
)
(
ndmat.wordpress.com
3
)
NDMAT – Núcleo de Desenvolvimentos Matemáticos
Profº Eliton Mendes
10) O montante gerado por uma instituição financeira, em uma aplicação no regime de juros compostos, é R$
5.000,00, em 10 meses, ou R$ 5.202,00 em 1ano. Se a taxa de juros é constante, o valor aplicado é, em reais, de,
aproximadamente,
n
i
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
- 12
0,79
0,62
0,32
2%
4%
10%
- 10
0,82
0,68
0,39
-4
0,92
0,85
0,68
-2
0,96
0,92
0,83
-1
0,98
0,96
0,91
10
1,22
1,48
2,59
12
1,27
1,60
3,14
4.100
3.950
1.950
3.400
3.100
Nessa questão se o candidato não tiver uma noção de matemática básica terá dificuldade na resolução.
Existe um capital C que gera montantes de 5000 em 10 meses e 5202 em 12 meses, então usando a
n
convenção exponencial M = C (1 + i) encontraremos, primeiramente, a taxa:
5000 = C (1 + i)
10
5202 = C (1 + i)
12
Dividimos um pelo outro e encontramos a taxa, veja:
(
(
)
)
(
)
(
)
√
Achando a taxa substituiremos em uma das duas expressões acima.
5000 = C (1 + 0,02)
5000 = C (1,02)
10
10
(
(
)
Usamos a tabela fornecida para encontrar o fator (
)
)
.
C = 5000 . 0,82
C = 4.100 Letra A
Espero ter sido claro. Um forte abraço e bons estudos!
ndmat.wordpress.com
4