EDITORIAL
03
ANÁLISE DO TEMPO DE EVACUAÇÃO TOTAL DE UM CINEMA POR MEIO
DA APLICAÇÃO DE SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
Tatiane Silva, Liliana Gramani, Eloy Kaviski, Fábio Balbo, Marina Ferreira
05
APLICAÇÃO E ANÁLISE DE ALGUNS PROCEDIMENTOS DE CONTRUÇÃO
DE ROTA PARA O PROBLEMA DO CAIXEIRO VIAJANTE
Paula Francis Benevides,Flavia Konowalenko, Deise Maria Bertholdi Costa,
Luiz Fernando Nunes, Angela Olandoski Barboza
17
APLICAÇÃO DE UM ALGORITMO GENÉTICO PARA O PROBLEMA DO
CARTEIRO CHINÊS EM UMA SITUAÇÃO REAL DE COBERTURA DE
ARCOS
Flavia Konowalenko, Paula Francis Benevides, Deise Maria Bertholdi Costa,
Angela Olandoski Barboza, Luiz Fernando Nunes
27
DISEÑO Y ANÁLISIS DE SISTEMAS PRODUCTIVOS UTILIZANDO LA
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE SIMULACIÓN BASADO EN INTERNET
Matías Urenda Moris, Amos H.C. Ng, Jacob Bernedixen, Ainhoa Goienetxea
Uriarte
37
EVALUACIÓN Y ANÁLISIS DE EFICACIA Y EFICIENCIA EN RESTAURANTES.
CASO: RESTAURANTE ESPECIALIZADO EN COMIDA INTERNACIONAL
Liliana Ramos Iglesias, Alaín Segura Domínguez, Yaimí González Catalá,
Arianne Alonso Suárez
51
PLAN ÓPTIMO DE PRODUCCIÓN EN UNA PLANTA EMBOTELLADORA DE
GASEOSAS
Viviana Karolina Ortiz Triana, Álvaro Junior Caicedo Rolón
69
CONTROLE ESTATÍSTICO DE UM PROCESSO QUÍMICO CONTÍNUO:
UM ESTUDO DE CASO COM O GRÁFICO IRM E DUAS VARIÁVEIS DE
CONTROLE
Maria Eugenia Santana Soares Vasconcelos, Henrique Rego Monteiro da Hora,
Helder Gomes Costa
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INSTRUCCIONES GENERALES A LOS AUTORES PARA LA PRESENTACIÓN
DE TRABAJOS
103
Revista Ingeniería Industrial
Año 11 Nº 1 – Primer Semestre 2012
Es una revista de divulgación científica
responsabilidad del Departamento de
Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería
de la Universidad del Bío-Bío, Concepción,
CHILE
REPRESENTANTE LEGAL
Dr. Héctor Gaete Feres
DECANO FACULTAD DE INGENIERIA
Mg. Peter Backhouse Erazo
DIRECTOR DEPARTAMENTO DE
INGENIERIA INDUSTRIAL
Mg. Claudia Bañados Castro
DIRECTOR
EDITOR RESPONSABLE
Ing. Iván Santelices Malfanti
COMITÉ EDITOR
• Mg. Alejandro Andalaft Chacur
Universidad de Concepción, Chile.
• Dr.Luis Miguel Arreche Bedia
Universidad Politécnica de Madrid, España.
• PhD. Luiz F. Autran M. Gomes
Ibmec Business School, Brasil.
• PhD. Claribel Bonilla
University of San Diego, United States.
• Dr. João Hélvio Righi de Oliveira
Universidad Federal de Santa María, Brasil.
• Ing. Leticia Galleguillos Peralta
Universidad del Bío-Bío, Chile.
• MSc. Sergio Flores Urquiza
Pontificia Universidad Católica de
Valparaíso, Chile.
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• Mg. Víctor Andrés Kowalski
Universidad Nacional de Misiones,
Argentina
• Dr. Agustín Alexander Mejias Acosta
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Universidad Distrital Francisco José de
Caldas, Colombia.
• Dr. José Moyano Fuentes
Universidad de Jaén, España.
• Dr. Francisco Núñez Cerda
Universidad del Bío-Bío, Chile.
• Dr. Víctor Parada Daza
Universidad de Santiago de Chile, Chile.
• Dr. Sergio Quijada Figueroa
Centro de Modelación y Simulación del
Ejército, Chile.
• MSc. Guillermo Schaffeld Graniffo
Universidad Autonoma de Chile, Chile
• PhD. José Alejandro Sepúlveda
University of Central Florida, United States.
• Dr. Minerva Arzola Hamilton
Universidad Nacional Experimental
Politécnica Antonio José de Sucre,
Venezuela
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PORTADA
Diseño: ISM&FNC.
Fotografías: Archivo del Departamento de Ingeniería Industrial
de la Universidad del Bío-Bío, Chile.
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Publicación Semestral. Junio y Diciembre
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Extranjero: US$ 80 por año
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Casilla 5-C,
4081112, Concepción – Chile
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Fax: (56-41)3111021
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ISSN Online 0718-8307
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revista Ingeniería Industrial-Año. 11 Nº1, 2012
POLÍTICA EDITORIAL
TEMÁTICA Y ALCANCE
La revista INGENIERÍA INDUSTRIAL permite la publicación de artículos en todos los ámbitos
de la Ingeniería Industrial y sus aplicaciones; también se publican en ella, previa aceptación
del Comité Editor, resúmenes de tesis de magíster y doctorado, opiniones técnicas, revisión de
libros y artículos de congresos.
La revista se edita semestralmente en Español y Portugués, en formato impreso y digital,
siendo esta última presentación libre y gratuita para cualquier persona interesada. Los artículos
que se sometan al arbitraje de la revista INGENIERÍA INDUSTRIAL deben ser originales e
inéditos, y no pueden estar sometidos a consideración simultánea de evaluación en otra revista
académica o profesional, como tampoco haber sido publicados parcial o totalmente en una
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impresión y/o reproducción a la revista INGENIERÍA INDUSTRIAL editada por la UNIVERSIDAD
DEL BÍO-BÍO.
Está dirigida a un público formado por investigadores, docentes y profesionales en el ámbito de
la ingeniería, con un alcance y participación internacional. Se aceptan trabajos en tres idiomas:
español, portugués e inglés.
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Recibido el manuscrito, el comité editorial evalúa el mérito del documento para enviarlo ciego a
un arbitraje compuesto por, a lo menos, dos pares expertos en el área temática. El proceso de
evaluación es doblemente ciego: árbitros y autores desconocen a la contraparte. Sin embargo,
cuando sea pertinente el autor podrá enviar información sobre conflicto de intereses para la
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Evaluado el manuscrito, es devuelto a la Producción Editorial, que evalúa los comentarios
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decisión de continuar o no con el proceso de publicación.
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Atribución-NoComercial-SinDerivadas 3.0 Unported.
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El contenido de los artículos publicados no necesariamente representa el pensamiento de la
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revista Ingeniería Industrial-Año 11 Nº1, 2012
EDITORIAL
En estas breves líneas se quiere realzar
el papel de la logística en la búsqueda de
un mejor aprovechamiento de los recursos
humanos, tecnológicos y de capital, con los
que cuentan las organizaciones de servicios
y bienes.
La Logística (del inglés logistics) es definida
por la R.A.E, en su tercera acepción, como
“el conjunto de medios y métodos necesarios
para llevar a cabo la organización de una
empresa, o de un servicio, especialmente de
distribución”.
En términos generales, según la definición
oficial de la norma AFNOR (norma X50-600),
la Logística es una función cuya finalidad es la satisfacción de las necesidades expresadas o
latentes, considerando las mejores condiciones económicas para la empresa, y para obtener
un nivel de servicio determinado. De esta definición se pueden identificar tres de los elementos
clave de toda gestión logística: asumir la gestión integrada de dos flujos, uno de materiales
y otro de información, cuyas principales direcciones tienen sentidos opuestos; buscar como
objetivo la optimización de los procesos en términos de servicio y costo; y, por último, considerar
los procesos comerciales, de producción y de aprovisionamiento.
En el ámbito de la Ingeniería Industrial existen diversas definiciones de este término, el que ha
evolucionado desde la logística militar hasta el concepto actual del arte y la técnica que se ocupa
de la organización de los flujos de materiales, productos, energía e información. Personalmente,
me acomoda la definición que el Centro Español de Logística plantea: “Se entiende hoy por
logística, en el ámbito de la gestión y organización empresarial, la interdisciplina que pretende,
mediante una gestión integral de los flujos de materiales e información, optimizar, en calidad
de servicio y coste, los procesos correspondientes a la gestión de materiales, la producción y
la distribución”.
En estos once años de la revista Ingeniería Industrial se han publicado varios trabajos en esta
área; por ejemplo: Análisis del Transporte Colectivo Urbano en el Gran Concepción; Importancia
de la localización en la cadena de suministros; Diseño de una herramienta para la evaluación de
la calidad de servicio de Operadores Logísticos; Un trabajo que relacionaba Logística Inversa
y Logística Verde, entre muchos otros que, directa o indirectamente, se pueden agrupar dentro
de lo que se acepta como Logística, a los que podríamos, además, sumar la mayoría de los
trabajos presentados en el actual número de esta publicación.
A modo de conclusión, se podría indicar que en los tiempos actuales y en el futuro cercano, lo
que entendemos por logística toma mayor importancia por ser una herramienta integradora de
la gestión empresarial, y como instrumento generador de valor agregado en las organizaciones
para los distintos actores involucrados.
Dado lo anterior, me permito invitar al lector, sea cual sea su rol en las empresas de servicios
y/o bienes -desde la alta dirección al cliente final- a profundizar el conocimiento sobre esta
área de la Ingeniería industrial y, por qué no, en el corto o mediano plazo poder retransmitir sus
experiencias en un trabajo de investigación o aplicación en alguna de las áreas de la logística o
de la Ingeniería Industrial en general. La revista de Ingeniería Industrial espera que este número
sea inspirador de estos desarrollos futuros, y desde ya quedan invitados a difundirlos.
Iván Santelices Malfanti
Director – Editor Responsable
Revista Ingeniería Industrial
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ISSN Online 0718-8307
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revista Ingeniería Industrial-Año 11 Nº1, 2012
INDICE
EDITORIAL
03
ANÁLISE DO TEMPO DE EVACUAÇÃO TOTAL DE UM CINEMA POR MEIO DA
APLICAÇÃO DE SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
Tatiane Silva, Liliana Gramani, Eloy Kaviski, Fábio Balbo, Marina Ferreira
05
APLICAÇÃO E ANÁLISE DE ALGUNS PROCEDIMENTOS DE CONTRUÇÃO DE
ROTA PARA O PROBLEMA DO CAIXEIRO VIAJANTE
Paula Francis Benevides,Flavia Konowalenko, Deise Maria Bertholdi Costa, Luiz
Fernando Nunes, Angela Olandoski Barboza
17
APLICAÇÃO DE UM ALGORITMO GENÉTICO PARA O PROBLEMA DO
CARTEIRO CHINÊS EM UMA SITUAÇÃO REAL DE COBERTURA DE ARCOS
Flavia Konowalenko, Paula Francis Benevides, Deise Maria Bertholdi Costa, Angela
Olandoski Barboza, Luiz Fernando Nunes
27
DISEÑO Y ANÁLISIS DE SISTEMAS PRODUCTIVOS UTILIZANDO LA
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE SIMULACIÓN BASADO EN INTERNET
Matías Urenda Moris, Amos H.C. Ng, Jacob Bernedixen, Ainhoa Goienetxea
Uriarte
37
EVALUACIÓN Y ANÁLISIS DE EFICACIA Y EFICIENCIA EN RESTAURANTES.
CASO: RESTAURANTE ESPECIALIZADO EN COMIDA INTERNACIONAL
Liliana Ramos Iglesias, Alaín Segura Domínguez, Yaimí González Catalá, Arianne
Alonso Suárez
51
PLAN ÓPTIMO DE PRODUCCIÓN EN UNA PLANTA EMBOTELLADORA DE
GASEOSAS
Viviana Karolina Ortiz Triana, Álvaro Junior Caicedo Rolón
69
CONTROLE ESTATÍSTICO DE UM PROCESSO QUÍMICO CONTÍNUO:
UM ESTUDO DE CASO COM O GRÁFICO IRM E DUAS VARIÁVEIS DE
CONTROLE
Maria Eugenia Santana Soares Vasconcelos, Henrique Rego Monteiro da Hora,
Helder Gomes Costa
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INSTRUCCIONES GENERALES A LOS AUTORES PARA LA PRESENTACIÓN
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Análise do tempo de evacuação total de um cinema...Silva et al.
ANÁLISE DO TEMPO DE EVACUAÇÃO TOTAL DE UM
CINEMA POR MEIO DA APLICAÇÃO DE SIMULAÇÕES
COMPUTACIONAIS♠
ANALISY OF TOTAL TIME EVACUATION OF A MOVIE THEATER
THROUGH THE APPLICATION OF COMPUTER SIMULATIONS
Tatiane Silva1, Liliana Gramani1, Eloy Kaviski1, Fábio Balbo1, Marina Ferreira1
RESUMO
O estudo da dinâmica de pedestres tem sido utilizada em situações que procuram identificar ou
reproduzir características do comportamento humano. Quando envolve multidões, esse estudo
torna-se ainda mais complexo, visto que, as questões associadas à interação dos pedestres
também deve ser considerada. Para descrever ou predizer tais situações o emprego das simulações computacionais permite uma melhor aproximação do modelo, pois possibilita a inclusão
de parâmetros como hipóteses iniciais. Nesse sentido, o presente trabalho propõe a análise da
evacuação de uma sala de cinema, identificando dentre 4 casos de geometria estabelecidas, a
que minimiza o tempo de evacuação em função do número de pedestres. No desenvolvimento
estocástico e no proceso evolutivo foram utilizadas uma modificação da teoria dos autômatos
celulares e empregado o método de Simulação de Monte Carlo, como uma proposta de metodologia de análise. Posteriormente, foi aplicada a regressão polinomial como uma forma de
estabelecer um modelo de previsão para demais lotações, a um determinado nível de confiabilidade, que mostrou-se satisfatório na predição do parâmetro tempo médio total.
Palavras chave: Simulação de Monte Carlo, autômato celular, evacuação
ABSTRACT
The study of pedestrian dynamics has been used in situations looking identify or reproduce
features of human behavior. When it involves crowds, this study becomes even more complex, since the issues associated with interaction of pedestrians should also be considered. To
describe or predict such situations the use of computing simulations allows a better approximation of the model, since it allows inclusion of parameters as initial hypotheses.
In this sense, this paper proposes an analysis of the evacuation of a movie theater, identifying
among of 4 cases analised of sets geometry, which minimizes the evacuation time in function
on the number of pedestrians. In stochastic developing and evolution process we used an
modification of the theory of cellular automata and employed the method of Monte Carlo simulation, as a proposed of analysis methodology. It was later applied to polynomial regression as
a way to establish a forecasting model for other cases, with a certain level of reliability, which
was satisfactory in predicting of average total time parameter.
Keywords: Monte Carlo simulation, cellular automata, evacuation.
IX Congreso del Instituto Chileno de Investigación Operativa, 26-29 de octubre, Pucon. Chile
UFPR-Universidade Federal do Paraná. Brazil
♠
1
Autor correspondente: [email protected]
Recebido: 06.09.2011 Aceito: 27.04.2012
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Análise do tempo de evacuação total de um cinema...Silva et al.
INTRODUÇÃO
A modelagem do fluxo de pedestres por meio de simulações computacionais tem sido
amplamente aplicada a problemas que envolvem multidão devido à capacidade de predição e
adequação dos resultados. O aumento do fluxo populacional nos grandes centros urbanos tem
gerado preocupação quanto à necessidade de segurança e infraestrutura adequadas. Sendo
assim, torna-se imprescindível adotar estratégias que visem minimizar transtornos decorrentes
da inadequação ou violação dos recursos. Essas são características que conduzem a um
estudo ainda maior sobre os fatos que podem afetar o comportamento de uma multidão numa
situação de emergência.
Modelos de simulação de dinâmica de pedestres são aplicados em fenômenos coletivos,
destacando peculiaridades observadas em situações de evacuação, tais como otimização do
espaço e minimização do tempo de evacuação de ambientes. Associado ao aprimoramento
de projetos de construção, ao planejamento urbano e ao fortalecimento da dinâmica social
as simulações de evacuação de ambientes em condições de emergência encontram-se
diretamente relacionadas às evoluções temporais que por sua vez determinam um processo
estocástico. Nesse sentido, o objetivo dessa pesquisa é propor o resultado de simulações
aplicadas ao processo de evacuação de uma sala de cinema, numa situação sem pânico, por
meio da análise do tempo de evacuação total.
A fim de descrever as interações entre os campos de força dinâmica e estática, e a
aleatoriedade do comportamento humano, as regras de interação decorrentes da delimitação
do espaço e da movimentação serão estabelecidas com o auxílio da teoria dos Autômatos
Celulares e do Método de Simulação de Monte Carlo, desenvolvidos em linguagem Pascal.
Sendo assim, será possível utilizar dados referentes às simulações de diferentes lotações do
espaço, considerando diferentes geometrias, e possibilitando determinar um modelo, dentre os
analisados, que minimize o tempo total de evacuação.
Desenvolvimento do tema
O número de pessoas que ocupam um mesmo espaço, principalmente público, pode sofrer
grandes variações no decorrer de um dia, por exemplo. Porém, mesmo que tal oscilação
ocorra em horários específicos, não é possível calcular com exatidão o número de pessoas
que integrarão o ambiente. A fim de evitar transtornos decorrentes da falta de infraestrutura,
tais locais devem caracterizar-se pelo desenvolvimento e aprimoramento estruturais, como
alternativa de sanar tal dificuldade. (Zampieri, 2006; Steinberg, 2005).
Quando um indivíduo descreve uma trajetória ou realiza um movimento, torna-se um pedestre.
A aglomeração ou direcionamento de sentido no movimento dos pedestres define um fluxo. O
estudo de características de situações que envolvem o ﬂuxo de pedestres nas mais diversas
situações pode garantir a estimação de resultados, consequentemente, possibilitando a
predição das informações. O estudo de casos que envolvem multidão representa extrema
importância no processo de evolução da dinâmica de pedestres.
Os casos de aglomeração, ou “multidão”, são pontuados por envolverem um alto número de
indivíduos com características distintas num mesmo espaço físico. Nesses casos, além da
interação entre pedestre e meio, tem-se a interação entre pedestres. Diversas são as situações
marcadas pelo estudo do comportamento de multidões, tais como a simulação de multidões
aplicadas em produções cinematográﬁcas, jogos digitais, planejamento de construções,
evacuação de ambientes complexos, arquitetura, dentre outras. (Bicho, 2009; Dapper, 2007).
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Análise do tempo de evacuação total de um cinema...Silva et al.
Nesse sentido, a simulação se destaca como uma poderosa ferramenta no desenvolvimento
de sistemas mais eﬁcientes e no apoio à tomada de decisão (Saliby, 1999). O objetivo do
desenvolvimento, aprimoramento ou da melhoria de atendimento na prestação de serviços são
questões que norteiam objetivos comuns à diversas áreas, visando minimizar erros e maximizar
qualidade, já que o fato de estimar dados e predizer resultados são fatores relevantes na
experimentação e manipulação das informações.
De acordo com Bicho (2009) a modelagem e simulação de multidões, caracterizada por um
alto ﬂuxo populacional são temas de estudo em diferentes áreas da ciência, pois garantem
um vasto campo aplicativo no que tange o ﬂuxo de pedestres. Nesse sentido, destacam-se
os estudos relacionados à simulação de multidões, buscando responder questões associadas
desde a escolha de um caminho, até a simulação de situações marcadas pelo pânico. (Zampieri,
2006).
A utilização de simulações computacionais de dinâmica de pedestres facilita no entendimento
de características básicas sobre o ﬂuxo de pessoas, e consequentemente, torna-se ferramenta
essencial para descrever informações relacionadas à formulação de saídas, geometrias de
salas e estádios. (Perez et al., 2002).
Considerando o caso especíﬁco de uma sala de cinema, trata-se de um ambiente público
voltado a uma diversidade de espectadores. Nos casos de cinemas individuais ou situados
em centros comerciais, tais como shoppings, a vulnerabilidade para incêndio ou demais
peculiaridades é alta. Dentre os fatores que integram as avaliações associadas à falta de
segurança dos cinemas, destacam-se o número e a localização de saídas de emergência e o
comprimento dos caminhos de evacuação. (Oliveira, 2003).
Dessa forma, o estudo do comportamento dos pedestres numa situação de evacuação de
uma sala de cinema, pode fornecer informações que satisfaçam as principais dificuldades
enfrentadas, conforme apresentadas. O uso de métodos computacionais pode reproduzir tais
situações, permitindo a comparação dos resultados e consequentemente predizendo resultados
mais satisfatórios e com limite de segurança.
Aplicando simulações computacionais, torna-se possível estabelecer características
geométricas que minimizem o tempo de evacuação do ambiente em função de parâmetros
estabelecidos como hipóteses iniciais, que podem estar relacionados a dimensão e disposição
física dos fatores que integram o ambiente.
Nesse sentido, o presente trabalho propõe ajustar um método de evolução estocástica que
permita identificar o tempo total de evacuação de uma sala de cinema, sujeita a comparação
de diferentes geometrias, identificando a que minimiza o objeto de estudo. Os principais
aspectos teóricos, envolvendo as simulações computacionais, a teoría de autômatos celulares
e o Método de Simulação de Monte Carlo, que serão empregados na pesquisa, encontram-se
brevemente elencados a seguir.
As simulações computacionais consistem num processo de experimentação pelo qual um
modelo busca descrever mudanças na estrutura, no ambiente ou nas condições de contorno
de um sistema. (Harell et al., 2002). O modelo idealizado permite a replicação do ambiente real,
de forma a explicitar a priori modiﬁcações na estrutura real. Por essa razão, a veracidade dos
resultados está relacionada, em grande escala, com a exposição correta dos dados de entrada
do modelo, assim como das especiﬁcidades das variáveis. Tal relação de funcionalidade é
garantida por meio da metodologia utilizada no desenvolvimento do estudo.
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Os autômatos celulares são utilizados em grande escala nas simulações computacionais, visando
reproduzir ou descrever fatos numericamente. São utilizados na formação ou determinação de
padrões comportamentais, sociais, ambientais e biológicos, por meio da interação dos fatores
envolvidos. Trata-se de um modelo matemático discreto no tempo, nas variáveis dinâmicas
e no espaço, modelado em uma grade regular de células, chamada malha, cuja evolução é
permitida pelo estabelecimento de regras simples de dependência entre elas.
no qual
De acordo com Lima (2006) denomina-se autômato celular ao conjunto
representa uma malha d-dimensional com células regulares, o número de estados que
podem ser atribuídos para cada célula,
o tipo de vizinhança que influencia na atualização
de cada célula e a regra que determina o estado de uma célula a partir do seu estado atual
e da vizinhança.
A seguir tem-se uma malha quadrada regular, sob a qual está definida a vizinhança von
Neumann para o caso bidimensional (Figura 1.).
Figura 1. Vizinhança de von Neumann para o caso bidimensional, raio 1 e raio 2,
respectivamente.
Pode-se observar que a partir da célula central destacada, o movimento de interação entre as
células pode ser influenciado pelas células vizinhas, também destacadas. A partir do estado
de tais células o estado inicial pode ser modificado, por meio da atualização da regra de
interação. Por estado, entende-se a característica de uma célula, definida geralmente por um
valor numérico. Com uma possível movimentação, definida inicialmente, há atualização dos
estados, e consequentemente, das células.
Os estados podem ser fixos para todas as células, ou diferenciados, conduzindo a estados não
homogêneos, que interagem temporalmente. Tem-se então um proceso estocástico que evolui
ao acaso. Dessa forma, uma estratégia para estabelecer a probabilidade de ocorrência de um
fenômeno não determinístico é a utilização do Método de Simulação de Monte Carlo.
O Método de Monte Carlo é um método estatístico utilizado em simulações estocásticas,
envolvendo a geração de números aleatórios por meio de uma distribuição de probabilidade,
(Andrade et al, 2001), cuja intenção é reproduzir algum sistema real, principalmente quando
outras análises são matematicamente complexas.
De acordo com Escudero (1973) esse método consiste na substituição de um sistema físico ou
matemático por um modelo probabilístico, veriﬁcando assim processos por meio de amostras
aleatórias, ou números pseudo-aleatórios.
De forma geral, os métodos ou teorias apresentadas encontram-se relacionados ao processo
de simulação, visando descrever fenômenos reais, por meio da inclusão de parâmetros
que evoluem temporalmente, e consequentemente, podem ser utilizadas na predição de
resultados.
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MATERIAIS E MÉTODOS
Atendendo as normas vigentes para a liberação e construção de obras públicas, assim como
a arquitetura especíﬁca de uma sala de cinema, (Neufert & Neufert, 2004), foi proposta a
análise de evacuação de um ambiente ﬁctício, modelado em pequenas dimensões. A escolha
por desenvolver um ambiente fundamenta-se em critérios legais, evitando divulgar resultados
de simulações aplicadas a ambientes identificados.
Empiricamente, foi escolhida uma lotação inicial máxima de 130 pedestres, e realizada 4
adaptações, nominados por Caso 1, Caso 2, Caso 3 e Caso 4, que diferem na posição dos
corredores e das poltronas, sendo apresentados nas ﬁguras 2, 3, 4 e 5 a seguir.
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Análise do tempo de evacuação total de um cinema...Silva et al.
Para efeitos de comparação, algumas medidas mantêm-se constantes nos 4 casos, tais como:
dimensões da sala (8,5 m x 12,5 m); dimensões do ecrãn (8,5 m x 3,0 m); número de saídas
(2); largura de cada porta de saída (2 m); largura dos corredores transversais (0,5 m); número
máximo de espectadores sentados (130); dimensões da planta baixa das poltronas (0,5m x
0,5m); número de ﬁleiras (10) e número de poltronas por ﬁleira (13).
As características especíﬁcas referem-se à diferentes geometrias do ambiente,
consequentemente, alteram-se as disposições e medidas dos corredores e das poltronas. Tais
situações encontram-se destacadas a seguir.
-Caso 1:
• Largura dos corredores laterais: 1 m;
Comprimento dos corredores transversais de cada ﬁleira: 1 m; 4,5 m e 1m,
respectivamente;
• Sequência de poltronas: 2, 9 e 2, respectivamente;
- Caso 2:
• Largura dos corredores laterais: 1 m;
Comprimento dos corredores transversais de cada ﬁleira: 6,5 m;
• Sequência de poltronas: 13;
- Caso 3:
• Largura dos corredores laterais: Alternados, com valores de 1,5m e 0;5m, respectivamente;
• Comprimento dos corredores transversais de cada ﬁleira: 6,5m;
• Sequência de poltronas: 13.
- Caso 4:
• Largura dos corredores laterais: Alternados, com valores de 4,5m; 5,5m; 6,5m;
7,5m e 8,5m, respectivamente;
• Comprimento dos corredores transversais de cada fileira: Alternados, com valores
de 0,5m; 1,0m; 1,5m e 2,0m, respectivamente;
• Sequência de poltronas: 13.
As dimensões das saídas são proporcionais ao número de pessoas que ocupam o ambiente.
Sendo assim, as medidas utilizadas, tais como a quantidade e largura mínima dos corredores
e das saídas satisfazem a demanda considerada na situação exposta.
Descrição
Sobre cada uma das plantas ilustradas nas figuras 2, 3, 4 e 5, foi aplicada uma malha retangular
, onde
e
. Como ilustração, a
bidimensional, de ordem
figura 6(a) representa uma região quadrada formada pela malha, definindo as células que
caracterizam o autômato celular.
10
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(a) Disposição geométrica da malha para o
Caso 1.
revista Ingeniería Industrial-Año 11 Nº1: 5-16, 2012
Análise do tempo de evacuação total de um cinema...Silva et al.
(b)
Possibilidades
de
movimiento para o pedestre
destacado na malha.
Figura 6. Caracterização da malha e do movimento, ilustrados para a sala de cinema - Caso
1.
As células correspondentes às saídas são dadas por
com
, e por
com
. Cada uma das células define um estado, que refere-se ao fato
da área estar ocupada ou não. De acordo com Pereira (2010), o estado de cada célula é
modificado de acordo com seu estado e dos seus vizinhos na etapa de tempo anterior, através
de cada série de regras que tentam imitar as leis biológicas ou físicas que regem o sistema
real.
Após o levantamento das informações técnicas, partiu-se para o estabelecimento das regras
,
de interação. Dessa forma, a área correspondente a cada autômato celular
foi designada para satisfazer as restrições técnicas de uma sala de cinema, assim como a área
mínima ocupada por um pedestre, sendo que essa proporção é de 4 pessoas/
.
Tratando-se de uma situação de evacuação em condições normais, ou seja, sem pânico, adotase como hipóteses iniciais o direcionamento para as saídas mais próximas, sendo evitadas
regiões de tumulto e obstáculos mediante o campo de visão, não sendo possível o movimento
retrógrado.
Para definir o estado inicial dos autômatos celulares foi necessário estabelecer as células que
representavam as paredes e as poltronas. As paredes designariam obstáculos fixos ao longo
da simulação, enquanto as poltronas, poderiam se tornar obstáculos após a 2a. iteração, já que
os pedestres não poderiam retornar ao estado inicial correspondente.
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Após a definição da malha, os pedestres são aleatoriamente gerados nas áreas correspondentes
às poltronas, donde iniciam a dinâmica do movimento. Adotando a vizinhança de von Neumann,
com raio 1, o movimento dos pedestres estaria restrito a dois tipos de obstáculos: fixos
(poltronas e paredes) e móveis (pedestres). Caso o estado das células que influenciariam o
movimento estivesse livre (estado 0), o movimento seria aleatório, com velocidade constante
e direcionado a saída geometricamente mais próxima. Entretanto, se as células estivessem
ocupadas (estado 1), o pedestre permaneceria na mesma célula determinada pela iteração
anterior.
A modificação dos autômatos celulares bidimensionais encontra-se no fato de que o movimento
das células em alguns pontos é extremamente limitado, como por exemplo, entre as fileiras. A
influência da vizinhança é quase mínima, já que o movimento deve seguir o fluxo para a saída
desejada. Nos corredores laterais e na área frontal o movimento é mais flexível, já que não
encontra-se restrito apenas ao movimento lateral. Seja
a posição correspondente a um
pedestre na malha, então, as possibilidades do seu movimento poderão ser descritas conforme
a figura 6(b).
Simulação
Com a identificação do estado inicial das células que compõem a malha, é possível iniciar
a simulação. O código utilizado foi implementado em linguagem Pascal, e as simulações
realizadas em um computador Intel® Pentium® processador T4300 (2.1 GHz, 800 MHz FSB.
Os pedestres são aleatoriamente gerados nas células que representam as poltronas. Seja o
tempo
um pedestre escolhido aleatoriamente. Verifica-se o estado das células
vizinhas: se a célula frontal
estiver livre, então o pedestre
ocupa essa posição,
se não, verifica-se se a célula lateral que conduz a saída mais próxima está disponível, caso
afirmativo, ocupa as posições
. Se nenhuma dessas condições for
.
verificada o pedestre continua na posição definida pela iteração anterior, ou seja,
Incrementa-se o tempo,
, e um novo pedestre é escolhido aleatoriamente, repetindo
os passos descritos. Caso a nova posição ocupada represente a saída, considera-se que o
pedestre deixará o ambiente na próxima iteração.
As simulações são realizadas até que ocorra a evacuação total, ou seja, incrementa-se o
tempo ao passo em que o número de pedestres que atingem as saídas seja condizente ao
total inicialmente gerado. Sob os resultados das simulações são aplicados o tempo de reação
retardado e a velocidade constante para situações emergenciais sem pânico. Estabelecendo
o tempo médio de evacuação para cada um dos casos, definidas especificamente pela lotação
do ambiente, foram analisadas 26 quantidades, com demanda máxima de 130 pedestres.
DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Com o objetivo de identiﬁcar o tempo médio total de evacuação de uma sala de cinema por meio
da aplicação de simulações computacionais, foram realizados testes para diferentes lotações
do ambiente. Como saída do programa, obtêm-se os resultados das simulações referentes ao
número de iterações necessárias a evacuação total. Sendo assim, sobre esta foi aplicada a
velocidade de um pedestre, numa situação emergencial, não caracterizada por pânico, sendo
de 1 m/s. (Jian & Lizhong, 2005).
Considerando que a malha deﬁnida na simulação tem geometria quadrada, de lado 0,5 m, o
deslocamento de um pedestre do ponto médio de uma célula, até o ponto médio de uma célula
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adjacente, com probabilidade de movimento conhecida e definida, é dado por 0,5 segundos.
Consequentemente, o tempo médio de evacuação do cinema com velocidade conhecida pode
ser calculado por:
Onde
representa o número médio de iterações para as simulações realizadas, até a
evacuação total. Como o objetivo é aproximar o modelo a uma situação real, torna-se necessário
considerar o tempo de reação dos pedestres, considerado como um novo parâmetro na análise.
O tempo de reação é definido como o intervalo de tempo entre o instante real em que ocorre
uma situação de emergência e o instante em que o observador age para desencadear tal
ação. Esse é um termo comumente usado em Cinemática e Dinâmica, já que caracterizam
experimentos voltados a análise de tempos. De acordo com Zanella (2008) o tempo médio de
reação retardado de um pedestre é de 2 segundos.
Acrescentando então o tempo de reação retardado, que supera o tempo de reação em situaçõs
normais, é possível estabelecer um modelo de certa forma mais signiﬁcativo, já que estipula
o tempo médio considerando o tempo de reação mais lento. Com isso, pode-se determinar o
tempo médio total de evacuação do ambiente proposto, caracterizado pela análise do tempo
de reação acrescido ao tempo de evacuação, apresentado na equação (1). Dessa forma, o
tempo médio total de evacuação do ambiente, para cada uma das lotações veriﬁcadas para os
ambientes deﬁnidos pode ser apresentada a partir da equação (1):
Tal equação define o tempo, em segundos, necessário para a evacuação de uma sala de
cinema, sob as hipóteses fixadas anteriormente, em função do número de iterações necessárias
a evacuação total.
Com a manipulação dos dados de saída, ou seja, associando os parâmetros velocidade e tempo
de reação para situações emergenciais, pode-se utilizar os resultados a fim de comparação,
atingindo os objetivos propostos pela pesquisa.
Foram realizadas 1000 simulações para cada um dos 26 casos de lotação das salas de cinema
analisadas. Os dados referentes ao tempo, em segundos, para a evacuação total, encontramse a seguir, na tabela 1.
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Tabela 1. Tempo médio de evacuação total para 26 casos de lotação verificados para 4 casos
de salas de cinemas verificados.
Os dados explicitam que a geometria que minimiza o tempo de evacuação total de uma sala de
cinema, na maioria das lotações analisadas foi o caso 1, sendo menor em 14 das 26 situações
analisadas. Para o caso de lotação máxima, a diferença do tempo de evacuação em segundos,
entre os casos 2 e 3, chega a 45,07%.
Mesmo que as dimensões da sala sejam as mesmas, essa diferença pode representar extrema
relevância no sucesso de um processo de evacuação emergencial, consequentemente,
conduzindo a resultados mais satisfatórios, e por sua vez, minimizando transtornos caracterizados
pela falta de planejamento e infraestrutura específicas.
Utilizando as simulações e realizando um tratamento estatístico aos dados para o Caso 1,
pode-se verificar se existe uma relação de dependência entre as variáveis t (tempo médio total
de evacuação) e p (Número de pedestres). Tal relação de dependência, pode ser explicitada
por meio da regressão polinomial.
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A análise de regressão polinomial foi realizada de forma a minimizar o erro de ajuste, pelo
método dos mínimos quadrados. Dessa forma, foi realizada a regressão polinomial cúbica,
realizada por meio do software Minitab, graﬁcamente representada na ﬁgura 7.
Figura 7. Análise de regressão polinomial cúbica para os dados referentes ao Caso 1.
A equação de regressão é dada por:
onde representa o tempo médio total de evacuação e
o número de pedestres presentes no
ambiente. Pode-se observar que o valor de R-Sq foi de 100,0%, o que representa a adequabilidade
na proporção da variabilidade do modelo de ajuste aos dados estabelecidos. Tal modelo pode
ser empregado para lotações não analisadas, de forma a estimar, estatisticamente, resultados
satisfatórios e confiáveis, sob um determinado nível de confiança. Conduzindo desta forma a
evacuações num espaço de tempo seguro e controlado.
concluSÕES
A dinâmica de pedestres é uma análise empregada nas mais diversas situações sobre as quais
visa-se identificar e reproduzir suas características. Associada às simulações computacionais,
pode-se utilizar os resultados de forma a garantir a predição de situações.
Identiﬁcar os fatores que inﬂuenciam na trajetória de um pedestre, sejam físicos ou espaciais,
relacionar as interações bidimensionais por meio da teoria de autômatos celulares modiﬁcado,
determinar um modelo, com variáveis estatísticas, que descreva o comportamento do ﬂuxo de
pedestres e utilizar a simulação de sistemas dinâmicos na análise do tempo de evacuação de
ambientes, por meio do caso analisado, são fatores que representam extrema importância na
validação dos modelos.
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Aplicadas ao fluxo de pedestres, as simulações computacionais permitem a modelagem do
comportamento humano em situações mais próximas do real, controlando assim, possíveis
comparações por meio da utilização das simulações e suas respectivas metodologias.
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APLICAÇÃO E ANÁLISE DE ALGUNS PROCEDIMENTOS DE
CONTRUÇÃO DE ROTA PARA O PROBLEMA DO CAIXEIRO
VIAJANTE♠
APPLICATION AND ANALYSIS OF SOME PROCEDURES FOR THE
CONSTRUCTIONS OF ROUTES TO TRAVELING SALESMAN PROBLEM

Paula Francis Benevides1 ,Flavia Konowalenko2, Deise Maria Bertholdi Costa2, Luiz
Fernando Nunes1, Angela Olandoski Barboza1
RESUMO
O transporte, em geral, absorve em média a porcentagem mais elevada de custos do
que qualquer outra atividade logística. Por isso, muitas empresas estão repensando seus
processos para redução dos mesmos. A otimização da distribuição de produtos é um problema
estudado há muito tempo por pesquisadores de diversas áreas. Este tipo de problema é
classificado como de otimização combinatória. Dentre as modelagens podem ser citados o
Problema do Caixeiro Viajante (PCV) e o Problema de Roteamento de Veículos (PRV). Estes
têm por objetivo encontrar o menor caminho conectando-seNlugares de destino. O presente
trabalho visa analisar e comparar, em termos de desempenho computacional e qualidade
das soluções obtidas, as principais heurísticas de construção de rotas, além de um Algoritmo
Genético para o PCV. Também aplicou-se o algoritmo 2-opt para melhoria das rotas geradas.
Foram utilizados dados reais de uma distribuidora de produtos em uma determinada região
da cidade de Curitiba (PR), Brasil. As coordenadas geográficas dos pontos de visitação foram
extraídas do aplicativo online Google Earth, as quais foramconvertidas em coordenadas
cartesianas, para posterior aplicação dos algoritmos utilizados. Os resultados obtidos foram
comparados com as rotas reais que estão sendo utilizadas por um determinado representante
da referida distribuidora.
Palavras chave: Problema do Caixeiro Viajante, Problemas de Roteamento de Veículos,
Heurísticas, Algoritmo Genéticos.
ABSTRACT
The transport in general, absorb on average the highest percentage of costs than any other
logistics activities. Therefore,many companies are rethinking their processes to reduce them.
The optimization of product distribution is a much studied problem time by researchers from
several areas. This type of problem is classified as combinatorial optimization. Among the
modeling can be cited the Traveling Salesman Problem (TSP) and the problem of Vehicle
Routing (PRV). These, aims to find the lowest path connecting N places of destination. The
IX Congreso del Instituto Chileno de Investigación Operativa, 26-29 de octubre, Pucon. Chile
♠
Dpto. de Matemática, Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR. Curitiba, Paraná. Brasil.paula_
[email protected], [email protected], [email protected]
2
Programa de Métodos Numéricos em Engenharia. Universidade Federal do Paraná. Centro Politécnico, Jardim das
Americas, C. P. 19011.Curitiba, Paraná. Brasil. [email protected], [email protected].
1
Autor correspondente: [email protected]
Recebido: 14.09.2011 Aceito: 27.04.2012
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present work analyze and compare, in terms of computational performance and quality of
solutions, the main route construction heuristics, and a genetic algorithm for the TSP. We also
applied the algorithm 2-opt to improve the routes generated. We used real data a distributor of
products in a certain region of the city of Curitiba (PR), Brazil. The geographical coordinates
of places to visit were taken from the online application Google Earth, which were converted
to Cartesian coordinates for application of algorithms used. The results were compared with
the actual routes being used by a particular representative distributor of that.
Keywords: Traveling salesman problem, vehicle routing problem, heuristics, genetic
algorithm.
INTRODUÇÃO
O Problema do Caixeiro Viajante (PCV) consiste em estabelecer uma única rota que passe por
cada nó de um grafo, uma e apenas uma vez, retornando ao nó inicial no final do percurso.
Este roteiro Hamiltoniano deve ser feito de modo que a distância total percorrida seja mínima.
O conjunto de rotas possíveis é o resultado de todas as combinações possíveis e pode ser
calculado por
, sendo n o número de nós. Este problema pertence à classe de problemas
conhecida por NP-Hard, isto é, não existem algoritmos com limitação polinomial capazes de
resolvê-lo. Assim a quantidade de passos de um algoritmo que possa solucioná-lo otimamentenão
pode ser dada por uma função polinomial do tamanho de sua entrada. Logo,apenas os
problemas de pequeno porte podem ser solucionados de forma ótima. Problemas maiores
tornam-se inviáveis através dos métodos exatos,haja vista o esforço computacional que seria
exigido para resolvê-los. Muitas abordagens de algoritmos heurísticos, que fornecem soluções
factíveis próximas da ótima, têm sido desenvolvidas para resolver os problemas NP-Hard.
Apresentando soluções parciais e ótimas para o problema, visto que, devido ao grande número
de grandezas que influenciam o processamento computacional, como a capacidade de carga,
velocidade, número de veículos, tempo e distância, o mesmo precisaria de uma grande
capacidade computacional para apresentar soluções exatas.
Formulação Matemática para o PCV
Seja o grafo G (N, A) onde N representa o conjunto de vértices
e A o conjunto de arcos.
Se for admitido que os custos ou distâncias mínimas entre os nós da rede são dados pela matriz
simétrica, isto é, considera-se que
, assumindo ainda que
,e
considerando
a
matriz
das variáveis de decisão do problema,
onde
tem-se a seguinteformulaçãode programação linear
inteira para o problema, devida aGolden (1977), (Bodin et al., 1983):
Minimizar s.a.:
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Os dois primeiros grupos de restrições garantem que exatamente um arco (i, j) emana de
cada nó da rota e exatamente um arco (i, j) é direcionado para cada nó j da rota. A penúltima
restrição contém um conjunto S que pode ser qualquer conjunto de restrições que impeçaa
formação de subrotas. Estas restrições são chamadas restrições de quebra de subrotas e
podem ser, entre outras:
Heurísticas de Construção de Rotas
Heurísticas de construção de rotas para o Problema do Caixeiro Viajante são algoritmos que
geram um circuito viável partindo de conjunto inicial de vértices, e modificando esse conjunto
a cada iteração utilizando algum critério de escolha. Este processo busca boas soluções a um
custo computacional razoável, porém, sem ser capaz de garantir otimalidade ou até, em vários
casos, de estabelecer quão perto de uma dada solução viável esta dada solução ótima.
Inicialmente as rotas serão calculadas utilizando as seguintes técnicas de construção de rotas
(Bodin et al., 1983):

Procedimento do vizinho mais próximo;

Inserção do mais próximo;

Inserção do mais distante;

Inserção mais rápida.
Existem ainda outros procedimentos de construção de rotas que podem ser citados tais como
Inserção do Mais Barato, Inserção Arbitrária, Cobertura Convexa, Inserção do Maior Angulo e
outros descritos detalhadamente em Bodin et al., (1983).
Após a aplicação dessas técnicas podem ser promovidas Heurísticas de Melhorias de rotas.
Dentre as técnicas que se pode utilizar para realizar estas melhorias existem a 2-opt e 3-opt.
Vizinho mais Próximo
É a mais intuitiva das heurísticas e trabalha da seguinte forma: o ciclo inicia com um nó vi
atual e, a partir deste, encontra o próximo nó vk de forma que a distância entre os dois nós
seja mínimo. Ao encontrar este nó vk, o algoritmo insere o mesmo no final do ciclo e repete a
operação até que todos os nós pertençam a solução. Finalmente o ciclo é fechado ligando o nó
inicial ao nó final. Não é permitido visitar mais de um nó duas vezes ou modificar a escolha, ou
seja, após um nó ser inserido em uma determinada posição da rota, ele não sofrerá nenhuma
modificação de posicionamento.
Algoritmo:
P1: Escolha um nó inicial
P2: Encontre o nó mais próximo do último nó adicionado na rota e adicione-o na rota
P3: Repita o passo 2
Inserção do Mais Próximo
Segundo Goldbarg (2005) o algoritmo da inserção do mais próximo é uma heurística que possui
um processo onde três níveis de decisão são envolvidos: a escolha do vértice a ser inserido na
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solução; a posição de inserção desse novo vértice; a decisão de um ciclo inicial.
Algoritmo:
P1: Inicie com um sub-grafo contendo apenas o nó i
P2: Encontre o nó k tal que cik seja mínima e forme a rota i –k –i
P3: Dada a sub-rota, encontre o nó k não pertencente à sub-rota mais próximo de
qualquer nó da sub-rota
P4: Encontre o arco (i, j) na sub-rota que minimiza
Insira k entre i e j
P5: Volte ao passo 3 até formar um circuito Hamiltoniano
Inserção do Mais Distante
Idêntica à heurística Inserção do Mais Próximo, exceto no passo 2 onde se escolhe a cidade k
não pertencente ao ciclo, mais distante de qualquer cidade do ciclo.
Algoritmo:
P1: Inicie com um sub-grafo contendo apenas o nói;
P2: Encontre o nó k tal que cik seja máxima a e forme a rota i –k – i;
P3: Dada a sub-rota, encontre o nó k não pertencente à sub-rota mais distante dequalquer
nó da sub-rota;
P4: Encontre o arco (i, j) na sub-rota que minimiza
Insira k entre i e j;
P5: Volte ao passo 3 até formar um circuito Hamiltoniano.
Inserção Mais Rápida
Algoritmo:
P1: Tome um nó inicial para formar um circuito T com 1 nó e 0 arcos;
P2: Dado o conjunto Tk, ache o nó zk não pertencente à Tk mais próximo de um nóyk em Tk
P3: Seja Tk + 1 a rota com k + 1 nós inserindo zk imediatamente em seguida a yk;
P4: Repita P2 e P3 até a formação do circuito Hamiltoniano.
O tempo de computação envolvido nos algoritmo acima é de ordem n2.
Heurísticas de Melhorias de Rotas
As heurísticas de melhorias de rota conhecidas por 2-opt e 3-opt, surgiram em meados da
década de 60 e consistem em permutar arcos em uma rota inicial factível, buscando encontrar
uma rota de menor custo.
Na heurística 2-opt, dois arcos são desligados e substituídos outros doisde modo que a distância
total na nova rota formada seja menor que na rota inicial. Analogamente ocorre na heurística
3-opt, onde três arcos são permutados. Estes procedimentos terminam geralmente em um
ótimo local, e são considerados métodos eficientes para resolver o Problema do Caixeiro
Viajante. Mais tarde foi criada outra heurística ainda mais forte do que a 2-opt e 3-opt. Chamase heurística k-opt, onde são permutados k arcos (k ≥ 3). Embora a qualidade das soluções
desta última técnica melhore à medida que k aumenta, elas se tornam quase impraticáveis sob
ponto de vista computacional quando k ≥ 4. Algumas aplicações práticas destas heurísticas
podem ser vistas em Costa(1997) e Zamboni (1997).
Os passos do algoritmo para efetuar melhoramentos 2-opt e 3-opt são os seguintes:
Algoritmo:
P1: Obtenha uma rota inicial factível, utilizando algum dos procedimentos de formação de
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rotas;
P2:Desligar 2 arcos da rota atual para o caso de 2-opt e 3 arcos para o caso
3-opt, reconectando os nós por meio de arcos diferentes daqueles que foram
desconectados, formando uma nova rota. Se o comprimento da rota nova for menor
que o comprimento da rota anterior, troque a rota atual pela rota nova;
P3: Prossiga no passo 2 até que nenhuma melhoria possa ser alcançada.
Figura 1. Exemplos de substituição 2-Opt e3-Opt.
(Fonte: Ganhoto, 2004)
Um Algoritmo Genético para o Problema do Caixeiro Viajante
Existem diversas abordagens para o problema do caixeiro viajante utilizando algoritmos
genéticos. Elas diferem entre si não apenas na questão dos parâmetros, mas também na
forma de representar as soluções viáveis, de selecionar os indivíduos para reprodução, na
maneira de definir os operadores genéticos (Whitley et al., 1989). Mayerle (1994) desenvolveu
um AG cujos testes revelaram resultados bastante satisfatórios, comparativamente a outras
técnicas clássicas para resolver o problema. Este algoritmo também foi utilizado com sucesso
em Bezerra (1995).
o conjunto das n cidades pelas quais o caixeiro viajante deve
Considere-se
passar, retornando ao ponto de partida no final da jornada. Assumindo que o custo da viagem
,
entre cada par de cidades é conhecido e dado por
sendo , define-se a estrutura do cromossomo, a função de fitness e os operadores de crossover
e mutação utilizados a seguir.
Estrutura do Cromossomo
Existem várias maneiras de codificação do espaço de busca para o PCV. Dentre as principais
representações estão: a ordinal, por caminho (ou inteiros) e por adjacência. Neste trabalho
optou-se em utilizar a Representação por Caminho, onde o cromossomo é formado pela
sequência dos nós na solução.
Por exemplo, o cromossomo c1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} representa diretamente a solução r1{1, 2, 3,
4, 5, 6, 7}. Esta representação é talvez a mais natural de uma solução para o PCV e de simples
implementação.
Função de Aptidão
A função de aptidão ou função de fitness representa a capacidade de um indivíduo de se
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adaptar ao meio ambiente. Neste algoritmo adotou-se como fitness de um cromossomo ri, o
custo total do circuito, onde n é o número de cidades a ser visitadas.
Para problemas de minimização, quanto menor for o custo total do circuito, maior será o
fitness do cromossomo correspondente e consequentemente maiores serão as chances deste
indivíduo sobreviver e vir a se reproduzir (Mayerle, 1994).
Processo de Seleção
A principal ideia do processo de seleção é permitir que os indivíduos mais adaptados (melhor
fitness) tenham maior chance de se reproduzir. Barboza (2005) afirma que a seleção elitista
consiste em copiar ou reproduzir os melhores indivíduos da população atual para a próxima
geração, garantindo que estes cromossomos não sejam destruídos nas etapas de recombinação
e mutação. Sua vantagem é que se no caso ótimo global for descoberto durante o processo de
busca, o AG deve convergir para tal solução.
Considerando que a população possui m cromossomos dispostos em ordem crescente dos
seus custos, isto é
é o custo associado ao cromossomo ri, a
escolha de um indivíduo para ser submetido aos operadores genéticos é feita considerando
uma distribuição de probabilidade inversamente proporcional ao índice dos cromossomos.
Assim, quanto menor for o índice de um cromossomo, maior é a probabilidade do mesmo ser
selecionado. De acordo com esta distribuição, a função de seleção é a seguinte (Mayerle,
1994):
onde
é um número aleatório uniformemente distribuído,
é o menor inteiro
é o conjunto ordenado dos cromossomos, de modo que
maior do que b e
.
Operador de Cruzamento
De acordo com Potvin (1996) existem diversos operadores de cruzamento desenvolvidos para
manipular as representações descritas acima e estão classificados em: os que preservam a
posição absoluta das cidades e os que preservam a ordem relativa.
Dentre os operadores que mantém a posição absoluta estão: o PMX (Partially Mapped Crossover)
proposto por Goldberg e Lingle (1985 apud POTVIN, 1996) e o CX (Cycle Crossover), proposto
por Oliver (1987 apud POTVIN, 1996). E entre os operadores que mantém a ordem relativa
está o OX (Order Crossover) desenvolvido por Davis (1985 apud POTVIN, 1996).
Além destes operadores, Silva e Oliveira (2006), fizeram um estudo comparativo utilizando uma
versão adaptada do HX (Heuristic Crossover), o qual se destacou sobre os demais operadores,
sobretudo quando o número de nós aumenta.
•Operador HX: O operador HX utiliza a distancias entre as cidades, isto é, o tamanho
dos arcos. O mesmo pode ser descrito da seguinte forma:
Algoritmo:
P1: Escolha uma cidade aleatória inicial i de um dos pais.
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P2: Calcular as distâncias entre a cidade aleatória i escolhida e suas vizinhas (i -1 e i + 1) em ambos os pais.
P3: No cromossomo filho, escolher para suceder a cidade i, a vizinha da mesma cujadistância
até i seja a menor possível, a qual formará uma subrota.
P4:Se a inserção de qualquer das cidades vizinhas de i fecharem um ciclo, antes que todas
as cidades sejam incluídas, sortear outra cidade (dentre aquelas que não pertencem a
atual subrota). Esta cidade sorteada sucederá i na subrota.
P5: Repita os passos 2, 3 e 4 até que todas as cidades sejam incluídas na rota.
Descrição do Algoritmo Proposto
Considerando as definições anteriores, e usando os princípios da evolução das espécies,
pode-se construir um algoritmo genético, cujos principais passos são os seguintes (Mayerle,
1994; Bezerra, 1995):
P1:Construção da população inicial: gere os m cromossomos aleatórios representando os
, (1 ≤ i ≤ m) de
roteiros Hamiltonianos. Calcule os custos
todos os cromossomos gerados, construindo uma lista
, de forma que
; faça k = 0, defina o erro ε e o número máximo de iterações
;
Obs. Os cromossomos são construídosde modo que a probabilidade de uma cidade
suceder outra seja inversamente proporcional ao quadrado da distância que as
separa;
P2:Teste: se
, então PARE e apresente o cromossomo ;
P3:Seleção Natural: selecione dois cromossomos
;
P4:Reprodução: faça
;
P5:Calcule
e caso o fitness do cromossomo filho for melhor do que o fitness
do pior cromossomo elimine esse cromossomo, inserindo o cromossomo rf na lista R,
mantendo a ordem crescente dos custos; faça k=k+1, e volte ao P2.
TESTES E RESULTADOS COMPUTACIONAIS
As Heurísticas de construção de rotas e Melhorias de Rotas para o PCV foram implementadas em
Visual Basic 6. O Algoritmo Genético foi implementado em MATLAB 5.3, no qual foramutilizados
100 cromossomos e no máximo 2000 iterações.Os testes computacionais foram realizados em
um notebook com processador Intel(R) Core (TM)2 Duo T5550, 1,83 GHz e 2,99 GB de RAM.
Para realizar a comparação das heurísticas explanadas na seção anterior, utilizou-secinco
conjuntos de pontos de visitação, no qual cada um desses conjuntos representa um dia da
semana de um representante da distribuidora de produtos. Os endereços destes pontos
foram inseridos no Google Earth para obtenção de suas coordenadas geográficas. Após esse
procedimento, realizou-se a transformação das coordenadas geográficaspara cartesianas, para
que pudessem ser calculadas as distâncias euclidianas entre os pontos que o representante
precisa visitar.
Na tabela 1 temos os dados das rotas atuais praticadas pelo representante e os resultados
computacionais obtidos com as Heurísticas de Construção de Rotas, Melhorias de Rotas e
com o Algoritmo Genético.
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Tabela 1. Comparação dos resultados (custos em metros) das heurísticas e metaheuristicas.
Dia da semana
Segunda
25 pontos
Terça
26 pontos
Rota atual
Vizinho mais próximo
Vizinho mais próximo com 2-opt
Inserção do mais próximo
Inserção do mais próximo com 2-opt
Inserção do mais distante
Inserção do mais distante com 2-opt
Inserção do mais rápido
Inserção do mais rápido com 2-opt
Algoritmo Genético
15808,84
10694,08
10593,35
10483,08
9910,512
10054,84
9879,759
11438,71
10979,42
9842,52
25198,19
16641,36
16451,17
17199,55
16986,96
17331,3
17322,14
17532,03
17367,07
16451,17
Quarta
Quinta
Sexta
28
20 pontos 33 pontos
pontos
25185,87 36156,98 20691,49
19173,03 23779,66 20137,86
18940,7 23320,39 19793,07
19362,35 23506,59 19294,12
19274,71 23506,59 18542,89
18789,62 21309,23 18344,68
18598,65 21309,23 18301,71
20656,51 23733,36 19857,29
19478,81 23501,2 18512,03
18728,42 21309,23 18314,63
CONCLUSÕES
Neste trabalho foram realizadas testes com as Heurísticas de Construção e Melhoria de
Rotaimplementadas. Em todos os dias da semana houve melhoria na rota já praticada pelo
representante.
Em relação à comparação de desempenho entre as Heurísticas, a Inserção do Mais Distante
com melhoria 2-opt foi a que apresentou melhores resultados juntamente com o Algoritmo
Genético.
Em todas as heurísticas o tempo computacional foi de aproximadamente 7 segundos.
O uso dos Algoritmos Genéticos na busca de uma solução para o PCV permite encontrar
rotas que, mesmo não tendo garantia de oferecer a melhor solução, são de boa qualidade.
Considerando os resultados obtidos e levando em conta a dificuldade de se resolver o PCV
para um número elevado de pontos, percebe-se a grande vantagem do uso dos Algoritmos
Genéticos na busca de uma solução de boa qualidade para o problema.
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Aplicação de um algoritmo genético…..Konowalenko et al.
APLICAÇÃO DE UM ALGORITMO GENÉTICO PARA O
PROBLEMA DO CARTEIRO CHINÊS EM UMA SITUAÇÃO REAL
DE COBERTURA DE ARCOS♠
APLLICATION OF A GENETIC ALGORITHM FOR THE CHINESE
POSTMAN PROBLEM IN A REAL SITUATION OF COVERAGE OF ARCS

Flavia Konowalenko1 , Paula Francis Benevides2 , Deise Maria Bertholdi Costa1,
Angela Olandoski Barboza2, Luiz Fernando Nunes2
RESUMO
O Problema do Carteiro Chinês é um problema de otimização que objetiva cobrir todos os
arcos de um grafo, minimizando a distância total percorrida. Pode ser aplicado a grafos nãodirecionados (ruas de mão dupla), direcionados (ruas de mão única) ou mistos (algumas
ruas de mão dupla e outras de mão única). A busca pela rota é feita por algoritmos que
geram soluções aproximadas. Neste trabalho será utilizado um Algoritmo Genético para a
construção de rotas que se aproximem da solução ótima. O objetivo principal será o de
minimizar o custo do percurso da coleta e transporte dos resíduos sólidos urbanos, na
cidade de Irati (PR), Brasil. O objetivo da modelagem foi a redução dos gastos dos recursos
públicos, gerando economia à Prefeitura da cidade. A aplicação do algoritmo foi realizada em
uma região central da cidade. Foram utilizados para mapeamento, dados reais cedidos por
funcionários da Prefeitura. Com o auxílio do aplicativo online Google Earth, foram obtidas
as coordenadas geográficas dos vértices do grafo associado ao problema. Os resultados
gerados pelo algoritmo genético foram comparados com a solução ótima obtida através do
software LINGO®12.0. Estes resultados se mostraram satisfatórios para a pequena instância
do problema analisado.
Palavras chave: problema do carteiro chinês, pesquisa operacional, algoritmos genéticos.
ABSTRACT
The Chinese Postman Problem is an optimization problem that aims to cover all the arcs
of a graph, minimizing the total distance traveled. Can be applied to non-directed graphs
(two-way streets), directed (one-way streets) or mixed (some two-way streets and other oneway).These arch for the route is done by algorithms that generate approximate solutions.
In this work we used a genetic algorithm for the construction of routes that approximate the
optimal solution. The main objective is to minimize the cost of the course of collection and
transportation solid waste in the city of Irati (PR), Brazil. The application of the algorithm
was performed in a downtown area. Were used formapping, real data courtesy of City Hall
IX Congreso del Instituto Chileno de Investigación Operativa, 26-29 de octubre, Pucon. Chile
♠
Programa de Métodos Numéricos em Engenharia. Universidade Federal do Paraná. Centro Politécnico, Jardim das
Americas, C. P. 19011. Curitiba, Paraná. Brasil. [email protected], [email protected].
2
Dpto. de Matemática, Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR. Curitba, Paraná. Brasil., nunes@utfpr.
[email protected]
1
Autor correspondente: [email protected]
Recebido: 14.09.2011 Aceito: 01.05.2012
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Aplicação de um algoritmo genético…..Konowalenko et al.
officials. With the help of the online application Google Earth, we obtained the geographical
coordinates of the vertices of the graph associated with the problem.
The results generated by the genetic algorithm were compared with the optimal solution
obtained by LINGO ® 12.0 software. These results were satisfactory for this mall instance of
problems analyzed.
Keywords: Chinese postman problem, Operations Research, Genetic algorithms.
INTRODUÇÃO
O problema de roteamento de arcos surge em diversos contextos práticos onde há a necessidade
de otimizar a rota como, por exemplo, na entrega de cartas, na coleta do lixo doméstico, na
fiscalização de linhas de ônibus, na inspeção de redes elétricas (Canelas e Morales, 2002 apud
Paes (2004), entre outros). O montante financeiro gasto pelas prefeituras e empresas privadas
nesse tipo de serviço, acaba sendo elevado se as rotas não forem calculadas de forma que
sejam otimizadas.
O objetivo dos problemas de cobertura de arcos é determinar uma rota de custo mínimo, para
que todos os arcos de um grafo sejam percorridos ao menos uma vez, visto que o circuito pode
ter restrições ou não.
É realizada uma revisão da literatura sobre o Problema do Carteiro Chinês (PCC). Baseado
na estruturação e análise dessa revisão, este trabalho propõe um Algoritmo Genético para
resolver o PCC. Esta escolha é baseada nas características do problema e dos métodos de
solução, levando em consideração a orientação do grafo, conectividade do grafo, grafo ser ou
não Euleriano, porte do problema, complexidade e objetivo das soluções.
A coleta e o transporte dos resíduos sólidos urbanos tem gerado um significativo gasto da verba
municipal nas cidades e municípios do mundo inteiro. Em Irati (PR), cidade cuja pesquisa foi
desenvolvida, esse custo acaba tendo um alto montante em relação à arrecadação total do
município, entre 7% e 9%. (Boletim Informativo, 2011). Esse serviço é realizado pela prefeitura
municipal, assim como a coleta do lixo hospitalar. A coleta de resíduos recicláveis é feita pela
Associação dos Catadores, onde as pessoas cadastradas realizam a coleta desses resíduos,
os separam e vendem no barracão da associação. Esses resíduos são reciclados por empresas
particulares e são transformados em novas embalagens/materiais, poupando matéria prima e
energia da natureza. De acordo com dados do IBGE, a população total do Município de Irati
é de 56.032 habitantes, pela recontagem no Senso de 2010, sendo a população urbana de
44.782 habitantes, e a rural de 11.250 habitantes, representando respectivamente 80% e 20%.
(Souza, 2010).
O PROBLEMA DO CARTEIRO CHINÊS
De acordo com Paes (2004), o Problema do Carteiro Chinês (PCC) é um outro problema
relacionado ao problema de Euler, que foi proposto por Meigu Guan (1962), um matemático
chinês da Escola Normal Shangtun. Em contraste com o problema das pontes de Konigsberg,
esse problema lida com situações onde não exista solução ao problema (um caminho fechado
que percorra uma única vez cada aresta). Neste caso, o objetivo é determinar um caminho de
comprimento mínimo cobrindo cada arco ao menos uma vez. O problema foi relatado de forma
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simplificada por Guan (1962): “Um carteiro tem de cobrir sua rota e depois retornar ao Posto de
Correio. O problema é encontrar a menor distância a ser percorrida pelo carteiro”.
Figura 1. Problema do Carteiro Chinês
Fonte: apud Paes(2004)
O Problema do Carteiro Chinês (PCC) é um dos principais problemas de roteamento de arcos, e
de acordo com suas características, podem ser classificados em: Problema do Carteiro Chinês
Não Direcionado (PCCND), Problema do Carteiro Chinês Direcionado (PCCD) e Problema do
Carteiro Chinês Misto (PCCM). O presente trabalho aborda o PCCM, pois é abordado um grafo
onde encontram-se arcos direcionados e não direcionados simultaneamente.
O Problema do Carteiro Chinês é de otimização, que objetiva cobrir com um passeio todos os
arcos de um grafo, minimizando a distância total percorrida. O passeio do carteiro distingue-se
do circuito euleriano por nele ser permitida, se necessária, a repetição de arestas, e pode ser
aplicado a grafos não direcionados (ruas de mão dupla), direcionados (ruas de mão única) ou
mistos (algumas ruas de mão dupla e outras de mão única).
Em todos os casos, de acordo com Sherafat (2004), foi estabelecida a propriedade de
Unicursalidade como o centro de atenção. Um grafo conexo G= (V, A) é dito unicursal (ou
Euleriano) se existe em G um ciclo ou circuito contendo todos os arcos e/ou arestas exatamente
uma única vez. As condições necessárias e suficientes para unicursalidade são as seguintes:
-Se G é não orientado, todos os nós devem ter grau par, i. é. , um número par de
arestas incidentes a cada nó;
-Se G é orientado, o número de arcos entrando e saindo em cada nó devem ser
iguais;
-Se G é misto, cada nó deve ser incidente a um número par de arcos, orientados ou
não; e mais ainda para cada S⊂V, a diferença entre o número de arcos orientados
de S para S\V e o número de arcos orientados de V\S para S deva ser o menor ou
igual ao número de arestas que ligam S e V\S.
Esta terceira é chamada de condição de conjuntos balanceados e a que torna complexa
qualquer abordagem para a solução deste caso.
De acordo com Sampaio (sem data), considere o caso de um carteiro responsável pela
correspondência de uma área da cidade. O carteiro deverá sempre começar o percurso em
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uma esquina (nó) inicial, e passar por todas as ruas (arestas) e retornar ao nó inicial. Este
caracteriza um dos mais antigos problemas da teoria dos grafos, que é determinação de um
passeio sobre um grafo G que contenha todas aresta de G exatamente uma vez. Tal circuito é
denominado circuito Euleriano, pelo fato de Euler ter sido o primeiro a reportar um estudo sobre
a sua determinação, no ano de 1736. Euler provou que não existe solução para esse problema
e que, para isso, nenhum vértice do grafo pode ter grau ímpar. Assim, para se realizar um ciclo
euleriano em um grafo, este deverá ser modificado de modo a tornar de grau par todos os seus
nós de grau ímpar. Para isso, é necessário combinar dois a dois todos os seus nós de grau
ímpar. Esse problema de combinação é chamado de “Pairwise Matching”, e foi resolvido por
Edmonds. A resolução do algoritmo do carteiro chinês, de acordo com Goldbarg (2005), é a
seguinte:
INÍCIO
Ler o grafo G = (N, A);
Se todos os nós em G, o grafo original, possuem grau par então determinar um ciclo
euleriano em G e Fim.
Organizar um grafo kn da seguinte forma:
Reunir todos os vértices de grau ímpar no grafo kn e
Associar a cada par de vértices i e j no grafo, uma aresta (i, j) com peso igual ao caminho mais
curto que liga i a j no grafo G.
Determinar o 1-matching mínimo em kn, M*.
Para cada aresta pertencente a M* associar uma nova aresta em G no caminho mínimo que
ela representa, obtendo um grafo Ga.
Determinar a solução do certeiro chinês que é representada por um ciclo euleriano em Ga.
FIM
Um ciclo é dito Euleriano quando o percurso que começa em um nó de partida passa por
todos os nós do grafo e termina no nó de partida. A obtenção do Ciclo Euleriano depende da
execução do algoritmo de “Matching”, pois o grafo não pode conter nós de grau ímpar.
O problema em si está no conceito de aresta ou Ponte ou Bridge. Para sabermos se uma
aresta é ponte ou não, devemos eliminá-la do grafo e verificar se o grafo resultante é ou não
conexo.
CASOS DO PROBLEMA DO CARTEIRO CHINÊS
Problema do Carteiro Chinês Não direcionado– PCCND
De acordo com Souza (2009), o método de solução para grafos formados por circuitos euleriano
é trivial. O algoritmo que consiste em percorrer todos os arcos, partindo de um vértice qualquer,
apagando cada arco percorrido e nunca percorrendo um arco que divida o grafo em dois grafos
conexos separados.
Geralmente, problemas reais, como é o caso do presente trabalho, são trabalhados com
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grafos não eulerianos, ou seja, formado por vértices de grau impar, principalmente na solução
de problemas maiores. Neste caso, há necessidade de duplicação dos arcos de grau impar,
criando os chamados arcos artificiais,tornando o grafo anterior em um grafo euleriano.
Formulação matemática para o PCCND
Problema do Carteiro Chinês Direcionado– PCCD
Se N′ = ∅, A′ = A e E = ∅, tem-se o caso orientado do Problema de Carteiro Chinês. Nesse
caso, um circuito de carteiro de custo mínimo precisa ser construído num grafo completamente
orientado. (Sherafat, 2004)
A condição necessária e suficiente para existência de um circuito euleriano num grafo orientado
é que, além de ser fortemente conexo, o grafo deve ser simétrico. Isso é, para cada nó o grau
de entrada deve ser igual ao grau de saída. Quando em alguns nós o número de arcos de
entrada diverge do número de arcos de saída, o grafo não é unicursal e, para torná-lo assim é
necessário acréscimo de cópias apropriadas de alguns arcos.
Beltrami e Bodin (1974) apud Sherafat (2004) mostram que um grafo euleriano de custo
mínimo pode ser construído a partir de um simples Problema de Transporte. Nesse caso, os
nós com excesso de entrada serão considerados como suprimento e os com excesso de saída
como demanda. A solução do Problema de Transporte indica qual nó de suprimento deva
ser associado em qual demanda. As cópias dos arcos devem ser acrescentadas ao grafo, ao
longo dos caminhos mínimos que ligam os nós de suprimento aos de demanda na solução do
Problema de Transporte.
A complexidade computacional desse algoritmo é da ordem O (mn2). Edmonds e Johnson
(1973) apud Sherafat (2004) apresentam um algoritmo alternativo que corresponde à solução
de fluxo de custo mínimo no grafo, cuja complexidade é de O (n3). Lin e Zhao (1988) apud
Sherafat (2004) apresentam uma abordagem diferente, desenvolvida na base do Teorema
de Folga Complementar da Programação Linear. A complexidade desta é de O (kn2), onde k
depende da estrutura do grafo. Eles demonstram que para os grafos esparsos k é menor que m
e n, portanto para estes o método funciona melhor que os outros anteriormente mencionados.
Um problema interessante associado à PCCD consiste em determinar um subgrafo euleriano
de custo máximo num dado grafo orientado. Richey e Parker (1991) apud Sherafat (2004) têm
demonstrado que este é um problema NP-hard no caso genérico, e sugerem um algoritmo que
resolve o problema num caso particular.
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Formulação matemática para o PCCD
Problema do Carteiro ChinêsMisto – PCCM
Esta formulação é obtida a partir de N′ = ∅, A′ = A e E′ = E. O PCCM é a versão do PCC que
mais se aproxima à realidade das malhas urbanas, não obstante, é a mais difícil do ponto de
vista da solução.
Papadimitriou (1976) apud Sherafat (2004) demonstrou que PCCM é NP-completo. Portanto,
não existem soluções exatas com complexidade polinomial para este caso. O caminho natural
é via soluções aproximadas. Entretanto, poucos métodos aproximados foram desenvolvidos
para o caso.
Formulação matemática para o PCCM
Para o grafo misto G(V, E, A) e seu respectivo grafo aumentado G(V, B), considerar cj≥ 0 o
custo associado para passar no arco direcionado bj∈B, e xj o número de vezes que é necessário
passar por bj. O problema do carteiro chinês misto pode ser formulado como:
Sobre as restrições, segundo Xavier (2004), pode ser verificado que a restrição (a) garante que
o grau de cada ar estado vértice aumentado seja zero, (b) implica que G(V,B) será um grafo
Euleriano simétrico (número de arestas entrando em cada vértice é igual ao número de arestas
saindo), e a restrição (c) implica na passagem de pelo menos uma vez em cada aresta de E.
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Generalizando, devido à sua complexidade, o PCC somente pode ser resolvido em tempo não
polinomial. Contudo, os problemas específicos onde A = ∅ e onde E = ∅ podem ser resolvidos
em tempo não polinomial utilizando algoritmos de emparelhamento perfeito (algoritmo de
Edmonds e algoritmo Húngaro, respectivamente) e de caminho mais curto sobre grafos
(tipicamente o algoritmo de Dijkstra). (Paes, 2004).
UM ALGORITMO GENÉTICO PARA O PCCM
Representação dos cromossomos
Os cromossomos são formados por trechos de rota. O número de arcos que cada cromossomo
deverá cobrir é definido a partir de um percentual do total de arcos, determinado como um dos
parâmetros do algoritmo.
Função de fitness
A partir da rota definida no cromossomo, encontra-se o valor para as variáveis de decisão
envolvidas no trecho. Estas variáveis com os seus respectivos valores são então inseridas
como dados na resolução do modelo de Programação Linear Inteira. O valor da função de
fitness é encontrado a partir da resolução do referido modelo, quando então são encontrados
os valores das demais variáveis de decisão.
Processo de seleção
Considerando que a população possui m cromossomos dispostos em ordem crescente dos
seus custos, isto é
é o custo associado ao cromossomo , a
escolha de um indivíduo para ser submetido aos operadores genéticos é feita considerando
uma distribuição de probabilidade inversamente proporcional ao índice dos cromossomos.
Assim, quanto menor for o índice de um cromossomo, maior é a probabilidade do mesmo ser
selecionado. De acordo com esta distribuição, a função de seleção é a seguinte [Mayerle,
1994]:
onde
maior do que be
.
é um número aleatório uniformemente distribuído,
é o menor inteiro
é o conjunto ordenado dos cromossomos,de modo que
Operador de crossover
O operador utilizado é conhecido como Cruzamento C1. Nele um ponto de corte é escolhido
aleatoriamente. Para formar o primeiro “filho” toma-se as variáveis antes do corte do primeiro
“pai” e completa-se o cromossomo com as variáveis do segundo “pai” na ordem deste
cromossomo. O segundo filho é formado com as variáveis do segundo pai antes do corte e as
variáveis do primeiro pai após o corte (Reeves, 1995 apud Barboza, 2005).
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Aplicação de um algoritmo genético…..Konowalenko et al.
Operador de mutação
O operador de mutação utilizado sorteia um ponto de corte aleatoriamente. A parte da rota antes
deste ponto é retirada e um novo trecho de rota é gerado para substituir a parte retirada.
O algoritmo proposto
Inicie a população
Avalie indivíduos na população
Coloque os indivíduos em ordem crescente em relação aos custos
Repita
Selecione indivíduos para reprodução
Aplique operadores de recombinação ou mutação
Avalie os indivíduos gerados pelos operadores
Se os indivíduos gerados tiverem melhor fitnesss que os piores elementos da população,
insira-os na população e exclua os piores
Até critério de parada satisfeito
Fim
IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL
O método proposto foi implementado em Visual Basic for Application do aplicativo computacional
Microsoft Excelem um microcomputador Intel(R) Core(TM)2 Duo CPU [email protected](2CPUs),
com 1918 MB de RAM.
Os dados necessários para a implementação dos problemas de programação linear, foram
obtidos do Google Earth 6.0.0 Beta.
O grafo do presente trabalho é formado por arestas orientadas e arestas não orientadas,
tratando-se de um problema típico do Carteiro Chinês para Redes Mistas. O grafo é formado
por 50 vértices e 123 arestas.
O aplicativo de otimização utilizado para interagir com o Excel foi o LINGO 12.0 da LINDO
SYSTEMS.
Análise dos resultados
Para comparação de resultados, o modelo do Carteiro Chinês Misto com os dados coletados
foi resolvido de forma exata com o uso do LINGO 12.0. O resultado para o custo da rota foi de
9621 metros percorridos.
Os parâmetros utilizados para a execução do Algoritmo Genético foram (Tabela 1).
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Tabela 1. Parâmetros utilizados para a execução do Algoritmo Genético
Tamanho da População
30
Percentual de arcos para cada trecho de rota
8%
Probabilidade de Crossover
0,95
Probabilidade de Mutação
0,05
Número de Iterações
100
Testes foram executados com o algoritmo proposto e o resultado ótimo foi obtido na grande
maioriados testes.
CONCLUSÕES
Embora os testes tenham sido efetuados em um problema de pequenas dimensões, os
resultados obtidos indicam a aplicabilidade da técnica proposta.
Assim, através de um método metaheurístico, foi possível resolver um complexo problema
da literatura: o Problema do Carteiro Chinês Misto. Os resultados encontrados indicam que
a metodologia proposta foi adequada para a resolução deste tipo de problema. Algumas
alternativas em relação à configuração dos cromossomos e também outros tipo de crossover
e mutação podem ainda serem utilizados para a utilização desta metodologia em problemas
com maiores dimensões.
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Diseño y análisis de sistemas productivos …..Urenda et al.
DISEÑO Y ANÁLISIS DE SISTEMAS PRODUCTIVOS
UTILIZANDO LA OPTIMIZACIÓN MEDIANTE SIMULACIÓN
BASADA EN INTERNET♠
PRODUCTION SYSTEM DESIGN AND ANALYSIS USING INTERNETENABLED SIMULATION BASED OPTIMIZATION

Matías Urenda Moris1 , Amos H.C. NG1, Jacob Bernedixen1, Ainhoa Goienetxea Uriarte1
RESUMEN
Los ingenieros de producción buscan contínuamente configuraciones óptimas de sus sistemas
productivos, con el fin de alcanzar el máximo rendimiento en los mismos. Este es un trabajo
que consume mucho tiempo en la industria, y rara vez se le conceden los recursos necesarios
para que las decisiones a tomar sean las acertadas. Para poder tomar estas decisiones de
una manera más eficiente, es necesario disponer de herramientas nuevas e innovadoras.
Este artículo presenta la segunda generación de FACTS Analyzer, una herramienta cuya
función se basa en la integración de una variedad de metodologías y técnicas, incluyendo: el
modelado rápido por medio de un nuevo concepto de agregación y funciones simplificadas,
la generación de modelos de simulación de manera automática y optimización mediante
simulación apoyada por una innovadora arquitectura basada en Internet. Dichas metodologías
y técnicas permiten que la simulación sea mucho más fácil de utilizar, y aceleran el tiempo de
diseño y desarrollo de modelos, la fase de experimentación y los procesos de optimización,
con el fin de apoyar el proceso de toma de decisiones. FACTS Analyzer es el resultado de
varios años de investigación y desarrollo, en estrecha colaboración con la industria automotriz
en Suecia.
Palabras clave: Optimización mediante Simulación, optimización multiobjetivo, diseño de
sistemas productivos.
ABSTRACT
Production engineers struggle continuously in seeking the optimal configuration in order to
maximize the performance of their production systems. This is a time-consuming work in
which they seldom get the necessary resources in order to make the right decisions. New and
innovative tools are therefore needed to support high-quality decision making in a rapid manner.
This paper introduces the second generation of FACTS Analyzer, a toolset developed based
on the concept of integrating model abstraction, automatic model generation and simulationbased optimization under an innovative Internet-based platform. Specifically, it addresses a
novel model aggregation and generation method, which when combined together with other
system components, like optimization engines, can synthetically enable simulation to become
IX Congreso del Instituto Chileno de Investigación Operativa, 26-29 de octubre, Pucon. Chile
♠
Virtual Systems Research Centre. University of Skövde. PO Box 408, 54128 Skövde, Sweden, [email protected],
[email protected], [email protected]
1
Autor para correspondencia:

[email protected]
Recibido: 22.09.2011 Aceptado: 03.05.2012
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Diseño y análisis de sistemas productivos …..Urenda et al.
much easier to use and speed up the time-consuming model building, experimentation and
optimization processes, in order to support optimal decision making. Such a toolset is the
result of several years of research and development in close collaboration with the Swedish
automotive industry.
Keywords: Simulation-based Optimization, Multi-objective optimization, Production Systems
Design.
INTRODUCCIÓN
Los sistemas de producción industriales son a menudo sumamente complejos. La dimensión
y complejidad de estos sistemas, junto al carácter dinámico y estocástico de los componentes
individuales, así como sus dependencias e interacciones, hacen muy difícil obtener una
configuración óptima del sistema en cuestión. Asimismo, la limitación del tiempo siempre está
presente en el entorno productivo, por lo que los ingenieros de producción muchas veces
basan sus decisiones sólo en la intuición o en sencillos análisis. A pesar de que la Simulación
de Eventos Discretos (DES, en sus siglas en inglés) posee una técnica y metodología
establecida, y cuyas ventajas en el diseño y análisis de sistemas complejos de producción
están bien reconocidos, su uso como herramienta para la toma de decisiones no ha sido exitoso
en la industria manufacturera, especialmente durante la primera fase conceptual de diseño
de sistemas productivos (McNally & Heavey 2004). Algunas de las causas por las cuales la
industria no hace uso de DES son: (1) el extenso tiempo que toma el desarrollo de modelos
DES; (2) la falta de experiencia en simulación, y (3) que los modelos de DES, por naturaleza
son evaluadores y no necesariamente proporcionan al analista una solución óptima. Además,
el proceso de búsqueda de un diseño lo suficientemente bueno puede tomar mucho tiempo, y
muchas veces puede ser imposible si el espacio de búsqueda es extenso y el tiempo disponible
limitado. La optimización mediante simulación es una técnica relativamente nueva, que se aplica
para buscar la configuración “óptima” a un sistema complejo, basándose en la evaluación de
uno o varios parámetros del sistema. Dichos parámetros son generados a partir de la simulación
mediante el uso de diversas metodologías de búsqueda. La optimización mediante simulación
es una tecnología que ofrece un enorme potencial para resolver problemas de sistemas reales
y se ha aplicado con éxito en diversos ámbitos (April et al., 2004).
Sin embargo, prácticamente todos los paquetes de software comerciales de optimización
mediante simulación que existen hasta el momento poseen aún varias limitaciones importantes:
(1) trabajan en un modo determinista, sin tener en cuenta los resultados estocásticos de la
DES; (2) no tratan explícitamente problemas multiobjetivo, y (3) similar a la mayoría de los
paquetes de DES, las herramientas de optimización mediante simulación como otros software
tradicionales, se deben instalar y ejecutar localmente en los equipos de los usuarios. En la
década de los 90 se hicieron esfuerzos importantes centrados en la Simulación Basada en la
Web (WBS, en sus siglas en inglés). Dichos esfuerzos estaban fuertemente incentivados por
la visión de que Internet y las tecnologías Web podrían permitir el crecimiento exponencial de
oportunidades comerciales y de investigación (Fu et al., 2000) (Boesel et al., 2001) (Miller et al.
2001). A pesar de este comienzo prometedor, Byrne et al., (2010) afirman que la investigación
en el área de la WBS se encuentra todavía en sus comienzos y que los esfuerzos prometidos
no se han llevado a cabo hacia verdaderos consumidores/clientes, sino que más bien se han
tratado de aplicaciones experimentales. Para que las herramientas de WBS realmente lleguen
a tener un verdadero impacto en resolver problemas reales, se requiere un mayor trabajo
de investigación para saber cómo han de diseñarse estas herramientas y apoyar no sólo la
simulación sino también la optimización, en un entorno distribuido y multiusuario. El objetivo
final de este trabajo es explorar las oportunidades que ofrece la tecnología de optimización
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mediante simulación basada en la Web para la solución de problemas reales en la industria, a
través del diseño e implementación de FACTS Analyzer.
Este artículo presenta la segunda generación de un software basado en Web, DES y optimización
mediante simulación, llamado FACTS Analyzer (Análisis de Fábrica en la fase ConcepTual
utilizando Simulación), que se ha desarrollado específicamente para apoyar el diseño, análisis
y mejora de los sistemas de producción, dentro de un contexto multiobjetivo. Implementado
como un sistema cliente-servidor a través de Internet, FACTS Analyzer (a partir de aquí FACTS)
es un software de optimización mediante simulación paralela y distribuida, capaz de ejecutar
múltiples experimentos de DES y procesos de optimización mediante simulación de forma
simultánea. En el servidor de FACTS se hayan integrados varios algoritmos de optimización,
metamodelos basados en redes neuronales artificiales (ANN, en sus siglas en inglés), sistemas
estocásticos de simulación y un sistema de base de datos SQL, todo puesto a disposición de
los usuarios a través de servicios web.
Además de exponer la arquitectura del sistema de FACTS en la sección metodología, este
artículo presenta las capacidades únicas proporcionadas por FACTS, que van más allá de las
que se encuentran en los simuladores convencionales de DES; por ejemplo, la generación
automática de modelos complejos en base a parámetros de optimización (sección generación
modelo..). Asimismo, utilizando como base un ejemplo sencillo, este artículo presenta cómo
FACTS puede apoyar la generación de soluciones óptimas de Pareto (el mejor trade-off) para
la toma de decisiones en la mejora de los sistemas de producción (sección optimización
multiobjetivo)
FACTS ANALYZER: METODOLOGÍA Y MATERIALES
Desarrollo
La arquitectura de FACTS y el paradigma de modelación de la aplicación cliente, primeramente
descritos en (Ng et al., 2007), (Urenda et al., 2008) y (Ng et al., 2009), se han ampliado y mejorado
en los últimos años. Se ha hecho un esfuerzo concienzudo para mantener la simplicidad del
FACTS de la primera generación, pero al mismo tiempo se ha buscado aumentar la capacidad de
modelación y las posibilidades de análisis de la herramienta. Un número importante de estudios
efectuados en la industria automotriz ha servido de ayuda en la identificación de carencias en
el conjunto de objetos de modelado de la herramienta, identificando también características y
funcionalidades necesarias en las mismas (Benjamen, 2010; Zomaya, 2010). Además, durante
estos años un grupo de la industria automotriz ha utilizado de manera continua la versión inicial
de FACTS para el diseño y análisis de sistemas de producción. Sus opiniones y experiencias
han sido de gran valor en el reciente desarrollo de FACTS. No sólo han sido de gran ayuda en
la adaptación y el aumento del conjunto de objetos que se utilizan para modelar, sino que más
importante aún ha sido su aporte en la adaptación de las funciones especializadas del software.
Estas funciones se han generado del conocimiento adquirido de los problemas comunes que
se encuentran en el día a día de este grupo de ingenieros. En Pehrsson et al., (2011), Pehrsson
y Ng (2011), así como Bernedixen y Ng (2011) se presentan típicas situaciones donde se
buscan mejoras a través de la optimización mediante simulación. Actualmente están siendo
implementadas en la herramienta funciones adaptadas para resolver estos problemas. Sin esta
integración estrecha entre los investigadores y los usuarios industriales, esta obra no habría
llegado al nivel de aceptación y utilidad que tiene hoy entre nuestros socios industriales. Como
resultado de sus experiencias positivas, la Universidad de Skövde ha desarrollado, junto con
la industria, un curso intensivo de 5 días en diseño de sistemas de producción. Este curso
comenzó a impartirse en otoño del 2011, y para mediados del 2012 ya ha formado a más
de 100 ingenieros, utilizando FACTS como principal herramienta para el diseño, análisis y
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optimización de sistemas productivos. El próximo otoño 2012 se seguirá con la formación de
más ingenieros de la industria.
Arquitectura del sistema
Los principales componentes y protocolos de comunicación de la arquitectura del sistema de
FACTS, la cual puede soportar simultáneamente múltiples usuarios a través de Internet, se
ilustra esquemáticamente en la figura 1. En el núcleo de esta arquitectura se encuentra el
sistema de componentes del servidor, que consta de cuatro sub-sistemas distribuidos: (1) el
servidor Web, (2) el servidor de optimización, (3) el servidor de base de datos, y (4) el clúster de
simulación. Para un proceso de optimización mediante simulación ejecutado a través de FACTS,
el motor de optimización (OptEngine) en el servidor de optimización es el componente más
importante, ya que proporciona la funcionalidad básica para el procesamiento de los principales
algoritmos y actúa como el centro de coordinación de funciones, incluyendo la interacción con
el usuario, el envío de los datos de simulación y optimización para los grupos de simulación y el
servidor de bases de datos, así como para el uso ocasional de metamodelos. En principio, los
componentes del servidor pueden ser accedidos por cualquier aplicación cliente a través de los
servicios Web alojados en el servidor Web. En la implementación actual, la aplicación cliente
de FACTS es la aplicación con mayor consumo de funcionalidades del servidor de FACTS
a través del envío de peticiones XML y especificaciones del modelo en forma de archivos
XML, poniendo en marcha/controlando los procesos de optimización mediante simulación (a
través de OptManager) y recuperando los datos de la optimización de la base de datos de
optimización (OptDB).
Figura 1. La arquitectura del sistema de FACTS Analyzer en un entorno multiusuario
El gestor de optimización (OptManager) es un servicio de Windows que escucha las peticiones
desde el servidor Web para lanzar OptEngines diferentes de acuerdo a las preferencias y los
parámetros especificados por el usuario a través de FACTS. Los datos requeridos para iniciar
un procedimiento de optimización mediante simulación pueden incluir: (1) la configuración de
los parámetros de simulación, tales como el tiempo de calentamiento (warm-up), el tiempo
de simulación y el número de replicaciones, (2) las funciones multiobjetivo; (3) la lista de
variables de entrada, (4) la lista de variables de salida, (5) las restricciones; (6), el algoritmo
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de optimización a utilizar, y (7) los parámetros de optimización, como por ejemplo el tamaño
de la población o la tasa de cruce (crossover rate) si se selecciona un algoritmo evolutivo
(EA, en sus siglas en inglés). Las dos últimas opciones son especialmente interesantes para
los investigadores que trabajan con optimización mediante simulación, ya que la herramienta
les permite seleccionar y comparar el rendimiento de diferentes algoritmos o los diferentes
parámetros de optimización. En la actualidad, el servidor FACTS puede trabajar con algoritmos
evolutivos asistidos por metamodelos, pero los nuevos algoritmos se pueden añadir fácilmente
compilando en la plataforma el núcleo del algoritmo modificado con librerías desarrolladas con
orientación a objetos (OO).
FACTS permite a todos los OptEngines activos guardar en la base de datos central, OptDB,
sus trayectorias de optimización y otros resultados de los experimentos. Esto le permite a
FACTS disponer de las siguientes características avanzadas:
−
−
−
La calidad y diversidad de las soluciones iniciales juegan un papel crucial en
el rendimiento de un proceso de optimización, especialmente cuando se utiliza
un método de búsqueda en una población determinada (population based
search method). FACTS guarda todos los resultados experimentales en OptDB
y, al iniciar un nuevo proceso de optimización, permite al usuario escoger el
conjunto de soluciones iniciales de los registros obtenidos en experimentos
previos que se hayan realizado. Esto se utiliza normalmente en conjunto con
las funciones de Diseño de Experimentos (DoE, en sus siglas en inglés) del
cliente de FACTS.
Cambiar dinámicamente los algoritmos metaheurísticos en un proceso de
optimización. Esto es especialmente útil cuando un método de búsqueda
global como los algoritmos evolutivos, es usado inicialmente para exploración
y seguidos de métodos de búsqueda locales, como puede ser el del algoritmo
descenso por gradiente (Hill Climbing, en inglés) para poder conseguir un
resultado de optimización aún mejor.
La tolerancia a fallos. Mientras que los fallos en una simulación pueden ser
fácilmente detectados y recuperados volviendo a iniciar la ejecución con un
SimAgent, los fallos que pueden aparecer en el OptEngine pueden causar un
punto único de fallo (single point of failure) y perder el tiempo empleado en
las simulaciones previas, si los datos de optimización no están almacenados.
La arquitectura de FACTS indirectamente facilita la recuperación del error,
permitiendo al usuario comenzar un nuevo OptEngine y recuperando los
registros de la optimización mediante simulación guardados en el OptDB como
soluciones iniciales y conjunto de datos (training data set) para el metamodelo,
para cuando el proceso de búsqueda se vuelva a iniciar.
Componentes de simulación
Los componentes de simulación están separados de los componentes del núcleo del servidor,
porque pueden ser distribuidos en los clusters de ordenadores para soportar ejecuciones
paralelas de simulaciones que consumen muchos recursos en el procesador y para poder así
acelerar los procesos de optimización. El diseño de la plataforma permite trabajar con varios
tipos de simulaciones para conectar el OptEngine a través de la tecnología SimAgent, la cual
facilita a los sistemas heterogéneos de simulación ser conectados a SimManager en un protocolo
unificado utilizando Microsoft Message Queues (MSMQ), tal y como se puede observar en la
Figura Nº1. Dependiendo de los métodos de interfaz de la aplicación soportados por el sistema
de simulación objetivo, SimAgent puede comenzar con el correspondiente objeto BackEnd para
iniciar/lanzar, interactuar y controlar el software de simulación. En la implementación actual,
FACTS admite dos tipos de generación de modelos: (1) modelos DES generados en software
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comerciales y utilizando algunos generadores de modelos personalizados, o (2) modelos
binarios con librerías dinámicas vinculadas. La primera opción permite generar un modelo DES
basado en las especificaciones del modelo FACTS y posteriormente poder ser modificado para
incluir algunas lógicas específicas o detalles. Mientras que, en la segunda opción, la principal
preocupación del usuario es conseguir una velocidad óptima de ejecución. Para el primer
caso es necesario un objeto BackEnd para comunicarse con el software DES; por ejemplo,
a través de DCOM. Los datos de salida provenientes de las evaluaciones de la simulación
son “ensamblados” y enviados de nuevo en un formato estándar mediante SimManager, en
forma de MSMQ, y devueltos al correspondiente OptEngine para su posterior procesamiento
y registro de datos.
Más de un SimInstance, que consiste en un SimAgent controlando una única ejecución de la
simulación, puede comenzarse en un único nodo con procesadores multi-núcleo en el clúster
de simulación. Cuando se inicia un SimAgent, se registrará en el SimManager para anunciar
su existencia. Sabiendo el número de SimAgents disponibles, el SimManager puede enviar
múltiples trabajos recibidos de los OptEngines a las múltiples simulaciones que se ejecutan en
paralelo.
La aplicación cliente de FACTS Analyzer
Para permitir el modelado rápido de los sistemas de producción, especialmente en la fase
de diseño conceptual, FACTS proporciona un número limitado de objetos estándar de DES,
combinado con una lista de objetos que tratan con los Mecanismos de Control de Producción
(MCP), como se indica en la Tabla Nº1. Los objetos MCP han sido desarrollados teniendo en
cuenta la base de experiencias adquiridas en estudios de casos industriales. Sus funcionalidades
se han diseñado de forma genérica y, al mismo tiempo, se ha buscado mantener su facilidad
de uso.
Los objetos MCP permiten modelar los flujos complejos, que comúnmente se encuentran en
las líneas de producción, sin la necesidad de personalizar la funcionalidad del modelo a través
de la programación. A modo de ejemplo, en la figura 2 se muestra la utilización de los objetos
estándar DES y los MCP para modelar una línea existente de mecanizado de motores.
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Figura 2. El uso de objetos de FACTS Analyzer para modelar una línea de mecanizado de
automoción.
FACTS tiene una novedosa manera de modelar los flujos de producto dentro de la línea, tomando
en consideración a diferentes variantes o grupos de variantes. Estos flujos de materiales se
crean de forma similar a como los flujos de producción tradicionalmente se crean en los software
de DES, es decir, mediante la conexión de los objetos en el modelo con conectores/flechas. Sin
embargo, la principal diferencia es que FACTS permite la creación de múltiples flujos recogidos
en una estructura de árbol (ver el lado derecho de la Figura Nº2). Dentro de esta estructura de
árbol también existe la posibilidad de crear la función de selección, similar al objeto MCP de
selección, pero en este caso en vez de optimizar configuraciones de recursos, el proceso de
optimización buscaría la combinación de flujo/producto más óptima de acuerdo a los objetivos.
El concepto de selección en FACTS y su implementación permite que el usuario utilice la
optimización mediante simulación para automáticamente evaluar diferentes alternativas de
diseño; esto se ilustra más en detalle en el siguiente apartado:
Generación del modelo en base a parámetros de optimización: descripción de un
ejemplo
En la fase de diseño conceptual de un sistema de producción es muy común que existan múltiples
escenarios de cómo configurar este sistema de producción. Tener un modelo por escenario
y, por lo tanto, un análisis por cada escenario, fácilmente limita la cantidad de escenarios
que podrían ser evaluados debido al tiempo establecido que hay para la toma de decisiones
en la industria. Lo ideal sería ser capaz de analizar todos los escenarios, representados en
las diferentes alternativas de diseño, de una manera eficiente. En este tipo de escenarios
es probable que gran parte del flujo de producción sea idéntico, con diferencias en lugares
específicos. La función de selección (tanto la selección de objetos como la selección de flujo)
permite que estas alternativas de diseño se construyan en forma de bloques o se definan en
el árbol de selección de flujos, para que más tarde el proceso de evaluación cambie entre las
diferentes combinaciones de forma automática. El análisis de este modelo y sus variantes
se realiza a través del proceso de optimización mediante simulación para buscar la “mejor”
combinación de alternativas de diseño, con sus valores óptimos. Pero también se buscan los
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valores óptimos de otras variables pertenecientes a los objetivos de optimización. La solución
“óptima” se puede, por lo tanto, alcanzar en una sola ejecución de optimización mediante
simulación.
La figura 3 muestra cómo diseños alternativos fácilmente pueden ser modelados en FACTS
gracias a la metodología de selección, ya sea a través de la selección de recursos o selección
de flujos.
Figura 3. Ilustración de la función de selección: selección de objetos y selección de flujos en
FACTS Analyzer
A continuación, para ilustrar su uso, utilizaremos un supuesto escenario considerando dos
selecciones. En la primera se utiliza el objeto de selección, OPSelection. La selección constituye
la opción de tener una máquina rápida en lugar de dos máquinas lentas en paralelo. Se desea
considerar si la sustitución de las máquinas antiguas y lentas por una o más máquinas nuevas y
rápidas conlleva la mejora esperada, este tipo de problema es común en la industria automotriz.
La segunda selección es de flujo para variantes de productos. Para las tres operaciones,
OP1, OP2 y OP3, que están conectadas a buffer2, hay una selección de flujo en el que dos
alternativas están siendo evaluadas. La primera alternativa se basa en que las tres variantes
de productos (VarA, VarB y VarC) tengan su propio flujo (marcados en color rojo, verde y azul).
En la segunda opción se permite que las tres variantes sean procesadas en cualquiera de las
tres máquinas (esto conlleva una inversión para obtener la flexibilidad necesaria), pero con la
desventaja de que al cambiar variante en una operación se genera la necesidad de hacer una
preparación (setup) de la operación, y esto conlleva un tiempo adicional. Por lo tanto, además
de tomar la decisión de reemplazar o no las máquinas viejas por una nueva, se tiene que
evaluar si es rentable invertir en máquinas flexibles para poder cambiar el flujo de productos a
uno más flexible.
El modelo presentado en la figura 3 se utilizará para ilustrar la utilidad de la aplicación de
optimización con el modelado de selección. La configuración original de este modelo se puede
encontrar en la parte izquierda de la tabla 2. Las selecciones alternativas, junto con algunas
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posibles mejoras adicionales, están todas modeladas como inversiones, con sus costos
asociados. Estas se presentan en la parte derecha de la tabla 2.
Tabla 2. La configuración inicial (izquierda) y los costos de inversión (lado derecho) del
modelo básico.
Objetos*
Configuración
Objetos
Inversión y costos
El modelo se ejecuta con producción continua (sin
Posibilidad de comprar desde 1 hasta
Modelo
Buffer1,
horario de pausas) durante 31 días, de los cuales
5 plazas adicionales cada una cuesta
Store1
uno se utiliza como período de calentamiento e
10,000$.
incluyendo 15 repeticiones para hacer frente a los
elementos estocásticos en el modelo.
Fuente infinita aleatoria de las tres variantes (VarA –
40 %, VarB – 30 %, VarC – 30 %).
(almacén1)
OPSelection
La inversión en la nueva máquina
(FastOP) coste 100,000$.
Buffer1,
Store1
(almacén1),
Buffer2
SlowOP1,
SlowOP2
Los almacenes tienen un tiempo de almacenaje
mínimo (transporte) de 60 segundos y una
capacidad para almacenar 5 unidades.
Mejora de la disponibilidad del 90%
al 95% en pasos de 1%. Un coste de
10.000$ por paso.
FastOP
Tiempo de procesamiento constante de 3.600
segundos, con una disponibilidad del 95% y un
MTTR de 3 minutos.
SlowOP1,
SlowOP2,
OP1, OP2,
OP3
SlowOP1,
SlowOP2,
OP1, OP2,
OP3
Selection1
OP1,
OP2,
OP3
Tiempo de procesamiento constante de 9.000
segundos para VarA y 1,2000 segundos para VarB
y VarC y con una disponibilidad del 90% y un MTTR
de 5 minutos. Tiempo de preparación (setup) de 10
minutos para pasar o dejar de producir VarC.
Demanda infinita.
Source1
(fuente1)
Sink1
(pozo1)
Tiempo de procesamiento constante de 7.000
segundos, con una disponibilidad del 90% y un
tiempo medio de reparación (MTTR) de 5 minutos.
(selección de
objetos)
(selección de flujo)
Mejora de MTTR de 5 minutos a 3
minutos en intervalos de 1 minuto. Un
coste de 10.000$ por minuto.
Mejorar las máquinas a máquinas
multiobjetivo/flexibles que puedan
procesar todas las variantes. Coste
90.000$.
* Los nombres en inglés se han mantenido para poder
relacionarlos con los términos de la Figura Nº3.
Como se ha mencionado anteriormente, los modelos creados mediante FACTS se almacenan y
se envían al servidor utilizando XML. Estos modelos (archivos XML), pueden ser interpretados
por un generador de modelo (Figura 1) en cada SimInstance del clúster de simulación
distribuida. Sin embargo, antes de que el modelo se envíe a los generadores de modelo, la
señal es procesada por el OptEngine, el cual establece los valores de las variables de decisión.
A continuación, cada generador de modelos interpreta el archivo XML y genera el modelo de
acuerdo a los valores que el algoritmo de optimización definió. Para los objetos de selección
y las selecciones de flujo, un elemento de selección rodea todas las opciones disponibles
(objetos/flujo), con el atributo ActiveID. Tal atributo define la/s selección/es que en tal instancia
serán evaluadas. Esta manera de modelar y almacenar selecciones proporciona un modo
sencillo de alternar entre las opciones disponibles y un aspecto clave en la incorporación de la
función de selección en un proceso de optimización mediante simulación.
OPTIMIZACIÓN MULTIOBJETIVO
Se han ejecutado optimizaciones multiobjetivo (MOO, en sus siglas en inglés) para el caso
hipotético descrito (en la sección generación de un modelo…) de este artículo. Para ayudar
a tomar la mejor decisión, teniendo en cuenta las variables de inversión y rendimiento, se
ha generado el diagrama de Pareto utilizando en este caso una variante del NSGA-II (Deb
et al., 2002). FACTS Analyzer provee a los usuarios de las funcionalidades necesarias para
dibujar la mejor, media o peor attainment surface (Knowles, 2005) de las soluciones óptimas
de Pareto obtenidas de las varias ejecuciones de MOO. La figura 4 muestra cómo el usuario
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puede agrupar los resultados de tres replicaciones de la optimización mediante simulación,
para dibujar el mejor attainment surface para el ejemplo analizado (Figura 4 el camino de la
izquierda). Para una ejecución de la optimización mediante simulación particular, el usuario
puede navegar por los resultados de la optimización y seleccionar cualquier solución para
analizar en detalle las medidas de rendimiento y sus estadísticas (Figura 4 el camino de la
derecha). En este ejemplo, los óptimos de Pareto para una inversión de 90,000$ han mostrado
un salto del rendimiento (8.6% de mejora) y puede ser considerado como un punto de inflexión
(knee point, en inglés) en la literatura de MOO. Este representa la mejor solución, ya que se
puede obtener una mejora significante del rendimiento con una inversión adicional de 10,000$,
la cual no se puede obtener con ninguna otra solución óptima de Pareto. La solución óptima
de Pareto de inversión igual a 90,000$ es únicamente atribuida a la inversión en máquinas
flexibles, sin hacer ningún otro cambio en el modelo original.
Figura 4. Imagen que muestra el uso de las herramientas de FACTS para navegar y analizar
los resultados de los MOO.
El efecto de invertir en una máquina nueva o más rápida en la etapa 1 se puede comparar
con el efecto de la actualización de las tres máquinas en la etapa 2 para ser flexible. Esto
se puede realizar utilizando el gráfico en 4D (3D más color) y las coordenadas paralelas, de
FACTS Analyzer (Figura 5). El gráfico de 4D en la figura Nº 5 ilustra muy claramente que la no
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linealidad en el eje de rendimiento se atribuye a la variable binaria que decide si las máquinas
en la fase 2 son flexibles o no. El gráfico muestra que se puede hacer una mejora mayor del
rendimiento haciendo cambios pequeños, que remplazando la máquina vieja o lenta por una
máquina nueva o más rápida.
Como se puede comprobar, la visualización proporciona información valiosa en la toma de
decisiones para la mejora de la línea de producción.
Figura 5. Visualización del efecto de las diferentes variables de decisión en las coordenadas
paralelas y el gráfico 4D.
Para este problema tan simple se puede apreciar que la visualización de datos mediante
gráficos 4D y el computador/ordenador proporcionan un medio eficaz al usuario para comparar
los atributos de las soluciones Pareto-óptimas. Pero, para problemas complejos que están
compuestos por decenas o, incluso, cientos de variables de decisión con sus relaciones
complejas, encontrar los atributos de los vectores de decisión que constituyen las soluciones
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óptimas de Pareto, es un trabajo muy complejo. El implementar métodos eficientes para este
tipo de análisis post-optimización, es una investigación muy importante e interesante que se
está llevando a cabo en el desarrollo de la próxima generación de FACTS Analyzer.
RESULTADOS Y CONCLUSIONES
Hasta la fecha se puede afirmar que existen muy pocas aplicaciones y herramientas eficientes
para ejecutar simulaciones y optimizaciones en Internet de sistemas reales. Este artículo
ha presentado un sistema de DES y optimización mediante simulación basados en Internet,
llamado FACTS Analyzer, que ha sido desarrollado específicamente para el diseño conceptual
del flujo productivo, su análisis y optimización. Utilizando FACTS Analyzer, experimentos de
simulaciones paralelas y distribuidas pueden ser ejecutadas y controladas remotamente por
múltiples usuarios, en cualquier momento y desde cualquier lugar, mediante el uso de Internet.
FACTS Analyzer es también compatible con MOO, por lo que los óptimos de Pareto pueden ser
generados de forma eficiente para que los encargados de tomar decisiones puedan escoger
aquella configuración que ofrezca el mejor trade-off entre los diferentes objetivos a la hora de
diseñar y mejorar un sistema productivo. Actualmente, el propósito principal de la investigación
es extender FACTS con técnicas de análisis post-optimización para descubrir la importancia
de los atributos de los óptimos de Pareto para apoyar a la toma de decisiones en el diseño
de sistemas productivos. Finalmente, cabe destacar que FACTS mejora el día a día de los
ingenieros de producción en su trabajo de búsqueda de sistemas óptimos. Y aunque es muy
pronto para decirlo, nuestros colaboradores de la industria están entusiasmados por el potencial
que proporciona esta herramienta innovadora.
AGRADECIMEINTOS
Este trabajo se inició con el proyecto FACTS, el cual se llevó a cabo entre los años 20062008. Su continuación se basa en el proyecto FFI-HSO (2009-2012), ambos financiados por la
agencia sueca VINNOVA. Los autores agradecen su apoyo con fondos de investigación durante
todos estos años. Los autores agradecen también a los socios de la industria automotriz sueca,
incluyendo Scania AB, Volvo Car Corporation y Volvo AB, por su apoyo en el desarrollo, prueba
y evaluación de FACTS Analyzer.
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Evaluación y análisis de eficacia y eficiencia …..Ramos et al.
EVALUACIÓN Y ANÁLISIS DE EFICACIA Y EFICIENCIA EN
RESTAURANTES. CASO: RESTAURANTE ESPECIALIZADO EN
COMIDA INTERNACIONAL
EVALUATION AND ANALYSIS OF EFFECTIVENESS AND EFFICIENCY IN
RESTAURANTS. EVENT: INTERNATIONAL SPECIALTY RESTAURANT
Liliana Ramos Iglesias1, Alaín Segura Domínguez1, Yaimí González Catalá2, Arianne
Alonso Suárez1
RESUMEN
Este trabajo fue realizado en un restaurante especializado en comida internacional, en Varadero,
Cuba. El mismo presenta como objetivo aplicar un procedimiento con enfoque integral, que
permita evaluar y analizar el comportamiento de la eficacia y la eficiencia en el restaurante.
Para cumplimentarlo se analizan los procesos que se desarrollan en la entidad, apoyados en
una investigación de mercado, teniendo como salida la satisfacción de los clientes externos y la
variación de los indicadores, tanto de eficacia como de eficiencia que se recogen en la empresa.
Para ello se emplearon una serie de técnicas, como son: aplicación de encuestas, ciclo de los
servicios, análisis de las quejas, diagrama Paretto, matriz BCG (Boston Cuosulting Group:
fue desarrollada por esta firma consultora, de la cual tomaron sus iniciales para su nombre),
análisis de tasa de crecimiento de indicadores, entre otros. Como principales resultados
se pudo concluir que existen dificultades fundamentalmente en la cartera de productos, y la
misma fue analizada determinando los platos más importantes. Además, se puede plantear
que la eficacia muestra buenos resultados, pues los indicadores que la miden presentan un
incremento paulatino. Por otro lado, la eficiencia es buena, pues existe crecimiento de sus
indicadores, sin dejar de mencionar un grupo de reservas que aún se pueden explotar en las
operaciones que se ejecutan a lo largo de todo el servicio. A pesar de ello fueron encontradas
reservas de eficacia y eficiencia a las cuales se les plantean acciones correctivas.
Palabras claves: Evaluación del servicio, medición de la satisfacción, análisis de la cartera de
productos.
ABSTRACT
This work was done in a restaurant specializing in international cuisine in Varadero, Cuba. It
presents a procedure designed to apply with a comprehensive approach to evaluate and analyze
the behavior of the effectiveness and efficiency in the restaurant. To fill it examines the processes
taking place in the state, supported by market research, with the output external customer
satisfaction and the variation of indicators of both effectiveness and efficiency included in the
Profesor del Departamento Ingeniería Industrial, Facultad de Ciencias Económicas e Informáticas, Universidad de
Matanzas Camilo Cienfuegos. Matanzas. Cuba.
Licenciada en Economía de la Facultad de Ciencias Económicas e Informáticas, Universidad de Matanzas Camilo
Cienfuegos. Matanzas. Cuba.
1
2
Autor para correspondencia: [email protected]
Recibido: 28.02.2012 Aceptado: 10.08.2012
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company. This is done through a variety of techniques including: conducting surveys, services
cycle, analysis of complaints, Pareto diagram, BCG Matrix (Boston Cuosulting Gnoup: was
development by this cuosulting firm taken the initial for name), growth rate analysis of indicators,
among others. The main results it was concluded that there are fundamental difficulties in the
portfolio and it was analyzed by determining the most important dishes. You can also argue
that the efficiency shows good results for the measured indicators show a gradual increase.
On the other hand the efficiency is good as there are growth indicators, not to mention a group
of stocks that can still be exploited in operations that run throughout the service. Despite this
reservation were found effective and efficient which they face corrective action.
Keywords: Service evaluation, measure of satisfaction, wallet product analysis.
INTRODUCCIÓN
Desde épocas remotas el hombre ha buscado las formas más factibles de realizar su trabajo,
y con el surgimiento de la competencia entre las empresas se ha desarrollado la necesidad
de gestionar las organizaciones, de forma tal, que le permitan ser líderes o, al menos, obtener
beneficios que facilitan su sustento. Para ello ha creado un sinnúmero de herramientas, que le
han permitido gestionar sus procesos, recursos humanos y materiales, garantizando con esto
tener un sitio en el tan cambiante y dinámico mundo empresarial. La mejora de la eficacia y la
eficiencia en la gestión de la calidad de sus actividades es una de las premisas de las empresas
de punta en todo el mundo, por su importancia para lograr la aceptación y satisfacción de los
clientes. Ahora bien, para gestionar o mejorar, el primer paso es evaluar, siendo éste el proceso
en el cual se cuantifica en qué medida se cumplen los parámetros establecidos para una
actividad determinada.
Rodríguez (1986) plantea que la evaluación se realizaba a partir de los niveles de calidad y por
la utilización de métodos cuantitativos basados en la medición y comparación de índices de
calidad simples o complejos, definidos por los propios productores. Por lo tanto, la evaluación de
la calidad en la era de la manufactura se definía como el proceso de medición y comparación
consistente en la determinación del nivel de calidad del producto o producción.
Se considera que el término de evaluación tiene amplia acepción, que puede ser analizado
teniendo en cuenta la finalidad de la misma. Así, puede utilizarse unido a calidad, eficacia
y eficiencia. La NC ISO 9000/2005 plantea: Calidad es el grado en el que un conjunto de
características inherentes cumple con los requisitos.
Basados en estos conceptos, se puede plantear que la calidad está íntimamente relacionada
con la medida en que determinadas características pueden satisfacer una necesidad de forma
satisfactoria, o, para decirlo de otra forma, es cuando los defectos tanto de productos como de
servicios son minimizados, de tal manera que el cliente no los percibe y se logra con ello una
satisfacción del mismo.
Para conseguir una calidad óptima en una empresa se deben gestionar de forma eficaz y
eficiente todos sus recursos. A nivel mundial, las empresas productivas o de manufactura de
empuje se enfocan generalmente hacia lograr una calidad en el producto para ocupar una
posición determinada en la mente de los consumidores; como ejemplo de ello se tienen las
fábricas japonesas, que trabajan con la ideología del cero defecto, logrando con ello que sus
marcas sean para el comprador sinónimo de confianza. A pesar del costo que esto implica, es
mucho más fácil lograrlo en la producción que en los servicios, pues en ella la mayoría de las
veces el contacto con el cliente es mínimo, ya que este generalmente solo puede apreciar el
bien tangible terminado (Ramos, 2011).
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Eficacia y eficiencia en restaurantes
Un restaurante es aquel establecimiento que está concebido para el servicio y consumo de
alimentos equivalente a un desayuno, un almuerzo y/o una comida. Por lo general, la mayor
parte de los platos que conforman el menú son elaborados en el propio establecimiento, aunque
en algunos casos se les da terminación a los productos que proceden de otros centros de
producción. Las características del servicio, el mobiliario, las condiciones físico-ambientales,
junto a otros factores, proporcionan los elementos que establecen la diferencia de estos
comercios (NC126- 2001).
Como se ha demostrado a través del concepto planteado, los restaurantes son ejemplos reales
de la prestación de un servicio. Por sus particularidades se hace imprescindible trabajar con la
máxima calidad, para lograr con ello una posición privilegiada ante los clientes, sin descuidar
por ello el empleo de recursos, garantizando así un servicio con eficacia y eficiencia. Sobre
estos macro indicadores, la NC ISO 9000/ 2005 define eficacia como el grado en que se realizan
las actividades planificadas y se alcanzan los resultados planificados, y la eficiencia como la
relación entre el resultado alcanzado y los recursos utilizados. Mayo et al (2009) por otra parte,
plantean que eficacia es el estado en que un individuo, grupo u organización ha alcanzado los
objetivos establecidos.
Aibar (2003) plantea que la evaluación de la eficacia de la actuación de una organización
requiere que previamente se haya realizado un proceso de planificación, en el que se
establezcan los objetivos que se pretenden lograr. El mismo autor cita otros criterios, Kanter y
Summers (1994) consideran que, dado que los objetivos considerados claves para una entidad
pueden variar a lo largo del tiempo con las distintas etapas de su ciclo de vida, las medidas o
indicadores de eficacia variarán también en consonancia con el cambio experimentado por los
objetivos, configurándose así el término eficacia como una medida de la mejora continua de la
organización.
La Comisión de Ética y Transparencia Institucional (2008), por su parte, define: Eficiencia viene
a ser la capacidad de disponer de alguien o de algo para conseguir un determinado fin. Es
el nivel de logro en la realización de objetivos por parte de un organismo con el menor coste
de recursos financieros, humanos y tiempo. En la NC ISO 9000/ 2005 se plantea que es la
relación entre el resultado alcanzado y los recursos utilizados. Aibar (2003) cita los análisis
de la AECA (1997), Bac (1994), Simón (1994), el criterio de eficiencia tiene su base en la
gestión empresarial y supone el logro de un equilibrio positivo en la relación output-input, es
decir, manteniendo los estándares de calidad, lo cual implica la racionalidad de los consumos
(eliminando los desperdicios y consumos innecesarios.
Teniendo en cuenta los basamentos planteados con anterioridad, se puede mostrar la
importancia de esta investigación que tiene como objetivo aplicar un procedimiento con enfoque
integral que permita evaluar y analizar el comportamiento de la eficacia y la eficiencia en un
restaurante especializado en comida internacional.
PROCEDIMIENTO
El procedimiento que se muestra a continuación fue desarrollado por Segura (2009), profesor
del Colectivo de Calidad del Dpto. de Ingeniería Industrial de la Universidad de Matanzas el
mismo permite cumplir el objetivo propuesto a partir de la identificación y análisis de forma
integral de los indicadores que se utilizan en el sector empresarial para evaluar la gestión
realizada en cada etapa de trabajo. Como novedad de dicho procedimiento se puede mencionar
la interrelación entre indicadores económicos tradicionales con indicadores cuantitativos de
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eficacia orientados al principio número uno de la gestión de la calidad: orientación al cliente. La
coherencia e interrelación entre las herramientas que lo integran hacen factible su aplicación
en el sector del los servicios, por lo cual fue seleccionado para el desarrollo de la presente
investigación.
Pasos del procedimiento a utilizar:
1. Identificación de los Procesos que se llevan a cabo en la Organización.
Para analizar los procesos, primeramente, estos debieron haber transitado por un período
de identificación y selección. Este paso se destaca por ser el eslabón inicial del período de
investigación. En él se plantea y define lo que posteriormente se utilizará para el desarrollo del
trabajo de campo. Como parte de este paso se identifican los procesos que se llevan a cabo
y se define la actividad fundamental que se realiza en el restaurante. Herramientas a utilizar:
diagrama en planta, mapa de procesos, diagrama de flujo, tormenta de ideas.
2. Identificación de los Clientes.
Este punto está muy relacionado con el principio enfoque de cliente, siendo el principal
indicador de la eficacia, pues da la medida en que se cumplen los requerimientos del mismo.
Para esta investigación se propone el análisis del grado de satisfacción del cliente a través
de la aplicación de encuestas y del análisis de las quejas. Además, se pretende analizar el
Ciclo de los Servicios haciendo una descripción de los momentos críticos en los cuales el
cliente entra en contacto directo con la instalación. Entre las herramientas a utilizar, tenemos:
Diagrama de Paretto, encuesta, ciclo de los servicios, método delphi, entrevista, análisis de
quejas, segmentación de mercado, procesamiento estadístico, cálculo del tamaño de muestra,
tormenta de ideas.
3. Identificación y Análisis de la Cartera de Productos.
Para este paso se propone, primeramente, identificar todos los productos que se ofertan en el
restaurante y se emplearán técnicas como el Diagrama de Paretto, para determinar el efecto
económico que ejerce cada producto en el total de productos analizados y la Matriz BCG para
comparar con los resultados obtenidos del análisis de Paretto y proponer medidas correctivas
sobre aquellos productos que pierden paulatinamente su atractivo.
4. Determinar la Orientación de la Gestión de la Empresa.
Se realizará un análisis de los indicadores y se clasificarán de acuerdo a su naturaleza en
indicadores de eficacia o eficiencia. A continuación se precisará si la instalación se orienta
hacia la eficacia o la eficiencia en función de la cantidad de indicadores que se gestionen,
estableciendo una relación porcentual del total de indicadores que se controlan. Además, se
realiza una propuesta de nuevos indicadores a medir para mejorar la evaluación de la gestión
de la eficacia, de forma proactiva. Otras herramientas que se utilizan son la entrevista, análisis
de documentos, trabajo grupal.
5. Análisis de la Eficacia.
Se propone separar los indicadores de eficacia del restaurante y evaluar sus comportamientos
para el período determinado. Para ello se realiza una evaluación de resultados a partir
de la interrelación de indicadores, el análisis de la tasa de crecimiento y análisis de datos
históricos.
6. Análisis de la Eficiencia.
Utilizando los indicadores de eficiencia de la entidad se evalúa su comportamiento en el período
objeto de análisis. Las herramientas a utilizar para este paso son: evaluación de resultados a
partir de la interrelación de indicadores, el análisis de la tasa de crecimiento (TC), análisis de
datos históricos, análisis de documentos contables.
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RESULTADOS ALCANZADOS
El restaurante se subordina a una UEB (Unidad Empresarial de Base) Restaurantes
Especializados que es donde se desarrollan los procesos estratégicos y de soporte. Solo cuenta
con un pequeño stock para las mercancías y un administrador, que sólo realiza las funciones
de recoger las informaciones y dirigir los procesos claves, que son los que se desarrollan en
él. Se clasifica como un tipo de restaurante especializado en carne de res, con parrilla, plancha
y servicio a la americana o plateado, además de brindar comida internacional. La instalación
cuenta con una amplia terraza techada, un salón cerrado, así como un salón reservado. En su
totalidad se dispone de diez mesas, con una capacidad de 60 plazas distribuidas de la forma
más económica y segura posible, aprovechando al máximo los espacios disponibles. Cuenta
con un bar, cocina y parrilla, como se muestra en el diagrama en planta de la entidad que
puede ser observado en la figura 1.
Figura 1. Diagrama en planta del restaurante.
Los procesos que se desarrollan en la instalación se concentran en la elaboración de comida y
prestación de servicio; el resto, como ya se ha dicho, son actividades aisladas que se subordinan
a departamentos existentes en la Dirección de la UEB: Restaurantes Especializados.
El restaurante cuenta además con facilidades complementarias indispensables de confort,
como son: servicios sanitarios, ambientación, climatización, iluminación, etc. El mobiliario,
equipamiento, vajillas, cristalería, mantelería y vestuario de los trabajadores son los adecuados,
conformando un conjunto armonioso y coherente.
El ciclo del servicio del proceso de prestación comienza en el momento que el cliente entra en
contacto con la instalación, hasta que se retira de la misma, y está compuesto por los diferentes
momentos de la verdad que se mencionan a continuación:
• El cliente llega al restaurante.
• El cliente es recibido y se le indica la mesa.
• El cliente recibe la carta.
• El cliente pide la bebida.
• El cliente recibe la bebida y se le habla de la oferta que se le brinda.
• El cliente emite el pedido.
• El cliente recibe el pedido.
• El cliente pide la cuenta.
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El cliente recibe la cuenta y agradece el servicio.
El cliente paga y se retira.
La instalación cuenta con un amplio potencial de mercados emisores, que le brindan clientes
tanto nacionales como internacionales (Figura 2).
Figura 2. Mercados Emisores de clientes que acuden al restaurante.
Como puede observarse, Canadá y Cuba son los principales mercados emisores de clientes
que acuden, siendo seguidos por España.
Con el fin de evaluar la calidad del servicio y la satisfacción de los clientes que asisten al
restaurante a nivel de la dirección de la UEB, se utiliza el método del sistema de encuestas a
clientes, para, a partir de los resultados que éstas arrojen, aumentar la oportunidad de tomar
mejores decisiones para la gestión. Además, facilita establecer medidas que permitan cumplir
con las expectativas de los clientes, logrando con ello que sean más leales y, también, fortalecer
la posición competitiva en el mercado. Dicha encuesta fue elaborada por los especialistas de la
empresa, a partir de los criterios generales para la confección de esta técnica. En la misma se
va de lo particular a lo general, teniéndose en cuenta para ello las variables de interés para los
clientes, las cuales conforman un total de 11 interrogantes o ítems, midiéndose éstas en cuanto
a su importancia y empleándose para ello una escala de Excelente- Bien- Regular- Mal.
La población de clientes con que cuenta el restaurante no es conocida, por lo cual se puede
plantear que el método para determinar las encuestas a aplicar es no probabilístico. Más, como
se cuenta con datos históricos, se realizará una aproximación a un método probabilístico para
buscar la muestra a encuestar a través de la ecuación 1 que se presenta a continuación:
Donde:
n: tamaño de la muestra
N: tamaño de la población.
P y Q: valores de probabilidad relacionada con la ocurrencia o no del fenómeno estudiado. Los
valores de P=Q=0,5 como supuesto de igualdad de probabilidad.
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K - constante que depende del nivel de confianza (K=2), siempre que se trabaje con un nivel
de confianza de un 95 %.
Para ello se obtuvo una media de los clientes que visitaron el restaurante durante los 3 años
anteriores en cada uno de los meses. Para la aplicación de la encuesta se tuvo en cuenta el
diseño de la ficha de investigación comercial que se muestra en la tabla 1.
Tabla 1. Ficha de Investigación Comercial
Técnica
Procedimiento metodológico
Universo
Ámbito
Tamaño muestral
Error muestral
Nivel de confianza
Diseño muestral
Investigación comercial restaurante especializado
Encuestas a través de cuestionarios con preguntas cerradas.
Todos los clientes que asistan al restaurante.
Todas las áreas del restaurante.
Noviembre = 294 encuestas; Diciembre = 307 encuestas; Enero = 330
encuestas
De un 5%
De un 95%; K=2 , P=Q= 0,5
Aleatorio Simple.
Fecha del trabajo de campo
Forma de contacto
Punto de muestreo
Desde: Noviembre 2009 Hasta: Enero 2010
Personal
Restaurante especializado en comida internacional.
A las encuestas aplicadas se les realizaron pruebas de fiabilidad y validez mediante el software
SPSS. El análisis de fiabilidad se realiza a partir del coeficiente Alpha de Conbrach (α), el cual
debe oscilar entre 0 y 1, pero debe ser mayor de 0,7 para que el instrumento se considere fiable,
esta condición es necesaria pero no suficiente. Para las encuestas en las que se realizó el estudio,
dicho coeficiente presenta un valor de α=0,9017, por lo que la encuesta cumple con el supuesto
de fiabilidad, lo que quiere decir que la escala del instrumento se encuentra libre de errores
aleatorios.
El análisis de validez del tipo convergente se realiza a partir de la prueba de regresión lineal (R2), la
cual debe oscilar también entre 0 y 1, además, debe ser mayor de 0,7 para que el instrumento sea
válido. Dicha condición es necesaria y suficiente. Es decir, cumpliendo esta condición el instrumento
está midiendo lo que tiene que medir, o sea, cumple la función para la cual fue diseñado. Para las
encuestas hechas en los meses que se realizó el estudio la prueba de regresión lineal, R2=0,872,
por lo que el instrumento aplicado es válido, ya que se encuentra libre de errores aleatorios y
sistemáticos. En el caso de la significación, ésta arroja un valor de 0,00, el cual es menor que 0,05,
por lo que me permite rechazar la hipótesis nula y poder plantear que el instrumento aplicado es
fiable y válido o, lo que es lo mismo, permite medir la calidad del servicio.
Los resultados obtenidos de la aplicación de las encuestas cumpliendo a cabalidad con lo
propuesto en la ficha de Investigación Comercial se pueden observar en la tabla 2. En ella se
muestra una media mensual por ítems, a la cual se le da valores de: 1(Mal), 2(Regular), 3(Bien) y
4(Excelente).
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Tabla 2. Resultados promedios de las encuestas aplicadas en el restaurante.
Restaurante
ITEMS
Local
1- Higiene y limpieza
Noviembre Diciembre Enero Promedio
3,6
3,8
3,9
3,8
2- Ambientación y confort
Alimentos
3- Variedad de la oferta
3,3
3,6
4
3,6
2,7
2,9
3,0
2,9
4- Calidad de la elaboración
Bebidas
5- Variedad de la oferta
6- Calidad
Servicio
7- Amabilidad y cortesía
8- Relación calidad/ precio
3,3
3,6
4,0
3,6
2,9
3,4
3,4
3,7
3,8
3,9
3,4
3,7
3,1
2,8
3,5
3,3
4
3,9
3,5
3,3
Promedio
3,1
3,5
3,8
3,5
Calidad del servicio (PC)
2,8
3,3
3,9
3,3
En este restaurante los problemas que más afectan la satisfacción del cliente, según la opinión de
los mismos, se hallan en la esfera de los alimentos y, en específico, en la interrogante que relaciona
la variedad de la oferta, ya que en él se encuentran los resultados más bajos, observándose una
puntuación media en este ítems de 2,9, lo cual lo ubica en la escala entre regular y bien, todo
lo contrario de la calidad de los alimentos que obtiene valores altos de evaluación por parte de
los clientes. Se debe destacar que, de forma general, en los resultados examinados la calidad
en el servicio prestado, la cortesía y el confort que reina en el restaurante ya que en estos ítems
se encuentran los valores más relevantes y hace que mantenga una posición competitiva en el
mercado actual.
De los clientes que se encuestaron en el mes de Noviembre, el 66 %, son visitantes que acuden
por primera vez al restaurante. En el mes de diciembre, el 60 % del total pertenece al potencial
de clientes repitentes, lo que demuestra que más de la mitad de los encuestados ha visitado con
anterioridad la instalación. Las cifras de los clientes que acuden por primera vez al mismo en el
mes de enero, disminuyen hasta un 22 %.
Las cifras mostradas demuestran que el restaurante brinda un servicio de alta calidad, que provoca
que los clientes muestren una preferencia sobre el mismo, pues repiten su visita, lo que en gran
medida permite mantener elevados niveles de ventas. Además, se puede comprobar que, a
excepción de la variedad de la oferta, el resto de los ítems recibe evaluaciones elevadas de forma
general.
Para complementar el análisis hecho anteriormente, se analizan las quejas o sugerencias realizadas
por los clientes, pues éstas son síntomas de que está fallando el sistema de servicio del restaurante
y que debe trabajar en base a tomar decisiones para eliminar las mismas. Vale destacar también
que, analizar las quejas por sí solo, no es un método válido para evaluar la calidad y ver si existe
eficacia en los procesos, pues solo de un 4% a un 6% de los clientes insatisfechos son los que
formalizan sus quejas. En la tabla 3 se muestra una relación por meses de las quejas y sugerencias
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realizadas por los clientes. Se debe señalar que el 52,8 % del total de quejas que se formularon
en los meses de Noviembre, Diciembre y Enero, se relacionan directamente con la variedad de la
comida ofertada, incluyendo en ella la débil oferta de postres y helados. Otros factores que provocan
un alto nivel de insatisfacción son, que no se pone música en vivo y que no existe una adecuada
relación entre la calidad de la oferta y los precios. También se identifican quejas relacionadas con
demora en el servicio, factor éste que se ve reflejado en los valores obtenidos por el ítem calidad
del servicio, sobre todo en el mes de noviembre, en las encuestas aplicadas.
Tabla 3. Relación de quejas o sugerencias recibidas en el restaurante.
Quejas
Noviembre
Diciembre
Enero
Total
Poca variedad en la oferta gastronómica.
Demora en el servicio
30
25
20
22
24
20
74
67
Escasez de oferta de postres y helados.
No se pone música en vivo.
No hay buena relación entre la calidad de los platos y
el precio.
23
20
34
12
22
10
79
42
14
5
9
28
Como parte del análisis de los clientes que asisten a los restaurantes y en función de las
deficiencias encontradas por éstos en la calidad percibida, se recogen las características reales
aplicando varios métodos activos, entre los que se encuentran: entrevista a clientes, investigación
de clientes internos de contacto directo, y panel de clientes. Como resultado de la aplicación de
estas herramientas, se obtiene un grupo de criterios que, en algunos casos, coinciden, aunque en
otros términos. A los mismos se les realiza un filtrado, quedando de 17 solo 11. Los que quedaron
fueron analizados a través del Método Delphi para definir las fundamentales, tomando como panel
de expertos a especialistas de alto prestigio y conocimiento sobre el tópico que se aborda. Como
resultado de la aplicación del método se obtuvo que las características reales que buscan los
clientes son:
• Calidad en la oferta gastronómica.
• Variedad en la oferta. • Precios Moderados.
• Ubicado en un lugar céntrico
• Ambiente acogedor
• Personal preparado y profesional
De manera que se puede concluir que las quejas recogidas tributan directamente a las características
reales dadas por los clientes y a los ítems que, según el análisis de las encuestas, presentan
mayores problemas. Por lo que se debe trabajar en base a dar solución a dichas quejas y buscar
para ello indicadores que permitan a los restaurantes evaluarlas; ellas son las que más están
afectando la eficacia del restaurante, pues los clientes no se encuentran totalmente satisfechos y
podrían optar por otros restaurantes o productos sustitutivos y, con ello, se vería considerablemente
afectada la eficiencia del mismo, pues disminuirían las ventas considerablemente. Toda esta
información permite identificar dentro de los momentos de la verdad cuales son los momentos
críticos, mostrándose el análisis en la tabla 4
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Tabla 4. Identificación de momentos críticos de la verdad.
Características Reales
Encuesta
Quejas
Momento Crítico
Poca variedad de la
oferta gastronómica
El cliente recibe la
Variedad de la oferta
Carta.
Variedad en la oferta
(74) ∆
de los alimentos (2,9)*
Escasez de oferta de
postres y helados (79) ∆
No hay buena relación
El cliente recibe el
Relación calidad/
Precios moderados
entre la calidad de los
pedido.
precio (3,3)*
platos y el precio (28) ∆
Personal preparado y
Calidad del servicio
Demora en el servicio
El cliente recibe el
profesional
(3,3)*
(67) ∆
pedido.
(*) Valor promedio de los ítems de la encuesta de satisfacción en una escala de 1 a 5
(∆) Número de quejas
El primero de los momentos críticos es cuando el cliente recibe la carta, pues ahí el mismo
puede percatarse de la poca variedad de la oferta de comestibles y postres, siendo estos
factores los más afectados en la evaluación recibida y por la gran cantidad de quejas que
existen sobre ellos; además, en este momento es cuando pueden observarse los precios de
la oferta. El siguiente es en el que el cliente recibe el pedido y éste procede a su consumo,
momento importante a partir del cual puede percibir la calidad de la oferta gastronómica, ya
que al final el consumo de la misma es su objetivo al asistir a la instalación. Sobre estos
momentos debe trabajar arduamente la dirección de la empresa para lograr una satisfacción
total de los clientes a través de la atención a sus necesidades. Con ello se puede lograr eficacia
y, a su vez, eficiencia; de ahí que se haga necesario velar por cumplir con los estándares de
calidad establecidos en la elaboración y presentación de los alimentos, y analizar la cartera de
productos, buscando la introducción de otros o el agregarle valor a los que ya tienen.
3. Identificación y análisis de la Cartera de Productos.
Para realizar la identificación y análisis de la cartera de productos se expondrán las líneas de
productos del restaurante, y se especificarán en la línea 9 los que contiene, por ser la misma la
más importante para el restaurante, ya que es la razón principal por la cual acuden los clientes
y representa el mayor atractivo para ellos. Además, ella representa el mayor efecto económico
dentro del total analizado, ya que posee una amplia longitud que permite una mejor adaptación
de ésta a las necesidades específicas del mercado y aporta la mayor cantidad de ingresos por
lo que se decide analizar durante la investigación (Figura 3).
Figura 3. Líneas de Productos del restaurante y productos de la Línea 9.
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Para el análisis de la línea de comestibles se realizará un Diagrama de Paretto a los platos que
se ofertan en el restaurante y el efecto económico que los mismos presentan. Además, y como
complemento, se hará una Matriz BCG modificada que mide el índice de presentación (Ip),
este índice se obtiene de la relación entre el número de días que está presente el producto y el
total de productos expuestos a la venta, contra el margen bruto de ganancia (MBG), el mismo
representa las utilidades como resultado de la relación de ingresos y gastos. Los mismos
pueden ser observados en las figuras 4 y 5, respectivamente, y persiguen el objetivo de hallar
los factores más importantes en los cuales corresponde concentrar la atención en los períodos
analizados.
Los principales resultados que arrojó la aplicación del Diagrama de Paretto es que el 50% de
sus productos reporta el 77,36% del efecto económico para el restaurante, y los mismos son:
Langosta Grillé 4-5, Langosta Grillé 7-8, Camarones Grillé, Filete de res estilo Chateaubriand,
Cóctel de Camarones, Filete de res Grillé y Filete de pescado Grillé. Sobre ellos debe pesar la
mayor atención para una máxima calidad, por la importancia económica que representa para
la instalación.
La Matriz BCG, por su parte, arrojó que dentro de los productos estrellas se destacan la
Langosta Grillé 4-5 y el Cóctel de Camarones, entre otros, y sobre ellos hay que mantener una
inversión constante, tienen un elevado índice de popularidad y le aportan al restaurante amplio
margen de ganancia, por lo que se recomienda mantener sobre ellos normas rígidas de calidad
y poner a prueba la elasticidad de los precios, tratando de no afectar la demanda de estos.
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Por otro lado, quedan como productos incógnitos el Filete de res al estilo Chateaubriand, los
Camarones Grillé y la Langosta Grillé (7-8); los mismos presentan un alto MBG y un bajo Ip,
como puede observarse en la figura 4, por lo cual se puede efectuar una mayor publicidad
y promoción de los mismos o bajar el precio de venta si el MBG es muy alto jugando con la
elasticidad de la demanda. En el caso del primero de ellos, puede analizarse la posibilidad
de incorporar una breve descripción del mismo en la carta, ya que por su nombre no pueden
identificar las características de éste o, de lo contrario, sería el dependiente el encargado de
llamar la atención sobre el producto.
En el cuadrante de productos perro se destacan como los más negativos el Bistec de Cerdo
Grillé, Mixto de Camarones y Pescado, Mixto de Langosta y Camarones, pues tienen un
bajísimo índice de popularidad y muy poco MBG. Con ellos la empresa debe tomar como opción
eliminarlos, si una vez realizado el estudio para todo el año éstas condiciones se mantienen
o aumentar la publicidad de los mismos mediante una campaña publicitaria o realizando un
énfasis a ellos en la carta menú para elevar las ganancias que le aportan y lograr convertirlos
en productos incógnitos (para lograr que el cliente perciba dichos productos como nuevas
ofertas del restaurante). Con el Bistec de Pechuga de Pollo y el Table 1. Bistec de Cerdo Grillé
se debe tomar la medida de aumentar sus precios de venta para llevarlos a incógnita o hacerlos
más atractivos para los clientes y lograr convertirlos en Vaca. Evidentemente, si se eliminan
los productos mencionados, se deben crear u ofertar otros platos que llamen la atención a los
clientes, pues los mismos consideran que existe poca variedad en la oferta gastronómica.
Se debe destacar que, según los resultados obtenidos, casi todos los productos estrella se
encuentran dentro de los que representan aproximadamente el 80% del efecto económico en
el diagrama de Paretto, y sobre ellos hay que concentrar la atención para mantener su posición
y las ganancias que generan; las excepciones son los productos Table 2 Pechuga de Pollo
Grillé (250gr) y el Table 3 Bistec de Res Grillé, que corresponden con los productos estrella y
no están en ese 80 % de Paretto. Este resultado indica la necesidad de una mayor gestión de
venta en la instalación.
Para determinar hacia donde está orientada la gestión del restaurante, se tomaron los principales
indicadores que se gestionan en él, recogidos éstos en los Estados de Resultados y demás informes
económicos que se elaboran y que permiten analizar la eficacia y la eficiencia, mostrándose a
continuación todos los indicadores y sus respectivas clasificaciones en la tabla 5.
Tabla 5. Clasificación de los indicadores que se miden en el restaurante.
Indicadores
Eficacia
Ingresos
x
x
Ventas
x
x
Costos Gastronómicos
x
x
Gastos Operacionales
x
x
Otros Gastos
x
x
Gastos por Comb, Energía y Agua
x
x
Salarios y Seguridad Social
x
x
Cantidad de Clientes
x
x
Per Cápita (Promedio)
x
x
Aprovechamiento de la capacidad
instalada (Promedio)
x
x
x
x
Mermas
Satisfacción del cliente
Cantidad de platos mensual
Cantidad de platos diarios
62
Eficiencia Proceso Resultado
x
x
x
x
x
x
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De acuerdo a lo planteado con anterioridad sobre la clasificación dada a cada indicador y el por
ciento que representan cada uno del total de indicadores que se llevan en la empresa, se puede
concluir que el restaurante tiene orientada su gestión hacia la eficiencia, ya que aproximadamente
el 85,72% de los indicadores que se miden son de eficiencia. Esta marcada diferencia permite
resaltar que en el restaurante existe mayor preocupación sobre los registros que evidencien el
estado del uso de los recursos, con una fuerte valoración económica del gasto de materiales en
la prestación del servicio, quedando a otro nivel la eficacia14,28%, lo cual no quiere decir que se
le reste importancia. La menor presencia de mediciones que permitan valorar el estado de las
características que definen la calidad percibida por los clientes, así como su satisfacción, propicia
el desconocimiento de causas de mayor profundidad, que pudieran incidir en el incumplimiento de
los objetivos propuestos y esperados por los clientes. Teniendo en cuenta todo lo anteriormente
plasmado, se propone, como mejora, el uso de nuevos indicadores.
Además de ello, según el porcentaje obtenido, el 92,85% de los indicadores que se gestionan
son de resultado, mientras que los de proceso que gestiona la empresa representan solamente
el 7,14%, de modo que se recomienda a los directivos el uso de nuevos, que le den la
posibilidad de evaluar el funcionamiento y corregir las irregularidades durante el desarrollo
de las actividades, logrando así el carácter proactivo de la gestión. Para ello, y basados en
las características reales obtenidas, se recomiendan los siguientes indicadores de proceso,
para así evaluar y gestionar de acuerdo a lo que los clientes desean cuando asisten a un
restaurante. El uso de los mismos facilitaría la toma de decisiones en caliente, que pudieran
tener mayor aceptación, si se contara con esa información a nivel de proceso (Tabla 6).
Características
Reales
Calidad de la
oferta
Variedad de la
oferta
Ambiente
Acogedor
Tabla 6. Propuesta de indicadores de proceso.
Propuesta de indicadores de
Formato de evaluación
procesos
 Gramaje de los platos.
Se mide siguiendo los criterios de la ficha de
 Temperatura de los
costo, normas del sector y procedimientos
platos.
normativos de la instalación.
 Tiempo de servicio.
 Cantidad de platos a la Ofertas a la venta, superior al 60 % del total
venta.
establecido para este tipo de restaurante
 Número de platos
ofertados por línea de
productos.
 Indicadores
Debe ser evaluado por la administración
Ergonómicos
siguiendo procedimientos específicos de
(Temperatura del local,
la instalación y las normas cubanas NC
Iluminación).
19-01-11, 19-01-12, 19-01-06
 Limpieza y Decoración.
El análisis de la eficacia se realizará a partir de los indicadores que se miden actualmente para
gestionarla. Uno de esos indicadores es la cantidad de clientes que asisten a los restaurantes.
La variación de este indicador puede observarse en la tabla 7.
Tabla 7. Variación de la cantidad de clientes.
Períodos
Indicador
Cantidad de clientes
Δ 2007-2008
961
Δ 2008-2009
283
63
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Se debe destacar que la cantidad de clientes atendidos, aumentó gradualmente del año 2008
con respecto al 2007 en 961 clientes lo que demuestra una buena gestión de venta, aunque se
debería profundizar en este tema teniendo en cuenta cómo se ha comportado este indicador
en la competencia del restaurante para poder comprobar qué posición ocupa el mismo. Se
puede plantear además, que, con el aumento de la cantidad de clientes atendidos, se logra un
aumento de las Ventas y los Ingresos, así como de los costos Gastronómicos que se utilizan
para el desarrollo de los servicios, partidas que se analizarán posteriormente. En el año 2009
se logra también un aumento en estos indicadores, pero al compararlo con el período anterior
este crecimiento es menor, ya que se consigue aumentar en 283 clientes.
El otro indicador que se utiliza para medir la eficacia de, es la satisfacción de los clientes.
A pesar de que no se cuenta con datos históricos de este indicador, pues no es medido de
forma constante, para realizar el estudio del mismo se utilizó la encuesta confeccionada por la
empresa, que fue analizada con anterioridad. Solamente se cuenta con los datos de los meses
en que se realiza la investigación.
El % de clientes satisfechos será determinado a partir de los que plantearon que desean
regresar a la instalación, como resultado de la satisfacción que obtuvieron al recibir el servicio.
Estos resultados pueden ser observados en la tabla 8.
Tabla 8. Por ciento de clientes satisfechos.
Meses
Por ciento de clientes
satisfechos
Nov.
09
Dic.09
Ene.10
92%
96%
99%
De manera que, analizando los indicadores expuestos con anterioridad, se puede plantear
que el restaurante fue obteniendo mejores resultados de forma paulatina. Esta satisfacción
se traduce en lograr cada vez mayor cantidad de clientes repitentes, y proporciona un alto
potencial de fidelidad. Esto se transforma económicamente en mayores niveles de venta. De
forma general la eficacia es buena, aunque, como se ha planteado en un punto anterior, existen
reservas que están reflejadas en las quejas recogidas.
Para realizar un análisis detallado de la eficiencia se tomaran los indicadores que corresponden
a esa clasificación mostrándose su variación en la tabla 9. La moneda a la que se hace referencia
en todo el documento es CUC (Peso convertible cubano)
Tabla 9. Variación de indicadores de eficiencia.
Indicadores
Variación
Δ 07-08
Ingresos ($)
Δ 08-09
25766,73 18994,40
Tasa de crecimiento
TC 07-08
TC 08-09
0,124
0,084
Ventas ($)
24729,80 17373,90
0,123
0,080
Costos Gastronómicos ($)
9678,61
0,153
0,104
7370,21
Gastos Operacionales ($)
5610,23
5213,5
0,473
0,345
Otros Gastos ($)
1070,55
1189,73
0,269
-0,436
Gastos por Comb, Energía y Agua ($)
1834,07
- 2073,69
0,077
0,021
Salarios y Seguridad Social ($)
0
456,95
0
0,017
Per Cápita (Promedio - $)
0,81
2,58
0,057
0,173
Aprovechamiento de la cap. instalada (Promedio -%)
4,22
6,6
0,072
0,112
Mermas (u)
0
0
0
0
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En esta instalación, en cuanto a los ingresos, se puede observar que hubo un crecimiento en el
año 2008 con respecto al 2007 de $25766,73 y en el 2009 con respecto al 2008 de $18994,40,
lo que representa una tasa de crecimiento de 0,124 y de 0,084, respectivamente. Se debe
tener en cuenta que a pesar de que en ambos años se creció con respecto al año base, el
crecimiento en el año 2009 fue menor que en el año anterior. Con respecto a las Ventas, se
debe señalar que igualmente creció pero el último año en menor medida, lo que se refleja en la
tasa de crecimiento de 0,123 para el año 2008 y de 0,080 para el 2009.
Otro valor importante a destacar es el de costo gastronómico, el cual aumenta en estos
períodos de forma que se corresponde con el incremento de las ventas, aunque se debe
señalar que se incrementa en una menor medida. Salarios y Seguridad Social, en una pequeña
medida, tiene un crecimiento que tributa a una mejora en los salarios percibidos por los clientes
internos. A pesar de que en el año 2009 las Ventas aumentaron, se logró que Gastos de
Combustible, Energía y Agua redujera en 2073,69 $ con respecto al 2008 lo que se evidencia
con un decrecimiento logrado de 0,436.
De forma general se puede plantear que, aunque el restaurante mejora algunos de sus
indicadores, tales como ventas e ingresos, a la par crecen los gastos y costos gastronómicos,
que aunque incrementan en menor medida en el último período, es necesario precisar que
se requieren mayores valores históricos para fundamentar categóricamente la existencia de
una mejora en la gestión de la eficacia y la eficiencia realizada por la administración. De la
evaluación integral se desprende un grupo de posibilidades de mejora, o reservas de eficacia
y eficiencia, que de ser identificada, diagnosticada y gestionada, con un crecimiento estable de
los clientes que visitan la instalación, producto de la calidad del servicio y la buena combinación
de los recursos empleados, se estaría cumpliendo con los criterios de Kanter y Summers
(1994), que fueron citados en Aibar (2003) al catalogar la eficacia como una medida de la
mejora continua. Este análisis permite valorar que la eficiencia está dando pasos de mejora,
pero aún existen grandes reservas en este sentido que deben ser analizadas para lograr una
estabilidad en los resultados de los indicadores. Se debe señalar que el restaurante mantiene
una aceptable gestión de venta, ya que ha logrado aumentar paulatinamente sus ingresos de
un año con respecto a otro. Queda demostrado que se debe tomar como patrón, para fijar
como modelo a seguir, el año 2009 puesto que se lograron los mayores niveles de Ventas,
Ingresos y se disminuyeron algunos costos.
CONCLUSIONES
El análisis integral del macro indicador de eficacia y eficiencia en el procedimiento propuesto,
permite valorar la importancia de la combinación de herramientas como enfoque básico en
la identificación de reservas que propician la mejora continua de la gestión en el restaurante
analizado, con crecimiento en los clientes visitados, aumento de los ingresos y disminución de
los gastos.
La investigación de mercado arrojó como resultado que los clientes encuestados salen en su
mayoría satisfechos, con un incremento de un 92 al 99 % en la muestra que fue tomada en
la investigación. No obstante existen dificultades en la poca variedad en la oferta, como ítem
peor valorado. Por ello se realizó un análisis de la cartera de productos, y se pudo determinar
que los principales resultados obtenidos del Diagrama de Paretto coinciden con los productos
estrella de la Matriz BCG, y dentro de ellos se destacan la Langosta Grillé 4-5 y el Cóctel de
Camarones, donde mayor atención se debe centrar para estructurar la oferta del día a día.
La eficacia se puede decir que es buena, pues ha crecido en menor medida en la cantidad de
clientes atendidos y de forma más impactante en la satisfacción expresada por los clientes
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externos. La eficiencia del restaurante mejoró en una pequeña medida gracias al crecimiento
de indicadores tales como los ingresos, aunque en el último período la tasa de crecimiento es
menor.
De la evaluación integral se desprende un grupo de posibilidades de mejora, o reservas de
eficacia y eficiencia, que de ser identificada, diagnosticada y gestionada, con un crecimiento
estable de los clientes que visitan la instalación, producto de la calidad del servicio y la buena
combinación de los recursos empleados, se estaría implementando el proceso de mejora a
partir del comportamiento de ambos macro indicadores.
REFERENCIAS
Aibar, C. El logro del value for money en la gestión pública: consideraciones en torno a los
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Plan óptimo de producción …..Ortiz y Caicedo
PLAN ÓPTIMO DE PRODUCCIÓN EN UNA PLANTA
EMBOTELLADORA DE GASEOSAS
OPTIMAL PRODUCTION PLAN IN A SOFT DRINK BOTTLING PLANT
Viviana Karolina Ortiz Triana1, Álvaro Junior Caicedo Rolón2
RESUMEN
El propósito de esta investigación fue diseñar un plan óptimo de producción en una planta
embotelladora de gaseosas ubicada en la ciudad de San José de Cúcuta (Colombia), donde
se identificaron las restricciones del sistema productivo para el desarrollo de un modelo
matemático, siguiendo la metodología de la investigación de operaciones, específicamente la
técnica de programación lineal, en conjunto con la teoría de restricciones. Como resultado se
obtuvieron las cantidades óptimas de fabricación al menor costo para el período seleccionado
(junio del 2011). Además, el estudio permitió evidenciar una capacidad productiva no utilizada,
a partir de lo cual se identificaron escenarios y oportunidades para el aprovechamiento de
sus recursos. El modelo matemático, que representa el plan óptimo de producción, se puede
implementar en plantas embotelladoras de gaseosas que presenten las mismas características
del caso de estudio considerado en este artículo.
Palabras claves: Plan óptimo de producción, optimización, teoría de restricciones, programación
lineal.
ABSTRACT
The purpose of this investigation was to design an optimal production plan for a soft drink bottling
plant located in San Jose de Cucuta (Colombia), where the productive system’s constraints were
identified to develop a mathematical model following the operations research methodology,
specifically the linear programming technique, together with the theory of constraints. As a result,
the optimal quantities of manufacturing were obtained at the lowest cost for the selected period
(June, 2011). Besides, the study also allowed us to identify an unused productive capacity, from
which scenarios and opportunities were identified to use their resources. The mathematical
model that represents the optimal production plan could be implemented in soft drink bottling
plants that have the same characteristics of the case study considered in this article.
Keywords: Optimal production plan, optimization, theory of constraints, linear programming.
Facultad de ingeniería. Universidad Francisco de Paula Santander. Grupo de investigación en productividad y
competitividad. San José de Cúcuta. Colombia.
2
Departamento de Procesos Industriales. Facultad de ingeniería. Universidad Francisco de Paula Santander. Grupo de
investigación en productividad y competitividad. San José de Cúcuta. Colombia.
1
Autor para correspondencia: [email protected]
Recibido: 21.04.2012 Aceptado: 29.08.2012
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Plan óptimo de producción …..Ortiz y Caicedo
INTRODUCCIÓN
Existen hoy en día diversas técnicas de programación de la producción; entre ellas, se encuentran
aquellas que buscan optimizar los recursos de la organización y que están relacionadas con la
Investigación de Operaciones (Herrera, 2011). La investigación de operaciones es un método
que permite encontrar las relaciones óptimas que mejor operen un sistema, dado un objetivo
específico (Prawda, 2004). Un elemento principal de la investigación de operaciones es el
modelo matemático (Taha, 2004), aunque existen diversas técnicas para la resolución de estos
modelos, Taha (2004) y Kaufmann (1978) resaltan la importancia de la técnica de programación
lineal. Dentro de los problemas estudiados por la investigación de operaciones se encuentra
el problema de la asignación de recursos o programación de la producción (Moya, 2003). Este
problema se presenta cuando se está tratando de distribuir algún recurso limitado o escaso
entre actividades en competencia (Buffa & Sarin, 2000). El problema consiste en determinar
cuánto fabricar de cada producto (Moya, 2003). Según Eppen et al. (2000) esto constituye
la decisión óptima de un modelo de producción, en donde se determina la cantidad óptima
que se debe producir de cada producto, para construir el plan óptimo de producción. El plan
maestro de producción (MPS) es un plan de entrega para la organización manufacturera.
Incluye las cantidades exactas y los tiempos de entrega para cada producto terminado. El MPS
debe tomar en cuenta las restricciones de fabricación y el inventario de producto terminado
(Sipper & Bulfin, 1998). La programación de la producción, o mejor denominada scheduling,
es una respuesta operativa para optimizar la producción de un bien o servicio (Herrera, 2011).
La programación determina el lanzamiento de las órdenes de fabricación y la secuencia de
operaciones (González, 2010), mientras que en el programa maestro de producción se detalla
cuántos elementos finales se producirán dentro de períodos específicos (Krajewski et al.,
2008). La teoría de restricciones (TOC) es un método sistemático que se centra en administrar
activamente las restricciones que impiden el progreso de la empresa hacia su meta (Krajewski
et al., 2008). El método TOC implica aceptar la existencia de una fábrica desequilibrada, en la
que algunos de los recursos tienen menor capacidad de producción que otros; al recurso más
limitado se le llama la restricción (Fogarty et al., 1999).
Se han realizado investigaciones con el objetivo de optimizar la programación de la producción,
bien sea mediante la aplicación de la programación lineal y/o la teoría de restricciones en diversos
sectores productivos. En la producción de alimentos, específicamente en el procesamiento de
filetes de pescado, Salas et al. (2007) implementaron un modelo de programación lineal con
el fin de determinar las cantidades de fabricación semanal que arrojan la mayor contribución
a las utilidades netas de la empresa. Galindo (2006) propone un modelo matemático para la
producción de alimentos balanceados, apoyado en la programación lineal para dar solución a
la necesidad de desarrollar y crear productos que cumplan con los requisitos nutricionales, y
que permitan el aprovechamiento de recursos cada vez más limitados, destacando el desarrollo
de las técnicas de investigación de operaciones como mecanismo para que la comunidad
científica, técnica y empresarial esté en capacidad de optimizar los procesos productivos.
Berruto et al. (2006) propusieron un método para la optimización de la programación de la
producción de una embotelladora de vinos, basado en un procedimiento de optimización de
dos pasos, utilizando un algoritmo de programación lineal entera-mixta. En su estudio resaltan
lo difícil de realizar la planeación de una planta embotelladora, debido a que requiere de mucho
tiempo y es altamente influenciada por la estacionalidad y los numerosos tipos de envase
requeridos. Romero, et al. (2004) diseñaron un modelo de programación de la producción
para la industria del aserrín. El estudio determinó que existía un incremento en la rentabilidad
de los pedidos al optimizar la asignación de materia prima para la elaboración de un pedido.
Álvarez et al. (2004) propusieron una programación de operaciones en Pymes del sector
muebles de madera mediante TOC; en su artículo señalan la importancia de producir con un
aprovechamiento integral de la capacidad instalada.
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Otras Industrias han recibido aportes con el fin de desarrollar un plan óptimo de producción.
Gessa et al. (2008) aplicaron un modelo de programación lineal para determinar un programa
óptimo de producción que proporcione el máximo beneficio empresarial, teniendo en cuenta las
limitaciones de emisiones de dióxido de carbono establecidas por el protocolo de Kioto. A su
vez, Ulin (1992) realizó un Plan Óptimo de Producción en Aserraderos en el Estado de México.
Garza & González (2004) elaboraron un plan óptimo de producción a partir de un modelo de
programación multiobjetivo, que permite el máximo aprovechamiento de la capacidad instalada
de una empresa de productos de jabonería. Álvarez & Reinoso (2009) formularon un modelo
de programación lineal con variables enteras para obtener un plan óptimo de producción en
una fábrica de calzados. Albornoz & Ortiz-Araya (2010) formularon tres modelos con recurso
de programación estocástica multietapa; el primero para abordar un plan agregado de
la producción por familias de productos, y los otros dos para obtener un plan detallado de
producción por producto con el objetivo de encontrar los valores óptimos sobre las decisiones
inmersas en la planificación de la producción. Coronel de Renolfi & Brassiolo (2008) usaron
las técnicas de programación lineal para determinar un plan óptimo de producción anual,
evaluando económicamente dos modelos prediales de uso silvopastoril. En diversos sectores
se ha utilizado la teoría de restricciones como herramienta para la mejora contínua, por lo
cual se han desarrollado trabajos de investigación al respecto, Abisambra & Mantilla (2008)
aplicaron la teoría de restricciones a los procesos de producción de la planta de fundición
de Imusa, mediante la cual propusieron la implementación de una programación basada en
TOC, lo cual mejoró el throughput de la restricción identificada respecto a su estado inicial.
Asimismo, se ha aplicado la teoría de restricciones junto con la investigación de operaciones,
específicamente la técnica de programación lineal, para determinar las cantidades óptimas de
fabricación en una empresa de calzado y confecciones (Parra, 2011; Ortiz & Osorio, 2010).
Según Romero et al. (2004), el proceso de planificación y programación no está acompañado de
herramientas que permitan eficiencia y eficacia en el desarrollo de sus operaciones, por lo cual
es un campo abierto a la aplicación de la investigación de operaciones en muchos sectores. En
el sector calzado, Niño (2011) resaltó la necesidad de capacitación a gerentes de producción
en cuanto a habilidades técnicas relacionadas con la planificación, programación y control de
la producción, por medio de herramientas informáticas. En el sector cerámico se evidenció
que los directores de producción no están muy familiarizados con herramientas informáticas
para desarrollar las funciones de planeación, programación y control de la producción e
inventarios (Caicedo, 2011). Los dos problemas claves en la programación de la producción
son las “prioridades” y la “capacidad” (Wright, 1984). Una errónea programación tiene efectos
importantes en el aspecto operacional, como son la pérdida de eficiencia, productividad y
aprovechamiento de la materia prima, con su incidencia en los costos de producción (Romero
et al., 2004). Por lo que es necesario que las empresas empiecen el camino de la mejora
continua implantando un correcto sistema de programación de la producción (Álvarez et al.,
2004). “Desafortunadamente, muchos productores tienen sistemas de programación de la
producción inefectivos”, (Herrmann, 2007).
En una embotelladora de bebidas gaseosas, antes de iniciar su proceso productivo, se realiza
una programación previa de los formatos y de los sabores que se van a producir para establecer
la jornada o el cronograma de producción a seguir, siguiendo los pasos correspondientes para
llevarlo a cabo. Sin embargo, ocasionalmente se pueden presentar discrepancias entre las
cantidades de bebidas producidas y las bebidas vendidas, dando lugar a la eventual aparición
de faltantes o de sobrantes en inventarios de los productos, impactando en los costos y en
las utilidades de la compañía. En la mayoría de los casos, en las embotelladoras de vinos
la programación de la producción se realiza empíricamente, basándose en la experiencia
de un grupo de trabajo (Berruto et al., 2006). No obstante, en la mayoría de las industrias
procesadoras de alimentos, y en muchos centros tecnológicos relacionados, existe una falta de
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mano de obra técnica y de gestión que se encuentre familiarizada con métodos de simulación
y optimización (Banga et al., 2003). Además, la programación de la producción de la industria
agroalimentaria posee más restricciones, debido a la estacionalidad, vida útil del producto y
condiciones de almacenamiento (Gargouri et al., 2002). Banga, et al. (2003) concluyen que los
modelos matemáticos de optimización son una herramienta muy poderosa para la construcción
de sistemas que apoyen la toma de decisiones. Asimismo, la programación apoyada en
sistemas puede ayudar a fabricantes a mejorar las entregas, responder con rapidez ante las
órdenes de los clientes, y crear programas realistas (LaForge & Craighead, 1998). Aun así,
“la mayor dificultad no radica en la programación propiamente dicha, sino, más bien, en la
implementación de ésta” (Álvarez et al., 2004).
El objetivo de esta investigación es diseñar un plan óptimo de producción en una planta
embotelladora, lo cual le brindará a la organización una herramienta que permita conocer las
cantidades óptimas a fabricar. Finalmente, lo anterior facilita la respuesta de la compañía
ante las necesidades de la demanda, considerando las restricciones del sistema productivo,
logrando así minimizar los costos y/o maximizar las utilidades de la producción.
MATERIALES Y MÉTODOS
La unidad de estudio es una planta embotelladora de bebidas gaseosas ubicada en la ciudad
de San José de Cúcuta, Colombia. Su producción alcanza las 2.107.743 cajas de gaseosas
anuales, distribuidas entre los 25 productos que allí se elaboran. La demanda de sus productos
tiene un comportamiento horizontal, con variaciones aleatorias no pronunciadas a lo largo del
año, excepto en el mes de diciembre, donde las ventas presentan estacionalidad.
Para desarrollar un plan óptimo de producción se aplicó la metodología de la investigación de
operaciones y la teoría de restricciones (TOC) a la línea de bebidas gaseosas para el mes de
junio de 2011. Se escogió ese período debido a que en meses anteriores la planta embotelladora
se había estado preparando para unos posibles cambios en su línea de producción; por tanto,
el comportamiento de la producción en esos meses no es representativo. Se optó por tomar el
mes de junio, ya que para ese entonces la embotelladora había regulado sus operaciones.
El uso de métodos cuantitativos para solucionar problemas, generalmente implica a mucha
gente de toda la organización. El proceso de aplicar métodos cuantitativos requiere una
sucesión sistemática de pasos, los cuales se observan en la figura 1, extraído de Mathur &
Solow (1996).
Figura 1. Metodología de la investigación de operaciones
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El primer paso es identificar, comprender y describir, en términos precisos, el problema que
la organización enfrenta. Luego se expresa el problema en una forma matemática, esto es,
formulando un modelo matemático. Posteriormente se resuelve el modelo, es decir, se obtienen
valores numéricos para la variable de decisión. Después se procede a validar la solución. Si
durante este paso se encuentra que la solución no puede llevarse a cabo, se pueden identificar
las limitaciones que fueron omitidas durante la formulación del problema original o revisar si
algunas de las limitaciones eran incorrectas y necesitan modificarse.
El modelo de programación lineal, como en cualquier modelo de investigación de operaciones,
tiene tres componentes básicos: las variables de decisión que se trata de determinar, el objetivo
(la meta) que se trata de optimizar, y las restricciones que se deben satisfacer. Mediante
la metodología de la investigación de operaciones se desarrolla el paso 1 de la teoría de
restricciones.
La teoría de restricciones (TOC)
La base de la teoría de restricciones es su definición de restricción: cualquier cosa que limita un
sistema para lograr un desempeño más alto en el cumplimiento de su meta. Las restricciones
pueden ser de recursos internos, de mercado y de políticas. TOC se centra en el papel que
juegan las restricciones en los sistemas, con el fin de mejorar el desempeño del mismo hacia
la meta; la meta de cualquier negocio es hacer más dinero ahora y a futuro (Goldratt & Cox,
2008). La figura 2 resume los 5 pasos de la teoría de restricciones, adaptado de Sipper & Bulfin
(1998).
Figura 2. Pasos de la Teoría de restricciones
Desarrollo del programa paso a paso
Paso 1. Definición de variables de decisión del programa óptimo de producción
Cij : Cantidad de cajas a fabricar por producto i, durante el periodo j (mes).
Definición de parámetros constantes del modelo
CUi
:
Costo de fabricación por caja de producto i
Dij
:
Demanda del producto i en cajas en el período j
Eij
:
Envase disponible del producto i en cajas en el período j
TPi
:
Tiempo de fabricación requerido por caja del producto i, expresado en horas/caja
Tj
:
Tiempo total disponible (en horas) para el envasado de productos en el período j
LJS/Ci
:
Litros de jarabe simple requeridos por caja de producto i
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LJSmínj
:
Capacidad mínima de preparación de jarabe simple, en litros, durante el período j
LJSmáxj
:
Capacidad máxima de preparación de jarabe simple, en litros, en el período j
LJT/Ci
:
Litros de jarabe terminado requeridos por caja de producto i
LJTj
:
Capacidad de preparación de jarabe terminado, en litros, en el período j
Los tiempos de fabricación por caja de producto consideran los tiempos de conversión de
máquinas, tiempos de lavado de tuberías y tiempos de carga de envase, los cuales están
incluidos dentro del estudio de tiempos realizado con el fin de determinar el tiempo estándar
de fabricación. Estos tiempos constituyen un suplemento adicional dentro del estudio. Por
tanto, los tiempos de alistamiento identificados anteriormente no se consideran un parámetro
constante dentro del modelo.
Paso 2. Función objetivo
Para el programa óptimo de producción el objetivo propuesto es minimizar los costos de
producción. La función objetivo denominada Z viene dada por la expresión:
Min Z = ∑ni=1∑nj=1 CUi* Cij
(1)
Paso 3. Identificación de restricciones
El modelo matemático tiene en cuenta las limitaciones de capacidad de envasado, demanda,
disponibilidad de envase, capacidad de preparación de jarabe simple y capacidad de preparación
de jarabe terminado.
Restricción de capacidad de envasado
La capacidad de envasado se calculó mediante la ejecución de un estudio de tiempos.
∑ni=1 TPi * Cij <=Tj
(2)
∀ i=1…I; j=1…J
Restricción de demanda
Los valores de la demanda fueron dados por el departamento de producción de la compañía.
Cij >= Dij
∀ i=1…I; j=1…J
(3)
Restricción de disponibilidad de envase
Los valores de disponibilidad de envase fueron dados por el departamento de producción de
la compañía.
Cij <= Eij
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∀ i=1…I; j=1…J
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Al analizar las restricciones de demanda y envase identificadas, se evidenció la redundancia
existente entre las dos, por lo cual se unificó en una sola.
Restricción de capacidad de preparación de jarabe simple
En la preparación de jarabe simple existen dos tipos de restricciones, que corresponden a una
capacidad mínima y a una capacidad máxima de preparación.
Capacidad mínima y máxima de preparación de jarabe simple
LJSmínj <=∑ni=1 (LJS/Ci) * Cij <= LJSmáxj
∀ i=1…I; j=1…J
(5)
Restricción de capacidad de preparación de jarabe terminado
∑ni=1 (LJT/Ci)* Cij <= LJTj
∀ i=1…I; j=1…J
(6)
Las capacidades de jarabe simple y jarabe terminado fueron determinadas mediante el cálculo
del número de preparaciones disponibles en el período j (mes).
Restricción de no negatividad
Esta restricción hace referencia a que la variable de decisión del modelo no deber ser
negativa.
Cij >= 0
∀ i=1…I; j=1…J
(7)
El modelo matemático de programación lineal para la programación óptima de la producción,
se muestra a continuación:
Función objetivo
Ecuación (1): Min Z = ∑ni=1 ∑nj=1 CUi* Cij
Sujeto a:
Ecuaciones (2), (3), (4), (5), (6), (7)
RESULTADOS
Con el modelo matemático diseñado, se procede a identificar el cuello de botella del sistema
productivo, paso 1 de la teoría de restricciones. Conociendo las capacidades de producción,
se analizaron las restricciones de tipo internas que hacen referencia a los recursos productivos
de la compañía, como son: el tiempo de envasado y la preparación de jarabes. Asimismo,
Berruto et al. (2006) consideraron los tiempos de procesamiento en su modelo para optimizar
la programación de la producción en una embotelladora de vinos. Sin embargo, consideran la
disponibilidad de mano de obra en tiempo extra, aspecto que difiere del presente estudio. De
la misma manera, el presente caso considera la preparación de la bebida, mientras que los
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autores citados no lo consideran pertinente en su estudio. Mediante la realización de un estudio
de tiempos y análisis de cargas de trabajo, se identificó a la operación de envasado como la
más lenta dentro de la línea de producción. Como resultado de dicho análisis se evidencio una
capacidad de envasado no usada equivalente al 21,14% (Tabla 1).
Tabla 1. Análisis del tanto por ciento (%) de utilización de los recursos
Recurso
Tiempo requerido
total (minutos)
Tiempo disponible en el Utilización
mes (minutos/junio)
%
Preparación de
jarabe simple
1
4424
9600
Preparación de
jarabe terminado
2
5513
9600
Envasado de la
bebida
3
7570
9600
Capacidad
no utilizada
%
46,08
53,92
57,43
42,57
78,86
21,14
Se observa que no hay un cuello de botella en el sistema productivo; por tanto, se procede
a realizar el montaje y análisis del modelo matemático, en el software WinQSB versión 2.0,
subprograma Linear and Integer Programming, desarrollado por el Dr. Yih-Long Chang. La
solución del modelo identificó a la demanda como la verdadera limitante de la organización,
aunque, como se dijo anteriormente, esta restricción es redundante con la restricción de
disponibilidad de envase. Se conoce con certeza que no se puede envasar más de lo requerido
por el mercado y, aún si para algunos productos la disponibilidad de envase es menor que su
demanda, la embotelladora debe asegurar el inventario de envase para dar cumplimiento al
mercado. Además, la prioridad debe ser aumentar la demanda para poder explotar al máximo
la capacidad de envasado disponible y así llegar a la meta.
Berruto et al. (2006) coinciden con este estudio en la importancia de asegurar el inventario
de envase; en su modelo consideran un mínimo de inventario de este recurso en un período
determinado, al igual que las ventas perdidas, las cuales no pueden exceder un cierto porcentaje
de la demanda, mientras en este estudio no se contempla la existencia de inventarios previos,
asumiendo un valor inicial de cero. Las cantidades óptimas de fabricación para el mes de junio
del 2011 se pueden observar en la tabla 2.
Tabla 2. Cantidades óptimas de fabricación para el mes de junio
Producto
A1
B1
C1
D1
E1
Cantidad
de cajas
3228 3931 14471 7806 4534
a fabricar
(junio)
Producto
F2
G2
Cantidad
de cajas
3038 1126
a fabricar
(junio)
76
H2
I2
1001
731
B3
F1
G1
H1
I1
9886
3432
3197
2328
C3
D3
E3
F3
B2
C2
D2
E2
1289 4375 2742 1122
G3
H3
4171 26048 15497 4239 23606 3025 2060
I3
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El nombre de cada uno de los productos está conformado de la siguiente manera: cada letra,
desde la A hasta la I representa el sabor de la bebida; en este caso, la empresa maneja un
total de 9 sabores. Cada número, del 1 al 3, representa el tipo de formato o de presentación
del producto.
Berruto et al. (2006) también obtuvieron un programa óptimo de programación mensual; sin
embargo, el modelo asignaba las cantidades a fabricar por cada semana hasta completar el
período (un mes), quedando la programación diaria de la producción a cargo del jefe de planta
o de la persona encargada. En este caso, el programa mensual no proporciona la distribución
de los productos semana a semana. Por tanto, al igual que el caso citado, el jefe de planta debe
realizar la asignación correspondiente para el período seleccionado. No obstante, Berruto et al.
(2006) señalan que este método desarrollado es más eficiente, ya que permite cierta libertad
al jefe de planta en la programación diaria de la producción y, además, se mantiene la solución
óptima.
Conociendo las cantidades óptimas de fabricación, se determina la secuencia en que los
productos deben ser enviados a producción. En el caso de la planta embotelladora de estudio,
se debe considerar que cada sabor posee ciertas características organolépticas, las cuales son
susceptibles a una posible contaminación cruzada; para esto, la compañía estableció el orden
en el cual deben ser enviados los productos a producción, salvaguardando las características
de calidad de cada sabor y el consumo de gas carbónico. Esto último se debe a que, al hacer
cambios en producción entre sabores, hay pérdidas de gas carbónico en los equipos. La
prioridad en que los productos deben ser enviados a producción se muestra en la tabla 3
Tabla 3. Prioridad en producción establecido por la planta embotelladora
Sabores
Prioridad en producción
A
1
B
2
C
3
D
4
G
5
E
6
H
7
I
8
F
9
Lo expuesto anteriormente contradice a Corbett (2002) el cual indica que se debe dar prioridad
a los productos que tienen un mayor trúput (o throughput) y, al mismo tiempo, dar prioridad a
los productos que usan el menor tiempo de la restricción. Para este caso en particular no puede
aplicarse, debido a las condiciones expuestas previamente.
La planta embotelladora considerada en este artículo se toma como una sola máquina, o máquina
agregada, con un total de 14 operarios en la línea de producción de bebidas gaseosas.
Paso 2 de la teoría de restricciones, explotar las restricciones
Al haber identificado la restricción principal, se procede a explotarla, con el objetivo de plantear
una serie de escenarios que permitan observar el comportamiento de los recursos productivos
al modificar la cantidad de demanda requerida. Los escenarios fueron planteados aumentado
aleatoriamente la demanda hasta su punto máximo, es decir, punto en el cual no se requiere de
ninguna capacidad ni recurso adicional para satisfacer esa restricción. Los resultados obtenidos
se muestran en la tabla 4.
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Tabla 4. Escenarios y resultados
Escenario
1. Aumento de demanda en un 20%
2. Aumento de demanda en un 26.8%
3.Aumento de la demanda en un 30%
Consumo adicional de recursos
Envasado Jarabe simple Jarabe terminado
No
No
No
No
No
No
Si
No
No
Mediante el análisis de escenarios se evidenció que con los recursos disponibles la embotelladora
puede responder a un incremento de su producción igual al 20%, llegando hasta un máximo
de 26.8%, sin necesidad de consumir recursos adicionales. Al elevar la restricción en un 30%
se observa que se requiere de tiempo adicional para el envasado de bebidas, pero no se
necesitan capacidades de jarabe simple y terminado adicionales para continuar la producción.
Salas et al. (2007), coinciden en que se debe producir en función de la satisfacción máxima de
la demanda, si se desean maximizar las utilidades, y se cuenta con la capacidad y los recursos
suficientes para satisfacerla. En este caso de estudio se identificó una capacidad productiva no
utilizada, la cual debe ser enfocada en satisfacer los requerimientos de la demanda.
Paso 3. Subordinar todo a la restricción
Al observar el comportamiento de los recursos productivos mediante el análisis de escenarios,
se pudo evidenciar que al subordinar todo a la restricción, el sistema productivo realiza un
adecuado aprovechamiento de sus recursos, ya que utiliza la capacidad de envasado disponible
en su totalidad, (se hace referencia al escenario Nº2, en el cual se aumenta la demanda en
un 26.8%). En la tabla 5 se observa el análisis del porcentaje de utilización de los recursos
correspondiente, donde sólo la operación de envasado debe trabajar a su máxima capacidad
y las operaciones anteriores (no cuellos de botella) subordinan su utilización al ritmo de la
operación crítica (cuello de botella).
Tabla 5. Análisis del tanto por ciento (%) de utilización de los recursos al aumentarse la
demanda en un 26.8%
Recurso
Tiempo requerido
total (minutos)
Tiempo disponible en el
Utilización
mes (minutos/junio)
Capacidad
no utilizada
Preparación de jarabe
simple
1
5559
9600
57,91%
42,09%
Preparación de jarabe
terminado
2
6933
9600
72,22%
27,78%
Envasado de la
bebida
3
9565
9600
99,64%
0,36%
Paso 4. Elevar la restricción
Para elevar la restricción se debe contar con la demanda y, por ende, la disponibilidad de
envase apropiada para realizar un mayor aprovechamiento de los recursos productivos, bien
sea para el envasado de nuevos productos o de los productos que actualmente se fabrican. El
análisis de escenarios mostró el porcentaje adicional de producción al cual la embotelladora
puede responder, en este caso el 26.8%.
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Paso 5. Si se logra romper con la restricción volver al paso 1
Con el fin de determinar cuál sería la próxima limitante en la organización, en el caso de
romperse con la actual restricción, se decidió plantear un escenario aumentando la demanda,
las capacidades de envasado de la bebida y de preparación de jarabe simple y jarabe terminado;
para esto se tomó la determinación de evaluar el comportamiento de los recursos productivos al
establecer un segundo turno de producción. Este nuevo turno de producción tiene las mismas
características del primero, cuyos resultados se pueden observar en la tabla 6.
Tabla 6. Análisis del tanto por ciento (%) de utilización de los recursos creando un turno
adicional de producción
Capacidad
Utilización
no utilizada
%
%
Recurso
Capacidad
disponible
Capacidad
consumida
Preparación de jarabe simple
1
530300 L
488741,70 L
92,16
7,84
Preparación de jarabe terminado
2
1299968 L
609062 L
46,85
53,15
Envasado de la bebida
3
320 min/junio
252,34 min/junio
78,86
21,14
El análisis de escenarios muestra una capacidad utilizada de preparación de jarabe simple
igual al 92.16%. La capacidad no utilizada de este recurso, equivalente al 7.84%, puede no
ser suficiente al presentarse un incremento en la demanda de bebidas gaseosas. Por tanto, se
iniciaría nuevamente el ciclo de la teoría de restricciones, pero esta vez siendo la preparación
de jarabe simple el cuello de botella del sistema productivo. De la misma manera, Abisambra
& Mantilla (2008) plantearon un escenario aumentando la capacidad de la operación cuello
de botella al doble para identificar el cuello de botella interno, aspecto que coincide con el
presente estudio. Finalmente, este modelo busca proporcionar una herramienta útil para la
programación de la producción en una planta embotelladora de bebidas gaseosas.
CONCLUSIONES
Se diseñó un modelo matemático, que representa el plan óptimo de producción de una
embotelladora de gaseosas, para un período específico. La solución del modelo en el software
WinQSB identificó la limitante principal de la organización, siendo en este caso la demanda,
la cual está directamente relacionada con la disponibilidad de envase, lo que permite concluir
que la restricción es externa.
Se obtuvieron las cantidades óptimas de fabricación en un estudio de caso de una embotelladora
de gaseosas y se evidenció la existencia de una capacidad no utilizada equivalente al
21.14% en su operación más lenta, que resultó ser el envasado de la bebida. Identificando el
desaprovechamiento de los recursos productivos en el tiempo de estudio.
Mediante el análisis de escenarios se obtuvo, como resultado final, que los recursos productivos
disponibles pueden envasar hasta un 26,8% más de lo que se fabrica actualmente, logrando
una máxima utilización (99,64%) de la operación más lenta (envasado), un 72,22% de la
preparación de jarabe terminado y un 57,91% de la preparación de jarabe simple para el mes
de junio de 2011.
El plan óptimo de producción, diseñado en la planta embotelladora de gaseosas, obtuvo el
modelo matemático que puede ser utilizado por cualquier embotelladora que cuente con
características y operaciones similares a las de la planta estudiada.
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El presente modelo matemático podría incluir las siguientes mejoras: el manejo de políticas
de inventarios al inicio y al final del período seleccionado, y ampliar el modelo matemático
diseñado ajustándolo a un modelo de programación lineal por metas.
AGRADECIMIENTOS
A todo el personal de la planta embotelladora, por toda su colaboración, apoyo y asesoría para
el desarrollo de dicho estudio.
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CONTROLE ESTATÍSTICO DE UM PROCESSO QUÍMICO
CONTÍNUO: UM ESTUDO DE CASO COM O GRÁFICO IRM E
DUAS VARIÁVEIS DE CONTROLE♠
APLICAÇÃO DA TÉCNICA DE AMPLITUDE MÓVEL EM UMA INDÚSTRIA
QUÍMICA
Maria Eugenia Santana Soares Vasconcelos1 , Henrique Rego Monteiro da Hora2,
Helder Gomes Costa3
RESUMO
O objetivo desse trabalho é realizar um estudo de caso em uma Indústria Química, localizada
no Estado do Rio de Janeiro. De forma mais precisa, o estudo foi baseado na aplicação dos
conceitos de Controle Estatístico de Processo a fim de avaliar e estabelecer melhorias na
capacidade de produção. A utilização do gráfico de Média Individual e Amplitude Móvel é a
ferramenta mais adequada para analisar a estabilidade do processo de nosso objeto de estudo.
Este artigo limita-se a realizar análises estatísticas com os dados fornecidos pela empresa e
propor melhoria em seu processo com objetivo de torná-lo mais estável e capaz. Os resultados
obtidos revelam que o processo emite vários sinais estatísticos para que se tome uma ação
corretiva que foram ignorados pela não utilização da ferramenta proposta. Também é revelado
uma baixa capacidade do processo em atender às especificações, uma vez que a cada um
milhão de lotes produzidos cerca de aproximadamente 130 mil itens não cumprirão com as
especificações. Conclui-se que a empresa pesquisada poderia implantar o controle estatístico
do processo com frutuosos benefícios.
Palavras-chaves: Gráficos de Controle, Controle Estatístico de Processo, Capacidade de
Processo; Processos correlacionados.
ABSTRACT
The objective of this work is to make a case study in a chemical industry (IQ), locates in Rio de
Janeiro. More precisely, the study was based on the application of the concepts of Statistical
Process Control (SPC) in order to evaluate and establish improvements in the production
♠
Versão avaliada do trabalho apresentado no Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, Bento Gonçalves/RS,
Brasil
Instituto Superior de Educação do CENSA / ISECENSA. Rua Salvador Correa, 139 . Centro, Campos dos Goytacazes
– Rio Janeiro, Brasil. CEP 28035-310
[email protected]
2
ISECENSA / UFF. Rua Salvador Correa, 139. Centro, Campos dos Goytacazes - Rio Janeiro, Brasil. CEP 28035310.
3
Universidade Federal Fluminense / UFF. Rua Passo da Pátria, 156, São Domingos, Niterói - Rio Janeiro, Brasil. CEP:
24.210-240. [email protected]
1
Autor correspondente: [email protected]
Recebido: 27.04.2012 Aceito: 06.09.2012
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capacity. The use of individual average chart and mobile amplitude is the tool, more appropriate
for analyzing the stability of the process that our object of study. This article is limited to make
statistical analysis with the data provided by the company and propose improvements in its
process with a view to become it more stable. The results show that the process emits some
statistical signals in order that we take an action corrective that have been ignored by not
using the proposed tool. It is also revealed a low process capacity to meet specifications. It is
concluded that the searched company could implant the statistical process control with great
benefits.
Keywords: Control Charts, Statistic Process Control, Process Capacity.
INTRODUÇÃO
Há uma crescente consciência de que bens e serviços de alta qualidade podem dar a uma
organização uma considerável vantagem competitiva (Slack et al., 2007).
A preocupação com que o conceito de qualidade seja empregado em seus produtos e serviços
faz com que as empresas se empenhem cada vez mais em ampliar e buscar melhorias em
seus processos a fim de que seus produtos e seus serviços atendam as necessidades e
expectativas dos consumidores e clientes de modo a proporcionar uma redução nos custos
(Siqueira, 1997).
Fiterman et al., (1994) explica que os clientes não estão dispostos a arcar com os custos da
ineficiência das empresas e buscam sempre produtos com qualidade, ou seja, aqueles que
não apresentam defeitos de fabricação e que sejam capazes de exercer sua função.
Ferreira et al., (2007), reforça a preocupação de estabilidade do processo e acrescenta a
importância de realizar uma análise da capacidade do processo, ou seja, sua capacidade de
produzir itens que cumpram com as especificações do produto.
Segundo Moreira Jr (2005) quando dados que representam o processo não seguem uma
distribuição normal, a utilização de cartas de controle convencionais se tornam inviável uma
vez que poderia ocorrer uma confusão entre as causas comuns (as que atuam aleatoriamente)
e as causas especiais (interferem no processo causando grandes variações), comprometendo
dessa forma as conclusões quanto ao comportamento do processo.
Moreira Jr (2005) cita em seu trabalho que processos que possuem dados auto-correlacionados
caracterizam-se pelo fato de que a observação atual está correlacionada com a observação
anterior e que segundo Schissatti (1998), o erro mais comum é a adoção de um modelo de
carta de controle sem que se faça a análise de correlação dos dados que representam o
processo.
Este trabalho tem como objetivo avaliar a utilização das ferramentas de controle estatístico da
qualidade em um processo de produção industrial químico.
Problema & Hipótese
Existem inúmeras causas que podem levar a um diagnóstico impreciso de estabilidade de um
processo: a utilização errada de uma ferramenta estatística seria um exemplo.
O problema abordado envolve o alto índice de lotes rejeitados pelos clientes internos da
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Indústria Química (IQ), onde admite-se que há rejeição dos lotes por falta de um controle
efetivo e científico do processo.
Uma hipótese é que ao adotar o Controle Estatístico do Processo (CEP), problemas de
conformidade seriam revelados antes que se chegasse ao cliente.
MATERIAIS & MÉTODOS
Classificação da pesquisa
Quanto a natureza, segundo Silva & Menezes (2001), a pesquisa é classificada como aplicada,
pois tem como objetivo gerar conhecimento para a aplicação prática dirigidos a problemas
específicos.
É também descritiva uma vez que os dados levantados na pesquisa irão servir para avaliar e
propor uma melhoria em seu processo (Silva & Menezes, 2001).
Quanto a abordagem ao problema, ainda segundo Silva & Meneze, 2001, é classificada como
quantitativa, pois consideram variáveis quantificáveis que recebem tratamento estatístico.
Quanto aos objetivos, segundo Gil (2008), a pesquisa classifica-se em como exploratória,
pois visa tomar maior familiaridade com o problema, de modo a torná-lo explícito ou criar
hipóteses.
Quanto aos procedimentos técnicos, a pesquisa classifica-se bibliográfica na fundamentação
teórica, documental no levantamento de dados na empresa, e estudo de caso na execução dos
procedimentos metodológicos (Silva & Menezes, 2001).
A pesquisa bibliográfica de acordo com Gil (2008) é desenvolvida com base em material já
elaborado de livros e artigos científicos.
Pesquisa Metodológica
As técnicas para desenvolvimento de uma carta de controle são definidas por Costa et al.
(2005) genericamente como:
•
Definição da característica a ser controlada;
•
Definição método de amostragem e tamanho da amostragem
•
Coleta de dados;
•
Determinação dos valores central e limites de controle
•
Determinação limites de controle revisados
Estes passos são cumpridos de maneiras adaptadas à realidades diferentes. Hora et al. (2009)
realizaram um estudo em base de dados históricos para comprovar a técnica errônea utilizada
por uma empresa. A técnica utilizada pelos autores consiste em separar a base em duas,
sendo a primeira utilizada para definição dos limites de controle, e a segunda já para verificar
as ações tomada pela empresa.
Moreira Jr et al., (2007), ao trabalharem com gráficos correlacionados numa indústria de filmes,
utilizam o modelo ARIMA (Autoregressive integrated moving avarage), que tem por objetivo
separar as causas estruturais das demais causas.
Costa et al., (2009) sugere a utilização de gráficos de amplitude móvel (IMR), eliminando
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intervalos fixos da amostra, de modo a reduzir o coeficiente de correlação de modo a não mais
influir no gráfico.
Os autores supracitados ainda sugerem uma técnica de coleta de dados de modo a utilizar
subgrupos racionais, fazendo medições em intervalos pequenos (para formar o subgrupo)
em tempos constantes maiores (para formar a amostra). Um exemplo desta técnica pode ser
ilustrado em um controle de temperatura, onde são feitas 5 medições de com intervalo de 2
minutos, e este processo é repetido a cada meia hora. Assim, pode-se utilizar os conceitos
gráficos usuais de Shewhart para posição e dispersão.
Samohyl (2005) realiza uma série de teste de hipóteses utilizando a distribuição t de Gosset
(ou t de student) da autocorrelação de modo a achar um “k” que a correlação se dissipa e pode
ser considerada nula.
Para este estudo, adota-se a metodologia sugerida por Samohyl (2005), mas utilizando o teste
de hipóteses com a distribuição normal (sugerido por Hines et al., 2006), dado o tamanho da
amostra coletada. Além da separação da base de dados histórica em duas, como em Hora
et al., (2009), a primeira para calibração do modelo (cálculo dos limites) e a segunda para o
estudo crítico.
Procedimentos técnicos
Escolha da característica de controle
Os itens de controle adotados neste trabalho são Cor, medido em uma escala numérica, e
pH dos tanques A e B. O principal critério de escolha dessas variáveis são a disponibilidade
dos dados históricos nos pontos de controle já existentes e também pela característica de
influência de ambos no produto final.
Escolha da técnica de controle
A escolha pelo gráfico do tipo I-RM é devido às variáveis de controle representarem um subgrupo
com um único elemento.
Utilizar gráficos de controle por atributo não é justificável, pois este tipo de gráfico é baseado
em ser defeituoso e não ser defeituoso, certo ou errado e para a empresa IQ não importa a
porcentagem de defeito e sim a avaliação de estabilidade de seu processo.
Na utilização do gráfico I-MR, é calculado um índice “k” para diluição da correlação, sendo este
definido como o intervalo entre a amostra suficiente para que o teste de hipótese aponte que a
correlação pode ser considerada nula.
Coleta dos dados
Os dados para o estudo são obtidos em pesquisa documental nos relatórios da empresa nos
anos de 2007 e 2008 e tabulados em planilha eletrônica.
Os dados dos anos anteriores a 2007 são desconsiderados, pois o processo de produção
foi modificado e não retrataria o processo dos demais anos. Os dados de 2009 não foram
utilizados para monitoramento do processo já que não estão consolidados.
As variáveis utilizadas para avaliação do processo são a cor e o pH. Os valores de 2007
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encontrados para as variáveis citadas serviram de base para determinação dos limites de
controle de processo. Os valores das variáveis de 2008 indicam o comportamento do processo
quando plotados no gráfico de controle IRm.
Método para determinação dos limites de controle.
- Primeiro passo: Definir valores utilizados.
Após realizado o estudo de correlação, utilizando intervalos definidos de K=5, seleciona os
dados das variáveis (cor e pH) e retira-se a média dos valores individuais. Próximo passo é
calcular a amplitude dos dados e calcular a média entre os valores.
Método de cálculo para
. definidas por Slack et al., (2007).
(1)
- Segundo Passo: Calcular o desvio padrão.
Para observações individuais, calcula-se da seguinte forma, utilizando a indicação de Costa et
al. (2005).
(2)
Segundo Costa et al. (2008), o estimador x é um caso especial do estimador SD e amplitude
móvel corresponde a amplitude de um par de observações, o valor de d2 é o valor de n=2,
consultado na tabela 1: Cálculo para constante d2, d3 e c4, tem se o valor de d2=1,128.
Tabela 1. Valores de referência para constante d2, d3 e c4
n
d2
d3
c4
2
1,128
0,853
0,798
3
1,693
0,888
0,886
4
2,059
0,880
0,921
5
2,326
0,864
0,940
6
2,534
0,848
0,952
7
2,704
0,833
0,959
8
2,847
0,820
0,965
9
2,970
0,808
0,969
10
3,078
0,797
0,973
11
3,173
0,787
0,975
12
3,258
0,778
0,978
13
3,336
0,770
0,979
14
3,407
0,763
0,981
15
3,472
0,756
0,982
Costa et al. (2005)
87
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Para amplitude móvel, utiliza-se o método de cálculo para desvio padrão
Costa et al. (2005).
R
. definidos por
(3)
Consultando na mesma tabela citada acima encontra-se o valor de d3=0,853.
- Terceiro Passo: Cálculo dos limites pelas fórmulas apresentadas em Siqueira (1997)
(4)
(5)
Onde LSC = Limite superior de controle
LIC = Limite inferior de controle
= desvios padrão das médias dos subgrupos
R = desvio padrão das amplitudes dos subgrupos
Teste de hipóteses
Samohyl (2009) propõe alguns passos para realização do teste de hipóteses.
1.Uma questão ou dúvida é levantada sobre uma realidade concreta com características
importante, mas não totalmente conhecidas
2.As hipóteses nula e alternativa são construídas dando ênfase ao papel da hipótese
nula.
3.A hipótese nula é rejeitada baseada no p-value extremamente pequeno, minimizando
a probabilidade de rejeições erradas.
O teste de correlação é construído de modo a admitir que a hipótese nula é a própria correlação
nula, e a hipótese alternativa admite uma correlação não nula.
H0 → ρ=0
H1 → ρ ≠0
O teste de hipóteses é realizado segundo a distribuição normal, pois a amostra é grande o
suficiente para não utilizar a distribuição t de student (Hines et al., 2006).
(6)
Para amostras moderadamente grandes (n≥ 25), sugere-se utilizar a equação apresentada
também por Hines et al. (2006).
(7)
A variância é representada pela equação que segue, também definida por Hines et al. (2006).
(8)
88
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Análise de capacidade de processo
A capacidade de processo diz respeito à uma comparação entre os limites de controle obtidos
estatisticamente, e os limites de especificação, determinados por força de uma norma, por
exigência de clientes, ou por outra técnica (Costa et al., 2005).
Neste estudo, os três índices foram calculados de acordo como Costa et al. (2005) sugerem:
(9)
(10)
(11)
Limitações Metodológicas
Como a produção do sal LacSol é do tipo contínua, então ele apresenta características
específicas, surge então dificuldades quanto ao uso das ferramentas do controle estatístico
da qualidade.
De acordo com Ramos (2000), estas dificuldades podem ser quanto:
•
Emprego de amostras unitárias;
•
Coleta e formação de amostras;
•
Dados independentes;
•
Bateladas homogêneas, mas com diferenças entre si; etc.
•
Fornecimento de dados de produção;
•
Inexistência do banco de dados histórico de produção;
•
Custo de implementação da melhoria.
Outra limitação encontrada na pesquisa refere-se à coleta de dados, que não é feita on-line,
delimitando o escopo da pesquisa aos dados históricos.
ANÁLISE DOS RESULTADOS
Após a definição dos limites de controle, é realizada uma crítica ao controle de qualidade
adotado durante o período analisado.
A capacidade de processo também é analisada criticamente, de acordo com as faixas de
valores definidas por Montgomery (2008). A tabela 2 apresenta valores de referência para
índices de capacidade de processo, de acordo com suas condições de existentes ou não, e
críticos ou não.
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Tabela 2. Valores Mínimos recomendados da razão da capacidade do processo.
Especificações
bilaterais
Especificações
unilaterais
Processos existentes
1,33
1,25
Processos novos
1,50
1,45
Segurança, força ou parâmetro crítico, processo existente
1,50
1,45
Segurança, força ou parâmetro crítico, processo novo
1,67
1,60
Montgomery (2008).
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Correlação
De acordo com Russo & Camargo (2004), a auto-correlação é um mecanismo que existe em
um processo, que faz com que os dados não sejam independentes entre si e que o valor de
uma variável pode não ser um valor aleatório e tem seu próprio valor influenciado em algum
momento no tempo.
O coeficiente de correlação é uma ferramenta básica e simples, porém muito eficiente para
estimar o grau de relacionamento linear entre as variáveis distribuídas normalmente (Samohyl,
2009).
Pedrini et al. (2007) afirma que autocorrelação tem sido reconhecida como um fenômeno natural
nas indústrias e é vista como um problema já gera alarmes falsos nos gráficos de controle.
Moreira Jr. et al. (2007) reforça a afirmativa acima sugerindo uma abordagem para trabalhar
com dados autocorrelacionados: modelar diretamente a estrutura correlacional com uma série
temporal, usar esse modelo para remover a autocorrelação dos dados, e aplicar gráficos de
controle aos resíduos. O autor ainda sugere a utilização da modelagem ARIMA (Autoregressive
integrated moving average) que tem como objetivo separar as causas estruturais das causas
comuns e especiais.
Índices de Capacidade de Processo
Segundo Costa et al. (2005), os índices de capacidade do processo (ICPs) são parâmetros
adimensionais que indiretamente medem o quanto o processo consegue atender às
especificações. Existem vários índices de capacidade do processo, dentre eles, os índices Cp,
Cpk e Cpm que são mais usuais.
Para Slack et al. (2007), a capabilidade do processo é a medida da aceitabilidade da variação
do processo. O cálculo de Cp é dada pela razão entre a faixa de especificação e a variação
“natural” do processo: mais ou menos três desvios-padrão.
Para os índices de capacidade tradicionais, quanto maior o seu valor, melhor o processo
consegue atender às especificações. A tabela 3 mostra, em resumo, os possíveis valores dos
Índices e a respectiva classificação em relação à capacidade do processo:
90
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Tabela 3. Classificação do processo com respeito a sua capacidade.
CLASSIFICAÇÃO
VALOR DE Cpk
Capaz
≥ 1,33
Razoavelmente capaz 1 ≤ Cpk ≤ 1,33
Incapaz
<1
Costa et al. (2008)
Teste de Hipóteses
Hines et al. (2006) afirmam que muitos problemas exigem uma decisão entre aceitar e rejeitar
algum parâmetro. Samohyl (2009) define hipótese como o resultado de uma teoria cientifica,
da engenharia ou até mesmo da experiência.
As hipóteses podem ser comprovadas, continua Samohyl (2009), quando são bem definidas e
passíveis de mensurações.
Um teste de hipóteses é realizado quando se deseja tomar uma decisão sobre a veracidade
ou falsidade de uma hipótese, e se apóia no uso de informação de uma amostra aleatória da
população de interesse (Hines et al., 2006).
Samohyl (2009) divide as hipóteses em dois grandes grupos, a hipótese nula (H0) e a hipótese
alternativa (H1). A primeira é definida como a verdade científica do momento e apela pela
igualdade ou por efeito zero ou nulo, e a segunda é definida como a negação da primeira.
Hines et al (2009) afirmam que sempre se esta sujeito a erros ao se trabalhar com teste de
hipóteses, pois os dados são levantados a partir de uma amostra aleatória. São possíveis dois
tipos erros, o I e o II.
O erro tipo I é definido quando rejeita-se a hipótese nula e ela é verdadeira, enquanto o erro
tipo II é a aceitação da hipótese nula, quando ela é falsa. O erro tipo I é mais grave (e por isso
o mais importante) pois envolve o custo da mudança (Samohyl, 2009; Hines et al., 2006). A
sumarização desta abordagem é encontrada na tabela 4.
Tabela 4. Tipos de erros em teste de hipóteses.
Pesquisador opta entre estados da hipótese nula
Estados reais da hipótese
Rejeita (negativo)
Não rejeita (positivo)
nula na população
VERDADEIRO
Erro I
OK
FALSO
OK
Erro tipo II
Samohyl (2009)
Slack et al. (2002) definem erro tipo I como aqueles em que uma decisão de fazer alguma coisa
foi tomada e situação não garantia que aquilo pudesse ser feito. Os erros tipo II são aqueles
em que nada foi feito, ainda que uma decisão de fazer devesse ter sido tomada e a situação de
fato garantia que isso pudesse ser feito.
Dentro do teste de hipóteses, é preferível cometer o erro tipo II ao erro tipo I, então o teste é
construído de modo a diminuir a probabilidade de se rejeitar H0 estando esta correta, e aceitar
H1 estando esta errada (Hines et al., 2006).
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Samohyl (2009) propõe a hipótese nula, como resultado de lotes conformes em uma linha
produção. O erro tipo I é o risco da empresa rejeitar um lote que é bom e o erro tipo II é o risco
do consumidor aceitar por engano o lote não conforme.
O autor supracitado afirma ainda que existe uma relação negativa entre os dois erros: segurando
que um dos erros não ocorre, significa que o outro erro fique mais vulnerável e exemplifica que
em um teste clínico é desenvolvido para minimizar o erro tipo I ( falso negativo ), mas tolera o
erro tipo II (falso positivo).
Samohyl (2009) aponta que o valor da probabilidade de ocorrer o erro tipo I é chamado valor-p
(“p value”). Um alto valor-p significa maior probabilidade de errar rejeitando a hipótese nula.
Outra forma de apresentar o p-value é por meio da variável padronizada z, também conhecida
como uma variável aleatória normal reduzida. O valor p-value indica o limite entre a região de
aceitação e a região de rejeição em um teste de hipóteses.
A proposta de Samohyl (2009) para montagem do teste de hipótese é a que segue abaixo.
1.
2.
3.
Levantar uma dúvida sobre uma realidade que deve ser concreta, com
características importantes e desconhecidas.
A ênfase é na hipótese nula: A hipótese nula rejeitada significa um ganho do ponto
de vista científico, ou ainda, se for rejeitada quando não deveria ser ( erro tipo I),
o custo desse erro seria muito grande.
Baseando em um valor-p muito pequeno, a hipótese nula é descartada, minimizando
a probabilidade de rejeição errada.
Estudo de Caso
A empresa onde foi aplicado esse estudo de caso destaca-se no mercado internacional e
nacional no ramo de aditivos químicos alimentares. Está situada no Norte do Estado do Rio
de Janeiro, é fabricante de um ácido orgânico de origem fermentativa e sais de sódio que tem
atuação em diversos segmentos industriais como panificação, cárneos e aves, farmacêutico
e têxtil.
A referência a esta empresa será feita pelo pseudônimo IQ (Indústria Química). Qualquer outra
informação que permita a identificação da empresa será omitida por sigilo industrial.
A indústria IQ, conta com cerca de 100 funcionários distribuídos na fábrica e em seu escritório
localizado em outro estado do Brasil. Ela ainda faz parte de uma companhia internacional
composta por outras IQ’s que vão produzir produtos derivados de ácido orgânico.
O objeto de estudo deste trabalho é o processo de produção de um sal de sódio, chamado de
forma fictícia de LacSol, produzido pela IQ. A planta de produção está localizada no estado do
Rio de Janeiro, com a capacidade de operação com cerca de 1500 toneladas/mês.
O processo de produção do LacSol não é totalmente automatizado. É simples e continuo,
tendo como matéria prima principal um ácido de origem orgânica em uma base de sódio que
pode ser o hidróxido de sódio.
A produção é iniciada em um reator que recebe o ácido orgânico que deverá estar dentro das
conformidades necessárias como, por exemplo, a sua concentração.
Dentro de um valor estimado e de forma manual e lenta adiciona-se o hidróxido de sódio até
atingir um determinado pH. Ao chegar ao pH ideal o LacSol irá para um tanque de processo,
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para seguir para a próxima etapa que é a de passar por colunas que contem mineral vegetal.
Essas colunas retiram a cor do LacSol e cheiro de queimado proveniente do processo após
passar pelas colunas o sal de sódio em processo vai para tanques que recebem o nome de
“pulmão” onde são realizadas análises prévias de aprovação do produto.
Caso seja aprovado passará para os tanques do setor de embalagem onde terá um lote final e
sairá para atender os clientes.
Neste processo simples, algumas variáveis como as de matérias primas do processo (ácido
orgânico e o hidróxido de sódio) devem estar com seus parâmetros controlados e avaliados,
pois eles vão impactar diretamente no processo de produção.
Indústria Química (IQ), preocupada sempre com a qualidade de seus produtos buscou em
seus processos pontos que precisariam ser explorados e melhorados.
Os aspectos que tangem a qualidade do produto são a cor do produto, o pH e a sua
concentração.
A IQ busca parceria com seus clientes para desenvolver novas aplicações dos seus produtos,
sempre preocupada em melhorar, inovar e aprimorar seus processos.
O LacSol é um agente bacteriostático utilizado em produtos processados de carnes e aves. A
sua ação consiste em aumentar a fase de crescimento ou a fase dormente de microrganismo.
Dessa forma o LacSol torna mais longa a vida útil dos alimentos.
Outra ação do LacSol é de ser um acidulantes ou seja ele é capaz de comunicar ou intensificar
o gosto acídulo dos alimentos. Os sais de ácidos orgânicos (ácido lático e ácido cítrico),
principalmente os sais de sódio são utilizados para controle de pH e de gosto, assim como
outras propriedades desejáveis do produto manufaturados
Estudo de Correlação
RESULTADOS
O teste de hipóteses para correlação é feito conforme Hines et al. (2006), com as fórmulas
definidas na metodologia. Este teste também é encontrado em Fonseca et al. (1989),
corroborando com a técnica adotada.
Nas Tabelas 5, 6, 7 e 8 são calculados os teste de hipóteses a um nível de significância de 99%
(α=0,01) para vários intervalos (k), para as variáveis pH e cor para ambos os tanques.
Para variável pH no Tanque A ( primeiro processo), um intervalo de 3 medições é suficiente
para afirmar que a correlação é nula.
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Tabela 5. Cálculo para teste de hipótese - 1° Processo
k
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
N
143
142
141
140
139
138
137
136
135
134
pH
0,47
0,35
0,15
0,1
0,07
0,06
0,14
0,12
0,05
0,01
z-pH
0,51
0,36
0,15
0,1
0,07
0,06
0,14
0,12
0,05
0,01
sigma
pH
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
Z
6,09
4,24
1,74
1,15
0,86
0,65
1,63
1,38
0,62
0,15
99%
2,58
2,58
2,58
2,58
2,58
2,58
2,58
2,58
2,58
2,58
No Tanque B (segundo processo), o intervalo de 3 medições não é suficiente para diminuir a
correlação entre os dados. Nesta situação é necessário um intervalo de 5 medições para a
diluição da correlação.
k
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tabela 6. Cálculo para teste de hipótese - 2° Processo
sigma
N
pH
z – ph ph
z
148
0,465
0,50
0,01
6,06
147
0,292
0,30
0,01
3,60
146
0,351
0,37
0,01
4,38
145
0,258
0,26
0,01
3,15
144
0,190
0,19
0,01
2,28
143
0,180
0,18
0,01
2,15
142
0,063
0,06
0,01
0,75
141
0,080
0,08
0,01
0,94
140
0,186
0,19
0,01
2,20
139
0,121
0,12
0,01
1,42
99%
2,58
2,58
2,58
2,58
2,58
2,58
2,58
2,58
2,58
2,58
Para variável Cor, o intervalo de 5 medições foi o suficiente em ambos os tanques conforme
mostrado nos Tabelas abaixo.
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Tabela 7. Cálculo para teste de hipótese - 1° Processo.
k
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
N
143
142
141
140
139
138
137
136
135
134
Cor
0,51
0,39
0,33
0,28
0,17
0,22
0,32
0,25
0,26
0,17
z- cor
0,57
0,42
0,34
0,29
0,17
0,23
0,33
0,25
0,26
0,18
sigma cor
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
Z
6,73
4,92
4,04
3,41
1,98
2,63
3,82
2,94
3,00
2,01
99%
2,58
2,58
2,58
2,58
2,58
2,58
2,58
2,58
2,58
2,58
Tabela 8. Cálculo para teste de hipótese - 2° Processo.
k
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
N
148
147
146
145
144
143
142
141
140
139
Cor
0,43
0,37
0,30
0,17
0,17
0,10
0,21
0,11
0,13
0,14
z – cor
0,46
0,39
0,31
0,17
0,17
0,10
0,22
0,11
0,13
0,15
sigma
cor
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
z
5,60
4,72
3,66
2,04
1,99
1,20
2,55
1,32
1,54
1,70
99%
2,58
2,58
2,58
2,58
2,58
2,58
2,58
2,58
2,58
2,58
Como as análises são feitas a partir de amostra coletadas no mesmo instante, é preferível utilizar
o mesmo “k” para ambas análises. Neste trabalho será utilizado um k igual a 5, admitindo-se
ser suficiente para diluição da correlação.
Definição dos limites de controle
Os limites determinados a partir dos dados de 2007 são mostrados no Tabela 9:
Tabela 9. Limites de controle para ambos os tanques.
Tanque
A
Variáveis
pH
Cor
Tanque Variáveis
pH
B
Cor
Valor
LSC
LIC
8,4
7,5
22,63
7,29
Amplitude
LSC
LIC
0,5
0,0
9,4
0,0
LSC
8,32
22,45
LSC
0,4
11
LIC
7,67
4,48
LIC
0,0
0,0
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A empresa também especifica valores para aceitação ou rejeição, permitindo que seja feita
uma análise de capacidade do processo, apresentados na Tabela 10.
Tabela 10. Limites Especificados.
Variáveis
pH
Cor
LSE
8,3
20
LIE
7,8
0
Estudo de capacidade do processo
Os resultados do estudo de capacidade de processo é apresentado no Tabela abaixo.
Tabela 11. Estudo de Capacidade do Processo.
Índices
Cp
Cpk
Com
Tanque A
pH
Cor
0,56
1,3
0,33
0,66
0,46
0,6
Tanque B
pH
Cor
0,77
1,11
0,6
0,73
0,69
0,73
Na Tabela 12 é possível observar vários valores abaixo do índices de processo, que devem
ser confrontados com a tabela abaixo, para descobrir quantos itens serão produzidos fora da
especificação em um universo de um milhão.
Tabela 12. Porções de defeitos por milhão de oportunidades.
RCP
0,25
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
2,00
Especificação
Especificação
Unilateral
Bilateral
226.628
453.256
66.807
133.614
35.931
71.862
17.865
35.730
8.189
16.378
3.467
6.934
1.350
2.700
484
968
159
318
48
96
14
28
4
8
1
2
0,17
0,34
0,03
0,06
0,0009
0,0018
Montgomery (2008)
O resultado do estudo de capacidade do processo indica que em um milhão de lotes produzidos,
aproximadamente 130 mil itens serão produzidos fora da especificação no processo do tanque
A e 70 mil no processo do tanque B.
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O índice Cp é aconselhado quando se tem processos centralizados, isto é, quando o ponto
médio dos limites especificados coincidem com o ponto médio dos limites de controle. O Cpk
é utilizado seguindo o mesmo princípio que o Cp, mas adaptado à realidade de processos
descentralizados. O índice Cpm é adequado a idéia de qualidade de Taguchi, que penaliza
mais a descentralidade do processo do que a produção fora da especificação (COSTA et al.,
2005).
Monitoramento do processo
Após os limites determinados, estes são utilizados para verificar as decisões de aceitação dos
lotes em uma segunda série histórica de dados.
Controle de pH
Observa-se neste primeiro momento que a média aumentou. Os valores passaram a ficar
próximo do limite superior de controle (LSC). O processo para esta variável aparentemente
está estável. Observando o gráfico de controle de amplitude móvel nenhum sinal estatístico foi
emitido.
Figura 1. Gráficos de controle para monitoramento do pH no tanque A. Fonte:
Elaboração Própria.
No tanque B, evidencia um aumento na média e nota-se que para a variável pH o processo
não apresenta estabilidade. No gráfico de amplitude móvel, existiram pontos que ficaram fora
dos limites de controle.
Figura 2. Gráficos de controle para monitoramento do pH no tanque B. Fonte:
Elaboração Própria.
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Controle de Cor
O processo neste tanque para a variável cor, oscila bastante: ele começa alto e depois desce
ficando próximo do limite inferior de controle (LIC), evidenciando que alguma mudança foi
realizada no processo. Observando o gráfico de amplitude móvel, pontos fora dos limites de
controle foram noticiados. Conclui-se que ambos os gráficos emitem sinais estatísticos que
algo deve ser feito.
Figura 3. Gráficos de controle para monitoramento da cor no tanque A. Fonte:
Elaboração Própria
No tanque B, a situação é um pouco diferente. Apresentou muitos pontos perto da zona A, ou
seja, próximo dos limites de controle.
Figura 4. Gráficos de controle para monitoramento da cor no tanque B Fonte:
Elaboração Própria
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CONCLUSÕES
Quanto aos objetivos
Este artigo abordou a implantação do CEP em uma Indústria Química localizada no Estado do
Rio de Janeiro, com o objetivo de avaliar o processo de produção de um de seus produtos e
evidenciar que o uso de ferramentas estatísticas como o gráfico de controle de média individual
e o gráfico de amplitude móvel, são de extrema importância pois revelam a estabilidade do
processo.
Quanto ao trabalho realizado
Os resultados obtidos neste estudo de caso mostram que os gráficos de controle de média
individual e o gráfico de amplitude móvel são as melhores ferramentas de avaliação quando
se trabalha com dados que apresentam uma certa correlação. Existe um grande chance de
estar alarmando o processo de forma errada quando não se utiliza gráficos apropriados para
avaliação.
Antes de determinar os limites de controle é necessário diminuir essa correlação, e testar as
hipóteses.
Com os limites de controle já encontrados a partir dos dados dos tanques A e B de 2007,
lançamos os valores disponíveis de 2008 para os dois tanques citados para realizar o seu
comportamento quanto as variáveis cor e pH e chegou-se as seguintes conclusões:
-
Mesmo sendo um processo contínuo, observou-se uma diferença entre os valores
encontrados em cada um dos tanques. Para variável pH, o tanque A se mostra
estável, evidenciando um aumento na sua média. Ao contrário do tanque B, que
se mostrou totalmente não estabilizado, apresentando pontos fora dos limites de
controle calculados anteriormente.
-
A variável cor foi a que evidenciou um maior sinal estatístico, apresentando uma
variação nos seus valores de média para ambos os tanques.
-
Como a indústria IQ, fornece limites de controle de especificação, pode-se calcular
os índices de capacidade desse processo, e a conclusão é que esse processo
poderia ser melhorado se mostrando incapaz de atender as especificações de
controle.
-
Por não ter observado o comportamento desse processo, não se tomou nenhuma
atitude para torná-lo mais capaz e estável.
Quanto a trabalhos futuros
A sugestão de melhoria é reforçar a importância de se ter implantado o Controle Estatístico de
Processo na indústria IQ, de forma a garantir produtos com qualidade assegurada não somente
no produto final mas durante o processo também, pois dessa forma a empresa pode reduzir
bastante os custos de produção, do retrabalho bem como a de se ter produtos reprovados e
devolvidos pelos seus clientes.
Um trabalho futuro poderá ser realizado na indústria IQ, de forma a melhorar os índices de
capacidade para o produto avaliado: LacSol, estendendo também para a linha de produção
dos seus outros produtos.
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enumerados. Los subtítulos del texto, deberán ir justificados a la izquierda, en negritas, con
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en blanco después de la última línea del abstract.
Nombre de los Autores
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Resumen
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- Introducción: esta sección brindará referencias bibliográficas estrictamente pertinentes y
no una revisión acabada del tema. Incluirá, además, el propósito del trabajo y la hipótesis
(a ser probada).
- Material y Métodos: la descripción debe ser breve, pero lo suficientemente explícita para
permitir la eventual reproducción de los resultados. El diseño experimental indicará el
número de sujetos involucrados en el estudio, número de mediciones en cada caso. Se
incluirá información precisa de los análisis estadísticos aplicados y cómo se expresan los
resultados.
- Resultados. En esta sección se describirán los logros sin discutir su significado. El autor
debe presentar evaluaciones cuantitativas de sus resultados, siempre que sea posible
hacerlo, e información acerca de la variabilidad y significación estadística de los resultados
obtenidos. Los datos deben presentarse en tablas o figuras, sin repetir en el texto los datos
que aparecen en ellas.
- Discusión. Esta debe ser clara, enfatizando aspectos novedosos e importantes del
estudio y la conclusión que emerge a partir de ellos. El autor centrará la discusión en la
interpretación de los resultados logrados en el estudio, contrastándolo con los obtenidos
por otros autores en temas afines.
- Agradecimientos. Aquí se debe indicar la fuente de financiamiento y los agradecimientos
a personas que hayan realizado una contribución importante al estudio, y que autoricen –
mediante carta – mencionar su nombre en la publicación.
Referencias
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siguiente al manuscrito. Las referencias serán dadas de acuerdo a la Normas ISO 690 (1987)
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Biografía
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Las fotografías y gráficos, recibirán la denominación de figuras, siendo citadas en el texto en
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