Salesiano de Mogofores - 2015/2016
MATEMÁTICA - 8.º Ano
Ana Soares ( [email protected] )
Catarina Coimbra ( [email protected] )
Rota de aprendizagem por Projetos
Capítulo 1 – Números racionais. Números reais
Objetivo Geral: Compreender a noção de número real
Representar e comparar números reais
Operar com números reais e utilizar as propriedades das operações no cálculo
Tempo Previsto:
Total: 2 quinzenas do 1.º período.
Materiais:
A definir nos PIQAs.
Objetivos Específicos:
Questões orientadoras / Conceitos
Descritores


Números racionais e dízimas




Frações equivalentes a dízimas infinitas
periódicas
Potências de expoente inteiro






Operações com potências. Propriedades

Decomposição decimal de uma dízima




Notação científica. Aplicações


Reconhecer se uma fração pode ser ou não escrita na forma de fração decimal.
Obter a representação em dízima de uma fração irredutível, que possa ser
escrita na forma de fração decimal, utilizando o algoritmo de divisão ou
multiplicando o numerador e o denominador por potências de 2 e de 5
adequadas.
Utilizar o algoritmo da divisão para obter a representação em dízima de uma
fração que não pode ser escrita na forma decimal.
Determinar o período e o comprimento do período de uma dízima infinita
periódica.
Representar uma dízima infinita periódica como fração.
Verificar que é sempre possível transformar uma dízima infinita de período 9
numa dízima finita.
Estabelecer uma correspondência um a um entre o conjunto dos números
racionais e o conjunto das dízimas finitas e infinitas periódicas (com período
diferente de 9).
Representar na reta numérica números racionais.
Compreender o conceito de potência de expoentes inteiros.
Definir potência de expoente nulo e potência de expoente negativo.
Efetuar operações com potências de expoente inteiro.
Aplicar as propriedades estudadas das potências de expoente natural às
potências de expoente inteiro.
Simplificar e calcular o valor numérico de expressões numéricas envolvendo
potências de expoente inteiro.
Resolver problemas envolvendo potências de expoente inteiro.
Recordar a decomposição decimal de um número natural.
Efetuar a decomposição decimal de uma dízima finita utilizando potências de
base 10 e expoente inteiro.
Representar números racionais em notação científica com uma dada
aproximação.
Representar e comparar números racionais em notação científica.
Reconhecer o modo como a calculadora representa um número em notação
científica.





Números irracionais. Números reais


Interpretar informação, ideias e conceitos representados de diversas formas,
incluindo textos matemáticos.
Determinar a soma, diferença, produto e quociente de números racionais
representados em notação científica.
Resolver problemas.
Obter a representação de um número não racional na reta numérica.
Compreender as limitações dos números racionais na representação de alguns
pontos da reta numérica.
Representar pontos irracionais na reta numérica.
Saber que  é um número irracional.

Saber que, dado um número natural n,
irracional.
n é um número inteiro ou um número

Mostrar, por exemplo, que
Operações em Q


Estender aos números reais as operações definidas sobre os números racionais.
Efetuar operações em Q.
Ordenação de números reais




Estender a ordenação aos números reais.
Ordenar números reais.
Comparar dízimas.
Aplicar, em R, as propriedades tricotómica e transitiva da relação de ordem.
2 não é um número racional.
Capítulo 2 – Teorema de Pitágoras
Objetivo Geral: Analisar e utilizar as propriedades e relações relativas a triângulos e quadriláteros no
plano e no espaço
Compreender a noção de demonstração e fazer raciocínios dedutivos em contextos
geométricos e trigonométricos
Tempo Previsto:
Total: 2 quinzenas do 1.º período.
Materiais:
A definir nos PIQAs
Tarefas:
Atribuir posteriormente aos elementos de cada grupo (A, O, E)
Objetivos Específicos:
Questões orientadoras / Conceitos
Descritores

Triângulos retângulos semelhantes




Teorema de Pitágoras. Demonstração

Decompor o triângulo retângulo em dois triângulos a ele semelhantes pela
altura relativa à hipotenusa.
Resolver problemas envolvendo triângulos retângulos e semelhança de
triângulos.
Enunciar o Teorema de Pitágoras.
Demonstrar o Teorema de Pitágoras.
Determinar a medida de comprimento de um lado de um triângulo
retângulo conhecendo as medidas dos outros dois lados.
Utilizar a definição de raiz quadrada na resolução de equações do 2.º grau
incompletas do tipo ax 2  b, a, b 
ea0.
Recíproco do Teorema de Pitágoras




Aplicações do Teorema de Pitágoras
Resolução de problemas envolvendo o Teorema de
Pitágoras



Reconhecer que é válido o recíproco do Teorema de Pitágoras.
Resolver problemas envolvendo o Teorema de Pitágoras e o seu
recíproco.
Reconhecer ternos pitagóricos.
Utilizar o Teorema de Pitágoras para construir geometricamente radicais
de números naturais e representá-los na reta numérica.
Resolver problemas envolvendo a determinação de distâncias
desconhecidas por utilização dos Teoremas de Pitágoras e de Tales.
Utilizar o Teorema de Pitágoras para construir geometricamente radicais
de números naturais e representá-los na reta numérica.
Resolver problemas envolvendo a determinação de distâncias
desconhecidas por utilização dos Teoremas de Pitágoras e de Tales.
Capítulo 3 – Vetores, translações e isometrias
Objetivo Geral: Compreender e usar a noção de semelhança para resolver problemas em contextos
diversos
Compreender e usar as isometrias para resolver problemas em contextos diversos
Tempo Previsto:
Total: 2 quinzenas do 1.º período.
1ª fase: Seleção de uma situação do quotidiano em que se verifique uma situação de
proporcionalidade, direta ou inversa
2ª fase: Escrita de um argumento
3ª fase: Edição de um vídeo ou apresentação para divulgação do trabalho realizado
4ª fase: Apresentação à turma do trabalho
5ª fase: Relatório de aprendizagem
Materiais:
A definir nos PIQAs.
Objetivos Específicos:
Questões orientadoras / Conceitos
Descritores




Definir segmento orientado, direção, sentido e comprimento.
Identificar segmentos orientados equipolentes.
Definir vetores e, em particular, o vetor nulo.
Identificar vetores colineares e vetores simétricos.
2. Translação associada a um vetor



Definir soma de um ponto com um vetor.
Identificar translações.
Construir a imagem de uma figura plana por uma translação.
3. Composição de translações.

Compor translações e relacionar a composição de translações com a
adição de vetores.
Aplicar a regra do triângulo e a regra do paralelogramo para determinar a
soma de dois vetores.
Aplicar as propriedades da adição de vetores.
1. Segmentos orientados. Vetores
Adição de vetores


4. Reflexão deslizante
5. Isometrias no plano. Propriedades
6. Resolução de problemas envolvendo figuras com
simetrias


▪ Definir e identificar uma reflexão deslizante.
▪ Construir a imagem de uma figura plano por uma reflexão deslizante.

Saber que as únicas isometrias do plano são as translações, rotações,
reflexões axiais e reflexões deslizantes.
Reconhecer as propriedades comuns das isometrias.
Reconhecer que as translações são as únicas isometrias que mantêm a
direção e o sentido de qualquer segmento orientado ou semirreta.





Identificar a simetria de uma figura.
Resolver problemas envolvendo figuras com simetrias de translação,
rotação, reflexão axial e reflexão deslizante.
Compreender o conceito de rosácea, de friso e de padrão e reconhecer as
suas propriedades.
4. Gráficos de funções afins
Projeto 1 – A Proporcionalidade e a Sétima Arte
Objetivo Geral: Compreender o conceito de função e de gráfico de uma função
Usar o conceito de função em situações de proporcionalidade direta e inversa
Analisar propriedades de uma função em várias representações
Comunicar, raciocinar e modelar situações recorrendo a conceitos e procedimentos
algébricos
Tempo Previsto:
Total: 2 quinzenas do 2.º período.
1ª fase: Seleção de uma situação do quotidiano em que se verifique uma situação de
proporcionalidade, direta ou inversa
2ª fase: Escrita de um argumento
3ª fase: Edição de um vídeo ou apresentação para divulgação do trabalho realizado
4ª fase: Apresentação à turma do trabalho
5ª fase: Relatório de aprendizagem
Materiais:
A definir nos PIQAs.
Objetivos Específicos:
Questões orientadoras / Conceitos
Descritores


1. Gráfico de uma função linear


2. Gráfico de uma função afim



Associar o gráfico cartesiano de uma função linear a uma reta que contém
a origem do referencial.
Escrever a equação de uma reta não vertical que contém a origem do
referencial.
Representar graficamente uma função linear.
Identificar o declive de uma reta não vertical representada num referencial
ortogonal e monométrico.
Associar o gráfico cartesiano de uma função afim a uma reta.
Identificar o declive e a ordenada na origem de uma reta.
Reconhecer que duas retas não verticais são paralelas quando (e apenas
quando) têm o mesmo declive.

Escrever equações de retas.


Determinar o declive de uma reta não vertical dados dois dos seus pontos.
Determinar a expressão algébrica de uma função afim dados dois pontos
do respetivo gráfico.
Determinar a equação de uma reta paralela a outra dada e que passa num
determinado ponto.
3. Equação de uma reta vertical e não vertical

4. Retas e gráficos de funções em contextos
diversos

▪ Resolver problemas envolvendo equações de retas em contextos
diversos.
Capítulo 5 – Monómios e polinómios. Equações
incompletas do 2.º grau
Objetivo Geral: Reconhecer equações do 2º grau a uma incógnita
Resolver e formular problemas envolvendo equações do 2º grau incompletas
Adequar as soluções obtidas de uma equação do 2º grau incompleta ao contexto do
problema
Tempo Previsto:
Total: 2 quinzenas do 2.º período.
Materiais:
A definir nos PIQAs
Tarefas:
Atribuir posteriormente aos elementos de cada grupo (A, O, E)
Objetivos Específicos:
Questões orientadoras / Conceitos
Monómios
Soma algébrica e produto de monómios
Polinómios
Soma algébrica e produto de polinómios
Descritores







Identificar um monómio.
Identificar a parte numérica e a parte literal de um monómio.
Identificar o monómio nulo e o monómio constante.
Identificar monómios semelhantes.
Representar um monómio na sua forma canónica.
Reduzir monómios à forma canónica e identificar monómios iguais.
Determinar o grau de um monómio não nulo.




Determinar a soma algébrica de monómios semelhantes.
Determinar o produto de monómios.
Escrever na forma canónica o produto e a soma de monómios.
Obter o valor numérico de monómios substituindo as variáveis por
números.





Identificar polinómios.
Escrever um polinómio numa forma reduzida.
Identificar polinómios iguais.
Identificar monómios semelhantes.
Identificar o grau de um polinómio não nulo escrito numa forma reduzida e
o termo independente.




Determinar a soma algébrica de polinómios
Determinar o produto de polinómios.
Escrever uma forma reduzida para o produto e para a soma de polinómios.
Obter o valor numérico de polinómios substituindo as variáveis por
números.
Quadrado de um binómio
Diferença de quadrados
Fatorização de polinómios
Equações do 2.º grau. Lei do anulamento do
produto
Resolução de equações do 2.º grau
incompletas
10. Resolução de problemas envolvendo
polinómios e equações do 2.º grau



Deduzir a fórmula do quadrado de um binómio.
Resolver problemas envolvendo o quadrado de um binómio.
Elaborar demonstrações algébricas.



Deduzir a fórmula da diferença de quadrados.
Resolver problemas envolvendo o quadrado de um binómio.
Elaborar demonstrações algébricas.


Fatorizar polinómios colocando fatores comuns em evidência e/ou
utilizando os casos notáveis da multiplicação.
Realizar demonstrações algébricas.



Identificar equações do 2.º grau com uma incógnita.
Identificar equações do 2.º grau incompletas.
Aplicar a lei do anulamento do produto na resolução de equações.

Resolver equações do 2.º grau incompletas.



▪ Resolver problemas envolvendo equações do 2.º grau incompletas.
Resolver problemas envolvendo equações do 2.º grau incompletas.
Resolver problemas que associem polinómios a medidas de áreas e
volumes interpretando geometricamente igualdades que os envolvam.
Capítulo 6 – Equações literais. Sistemas de equações do
1.º grau com duas incógnitas
Objetivo Geral: Resolver e formular problemas envolvendo equações e sistemas de equações.
Tempo Previsto:
Total: 2 quinzenas do 2.º período.
Materiais:
A definir nos PIQAs
Objetivos Específicos:
Questões orientadoras / Conceitos
1. Equações literais
2. Equações do 1.º grau com duas incógnitas
3. Sistemas de duas equações do 1.º grau com
duas incógnitas
Descritores

com duas incógnitas.







4. Resolução de sistemas de duas equações do
1.º grau pelo método de substituição
▪ Resolver problemas envolvendo sistemas de duas equações do 1.º grau


Reconhecer equações do 1.º grau com duas incógnitas.
Interpretar as soluções de uma equação do 1.º grau com duas incógnitas.
Representar graficamente uma equação do 1.º grau com duas incógnitas.
Identificar sistemas de duas equações do 1.º grau com duas incógnitas.
Verificar se um dado par ordenado de números reais é ou não solução de
um sistema.
Representar geometricamente um sistema de duas equações do 1.º grau
com duas incógnitas.
Reconhecer sistemas equivalentes.
Representar geometricamente um sistema de duas equações do 1.º grau
com duas incógnitas.
Resolver sistemas pelo método de substituição.
5. Classificação de sistemas de duas equações
do 1.º grau com duas incógnitas
6. Resolução de problemas envolvendo
sistemas de duas equações do 1.º grau com
duas incógnitas




Representar geometricamente um sistema de duas equações do 1.º grau
com duas incógnitas.
Resolver sistemas pelo método de substituição.
Classificar sistemas.
Resolver problemas envolvendo sistemas de duas equações do 1.º grau
com duas incógnitas.
Capítulo 7 – Diagrama de extremos e quartis. Medidas de
dispersão
Objetivo Geral:
estatísticos
Organizar, analisar e interpretar dados, recorrendo a procedimentos e modelos
Tempo Previsto:
Total: 1 quinzena do 2.º período
Materiais:
A definir nos PIQAs
Objetivos Específicos:
Questões orientadoras / Conceitos
Quartis
Diagramas de extremos e quartis
Medidas de dispersão: amplitude e
amplitude interquartil
Resolução de problemas envolvendo a
análise de dados
Descritores


Identificar os quartis de um conjunto de dados numéricos.
Conhecer e aplicar as propriedades dos quartis.




Identificar os quartis de um conjunto de dados numéricos.
Conhecer e aplicar as propriedades dos quartis.
Construir um diagrama de extremos e quartis.
Interpretar um diagrama de extremos e quartis.





Identificar os quartis de um conjunto de dados numéricos.
Conhecer e aplicar as propriedades dos quartis.
Construir um diagrama de extremos e quartis.
Determinar a amplitude e a amplitude interquartil.
Interpretar um diagrama de extremos e quartis.

Resolver problemas envolvendo a análise de dados representados
em gráficos diversos e em diagramas de extremos e quartis.