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Retas (paralelismo e perpendicularismo) e circunferências e posições relativas
Postado em
Aluno(a): _________________________________________ TURMA: ____________
2015
01- O coeficiente angular de uma reta que
contém os pontos A(1, -2) e B(-4, 1) é
3
a-( ) 3
b-( ) − 5
c-(
)−
e-(
)
4
5
5
3
d-( )
1
3
02- A equação geral de uma reta que passa pelo
ponto P(3, -2) e tem coeficiente angular−
corresponde
a-( ) 𝑥 + 3𝑦 + 3 3 = 0
b-( ) 3𝑥 + 6𝑦 − 3 3 = 0
c-( ) 6𝑥 + 3𝑦 + 3 = 0
d-( ) 𝑥 + 𝑦 + 6 − 3 = 0
e-( ) 3𝑥 + 3𝑦 + 6 − 3 3 = 0
3
3
03- Determine o coeficiente angular da reta r, nos
seguintes casos
a)
b-(
c-(
d-(
e-(
) 4𝑥 + 5𝑦 + 14 = 0
) 4𝑥 + 5𝑦 + 17 = 0
) 4𝑥 + 5𝑦 + 16 = 0
) 4𝑥 + 5𝑦 + 15 = 0
05- Conhecendo-se a equação da reta (r)3𝑥 + 2𝑦 −
16 = 0, obter
a) a equação reduzida da reta
b) o coeficiente angular
c) o coeficiente linear
06Usando a Geometria Analítica para avaliar os
fenômenos naturais
Veja o quadro a seguir representando o coeficiente
de dilatação linear a 20 oC.
MATERIAL
𝛼 𝑒𝑚 𝐶 −1
Alumínio
23.10-6
Aço
12.10-6
Bronze
18.10-6
Cobre
17.10-6
Concreto
12.10-6
A maior ou menor dilatação depende do tipo do
material utilizado. Para medir a dilatação de uma
barra metálica, considera-se:
 Antes do aquecimento
𝐿𝑖 : 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝜃𝑖 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
 Após o aquecimento
𝐿: 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑝ó𝑠 𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎
𝜃 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
b)
∆𝜃 = 𝜃 − 𝜃𝑖 , em que∆𝜃 corresponde a variação de
temperatura.
Experimentalmente, verifica-se que ∆𝐿 = 𝛼. 𝐿𝑖 . ∆𝜃 o
𝛼.𝐿 .∆𝜃
𝑖
que pode ser escrito por 𝑡𝑔𝛽 = ∆𝜃
.
Com base no texto, determine o coeficiente de
dilatação linear de uma barra metálica uniforme
quando submetida a variação de temperatura
04- A equação de reta com coeficiente angular
4
igual a − 5 e que passa pelo ponto P(2, -5)
a-( ) 4𝑥 + 5𝑦 + 12 = 0
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Série: 3º ano – Turma A&B
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13- Calcular o raio e o centro de uma equação
reduzida de uma circunferência, cuja equação
reduzida 𝜆: 𝑥 − 3 2 + 𝑦 + 1 2 = 4
14- Determine a equação reduzida da circunferência
conforme o gráfico a seguir
08- O valor de K para que as retas (r) x+y-3=0 e
(s) K(x) – 3y+9=0 é
a-( ) 1
b-( ) – 1
c-( ) 3
d-( ) – 3
e-( ) 2
09– Sabe-se que o ponto A(2, -1) pertence à reta
s e essa é perpendicular a (r) 2𝑥 + 3𝑦 + 9 = 0. A
equação da reta s é
3𝑥
3𝑥
a-( ) 𝑦 = − 4
b-( ) 𝑦 = − 9
2
2
c-( ) 𝑦 =
2𝑥
3
−4
2𝑥
3
e-( ) 𝑦 =
2𝑥
3
+9
d-( ) 𝑦 =
−9
10- Determine o ortocentro de um triângulo,
cujos vértices são os pontos A(0,0), B(2,4) e
C(4,2)
OBS: O ortocentro é ponto determinado pelo encontro das
alturas de um triângulo.
11- A equação da reta que passa pelo ponto
P(1,2) e é perpendicular a reta 3𝑥 − 2𝑦 + 2 = 0
é
a-( )2𝑥 − 3𝑦 + 2 = 0
b-( ) 2𝑥 − 3𝑦 + 5 = 0
c-( ) 2𝑥 − 3𝑦 − 5 = 0
d-( ) 2𝑥 − 3𝑦 + 4 = 0
e-( ) 2𝑥 + 3𝑦 − 8 = 0
12- Determine as coordenadas do ortocentro de
um triângulo ABC
15- Sabendo que o segmento de extremidades P(2,8)
e Q(4,0) é o diâmetro de uma circunferência 𝜆, a
equação que representa essa circunferência é
a-( ) 𝜆: 𝑥 − 3 2 + 𝑦 − 2 2 = 15
b-( ) 𝜆: 𝑥 − 3 2 + 𝑦 − 4 2 = 17
c-( ) 𝜆: 𝑥 − 2 2 + 𝑦 − 3 2 = 17
d-( ) 𝜆: 𝑥 − 1 2 + 𝑦 − 2 2 = 15
e-( ) 𝜆: 𝑥 − 2 2 + 𝑦 − 1 2 = 13
16- Calcular o raio e o centro de uma circunferência,
cuja equação geral é
a) 𝜆: 𝑥² + 𝑦² − 2𝑥 − 2𝑦 + 1 = 0
b) 𝜙: 2𝑥² + 2𝑦² − 4𝑥 + 12𝑦 − 24 = 0
17- O maior número inteiro de p para que a equação
𝑥² + 𝑦² − 6𝑥 + 4𝑦 + 𝒑 = 0
represente
uma
circunferência é
a-( ) 8
b-( )10
c-( ) 11
d-( ) 12
e-( )15
18- Identifique a posição do ponto P em relação à
circunferência nos seguintes casos:
a) P(1,5) e 𝜆: 𝑥 + 3 2 + 𝑦 − 2 2 = 25
b) P(-2,1) e 𝜆: 𝑥 − 3
2
+ 𝑦−4
2
= 25
c) P(-1,2) e 𝜆: 𝑥 + 3
2
+ 𝑦+6
2
= 100
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Série: 3º ano – Turma A&B
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07- Observando as retas 𝑠: 𝑥 + 2𝑦 − 6 = 0 e
𝑟: 2𝑥 + 4𝑦 − 3 = 0 pode-se afirmar
a-( ) o coeficiente angular da reta s é igual a 2
b-( ) as retas s e r são perpendiculares
c-( ) as retas s e r são coincidentes
d-( ) as retas s e r são concorrentes e
perpendiculares
e-( ) as retas s e r são paralelas
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24- Escreva a equação geral da circunferência
expressa em cada plano cartesiano apresentado a
seguir
a)
20- Em relação a reta r e a circunferência de
equação 𝜆,apresente a posição relativa de r em
relação 𝜆
a) 𝑟 : 𝑥 + 𝑦 + 6 = 0 e 𝜆 : 𝑥² + 𝑦² + 2𝑥 −
6𝑦 − 22 = 0
b) 𝑟 : 2𝑥 − 𝑦 − 2 = 0 e
4𝑦 = 0
𝜆 : 𝑥² + 𝑦² + 2𝑥 −
c) 𝑟 : 𝑥 + 𝑦 + 1 = 0 e
2𝑦 + 1 = 0
𝜆 : 𝑥² + 𝑦² + 2𝑥 +
b)
21- A reta do plano XOY, que passa pela origem
O e é tangente a circunferência 𝑥 − 2 2 +
𝑦−2 2 =8é
a-( ) y = x
b-( ) y = - x
c-( ) x=0
d-( ) y=2x
22- Determinar as equações de reta que passam
pelo ponto P(6,0) e são tangentes a
circunferência 𝜆: 𝑥 − 1 2 + 𝑦² = 5
25- Determine a equação da reta tangente que passa
pelo ponto B em relação as circunferência
apresentada no exercício anterior ( Nº 24)
26- Um triângulo eqüilátero ABC possui um dos seus
vértices no centro de uma circunferência. Sabe-se
que a altura deste triângulo eqüilátero é 𝑕 = 2 3
23- Identificar a posição relativa entre as
circunferências 𝜆1 e 𝜆2 nos seguintes casos:
𝜆1 : 𝑥 − 3 2 + 𝑦 + 4 2 = 16
a)
𝜆2 : 𝑥 − 5 2 + (𝑦 − 3)² = 4
b)
𝜆1 : 𝑥 + 1 2 + 𝑦² = 1
𝜆2 : 𝑥 + 3 2 + 𝑦² = 1
Calcule a área delimitada pela circunferência e área
do triângulo ABC.
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19-O ponto 𝑃(1, 2), em relação a
circunferência de equação 𝜆: 𝑥² + 𝑦² − 4𝑥 −
4𝑦 + 4 = 0:
a-( ) esta situado no centro de 𝜆
b-( ) é interno a 𝜆 e fora do centro
c-( ) pertence a 𝜆
d-( ) é externo a 𝜆
e-( ) n.d.a
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Gebra (03/03/15)
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01) Construir uma circunferência de
centro C(2,3) e raio 5. Qual é a equação
geral desta circunferência?
02) Determine a equação da reta tangente
que passa por B(4,2) em relação à
circunferência de equação 𝑥² + 𝑦² − 4𝑥 −
6𝑦 + 8 = 0
03) Verifique a posição relativa as retas
que passa pelos pontos de coordenadas A
e B relativo a circunferência de equação 𝜆,
em cada item:
a) A(2,4) e B(6,2) e a circunferência
𝜆: 𝑥 − 3 2 + 𝑦 − 1 2 = 5
b) A(7,4) e B(5,0) e a circunferência
𝜆: 𝑥 − 3 2 + 𝑦 − 1 2 = 10
c) A(1,3) e B(5,2) e a circunferência
𝜆: 𝑥 − 2 2 + 𝑦 − 1 2 = 2
04) Determine as coordenadas
ortocentro de um triângulo ABC
Postado em
Roteiro para Aula Prática utilizando o software Ge
06) Responder as questões propostas
(atividade Online) disponível no Link
Agronegócio3ºA&B
(Atividade será disponibilizada no momento da aula)
do
05)
Determine a área de uma
circunferência
de
equação
geral
𝑥² + 𝑦² − 4𝑥 − 2𝑦 + 3 = 0
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