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Tutoria - Geometria Analı́tica e Sistemas Lineares
Semana 02 - 1/2015



1). Considere a matriz C = 

vale o determinante da matriz
1 −1
−1
2
0 −1
1
0
AC?
0
2
0
1
2
0
1
2



. Se A é uma matriz 4 × 4 tal que det A = 4, quanto



 2x − 5y + 2z = 0
2). Encontre os valores de a para que o sistema homogêneo
x + y + z = 0 tenha


2x
+ az = 0
infinitas soluções.
3). Sejam B e C matrizes 3 × 3 tais que det(B) = 10 e det(C) = −4. Se D = (2BC)−1 , calcule o
determinante de D.



[
]
1 −1
3 0
0
3 1




eC= 0
4). Dadas as matrizes A =  −1 1
1 , encontre a matriz
0 , B =
−1 0
−1
0
0 2 −2
−1
−1
X tal que A XB = (adjA)C.

5). A partir de uma matriz A de tamanho 3 × 3, fizemos as seguintes operações elementares, obtendo,
sequencialmente, as matrizes B, C e D:
A 3 × 2a linha → 2a linha
B
1a linha ↔ 3a linha
C
4 × 1a linha + 2a linha → 2a linha
D

3 2 −1


Se D =  0 1
2 , calcule o determinante de A.
0 0
5

6). Se A é uma matriz quadrada invertı́vel tal que A−1 = At (ou seja, sua inversa é igual a sua
transposta), prove que det A = 1 ou det A = −1.
(
)−1
7). Se E é uma matriz 3 × 3 tal que E 3 = 0, mostre que I3 − E + E 2
= I3 + E. (I3 denota a
matriz identidade 3 × 3).