Universidade Nova de Lisboa
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Resistência de Materiais
Licenciatura em Engenharia Geológica
Ano lectivo 2001/2002
3o ano
Exame de 1a Chamada - 3 de Julho de 2002
Atenção:
– As questões abaixo devem ser resolvidas sem consulta, excepto do Formulário fornecido.
É importante que as respostas sejam fundamentadas de modo sintético, mas rigoroso;
– Resolver todos os problemas em folhas separadas;
– Indicar o nome e o número de aluno de modo legível em cada folha;
– O exame tem a duração de 3:00 horas.
Problema 1 (4.0 valores)
Considera um paralelepípedo elementar mergulhado na massa dum corpo. No interior do
paralelepípedo
actuam forças de massa, distribuídas no volume, com densidade de distri
buição . Obtenha as equações diferenciais de equilíbrio
para caso bidimensional ( ).
Problema 2 (7.0 valores)
O estado de tensão actuante nas facetas perpendiculares em torno de um ponto resulta da
sobreposição dos dois estados planos de tensão indicados na figura.
23 MPa
25 MPa
115 MPa
33 MPa
14 MPa
No mesmo ponto, determine e represente graficamente:
a) as tensões principais e a orientação das facetas em que elas actuam (4.0 valores);
b) as tensões tangenciais máximas e a orientação das respectivas facetas em que actuam
(0.5 valores);
c) o estado de tensão actuante em facetas perpendiculares rodadas de no sentido
anti-horário (2.0 valores);
d) se a tensão de cedência do material, obtida num ensaio de tracção for "!# MPa,
verifica a segurança à cedência plástica em torno deste ponto de acordo com o critério
de Von Mises (0.5 valores).
(
)*
Problema 3 (6.0 valores)
O sólido paralelepipédico mostrado
na figura tem dois planos de simetria
e o seu eixo é orientado segundo a
vertical. Encontra-se encastrada na
base e é sujeita às três cargas concentradas indicadas. Determine as
tensões normais nos pontos $ , % , &
e' .
,-+*
)/
)+*
0 /
2
3
/
/
.
1
4
Problema 4 (3.0 valores)
Considere a viga simplesmente apoiada representada na figura, submetida a uma carga
triangular.
:<;
57680
576 )
5960
a) Determine o diagrama do esforço transverso e do momento flector (2.0 valores);
b) Com base no diagrama do momento flector, representa a deformada da viga, justificando (1.0 valores).
Formulário:
Matriz de transformação:
= > =@? >BA
P Q R QS QUT Q QSQWV "!
Critério de cedência de Von Mises:
Flexão desviada composta:
"XYX[Z
CD-FEHGJIK L NM L H? O
$
]\R` ^S_ T \ ` _9^
^Y^
Y